8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA
Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007
ANÁLISE DO MÉTODO DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO EM REGIME
PERMANENTE DE TERMOSSIFÕES BIFÁSICOS FECHADOS
J. P. Brito Filho
Universidade Federal de Pernambuco, Departamento de Eletrônica e Sistemas, Av. Acadêmico Hélio Ramos, SN
CEP 50.740-530 - Recife - PE - Brasil
e-mail: [email protected]
RESUMO
Este artigo apresenta uma discussão sobre o cálculo da resistência térmica global Rg usada no procedimento de
avaliação de desempenho de um termossifão bifásico fechado (TBF). Mostra-se que desprezando-se (i) a
resistência axial e radial da parede do tubo, (ii) as resistências na interface vapor-líquido e (iii) a resistência
originada pela queda de pressão devida à pequena diferença na temperatura de saturação nas zonas de
evaporação e condensação, Rg passa a depender das condições de contorno especificas do problema definidas
pela fonte e o sumidouro de calor (convecção, condensação etc.) e também dos coeficientes de transferência de
calor por ebulição e condensação. Apresenta-se ainda um conjunto de correlações adimensionais para previsão
das resistências térmicas do evaporador e do condensador.
PALAVRAS-CHAVE: Termossifão bifásico fechado. Ebulição. Condensação. Tubo de calor. Transferência de
calor.
INTRODUÇÃO
O Termossifão Bifásico Fechado (TBF) (two-phase closed thermosyphon) é um dispositivo usado para
transferência de calor. É fabricado a partir de um tubo metálico fechado em suas extremidades cujo comprimento
varia desde alguns centímetros até poucos metros e cujo diâmetro não ultrapassa algumas dezenas de milímetros.
Esse tubo é parcialmente preenchido com um fluido (Freon, água, álcool etc.) e a sua superfície interna é
geralmente lisa, podendo, no entanto apresentar-se também com ranhuras helicoidais (grooved two-phase
thermosyphon). Trata-se de um dispositivo leve, que não requer manutenção, não apresenta ruído, tem baixo
custo e uma elevadíssima capacidade de transferir calor (a condutividade térmica desse dispositivo pode superar
em dezenas de vezes a do cobre).
Duas regiões se destacam em um TBF: a zona de evaporação e a zona de condensação, quase sempre
separadas por uma terceira, a zona de transporte (Fig.1). Cedendo-se calor à zona de evaporação de um TBF
localizado em uma posição diferente da horizontal, a fase líquida do fluido de trabalho evapora-se. O vapor
gerado alcança a zona de condensação e lá se condensa com a entrega do calor latente de evaporação. A matéria
condensada produzida escoa para a zona de evaporação sob o efeito da força da gravidade. Com isso, completase um ciclo contínuo ebulição condensação mantido exclusivamente pela diferença de densidade entre as fases
vapor e líquido do fluido de trabalho.
O TBF distingue-se do Tubo de Calor (heat pipe) pelo princípio que governa o retorno do condensado à zona
de evaporação. No Tubo de Calor, diferentemente do TBF, o condensado retorna à zona de evaporação devido à
ação da diferença de pressão entre as zonas de evaporação e condensação proveniente da existência de estruturas
capilares na superfície interna do tubo. Portanto, enquanto que no TBF a parede interna do tubo é lisa ou com
ranhuras helicoidais, no Tubo de Calor essa superfície contém uma estrutura capilar ou porosa que faz com que o
condensado retorne à zona de evaporação sem que para isso necessite da ação da força da gravidade. Desse
modo, enquanto o TBF opera inclinado e na presença da força da gravidade, o Tubo de Calor pode operar
também na posição horizontal ou em regiões livres da força da gravidade.
Fig. 1: Termossifão bifásico fechado.
Apresenta-se a seguir a resistência térmica global de um TBF e como decorrência de algumas simplificações,
a resistência térmica interna global.
RESISTÊNCIA TÉRMICA GLOBAL DE UM TBF
Apesar da excelente capacidade de transferir grandes quantidades de calor, o TBF apresenta algumas
limitações impostas por questões termo e hidrodinâmicas conhecidas (dry out, burn out, floading etc.). No
entanto, nas situações em que o fluxo de calor Q que precisa ser transferido se encontra abaixo do fluxo de calor
máximo teórico, o seu desempenho térmico pode ser quantificado pela da resistência térmica global Rg dada por:
T − Tsc
R g = fc
Q
(1)
onde Tfc e Tsc são as temperaturas da fonte e do sumidouro de calor, respectivamente.
Uma análise global do problema da transferência de calor entre uma fonte e um sumidouro utilizando-se um
TBF envolve três mecanismos de transferência de calor e um conjunto de resistências térmicas externas e
internas ao tubo. Assumindo-se algumas simplificações, como se desprezar a resistência (i) axial da parede do
tubo, (ii) da interface vapor-líquido e a (iii) aquela originada pela queda de pressão devida à pequena diferença
na temperatura de saturação nas zonas de evaporação e condensação, a resistência térmica global Rg resulta na
soma das resistências R1, R2 e R3 da zona de evaporação com a soma das resistências R4, R5 e R6 da zona de
condensação mostradas na Fig.2 e detalhadas na Tabela 1.
Fig. 2: Resistências térmicas das zonas de evaporação e condensação.
Tabela 1: Transferência de calor por convecção, condução, ebulição e condensação em um TBF.
R1
convecção
R2
condução
R3
ebulição
R4
condensação
R5
condução
R6
convecção
1
(hA )ze
⎛d ⎞
ln⎜⎜ e ⎟⎟
⎝ di ⎠
2πl ze k w
1
(hA ) e
1
(hA )c
⎛d ⎞
ln⎜⎜ e ⎟⎟
⎝ di ⎠
2πl zc k w
1
(hA )zc
O cálculo dos termos convectivos R1 e R6 depende da situação específica do projeto (convecção natural ou
forçada, condensação e ebulição e suas combinações) e por isso não será tratado neste artigo. Por outro lado,
tubos metálicos de paredes delgadas apresentam baixíssimas resistências de condução radial e por isso as
resistências R2 e R5 não serão levadas em conta. Portanto, obedecidas as restrições já impostas, o desempenho
térmico de um TBF fica melhor avaliado analisando-se a sua resistência térmica interna global definida da
seguinte forma:
Ri =
Twie − Twic
Q
(2)
onde Twie e Twic são as temperaturas da face interna da parede do tubo nas zonas de evaporação e
condensação, respectivamente. A resistência interna global pode ainda ser escrita da seguinte forma:
Ri =
1
1 .
+
(hA )e (hA ) c
(3)
Desse modo, na análise do desempenho de um TBF, é importante se estimar corretamente os coeficientes de
transferência de calor por ebulição e condensação, utilizando-se correlações adequadas para cada caso, como
será mostrado a seguir:
COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR EBULIÇÃO
A ebulição na zona de evaporação de um TBF, apresenta-se tipicamente como ebulição em vaso aberto (pool
boiling). Excluídos os microtermossifões, o estudo da ebulição no TBF assemelha-se àquele da ebulição em um
vaso aberto produzida por um fio (Feuerstein [1]) ou um tubo (Gorenflo [2]) eletricamente aquecidos. As
principais características da ebulição em vaso aberto foram obtidas experimentalmente por Nukiyama [3].
Efeito da pressão, da densidade de fluxo de calor e do ângulo de inclinação
Do mesmo modo que na ebulição em vaso aberto, o coeficiente de transferência de calor por ebulição em um
TBF aumenta à medida que a pressão e/ou a densidade de fluxo de calor aumentam [2]. Esse comportamento foi
observado, por exemplo, por Groβ [4], Larkin [5], Xin [6] e Andreev [7] e deve-se a dois fatores básicos. Em
primeiro lugar, mantida a densidade de fluxo de calor constante, um aumento da pressão provoca a diminuição
da tensão superficial que atua na região que delimita as duas fases (vapor na bolha e líquido em sua volta). Com
isso, as bolhas de menores diâmetros sobrevivem no vaso, significando um crescimento do número de
microrranhuras da superfície quente que dão origem às bolhas. Um maior número de microrranhuras ativas
significa um aumento do coeficiente de transferência de calor. Em segundo lugar, com a elevação da pressão,
aumenta-se também a inclinação da curva de pressão de saturação. Isto significa que, para atingir-se a
sobrepressão necessária à formação da bolha, precisa-se de uma menor sobretemperatura.
O efeito do ângulo de inclinação do TBF sobre o coeficiente de transferência de calor por ebulição já é bem
conhecido. O primeiro pesquisador a desenvolver uma investigação sistemática nessa área foi Groβ [4]. Grande
parte de seus resultados foram confirmados logo em seguida por Mendes e Fraidenraich [8] e por Brito [9] e
mais recentemente por Nitipong et al. [10], Ristoiu et al. [11] e Hussein et al. [12]. De modo geral, pode-se
afirmar que o efeito do ângulo de inclinação do TBF sobre o coeficiente médio de transferência de calor por
ebulição é pequeno.
Correlações para a previsão do coeficiente médio de transferência de calor
O coeficiente de transferência de calor por ebulição depende das propriedades termodinâmicas e do estado
(pressão) do líquido, bem como da densidade de fluxo de calor. Como na ebulição em vaso aberto, esse
coeficiente é também afetado pela natureza e pelo estado da superfície aquecida (tipo de material e grau de
rugosidade). Para a ebulição nucleada em vaso aberto, as correlações para a previsão de h e assumem a seguinte
forma:
h e ≈ cq n F(p)
(4)
sendo c uma constante que depende basicamente da superfície aquecida, q a densidade de fluxo de calor, n um
número menor que um e F(p) uma função explicita da pressão e das propriedades termofísicas do fluido, ou seja:
(
F(p) = F η L , k L , ρ L , ρ v , CpL , Δh v ,..., π
)
(5)
onde ηL é a viscosidade dinâmica da fase líquida, kL a condutividade térmica da fase líquida, ρL a densidade da
fase líquida, CpL o calor específico a pressão constante da fase líquida, ΔhV a entalpia de vaporização e π a
pressão reduzida.
Analogamente ao que ocorre com a ebulição nucleada em vaso aberto, não há ainda uma correlação universal
para a previsão de h e em TBF. No entanto, há na literatura várias propostas de correlações adimensionais para
ebulição em TBF.
Andreev [7] propõe a seguinte correlação:
⎛ p1/3 ⎞
-0,25
cr
⎟ π0,029π
h e = 750 q 2/3 ⎜
⎜ 5/6 1/6 ⎟
⎝ Tcr M ⎠
(6)
onde p cr e Tcr representam a pressão e a temperatura no ponto crítico e M a massa molar. Na validação dessa
correlação, utilizou-se como fluido de trabalho água, etanol e metanol e a validade é para p/pcr < 4,5 x 103.
Imura et al. [13] propuseram para h e a correlação:
⎛ ρ0,65 k 0,3 c
⎞
⎜
p L ⎟ ⎛ p ⎞0,3
0.4
L
L
h e = 0,32 q
⎜
⎟.⎜
⎟
0,1 1 bar ⎠
⎜ ρ0.25 Δh 0,4
v η ⎟⎝
L ⎠
⎝ V
(7)
Esses autores utilizaram, como fluido de trabalho para os testes dessa correlação, água e etanol. Não foram
apresentadas as faixas de validade de pressão e/ou temperatura.
Shiraishi et al. [14] apresentaram uma correlação que difere da correlação de Imura et al. [13], apenas no
expoente do termo (p/1 bar). Para esses autores, esse expoente assume o valor 0,23. Essa correlação foi validada
para água, etanol e o Freon R113 na seguinte faixa de pressão reduzida: 0,3 < π < 2.
Groβ [4] propõe para h e a seguinte correlação:
⎛ Q ⎞
⎟⎟
h e = 17.5 ⎜⎜
⎝ A ze ⎠
0,7
⎛
⎞ 3,5
1+ Q
⎜⎜ 2000 ⋅ (1 − sin ϕ) ⎟⎟π
⎝
⎠
(8)
onde Q, A ze e ϕ representam a fluxo de calor, a área da seção transversal da zona de evaporação e o ângulo de
inclinação do TBF com respeito a vertical. O fluido de trabalho utilizado foi o R115 e a faixa de validade dada
por: 175 W < Q < 975 W, 00 < ϕ < 600 , 0,8 < π < πopt , onde πopt é igual a [1-0,001Q0,7(1,2-sinϕ)].
Como pode ser visto, as correlações propostas para a previsão de h e diferem entre si não só no número e na
natureza dos parâmetros considerados, mas também na faixa de validade. ESDU [15] recomenda, no entanto, a
correlação proposta por Shiraishi et al. [14].
A Tabela 2 mostra um resumo dos valores do expoente n da Eq. (4) obtidos por diversos autores.
Tabela 2: Valores do expoente n da Eq. (4) para diversos autores.
Valor de n na Eq. (4)
Referência
0,7
[4]
2/3
[7]
0,4
[13,14]
0,67
[16]
0,7
[17]
Bartsch et al. [18] mostraram analiticamente que o expoente n deve ser tomado como 2/3 e propuseram para a
previsão de h e a seguinte correlação:
1/ 3
1/ 3
⎡
⎤ ⎡ρ v k L ⎤
a
q 2/3
he = ⎢
⎥
⎥ ⎢
⎣ 3 Lze g sen ϕ ⎦ ⎣⎢ ρ L Ts ⎦⎥
(9)
com a = 1550 W/(m.K)2. Essa correlação foi validade em [18] com dados experimentais de [6].
COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDENSAÇÃO
O primeiro pesquisador a obter analiticamente o coeficiente de transferência de calor por condensação
pelicular de vapores puros em repouso ou com pequena velocidade sobre uma placa e um tubo circular foi
Nusselt [19] em 1916. Uma das hipóteses básicas da conhecida teoria da condensação pelicular de Nusselt é a de
que a transferência de calor através da película líquida ocorre simplesmente por condução. Sendo assim, o
coeficiente médio de transferência de calor por condensação h c segundo Nusselt é dado por:
hc =
kL
δ
(10)
sendo δ a espessura média da película líquida.
Efeito da pressão, da densidade de fluxo de calor e do ângulo de inclinação
O efeito da pressão, da densidade de fluxo de calor e do ângulo de inclinação sobre h c pode ser averiguado
investigando-se o efeito desses parâmetros sobre a espessura média da película líquida. Assim, mantidos a
densidade de fluxo de calor e o ângulo de inclinação constantes, o aumento da pressão produz um aumento da
vazão mássica de condensado, uma vez que a entalpia de vaporização decresce com o aumento da pressão:
Como um aumento da vazão mássica implica um aumento da espessura média da película, o coeficiente
médio de transferência de calor por condensação diminui com o aumento da pressão. Do mesmo modo, mantidos
a pressão e o ângulo de inclinação constantes, a vazão mássica aumenta com a densidade de fluxo de calor e,
consequentemente, o coeficiente médio de transferência de calor diminui. Mantidos a pressão e a densidade de
fluxo de calor constantes, o coeficiente médio de transferência de calor por condensação passa a depender do
ângulo de inclinação do tubo. Essa dependência apresenta-se de duas maneiras diferentes, como demonstrado
por Groβ [4]. Partindo-se de pequenos ângulos de inclinação (0° – vertical), a espessura média do filme diminui
com o aumento do ângulo e o coeficiente médio de transferência de calor aumenta com o aumento do ângulo de
inclinação. Para grandes ângulos de inclinação (90° - horizontal), o coeficiente médio de transferência de calor
diminui com o aumento do ângulo de inclinação.
Correlações para a previsão do coeficiente médio de transferência de calor
A expressão obtida por Nusselt [19] para a determinação do coeficiente médio de transferência de calor por
condensação é a seguinte:
⎡ g ρ (ρ − ρ ) Δh k 3
v
L L
v
⎢
L
h c = 0,943 ⎢
η L Lc (Ts − Twic )
⎢
⎣
1/ 4
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
(11)
onde L é o comprimento da zona de condensação. A Eq. (11) reescrita na forma adimensional, torna-se:
Nu = 0,925 Re -1/3
⎡ ⎛1- ρ
⎛h ⎞
v
Nu = ⎜⎜ c ⎟⎟VL2/3 ⎢g ⎜
⎢ ⎜⎝ ρ L
⎝ kL ⎠
⎣
(12)
⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
-1/3
(13)
e o número de Reynolds é dado por:
Re = Q/π d i η L Δh v .
(14)
Essa correlação foi aplicada à zona de condensação de um TBF por Suematsu et al. [20], Imura et al. [13],
Shiraishi et al. [14], Ho e Tien [21], Andreev [7] e recomendado por ESDU [15]. Um estudo detalhado da
condensação na zona de condensação de um TBF é fornecida por Andros [22]. Uma correlação específica para a
previsão do coeficiente médio de transferência de calor por condensação em um TBF foi proposta por Groβ e
Hahne [23]. Segundo esses autores, h c deve ser previsto pela expressão:
[
Nu = ( Nulam fw ) + ( Nuturb )
2
]
2 1/2
Nu lam = 0,925 ( Reϕ)
−1/ 3
Nu turb = 0,021 ( Reϕ)
−1/ 3
(16)
Re ϕ = Re F(ϕ)
F(ϕ) = 1(ϕ = 0°)
2,869 d i
(ϕ > 10 0 )
F(ϕ) =
L sin ϕ
zc
fw =
kw
(1 - 0,63 π )
3,3
⎛ kw = 1
⎞
⎜
⎟
com ⎜ ou
⎟
⎜
⎟
⎝ k w = 1,15⎠
O fluido de trabalho foi R13B1 e os resultados indicaram um desvio máximo de ± 10% para 00 < ϕ < 700 e em
alguns poucos casos um desvio máximo de ± 28%, para ϕ = 800.
CONCLUSÕES
A resistência térmica global de um termossifão bifásico fechado (TBF) é uma função das condições de
contorno especificas do problema definidas pelos tipos de fontes e sumidouros de calor (convecção natural ou
forçada, condensação e ebulição e suas combinações), dos diâmetros externo e interno do tubo, do seu
comprimento, bem como de sua condutividade térmica, e ainda da resistência originada pela queda de pressão
devida à pequena diferença na temperatura de saturação nas zonas de evaporação e condensação, dos
coeficientes de transferência de calor por ebulição e condensação, que por sua vez dependem da intensidade do
fluxo de calor, da pressão de operação, do ângulo de inclinação do tubo e de diversas propriedades termofísicas
do fluido de trabalho. Para o cálculo dos coeficientes de transferência de calor por ebulição e condensação, devese selecionar correlações adimensionais apropriadas, já que elas diferem entre si pelas faixas de pressão reduzida
e fluxo de calor.
REFERÊNCIAS
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2
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3
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1934.
4
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5
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6
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7
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Zhurnal, vol.22, no.6, pp. 999-1005, 1972.
8
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9.
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bei stationärem und instationärem Betrieb, Ph.D Thesis, Technische Universität Berlin, 1992.
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closed thermosyphon, Proc. 4th Int. Heat Transfer Conference, London, pp. 95-104, 1981.
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th
of experimental data, Proc. 6 Int. Heat Pipe Conference, Grenoble, pp. 466-471, 1987.
UNIDADES E NOMENCLATURA
A
c
cP
d
g
h
superficie (m2)
constante
calor específico a pressão constante (J/kg.K)
diâmetro do tubo (m)
aceleração da gravidade (m/s2)
coeficiente de transferência de calor (W/m2.K)
k
M
n
L
p
Q
q
R
T
condutividade térmica (W/m.K)
massa molar (kg/kmol)
número menor que um (-)
comprimento (m)
pressão (bar)
fluxo de calor (W)
densidade de fluxo de calor (W/m2)
Resistência térmica (K/W)
Temperatura (°C)
η
ρ
ΔhV
π
Φ
δ
viscosidade dinâmica (kg/ms)
densidade (kg/m3)
entalpia de vaporização (J/kg)
pressão reduzida (p/pcr)
ângulo de inclinação (°)
espessura (m)
c
cr
e
fc
g
fs
i
l
lam
o
sc
tur
v
zc
ze
w
condensação (-)
crítico (-)
ebulição ou externo (-)
fonte de calor (-)
global (-)
fonte de calor (-)
interno (-)
líquido (-)
laminar (-)
exterior (-)
sumidouro de calor (-)
turbulento (-)
vapor (-)
zona de condensação (-)
zona de evaporação (-)
parede do tubo (-)