X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
DIFICULDADES NA LINGUAGEM E INTERPRETAÇÃO DA SIMBOLOGIA
MATEMÁTICA COMO OBSTÁCULO NO ENSINO E APRENDIZADO DE
MATEMÁTICA
Vangela Azevedo dos Santos
Universidade Federal do Tocantins
[email protected]
José Ricardo e Souza Mafra
Universidade Federal do Tocantins
[email protected]
Resumo: Seja a linguagem o meio pelo qual as pessoas utilizam para se comunicar, a
Matemática, tem uma linguagem própria. Linguagem esta que muitas vezes corresponde a
um obstáculo no seu próprio ensino-aprendizagem. Este trabalho tem por objetivo principal
averiguar a existência de dificuldades quanto à linguagem e simbologia matemática nos
alunos do primeiro período de licenciatura em Matemática, de forma a advertir quanto à
necessidade do uso da escrita e interpretações de textos, sejam eles matemática ou não. Tal
iniciativa vem como forma de possibilitar o aprimoramento de conceitos matemáticos
através de propostas que visem minimizar tais obstáculos. Para isso foi elaborada uma
avaliação diagnostica, constituída por cinco questões, sendo que as quatro primeiras
correspondiam a questões de nível fundamental e a quinta era um espaço para os
graduandos deixarem suas considerações quanto às dificuldades no desenvolvimento das
demais. Os resultados preliminares apontam que as limitações dos avaliados estão além de
interpretação dos enunciados de questões, com também à própria manipulação algébrica.
Palavras chave: Interpretação Matemática; Linguagem Simbólica; Escrita; Leitura.
APRESENTAÇÃO
Uma das grandes dificuldades no ensino e aprendizagem de Matemática esta na
linguagem e simbologia que precisa ser utilizada para que os alunos consigam aprender e
compreender a mesma. Este aspecto, na maioria dos casos, impede que sejam
desenvolvidas as operações algébricas, de uma forma satisfatória, principalmente as que
necessitam de interpretações, possibilitando que os alunos realizar manipulações
automáticas, muitas vezes sem qualquer significado.
Pretende-se com este, verificar a existência de dificuldades e limitações quanto à
linguagem e a simbologia matemática nos alunos do primeiro período do curso de
Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Tocantins, Campus
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Araguaína/TO, relacionados a algumas noções básicas, conceitos e termos interpretativos
relacionados à matemática. Esta verificação foi realizada a partir da aplicação de uma
avaliação diagnóstica, constituída por cinco questões, sendo que as quatro primeiras foram
elaboradas de forma a identificar possíveis déficits conceituais e a quinta questão espaço
para comentários sobre as questões anteriores.
As informações presentes neste poderão servir como referencial de base para um
trabalho mais meticuloso, de tentar minimizar obstáculos referentes à interpretação de
enunciados matemáticos, tal como indica a própria simbologia típica da matemática. Esta
iniciativa poderá indicar ainda uma tendência futura em impedir (ou pelo menos reduzir)
estes obstáculos, a partir de ações a serem desenvolvidas, com objetivos de que o ensinoaprendizagem seja de fato satisfatório no curso de Licenciatura em Matemática, Campus
de Araguaína/TO.
DA LINGUAGEM A SIMBOLOGIA: ALGUNS EMPECILHOS NO ENSINO
APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA
A todo instante estamos convivendo com várias formas de linguagem seja ela
artística, corporal, coloquial, culta, gráficas, onde cada uma tem suas próprias
características e, como aponta Lorenzato (2008, p.43), “A matemática também possui uma
linguagem própria que se apresenta com seus termos, símbolos, tabelas, gráficos, entre
outros.”
Desde o momento que se teve a necessidade da utilização da linguagem
matemática, ela vem se modificando, mediante as necessidades de cada época. E a História
da Matemática nos confirma isso. Não foi com facilidade que os matemáticos conseguiram
transcrever a linguagem “popular” para a matemática, o que também foi recíproco da
matemática para o “popular”. Sendo que esta realidade em relação o dificuldade de
transcrição é presente tanto nas escolas como nas instituições formadoras.
Atualmente a linguagem matemática é diferenciada, por tender a ser resumida,
precisa, possuindo regras, expressões, símbolos e vocábulos próprios. Ressalvando que
antes era regida pela retórica, perpassando pela linguagem sincopada e hoje se apresenta
em linguagem simbólica.
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Tanto no Ensino Básico como Ensino Superior é de grande necessidade que os
alunos desenvolvam competências e habilidades para o desempenho de atividades
matemáticas, daí a necessidade de compreenderem os símbolos e simbologia utilizada na
mesma. Consequentemente a interpretação e escrita de textos matemáticos (demonstrações,
problemas, gráficos, etc.), como é explicitado por Santos (2005), Jaramillo, Freitas e
Nacarato (2005), pois estes meios fornecem elementos satisfatórios para que facilitem o
seu entendimento, pois a matemática,
tem um estilo que o diferencia de qualquer outro texto. Constituído a
partir de uma gramática própria, a Lógica Matemática, e explicitado com
os recursos de linguagem artificial, no sentido de ser constituído por
símbolos que pretensamente dispensa semântica, o texto matemática é
apresentacional no sentido de ocultar os caminhos de elaboração das
argumentações nele expostas. (BICUDO, 2006, p. 55)
Um dos grandes empecilhos para o aprendizado de matemática, tanto no ensino
básico como superior, está na dificuldade que os alunos tem para interpretar, pois, ao ler,
por exemplo, o enunciado de um problema, não compreendem o que, o mesmo pede. Em
muitos casos, por não saberem o significado das palavras empregadas, ou pelo próprio
hábito de simplesmente fazerem manipulações algébricas sem nenhuma significação.
Estes em sua maioria apresentam enormes carências quando se trata do ato de ler,
pois aparentemente só levam em consideração as decodificações de símbolos, sem
qualquer sentido e não analisam o que estão lendo, ou seja, “sabem ler, mas não sabem
interpretar”.
[...] é comum, em provas e avaliações, os alunos responderem uma
questão, com acerto, mas sem correspondência com o que foi solicitado.
Pergunta-se, por exemplo, - quais as influências observadas... esperando-se, obviamente, a enunciação das influencias; a resposta,
muitas vezes, a ponta a que se referem essas influencias e não - quais são
-. Ora, por mais correta que seja a resposta, não responde ao que foi
solicitado. (ANDRADE, 2009, p. 3, grifo do autor)
É interessante ressaltar que problemas com relação à interpretação de textos,
enunciados de questões não se restringe somente ou ensino de Matemática, mas nas
ciências como um tudo, perpassando limites do ensino básico ao ensino superior.
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CONSIDERAÇÃO SOBRE O INSTRUMENTO METODOLÓGICO UTILIZADO:
AVALIAÇÃO DIAGNOSTICA
Com o auxilio de um instrumento metodológico de “cunho aberto”, o qual foi
denominado Avaliação Diagnóstica, fomos na busca de informações tendo em vista a
obtenção de respostas ao nosso objetivo principal. Tal instrumento foi elaborado para
atender as necessidades e especificidades desta investigação, pois segundo Andrade (2009,
p.133) “[...] os instrumentos de uma pesquisa são exclusivos dela, pois atendem às
necessidades daquele caso particular. A cada pesquisa que se pretende realizar procede-se
à construção dos instrumentos adequados.”
Aplicada a 26 (vinte e seis) alunos do primeiro período de licenciatura em
Matemática da Universidade Federal do Tocantins, Campus de Araguaína, a avaliação
diagnóstica teve como objetivo principal, verificar e compreender as dificuldades com
relação à escrita e compreensão de textos matemáticos ou usados no seu ensino. Este
instrumento foi constituído por cinco questões de nível básico, em que “o público alvo” da
pesquisa não precisava se identificar, entretanto deveriam informar o ano de termino de
ensino médio, ou se possuíam alguma formação acadêmica, informando, a data de
conclusão.
A primeira questão foi organizada de forma que os graduandos reconhecessem e
retirassem palavras utilizadas e empregadas na linguagem matemática cotidiana a partir do
Poema “Transitando I: A morte da circunferência” de Vergani (2003, p. 77). Esta questão
tinha como objetivo averiguar se os graduandos conheciam todas as palavras matemáticas
presentes no mesmo. Em complemento, a segunda questão era para conceituar as palavras
encontradas na questão anterior, de forma a observar se tinham domínio dos conceitos das
palavras retiradas, preferencialmente o significado etimológico e/ou conceitual das
mesmas.
A questão três foi composta por duas alternativas (identificadas por i e ii) retiradas
de Andrini (2002), para que pudessem escreve o registro simbólico e resolver as questões
em seguida. Na questão quatro, foi proposto aos graduandos em Matemática reduzir às
sentenças a forma escrita (discursiva), para verificar se dominavam tais encaminhamentos,
e a última, espaço para discorrer sobre as dificuldades encontradas na resolução das
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demais. Estes encaminhamentos diluídos no instrumento avaliativo, portanto, poderiam
apontar aspectos relacionados com os aspectos de registros escritos e as possíveis
limitações implícitas nestes registros.
Em síntese a avaliação diagnostica foi elaborada, de forma a diagnosticar possíveis
carências conceituais dos graduandos avaliados. Sendo a mesma composta por texto com
“palavras Matemáticas”, problemas que os instigassem a utilizar operações algébricas para
resolvê-los, sentenças para verificar se os mesmos tinham conhecimentos ou não sobre
símbolos matemáticos. Além disso, possibilitou a oportunidade de encontrarem significado
textual, no que pudessem transcrever em forma discursiva e matemática, finalizando com
suas considerações sobre as dificuldades que encontraram em desenvolver as demais
questões.
A ANÁLISE DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E ALGUNS RESULTADOS
PRELIMINARES
Para que se pudesse analisar o total de 26 (vinte seis) questionários aplicados, os
respondentes foram identificados com letra do alfabeto.
Com relação às respostas das questões, os registros evidenciados mostram a
percepção das dificuldades, apresentadas pelos alunos, tanto de cunho conceitual como
operacional, tendo em vista a pretensão de verificar se conseguiam interpretar as questões.
Na primeira questão os números de acertos variaram de seis a vinte, sendo que o
número de palavras existentes era superior a vinte e cinco. Além de terem retirado palavras
que não possuem conotação ou significado matemático, tais como: rodam, submisso,
dentre outras.
Na segunda questão pode ser observado que foram poucos (cinco) os que
conseguiram conceituar mais de dez palavras satisfatoriamente ou mesmo aproximar do
significado das palavras, sendo que seis não responderam. Podemos ressaltar então que:
[...] Embora seja inegável que a matemática tem um significado
especifico e funções características, diretamente relacionados com ele,
parece muito difícil compreenderem-se ambos, significado e funções,
sem o contraponto proporcionado pela Língua Materna. [...] a Matemática
e a Língua Materna representam elementos fundamentais e
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complementares, que constituem condição de possibilidade do
conhecimento, e qualquer setor, mas que não podem ser plenamente
compreendidos quando considerados de maneira isolado. (MACHADO,
1993, p.83)
Ou seja, para que os graduandos desenvolvam habilidades e competências
necessárias para o ensino de Matemática é pertinente que os mesmos tenham
conhecimentos prévios quanto a outras áreas de conhecimentos, especificamente as que
trabalham com leituras e interpretações tal como aponta Fonseca e Cardoso (2005).
Até mesmo o uso de dicionários em aula se torna relevante, pois este instrumento
fornece um bom encaminhamento para o esclarecimento e significado de termos,
possibilitando uma compreensão maior do que se esta lendo, como pode ser percebido na
fala do “respondente B – Na segunda questão eu encontrei um pouco de dificuldade, pois
não sabia o significado de todas as palavras”.
Em relação à questão três, apesar de conter questões do sétimo ano do ensino
fundamental não responderam, aparentemente não entenderam o que era pedido e ao invés
de tentarem montarem as equações, somente tentaram marcar as alternativas, sendo que o
objetivo maior não era a resposta correta, mas a própria interpretação das questões. E um
dos avaliados (responde J) afirma: “À dificuldade de interpretação”. Tal consideração
indica uma limitação muito forte em de termos da interpretação de textos matemáticos.
Foram poucos os que responderam a questão quatro satisfatoriamente, mesmo ao
cometer alguns erros conceituais, somente três entenderam o que estava sendo enunciado.
Do total de 26(vinte e seis) graduandos, cinco não responderam o questionários e os
demais responderam de forma insatisfatória, pois aparentemente não entenderam a questão
ou não sabiam, tal como afirma o respondente J: “não cheguei a ver essa matéria no
ensino Médio”.
Já a quinta questão foi o espaço para discorrem sobre as dificuldades encontradas,
pois como afirma Powell e Bairral (2006, p. 27) “A escrita ajuda os alunos não só a
adquirirem um vocabulário rico como também a usarem-no no contexto da sua
compreensão matemática”. A questão possibilitou que se compreendessem os motivos
pelos quais os mesmos não conseguiram desenvolver suficientemente com um grau maior
de acertos as demais questões propostas.
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Observando as dificuldades que os alunos apresentam com relação à escrita e
interpretação de textos para resolução de problemas ou mesmo, conceitos matemáticos,
temos que o resultado obtido pode mostrar que os alunos do primeiro período de
licenciatura em Matemática demonstram dificuldades básicas quanto a noções e conceitos
elementares de matemática. Uma das causas possivelmente deve estar relacionado,
[...] primeiramente à barreira da linguagem escrita e da não apropriação
deste tipo de textos, da não apropriação do “contrato” que se estabelece
entre escritor e leitor; a segunda é que os alunos enfrentam os problemas
matemáticos com bastante discriminação causada, principalmente, pelo
conhecimento de problemas típicos, os únicos normalmente trabalhados
nas escolas. (RABELO, 2002, p. 26)
Estes resultados preliminares permitirão encaminhamentos futuros, tais como uma
investigação com uma amostra maior dos graduandos do curso de licenciatura em
Matemática da UFT campus Araguaína/TO, ou seja, graduandos do primeiro, do quarto
período e os formandos, como forma de verificação do perfil dos mesmos, quando a
dificuldades de interpretação.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para que os futuros professores saiam com suporte teórico que os subsidies, para
melhor atuar na educação, é necessário não somente os professores dos graduandos
tentarem sanar as dificuldades ou ausências conceituais nos mesmos, mas que os próprios
apresentem uma parcela de contribuição maior, no sentido de estarem se fundamentando
cada vez mais.
No caso específico do Curso de Matemática, em Araguaína/TO este estudo deixa
claro e visível o quanto as limitações dos ingressos no curso é real, pois o incentivo ao
exercício de escrita e interpretação de textos matemáticos praticamente não existe na
Educação Básica o que por si só já eleva o obstáculo ao aprendizado da Matemática
Superior como um desafio muito grande a ser superado.
Não é recente a preocupação da Educação Matemática quanto às dificuldades que
os alunos possuem e desenvolvem durante sua vivência escolar, em relação ao ensino e a
aprendizagem de matemática. Quando estas se estendem aos cursos de formação torna-se
necessário que se procure uma forma de saná-las.
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Especificamente para o Curso de Matemática, em Araguaína/TO, as informações
analisadas neste estudo mostram o quanto é importante que professores das diferentes
disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática forneçam espaços, em termos de
encaminhamentos metodológicos, para o exercício da leitura, interpretação e escrita de
textos matemáticos, tal como, Powell e Bairral (2006) e Santos (2005) defendem.
Outras ações importantes e que devem ser efetivadas é a proposição, junto ao
colegiado do curso de Matemática, de mini-cursos, oficinas ou cursos de extensão, dentre
outras e que levem em consideração a redução dos agravantes detectados neste estudo
introdutório. Outras opções envolvem o trabalho com glossário de simbologia matemática,
utilizando o dicionário, a medida que surjam a necessidade, objetivando a redução destas
dificuldades.
Espera-se que com este trabalho os leitores, meditem sobre a necessidade de
leituras e compreensão as linguagem e simbologia no que se refere o conhecimento
matemático, pois segundo Carvalho (1991, p. 22) “É importante que, num curso de
formação de professores, se reflita sobre a linguagem matemática, as técnicas operatórias,
o cálculo metal e a resolução de problemas.” de forma a trabalhar em prol do
desenvolvimento de conhecimentos e competências pertinentes a própria formação de
profissionais, com senso crítico interpretativo e dentre outros.
REFERÊNCIAS
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Atlas, 2009.
ANDRINI, A. Novo Praticando Matemática. São Paulo. Editora do Brasil, 2002.
BICUDO, M.A.V. Filosofia da Educação Matemática. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica,
2006.
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formação: apontando para outra cultura profissional do professor que ensina Matemática.
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Autêntica, 2005.
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CARDOSO, C.A. FONSECA, M.C.F.R. Educação Matemática e letramento: textos para
ensinar Matemática, Matemática para ler o texto. In: LOPES, C.A.E. Escrituras e leituras
na educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
LORENZATO, S. Para aprender matemática. 2. ed. Campinas. Autores Associados, 2008.
MACHADO, N.J. A Matemática é língua materna: analise de uma impregnação mutua. 3.
ed. São Paulo. Cortez, 1993.
POWELL, A.; BAIRRAL, M. A Escrita e o Pensamento matemático: Interações e
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RABELO, E.H. Textos matemáticos: produção, interpretação e resolução de problemas.
Petrópolis: Vozes, 2002.
SANTOS, S. A. Explorações da linguagem escrita nas aulas de Matemática. In: LOPES,
C.A.E. Escritas e leituras na educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
VERGANI, T. A Surpresa do Mundo: Ensaios sobre cognição, cultura e educação. Natal:
Editorial Flecha do Tempo, 2003.
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