Aulas 09 a 12
Lentes Esféricas
Associação de dois meios
com refringências diferentes
separados por duas superfícies curvas
ou uma plana e outra curva.
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Lentes Esféricas
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Lentes Esféricas e Delgadas
• Considerações Gerais:
– Nomeia - se as faces voltadas para o
exterior, assinalando em primeiro
lugar a face de maior raio de
curvatura.
– Lentes de Bordos Delgados ou Bordas
Finas : parte periférica menos espessa
que a parte central.
– Lentes de Bordos Espessos: periferia
mais espessa que a parte central.
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Lentes Esféricas
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Bordas Delgadas (finas)
biconvexa
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plano-convexa
Lentes Esféricas
côncavo-convexa
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Bordas Espessas (grossas)
bicôncava
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plano-côncava
Lentes Esféricas
convexo-côncava
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convergente
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divergente
Lentes Esféricas
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convergente
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divergente
Lentes Esféricas
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Bordas Finas
Bordas Grossas
nLENTE > nMEIO
Convergente
Divergente
nMEIO > nLENTE
Divergente
Convergente
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Lentes Esféricas
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Lentes Esféricas
• Condições de estigmatismo:
– Lentes muito espessas: Cáustica.
– Condições de estigmatismo de
Gauss:
• I) As lentes devem ter
espessuras desprezíveis em
relação ás distâncias ou
Representação simbólica de
abscissas consideradas.
lestes esféricas delgados
• II) Os raios incidentes devem
ser paraxiais, ou seja, devem
ter pequena inclinação e
estarem próximos em
relação ao eixo principal.
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Lentes Esféricas
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Divergente
Convergente
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Lentes Esféricas
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A
FOI
FO
I
A
O
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Lentes Esféricas
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TODO RAIO DE LUZ QUE
F
INCIDE PARALELAMENTE
O
F
AO
EIXO PRINCIPAL
DAO
LENTE, EMERGE NA
DIREÇÃO DO FOCO IMAGEM
I
FO
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I
Lentes Esféricas
FO
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TODO RAIO DE LUZ QUE
F
INCIDE NA DIREÇÃO DO
O
O
F
FOCO OBJETO DA LENTE,
EMERGE PARALELAMENTE
AO EIXO PRINCIPAL
I
FO
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I
Lentes Esféricas
FO
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TODO RAIO DE LUZ QUE
INCIDE PASSANDO PELO
O
O
CENTRO ÓPTICO DA LENTE
(O), EMERGE SEM SOFRER
DESVIO
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Lentes Esféricas
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A
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TODO RAIO DE LUZ QUE
INCIDE NA DIREÇÃO DO
PONTO ANTIPRINCIPAL
OBJETO, EMERGE NA
DIREÇÃO
DO
PONTO
O
O
A
A
ANTIPRINCIPAL IMAGEM
Lentes Esféricas
A
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virtual
direita
menor
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real
invertida
menor
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real
invertida
igual
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real
invertida
maior
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Lentes Esféricas
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imprópria
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Lentes Esféricas
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virtual
direita
maior
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Observações
• Para objetos reais:
– A lente DIVERGENTE sempre forma uma
imagem: VIRTUAL, DIREITA, MENOR que o
OBJETO e localizada ENTRE Fi e O.
– Imagem DIREITA é VIRTUAL.
– Imagem INVERTIDA é REAL.
• Quando objeto e imagem estão do
mesmo lado da lente, as naturezas são
inversas:
– Objeto Real – Imagem Virtual ou Objeto
Virtual – Imagem Real.
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Lentes Esféricas
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Lentes Esféricas
• Construção gráfica de
imagens:
– Referenciais:
• I) para os objetos: o eixo das
abscissas é o eixo principal s
orientado no sentido oposto ao da
luz incidente com a origem no
centro óptico da lente.
• II) para imagens: o eixo das
abscissas é o eixo principal s
orientado no mesmo sentido da
luz incidente com a origem no
centro óptico da lente.
• III) para ambos, objeto e
imagem, utilizaremos o eixo das
ordenadas orientado para cima.
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Lentes Esféricas
Objetos e imagens
reais têm abscissas
positivas e virtuais
tem abscissas
negativas 23
Lentes Esféricas e Delgadas
– Equação dos Pontos Conjugados:
1 1 1
 
f
p p'
p - abscissa do
objeto. p’ - abscissa
da imagem. f distancia focal da
lente
– Aumento Linear Transversal:
A>0
y’e y têm o mesmo
sinal › imagem direita
p e p’ têm sinais
opostos › objeto real
(p > 0) e imagem
virtual (p < 0).
A<0
y '  p'
A 
y
p
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Lentes Esféricas
y’ e y têm sinais
opostos › imagem
invertida
p e p’ têm mesmo sinal
› objeto e imagem reais
(p > 0 e p’ > 0)
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f > 0  lente convergente
f < 0  lente divergente
p´ > 0  imagem real
p´ < 0  imagem virtual
i > 0  imagem direita
i < 0  imagem invertida
|A| > 1  imagem maior
|A| = 1  igual
0 < |A| < 1  imagem menor
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Lentes Esféricas
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Lentes Esféricas
• Convergencia ou
Vergência de uma
lente (C):
– “Potência” de uma
lente.
– Menor distância
focal: Maior desvio.
– Unidade: dioptria (di)
ou (m-1): “grau” da
lente.
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1
C
f
»
Convergência
ou Vergência
de uma lente
Lente Convergente: C > 0
Lente Divergente: C < 0
Lentes Esféricas
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Lentes Esféricas
• Fórmulas das Lentes (Fabricantes):
Equação dos
Fabricantes de Lentes.
nLENTE - índice de
refração da lente.
nMEIO - índice de
refração do meio. R1 e
R2 - raios de
curvatura.
nlente
1
1
1
(
 1).(  )
f
nmeio
R1 R2
Face Convexa: Raio Positivo
nlente
1
1
(
 1).
f
nmeio
R
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Face Côncavo: Raio Negativo
Quando a face da lente é
plana, pode - se
considerar o raio
infinitamente grande
Lentes Esféricas
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1 1 1
 
f f1 f 2
V  V1  V2
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Lentes Esféricas
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Lentes e Instrumentos Ópticos
• O que é ver?
– Para se ver algum objeto, a luz proveniente
deste tem que chegar até nossos olhos.
– Imagem real é mais difícil de localizar,
parecendo que esta colada no vidro da lente.
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Lentes Esféricas
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Lentes e Instrumentos Ópticos
• Instrumentos
ópticos de aumento:
– Lupa:
• Lente convergente de
pequena distância
focal.
• Microscópio simples.
• O objeto deve estar
entre o foco e o
vértice da lente.
Al  d 0 .C
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Lentes Esféricas
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Lentes e Instrumentos Ópticos
• Instrumentos ópticos de
aumento:
– Microscópio composto:
• Duas lentes convergentes.
• Objetiva (fob).
• Ocular (foc).
d0 L
Am 
f oc . f ob
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Am  Aob . Aoc
Aumento do
microscópio
composto
Lentes Esféricas
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Lentes e Instrumentos Ópticos
• Instrumentos
ópticos de
aumento:
– Telescópio refrator:
• Amplia as dimensões
de objetos distantes.
• Objetiva e ocular.
• A imagem se forma
no foco da objetiva.
• O foco da ocular
coincide com ao da
objetiva.
• Imagem final
invertida.
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Ltr  f ob  f oc
Lentes Esféricas
f ob
Atr  
f oc
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Lentes e Instrumentos Ópticos
• Instrumentos ópticos
de aumento:
– Telescópio refletor:
• Dificuldade na produção de
lentes.
• Substitui a objetiva por um
espelho parabólico
côncavo.
– Prismas de reflexão
total:
• Endireitar as imagens.
• Adaptações.
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Lentes Esféricas
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