MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO SUDESTE DE MINAS GERAIS CONCURSO PÚBLICO PARA PROVIMENTO DE CARGO EFETIVO DE DOCENTES ÁREA: Matemática -­‐ PROVA OBJETIVA -­‐ Câmpus Santos Dumont -­‐ Edital 005/2014 TEMPO DE DURAÇÃO DA PROVA: 03 (TRÊS) HORAS
INSTRUÇÕES PARA REALIZAÇÃO DA PROVA
1. ABRA ESTE CADERNO DE PROVAS SOMENTE QUANDO AUTORIZADO.
2. Confira se sua prova corresponde ao cargo para o qual você se inscreveu.
3. Verifique se este Caderno de Provas contém 20 (vinte) questões. Cada questão é constituída de cinco alternativas. Caso haja
algum problema, solicite a substituição de seu Caderno de Provas.
4. Seus dados pessoais, o cargo e o Câmpus para o qual concorre encontram-se no seu Comprovante Definitivo de Inscrição e na
Folha de Respostas.
5. Você só poderá deixar o local de prova após 60 minutos do início da aplicação e poderá levar o Caderno de Provas após 90
minutos do início; quando deverá entregar apenas a folha de respostas.
6. Comunique sempre aos fiscais qualquer irregularidade observada durante a realização das provas. Não sendo tomadas as
devidas providências a respeito da sua reclamação, solicite a presença do(a) Coordenador(a) ou comunique-se com ele(a), na
secretaria, tão logo termine a prova.
7. Os 3 últimos candidatos deverão permanecer na sala para entrega simultânea da Folha de Respostas, e deverão assinar na Ata
de Sala.
8. Você será avisado quando restarem 30 minutos para o final da prova.
INSTRUÇÕES PARA O PREENCHIMENTO DA FOLHA DE RESPOSTAS
1. Ao receber sua Folha de Respostas, verifique os seus dados pessoais, o nome do cargo e o Câmpus para o qual concorre. Caso
esteja incorreta alguma informação, comunique ao fiscal.
2. É obrigatória a assinatura do candidato na Folha de Respostas.
3. Ao receber a Folha de Respostas, assine-a imediatamente, não deixe para depois. É de responsabilidade do candidato essa
assinatura. A COPESE não se responsabilizará por Folhas de Respostas não assinadas.
4. Não amasse, não dobre, não rasgue, não rasure a Folha de Respostas, nem use corretivo.
5. A marcação de mais de uma opção para uma mesma questão implica a anulação da mesma.
6. Terminada a resolução da prova, preencha a Folha de Respostas com as suas opções, conforme instruções a seguir.
• A marcação das respostas deve, OBRIGATORIAMENTE, ser feita com caneta esferográfica com tinta azul ou preta.
• A letra correspondente à questão escolhida deve ser totalmente preenchida, evitando-se ultrapassar a linha que margeia a
letra.
• A COPESE não se responsabiliza por problemas na leitura que advierem da marcação inadequada da Folha de Respostas ou
da utilização de material não especificado para tal.
7. Em hipótese alguma haverá substituição da Folha de Respostas.
8. Não deixe para preencher sua Folha de Respostas na última hora, pois não haverá tempo adicional para a realização dessa
atividade.
AO ASSINALAR SUAS RESPOSTAS, PREENCHA TOTALMENTE A LETRA CORRESPONDENTE A SUA RESPOSTA, NÃO FAÇA UM X OU
QUALQUER OUTRA MARCA.
FORMA CORRETA DE PREENCHIMENTO:
NÃO PREENCHA ASSIM:
x ✓ − * ATENÇÃO •
Leia atentamente o Edital correspondente ao seu concurso. •
A seguir, chamamos a atenção para alguns itens presentes no respectivo edital. -­‐
-­‐
-­‐
Será classificado, nessa etapa, o candidato que obtiver aproveitamento igual ou superior a 60% (sessenta por cento), respeitando o limite de, no máximo, 20(vinte) vezes o número de vagas oferecidas na área objeto do concurso. Todos os candidatos empatados na última classificação da prova objetiva serão considerados classificados nesta etapa nos termos do §3o do art.16 do Decreto no 6.944/2009. O resultado da prova objetiva será divulgado no endereço eletrônico: http://www.ifsudestemg.edu.br Concurso Público para provimento de cargo efetivo de Docentes
Edital 05/2014 – MATEMÁTICA
Câmpus Santos Dumont
Questão 01 O governador do estado XYZ deseja construir uma ponte interligando duas montanhas, para
dar continuidade a uma estrada. Além da ponte, também é necessário construir parte da
estrada conforme a figura abaixo. Considerando tan(α ) = 0, 22 , tan( β ) = 0,30 e sabendo que os custos de construção são dados por:
Item
Estrada
Ponte
R$ (por metro)
20.000,00
40.000,00
Qual o valor do custo total da obra (construção de parte da estrada da margem esquerda e da ponte)?
a) R$ 1.460.000,00
b) R$ 1.640.000,00
c) R$ 1.950.000,00
d) R$ 1.590.000,00
e) R$ 2.590.000,00
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Rascunho
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Questão 02 Dado que tan(36! ) = 0,727 , na figura abaixo, a área do pentágono regular ABCDE e o raio
da circunferência nele inscrita, são, respectivamente:
a) 3974,6 e 46,76
b) 1507,15 e 20,36
c) 1987,3 e 23,38
d) 3015,04 e 40,73
e) 1507,15 e 46,76
Questão 03 Sendo A , B e C matrizes quadradas de mesma ordem, ambas invertíveis.
Assinale a alternativa FALSA.
−1 −1
a)
(A )
b)
( AB)
−1
=A
= B −1 A −1
c) AC = B ⇒ C = BA −1
d) BA = I ⇒ B = A −1
e) det AB −1 =
det A
det B
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Questão 04 A solução do sistema
" 3x + y 3x + y 3x + y 3x + y
$
−
+
−
+! = −1
#
2
6
18
54
$
4x − y = 2
%
é:
a) x = −
2
50
e y=−
21
21
b) x = −
1
7
e y=−
12
3
c) x =
1
2
e y=−
3
3
d) x = 0 e y = −2
e) x = −
20
122
e y=−
21
21
Questão 05 O valor de
⎡ d ⎛ x 2 ln x x 2 ⎞ π sen(−6 x 2 ) ⎤
lim+ ⎢ ⎜
− ⎟ +
⎥
x →0
4 ⎠
6 x2
⎣ dx ⎝ 2
⎦
é:
a)
b)
c)
d)
e)
0
−∞
+∞
−π
+π
Questão 06 O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 12 mm/s. O valor, em mm 3 /s, que mais
se aproxima da taxa de variação do volume do cubo inscrito nessa esfera, quando o volume
da esfera for igual a 36π mm3 é:
a)
b)
c)
d)
e)
1374,62
458,21
687,31
916,41
498,83
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Questão 07 Sejam Ω = { z = x + iy ∈!!|1<
C uma função definida por
"/ x < +∞ e − π < y ≤ π } e f : Ω → " f ( z) =
−e x sen y + ie x cos y
i
O conjunto imagem de f é:
a)
C || z ≠ 0}
{z ∈"/ C
b) " π ⎫
⎧
C | e < x < +∞ e 0 < y ≤ ⎬
⎨ z ∈"/ 2 ⎭
c) ⎩
π
π ⎫
⎧
C | e < x < +∞ e − < y ≤ ⎬
⎨ z ∈"/ 2
2 ⎭
d) ⎩
e)
C || z > e}
{z ∈"/ Questão 08 Considere o número complexo
⎡
⎤
⎢
⎥
x 2 ( sen x − 1)
z = ⎢lim
− 4i ⎥
⎢ x →0 ( x + 1) 2 cos 2 ⎛ π − x ⎞
⎥
⎜
⎟
⎢⎣
⎥⎦
⎝ 2 ⎠
7
Assim, o valor de cos(Arg( z )) + sen(Arg( z )) + tan(Arg( z)) é:
a) π
b) −1
c) − 2
d) − 2 +1
e) 1
Questão 09 Considere uma função real ƒ(4x – 5), tal que x ∈ !. Determine o valor de 2ƒ(3) – 4.
a)
b)
c)
d)
e)
3
0
24
5
7
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Questão 10 As equações x2 + y2 + 4x – 6y – 36 = 0
circunferências:
a)
b)
c)
d)
e)
e
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 4, representam duas
secantes, e a diferença entre o maior raio e o menor raio é 5.
tangentes internas, e a diferença entre o maior raio e o menor raio é 3.
tangentes externas, e a diferença entre o maior raio e o menor raio é 7.
uma interna à outra, e a diferença entre o maior raio e o menor raio é 5.
exteriores, e a diferença entre o maior raio e o menor raio é 3.
Questão 11 Segundo o site do jornal O Globo (2014) a Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel)
resolveu ampliar a quantidade de números de celulares no Brasil. A partir de novembro, os
estados Amazonas, Amapá, Maranhão, Pará e Roraima passarão a ter o nono dígito nos
números de celular. Antes, as pessoas desses estados utilizavam números com oito
algarismos, mas, agora, toda a população desses estados passará a adotar números com nove
algarismos.
Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/cinco-estados-passam-ter-nono-digito-no-celular-em-novembro-14157159>.
Acesso: out/2014.
A quantidade possível de números em cada estado aumentou:
a)
b)
c)
d)
e)
9%
90%
900%
500%
100%
Questão 12 Analisando os dados das eleições de 2014, no primeiro turno, para governador de um dos
estados do país, obteve-se o seguinte: Votos válidos (83,07%), brancos (8,57%), nulos
(8,36%), abstenções(20,02%). Observando as apurações de votos válidos obteve-se o
resultado: O governador foi eleito com 52,98% desses votos, o segundo colocado ficou com
41,89% e outros candidatos somaram 5,13%. Suponha-se que seja escolhido um eleitor que
não tenha votado no governador eleito, qual a probabilidade de que esse eleitor tenha votado
nulo ou branco?
a)
b)
c)
d)
e)
10,3%
30,5%
23,6%
18,5%
25,4%
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Questão 13 Obtenha as coordenadas do circuncentro do triângulo ABC determinado pelas retas:
r: x + y – 2 = 0
s: paralela ao eixo y que passa pelo ponto (4,0)
t: bissetriz do primeiro quadrante
a)
b)
c)
d)
e)
P(2, 5)
P(2,1)
P(5,2)
P(3,2)
P(4,1)
Questão 14 Sejam ƒ, g :! ! !, definida por ƒ(x)= ax + 1 e g (x) = 3x - 8 onde ƒ(4) = 5. Analise as
seguintes situações:
I - g−1 (x) =
x
−8
3
II - g−1 (1) + f (1) = 3
III -
g( f (0)) = −5
Assinale a alternativa CORRETA.
a)
b)
c)
d)
e)
Somente a afirmação I está correta.
Somente a afirmação III está correta.
Todas as afirmações estão corretas.
Todas as afirmações estão erradas.
Somente a afirmação II está correta.
Questão 15 Em um triângulo retângulo ABC de catetos com medidas 6 cm e 8 cm, deseja-se marcar um
ponto P sobre a hipotenusa BC de tal forma que AP divida o ângulo A em dois ângulos
congruentes. A distância do ponto P ao vértice A, em centímetros é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
24 2
7
26 2
7
24 3
7
26 3
7
34 2
7
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Questão 16 Sabendo que x, y e z são números reais e (x+7my+6z)2 + (3my+4z)2 + ((m-1)x+2y–mz)2=0,
então:
a) a equação não possui solução.
−4
.
7
c) a equação possui solução única para todo m ∈ ! .
b) a equação não tem solução quando m =
d) a equação possui solução única quando m ≠ 2 e m ≠
−4
.
7
e) a equação possui solução única quando m = 2.
Questão 17 Uma escola resolve aplicar em uma semana as provas de Matemática, Física, Química,
Literatura e Inglês. A equipe pedagógica decide que as provas de Literatura e Inglês devem
ser aplicadas em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras de se fazer a
programação para a aplicação de provas é:
a)
b)
c)
d)
e)
44
45
46
47
48
Questão 18 Um recipiente que possui a forma de um cone circular reto, cujo raio da base é 6 cm e altura
é 12 cm, contém uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. Determine a
altura, em centímetros, alcançada pela água no recipiente.
a) 6 3 2 2
b) 5 3 32
c) 4 3 52
d) 3 3 2 2
e) 3 3 52
Questão 19 Seja ƒ: ! ! ! uma função diferenciável e seja g dada por g(x) = xƒ(x2). Supondo ƒ(4)=5 e
ƒ’(4)=2. O valor de g’(2) é:
a)
b)
c)
d)
e)
18
19
20
21
22
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Questão 20 Uma professora deseja distribuir 10 livros diferentes entre seus dois melhores alunos, de
modo que cada um receba pelo menos quatro livros. De quantas maneiras distintas essa
divisão poderá ser feita?
a)
b)
c)
d)
e)
4! 6!
672
420
252
C10,2
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