UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Projeto de ligação viga-pilar com inserto metálico em estruturas
pré-moldadas de concreto
Luís Augusto Bachega
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade
Federal de São Carlos como parte dos
requisitos para a conclusão da
graduação em Engenharia Civil
Orientador: Marcelo de Araújo Ferreira
São Carlos
2010
RESUMO
Estruturas pré-fabricadas de concreto possuem características que comparadas com o
concreto in loco são bem desconhecidas, ou ainda, que necessitam de muito estudo para
que se tenha uma afirmação mais categórica sobre seu comportamento. Uma dessas
características é a ligação entre elementos estruturais. No sistema pré-fabricado
praticamente todos os elementos que são considerados separadamente no cálculo são
também separados fisicamente, como estacas, blocos, pilares, vigas, painéis etc. O
presente estudo preocupou-se em conhecer as ligações viga-pilar e, mais ainda, ligações
utilizando inserto metálico. Fez-se uma bibliografia levantando alguns tipos destas ligações.
Escolheu-se um e foram levantadas algumas metodologias de cálculo existentes para a
ligação. Realizou-se um exemplo numérico, por dois métodos, e confeccionaram-se
planilhas eletrônicas para realizar a variação dos parâmetros de cálculo. Conseguiu-se obter
certa sensibilidade nos cálculos através destas planilhas e, a partir disto, fazer
considerações de cálculo e de critérios de projeto para o dimensionamento dos constituintes
da ligação.
Palavras-chave: concreto pré-fabricado; ligações semi-rígidas; inserto metálico; steel billet
ABSTRACT
ABSTRACT
Precast concrete characteristics that are compared with in situ concrete are well known, or
which require much study to have a more categorical statement about its behavior. One such
feature is the connection between structural elements. In the precast system that virtually all
elements are considered separately in the calculation are also physically separated, as pegs,
blocks, columns, beams, panels etc.. This study was concerned to know the beam-column
connections and even more connections using steel billet. He became a bibliography raising
some types of these connections. Picked up and were raised a few existing methods of
calculation for the connection. We conducted a numerical example, by two methods, and
crafted to spreadsheets to perform the variation of the calculation parameters. We managed
to get some sensitivity calculations using these spreadsheets, and from this, do
considerations of calculation and design criteria for sizing of the constituents of the
connection.
Key-words: precast concrete; semi-rigid connections; steel billet
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2-1: Ligação viga-pilar de face (à esquerda) e de extremidade (à direita) do pilar. ....... 4
Figura 2-2: Representação esquemática do comportamento de diferentes tipos de ligações..... 5
Figura 2-3: Relação entre o comportamento estrutural de ligações e o membro ao qual é
fixada. ............................................................................................................................ 6
Figura 2-4: Tipos de ligações viga-pilar. ................................................................................ 7
Figura 2-5: Modelo teórico de uma das ligações ensaiadas por OZDEN et. al. (2007). ........... 8
Figura 2-6: Foto do ensaio de ligação viga-pilar realizado por OZDEN et. al. (2007). ............ 9
Figura 2-7: Modelo de ligação ensaiado por CATOIA et al. (2008). ....................................... 9
Figura 2-8: Modelo de ligação ensaiado por CATOIA et al. (2008). ..................................... 10
Figura 2-9: Modelo de pórtico i), por MOTA (2009). ........................................................... 10
Figura 2-10: Modelo de pórtico ii), por MOTA (2009). ........................................................ 11
Figura 2-11: Modelo de pórtico iii), por MOTA (2009). ....................................................... 11
Figura 2-12: Manual chinês de pré-moldado......................................................................... 12
Figura 2-13: Manual estadusunidense de pré-moldado. ........................................................ 13
Figura 2-14: Exemplo numérico resolvido no Handbook do PCI. ......................................... 14
Figura 2-15: Catálogo da ligação Rapid Lock, por Meadow Burke Products. ........................ 15
Figura 2-16: Ligação de chapa deslizante, por ELLIOTT (2005). ......................................... 16
Figura 2-17: Detalhes da ligação com chapa deslizante. ....................................................... 17
Figura 2-18: Detalhe da ligação viga-viga com chapa deslizante. ........................................ 17
Figura 2-19: Ligação com chapa soldada. ........................................................................... 18
Figura 2-20: Detalhe das barras soldadas lateralmente. ......................................................... 18
Figura 2-21: Vista geral da ligação. ...................................................................................... 19
Figura 2-22: Ligação com cleated connector. ....................................................................... 19
Figura 2-23: Detalhe da chapa parafusada no pilar. ............................................................. 20
Figura 2-24: Viga montada no pilar. ..................................................................................... 20
Figura 2-25: Ligação com steel billet. .................................................................................. 21
Figura 2-26: Estabilidade temporária da estrutura................................................................. 21
Figura 2-27: Outra opção para estabilidade temporária da estrutura. ..................................... 22
Figura 2-28: Montagem do soquete-guia do billet no pilar. ................................................... 23
Figura 2-29: Colocação do billet após concretagem do pilar. ................................................ 23
Figura 2-30: Aplicação de resina (ou grauteamento) do billet no pilar. ................................. 24
Figura 2-31: Vista superior de protótipo ensaiado (billet preenchido com concreto). ............ 24
Figura 3-1: Caminho das forças para uma ligação viga-pilar tipo billet durante a montagem. 25
Figura 3-2: Caminho das forças para uma ligação viga-pilar tipo billet depois de solidarizada.
..................................................................................................................................... 26
Figura 3-3: Armadura da extremidade de viga (gaiola) usando uma combinação de estribos e
barras dobradas. ........................................................................................................... 27
Figura 3-4: Shear box pré-fabricada. .................................................................................... 27
Figura 3-5: Estribos concentrados no pilar envolvendo o inserto metálico. ........................... 28
Figura 3-6: Encolhimento, e outros movimentos que causam fissuração, nas interfaces do
nicho grauteado. ........................................................................................................... 29
Figura 3-7: Ligação viga-pilar com billet, segundo o método P.C.I. (1971). ......................... 30
Figura 3-8: Geometria da ligação do P.C.I............................................................................ 31
Figura 3-9: Distribuição das tensões na ligação segundo o método P.C.I. (1971). ................. 32
Figura 3-10: Ligação viga-pilar com billet, segundo o método CP110 (1972). ...................... 33
Figura 3-11: Distribuição das tensões na ligação segundo o método CP110 (1972). ............. 34
Figura 3-12: Ligação viga-pilar com billet, segundo o método I.S.E. (1978)......................... 35
Figura 3-13: Geometria da ligação I.S.E.. ............................................................................. 36
Figura 3-14: Distribuição das tensões na ligação segundo o método I.S.E. (1978). ............... 37
Figura 3-15: Geometria da ligação Markaris & Mitchell....................................................... 39
Figura 3-16: Distribuição das tensões na ligação segundo o método Markaris & Mitchell
(1980). ......................................................................................................................... 39
Figura 3-17: Distribuição das tensões na ligação segundo o método Mattock & Gaafar (1982).
..................................................................................................................................... 41
Figura 3-18: Distribuição das tensões na ligação segundo o método Holmes & Martin (1983).
..................................................................................................................................... 43
Figura 3-19: Esquema do exemplo numérico........................................................................ 44
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Força resistente da armadura adicional quando da variação do diâmetro das
mesmas. ....................................................................................................................... 50
Tabela 2: Força resistente da armadura adicional quando da variação da largura do pilar e do
diâmetro das barras soldadas. ....................................................................................... 51
Tabela 3: Largura do perfil metálico (billet) necessária quando da variação da largura do pilar
e do diâmetro das barras soldadas. ................................................................................ 52
Tabela 4: Largura do perfil metálico (billet) necessária quando da variação da largura do pilar
e do diâmetro das barras soldadas, para carga de projeto = 400 kN. .............................. 53
Tabela 5: Largura do perfil metálico (billet) necessária quando da variação da largura do pilar
e do diâmetro das barras soldadas, para carga de projeto = 500 kN. .............................. 53
Tabela 6: : Largura do perfil metálico (billet) necessária quando da variação da largura do
pilar e do diâmetro das barras soldadas, para carga de projeto = 600 kN. ...................... 54
SUMÁRIO
1.
2.
INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1
1.1
Objetivos ............................................................................................................... 2
1.2
Justificativa ........................................................................................................... 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA....................................................................................... 4
2.1
Ligações semi-rígidas............................................................................................ 7
2.2
Ligação viga-pilar com inserto metálico ............................................................ 12
2.3
Tipologias estudadas........................................................................................... 16
2.3.1 encaixado ......................................................................................................... 16
2.3.2 Soldado ............................................................................................................ 18
2.3.3 Parafusado ........................................................................................................ 19
2.3.4 Pré-concretado .................................................................................................. 21
2.4
3.
Escolha realizada ................................................................................................ 22
Procedimento de cálculo.............................................................................................. 25
3.1
comportamento estrutural ................................................................................. 25
3.2
formulação .......................................................................................................... 29
3.2.1 Método do P.C.I. .............................................................................................. 29
3.2.2 MÉTODO CP110 ............................................................................................. 32
3.2.3 Método I.S.E..................................................................................................... 35
3.2.4 Método markaris & Mitchell ............................................................................. 38
3.2.5 Método Mattock & gaafar ................................................................................. 40
3.2.6 Método Holmes & Martin ................................................................................. 42
3.3
4.
Exemplos numéricos ........................................................................................... 43
Aplicação da ligação.................................................................................................... 50
4.1
sensibilidade de cálculo ...................................................................................... 50
4.2
Adequação de critérios de projeto ..................................................................... 54
5.
CONCLUSÃO ............................................................................................................. 56
6.
REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 57
1
1.
INTRODUÇÃO
Para elementos pré-moldados de concreto, ligações entre viga-pilar são de grande
importância no comportamento da estrutura tanto para a fase de montagem quanto para a
fase de utilização. As práticas de trabalho que a fábrica possui também podem determinar o
tipo da ligação.
Um fator importante que existe nas ligações de estruturas pré-moldadas de concreto
é a sua consideração da semi-rigidez. Ao contrário do concreto moldado local, estas
ligações possuem um comportamento intermediário entre a articulação e o engastamento.
Esta consideração recebe na literatura técnica a denominação de ligações semi-rígidas.
Os estudos em ligações de estruturas pré-moldadas tem se intensificado cada vez
mais visando sempre uma melhor maneira de se construir. Com isso, existe a tendência de
se aproveitar a potencialidade que as ligações semi-rígidas têm com relação ao seu
comportamento estrutural. Uma das alternativas desenvolvidas pelos pesquisadores é a
introdução de insertos metálicos como componentes integrantes da ligação, considerando a
velocidade de fabricação e execução deste tipo de ligação. As ligações com insertos
metálicos normalmente são do tipo embutidas, ou seja, os componentes constituintes ficam
escondidos quando concretados.
As ligações embutidas trazem uma estética mais agradável à estrutura pré-moldada
já que a conexão de elementos estruturais fica camuflada neles mesmos. A possibilidade de
introduzir insertos metálicos neste tipo de ligação normalmente torna mais rápida sua
fabricação e execução. Na fabricação, os pilares que são içados das formas são retirados
com menos complicações devido à inexistência de consolos nesta fase; na execução, os
insertos podem ser colocados com boa precisão e de forma rápida, pois, trata-se de um
procedimento mais simples de montagem quando comparado com consolos de concreto
tradicionais.
Desta forma, pode-se aumentar ainda mais a facilidade das construções prémoldadas de concreto conciliando rapidez, estética e aproveitamento dos materiais quando
da utilização do comportamento semi-rígido das ligações. No Brasil este tipo de ligação não
se encontra comumente usada nas suas construções, o que habilita um estudo mais
aprofundado desta tipologia.
2
1.1
OBJETIVOS
Pretende-se estudar as ligações viga-pilar com inserto metálico, em estruturas pré-
moldadas de concreto. Como objetivos específicos, tem-se:

Revisão bibliográfica referente às ligações semi-rígidas para conhecer seu
comportamento, e referente às ligações com insertos metálicos para
identificar as tipologias;

Estudar as características e o comportamento das ligações com insertos
metálicos em viga-pilar pré-moldados de concreto;

Escolher um tipo de ligação com inserto metálico e adequar um procedimento
de cálculo para dimensionamento;

Realizar exemplos numéricos para desenvolver a sensibilidade nos resultados
do dimensionamento para aplicação.
1.2
JUSTIFICATIVA
Apesar de o Brasil possuir um conhecimento consolidado na indústria da pré-
fabricação, suas tecnologias nem sempre são de nível adequado. Podem-se observar
fábricas de pré-moldados de concreto nas quais os métodos de execução não possuem um
caráter de intensa modificação no processo de produção, comparado com a execução do
concreto moldado local.
Outro fator importante para elementos pré-fabricados é a consideração que foi feita
para sua ligação com outro elemento. As ligações entre elementos são de fundamental
importância para a estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto. Estas ligações
podem ser arbitradas devido às considerações de cálculo ou de acordo com as
possibilidades de fabricação e/ou execução da tipologia escolhida.
A ligação com inserto metálico é pouco conhecida pelos fabricantes brasileiros. Esta
tipologia de ligações torna-se uma solução quando se tem a estética como prioridade, pois
elas são ligações embutidas no qual os conectores se encontram internos aos elementos.
Também se torna solução quando requerido menor tempo de execução e, muitas vezes,
praticidade, já que os conectores, em sua maioria, podem ser executados tanto na fábrica
como na obra. Os insertos em sua maioria possuem encaixes nos quais os elementos são
unidos facilmente, necessitando apenas de um grauteamento ou selamento posteriores.
3
O conhecimento de ligações com insertos metálicos em elementos pré-moldados de
concreto é bem difundido nos Estados Unidos e na Europa. Existem inúmeras tipologias
destas ligações que foram estudadas através de ensaios em laboratório com protótipos,
conferindo bons resultados, principalmente para a confiabilidade de modelos matemáticos.
O estudo que se pretende realizar nesta monografia confere um caráter de implementação
de um uma tipologia de ligação que acrescenta um novo processo na produção e na
execução objetivando menor tempo de execução, praticidade e estética para a estrutura.
Como exposto, este trabalho baseia-se no estudo de ligações com insertos
metálicos, para estruturas pré-moldadas de concreto, para se obter maior conhecimento
sobre elas incorporando nova tecnologia para o Brasil aliada à rápida execução.
4
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
As principais ligações viga-pilar que podem existir em uma estrutura pré-moldada de
concreto estão nas faces e nas extremidades dos pilares (Figura 2-1).
Figura 2-1: Ligação viga-pilar de face (à esquerda) e de extremidade (à direita) do pilar.
A escolha da ligação se restringi aos requisitos estruturais considerados e à
capacidade de reprodução. Alguns principais fatores que interferem nesta escolha são
apresentados a seguir, segundo ELLIOTT (2005).

Estabilidade da estrutura: contraventamentos e estabilidade temporária na
montagem;

Layout da estrutura;

Momento nas ligações de extremidades de vigas;

Proteção contra incêndio;

Aparência da ligação (embutidas ou visíveis) e as zonas estruturais;

Facilidade e economia na fabricação;

Local de acesso;

Juntas: graute, chumbador, solda;

Capacidades de içamento e manuseio da fábrica.
5
Ainda segundo ELLIOTT (2005), o projeto da ligação de elementos pré-moldados se
difere do concreto moldado local não apenas nas dimensões e materiais apropriados para
os dispositivos da ligação, mas principalmente na compreensão da natureza das trajetórias
da força por uma das partes conectadas e os efeitos das mudanças volumétricas que
sofrem. Também na ligação pré-moldada é necessário calcular especificamente a
resistência frente aos efeitos de temperatura, fluência e movimentos de retração, seja por
articulação seja por restrição da ligação, já que no moldado local estes efeitos são resistido
por uma área mínima de armadura. Deve-se detalhar as zonas de contato de transferência
de forças das ligações e de apoios para evitar concentrações de tensões e de fissuras.
Em seu livro, ELLIOTT (2005) explicitou a importância que se deve dar às
características das ligações de acordo com o desempenho requerido quanto à resistência,
rigidez e ductilidade. Na Figura 2-2 pode-se descrever diferentes comportamentos: i) a
ligação A possui grande rigidez elástica e pouca ductibilidade, ideal para carregamentos
cíclicos onde não há perigo de sobrecarga no conector; ii) a ligação B possui deformação
não-linear considerada satisfatória se a ligação está preocupada apenas com a resistência;
e iii) a ligação C, com baixa resistência e bastante ductibilidade, pode ser adequada quando
deformações excessivas são aceitáveis.
Figura 2-2: Representação esquemática do comportamento de diferentes tipos de ligações.
6
Em todos os casos, o comportamento estrutural da ligação deve ser superior à do
elemento conectado (Figura 2-3). A ligação X é adequada porque sua capacidade de
deformação é maior do que o exigido pelo elemento conectado (linha tracejada, conhecida
como beam-line). A resistência residual, no lugar da atual resistência última, é
freqüentemente utilizada no projeto. Já a ligação Y não é uma ligação satisfatória porque a
ruptura ocorre de forma frágil antes de se igualar com as exigências do elemento.
ELLIOTT (2005) diz ainda que as ligações viga-pilar determinam o comportamento
da viga na flexão - controlando os deslocamentos e as zonas estruturais do andar - e do
pilar em termos de estabilidade estrutural e da capacidade de flambagem, se subdividindo
em vários outros tipos de acordo com suas especificidades (Figura 2-4).
Tipo I: o elemento vertical é contínuo (tanto no projeto como na construção) e
elementos horizontais são ligados a ele;
Tipo II: elemento vertical é descontínuo (só em termos de construção) e os
elementos horizontais são contínuos estruturalmente ou separados através de junção.
Figura 2-3: Relação entre o comportamento estrutural de ligações e o membro ao qual é
fixada.
7
Figura 2-4: Tipos de ligações viga-pilar.
Para as ligações do Tipo I tem-se as categorias:
Categoria A: ligações embutidas.
Categoria B: ligações visíveis.
2.1
LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS
As ligações viga-pilar de elementos pré-fabricados são comumente feitas no Brasil
do tipo semi-rígidas, ou seja, possuem um comportamento intermediário entre a rigidez total
(sem rotação relativa entre elementos) e a rótula (onde o giro é permitido).
Alguns autores pesquisados preocuparam-se em estudar especificamente esta
característica de ligações viga-pilar, já que é muito usada nas estruturas pré-fabricadas de
concreto brasileiras. As ligações com inserto metálico, em sua grande maioria, não fogem
deste comportamento semi-rígido.
8
Segundo FERREIRA et al. (2002), as ligações se classificam em articuladas, semirígidas e rígidas, de acordo com o fator de restrição à rotação αR.

Ligação articulada: corresponde àquela que não possui capacidade de
restrição às rotações relativas entre a viga e o pilar;

Ligação semi-rígida: comportamento intermediário à ligação articulada e
rígida, ou seja, apresenta um engastamento parcial que pode estar próximo
da situação engastada ou da situação articulada;

Ligação rígida: possui elevada capacidade de restringir as rotações relativas
entre a viga e o pilar.
A fim de classificar as ligações, vários autores realizaram ensaios em laboratórios
para determinar o grau de engastamento para algumas tipologias de ligação, assim como
determinação de modelos teóricos para cálculo.
De acordo com OZDEN et al. (2007), pensando em estabilidade da estrutura em
zonas sísmicas elevadas, realizaram-se testes em estruturas pré-moldadas de concreto,
dentre eles ligações monolíticas e ligações resistentes a momentos,. Analisou-se a ligação
entre viga e pilar, cada tipo com sua especificidade de execução e procedimento de cálculo
(Figura 2-5 e Figura 2-6). Já CATOIA et al. (2008), realizou um estudo experimental em
modelos de ligação viga-pilar de elementos pré-moldados de concreto com o objetivo de
encontrar a rigidez à flexão deste tipo de ligação de extremidade (Figura 2-7 e Figura 2-8).
Figura 2-5: Modelo teórico de uma das ligações ensaiadas por OZDEN et. al. (2007).
9
Figura 2-6: Foto do ensaio de ligação viga-pilar realizado por OZDEN et. al. (2007).
Figura 2-7: Modelo de ligação ensaiado por CATOIA et al. (2008).
10
Figura 2-8: Modelo de ligação ensaiado por CATOIA et al. (2008).
Em um estudo mais teórico, MOTA (2009), através de modelos teóricos, desenvolveu
uma metodologia de análise para avaliação da eficiência de uma ligação semi-rígida na
melhoria do comportamento de uma estrutura pré-moldada. O autor utilizou-se de três
modelos: i) modelo de pórtico similar ao da norma NBR 6118:2003 para o cálculo
simplificado do momento de engastamento em vigas (Figura 2-9); ii) modelo que avalia a
eficiência da ligação no travamento de um pilar de galpão, onde o projetista se foca no
dimensionamento do pilar (Figura 2-10); e iii) modelo que é um programa de análise da
estabilidade de pórtico com 1 a 15 pavimentos utilizando-se dos coeficientes gama Z e CSF
(Figura 2-11).
Figura 2-9: Modelo de pórtico i), por MOTA (2009).
11
Figura 2-10: Modelo de pórtico ii), por MOTA (2009).
Figura 2-11: Modelo de pórtico iii), por MOTA (2009).
12
Os trabalhos apresentados obtiveram conclusões que fizeram com que uma tipologia
de ligação fosse recomendada para o uso em zonas sísmicas, OZDEN et al. (2007); que o
modo como os elementos são apoiados para o ensaio muda significativamente a rigidez da
ligação, CATOIA et al. (2008), onde diferença de flechas nas vigas devido à maior ou menor
rigidez da ligação interfere na relação momento-rotação; e ainda, que o grau de
engastamento da ligação pode ser usado como parâmetro para referência e comparação
entre ligações e que a contribuição da ligação na estabilidade cresce proporcionalmente ao
grau de engastamento, em taxas variávies, MOTA (2009).
2.2
LIGAÇÃO VIGA-PILAR COM INSERTO METÁLICO
Existem muitas formas de se projetar, calcular e executar ligações com inserto
metálico. Com uma breve revisão bibliográfica é possível entender como pode variar estas
características.
Muitas instituições confeccionam manuais de projeto, produção e de execução na
área de pré-moldados de concreto. Na China, por exemplo, o Code Of Practice For Precast
Concrete Construction (Figura 2-12) é um manual de estruturas pré-fabricadas de concreto
elaborado em Hong Kong e tem por objetivo controlar o projeto, a construção e a qualidade
de elementos pré-moldados de concreto.
Figura 2-12: Manual chinês de pré-moldado.
13
No manual chinês obtém-se parâmetros de projeto e dimensionamento, nos Estados
Limites, inclusive para ligações com insertos metálicos.
Já nos EUA, o PCI (Precast/Prestressed Concrete Institute), Instituto responsável por
normalizar parâmetros e critérios de projeto no país, através de um comitê próprio Pci
Industry Handbook Committee (2004) desenvolveu o manual PCI Design Handbook (Figura
2-13).
Figura 2-13: Manual estadusunidense de pré-moldado.
Este manual procura mostrar o dimensionamento de elementos e verificações
necessárias, só não é tão auto-explicativo, pois, a idéia deste Handbook é de ser um manual
prático e de fácil acesso para conferência. Com relação as ligações com inserto metálico,
existe um tópico Design of Connections onde o manual trata o dimensionamento de alguns
tipos de insertos, incluindo exemplos numéricos. (Figura 2-14)
14
Figura 2-14: Exemplo numérico resolvido no Handbook do PCI.
No livro de ELLIOTT (2005) pode-se encontrar desde a teoria e conceituação do prémoldado até detalhes de dimensionamento e critérios de cálculo, para estruturas prémoldadas de concreto. Em seu livro Precast Concrete Structures, o autor descreve as
características que uma estrutura pré-moldada de concreto pode ter, bem como fatores de
correção, coeficientes e parâmetros de critérios para projetos. Em um de seus capítulos, faz
a abordagem das ligações viga-pilar, mostrando tipologias, exemplos de execução e de
cálculo. Para insertos metálicos, o livro aborda mais especificamente o cálculo da ligação do
tipo steel billet no qual, através de exemplos numéricos, define o dimensionamento de
insertos e armadura de viga e pilar.
Além de livros e manuais, existem catálogos para insertos metálicos usados nas
ligações viga-pilar. O Rapid-Lok Connection Plate System: Generation II, publicado em 2006
(Figura 2-15), é um catálogo de uma empresa que fabrica insertos metálicos para o uso em
estruturas de concreto.
15
Figura 2-15: Catálogo da ligação Rapid Lock, por Meadow Burke Products.
É um catálogo explicativo sobre um sistema de ligação chamado Rapid-Lock,
produzido na Florida, EUA, pela editora Meadow Burke Products. Contém informações
referentes ao comportamento do sistema, principais utilidades, tabelas de dimensionamento
e escolha das dimensões do inserto. Além disso, o catálogo trás informações para o
projetista identificar os critérios de projeto que lhe convém, bem como as tipologias de
insertos disponíveis.
Juntamente com o catálogo, fez-se um trabalho, pelo Southwest Research Institute,
que verificou a resistência ao fogo do inserto metálico Rapid-Lock para uso em ligações prémoldadas de concreto em seus vários modelos. O texto explica o procedimento dos ensaios
e como se obteve os resultados. Por fim, determina o desempenho ao fogo para cada
modelo de inserto do tipo Rapid-Lock.
16
2.3
TIPOLOGIAS ESTUDADAS
Um ‘inserto de pilar’ é o nome usado para descrever uma seção de aço que é
incorporada nos pilares pré-fabricados a fim de transferir forças de cisalhamento e axial e,
por vezes, momentos fletores e torçores para o pilar. Existem muitos tipos de insertos,
incluindo:

pilar universal ou viga universal (UC, UB);

perfil laminado ou chapa dobrada;

perfil laminado de seção quadrada/retangular oca (SHS, RHS);

chapa fina;

pinos roscáveis, chapa parafusada ou tubos de plástico; e

parafusos em soquetes de aço moldado local.
O inserto pode ter seções sólida, tubular (steel billet e chapa soldada) ou moldada
local (tipo cleat e chapa deslizante). Os quatro tipos de ligações viga-pilar avaliados estão
descritos a seguir.
2.3.1
ENCAIXADO
A ligação do tipo encaixada consiste em uma ligação baseada em chapa deslizante,
ou seja, uma chapa metálica que se encontra dentro da viga e que é empurrada e encaixada
no pilar.
Figura 2-16: Ligação de chapa deslizante, por ELLIOTT (2005).
17
A ligação é versátil e rápida, porém requer alguma restrição a torção temporária. É
uma ligação ideal para viga-viga. É importante neste tipo de ligação o grauteamento das
juntas para a proteção contra incêndio e corrosão do aço.
Figura 2-17: Detalhes da ligação com chapa deslizante.
Figura 2-18: Detalhe da ligação viga-viga com chapa deslizante.
18
2.3.2
SOLDADO
A ligação com chapa soldada realiza o processo de soldagem em um inserto
metálico introduzido no pilar com uma chapa fixada à viga. Além disso, possui barras
soldadas lateralmente à chapa na direção do inserto (barras conectadas ao pilar) ou ainda
perpendicular ao mesmo (barras conectadas à viga).
Figura 2-19: Ligação com chapa soldada.
Este tipo de ligação necessita de escoramento até que seja realizada a solidarização
pela solda, por isso, sua utilização torna-se menos viável.
Figura 2-20: Detalhe das barras soldadas lateralmente.
19
Figura 2-21: Vista geral da ligação.
2.3.3
PARAFUSADO
Uma ligação custosa, porém muito segura, baseada em chapas parafusadas. Possui
um inserto metálico (cleat) composto por duas chapas contidas em planos diferentes,
parafusadas uma no pilar e outra na viga.
Figura 2-22: Ligação com cleated connector.
Na montagem é preciso parafusos e uma chave de torque. Quanto mais parafusos a
ligação tiver mais resistente ela será (e mais cara também).
20
Figura 2-23: Detalhe da chapa parafusada no pilar.
Figura 2-24: Viga montada no pilar.
21
2.3.4
PRÉ-CONCRETADO
A ligação com steel billet nada mais é do que uma ligação embutida usando apenas
o inserto metálico e um dispositivo que permite a estabilidade temporária da estrutura
durante a montagem. Este dispositivo pode ser um pino rosccável ou um parafuso presos
inferiormente a viga e superiormente ao pilar através de uma cantoneira parafusada ou
similiar.
Figura 2-25: Ligação com steel billet.
Na Figura 2-26 é possível enxergar uma condição de solicitação do dispositivo para
estabilidade temporária quando da montagem de uma laje, por exemplo. É notório que não
apenas o dispositivo, mas também o próprio inserto contribuirá para a estabilidade
temporária da estrutura.
Figura 2-26: Estabilidade temporária da estrutura.
22
Existem outras maneiras de se obter esta estabilidade temporária, basta apenas que
a criatividade do engenheiro seja condizente com o seu esquema estrutural e seu cálculo.
Um exemplo segue na Figura 2-27.
Figura 2-27: Outra opção para estabilidade temporária da estrutura.
2.4
ESCOLHA REALIZADA
A ligação escolhida deve possuir características que contribuam para a fácil
fabricação e execução e que, ao mesmo tempo, tenha o menor custo possível. Para tanto, é
muito importante entender como a indústria da pré-fabricação no Brasil funciona, quais os
principais processos utilizados e como eles estão ligados ao custo do produto final.
Adquirir todas as informações necessárias para apontar a melhor solução não é uma
tarefa trivial, já que muitas delas fazem parte de segredos industriais. Então, foram
considerados os processos já consolidados do setor e utilizada a experiência profissional do
professor orientador deste Trabalho de Conclusão de Curso.
Escolheu-se a ligação com inserto tipo steel billet, pois, nela encontraram-se as
seguintes características:

Facilidade de execução: possui um soquete-guia concretado no pilar e o
inserto segue posteriormente;
23

Rápida produção em comparação com consolos de concreto convencionais;

Um pouco mais custoso por exigir um soquete-guia, porém, há a possibilidade
de usar perfis ocos preenchidos com concreto para aumentar resistência da
ligação (o custo deve ser analisado considerando também a rapidez de
execução);

Não necessita de escoramento para solidarização, pois, possui sistema de
estabilidade temporária;
Figura 2-28: Montagem do soquete-guia do billet no pilar.
Figura 2-29: Colocação do billet após concretagem do pilar.
24
Figura 2-30: Aplicação de resina (ou grauteamento) do billet no pilar.
Figura 2-31: Vista superior de protótipo ensaiado (billet preenchido com concreto).
Além das características supracitadas, o inserto metálico pré-concretado parece ser
o mais eficiente do que os outros três tipos frente ao custo, resistência e velocidade de
produção. Um estudo mais aprofundado desta tipologia de ligação conseguiria identificar
com mais clareza e confiança estas vantagens.
25
3.
3.1
Procedimento de cálculo
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
O modelo estrutural da ligação steel billet durante a montagem é mostrado na Figura
3-1. Depois de solidarizada a ligação o modelo estrutural muda, já que agora está preparada
para a utilização, Figura 3-2.
Figura 3-1: Caminho das forças para uma ligação viga-pilar tipo billet durante a montagem.
26
Figura 3-2: Caminho das forças para uma ligação viga-pilar tipo billet depois de
solidarizada.

Em X: transferir a força cortante na extremidade de vigas por uma
combinação de estribos verticais e/ou barras dobradas, Figura 3-3, ou
introduzir uma seção de aço pré-fabricada, chamada shear box, Figura 3-4.

Em Y: garantir uma capacidade ao cisalhamento adequada, no plano da
descontinuidade física entre a viga e o pilar, por qualquer seção de aço
projetada (sólida ou oca).

Em Z: transferir os carregamentos de compressão dentro do concreto do pilar.
Os efeitos das forças de ruptura horizontal, ambos acima e abaixo da ligação
no caso de pilares carregados excentricamente, são controlados usando
estribos próximos, Figura 3-5. A ancoragem dos pilares é feita geralmente ou
por ancoragem total em cálices moldados, ou por caixa metálica ou insertos
de seção H.
27
Figura 3-3: Armadura da extremidade de viga (gaiola) usando uma combinação de estribos
e barras dobradas.
Figura 3-4: Shear box pré-fabricada.
28
Figura 3-5: Estribos concentrados no pilar envolvendo o inserto metálico.
Entre as superfícies de contato é considerada a posição mais desfavorável, tendo em
conta a acumulação das tolerâncias da estrutura e do elemento. O vão entre os elementos
pré-fabricados é preenchido usando argamassa fluida ou graute contendo uma propriedade
de agente expansor. A Figura 3-6 mostra o resultado da retração e de outros movimentos do
edifício se esta operação não é realizada corretamente. Em alguns casos, especialmente
quando a distância do cobrimento da superfície dos insertos metálicos mais próximos
exceder 50 mm, estribos de pequeno diâmetro são soldados no local ou senão são ligados
aos insertos para formar uma pequena gaiola no espaço grauteado. O graute, que possui
uma resistência de projeto mínima de 30 MPa proporciona para a ligação durabilidade e até
duas horas de proteção contra incêndios.
Em alguns tipos de conectores, um chumbador vertical (ou dois chumbadores lado a
lado) passa, através de um tubo na viga, por um buraco (circular ou fendas) no inserto do
pilar. O diâmetro do tubo depende do diâmetro do chumbador, mas normalmente é de 40-50
mm por 16-25 mm do chumbador. A distância de cobrimento da face para o tubo é de no
mínimo 25 mm. Dois ou três fios de pequeno diâmetro passam ao redor do tubo para
prevenir fissuras localizadas. O tubo é preenchido no local usando graute expansivo.
29
Figura 3-6: Encolhimento, e outros movimentos que causam fissuração, nas interfaces do
nicho grauteado.
O comportamento da ligação pode variar dependendo dos tipos de materiais
utilizados, já que o trajeto que as tensões devem percorrer depende, em partes, da
resistência dos constituintes da ligação.
3.2
FORMULAÇÃO
Muitos são os métodos existentes para o cálculo da ligação. Na realidade, o cálculo
de uma ligação viga-pilar de elementos pré-moldados é, resumidamente, encontrar as
dimensões de seus constituintes, seus possíveis modos de falha e então defini-la. É
necessário realizar verificações para que o estudo tenha aplicação e maior veracidade, já
que modelos matemáticos, importantes fontes de erros, são usados para os cálculos.
Serão apresentados alguns métodos de cálculo para a ligação com o billet.
3.2.1
MÉTODO DO P.C.I.
O P.C.I. – Precast/Prestressed Concrete Institute – numa primeira publicação sobre o
billet em 1971, EUA, considerou um inserto metálico com armaduras adicionais soldadas à
ele. O método de cálculo continha três etapas: i) cálculo da força resistida pela armadura
adicional (PW) com diâmetro arbitrado; ii) cálculo da largura do billet (bp) tal que a força
30
residual (PU’ = PU - PW) possa ser suportada pelo concreto logo abaixo do inserto; iii)
dimensionamento do billet de acordo com a largura bp definida, considerando o momento
fletor e a força cortante atuante no Estado Limite Útimo (ELU).
Figura 3-7: Ligação viga-pilar com billet, segundo o método P.C.I. (1971).
Para se calcular as forças resistentes de cada elemento da ligação é necessário
conhecer sua geometria, vista na Figura 3-8.
31
Figura 3-8: Geometria da ligação do P.C.I..
A distância LA define o vão de cisalhamento da ligaçõ e a distância LE define o
comprimento do billet dentro do pilar, ambas as medidas são arbitradas. A força resistente
das barras soldadas PW é calculada como se segue:
=
∗
∗
Equação 3-1
∗
E a força residual máxima resistida pelo billet, de acordo com a Figura 3-9:
′
=
∗
∗
∗
Equação 3-2
32
Figura 3-9: Distribuição das tensões na ligação segundo o método P.C.I. (1971).
Para validar o conjunto formado pelo billet e pelas barras soldadas faz-se uma
comparação entre as resistências encontradas.
=
∗
∗
∗
∗
Equação 3-3
Para valores entre 50% a 150% de PW / PU’MAX, considera-se que o modelo é
aceitável. Se PW < 0,5*PU’MAX então o aproveitamento das barras soldadas é antieconômico;
e se PW < 1,5*PU’MAX as barras ficam responsáveis pela maior parte da resistência da
ligação, criando-se um ponto crítico na concepção da ligação.
3.2.2
MÉTODO CP110
Publicado em “Handbook on the Unified Code for Structural Concrete”, no Reino
Unido em 1972, o método chamado de CP110 não considera a armadura adicional que as
33
barras soldadas proporcionariam. O billet resiste à todo o esforço solicitante, como visto na
Figura 3-10.
Figura 3-10: Ligação viga-pilar com billet, segundo o método CP110 (1972).
Para o cálculo encontram-se duas etapas: i) cálculo da largura do billet (bp) tal que a
força de cálculo (PU) possa ser suportada pelo concreto logo abaixo do inserto; ii)
dimensionamento do billet de acordo com a largura bp definida, considerando o momento
fletor e a força cortante atuante no Estado Limite Útimo (ELU).
A distribuição de tensões neste tipo de ligações possui um comportamento diferente
da distribuição que se encontra no método P.C.I.. Na Figura 3-11 encontram-se estas novas
distâncias da geometria da ligação.
Balanceando a força aplicada PU com a dimensão do billet, encontra-se o valor de LX:
=
Figura 3-11
∗
Equação 3-4
34
E equilibrando as tensões no interior do billet através do binário que surge, encontrase o valor de LY:
=
∗
( ∗
)
∗
∗( ∗
)
Equação 3-5
Limita-se o valor de LX para que não haja sobreposição de tensões acima e abaixo
do inserto metálico:
= , ∗
−
Equação 3-6
Figura 3-11: Distribuição das tensões na ligação segundo o método CP110 (1972).
Com a geometria definida, dimensiona-se o billet considerando o braço de alavanca:
35
=
3.2.3
+
Equação 3-7
MÉTODO I.S.E.
Publicado no Reino Unido no “Institution so Structural Enginee’s manual”, 1978, este
método se parece muito com o método P.C.I.. Também possui três etapas: i) cálculo da
força resistida pela armadura adicional (PW) com diâmetro arbitrado; ii) cálculo da largura do
billet (bp) tal que a força residual (PU’ = PU - PW) possa ser suportada pelo concreto logo
abaixo do inserto; iii) dimensionamento do billet de acordo com a largura bp definida,
considerando o momento fletor e a força cortante atuante no Estado Limite Útimo (ELU).
No método I.S.E. a tensão de escoamento do aço das barras soldadas sofre
minoração de 0,87*fy, ao contrário do método P.C.I. que utiliza 100% da tensão.
Figura 3-12: Ligação viga-pilar com billet, segundo o método I.S.E. (1978).
A força que as barras soldadas resistem vale:
36
= ,
∗
∗
∗
Equação 3-8
A Equação 3-8 leva em consideração a Figura 3-13, logo abaixo.
Figura 3-13: Geometria da ligação I.S.E..
A distribuição de tensões também tem sua particularidade neste método. Assim,
calcula-se a distância LX usando PU’ para o carregamento, já que a outra parcela de PU está
sendo resistida pelas barras soldadas. Posteriormente, calcula-se o valor de LY equilibrandose o binário resistente da ligação com o momento induzido pela força PU’.
37
Figura 3-14: Distribuição das tensões na ligação segundo o método I.S.E. (1978).
=
Equação 3-9
∗
(
)
=
∗
∗
Equação 3-10
A distância LX é limitada à:
+
∗
= , ∗
Resultando em um valor de LXmax e de PU’max de:
Equação 3-11
38
=
∗ (
+ , ∗
) + ,
∗
−
∗
−
Equação 3-12
′
=
∗
∗
Equação 3-13
O dimensionamento do billet também é feito por um braço de alavanca (como na
Equação 3-7), porém, neste método a força aplicada pode ser reduzida para uma força de
serviço com seus respectivos fatores de segurança.
3.2.4
MÉTODO MARKARIS & MITCHELL
Publicado pela primeira vez no P.C.I. Journal em 1980. Este método possui a mesma
sequencia de cálculo do método P.C.I., porém com algumas diferenças:

É considerada a largura efetiva do billet;

A linha neutra é determinada segundo nova geometria adotada;

O braço de alavanca LV é calculado através da nova geometria.
39
Figura 3-15: Geometria da ligação Markaris & Mitchell.
A área de aço das barras soldadas é expressa em termos de um índice de armadura
 adimensional.
∗
=
∗
Equação 3-14
∗
Onde bpe vale:
=
, ∗
,
−
∗
Equação 3-15
O significado de cada incógnita é visto na figura da distribuição de tensões deste
método.
Figura 3-16: Distribuição das tensões na ligação segundo o método Markaris & Mitchell
(1980).
40
A força resistente das barras soldadas, então, vale:
∗
=
∗
Equação 3-16
∗
, ∗
Para o dimensionamento do billet a força residual máxima resistida pelo ele, e seu
braço de alavanca valem, respectivamente:
=
′
=
∗
+
∗
Equação 3-17
, ∗
+
Equação 3-18
Onde LZ vale:
=
3.2.5
∗
Equação 3-19
∗
MÉTODO MATTOCK & GAAFAR
Publicado no A.C.I Journal – American Concrete Institution – em 1982 nos EUA.
Difere-se do método do P.C.I. por considerar menores diferenças entre a área efetiva de
apoio e a Linha Neutra; e por considerar uma análise empírica em sua formulação.
Através de uma análise empírica os autores calculam a força de solicitação última
máxima que o apoio resiste. (Distribuição de tensões na Figura 3-17)
∗
=
∗
,
∗
∗
∗
Equação 3-20
41
Onde K1 = 1,75 para unidades do S.I.
Figura 3-17: Distribuição das tensões na ligação segundo o método Mattock & Gaafar
(1982).
O braço efetivo agora vale como na Equação 3-18, porém, o valor de LZ tem duas
possibilidades. São elas:
=
∗
Equação 3-21
∗
,
Onde
e
= 4,5 ∗
∗
42
=
Onde K2 = 7 para
= 0,20
Equação 3-22
e
K2 = 12 para
= 0,75 (valores podem ser
interpolados)
Agora, basta calcular o billet considerando o momento fletor e a força cortante.
3.2.6
MÉTODO HOLMES & MARTIN
Publicado em 1983 no Reino Unido, este método é parecido com o I.S.E., mas sem a
limitação dos 10% entre as tensões abaixo e acima do inserto metálico. Calcula-se a carga
última resistida pelo apoio considerando a nova geometria.
=
∗ , ∗
Onde, normalmente, 0,162 ≤
∗
∗
Equação 3-23
≤ 0,414.
O valor de α2 é encontrado em uma tabela confrontando com valores de
. A
dedução da fórmula de α2 com esta tabela é:
=
Equação 3-24
∗
( ∗
)
A distribuição das tensões neste método está representada na figura a seguir. Para o
cálculo do billet faz-se o mesmo do método I.S.E., mas sem a restrição dos 90% de LE.
43
Figura 3-18: Distribuição das tensões na ligação segundo o método Holmes & Martin
(1983).
3.3
EXEMPLOS NUMÉRICOS
Para os exemplos numéricos procurou-se escolher duas rotinas de cálculo que
fossem diferentes entre si com a finalidade de avaliá-las. Optou-se por realizar o cálculo da
ligação pelo método do P.C.I. (originado dos EUA) e pelo método I.S.E. (originado do RU).
Assim, escolhem-se dois modelos de cálculo que utilizam a armadura adicional ao billet,
(barras soldadas à ele), porém, com diferentes considerações de apoio e distribuição de
tensões.
Para diferenciar os dois métodos, o método do P.C.I. será rotulado de método 1 e o
método I.S.E de método 2.
O exemplo estudado considerou: carga concentrada de apoio de 300 kN; pilar de
seção 40x40cm, H = 400mm; profundidade do billet no pilar de 37,5cm, LE = 370mm; e
distância de 7cm do ponto de aplicação da carga até o pilar, LA = 70mm.
É considerado sempre que as barras soldadas ao billet possuem comprimentos de
ancoragem suficientes, tanto para cima quanto para baixo do perfil metálico.
44
Considerou-se para os materiais: aço CA25 para a armadura adicional (com diâmetro
arbitrado de 20mm) e para o billet, fy = 250 N/mm² e p y = 250 N/mm²; e resistência do
concreto de 40 N/mm²;
O exemplo utilizado para o cálculo está representado na figura a seguir.
Figura 3-19: Esquema do exemplo numérico.
A força resistida pela armadura adicional vale:
=
∗
+
∗
∗
=
∗
+
∗
∗
.
²
,
=
,
45
= ,
∗
∗
= ,
∗
=
,
=
+
∗
+
∗
.
²
∗
,
+
,
,
Onde
=
=
=
=
+
∗ (
=
∗ (
−
=
=
+
+ , ∗
,
,
) + ,
+ , ∗
=
+
=
,
∗
−
) + ,
∗
∗
−
−
∗
,
Obtendo-se a força resistida pelas barras soldadas ao perfil temos agora a parcela
resistida pelo billet, que vale:
′
=
−
=
−
,
=
,
46
′
=
−
=
−
,
=
,
Assim, consegue encontrar a largura do perfil necessária.
′
∗
=
∗
∗
+
∴
′
=
→
,
∗
∗
,
∴
=
=
+
=
→
,
,
=
,
∗
∗
,
=
,
∗
∗
∗
,
,
Onde
=
,
=
,
=
,
Com a largura do billet encontrada escolhe-se um perfil que possui uma largura igual
ou maior a encontrada. Já que é recomendado que a largura mínima deve ser de 100 mm,
então, para os dois casos, será usado um perfil de seção oca retangular (RHS) de
dimensões 200x100x6,3 mm.
A verificação do billet está desdrita a eguir.

Solicitação ao momento fletor
47
Momento máximo atuante:
=
=
∗
=
∗
∗
=
,
∗
=
,
,
=
.
,
=
.
.
=
Mecanismo de deformação da seção tipo RHS:
=
=
=
−( ∗ , )
=
,
=
∴
çã
∴
,
<
=
,
,
<
=
,
∗
³=
,
á
−( ∗ , )
=
,
=
,
çã
á
Momento não-axial na seção:
=
∗
>
=
=
∗
,
.
→
!
.
.
48
= , ∗
=
=
∗
,
.
∗
= , ∗

=
∗
,
∗
= , ∗
.
.
>
∗
,
∗
=
,
∗
>
=
>
=
= , ∗
.
³=
→
→
,
!
.
!
∗
=
³
∗
,
³
.
→
!
Solicitação ao cisalhamento
Para o perfil 200x100x6,3mm, temos a área resistente à cortante de:
=
∗
=
+
∗
+
=
²
E a resistência ao cisalhamento de:
= , ∗
>
∗
=
= , ∗
→
∗
=
!
Observa-se que houve diferença nos valores obtidos de bp para os dois métodos de
cálculo, porém, o dimensionamento do billet foi o mesmo, ainda que o momento atuante de
cálculo tenha sido diferente (na realidade, uma ligeira diferença).
49
As barras soldadas possuem diâmetro arbitrado de 20 mm. Também pode-se variar a
largura do pilar que interfere no comprimento do perfil que está dentro do mesmo.
Variando-se a seção destas barras e do pilar, é possível verificar se há maiores
diferenças entre os métodos de cálculo.
50
4.
Aplicação da ligação
Como mencionado no capítulo anterior, pode-se variar a seção da armadura
adicional soldada ao perfil metálico e a largura do pilar para verificar se há maiores
diferenças entre o método de cálculo do P.C.I. e o I.S.E.. Obviamente, não é possível
afirmar se há ou não diferenças entre os métodos variando-se apenas duas incógnitas da
rotina de cálculo, mas pode-se encontrar uma variável que seja ou não uma variável
sensível, ou seja, seu valor impacta bastabte na diferença de resultados dos métodos.
4.1
SENSIBILIDADE DE CÁLCULO
Para demonstrar o comportamento que a variação de seção para a armadura
adicional promove no método de cálculo da ligação, elaborou-se uma planilha que sintetiza
estes resultados, como se segue.
Tabela 1: Força resistente da armadura adicional quando da variação do diâmetro das
mesmas.
Valores de Pw (kN) vs Diâmetro
da armadura adicional (mm)
Diâmetro
(mm)
12
16
20
25
32
Método de cálculo
P.C.I.
19,22
34,17
53,39
83,42
136,67
E, variando-se a largura do pilar, temos:
I.S.E.
16,96
30,15
47,10
73,60
120,58
51
Tabela 2: Força resistente da armadura adicional quando da variação da largura do pilar e
do diâmetro das barras soldadas.
Valores de Pw (kN) vs Largura do pilar (mm) para cada diâmetro das barras
da armadura adicional.
Método de cálculo
P.C.I.
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
H = 300
H = 400
H = 500
H = 600
H = 700
18,11
32,19
50,29
78,59
128,75
19,22
34,17
53,39
83,42
136,67
19,93
35,43
55,36
86,50
141,72
20,42
36,31
56,73
88,64
145,22
20,78
36,95
57,73
90,20
147,79
H = 400
16,96
30,15
47,10
73,60
120,58
I.S.E.
H = 500
17,49
31,09
48,58
75,90
124,36
H = 600
17,84
31,71
49,55
77,43
126,86
H = 700
18,09
32,16
50,25
78,51
128,63
H = 300
16,06
28,56
44,62
69,72
114,22
Pode-se dizer que quanto maior o diâmetro das barras soldadas, maior será sua
parcela da resistência total que o consolo metálico deve suportar. O mesmo ocorre na
variação da largura do pilar. Era espero, pois, quanto maior a inércia do elemento estrutural
maior será sua parcela na participação da resistência total necessária.
Já entre os métodos P.C.I.e I.S.E., nota-se que o primeiro considera maior
participação da armadura adicional para um mesmo perfil metálico. Ainda assim, o método
do P.C.I.não possui uma diferença tão grande, tendo em média 12% a mais de resistência
para as barras do que no método I.S.E.
Para cada valor de PW encontrado tem-se um valor da largura do billet, como
mostrado a seguir.
52
Tabela 3: Largura do perfil metálico (billet) necessária quando da variação da largura do
pilar e do diâmetro das barras soldadas.
Valores de bp (mm) vs Largura do pilar (mm) para cada diâmetro das barras
da armadura adicional
Método de cálculo
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
P.C.I.
H = 300
H = 400
H = 500
H = 600
H = 700
168,08
159,68
148,89
132,02
102,11
115,66
109,50
101,58
89,21
67,28
87,83
82,97
76,72
66,96
49,64
70,69
66,67
61,51
53,44
39,13
59,09
55,67
51,27
44,40
32,21
H = 600
49,20
46,78
43,67
38,81
30,19
H = 700
40,93
38,89
36,26
32,16
24,88
I.S.E.
H = 300
121,07
115,74
108,89
98,19
79,21
H = 400
81,90
78,08
73,18
65,51
51,92
H = 500
61,56
58,60
54,78
48,83
38,27
Se considerarmos um pilar pré-fabricado de 50 cm de profundidade para o billet,
armadura adicional com barras soldadas de diâmetro 20 mm, pode-se dizer que a carga de
300 kN usada para o exemplo está baixa em relação ao requerido (Tabela 3), quando
considerado largura mínima de 100 mm para o perfil, para ambos os métodos de cálculo.
Variando-se a carga, então, temos os seguintes resultados:
53
Tabela 4: Largura do perfil metálico (billet) necessária quando da variação da largura do
pilar e do diâmetro das barras soldadas, para carga de projeto = 400 kN.
CARGA = 400 kN
Valores de bp (mm) vs Largura do pilar (mm) para cada diâmetro das barras
da armadura adicional
Método de cálculo
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
P.C.I.
H = 300
162,83
156,83
149,11
137,05
115,66
H = 400
110,18
105,85
100,29
91,60
76,19
H = 500
82,82
79,44
75,10
68,31
56,28
H = 600
66,19
63,42
59,86
54,29
44,43
H = 700
55,06
52,71
49,69
44,98
36,62
H = 600
66,64
64,22
61,11
56,25
47,63
H = 700
55,45
53,40
50,78
46,67
39,40
I.S.E.
H = 300
163,71
158,38
151,53
140,83
121,85
H = 400
110,84
107,02
102,11
94,45
80,85
H = 500
83,35
80,39
76,57
70,62
60,06
Tabela 5: Largura do perfil metálico (billet) necessária quando da variação da largura do
pilar e do diâmetro das barras soldadas, para carga de projeto = 500 kN.
CARGA = 500 kN
Valores de bp (mm) vs Largura do pilar (mm) para cada diâmetro das barras
da armadura adicional
Método de cálculo
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
P.C.I.
H = 300
205,47
199,47
191,75
179,69
158,29
H = 400
139,12
134,79
129,23
120,54
105,13
H = 500
104,61
101,23
96,89
90,10
78,07
H = 600
83,63
80,86
77,29
71,73
61,86
H = 700
69,57
67,23
64,21
59,50
51,14
H = 600
84,08
81,66
78,55
73,68
65,07
H = 700
69,97
67,92
65,30
61,19
53,92
I.S.E.
H = 300
206,34
201,02
194,17
183,47
164,49
H = 400
139,77
135,95
131,05
123,38
109,79
H = 500
105,14
102,18
98,36
92,41
81,85
54
Tabela 6: : Largura do perfil metálico (billet) necessária quando da variação da largura do
pilar e do diâmetro das barras soldadas, para carga de projeto = 600 kN.
CARGA = 600 kN
Valores de bp (mm) vs Largura do pilar (mm) para cada diâmetro das barras
da armadura adicional
Método de cálculo
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
Diâmetro (mm)
12
16
20
25
32
P.C.I.
H = 300
248,11
242,11
234,39
222,32
200,93
H = 400
168,05
163,73
158,16
149,48
134,07
H = 500
126,40
123,02
118,68
111,89
99,86
H = 600
101,06
98,29
94,73
89,17
79,30
H = 700
84,09
81,75
78,73
74,01
65,65
H = 600
101,51
99,09
95,98
91,12
82,50
H = 700
84,48
82,44
79,81
75,71
68,43
I.S.E.
H = 300
248,98
243,66
236,81
226,11
207,13
H = 400
168,71
164,89
159,98
152,32
138,72
H = 500
126,93
123,97
120,15
114,20
103,64
Analisando os resultados para diferentes cargas de projeto para o consolo e,
considerando pilar de 50 cm de profundidade na direção do billet com armadura adicional
com barras de 20 mm de diâmetro, pode-se dizer que a ligação solicitada por uma carga de
500 kN estaria atendendo um perfil metálico de seção oca retangular de largura mínima, no
caso, 200x100x6,3 mm.
4.2
ADEQUAÇÃO DE CRITÉRIOS DE PROJETO
Através da análise realizada consegue-se obter uma singela sensibilidade quanto à
resistência da ligação. Pode-se identificar qual a dimensão de pilar e para qual tipo de
armadura adicional o inserto é mais eficiente (ou até econômico) para cargas entre 300 a
600 kN.
É notório que deve-se verificar também se o billet resiste ao momento fletor e á
cortante no qual é solicitado. Podem ocorrer casos onde a largura do perfil metálico
requerida pela formulação dos métodos de cálculo é menor daquela requerida quando da
sua verificação aos esforços.
Com uma tabela de propriedades de perfis metálicos de seções ocas retangulares
pode-se ainda impor estas seções transversais no cálculo e analisar os resultados,
55
variando-se também a dimensão do pilar, o diâmetro da armadura adicional e a carga de
projeto. Para um perfil de mesma largura e mesma altura, mas com diferentes espessuras,
seria possível elaborar uma planilha eletrônica que tivesse como incógnita constante uma
determinada espessura e verificar o comportamento da resistência destas variações de
seções.
56
5.
CONCLUSÃO
Consegui-se escolher uma ligação viga-pilar de elementos pré-fabricados de
concreto e adequar uma formulação de cálculo dos constituintes desta ligação. Consegui-se
também elaborar planilhas eletrônicas que realizaram o cálculo de várias maneiras,
alterando incógnitas na tentativa de se entender o comportamento do dimensionamento da
ligação para dois métodos de cálculo distintos.
Observou-se que o método 1 utilizado foi mais conservador do que o método 2. O
P.C.I. (Instituto estadunidense) possui uma formulação mais resguardada, do ponto de vista
da segurança estrutural, em relação ao I.S.E., método utilizado no Reino Unido, embora
esta diferença não passasse dos 12%.
Percebeu-se que analisar o método de cálculo em si apenas não é o suficiente para
compreender totalmente, ou em grande parte, como funciona a formulação. É preciso
conhecer bem o comportamento dos materiais utilizados para saber até onde a rotina de
cálculo é válida, por exemplo, quando se obtém uma largura do billet menor que 100 mm,
ela não é utilizada, pois, é menor do que a largura mínima imposta por condições do
material e pela distribuição das tensões de apoio para o pilar.
O exemplo numérico desenvolvido neste estudo considerou apenas um tipo de perfil
metálico, todos os resultados obtidos no cálculo foram baseados em uma única seção do
billet. Seria muito proveitoso que os exemplos numéricos fossem abrangentes quanto aos
perfis metálicos para identificar qual seção transversal é melhor de acordo com as
características do sistema.
Outro ponto importante nas considerações de cálculo são os coeficientes de
segurança usados. Cada método possui uma consideração diferente em algum
procedimento e conhecer o porquê destas diferenças nos parâmetros de segurança ajuda a
identificar onde o material e/ou a teoria estão mais suscetíveis ao erro, assim, apontando
mais rapidamente uma possível melhoria na rotina de cálculo e nas considerações feitas aos
materiais utilizados.
57
6.
REFERÊNCIAS
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BETÃO ESTRUTURAL, 2008, Guimarães. CD-ROM.
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Ligações Semi-Rígidas em Estruturas de Concreto Pré-Moldado. In: CONGRESSO
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Sciences, Bangladesh, v. 1, n. 1, 2006.
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NACIONAL DE PESQUISA-PROJETO-PRODUÇÃO EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO, 2.,
2009, São Carlos. CD-ROM.
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estruturas de concreto pré-moldado. In: ENCONTRO NACIONAL DE PESQUISAPROJETO-PRODUÇÃO EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO, 2., 2009, São Carlos. [CDROM].
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resisting Frames. PCI Journal, Estados Unidos, v. 51, n. 3, 2006.
PAMPANIN, S. Emerging solutions for High Seismic Performance of Precast/Prestressed
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58
buildings. FIB-NEWS, Suíça, v. 3, n. 2, 2003.
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Prestressed Concrete. 6ª ed. Chicago: PCI, 2004.
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Florida. 2006.
SOUTHWEST RESEARCH INSTITUTE. Fire performance evaluation of rapid-lok connection
plates utilizing the standard time-temperature curve specified in ASTM E 119-00, Standard
test methods for fire tests of building construction and materials. Meadow Burke Products:
Texas. 2006.