UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus Universitário de Sinop
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de Exercícios – Volumes de Sólidos de Revolução
1) Nos exercícios abaixo, determine o volume do sólido gerado pela
revolução, em torno do eixo x , da região delimitada pelos gráficos
das equações abaixo.
a) y = 4 − x 2, y = 0
b) y = − x + 1, y = 0, x = 0
1 1
1
c) y = − , y = − x + 1
x 2
2
x
d) y = e , y = 0, x = 0, x = 1
2) Nos exercícios abaixo, determine o volume do sólido gerado pela
revolução, em torno do eixo y , da região delimitada pelos gráficos
das equações abaixo.
a) y = x 2, y = 4, 0 ≤ x ≤ 2
1
b) x = 1 − y , x = 0, y = 0
2
c) y = 4 − x , y = 0, x = 0
3) O segmento de reta de ( 0,0 ) a ( 6,3 ) gira em torno do eixo x ,
formando um cone. Qual é o volume do cone?
4) Aplique o Método do Disco para verificar que o volume de uma
4
esfera de raio r é π r 3 .
3
5) A metade superior da elipse 9 x 2 + 16 y 2 = 144 revolve em torno do
eixo x , gerando um sólido chamado elipsoide alongado (como uma
bola de rugby). Determine o volume deste sólido.
6) Um lago deve receber certa espécie de peixe. O alimento contido
em 500 pés cúbicos de água do lago pode sustentar
adequadamente um peixe. O lago é quase circular, tem 20 pés de
profundidade no centro e raio de 200 pés. O fundo do lago admite
como modelo
2
y = 20 ( 0,005 x ) − 1


a) Quanta água há no lago?
b) Estime o número máximo de peixes que o lago comporta.
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