Prof. Gil Pinheiro
Revisão: Setembro/2010
Faculdade de Engenharia
Departamento de Eletrônica e Telecomunicações
Redes de Comunicação I – Sistemas de Filas e Avaliação de Desempenho
Lista de Exercícios
1. Um programa de computador gera 180 mensagens por hora para serem transmitidas, a
taxa de geração de mensagens obedece uma distribuição exponencial. O computador
possui uma linha de transmissão de dados (p.exe: um modem conectado a uma porta RS232). O tempo de transmissão na linha é proporcional ao tamanho da mensagem (Tt =
Tamanho da Mensagem / Taxa de Transmissão). O tamanho médio da mensagem é de
144 caracteres, que varia conforme a distribuição exponencial. A velocidade de
transmissão é de 12 caracteres por segundo. Determine:
a) Desenhe o modelo de fila para o sistema computador / canal de transmissão;
b) O tempo de espera médio de cada mensagem entre o início da fila de espera e o final da
transmissão;
c) O tempo de espera médio de cada mensagem entre o início da fila de espera e o início
da transmissão;
d) A quantidade de mensagens que estão esperando para serem transmitidas;
e) A utilização da linha de transmissão;
2. Uma segunda linha de transmissão foi instalada no computador (p.exe: uma segunda porta
serial e respectivo modem) para diminuir o tempo de espera no sistema de transmissão da
primeira questão. Repita a primeira questão para essa nova condição do sistema.
3. Repita a primeira questão considerando que a linha de transmissão operará com o dobro
da velocidade.
4. Na primeira questão, a memória de mensagens em espera (buffer) para serem transmitidas
pela linha de transmissão (fila), pode conter até 6 mensagens. Qual a probabilidade de
haver perda de mensagens (mensagem foi gerada e não houve espaço na fila, ou seja, foi
descartada)?
5. Sejam m fluxos de dados estatisticamente idênticos (média e desvio padrão) e
independentes. Cada fluxo de dados segue a distribuição de Poisson e possui uma taxa de
chegada de λ/m e deverá ser transmitido por um canal de comunicação compartilhado,
utilizando alguma técnica de multiplexação (TDM, FDM, STDM). O tempo médio de
transmissão é de 1/µ.. Analise as duas situações a seguir, calculando o tempo de atraso e
mostrando a vantagem da multiplexação estatística:
a) Os m fluxos de dados serão transmitidos através de Multiplexação Estatística (STDM) Sugestão: os m fluxos são combinados em um único fluxo de taxa de chegada λ.
b) Os m fluxos de dados serão transmitidos através de Multiplexação em Tempo (TDM) ou
em Frequência (FDM) – Sugestão: a capacidade do canal de transmissão é
subdividida igualmente entre os m fluxos de dados.
6. Num gateway de rede, medições mostraram que os pacotes de mensagem chegam a uma
taxa média de 125 pacotes/segundo e o gateway leva em média 2 milisegundos para
transmitir o mesmo. Usando um modelo M/M/1, analise o gateway Qual a probabilidade de
haver perda de mensagens se o buffer contiver 13 pacotes. Calcule o tamanho do buffer
para manter a probabilidade de perda de pacotes abaixo de 1 pacote a cada milhão de
pacotes.
7. Para a questão 6 plote o gráfico de tempo de resposta versus utilização do gateway.
8. Dimensionar a quantidade de linhas de saída de uma central telefônica para uma
probabilidade de perdas de 0,5%, sendo a quantidade de chamadas de 31 por minuto com
duração média de 3 minutos.
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9. Avaliar o desempenho de uma central telefônica com 100 linhas de saída, tempo médio por
ligação de 5 minutos e probabilidade de bloqueio de 0,5%. Determine a máxima
intensidade de tráfego admissível e taxa máxima de chegada de ligações para não ocorrer
bloqueio.
10. Uma central PABX possui 8 linhas de saída e intensidade de tráfego de 4,5 erlangs.
Determine a probabilidade de espera.
11. Em um posto de abastecimento de combustíveis há quatro (4) bombas e espaço de espera
para muitos carros. Conforme a figura a seguir:
Bomba
Bomba
Carro
Carro
Entrada
Saída
Carro
Carro
Carro
Bomba
Bomba
Carro
Carro
Carro
Carro
Você foi contratado para analisar este sistema. Os carros chegam para abastecer numa taxa
de 50 carros por hora. Cada carro é atendido em 3 minutos em média. Determine:
a) A quantidade média de carros na fila;
b) O tempo de espera antes de ser atendido;
c) O tempo total gasto no posto;
d) O porcentual de tempo de ocupação de cada bomba.
12. Um posto de lavagem oferece os seguintes serviços: o cliente paga o serviço ao entrar no
posto (isto consome 3 minutos), depois decide se quer aspirar (5 minutos) o interior do
carro com 1 dos 4 aspiradores disponíveis ou se quer ir diretamente para a ducha (3
minutos) fazer a lavagem externa. Depois de pagarem, 20% optam por ir diretamente para
a ducha, enquanto que o restante vai para os aspiradores. Todos os clientes que aspiraram
o interior devem passar obrigatoriamente pela ducha. Após a ducha, os clientes passam
pelo secador (1 minuto) antes de deixarem o posto. Incluindo o tempo de pagamento, qual
o tempo que os clientes gastam no posto para efetuar as três opções (aspiração, lavagem
e secagem) ou as duas opções (lavagem e secagem). Considere que não há desistências
no sistema e que em média, chega 1 carro a cada 6 minutos.
13. Numa rede de transmissão de pacotes (TCP/IP) com 5 roteadores, as mensagens são
endereçadas de modo que as probabilidades de roteamento associadas a cada enlace de
rede estão mostradas na figura abaixo. Três hosts estão enviando pacotes á rede com
taxas de λ1, λ2 e λ5, em kbytes/s, indicadas na figura. Há dois hosts destinos para os
pacotes que entram na rede, que estão conectados aos roteadores 3 e 4.
λ2 = 2
Probabilidade
de Roteamento
λ1 = 2
1/4
2
1
1/3
3/4
1/2
?
2/3
3
λ5 = 2
5
1/2
4
?
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A capacidade do link entre os roteadores 1-2, 1-5, 2-5 é de 2,5 kbytes/s, os outros links
possuem capacidade de 3 kbytes/s. Determine:
a) O tempo de transito de pacotes entre os nós 1 e 3 (rota 1-2-3)
b) O tempo de transito de pacotes entre os nós 1 e 4 (rota 1-5-4)
c) O tempo de transito de pacotes entre os nós 1 e 4 (rota 1-5-2-4)
14. A central de atendimento de um banco possui 4 troncos, o tráfego além da capacidade da
central é rejeitado. Após passar pelo atendimento eletrônico da central (que gasta um
tempo desprezível), cada cliente pode escolher três opções: pagamentos, consultas e
aplicações. Cada opção é operada por atendentes e filas de espera exclusivas com
capacidade muito elevada. Para pagamentos há 3 atendentes, para consultas há 1
atendente e para aplicações há 1 atendente. Cada operação de pagamento, consulta e
aplicação demora em média 1,25 minuto, 40 segundos e 1,5 minutos respectivamente. A
probabilidade de pagamentos, consultas e aplicações são respectivamente 30%, 50% e
20%.
Sendo a intensidade de tráfego de entrada da central de 3,9 erlangs e o tempo
estimado que um cliente gasta na central de atendimento de 1,5 minutos. Determine:
a) A quantidade de clientes que não consegue ser atendido pela central
b) O tempo gasto na central em cada opção
c) O tempo de espera para ser atendido em cada opção
15. Num sistema de rádio troncalizado, quantos usuário podem ser suportados para 0,5% de
probabilidade de bloqueio, com as seguintes quantidades de freqüências troncalizadas: (a)
1; (b) 5; (c) 10; (d) 20; (e) 100. Considere que intensidade de tráfego gerada por usuário
seja de 0,1 Erlang.
16. Uma região de uma grande cidade possui população de 2 milhões de pessoas. Três
companhias operadoras de telefonia celular A, B, C competem para fornecer serviços nesta
área. A empresa A possui 394 células com 19 canais cada, a empresa B possui 98 células
com 57 canais cada e a empresa C possui 49 células com 100 canais cada. Determine a
quantidade de usuários suportados por cada empresa com um GOS = 2% se cada usuário
efetua 2 chamadas por hora, em média, com uma duração média de 3 minutos. Qual a
penetração de mercado de cada empresa.
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17. Uma cidade, com área de 1.300 Km , é coberta por uma operadora de celular usando um
esquema padrão de reuso de 7 células. Cada célula possui um raio de 4 Km e a cidade é
atendida por um espectro de 40 MHz com um uma banda full duplex de 60 KHz.
Considerando a demanda de tráfego de 0,03 Erlang por usuário, calcule: (a) A quantidade
de células para atender a cidade; (b) A quantidade de canais por célula; (c) Intensidade de
tráfego de cada célula; (d) O tráfego máximo suportado; (e) A quantidade total de usuários
atendidos para um GOS de 2%; (f) A quantidade de terminais móveis por canal
(considerando que há reuso dos canais); (g) A quantidade total máxima teórica de usuários
do sistema.
18. Uma célula hexagonal num sistema de 4 células possui um raio de 1.387 Km. Um total de
60 canais foi utilizado no sistema inteiro. O sistema possui uma probabilidade de chamadas
em espera de 5%, sendo do tipo Erlang C. Considerando que o tráfego demandado por
usuário seja 0,029 Erlangs, com 1 chamada por hora, determine: (a) Quantos usuários por
2
km o sistema suporta; (b) Qual a probabilidade de uma chamada em espera aguardar
mais de 10 segundos?; (c) Qual a probabilidade de uma chamada ficar em espera por mais
de 10 segundos?