Eduardo Ferraz de Lima Vieira
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
Avaliação de Projetos de Investimento em Plantas XTL
utilizando a Teoria de Opções Reais
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre pelo Programa de PósGraduação em Engenharia Industrial da PUC-Rio.
Orientador: Prof. José Paulo Teixeira
Rio de Janeiro
Março de 2007.
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Eduardo Ferraz de Lima Vieira
Avaliação de Projetos de Investimento em Plantas XTL
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
utilizando a Teoria de Opções Reais
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre pelo Programa de PósGraduação em Engenharia Industrial da PUC-Rio.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. José Paulo Teixeira
Orientador
Departamento de Engenharia Industrial-PUC-Rio
Prof. Marco Antônio Guimarães Dias
Departamento de Engenharia Industrial-PUC-Rio
Prof. Carlos Patrício Samanez
Departamento de Engenharia Industrial-PUC-Rio
Prof. José Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 06 de março de 2007
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do
autor e do orientador.
Eduardo Ferraz de Lima Vieira
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
Formado em Engenharia Elétrica/Telecomunicações pela
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Participou do projeto XTL - Cenpes/Petrobras de análise de
investimentos de uma planta GTL através da teoria de
opções reais.
Ficha Catalográfica
Vieira, Eduardo Ferraz de Lima
Avaliação de projetos de investimento em plantas
XTL utilizando a teoria de opções reais. Estudo de caso
do projeto XTL – Cenpes/Petrobras / Eduardo Ferraz de
Lima Vieira; orientador: José Paulo Teixeira. – 2007.
78 f.: il. ; 29,7 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Industrial)–
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2007.
Inclui referências bibliográficas
1. Engenharia industrial – Teses. 2. Análise de
investimentos. 3. Teoria das opções reais. 4. Processo
estocástico. 5. Movimento de reversão à media com
saltos. 6. Viabilidade econômica. I. Teixeira, José Paulo.
II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Departamento de Engenharia Industrial. III. Título.
CDD: 658.5
À minha família e
futura esposa.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
Agradecimentos
Em especial ao professor José Paulo Teixeira, pelo total apoio, sacrifício e
orientação no trabalho que foi realizado.
Ao professor Marco Antônio Dias, pela excelência no ensino da metodologia de
opções reais e ao professor Carlos Patrício Samanez, pelas opiniões e
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sugestões de análise.
Ao Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo A. Miguez de Mello –
CENPES, pela iniciativa e suporte desta pesquisa e em especial a todos os
colaboradores responsáveis pelo desenvolvimento do projeto XTL, entre eles:
Luis Alberto Melchíades, Alessandro Oliveira, Reynaldo Taylor, Luís Eduardo
Peron, Sirlei Souza e Henrique S. Cerqueira. Gostaria de agradecer também ao
colaborador da área de E&P/Petrobras Edison Tito pelo auxílio na programação
da plataforma computacional utilizada.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES,
pelo apoio financeiro.
Por fim, à Pontifícia Universidade Católica por todo conhecimento transmitido ao
longo de minha graduação em engenharia elétrica e pela excelência de
conhecimento no programa de pós-graduação do departamento de engenharia
industrial.
Resumo
Ferraz de Lima Vieira, Eduardo; Teixeira, José Paulo. Avaliação de
projetos de investimento em plantas XTL utilizando a teoria de opções
reais. Rio de Janeiro, 2007. 78p. Dissertação de Mestrado - Departamento
de Engenharia Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro.
O objetivo da presente dissertação é capturar o valor da flexibilidade que
uma planta XTL oferece na entrada do sistema produtivo, onde podem ser
utilizados diversos tipos de insumos como matéria-prima. A saída do sistema
produtivo também permite que diferentes produtos sejam produzidos. Desta
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forma, o autor considera que a metodologia das opções reais é a mais indicada
para se avaliar tais flexibilidades, sendo o objeto principal deste estudo a análise
da opção de conversão (Input/Output Switch option) através da utilização do
processo estocástico de reversão à média com saltos. Os resultados desta
dissertação podem auxiliar a tomada de decisão dos gestores da área de petróleo e
energia, onde outros projetos já foram avaliados através dessa mesma
metodologia, no entanto, não existe qualquer interesse em comprovar a eficiência
da teoria das opções reais frente às metodologias de avaliação financeira usuais.
Palavras-chave
Análise de investimentos; teoria das opções reais; processo estocástico;
movimento de reversão à media com saltos; viabilidade econômica.
Abstract
Ferraz de Lima Vieira, Eduardo; Teixeira, José Paulo. Valuation of XTL
Plants Project Investment based on Real Options Theory. Rio de Janeiro,
2007. 78p. MSc Dissertation - Departamento de Engenharia Industrial,
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The objective of this dissertation is to value the operational flexibility that a
GTL plant can offer at the entrance of the productive process where multiples
inputs can be used as row material. Different products also can be produced. The
real options theory is considered by the author as the most indicated financial
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methodology to value theses flexibilities and the main goal of the present study is
to value the Input/Output switch option and the mean reversion with jumps
stochastic process. The aim of this study is also to support manager’s investment
decision from oil and energy field, where others projects has been already
valuated with real options theory so the proof of the theory efficiency against
traditional valuation methodologies is not object from this study.
Keywords
Investment analysis; real option theory; mean reversion with jumps
stochastic process; economic viability.
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Sumário
1 Introdução
14
2 O setor Gas-to-Liquids (GTL)
16
2.1. Histórico
16
2.2. A capital mundial do GTL
18
2.3. Diesel GTL: O combustível limpo
20
2.4. O processo GTL + Gaseificador
22
2.4.1. Geração do Gás de síntese
22
2.4.2. Processo de Fischer–Tropsch
23
2.4.3. Hidroprocessamento
24
3 Análise por Opções Reais
26
3.1. Exemplos de opções reais
27
3.2. A opção de conversão (Switch Use Option)
30
3.3. Simulação de Monte Carlo
32
4 A modelagem estocástica
34
4.1. Definição
35
4.2. Principais processos estocásticos
37
4.2.1. Movimento Aritmético Browniano
38
4.2.2. Movimento Geométrico Browniano
39
4.2.3. Movimento de Reversão à Média
40
4.3. Lema de Itô
42
4.4. Movimento de Reversão à Média com Saltos
44
4.4.1. O modelo
45
5 Estudo de caso: Refinaria XTL
48
5.1. Precificação das opções de conversão
48
5.2. Premissas de simulação
50
5.2.1. Características técnicas dos inputs
50
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5.2.2. Capacidade nominal de produção
50
5.2.3. Capex (I0)
51
5.2.4. Custo dos produtos vendidos – CPV
52
5.2.5. Receitas operacionais
53
5.2.6. Impostos e Taxas
55
5.2.7. Séries de Preços
55
5.2.8. Aspectos financeiros
63
5.2.9. Outras premissas
64
6 Resultados e conclusões
65
6.1. Apresentação dos resultados
65
6.2. Conclusões
69
6.3. Sugestões para futuros trabalhos
70
7 Referências bibliográficas
71
8 Apêndices e anexos
73
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Lista de figuras
Figura 1 - Processo Gas-to-Liquids
Figura 2 - Flexibilidades em um projeto de investimento
Figura 3 - Combinação ótima de insumos e produtos do
processo XTL
Figura 4 - Representação gráfica de simulação de Monte Carlo.
Figura 5 - Movimento Aritmético Browniano (MAB)
Figura 6 - Movimento Geométrico Browniano (MGB)
Figura 7 - Movimento de Reversão à Média (MRM)
Figura 8 - Preços nominais do óleo Brent e similares – período
mensal (1970 a 2003)
Figura 9 - Distribuição de probabilidade dos saltos aleatórios
Figura 10 - Curvas de produção de líquidos sintéticos (ASF)
Figura 11 - Evolução histórica dos preços do gás natural evolução mensal
Figura 12 - Evolução histórica dos preços do óleo pesado evolução diária
Figura 13 - Evolução histórica dos preços da Nafta – evolução mensal
Figura 14 - Evolução histórica dos preços do Diesel – evolução mensal
Figura 15 - Evolução histórica dos preços da Parafina e Lubrificantes evolução mensal
Figura 16 - Projeção real e neutra ao risco dos preços do gás natural projeção trimestral
Figura 17 - Projeção real e neutra ao risco dos preços do óleo pesado projeção trimestral
Figura 18 - Projeção real e neutra ao risco dos preços da nafta projeção trimestral
Figura 19 - Projeção real e neutra ao risco dos preços do diesel projeção trimestral
Figura 20 - Projeção real e neutra ao risco dos preços da parafina projeção trimestral
Figura 21 - Projeção real e neutra ao risco dos preços do lubrificante projeção trimestral
Figura 22 - Valor da opção em função do fator de correlação
Figura 23 - Sensibilidade do Valor presente Líquido
Figura 24 - Distribuições de probabilidade dos resultados encontrados
25
27
31
32
39
40
41
44
46
54
56
56
57
57
58
60
60
61
61
62
62
66
76
77
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Lista de tabelas
Tabela 1 - Principais plantas GTL no mundo
Tabela 2 - Principais acordos para desenvolvimento de plantas GTL
Tabela 3 - Lista dos índices de enxofre permitido nos combustíveis
Tabela 4 - Propriedades do diesel GTL
Tabela 5 - Relação dos tipos de plantas industriais analisadas
Tabela 6 - Rendimentos por tipo de input
Tabela 7 - Investimento por barril e capacidade de planta
Tabela 8 - Alocação de recursos por fase de projeto
Tabela 9 - Valor total de Investimentos para uma planta
de 35.000 bbl/dia
Tabela 10 - Quantidades diárias de matéria-prima
Tabela 11 - Perfil de produção
Tabela 12 - Parâmetros do processo estocástico de reversão
à média com saltos
Tabela 13 - Taxas de desconto
Tabela 14: Conversores de unidades e densidades
Tabela 15 - Valor Presente Líquido das plantas A e B sem
flexibilidade
Tabela 16 - Valor Presente Líquido da planta com flexibilidade
de input
Tabela 17 - Perfis de produção por cenário
Tabela 18 - Valor Presente Líquido dos diferentes perfis de produção
Tabela 19 - Valor Presente Líquido da planta com flexibilidade
de output
Tabela 20 - Valor Presente Líquido de uma planta Total Flex
Tabela 21 - Consolidação dos resultados
Tabela 22 - Tabela parametrizada ASF (Anderson-Schulz-Flory)
Tabela 23 - Resultados encontrados através da regressão linear
17
18
20
21
49
50
51
51
51
53
54
59
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67
67
67
68
68
73
76
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Lista de símbolos, abreviaturas e siglas
GTL – gas to liquids
FT – Fischer- Tropsch
bbl – barris por dia
QP – Qatar Petroleum
p.p.m – partes por milhão
SMR – processo de reforma a vapor
POX – processo de oxidação parcial
HCC – Hidrocraking
HIDW -Hdrodewaxing
ANP – Agência Nacional do Petróleo
OPEC - Organization of the Petroleum Exporting Countries.
On Shore – dentro do continente
Off Shore – fora do continente, em alto mar
Input – entrada
Output – saída
Shut Down – processo de parada temporária
Restart – reinício de operação
Max[.] – (operador) máximo
Syngas – gás de síntese
π – pi, 3,14
VPL – valor presente líquido
Prob[.] – (operador) probabilidade
εt – variável aleatória
dz – incremento de Wiener
dt – variação de tempo infinitesimal
dx - variação de x infinitesimal
α – tendência (drift)
σ – volatilidade
Е[.] – (operador) valor esperado
V[.] - (operador) variância
MAB – movimento aritmético browniano
MGB - movimento geométrico browniano
MRM - movimento de reversão à média
MRMJ - movimento de reversão à média com saltos
η – velocidade de reversão à média
x - média de longo prazo
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e[.] – (operador) exponencial
dq – distribição de probabilidade dos saltos aleatórios
λ – taxa de ocorrência dos saltos aleatórios
φ – tamanho dos saltos aleatórios
Nm3 – normal metro cúbico
ton MP – toneladas de matéria-prima
I0 – Investimento
Capex – capital expenditure
Opex – operational expenditure
CPV – custo dos produtos vendidos
ASF – curva Anderson-Schulz-Flory
Pis/Pasep – Programa de Integração social
Cofins – Contribuição para o Financiamento da Seguridade Social
ISS – Imposto Sobre Serviços
ICMS – Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços
IRPJ – Imposto de Renda sobre Pessoa Jurídica
CSLL – Contribuição Social sobre Lucro Líquido
MMBTU – milhões BTU (British Thermal Unit)
US$c/gal – centavos de dólar por galão
l – litro
Ln – logaritmo na base e
N[.] – (operador) distribuição normal
µ – taxa de desconto ajustada ao risco
rf – taxa de desconto livre de risco
p.a. – per annum, por ano
Alpha – perfil de produção ASF
Cenpes - Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo A. Miguez de
Mello
@Risk – plataforma estatística
Out-of-the-money – opção fora do dinheiro
1
Introdução
Recentemente incorporada ao planejamento estratégico da Petrobras, a
viabilidade econômico-financeira de uma planta XTL, antes chamada de GTL,
vem sendo estudada por um grupo de pesquisadores e especialistas do
CENPES/Petrobras em conjunto com as universidades PUC/RJ e UFMG.
O objetivo da presente dissertação é capturar o valor da flexibilidade que
uma planta XTL oferece na entrada do sistema produtivo, onde podem ser
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utilizados diversos tipos de insumos como matéria-prima. A saída do sistema
produtivo também permite que diferentes produtos sejam produzidos. Desta
forma, a metodologia das opções reais é a mais indicada para se avaliar tais
flexibilidades, sendo o objeto principal deste estudo a análise da opção de
conversão (Input/Output Switch option) e a utilização do processo estocástico de
reversão à média com saltos.
Os resultados desta dissertação visam a auxiliar a tomada de decisão dos
gestores da Petrobras, onde outros projetos1 já foram avaliados através dessa
mesma metodologia, no entanto, não existe qualquer interesse em comprovar a
eficiência da teoria das opções reais frente às metodologias de avaliação
financeira usuais.
Esta dissertação foi organizada em 8 capítulos. O presente capítulo
procura informar o objetivo principal desta dissertação.
No segundo capítulo será apresentado um posicionamento atual do
mercado de plantas GTL no mundo, trazendo as informações mais relevantes
sobre as recentes plantas operacionais, as regiões de maior concentração de
reservas de gás natural, a questão de um diesel mais puro e um resumo das
fases do processo produtivo de uma planta GTL.
No terceiro capítulo serão analisadas questões sobre a teoria tradicional
das opções reais, sem, no entanto, que definições mais quantitativas sejam
feitas e que o enfoque principal seja a definição e utilização das opções de
conversão.
1
Projeto do Biodiesel e negociação de contratos Take or Pay de gás natural, dentre outros.
15
No quarto capítulo serão abordadas as definições sobre modelagem
estocástica, os principais processos e um enfoque especial sobre o movimento
de reversão à média com saltos.
No quinto capítulo serão apresentadas todas as premissas do estudo de
caso desta pesquisa, de forma a possibilitar a reconstrução do fluxo de caixa que
será formado para a análise econômico-financeira.
No sexto capítulo serão apresentados os resultados obtidos, principais
conclusões e sugestão para futuros desenvolvimentos no assunto.
Nos últimos dois capítulos, sétimo e oitavo, são apresentadas as
referências bibliográficas, apêndices e anexos, que pelo seu tamanho ou
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importância não foram mostradas no corpo principal da dissertação.
2
O setor Gas-to-Liquids (GTL)
2.1.
Histórico
A tecnologia de conversão do gás natural em líquido tem uma longa
história que se inicia na década de 1920, quando os cientistas alemães Franz
Fischer e Hans Tropsch introduziram o processo de conversão do gás de
síntese, produzido a partir do carvão, em combustíveis líquidos.
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A partir deste desenvolvimento a tecnologia foi utilizada em escala
comercial na Alemanha, especialmente durante a segunda grande guerra para a
produção de diesel e óleo sintético.
O interesse no processo que ficou conhecido como Fischer-Tropsch (FT)
espalhou-se rapidamente durante os anos de 1930 e 1940 para os principais
países industriais, entre eles, Reino Unido, França, Estados Unidos, Japão e
China, tendo como principal motivação o fortalecimento do fornecimento de
energia, especialmente no período de guerra e instabilidade política que o
mundo vivia.
O primeiro complexo industrial de combustíveis sintéticos entrou em
operação no final do ano de 1955, na cidade de Sasolburg (80 km ao sul de
Johannesbourg, capital da África do Sul), convertendo carvão com baixa taxa de
poluentes em combustíveis sintéticos como gasolina e diesel a uma taxa diária
de 8.000 barris por dia. Este complexo pertence à empresa Sasol, estatizada em
1950 pelo governo sul-africano após um programa industrial para a redução da
dependência da importação de matéria-prima (óleo cru, aço e outros) decorrente
do embargo econômico sofrido.
Como resultado da crise internacional do petróleo em 1973 e da revolução
iraniana de 1979, houve o ressurgimento do desenvolvimento das tecnologias de
conversão baseadas em gás natural, liderado pelas principais empresas de
energia, tais como British Petrol, Exxon e Shell. A partir da década de 1980,
essas mesmas empresas iniciaram seus próprios projetos piloto de conversão do
gás
natural
em
óleos
sintéticos.
A
era
do
GTL
estava
iniciada.
17
Atualmente existem diversas plantas GTL em operação e outras em fase
final de construção, comissionamento e implantação. Especialistas do setor
afirmam que existem mais de doze plantas GTL em produção ou em fase inicial
de operação no mundo, nas quais a capacidade estimada está se aproximando
de 1,5 milhões de barris por dia.
A tabela 1 destaca as principais plantas no mundo:
Planta
Capacidade (bbl/dia)
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Sasol Chevron
PetroSA
Oryx GTL
EGTL
Sasol Synfuel
Tipo de Input
Localidade
36.000
34.000
34.000
100.000
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Mossel Bay, África do Sul
Ras Laffan, Catar
Escravos, Nigéria
Bandar Assaluyeh, Irã
Shell
Planta GTL
Pearl GTL
Pearl GTL
Shell, NPC
14.700
70.000
70.000
75.000
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Bintulu, Malásia
Ras Laffan, Catar
Ras Laffan, Catar
Bandar Assaluyeh, Irã
Exxon Mobil
Planta GTL
154.000
Gás Natural
Ras Laffan, Catar
Início Operação
1991
2006
2009
em estudo
1993
Fase 1: 2009
Fase 2: 2011
em estudo
2011
Tabela 1 - Principais plantas GTL no mundo
A maioria da plantas GTL está direcionando suas operações para a
produção do chamado “diesel GTL”, embora a nafta e GLP (Gás Liquefeito de
Petróleo) também sejam resultados do processo produtivo. Fazendo os ajustes
no processo FT, a combinação de produtos pode ser alterada. De qualquer
maneira é sempre válido lembrar que o padrão do processo produtivo de uma
planta GTL é diferente do processo de uma refinaria tradicional, embora os
produtos GTL se direcionem para os mercados das atuais refinarias de óleo.
Existem atualmente mais de vinte projetos ao redor do mundo em estágios
bem avançados de discussão e desenvolvimento. Algumas dessas plantas estão
sendo planejadas para uma capacidade de cerca de 160.000 barris por dia de
produtos líquidos.
18
2.2.
A capital mundial do GTL
A era do desenvolvimento de plantas GTL na região do Catar começou no
final dos anos noventa, quando a Qatar Petroleum (QP) e Sasol of South Africa
assinaram uma carta de intenções para construir e operar uma planta de GTL na
região de Ras Laffan. O acordo visava à concepção de um projeto que se autosustentasse durante todo o seu período operacional e trouxesse retorno
financeiro a qualquer projeto de larga escala neste setor.
Em localização estratégica favorável, o Catar tem fácil acesso aos
mercados Europeus e asiáticos, e com isso a região desponta como ótimo local
para o desenvolvimento de plantas GTL.
Com uma das maiores reservas de gás natural do planeta, estimada em
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25,77 trilhões de metros cúbicos, ficando atrás somente da Rússia e Irã, com 47
trilhões de metros cúbicos e 26,69 trilhões, respectivamente, a região de Ras
Laffan no Catar concentra as principais plantas GTL no mundo.
O governo do Catar realizou diversos acordos comerciais com empresas
internacionais, buscando novos caminhos para maximizar e diversificar sua
enorme reserva de gás. Nos últimos anos, o país assinou uma série de contratos
de produção compartilhada, viabilizando a entrada de investimentos substanciais
no país, fazendo com que a economia expandisse significantemente.
A tabela 2 ilustra os principais acordos comerciais realizados, destacando
as respectivas capacidades e início de operação.
Planta
Oryx
Oryx - Expansão
Pearl - Fase 1
SasolChevron
Marathon
ConocoPhilips
Pearl - Fase 2
ExxonMobil
Capacidade (bbl/dia)
34.000
65.000
70.000
130.000
120.000
160.000
70.000
154.000
Tipo de Input
Joint Venture
Início Operação
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
QP, Sasol
QP, SasolChevron
QP, Shell
QP, SasolChevron
QP, Marathon
QP, ConocoPhilips
QP, Shell
QP, ExxonMobil
2006
2009
2009
2010
2010
2010
2011
2011
Tabela 2 - Principais acordos para desenvolvimento de plantas GTL
Com esses acordos, houve mudanças nas leis comerciais e aumentos
dos incentivos, por parte do governo, para atrair ainda mais investimentos nos
diversos setores da economia.
Atualmente o Catar apresenta uma alta qualidade de vida devido a sua
alta produção de óleo e gás, onde 90% da produção é exportada. A renda per
capita do país em 1990 estava estimada em US$ 12.500 ao ano enquanto o
19
produto interno bruto estava estimado em US$ 6,6 bilhões. Dez anos depois,
esses números cresceram, chegando à marca de US$ 18.630 e US$ 14,1
bilhões, respectivamente. Com esses números, o Catar já desponta entre os 25
maiores do mundo em renda per capita.
Como a maioria dos investidores em plantas GTL estão focando suas
operações em grandes reservas de gás, Rússia, Irã, Nigéria e Austrália são
claramente candidatos para a próxima onda de plantas GTL. De acordo com a
revista BP’s Statistical Review of World Energy, as reservas desses países já
foram provadas e juntas somam mais de 80,73 trilhões de metros cúbicos. A
Venezuela, com uma reserva provada de 2,7 trilhões de metros cúbicos, também
faz parte desses novos candidatos, assim como a Arábia Saudita com 7,05
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trilhões de metros cúbicos e Iraque com 3,3 trilhões de metros cúbicos.
20
2.3.
Diesel GTL: O combustível limpo
O intenso crescimento do número de veículos automotor ao redor do
mundo tem contribuído para o aumento significativo dos índices de poluição
urbana através da emissão de gases poluentes. Além disso, já é praticamente
consenso científico que a emissão de gases de efeito estufa está causando
alarmantes mudanças no clima do planeta. Para combater isso e garantir uma
melhor qualidade do ar, os governos em todo o mundo vêm tomando medidas
para controlar o nível de emissão desses gases.
O avanço da tecnologia contribui e muito para a redução dos níveis de
poluição através de dispositivos que minimizam as emissões. Combustíveis mais
limpos são uma tendência mundial na busca de uma melhor qualidade do ar.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
Os principais blocos econômicos vêm firmando acordos para a redução do
índice de enxofre no diesel. Na união européia, o máximo de enxofre permitido
desde janeiro de 2005 é de 50 ppm (partes por milhão) e a meta é que em 2009
este índice chegue à zero (ou menos que 10 ppm).
A tabela 3 demonstra os atuais índices de concentração de enxofre
permitido nos principais países do mundo.
País/Região
Concentração
Atual (ppm)
Meta (ppm) /
Ano
União Européia
EUA
Paquistão
Bangladesh
Indonésia
Vietnã
Malásia
Sri Lanka
Índia
China
Filipinas
Japão
Singapura
Corea do Sul
Tailandia
Taiwan
Hong Kong
50
500
5.000
5.000
5.000
5.000
3.000
3.000
500
500
500
500
500
430
350
350
50
10 / 2009
15 / 2006
500 / 2005
500 / 2007
50 / 2010
50 / 2008
50 / 2005
50 / 2006
30 / 2006
50 / 2010
50 / 2007
-
Tabela 3 - Lista dos índices de enxofre permitido nos combustíveis
21
A demanda mundial de diesel em 2001 era de 12.500 milhões barris por
dia de combustível. Esta demanda tem crescido, aproximadamente, 3% ao ano,
fazendo com que o diesel apresente o mais rápido crescimento no mercado de
produtos de refinaria. A demanda do diesel esta correlacionada com o
crescimento da economia mundial. Não é à toa que o diesel é o combustível
preferido dos setores de mineração, agricultura e frotas rodoviárias.
As propriedades do diesel GTL fazem dele um componente ideal para a
aumentar a qualidade na mistura com o diesel atual. Esse fator pode ser de
extrema importância na Europa, onde a adaptação das configurações das
refinarias para esse aumento da qualidade dos produtos são extremamente
difíceis e caras. De maneira geral, o diesel GTL irá permitir que as refinarias
desenvolvam um diesel de melhor qualidade (mais limpo e menos poluente).
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As propriedades do diesel GTL são listadas a seguir:
Componente
Diesel Atual
Diesel GTL
Enxofre, max (ppm)
Densidade, masx (Kg/cm)
Cetano, min
Aromáticos, max (vol %)
T95, max(oC)
50
845
51
11
360
790
75
345
Tabela 4 - Propriedades do diesel GTL
Embora o diesel GTL não possa ser comercializado como combustível sem
ser misturado, o produto encontra ou excede as especificações de enxofre e
cetano, como vimos na tabela 4.
A necessidade de um combustível mais limpo é uma realidade premente e
o alcance das metas estipuladas poderão trazer uma melhor qualidade do ar e
de vida para todos nós.
22
2.4.
O processo GTL + Gaseificador
A tecnologia do GTL + gaseificador é baseada na conversão de Gás
Natural em combustíveis líquidos em três estágios:
1. Geração de Gás de Síntese;
2. Produção de hidrocarbonetos de cadeia alta através do processo
de Fischer–Tropsch;
3. Hidrocraqueamento da cadeia para a produção de compostos como
nafta, diesel, parafina e lubrificantes.
Em termos genéricos, o processo consiste em converter gás de síntese em
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hidrocarbonetos líquidos.
2.4.1.
Geração do Gás de síntese
Este processo consiste na conversão de sólidos, líquidos e gás
(usualmente Gás Natural) em hidrogênio e monóxido de carbono. A razão molar
de hidrogênio e monóxido de carbono ideal para a utilização na síntese de
Fischer-Tropsch (FT) é de 2 (dois).
Todas as tecnologias estabelecidas para obtenção do gás de síntese
(syngas) são realizadas a altas temperaturas e pressões. Os gases de exaustão
devem ser resfriados antes de entrarem na síntese de FT, necessitando de
processos de resfriamento e equipamentos resistentes a altas temperaturas.
A escolha da tecnologia vai ser diretamente dependente da eficiência
térmica da planta e dos custos de investimento. A otimização energética entre a
produção de gás de síntese e a conversão do mesmo é um grande desafio para
as empresas que vêm estudando a tecnologia nos últimos anos.
Atualmente, existem cinco tecnologias disponíveis para a geração do gás
de síntese: a reforma a vapor (SMR), a oxidação parcial (POX), a oxidação
parcial catalítica, a reforma autotérmica e a reforma com membrana catalítica.
Todas as tecnologias, excetuando a reforma com membrana, são conhecidas e
bem estabelecidas. A reforma por membrana é um processo mais novo e vem
sendo estudado nos últimos anos por algumas empresas tais como a Praxair Inc
e a Amoco Corp (Corke, 1998).
Cada processo possui uma contrapartida técnica ou de investimento
associado. O processo de oxidação parcial, por exemplo, utiliza oxigênio puro ao
23
invés do ar. Com a remoção do nitrogênio pode-se construir equipamentos
menores. A planta de separação de ar, entretanto, onera o investimento já que
representa cerca de 30% do investimento da etapa de produção do gás de
síntese.
O processo de obtenção do gás de síntese é um processo comum na
indústria petroquímica, embora a tecnologia GTL exija que a produção de gás de
síntese se faça em escalas muito superiores e com custos muito inferiores aos
das aplicações usuais. A fase de produção de gás de síntese corresponde a
mais de 50% dos custos de investimento de uma planta de GTL.
O gás de síntese também é matéria-prima utilizada para produção de
metanol e amônia. Por isso, existem alguns projetos que visam à construção de
plantas de GTL aproveitando plantas de metanol já existentes ou a construção
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de plantas novas para produzir tanto metanol quanto combustíveis sintético
(Wilhelm, 2001).
2.4.2.
Processo de Fischer–Tropsch
Este é o estágio mais importante do processo onde o gás de síntese é
convertido em hidrocarbonetos líquidos por meio de uma reação catalítica. O
cobalto é utilizado como catalisador juntando uma cadeia de hidrocarbonetos
mais simples, contidas no gás, para criar uma cadeia longa de hidrocarbonetos
líquidos (syncrude).
Como foi dito, o processo FT produz uma mistura de hidrocarbonetos
parafínicos e oleofínicos de cadeia longa. A conversão acontece em três fases,
num reator catalítico, entre 200 e 300oC, e pressões moderadas, na faixa de 10
a 40 bar. O objetivo principal é minimizar a produção de metano e etano e
maximizar a produção de graxa e nafta e a reação produz como subproduto
água e calor em baixa temperatura (230oC).
Com o avanço da tecnologia GTL na década de 1990, foi possível o
desenvolvimento de novos processos FT, que ocorreu pela substituição dos
catalisadores tradicionais de ferro por catalisadores de cobalto. Os novos
processos utilizando catalisadores de cobalto possuem uma maior eficiência na
conversão, com menor produção de gases (metano e etano). Entretanto, este
tipo de catalisador exige um gás de síntese de melhor qualidade (baixo teor de
enxofre e elevada proporção CO/H). Devido à reação de conversão ser
24
extremamente exotérmica, várias pesquisas têm sido realizadas com o objetivo
de desenvolver novas configurações dos equipamentos e melhorias na
purificação e tratamento de gases, permitindo um aproveitamento energético
mais eficiente.
Além de desativar os catalisadores, as altas temperaturas provocam a
formação de fuligem, que se deposita na superfície dos reatores, com perdas de
produtividade. A Sasol, empresa fornecedora da tecnologia FT, tem realizado
significativos esforços de pesquisa e desenvolvimento nesta área (Wilhelm,
2001).
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2.4.3.
Hidroprocessamento
Vários processos podem ser usados para tratar o material gerado na
reação de FT. O hidrotratamento é normalmente utilizado para o tratamento da
cera produzida na tecnologia de FT a baixa temperatura, composta basicamente
de parafinas lineares e pequenas quantidades de oleofinas e oxigenados. A
hidrogenação
das
oleofinas
e
dos
compostos
oxigenados,
além
do
hidrocraqueamento (HCC) da cera, pode ser realizado em condições não muito
severas, com a produção de nafta e óleo diesel.
São vários os fornecedores desta tecnologia que é largamente utilizada
nas operações tradicionais de refino. A Chevron tem se destacado pelo seu
interesse nos processos de conversão de gás natural em hidrocarbonetos e
como uma fornecedora de tecnologia. Atualmente a Chevron e a Sasol
desenvolvem vários projetos comerciais em conjunto.
Entretanto, o esforço tecnológico nesta área é bem menor que os
relacionados aos catalisadores de FT e a produção do gás de síntese, por ser
um processo comum à indústria do refino, onde os equipamentos já são bem
conhecidos e a tecnologia bastante difundida.
25
A figura 1 ilustra de uma forma geral o processo produtivo de uma planta
XTL, onde podem ser utilizados diversos tipos de matéria-prima (Biomassa, Gás
Natural e Carvão) para a produção do gás de síntese. O processo de FischerTropsch é alimentado pelo gás de síntese e este convertido em hidrocarbonetos
líquidos. Após a reação de FT, vários processos podem ser utilizados, como o
hidrocraqueamento, para a produção de diesel, e o hidrotratamento para a
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produção de parafinas e lubrificantes.
Figura 1 - Processo Gas-to-Liquids
3
Análise por Opções Reais
Flexibilidade tem valor. Por mais que pareça óbvia essa afirmação, os mais
tradicionais métodos de avaliação econômico-financeira não são capazes de
capturar essa medida. Profissionais do mercado têm uma grande intuição de que
a flexibilidade operacional e estratégica, ou seja, a habilidade de alterar um
planejamento no futuro à vista de uma informação recebida são importantes
elementos na avaliação econômico-financeira de projetos e na tomada de
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decisões.
Afinal, como essa flexibilidade é medida? O quanto ela é valiosa? Quais
são os tipos de flexibilidades? Essas e outras perguntas são a base da avaliação
por opções reais que, graças a enormes esforços de grandes pesquisadores
como Lenos Trigeorgis, Avinash Dixit, Robert Pindyck, Rober tMcDonald, Daniel
Siegel, Eduardo Schwartz, Marco Antônio Dias e outros, conseguiram dar
grandes avanços na metodologia de valorar e capturar essas flexibilidades2.
Atualmente
um
grande
número
de
acadêmicos
e
profissionais
especializados estão convencidos de que os métodos tradicionais de alocação
de recursos falharam. Isto porque não foram capazes de capturar as
flexibilidades gerenciais para adaptar e revisar decisões futuras em resposta às
incertezas de mercado.
O atual mercado é caracterizado pela troca, incerteza e interações
competitivas, onde a realização de fluxos de caixa futuros, provavelmente, será
diferente da expectativa dos executivos de uma empresa. Com a chegada de
novas informações e a incerteza sobre as condições de mercado sendo
resolvidas, o corpo gerencial de uma empresa deverá ser capaz de alterar suas
estratégias iniciais, sua atuação competitiva, reagir de maneira a reduzir
possíveis perdas e também aproveitar as oportunidades para proporcionar
maiores lucros aos acionistas. De modo a exemplificar essas flexibilidades, o
gerenciamento da empresa deverá ser capaz de adiar uma oportunidade de
2
Pesquisadores de opções financeiras como Robert Merton, Myron Scholes, Fisher Black,
Paul Samuelson e outros também contribuíram para desenvolvimento da teoria de opções reais.
27
investimento, expandir ou contrair sua produção, abandonar o projeto ou até
mesmo alterar os vários estágios do processo produtivo da empresa.
3.1.
Exemplos de opções reais
A figura 2 procura identificar os diversos tipos de opções reais presentes
em uma oportunidade de investimento de capital.
0
Período
de
Exploração
Período Operacional
3
5
7
15
Ic
I1
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6
Adiar
I3
I2
IE
Opção de Conversão
(Abandonar para salvar)
Expandir 50%
Contrair 25%,
economizar Ic
Abandonar
Figura 2 - Flexibilidades em um projeto de investimento
Tomando, a título exemplificativo, um projeto de exploração de um campo
de petróleo para simulação das diversas etapas que um projeto de investimento
pode envolver, vários tipos de opções reais podem ser detectadas.
Atualmente, no Brasil e na maioria dos países que possuem localidades
geográficas propícias à exploração de campos de petróleo, existem as
chamadas agências regulatórias (no Brasil, Agência Nacional do Petróleo ANP). A função principal destas agências é a regulamentação do setor e a
concessão, através de leilões públicos, das áreas a serem exploradas e
desenvolvidas, sejam elas On Shore ou Off Shore.
Uma vez que uma empresa possua um contrato de concessão, esta
geralmente terá até três anos para iniciar a exploração do campo. Caso não
inicie o processo de exploração e não haja uma justificativa legal que implique na
extensão do prazo, a área concedida poderá ser devolvida à agência. Muitas
vezes, tanto o tempo para início da exploração do campo quanto o tempo total
de concessão da determinada área, podem ser estendidos através de um
pagamento adicional.
Já de início foi possível identificar a primeira flexibilidade deste projeto: o
adiamento do investimento em exploração. O fato de adiar o investimento possui
grande valor, pois durante o intervalo de tempo em que a concessão foi ganha e
28
o investimento iniciado ou não, a empresa pôde continuar suas pesquisas sobre
a área a ser desenvolvida, revelando novas informações e, ao mesmo tempo, os
indicadores de mercado como o preço do barril de petróleo podem ter se tornado
mais favoráveis ainda.
Seguindo a figura 2 e com a fase de exploração do campo iniciada, a
empresa começará a desenvolver o campo obtendo assim as informações reais
da área de concessão. A partir do período produtivo, a empresa poderá avaliar a
todo o momento, segundo as condições de mercado, se o projeto ainda é
economicamente viável, podendo assim contrair sua produção com conseqüente
redução dos gastos caso não seja tão favorável assim, ou até mesmo ao
contrário, expandir sua produção caso as condições sejam ainda mais
favoráveis. Assim, pode-se identificar mais duas flexibilidades, com as opções de
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contrair e/ou expandir a produção.
Finalmente, dependendo do tipo de produto ou tecnologia disponível, a
empresa poderá optar pela matéria-prima que for mais rentável num
determinado período. Este tipo de opção é chamado de opção de conversão
(Input/Output Switch option), onde a partir de uma mesma matéria-prima é
possível fabricar produtos distintos realizando pequenas modificações no
processo produtivo.
Observando o texto acima, diversas condições de cenários foram
apresentadas e agora podemos comentar cada uma delas:
Opção de Adiar: A empresa pode esperar durante um tempo para ver
se novas informações justificam iniciar um empreendimento imobiliário, a
construção de uma fábrica ou o desenvolvimento de uma área de prospecção.
Se a opção de se investir com diferimento tem valor maior do que a de investir
imediatamente, a empresa deve adiar a decisão.
A decisão ótima é baseada no máximo entre investir de imediato e adiar.
Opção de Expandir: Quando a empresa tem oportunidade de aumentar
a produção caso as condições de mercado se tornem melhores do que o
esperado. Esta opção permite à empresa capturar o potencial positivo do projeto
e pode muitas vezes ser incluída no projeto original por um custo adicional. O
custo da expansão é o preço de exercício da opção. Prever a expansão futura é
como possuir uma Call (opção de compra).
A decisão ótima é baseada no máximo entre não fazer nada e expandir o
projeto.
29
Opção de Contrair: É o inverso da opção de expansão. Ela reduz o
risco de perdas futuras e o preço de exercício são os custos de contração.
A decisão ótima é baseada no máximo entre não fazer nada e contrair o projeto.
Opção de conversão: Existe quando a empresa tem produtos ou
processos flexíveis que permitem a substituição de inputs ou outputs em
resposta a fatores de mercado. Sistemas flexíveis podem conter um número
infinito de opções que permitem uma contínua troca dos modos de operação. O
preço de exercício é o custo da substituição.
Opção de Shut Down/Restart: Nem todos os projetos necessitam operar
continuamente. Alguns possuem a flexibilidade para recomeçar após uma
suspensão temporária. Isto é semelhante a uma opção de adiar um
investimento. O custo de retomada é o preço de exercício desta opção.
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A decisão ótima é baseada no máximo entre manter a suspensão e retomar a
operação.
Já a opção de Shut Down elimina temporariamente possíveis perdas. Pode
envolver custos de suspensão.
A decisão ótima é baseada no máximo entre continuar e suspender a operação.
Opção de Abandonar: Abandonar o projeto significa eliminar todos os
custos fixos em troca de um valor residual ou valor de abandono. Pode ocorrer
quando as condições de mercado pioram e o valor do projeto se torna menor
que o valor de abandono. Permite eliminar possíveis perdas futuras. O preço de
exercício é o custo de abandono.
A decisão é baseada no máximo entre continuar e abandonar a operação.
30
3.2.
A opção de conversão (Input/Output Switch option)
A opção de conversão existe quando o ativo real (projeto) permite vários
insumos e/ou pode produzir vários tipos de produtos, com um custo de
conversão que não seja proibitivo. O exemplo clássico é a operação de uma
termoelétrica, que pode ser movida a gás, óleo ou carvão. Em recente
publicação, Gonçalves (2005) avaliou esta opção numa usina sucroalcooleiro,
onde a matéria-prima é única – cana de açúcar – e os produtos resultantes são
álcool e açúcar.
Segundo Trigeorgis (1996, p.177), o payoff desta opção é:
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Payoff= Máx [FLCX1-FLCX2 - Cs;0], onde:
FLCX1: Fluxo de Caixa do modo operante 1;
FLCX2: Fluxo de Caixa do modo operante 2;
Cs: Custo de conversão do modo 1 para o modo 2 e vice-versa;
Outros exemplos de opções de conversão, baseadas na múltipla
aplicabilidade de um ativo real e de mudança de insumo, podem ser
mencionadas:
O navio P.P. Moraes construído para viagens domésticas foi convertido
para viagens internacionais, depois foi convertido em unidade de processo na
bacia de campos e atualmente produz petróleo em águas profundas;
Automóveis Flex-Fuel (dois ou mais combustíveis) – é uma opção para
o consumidor;
Um terreno com uma casa pode ser redesenvolvido (edifício, shopping
center, outros); e
Unidade industrial bicombustível (carvão ou óleo combustível).
Aqui serão analisadas as diversas matérias-prima (Gás Natural e Óleo
Pesado) para a produção do gás de síntese (syngas), onde a cada instante será
observada a combinação ótima de insumos. E a partir da produção de gás de
síntese, será analisada a combinação ótima de produtos (Óleo Diesel, Nafta,
Lubrificantes e Parafinas) a serem produzidos a cada instante.
31
Gás Natural
Biomassa
HCC
1
Resíduo de
Vácuo
Óleo Pesado
Gaseificador ou
Reforma
2
FischerTropsch
Combinação ótima
de insumos
3
HIDW
Diesel
Lubrificantes
e Parafinas
Nafta
Combinação ótima
de produtos
Figura 3 - Combinação ótima de insumos e produtos do processo XTL
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A figura 3 apresenta uma ilustração do processo produtivo, onde diversos
tipos de matéria-prima podem ser considerados para a produção do gás de
síntese. O gás de síntese é gerado na saída do sistema de gaseificação ou
reforma e o mesmo alimenta a fase 2 que é o processo de Fischer-Tropsch. A
partir da fase 3, a nafta já é produzida e os outros produtos como diesel,
lubrificantes e parafinas podem ser obtidos através da fase de enriquecimento3.
3
HCC: Hidrocracking e HIDW: Hidrodewaxing
32
3.3.
Simulação de Monte Carlo
O método de Monte Carlo é uma expressão muito geral, onde as formas
de investigação estão baseadas no uso de números fortuitos e estatística de
probabilidade. Pode-se verificar a utilização de tal método em diversas áreas,
como economia, física, química, medicina entre outras. Para que uma simulação
de Monte Carlo esteja presente em um estudo, basta que este faça uso de
números aleatórios na verificação de algum problema.
O método leva este nome devido à famosa roleta de Monte Carlo, no
Principado de Mônaco. Seu nome bem como o desenvolvimento sistemático do
método teve origem em 1944, quando da Segunda Grande Guerra, época em
que foi usado como ferramenta de pesquisa para o desenvolvimento da bomba
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atômica. Porém, existem alguns registros isolados de sua utilização em datas
bem anteriores, por exemplo, na segunda metade do século XIX, quando várias
pessoas executaram experiências nas quais lançavam setas, de uma maneira
fortuita, sobre uma tábua onde havia um conjunto de linhas paralelas e
deduziram o valor de π(pi) =3.14..., observando o número de interseções entre
as setas e linhas. Os primeiros estudos envolvendo simulação de Monte Carlo e
avaliações de investimentos de capital foram feitos por David B. Hertz e
publicados em um artigo na revista Havard Business Review em 1974.
A figura 4 apresenta uma representação gráfica de uma avaliação de
investimento de capital envolvendo uma simulação de Monte Carlo.
Figura 4 - Representação gráfica de simulação de Monte Carlo.
33
Para a construção de um modelo do fluxo de caixa acima, fazendo uso da
simulação de Monte Carlo, segue-se uma seqüência lógica, conforme abaixo:
Construir um modelo básico das variações dos fluxos de caixa futuros,
provocados pelo investimento em questão;
Elaborar, para toda a variável que puder assumir diversos valores, sua
distribuição de probabilidade acumulativa correspondente;
Especificar a relação entre as variáveis de entrada a fim de se calcular
o VPL do investimento;
Selecionar, ao acaso, os valores das variáveis, conforme sua
probabilidade de ocorrência, para assim calcular o valor presente líquido; e
Repetir esta operação muitas vezes, até que se obtenha uma
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distribuição de probabilidade do valor presente líquido – VPL.
Novamente, para o caso específico do projeto XTL, as simulações são
realizadas sobre a incerteza dos preços futuros dos inputs e dos outputs. Essas
são as variáveis que afetam as receitas e custos do processo e definem o VPL a
ser obtido a partir do investimento realizado. A diferença entre o VPL calculado
com flexibilidade e o VPL sem flexibilidade será o valor da opção existente para
cada combinação de inputs e outputs.
4
A modelagem estocástica
A utilização da metodologia de opções ficou, durante muito tempo, limitada
a ativos financeiros que possuíam dados abundantes, e o preço de mercado do
ativo subjacente era diretamente perceptível. A utilização de equações
diferenciais estocásticas reforçava a dificuldade para o uso em aplicações
gerenciais.
A facilidade do acesso à atual tecnologia computacional pode ser
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considerada o fator de maior estímulo à utilização de opções em avaliações “não
financeiras”. Enquanto grande parte das opções financeiras pode ser avaliada
pelo modelo Black-Scholes-Merton, as opções reais possuem particularidades
que as afasta da avaliação por este modelo. Ankum e Smit (1993, p.243)
destacam as divergências entre as opções: A opção financeira é exclusiva ao
investidor, nenhuma outra pessoa pode exercer a opção por ele. A opção real
depende da característica do mercado e pode existir mais de uma empresa
detendo a mesma opção real.
A maior dificuldade ao analisar uma opção real, é o fato de, na maioria das
vezes, o ativo-objeto da opção real não ser comercializado no mercado. Um
caminho para superar esta restrição é a utilização da técnica do portfólio
replicado (Contigent Claims Analysis)4.
Algumas questões sobre a modelagem estocástica serão abordadas nas
próximas seções, como por exemplo:
i) A definição de modelagem estocástica;
ii) Os tipos de modelagem estocástica mais utilizados;
iii) A utilização da modelagem estocástica como aproximação de modelos
de previsão; e
iv) O modelo estocástico utilizado nesta dissertação para a projeção dos
preços dos insumos e produtos finais.
4
Para maiores informações sobre portfólio replicado ver Dixit e Pindyck, (1996, p. 114).
35
4.1.
Definição
Um processo estocástico é uma variável que se comporta, durante o
tempo, de uma maneira onde pelo menos parte é considerada randômica. De
maneira mais formal, é definido pela probabilidade da evolução xt da variável x
durante o tempo t. Para instantes t1, t2 e t3 nos é fornecida, ou calculada a
probabilidade dos valores correspondentes x1, x2 e x3, estarem numa faixa
específica de valores, por exemplo:
Prob( a1<x1<b1; a2<x2<b2; a3<x3<b3;...)
Quando o tempo t1 chegar e observarmos o valor correspondente de x1,
poderemos condicionar a probabilidade dos eventos futuros baseado nesta
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informação.
Um processo estocástico pode ser classificado como um processo em
tempo discreto ou em tempo contínuo. Um processo estocástico em tempo
discreto é aquele em que o valor da variável só varia em um determinado
instante de tempo. Esta variável é classificada com variável discreta. Já um
processo em tempo contínuo, a variável assume valores a qualquer instante de
tempo, por isso é chamada de variável contínua.
Dois pequenos exemplos podem definir o que é um processo estocástico:
A variação ao longo do tempo da temperatura de uma determinada cidade é
parcialmente determinística (elevação durante o dia e queda à noite, ou até
mesmo elevação durante o verão e queda durante o inverno) e parcialmente
imprevisível. Um outro exemplo pode ser o preço de uma determinada ação de
uma empresa cotada em bolsa de valores (seu preço flutua aleatoriamente, mas
no longo prazo se tem uma taxa esperada de crescimento positiva que
compensa o risco de um investidor em carregar esse papel).
Ambos os exemplos são processos que diferem um do outro. A
temperatura de uma determinada cidade é o chamado processo estacionário, ou
seja, as propriedades estatísticas desta variável são constantes durante longos
períodos de tempo. Isto quer dizer que apesar da temperatura do dia seguinte
desta cidade ser, em grande parte, dependente da temperatura do dia anterior, a
expectativa e variância da temperatura nos meses de inverno são iguais à
expectativa e variância da temperatura do inverno de dois anos atrás. Já o preço
da ação de uma empresa é um processo não-estacionário. O valor esperado do
36
preço pode crescer sem grandes elevações e a variância do preço daqui a T
anos, cresce na mesma proporção T.
Embora os dois exemplos abordados tratem de processos estocásticos
diferentes, estes processos possuem uma característica em comum muito
importante: Ambos os processos são contínuos no tempo, no sentido em que a
variável tempo é contínua, ou seja, mesmo estando preocupados com os valores
a serem medidos, temperatura e preço, essas variáveis estão continuamente
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variando com o tempo.
37
4.2.
Principais processos estocásticos
Ao invés de simplesmente destacar os principais modelos de processos
estocásticos, enfatizaremos a abordagem sobre o chamado processo de
Wiener5, também conhecido como Movimento Browniano (Brownian Motion). Um
movimento Browniano é um processo estocástico em tempo contínuo e possui
três importantes propriedades:
i) É um processo de Markov (Markov process). O processo estocástico de
Markov é um caso particular de processo estocástico, onde somente o valor
atual de uma variável é relevante para se prever seu valor futuro. Os dados
históricos desta variável e a maneira de como esta “emergiu” do passado são
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irrelevantes;
ii) A distribuição de probabilidade da variável aleatória em qualquer
instante de tempo futuro depende, unicamente, de seu atual valor. Pode-se dizer
com isso que um processo de Wiener possui incrementos independentes; e
iii) Mudança durante qualquer intervalo de tempo são normalmente
distribuídas, onde a variância cresce linearmente durante o tempo.
Os preços de uma ação de uma empresa são normalmente modelados
como um processo de Markov e informações de mercado são rapidamente
incorporadas no valor atual desta ação, sendo que toda a informação histórica
não possui peso para a previsão de seus valores futuros.
Essas três propriedades abordadas sobre o processo de Wiener parecem
restringir o número de variáveis do mundo real. É de se perceber que enquanto
um processo de Markov parece modelar, razoavelmente, o valor dos preços
futuros de uma ação, não nos parece razoável que esses preços sejam
normalmente distribuídos, uma vez que o preço de uma ação nunca poderá ser
menor que zero. Com isso, sugere-se que os preços de uma ação possuem uma
distribuição lognormal, ou seja, mudanças no logaritmo dos preços de uma ação
são normalmente distribuídos6.
As propriedades quantitativas do processo de Wiener são apresentadas:
5
Robert Wiener (1923) desenvolveu a teoria matemática proposta por Albert Einstein
chamada de Brownian Motion.
6
É utilizado logaritmo natural (Logaritmo de base e).
38
∆z = ε t ∆t , onde ε t é uma variável aleatória normalmente distribuída
com média zero e desvio-padrão um.
A variável ε t não possui correlação, ou seja, Ε[ε t ε s ] = 0 para t ≠ s. O
valor de ∆z para qualquer dois intervalos de tempo distintos são independentes.
Fazendo com que ∆z seja infinitamente pequeno, dz, o incremento de
Wiener poderá ser representado, em tempo contínuo, como:
(1)
dz = ε t dt ,
Onde ε t possui média zero e desvio padrão um. Note que dz tende a infinito à
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medida que dt se aproxima de zero.
4.2.1.
Movimento Aritmético Browniano
Um processo estocástico é caracterizado pela composição de dois termos
principais: O primeiro termo é chamado de tendência α (drift) e o segundo é
chamado de termo aleatório σ. No entanto, esses processos podem ser
decompostos por mais de dois termos, o que é objeto desta dissertação e é
conhecido
como
processo
de
reversão
à
média
com
saltos7.
Vejamos a seguir a generalização mais simples de um processo
estocástico:
dx = a( x, t )dt + b( x, t )dz ,
(2)
Onde a(x,t)= α; b(x,t)= σ, no caso do Movimento Aritmético Browniano, e dz é o
já conhecido incremento de Wiener.
Qualquer mudança em x durante um intervalo de tempo ∆t tem
distribuição normal com valor esperado E ( ∆x) = α × ∆t e variância V (∆x) = σ 2 × ∆t .
Em outras palavras, o movimento do desvio-padrão σ será muito maior que o
termo de tendência α: se ∆t é pequeno, ∆t1/2 será muito maior que ∆t. Isto
determina um comportamento serrilhado dos caminhos do processo de Wiener.
7
Este processo será abordado na seção 4.4 e será tema principal do presente estudo.
39
A figura 5 ilustra o movimento aritmético browniano (Brownian Motion with
Drift) com crescimento linear com taxa α e desvio-padrão σ:
MAB - Movimento Aritmético Browniano
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
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Figura 5 - Movimento Aritmético Browniano (MAB)
4.2.2.
Movimento Geométrico Browniano
O movimento geométrico browniano (Geometric Brownian Motion with drift)
é um importante processo, pois é o mais utilizado na modelagem de preços de
ativos.
Neste processo, a(x,t)= αx e b(x,t)= σx, onde α e σ são constantes. Desta
forma, é obtida a seguinte equação:
(3)
dx = axdt + σxdz
As mudanças do valor de x, em termos percentuais - ∆x/x, são distribuídas
normalmente. No entanto, mudanças no logaritmo natural de x, em termos
absolutos de x, possuem distribuição lognormal. Esta é uma observação
fundamental, pois permite que os preços de um ativo sejam sempre positivos.
O valor esperado e a variância seguem as seguintes expressões,
respectivamente:
(4)
E ( xt ) = x 0 × e α ×t
V ( x t ) = x 02 × e 2×α ×t (e σ
2
×t
− 1)
(5)
A figura 6 ilustra o movimento geométrico browniano (Brownian Motion with
Drift) com crescimento linear α e desvio-padrão σ:
40
MGB - Movimento Geométrico Browniano
100
75
50
25
0
0
50
100
150
200
250
300
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Figura 6 - Movimento Geométrico Browniano (MGB)
4.2.3.
Movimento de Reversão à Média
Até esse ponto, alguns tipos de variáveis econômicas, como por exemplo,
os preços de uma ação, requerem uma modelagem estocástica específica. No
entanto, para outros tipos de variáveis econômicas, como o preço de
commodities, estes mesmos processos não apresentam uma modelagem ideal,
embora, muitas vezes, sejam os mais utilizados.
Para equacionar uma modelagem mais apropriada a cada tipo de variável,
o movimento de reversão à média sugere que, embora os preços no curto prazo
possam flutuar, para cima ou para baixo, no longo prazo esses preços tendem a
ser trazidos de volta ao custo marginal de se produzir, por exemplo, petróleo.
Desta forma, é dito que uma determinada variável tem um comportamento de
reversão à média.
O modelo estocástico de reversão à média mais simples é conhecido como
modelo de Ornstein-Uhlembeck e pode ser apresentado através da seguinte
equação:
dx = η ( x − x)dt + σdz ,
(6)
Onde η é a velocidade de reversão e x é a média de longo prazo do custo
marginal, em outras palavras, é o nível em que x tende a convergir.
Observa-se que através desta equação que o valor esperado de x
depende da diferença entre x e x . Se x é maior(menor) que x , é mais provável
que haja uma queda(crescimento) no próximo intervalo de tempo.
41
Uma importante observação é que embora o movimento de reversão à
média satisfaça as propriedades do processo de Markov, este movimento não
possui incrementos independentes.
O valor esperado e a variância deste processo são calculados através das
seguintes expressões, respectivamente:
(7)
E ( x t ) = x + ( x 0 − x) × e −η ×t
Var[ x − x] =
(8)
σ2
× (1 − e − 2×η ×t )
2η
Das expressões 7 e 8, pode-se concluir que:
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i) O valor esperado de xt converge para x à medida que t aumenta e a
variância converge para
σ2
;
2η
ii) Se a velocidade de reversão, η, converge para infinito, Var[xt] → 0, o que
significa que x nunca irá desviar de x , mesmo que momentaneamente; e
iii) Caso η → 0, x se torna um MAB com Var[ x t ] = σ 2 × t .
A figura 7 ilustra o movimento de reversão à média:
Processo de Reversão à Média
12
9
6
3
0
50
100
150
200
Figura 7 - Movimento de Reversão à Média (MRM)
250
300
42
4.3.
Lema de Itô
A modelagem desses processos estocásticos requer a utilização do cálculo
diferencial, e para se trabalhar com esses processos, é extremamente
necessária à utilização do chamado Lema de Itô, às vezes conhecido como o
teorema fundamental do cálculo estocástico. O uso do Lema de Itô, também
conhecido como processo de Itô, é extremamente importante, pois para
descrever o valor de uma opção de investimento é necessário determinar o tipo
de processo estocástico desta opção.
A melhor maneira de se compreender este teorema é recorrer à expansão
de Taylor do cálculo ordinário. Suponha que x(t) siga um processo estocástico e
considere a função F(x,t) que é duas vezes diferenciável em x e uma vez em t. O
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objetivo principal é encontrar dF. O cálculo diferencial define dF em termos de
mudanças de primeira ordem em x e t, a saber:
dF =
∂F
∂F
dx +
dt .
∂x
∂t
(9)
Com a expansão dos termos de ordem superior, é obtida a equação da
expansão de Taylor:
dF =
∂F
∂F
1 ∂2F
1 ∂3F
dx +
dt + × 2 ( dx) 2 + × 3 ( dx) 3 + ... .
∂x
∂t
2 ∂x
6 ∂x
(10)
No cálculo ordinário, os termos de ordem superior são desconsiderados,
pois dtn é cada vez menor, ou seja, tendem a zero mais rápido que dt. No
entanto, o Lema de Itô não despreza o termo (dx)2 por ser considerado de ordem
dt se X for uma variável estocástica. Com isso, obtemos dF para o cálculo
diferencial:
dF =
∂F
∂F
1 ∂2F
dx +
dt + × 2 (dx) 2 .
∂x
∂t
2 ∂x
(11)
O Lema de Itô nos permitirá descrever as relações entre a variável de
interesse (F) e as variáveis de estado (X,t), onde X é um vetor de variáveis
estocásticas (valor do ativo básico V e investimento I), que seguem processos
43
estocásticos específicos. A seguir uma pequena demonstração de como
escrever essas relações:
Seja uma variável estocástica P, seguindo um movimento geométrico
browniano: dP = αPdt + σPdz e sabendo que (dP) 2 = σ 2 P 2 dt . É válido lembrar que
(dP)2, desprezado no cálculo ordinário, é considerado no calculo estocástico por
ser de Ordem dt8.
Seja uma variável p, dada pela função: p = ln P .
Para encontrar a equação estocástica que descreve dp, utilizaremos o
lema de itô (equação 11) e as seguintes derivadas:
∂p
∂p 1
∂2 p
1
=0,
=
e
=− 2 .
2
∂t
∂P P
∂P
P
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Aplicando a equação 11 para p(P,t), teremos:
dp =
1
1 1
dP − × 2 (dP) 2
P
2 P
dp =
1
1 1
dP − × 2 ( dP) 2 ,
P
2 P
substituindo
(dP)2,
1
1
dp = α × dt + σ × dz − σ 2 dt , rearranjando os termos, temos: dp = (α − σ 2 )dt + σ × dz .
2
2
8
A comprovação de que o termo (dP)2 é de ordem dt será mostrada no Apêndice.
44
4.4.
Movimento de Reversão à Média com Saltos
Até agora, foram apresentadas as características e aspectos de como os
principais processos estocásticos são formados. Nesta seção, estudaremos o
processo estocástico de reversão à média com saltos mencionado na seção
4.2.1. e utilizar suas propriedades para a estimação dos parâmetros e projeção
de preços que serão utilizados nesta pesquisa.
Muitas vezes, no entanto, a maneira mais realística de se modelar uma
variável econômica é atribuir, em seu processo de estimação, saltos discretos,
mesmo que não sejam tão freqüentes. As possíveis causas de um salto aleatório
podem ser: a entrada de um novo competidor no mercado de poucas firmas,
fazendo com que os preços caiam repentinamente. Outro exemplo de grande
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importância pode ser o conflito armado entre nações detentoras de importantes
reservas de óleo (Guerra do Golfo – anos 90 e Guerra do Iraque – Março/2003).
Pode-se dizer que informações de mercado consideradas “normais”
causam um processo de reversão à média contínuo nos preços. Por outro lado,
informações consideradas “anormais” provocam saltos (discretos) de tamanho
aleatório.
Jumps-up
Jumps-down
Figura 8 - Preços nominais do óleo Brent e similares – período mensal (1970 a 2003)
O gráfico acima ilustra claramente este tipo de modelagem estocástica,
onde fatores considerados “anormais” causaram choques nos preços do óleo
Brent. Saltos positivos podem ser observados nos anos 1973/1974 devido à
guerra do Yom Kippur e embargos sobre o petróleo. Em 1979/1980 podem-se
destacar a guerra Irã e Iraque e a revolução iraniana. Nos anos noventa, a
45
invasão no Kuwait pelo Iraque, e por fim em 1999 um choque na demanda de
petróleo por parte da OPEC9e aliados. Já nos anos de 1986, 1991 e 1997, onde
a “guerra” de preços, a guerra do golfo e a crise asiática, respectivamente,
provocaram saltos negativos nos preços. Especialistas do setor indicam que
esses saltos levaram de um a três meses para serem absorvidos no preço da
commodity.
4.4.1.
O modelo
Para modelar o processo de reversão à média com saltos, utiliza-se o
modelo de Ornstein-Uhlembeck que foi apresentado na seção 4.2.3. A partir da
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equação 6, adiciona-se o termo dos saltos aleatórios. Sendo assim, é obtida a
seguinte equação:
dx = η ( x − x)dt + σdz + dq
(12)
O termo dq adicionado é modelado como um processo de Poisson, de tamanho
aleatório e independente do incremento dz.
Essa equação diz que existe uma força de reversão η sobre a variável x,
trazendo-a ao equilíbrio x e os saltos são, na maioria do tempo, iguais a zero e
quando ocorrem são de tamanho aleatório φ e taxa de ocorrência λ.
A distribuição de probabilidade do termo dq é:
dq= 0, com probabilidade 1-λdt
dq= φ, com probabilidade λdt
Essa distribuição de probabilidade representa uma distribuição de Poisson,
onde esses saltos são chamados de “eventos”. Sendo λ a freqüência com que
um evento pode ocorrer durante um intervalo de tempo infinitesimal dt, a
probabilidade de ocorrer um evento é dada por λdt e a probabilidade deste
evento não ocorrer será 1- λdt.
9
OPEC: Organization of the Petroleum Exporting Countries.
46
O valor esperado e a variância de x(t) neste processo são dados através
das expressões 7 e 8, porém com a adição no termo de variância que representa
a presença destes eventos aleatórios:
E ( xt ) = x + ( x 0 − x) × e −η ×t
Var[ x − x ] =
(σ 2 + λ × Ε[ϕ 2 ])
× (1 − e − 2×η ×t )
2η
(13)
(14)
A equação de valor esperado representa a média ponderada entre o valor
inicial, aqui representado por x0, e a média de longo prazo x (os pesos somam
1). Veja que não há o termo de saltos aleatórios na equação de valor esperado,
o que representa o resultado de uma distribuição simétrica dos saltos e
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probabilidade de 50% para a ocorrência dos eventos, tanto para cima quanto
para baixo (positivos ou negativos).
Já na equação de variância, temos a presença do termo de saltos
aleatórios, aumentando o valor da variância quando compararmos com a
equação apresentada na seção 4.2.3. É valido observar que o valor da variância
deste modelo tende ao mesmo valor (e características) da variância do processo
estocástico de reversão à média, caso não ocorram esses eventos aleatórios.
A figura 9 apresenta a distribuição de probabilidade do termo de saltos
aleatórios em função da taxa de ocorrência dos mesmos.
Figura 9 - Distribuição de probabilidade dos saltos aleatórios
Para facilitar o entendimento e manipulação matemática, é permitida a
ocorrência de um salto positivo ou negativo, dado que um salto ocorreu e que a
probabilidade de ocorrência de um salto é a mesma (50%). Em outras palavras
pode-se dizer que caso ocorra um salto, este tem a mesma chance de ser para
cima ou para baixo.
47
Considera-se também que a distribuição dos saltos são duas normais
truncadas em zero, com valores esperados10 de ln 2 (0,693) e ln 0,5 (- 0,693),
significando que se ocorrer um salto positivo, o valor irá aumentar 100% e em
caso de salto negativo, irá reduzir em 50%. Tais valores foram escolhidos de
forma a capturar mudanças bruscas, no preço de uma determinada commodity,
provocadas por informações consideradas anormais. Em outras palavras, o
tamanho desses saltos não é calculado por se tratar de eventos raros e com isso
os dados históricos também são raros. Desta forma, o valor esperado do
tamanho de um salto é zero e x(t), representado pela equação de valor esperado
que foi apresentada, seja independente da ocorrência de um salto.
De maneira a obter E[φ2], (importante lembrar que E[φ2] ≠ (E[φ])2) é
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necessário estimar a integral dada por:
∫
E[ϕ 2 ] = ϕ 2 × f (ϕ )dϕ ,
onde f(φ) é a função de densidade de probabilidade, neste caso duas normais.
Esta integral depende da distribuição de φ, mas não o parâmetro λ (sendo
assim, pode-se calcular a integral se a distribuição do tamanho dos saltos for
fixa).
O próximo capítulo mostra como essas ferramentas são utilizadas na
prática e as considerações que são feitas para o preço P de uma commodity em
função de x(t).
10
A utilização destes valores é mais relevante, mesmo que errados, do que não utilizar
valor algum.
5
Estudo de caso: Refinaria XTL
Com o objetivo de avaliar a viabilidade econômica de um projeto piloto e
posteriormente a implantação de uma planta comercial, o grupo de estudos
apresentado no capítulo 1 está criando (com prazo final previsto para Abril/2007)
uma plataforma computacional capaz de capturar, através da metodologia de
opções reais, as flexibilidades técnicas e de mercado que, aparentemente, são
apresentadas no contexto operacional de uma planta XTL. O termo “XTL” foi
batizado pelos gestores do projeto devido às diferentes fontes de matéria-prima
que podem ser utilizadas para a produção diesel, naftas, lubrificantes e
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parafinas.
O projeto XTL desponta como um projeto que poderá integrar diversas
áreas da Petrobras, gerando enorme valor à empresa, uma vez que os diversos
insumos utilizados em seu processo produtivo são rejeitos de outros processos.
A torta de biomassa gerada no processo de esmagamento de oleaginosas no
projeto do Biodiesel e a utilização de óleo extra-pesado, que hoje não é utilizado
devido à não existência de uma tecnologia capaz de refiná-lo, são exemplos de
valor agregado que o projeto poderá gerar.
Uma importante consideração é o acordo de cooperação tecnológica
firmado entre a Petrobras e a empresa Compact GTL para a construção e testes
de uma planta piloto de produção de petróleo sintético a partir de gás natural
associado. O contrato de três anos, envolve as etapas de elaboração do projeto
da planta piloto de 20 barris por dia, a instalação desta planta em uma área de
teste da Petrobras, situada em terra, a avaliação do seu desempenho e a
elaboração do projeto conceitual para uma unidade industrial de 1.500 barris
diários.
5.1.
Precificação das opções de conversão
No presente estudo serão realizadas análises sobre a viabilidade
econômica de uma planta XTL, sendo considerado cada input e perfil de output
separadamente, a saber:
49
Plantas
A: Gás Natural
B: Óleo Pesado
Flex Input
Alpha 1
Alpha 2
Alpha 3
Flex Output
Planta Total Flex
Matéria-Prima
Perfil de Produção α
Gás Natural
Óleo Pesado
Gás Natural / Óleo Pesado
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural
Gás Natural / Óleo Pesado
0,92
0,92
0,92
0,89
0,92
0,90
0,90 / 0,92 / 0,89
0,90 / 0,92 / 0,89
Tabela 5 - Relação dos tipos de plantas industriais analisadas
Após a análise econômica de cada planta, poderão ser avaliadas as
possibilidades de precificação das flexibilidades de inputs e outputs e determinar
o valor de cada opção de conversão. A avaliação de uma planta Total Flex11
também será vista e todas as análises para a precificação das flexibilidades
terão como referência a planta A (planta de gás natural) devido ao fato de ser o
tipo
de
planta
GTL
mais
utilizada
no
mercado.
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É válida a observação de que, atualmente, não existe no mundo nenhuma
planta XTL em operação, ou seja, não existe nenhuma planta que utilize mais de
uma matéria-prima para a produção do gás de síntese. Apenas a planta da Sasol
na África do Sul iniciou sua operação com a gaseificação de carvão, mas por
fatores, principalmente ambientais, foi rapidamente trocada pela reforma do gás
natural.
Outras importantes informações sobre as análises são:
 Data-base da avaliação: 01/01/2011;
 Período projetivo total12: 20 anos (períodos trimestrais);
11
Uma planta Total Flex apresenta sistemas flexíveis na entrada e saída do processo
produtivo.
12
Incluem período de investimentos.
50
5.2.
Premissas de simulação
Com o intuito de formalizar os resultados a serem obtidos, todas as
premissas técnicas, operacionais e financeiras consideradas neste estudo serão
apresentadas a seguir e através de planilha eletrônica poderão ser ajustadas
para consultas e simulação de novos cenários.
5.2.1
Características técnicas dos inputs
De maneira simples e com o intuito de facilitar o entendimento do processo
produtivo de uma planta XTL, pode-se dividir em duas fases: i) a geração do gás
de síntese a partir de um determinado input; e ii) a geração dos produtos líquidos
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a partir do gás de síntese. A quantidade de produção tanto do gás de síntese
quanto dos produtos líquidos é determinada através dos rendimentos dos
insumos utilizados, a saber:
Matéria prima (Input )
Gás de Síntese
(Nm3 / ton MP)
Gás Natural
Óleo Pesado
Biomassa (Torta de Mamona)
Resíduo de Vácuo
3.450
2.600
1.570
2.590
Tabela 6 - Rendimentos por tipo de input
Já o rendimento da segunda fase do processo produtivo é, em média, 700
normal metro cúbico (Nm3) de gás de síntese por barril de produto líquido13, que
será representado pela unidade Nm3/bbl.
5.2.2.
Capacidade nominal de produção
Para a análise da plantas industriais, será utilizada uma capacidade
nominal de produção de 35.000 barris por dia, número médio de uma planta em
operação na região do Catar. Será utilizada também uma taxa de eficiência de
produção de 93%.
13
Valor médio fornecido pelos especialistas do CENPES/Petrobras.
51
5.2.3.
Capex (I0)
Nas tabelas a seguir são apresentados os valores dos investimentos
iniciais por tipo de tecnologia de input para a implantação de uma planta XTL.
Capex
Gás Natural
Óleo Pesado
Biomassa
Resíduo de Vácuo
Tipo de
Tecnologia
Até 35.000 bbl/dia
(US$ / bbl)
Reforma
Gaseificação
Gaseificação
Gaseificação
25.000
29.000
29.000
29.000
> 35.000 bbl/dia
(US$ / bbl)
10.000
11.500
11.500
11.500
Tabela 7 - Investimento por barril e capacidade de planta
Uma importante consideração é a alocação destes investimentos por fase
de implantação do projeto, que é dividida em: Reforma/Gaseificação (varia de
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input para input), Fischer-Tropsch e Enriquecimento de Produtos.
Capex
Reforma/Gaseificação
Fischer-Tropsch
Enriquecimento
Gás Natural Óleo Pesado
( % I0 )
( % I0 )
60%
25%
15%
65%
22%
13%
Biomassa
( % I0 )
Resíduo de
Vácuo ( % I0 )
65%
22%
13%
65%
22%
13%
Tabela 8 - Alocação de recursos por fase de projeto
Portanto, para uma planta com capacidade nominal de 35.000 bbl/dia de
produção, os seguintes valores de investimentos são mostrados na tabela 8:
Capex
Reforma/Gaseificação
Fischer-Tropsch
Enriquecimento
Total
Gás Natural Óleo Pesado
( US$ mil )
( US$ mil )
525.000
218.750
131.250
875.000
659.750
223.300
131.950
1.015.000
Biomassa
( US$ mil )
659.750
223.300
131.950
1.015.000
Tabela 9 - Valor total de Investimentos para uma planta de 35.000 bbl/dia
Resíduo de Vácuo
( US$ mil)
659.750
223.300
131.950
1.015.000
52
Outros parâmetros importantes para a análise são:
 Tempo de depreciação (linear)
14
: 20 anos;
 Tempo para a aplicação de recursos: 03 anos (linearmente
distribuídos)
5.2.4.
Custo dos produtos vendidos – CPV
O custo dos produtos produzidos pela tecnologia XTL é dividido em dois: i)
o custo da matéria-prima utilizada para a geração do gás de síntese; e ii) o custo
operacional (OPEX) de produção que engloba as despesas com mão-de-obra,
reagentes, instalações, energia elétrica e outros. Existe ainda o custo de
conversão caso seja necessário adaptações no sistema produtivo para a troca
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de matéria-prima. Não será considerado o custo de conversão para a
flexibilidade dos perfis de produção.
Matéria-Prima
Como foi visto no início deste capítulo, uma planta XTL é capaz de ser
alimentada, individualmente, com diversos tipos de matéria-prima onde cada
uma apresenta um tipo diferente de rendimento na geração de gás de síntese.
Para calcular a quantidade diária de matéria-prima necessária para a
geração de uma planta de 35.000 barris de produtos líquidos, utilizou-se a
seguinte equação recursiva:
Qtde(ton) 
Capacidade
, onde
Re nd .P
Re nd . X
Capacidade: Capacidade nominal da planta;
Rend.P: Rendimento na produção de produtos líquidos; e
Rend.X: Rendimento da matéria-prima X (X=A: Gás Natural; X=B: Óleo
Pesado).
14
Considerando os três primeiros anos de construção e aplicação dos recursos, a
depreciação só será considerada a partir do primeiro ano de operação da planta, e serão
compensados os três primeiros anos passando a depreciação para o prazo de 17 (dezessete)
anos, fazendo com que não haja valor residual.
53
A tabela 10 apresenta as quantidades diárias necessárias de matéria prima
para uma planta com capacidade de 35.000 barris/dia.
Matéria prima (Input )
Quantidades
Diária (ton)
Gás Natural
Óleo Pesado
Biomassa
Resíduo de Vácuo
7.101,45
9.423,08
15.605,10
9.459,46
Tabela 10 - Quantidade diária de matéria-prima
Já o custo total de matéria-prima é o produto entre a quantidade diária e o
preço por tonelada de matéria-prima.
Custo Operacional (OPEX)
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O custo operacional foi calculado através de indicadores sobre o
investimento
(%
capex).
foi
estimado
um
valor
de
2%
ao
ano15,
mantendo-se constante ao longo de todo o período projetivo.
Custo de conversão (Switch cost)
Caso o sistema identifique a necessidade da troca de matéria prima
utilizada a cada período, será adicionado um valor igual ao OPEX praticado no
período.
5.2.5.
Receitas operacionais
As receitas operacionais de uma planta XTL são resultados da venda dos
produtos. Existe, ainda, a possibilidade da comercialização de energia elétrica,
uma vez que o processo produz calor suficiente para produzir tal energia. No
entanto, a comercialização de energia elétrica implica em um investimento
adicional e esta receita não será considerada neste estudo. Outra possibilidade é
a realimentação da energia elétrica produzida no próprio processo produtivo,
fazendo com que os custos variáveis de produção diminuem.
15
Valor sugerido pelos especialistas do CENPES/Petrobras, embora alguns documentos da
literatura da tecnologia GTL utilizem valores na faixa de 5 a 7%.
54
A receita operacional é calculada pelo produto entre a quantidade de barris
de produtos líquidos (diesel, nafta, parafinas e lubrificantes) produzidos
diariamente pelo preço unitário do respectivo barril de produto. Infelizmente, não
é possível concentrar 100% da produção em um único tipo de produto, o que
possibilitaria a escolha ótima de receitas, por isso, serão simulados cenários de
perfis de produção na tentativa de capturar a flexibilidade na saída do sistema.
Cada perfil de produção α é dado pela curva Anderson-Schulz-Flory - ASF.
100%
Fração dos produtos
90%
80%
Metano
GLP
Nafta
Diesel
Parafinas
Lubrificantes
70%
60%
50%
40%
30%
20%
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10%
0%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Perfis de produção (alpha)
Figura 10 - Curvas de produção de líquidos sintéticos (ASF)
Para a análise das plantas A e B, foi escolhido um determinado perfil de
produção, mantendo-o constante ao longo de todo período projetivo, a saber:
Tipo de Produto
(Output )
% da produção
efetiva
Nafta
Diesel
Parafinas
Lubrificantes
19,4%
20,7%
39,0%
15,4%
Perfil Alpha
0,92
0,92
0,92
0,92
Tabela 11 - Perfil de produção
Pode-se observar que a produção efetiva não resulta em 100%, uma vez
que gases como o metano e GLP não estão sendo considerados nesta análise e
podem ser tratados como perda.
Finalmente, a receita operacional é calculada pela seguinte expressão:
4
Re ceita(US $) 
 Pr od .efetiva  Perfil
p (%)  Pr eço p
,
p 1
p=1: Nafta, p=2: Diesel, p=3: Parafinas, p=4: Lubrificantes
55
5.2.6.
Impostos e Taxas
Os impostos e taxas incidentes nesta análise econômica seguem a
legislação vigente no país, a saber:
Sobre a receita bruta
Pis / Cofins: 1,65% e 7,6%, respectivamente – alíquotas federais;
ISS: 5% - alíquota estadual (RJ); e
ICMS: 18%% - alíquota estadual (RJ).
Não está sendo considerado nenhum crédito de impostos e os custos dos
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produtos vendidos são líquidos de Pis/Cofins e ICMS.
Sobre o lucro operacional
Imposto de renda (IRPJ): 25% (incluindo 10% de alíquota adicional);
Contribuição Social (CSLL): 9%.
Compensação sobre base negativa também não está sendo considerada
nesta análise. O regime de tributação adotado é lucro real e os demonstrativos
de resultados e fluxo de caixa são formados pelo regime de competência.
5.2.7.
Séries de Preços
Os dados mais importantes para esta análise são as séries de preços. Elas
é que determinarão os parâmetros necessários para a modelagem dos preços
futuros de cada input e output. Com cada valor determinado separadamente,
será possível analisar economicamente cada resultado encontrado.
Toda a análise estocástica e de simulação deste estudo estará em função
dos preços destes commodities. Serão apresentados a seguir os gráficos dos
preços históricos, seus comportamentos e as equações de projeção estocásticas
utilizadas.
56
Matéria-Prima - (Input)
Preço Gás Natural (US$/MMBTU)
16
14
12
10
8
6
4
2
jan/06
jan/05
jan/04
jan/03
jan/02
jan/01
jan/00
jan/99
jan/98
jan/97
jan/96
jan/95
jan/94
jan/93
jan/92
jan/91
jan/90
jan/89
jan/88
jan/87
jan/86
0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
Figura 11 - Evolução histórica dos preços do gás natural – evolução mensal
Óleo Pesado (US$/bbl)
60
50
40
30
20
10
0
mai/87
mai/89
mai/91
mai/93
mai/95
mai/97
mai/99
mai/01
Figura 12 - Evolução histórica dos preços do óleo pesado – evolução diária
mai/03
mai/05
jan/00
jan/99
jan/98
jan/97
jan/96
jan/95
jan/94
jan/93
jan/92
jan/91
jan/90
jan/89
jan/88
jan/87
jan/86
jan/06
jan/06
100
jan/05
200
jan/05
300
jan/04
400
jan/04
500
jan/03
600
jan/02
700
jan/03
800
jan/02
Preço Diesel (US$/t)
jan/01
Figura 13 - Evolução histórica dos preços da Nafta – evolução mensal
jan/01
jan/00
jan/99
jan/98
jan/97
jan/96
jan/95
jan/94
jan/93
jan/92
jan/91
jan/90
jan/89
jan/88
jan/87
jan/86
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
57
Produtos líquidos - (Output)
Nafta (US$c/Gal)
250
200
150
100
50
-
Figura 14 - Evolução histórica dos preços do Diesel – evolução mensal
58
(R$/l)
Lubrificantes
set/06
nov/06
jul/06
mai/06
mar/06
jan/06
set/05
nov/05
jul/05
mai/05
mar/05
jan/05
nov/04
jul/04
set/04
mai/04
jan/04
mar/04
nov/03
jul/03
set/03
mai/03
jan/03
mar/03
nov/02
jul/02
set/02
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-
Parafinas
Figura 15 - Evolução histórica dos preços da Parafina e Lubrificantes – evolução mensal
Para obter os parâmetros (Velocidade de reversão à média η, Volatilidade
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
σ, Média de longo prazo x e taxa de freqüência de saltos λ) do processo
estocástico que será utilizado neste estudo e com isso ser possível a projeção
dos preços futuros x(t), foi utilizada uma programação em linguagem Matlab.
Uma outra forma de se obter os parâmetros do processo estocástico de reversão
à média é através da regressão linear16 de Ln(Pt-1) x Ln(Pt) - Ln(Pt-1).
O processo estocástico para o preço da commodity é escolhido de forma
que os preços P(t) seja função de x(t), porém é necessário escrever a relação
entre a média de longo prazo x e o preço de equilíbrio de longo prazo P , a
saber:
x  ln(P)
(15)
Com isso os preços podem ser ajustados de forma que a média seja:
[ P(T )]  e [ xt ] , onde a relação entre a variável x e P seja o valor esperado do
preço da commodity no instante t.
O processo direto P(t )  e xt não funciona neste caso, porque a exponencial
da distribuição normal adiciona metade da variância na média da distribuição
16
anexos.
As regressões lineares das séries utilizadas nesta avaliação estão demonstradas nos
59
lognormal. De forma a se obter os preços ( [ P(T )]  e [ xt ] ), a metade da variância
deve ser compensada utilizando a seguinte equação:
(16)
P (t )  e{ xt 0.5Var ( xt )}
Onde a variância de x(t) determinística em função do tempo e dada pela
equação 14, com os saltos aleatórios já incluídos.
A simulação neutra ao risco será utilizada devido à não existência de uma
taxa de desconto ajustada ao risco para a opção e, neste caso, o processo x(t) é
simulado utilizando a expressão discreta, a saber:
x(t )  x(t  1)  e  t  [ln(P)  ((  r f ) /  )]  (1  e  t ) 
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC

(17)
(1  e 2 t )
* N (0,1)  saltos
2 
Onde o termo
(  r f )

representa o prêmio de risco normalizado subtraído da
média de longo prazo P .
Os parâmetros que serão utilizados nas projeções de preços são
apresentados na tabela 11, a saber:
Input/Parâmetros
Gás Natural
Óleo Pesado
Nafta
Diesel
Parafina
Lubrificante
Média de Longo
Prazo
Volatilidade
(σ) p.a
Velocidade de
Reversão à média
(p.a)
Freqüência de
Saltos (p.a)
US$ 5,96 / MMBTU
US$ 24,53 / bbl
US$ 0,7112 / Gal
US$ 476,44 / ton
R$ 1,9203 / l
R$ 3,5971 / l
39,99%
56,65%
36,88%
24,71%
59,03%
43,83%
0,2451
0,6334
0,5019
0,1296
1,3959
1,7731
0,1030
0,1999
0,1530
0,1149
0,1068
0,0942
Tamanho dos
Saltos (up&Down)
Ln 2 /
Ln 2 /
Ln 2 /
Ln 2 /
Ln 2 /
Ln 2 /
Ln 0,5
Ln 0,5
Ln 0,5
Ln 0,5
Ln 0,5
Ln 0,5
Tabela 12 - Parâmetros do processo estocástico de reversão à média com saltos
As figuras 16, 17, 18, 19, 20 e 21 representam as projeções dos preços dos
insumos e produtos através do processo estocástico de reversão à médica com
saltos.
60
Gás Natural (US$/MMBTU)
12
10
8
6
4
2
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
20
20
21
20
22
20
23
20
24
20
25
20
26
20
27
20
28
20
29
20
30
-
Real
Neutra ao Risco
Figura 16 - Projeção real e neutra ao risco dos preços do gás natural – projeção trimestral
40
35
30
25
20
15
10
5
-
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
20
20
21
20
22
20
23
20
24
20
25
20
26
20
27
20
28
20
29
20
30
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
Óleo Pesado (US$/bbl)
Real
Neutra ao Risco
Figura 17 - Projeção real e neutra ao risco dos preços do óleo pesado – projeção trimestral
61
Nafta (US$/gal)
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
20
20
21
20
22
20
23
20
24
20
25
20
26
20
27
20
28
20
29
20
30
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
-
Real
Neutra ao Risco
Figura 18 - Projeção real e neutra ao risco dos preços da nafta – projeção trimestral
1.000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
20
20
21
20
22
20
23
20
24
20
25
20
26
20
27
20
28
20
29
20
30
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
Diesel (US$/t)
Real
Neutra ao Risco
Figura 19 - Projeção real e neutra ao risco dos preços do diesel – projeção trimestral
62
Parafinas (US$/l)
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
20
20
21
20
22
20
23
20
24
20
25
20
26
20
27
20
28
20
29
20
30
-
Real
Neutra ao Risco
Figura 20 - Projeção real e neutra ao risco dos preços da parafina – projeção trimestral
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
-
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
20
20
21
20
22
20
23
20
24
20
25
20
26
20
27
20
28
20
29
20
30
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
Lubrificantes (US$/l)
Real
Neutra ao Risco
Figura 21 - Projeção real e neutra ao risco dos preços do lubrificante – projeção trimestral
63
5.2.8.
Aspectos financeiros
Para calcular o valor presente líquido dos fluxos de caixa de cada planta, é
necessário estipular as taxas de desconto ajustadas ao risco do projeto. No
entanto, como há interesse no valor da opção de conversão, a teoria de opções
reais diz que a taxa de desconto da opção (derivativo) não é igual à taxa de
desconto do ativo base, mesmo sabendo que a opção deste ativo também é um
ativo de risco. O risco da opção está vinculado ao ativo base, porém o risco da
opção é diferente e variável ao longo do tempo.
De maneira a contornar este problema, utiliza-se o método de neutralidade
ao risco, onde o valor futuro do ativo base é penalizado, subtraindo um prêmio
de risco de sua tendência (certeza equivalente). Desta forma, pode-se utilizar a
taxa livre de risco (rf) para descontar os fluxos de caixa do projeto.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
Este método é observado através da equação 17, onde a média de longo
prazo está sendo penalizada por um prêmio de risco.
Para calcular os resultados, utilizaram-se os valores de taxa de desconto
praticados no setor, a saber:
Taxa de desconto
% a.a
(discreta)
% a.a
(contínua)
% a.t
(contínua)
Ajustada ao riso - μ
Livre de risco - rf
10,0
5,0
10,52
5,13
2,53
1,23
Tabela 13 - Taxas de desconto
Para simulação em tempo contínuo é feito o ajuste e
utilizada.
r f T
 1 na taxa
64
5.2.9.
Outras premissas
De forma a auxiliar os cálculos e as conversões das unidades utilizadas
(insumos em US$/ton e produtos em US$/bbl), outras premissas como
densidade dos insumos e produtos, conversores de volume e poder calorífico do
gás natural foram necessários, a saber.
Conversores
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CC
bbl/m3
MMBTU/m3
Gal/m3
MMBTU/ton
ton/bbl
m3/l
Valor
6,2891
24,814
264,172
50,84
0,148
0,001
Densidades
ton/m3
Gás Natural
Petróleo Marlin
Nafta
Diesel
Parafinas
Lubrificantes
0,000791
0,93
0,70
0,82
0,81
0,91
Tabela 14 - Conversores de unidades e densidades
6
Resultados e conclusões
Neste capítulo final serão apresentados os resultados das simulações
realizadas baseados nas premissas que foram apresentadas no capítulo cinco.
Todos os cálculos foram executados através da planilha eletrônica FLEX XTL.xls
e da plataforma de simulação estatística @RISK.
É importante lembrar que os resultados obtidos neste estudo foram
baseados nas premissas apresentadas e podem ser diferentes da realidade.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
Ao final deste capítulo, serão fornecidas sugestões para futuros estudos
em torno do assunto abordado.
6.1.
Apresentação dos resultados
Ambas as plantas apresentaram viabilidade econômica medida através da
metodologia do fluxo de caixa descontado (VPL > 0). No entanto, a flexibilidade
operacional para a geração do gás de síntese não foi capturada.
Planta sem flexibilidade
A: Gás Natural
B: Óleo Pesado
Valor Presente Líquido (US$ mil)
Min
Média
Max
(42.751.000)
(20.113.460)
205.688
(2.474.177)
8.081.523
4.743.721
Tabela 15 - Valor Presente Líquido das plantas A e B sem flexibilidade
Opção de Input
Com a utilização da metodologia de opções reais, é possível quantificar o
valor desta flexibilidade operacional.
66
Os resultados encontrados são:
Valor Presente Líquido (US$ mil)
Min
Média
Max
Planta Flex Input
(6.929.425)
35.821.575
VPL Flex Input
Valor da Opção
1.500.644
1.294.956
8.306.715
225.192
Tabela 16 - Valor Presente Líquido da planta com flexibilidade de input
O valor da opção de conversão foi calculado através da diferença entre o
valor presente líquido da planta Flex Input e o da planta A.
Uma importante análise a ser considerada é a influência da correlação
entre os preços do gás natural e do óleo pesado. Através das séries de preços
históricas, foi o encontrado o valor de 0,836 entre os preços dos inputs
O gráfico abaixo ilustra o efeito da correlação dos preços no valor de cada
planta. Observe como o valor da opção diminui à medida que o fator de
correlação aumenta.
Planta Flex Input x Correlação
2.500
1.500
VPL (MM US$)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
considerados.
500
(500) 0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
(1.500)
(2.500)
(3.500)
Correlação entre os preços do gás natural e óleo pesado (%)
VPL - Gás Natural
VPL - Óleo Pesado
Figura 22 - Valor da opção em função do fator de correlação
VPL EXP INPUT
90%
100%
67
Opção de Output
A fração de produção de cada cenário utilizado para a precificação da
opção de output foi escolhida aleatoriamente e os cenários escolhidos foram:
Tipo de Produto
(Output)
Alpha 1 = 0,89
Cenários
Alpha 2 = 0,92
Alpha 3 = 0,90
29%
25%
31%
5%
19,4%
20,7%
39,0%
15,4%
26,0%
23,9%
34,3%
7,7%
Nafta
Diesel
Parafinas
Lubrificantes
Tabela 17 - Perfis de produção por cenário
Da mesma forma que na entrada do sistema, foram calculados os valores
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
de todos os cenários individualmente, sem considerar a flexibilidade de
conversão entre cenários. Os resultados obtidos são:
Planta sem flexibilidade
Cenário Alpha 1
Cenário Alpha 2
Cenário Alpha 3
Valor Presente Líquido (US$ mil)
Min
Média
Max
(45.430.660)
(42.751.000)
(44.692.210)
(1.770.475)
205.688
(1.195.451)
7.109.747
8.081.523
7.338.469
Tabela 18 - Valor Presente Líquido dos diferentes perfis de produção
Pode-se observar que alguns dos cenários propostos não são viáveis
economicamente (VPL<0), enquanto que o cenário alpha 2 apresenta resultado
igual à planta de gás natural (as premissas utilizadas nas duas plantas são as
mesmas).
Com apenas poucos cenários favoráveis, o valor da opção na saída é
muito menor quando comparado ao valor da flexibilidade na entrada.
Planta Flex Output
VPL Flex Output
Valor da Opção
Valor Presente Líquido (US$ mil)
Min
Média
Max
(42.751.000)
-
205.783
96
8.082.841
1.318
Tabela 19 - Valor Presente Líquido da planta com flexibilidade de output
68
Por fim, foi analisada uma planta com flexibilidade na entrada e na saída
do sistema produtivo. Os valores encontrados são:
Planta Total Flex
VPL Total Flex
Valor da Opção
Valor Presente Líquido (US$ mil)
Min
Média
Max
(6.929.425)
35.821.575
1.500.738
1.295.050
8.308.034
226.511
Tabela 20 - Valor Presente Líquido de uma planta Total Flex
Como se pode observar, a planta Total Flex é a que possui o maior valor
econômico e isto se deve pelo fato da mesma possuir um número maior de
flexibilidades operacionais.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
A tabela 21 apresenta a consolidação dos resultados encontrados.
Valor Presente Líquido (US$ mil)
Min
Média
Max
Tipo de Planta
A: Gás Natural
B: Óleo Pesado
Cenário Alpha 1
Cenário Alpha 2
Cenário Alpha 3
VPL Flex Input
VPL Flex Output
VPL Total Flex
Valor da Opção de Input
Valor da Opção de Output
Valor da Opção Total Flex
(42.751.000)
(20.113.460)
(45.430.660)
(42.751.000)
(44.692.210)
(6.929.425)
(42.751.000)
(6.929.425)
35.821.575
35.821.575
Tabela 21 - Consolidação dos resultados
205.688
(2.474.177)
(1.770.475)
205.688
(1.195.451)
1.500.644
205.783
1.500.738
1.294.956
96
1.295.050
8.081.523
4.743.721
7.109.747
8.081.523
7.338.469
8.306.715
8.082.841
8.308.034
225.192
1.318
226.511
69
6.2.
Conclusões
Os resultados apresentados na seção anterior mostraram que é possível
valorar as flexibilidades de uma planta XTL e algumas conclusões podem ser
listadas:
i)
A planta GTL é economicamente viável quando alimentada
somente com gás natural para a produção do gás de síntese. Devido ao
baixo rendimento e custo por tonelada relativamente mais caro, a planta
alimentada somente com óleo pesado apresentou inviabilidade;
ii)
Já a planta XTL com flexibilidade na entrada do sistema possui
valor muito maior que a planta alimentada somente por gás natural,
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
comprovando que a valoração de tal flexibilidade é extremamente
importante na tomada de decisão do investimento;
iii)
Foi possível avaliar o máximo de investimento (valor da opção de
input) que se pode gastar com a implantação de uma planta com
flexibilidade na entrada. A flexibilidade de operação gera mais valor, uma
vez que o valor da opção é muito superior ao investimento de uma unidade
de gaseificação de óleo pesado (unidade adicional para tornar a planta
flexível);
iv)
O valor da flexibilidade na saída do sistema é irrelevante frente ao
valor da flexibilidade na entrada. Caso a flexibilidade de saída apresente
custos de conversão altos, estes poderão “destruir” valor da planta sem
flexibilidade (opção out-of-the-money); e
v)
Uma importante consideração deste estudo é a possibilidade do
aumento da produção de um determinado produto, em especial o diesel, já
que é possível canalizar uma fração ∆ da produção (curvas do gráfico
ASF) para a unidade de hidrocraqueamento. Desta forma, é possível
aumentar a produção de diesel para valores superiores ao utilizado nesta
pesquisa (20,7%).
70
6.3.
Sugestões para futuros trabalhos
Futuros estudos em torno do assunto apresentado nesta dissertação
podem ser sugeridos, a saber:
1) Um estudo mais apurado do cálculo da flexibilidade na saída do sistema
através de informações técnicas mais relevantes. A opção de output teria mais
valor caso fosse possível concentrar a produção para apenas um tipo de produto
a cada período, isto é, produzir apenas o produto que se obtém o maior fluxo de
caixa;
2) Uma estrutura de custos operacionais e de conversão aberta poderá
tornar a análise da função lucro mais correta, obtendo-se assim valores
econômicos mais próximos da realidade; e
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
3) Um estudo considerando as correlações entre os diversos tipos de
produtos poderá trazer resultados interessantes para a análise econômicofinanceira, uma vez que o efeito da alta correlação impacta diretamente nos
valores das plantas.
7
Referências bibliográficas
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8
Apêndices e anexos
(dP)2 é de ordem dt
A
Seja dP = αPdt + σPdz , logo (dP)2 é: (dP ) 2 = α 2 P 2 ( dt ) 2 + 2ασ P 2 dtdz + σ 2 P 2 (dz ) 2 , mas o
termo (dt)2 e (dt)3/2 (como dt.dz) são desprezíveis frente ao termo dt, temos:
(dP) 2 = σ 2 P 2 (dz ) 2 .
Prova de que (dz)2= dt:
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
1o E[(dz)2] = dt
2o Var[(dz)2] = 0
Essas duas condições implicarão que (dz)2= dt.
E[(dz)2]= dt: Seja o incremento de Wiener dz= ε(dt)1/2, logo aplicando o valor
esperado, temos: Ε[(dz ) 2 ] = E[(ε × (dt ) 1 / 2 ) 2 = Ε[ε 2 dt ] = dt × Ε[ε 2 ] , mas a variância de
ε é por definição igual a 1 (normal padronizada), ou seja:
Var(ε)= 1= E[ε2] – (E[ε])2 = E[ε2] - 0, logo E[ε2]=1, substituindo E[(dz)2]= dt.
Var[(dz)2]= 0: Var[(dz) 2 ] = Var[ε 2 × dt ] = dt 2 × Var[ε 2 ] , mas dt2 é aproximadamente
zero, logo Var[ε 2 × dt ] = 0 × Var[ε 2 ] = 0 .
Isso nos diz que embora dz seja uma variável aleatória com distribuição normal,
seu quadro (dz)2 é determinístico.
B
Tabela parametrizada ASF (Anderson-Schulz-Flory)
Alpha
Fator
2
Metano
GLP
Nafta
Diesel
Parafinas
Lubrificantes
A
(1-a) /a
C1
C2-C4
C5-C11
C12-C18
C19-C40
C41+
1
0,01
98,01
98,0%
2,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
2
0,02
48,02
96,0%
4,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
3
0,03
31,36
94,1%
5,9%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
4
0,04
23,04
92,2%
7,8%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
5
0,05
18,05
90,3%
9,7%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
6
0,06
14,73
88,4%
11,6%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
74
7
0,07
12,36
86,5%
13,5%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
8
0,08
10,58
84,6%
15,3%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
9
0,09
9,20
82,8%
17,2%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
10
0,1
8,10
81,0%
19,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
11
12
0,11
0,12
7,20
6,45
79,2%
77,4%
20,7%
22,5%
0,1%
0,1%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
13
0,13
5,82
75,7%
24,2%
0,1%
0,0%
0,0%
0,0%
14
0,14
5,28
74,0%
25,9%
0,2%
0,0%
0,0%
0,0%
15
0,15
4,82
72,3%
27,5%
0,2%
0,0%
0,0%
0,0%
16
0,16
4,41
70,6%
29,2%
0,3%
0,0%
0,0%
0,0%
17
18
0,17
0,18
4,05
3,74
68,9%
67,2%
30,7%
32,3%
0,4%
0,4%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
19
0,19
3,45
65,6%
33,8%
0,6%
0,0%
0,0%
0,0%
20
0,2
3,20
64,0%
35,3%
0,7%
0,0%
0,0%
0,0%
21
0,21
2,97
62,4%
36,8%
0,8%
0,0%
0,0%
0,0%
22
0,22
2,77
60,8%
38,2%
1,0%
0,0%
0,0%
0,0%
23
0,23
2,58
59,3%
39,6%
1,1%
0,0%
0,0%
0,0%
24
0,24
2,41
57,8%
40,9%
1,3%
0,0%
0,0%
0,0%
25
0,25
2,25
56,3%
42,2%
1,6%
0,0%
0,0%
0,0%
26
0,26
2,11
54,8%
43,4%
1,8%
0,0%
0,0%
0,0%
27
0,27
1,97
53,3%
44,6%
2,1%
0,0%
0,0%
0,0%
28
0,28
1,85
51,8%
45,8%
2,4%
0,0%
0,0%
0,0%
29
30
0,29
0,3
1,74
1,63
50,4%
49,0%
46,9%
47,9%
2,7%
3,1%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
31
0,31
1,54
47,6%
48,9%
3,5%
0,0%
0,0%
0,0%
32
0,32
1,45
46,2%
49,9%
3,9%
0,0%
0,0%
0,0%
33
0,33
1,36
44,9%
50,7%
4,4%
0,0%
0,0%
0,0%
34
0,34
1,28
43,6%
51,6%
4,9%
0,0%
0,0%
0,0%
35
0,35
1,21
42,3%
52,3%
5,4%
0,0%
0,0%
0,0%
36
0,36
1,14
41,0%
53,1%
6,0%
0,0%
0,0%
0,0%
37
0,37
1,07
39,7%
53,7%
6,6%
0,0%
0,0%
0,0%
38
0,38
1,01
38,4%
54,3%
7,2%
0,0%
0,0%
0,0%
39
0,39
0,95
37,2%
54,8%
7,9%
0,0%
0,0%
0,0%
40
0,4
0,90
36,0%
55,3%
8,7%
0,0%
0,0%
0,0%
41
0,41
0,85
34,8%
55,7%
9,5%
0,0%
0,0%
0,0%
42
0,42
0,80
33,6%
56,0%
10,3%
0,1%
0,0%
0,0%
43
44
45
0,43
0,44
0,45
0,76
0,71
0,67
32,5%
31,4%
30,3%
56,3%
56,5%
56,6%
11,1%
12,1%
13,0%
0,1%
0,1%
0,1%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
46
0,46
0,63
29,2%
56,7%
14,0%
0,1%
0,0%
0,0%
47
0,47
0,60
28,1%
56,7%
15,1%
0,2%
0,0%
0,0%
48
0,48
0,56
27,0%
56,6%
16,1%
0,2%
0,0%
0,0%
49
0,49
0,53
26,0%
56,5%
17,3%
0,3%
0,0%
0,0%
50
0,5
0,50
25,0%
56,3%
18,4%
0,3%
0,0%
0,0%
51
0,51
0,47
24,0%
56,0%
19,6%
0,4%
0,0%
0,0%
52
0,52
0,44
23,0%
55,6%
20,9%
0,5%
0,0%
0,0%
53
0,53
0,42
22,1%
55,2%
22,2%
0,6%
0,0%
0,0%
54
55
0,54
0,55
0,39
0,37
21,2%
20,3%
54,7%
54,1%
23,5%
24,8%
0,7%
0,8%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
75
56
0,56
0,35
19,4%
53,5%
26,2%
1,0%
0,0%
0,0%
57
0,57
0,32
18,5%
52,8%
27,5%
1,1%
0,0%
0,0%
58
0,58
0,30
17,6%
52,0%
28,9%
1,4%
0,0%
0,0%
59
0,59
0,28
16,8%
51,2%
30,3%
1,6%
0,1%
0,0%
60
0,6
0,27
16,0%
50,3%
31,7%
1,9%
0,1%
0,0%
61
0,61
0,25
15,2%
49,3%
33,1%
2,2%
0,1%
0,0%
62
0,62
0,23
14,4%
48,3%
34,5%
2,6%
0,1%
0,0%
63
0,63
0,22
13,7%
47,2%
35,9%
3,0%
0,2%
0,0%
64
0,64
0,20
13,0%
46,1%
37,3%
3,4%
0,2%
0,0%
65
0,65
0,19
12,3%
44,9%
38,6%
3,9%
0,3%
0,0%
66
0,66
0,18
11,6%
43,7%
39,9%
4,5%
0,4%
0,0%
67
0,67
0,16
10,9%
42,4%
41,1%
5,1%
0,5%
0,0%
68
0,68
0,15
10,2%
41,0%
42,3%
5,8%
0,7%
0,0%
69
0,69
0,14
9,6%
39,6%
43,3%
6,6%
0,8%
0,0%
70
0,7
0,13
9,0%
38,2%
44,3%
7,5%
1,0%
0,0%
71
0,71
0,12
8,4%
36,7%
45,2%
8,4%
1,3%
0,0%
72
73
74
75
0,72
0,73
0,74
0,75
0,11
0,10
0,09
0,08
7,8%
7,3%
6,8%
6,3%
35,2%
33,6%
32,1%
30,5%
46,0%
46,6%
47,1%
47,4%
9,4%
10,4%
11,5%
12,7%
1,6%
2,0%
2,5%
3,1%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
76
0,76
0,08
5,8%
28,9%
47,6%
14,0%
3,8%
0,0%
77
0,77
0,07
5,3%
27,2%
47,6%
15,3%
4,6%
0,0%
78
79
80
81
0,78
0,79
0,8
0,81
0,06
0,06
0,05
0,04
4,8%
4,4%
4,0%
3,6%
25,6%
23,9%
22,3%
20,6%
47,4%
46,9%
46,2%
45,3%
16,6%
17,9%
19,2%
20,5%
5,6%
6,8%
8,1%
9,7%
0,1%
0,1%
0,2%
0,2%
82
0,82
0,04
3,2%
19,0%
44,2%
21,7%
11,6%
0,3%
83
0,83
0,03
2,9%
17,4%
42,8%
22,8%
13,7%
0,5%
84
85
86
87
0,84
0,85
0,86
0,87
0,03
0,03
0,02
0,02
2,6%
2,3%
2,0%
1,7%
15,8%
14,2%
12,7%
11,2%
41,1%
39,2%
37,0%
34,6%
23,7%
24,5%
25,0%
25,3%
16,0%
18,7%
21,6%
24,7%
0,8%
1,2%
1,7%
2,6%
88
0,88
0,02
1,4%
9,8%
31,9%
25,2%
27,9%
3,7%
89
0,89
0,01
1,2%
8,4%
29,0%
24,8%
31,2%
5,4%
90
0,9
0,01
1,0%
7,1%
26,0%
23,9%
34,3%
7,7%
91
0,91
0,01
0,8%
5,9%
22,7%
22,5%
37,0%
11,0%
92
0,92
0,01
0,6%
4,8%
19,4%
20,7%
39,0%
15,4%
93
0,93
0,01
0,5%
3,8%
16,1%
18,5%
39,9%
21,3%
94
0,94
0,00
0,4%
2,8%
12,8%
15,8%
39,2%
29,1%
95
96
97
98
99
100
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,2%
0,2%
0,1%
0,0%
0,0%
0,0%
2,0%
1,3%
0,8%
0,3%
0,1%
0,0%
9,6%
6,6%
4,0%
1,9%
0,5%
0,0%
12,7%
9,4%
6,1%
3,2%
0,9%
0,0%
36,4%
31,3%
23,6%
14,1%
4,7%
0,0%
39,0%
51,2%
65,4%
80,4%
93,7%
100,0%
Tabela 22 - Tabela parametrizada ASF (Anderson-Schulz-Flory)
Legenda a: fator de probabilidade de crescimento da cadeia
Cn: número de carbonos
76
C
Estimativa de parâmetros por regressão linear – Movimento de
reversão à media
Equação de regressão: ln(Pt ) − ln(Pt-1 ) = a + (b − 1) ln(Pt-1) + εt
Se 0 < b < 1, teremos indícios de reversão à média.
As seguintes fórmulas permitem estimar um processo de reversão para o
logaritmo dos preços (Dixit & Pindyck, p.77, corrigido):
η= -ln(b)xN, N: dados do período (mensal= 12, diário= 252);
2 × ln b
b 2 −1
a + ( 0,5×σ ×
;
[
P=e
(1− b )
2
N]
;
Os valores encontrados pela regressão das séries históricas são:
Velocidade de reversão a media
Volatilidade
Média de longo prazo
a
b-1
r2
Gas Natural Óleo pesado
0,330
0,200
40,8%
21,7%
4,77
26,48
0,0354
0,0025
(0,0271)
(0,0008)
0,0135
0,0002
Nafta
0,344
36,8%
82,51
0,1189
(0,0282)
0,0110
Diesel
Lubrificantes
0,025
0,592
2,9%
115,7%
3.504,29
16,02
0,0170
0,0777
(0,0021)
(0,0481)
0,0001
0,1062
Parafinas
1,559
91,4%
3,09
0,1025
(0,1219)
0,0614
Tabela 23 - Resultados encontrados através da regressão linear
Em nenhuma das séries pode-se rejeitar a hipótese do movimento geométrico
Browniano (b -1 muito próximo de zero apesar de ser negativo). Caso a
inclinação fosse negativa, é indício de reversão à média.
D
Sensibilidade do Valor Presente Líquido
Sensibilidade - VPL
VPL (US$ mil)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
σ =σε
10.000
8.500
7.000
5.500
4.000
2.500
1.000
(500)
(2.000)
(3.500)
(5.000)
(6.500)
0,89
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
Fração de Produção (Alpha )
VPL Gás Natural
VPL Óleo Pesado
Figura 23 - Sensibilidade do Valor presente Líquido
VPL Expandido
zero
1
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
77
E
Distribuição de probabilidade dos resultados encontrados
Figura 24: Distribuições de probabilidade dos resultados encontrados
Distribuição do VPL - Óleo Pesado
Distribuição do VPL - Gás Natural
X <=0
X <=7000000
35.509%99.996%
2,5
X <=0
X <=4000000
89.9016%
99.9971%
2,5
M ean = -2474177
M ean = 205687,7
2
Valores em 10^ -7
Valores em 10^ -7
2
1,5
@RISK Student Version
For Academic Use Only
1
1,5
@RISK Student Version
For Academic Use Only
1
0,5
0,5
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
0
-25
10
-20
-15
Valores em Milhões
3,5
X <=7200000,11
99.9974%
0
5
X <=0
X <=7000000
70.0645%
99.9996%
2
M ean = -1770475
1,8
M ean = 1500644
3
1,6
2,5
2
Valores em 10^ -7
Valores em 10^ -7
-5
Distribuição do VPL - Planta Alpha 1
Distribuição do VPL EXP INPUT
X <=0
12.5603%
-10
Valores em Milhões
@RISK Student Version
1,5
For Academic Use Only
1
1,4
1,2
@RISK Student Version
1
For Academic Use Only
0,8
0,6
0,4
0,5
0,2
0
-8
-6
-4
-2
0
2
Valores em Milhões
4
6
8
10
0
-50
-40
-30
-20
Valores em Milhões
-10
0
10
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0511105/CA
78
Distribuição do VPL - Planta Alpha 3
Distribuição do VPL - Planta Alpha 2
X <=0
X <=8000000
35.509%
99.9998%
2,5
M ean = -1195451
1,8
M ean = 205687,7
1,6
Valores em 10^ -7
2
Valores em 10^ -7
X <=0 X <=8000000
59.2451% 100%
2
1,5
@RISK Student Version
For Academic Use Only
1
1,4
1,2
@RISK Student Version
1
For Academic Use Only
0,8
0,6
0,4
0,5
0,2
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
0
-50
10
-40
-30
-20
-10
0
10
Valores em Milhões
Valores em Milhões
Distribuição do VPL EXP OUTPUT
Distribuição do VPL - Planta Total Flex
X <=0
X <=8000000
35.508%
99.9998%
2,5
X <=0
12.5603%
3,5
M ean = 205783,3
X <=7200000,11
99.9962%
M ean = 1500738
3
Valores em 10^ -7
Valores em 10^ -7
2
1,5
@RISK Student Version
For Academic Use Only
1
2,5
2
@RISK Student Version
1,5
For Academic Use Only
1
0,5
0,5
0
-50
0
-40
-30
-20
Valores em Milhões
-10
0
10
-8
-6
-4
-2
0
2
Valores em Milhões
4
6
8
10
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