MATEMÁTICA
A C I TÁ M E TA M
6
3º. TRIMESTRE
ão
ibuiç
Distr u i t a
Grat
Aluno:
Turma:
Professor:
Nº. :
a
Caderno de Matemática – 6 série
Caro aluno:
Sabemos que não existe um caminho único, ou o melhor, para aprender. Em
quase tudo que se aprende, durante a vida, é preciso dedicação e persistência. Isso
vale também para a Matemática. Para aprender é preciso enfrentar desafios, buscar
o conhecimento e, acima de tudo, querer aprender.
.
Este caderno contém atividades que deverão ser realizadas no decorrer do
3º trimestre. Cada unidade deverá ser resolvida individualmente e tem como
objetivos:
desenvolver sua autonomia em relação aos conteúdos abordados em sala de aula;
desenvolver o hábito do estudo;
verificar aprendizagem de conhecimentos matemáticos;
proporcionar-lhe uma autoavaliação de seu processo de aprendizagem.
Seu esforço só será válido se você desempenhar com perseverança o papel que
lhe cabe na construção de seu próprio conhecimento. É isso que lhe dará segurança
na capacidade de aprender e contribuirá para a formação do seu futuro!
A Direção
SUMÁRIO
SUMÁRIO
SUMÁRIO
Volume
04
Conteúdo
Página
XIII
03
XIV
09
XV
15
01. Lembrando que os prismas e as pirâmides são classificadas de acordo com o número de arestas
de sua base, complete os quadros:
a)
Forma
Classificação
No. de faces
No. de vértices
No. de arestas
Prisma
triangular
5
6
9
Prisma
quadrangular
6
8
12
Prisma
pentagonal
7
10
15
Prisma
hexagonal
8
12
18
Classificação
No. de faces
No. de vértices
No. de arestas
Pirâmide
triangular
4
4
6
Pirâmide
quadrangular
5
5
8
6
6
10
7
7
12
b)
Forma
Pirâmide
pentagonal
V
F
A
G
E
D
Pirâmide
hexagonal
M
B
C
3
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
02. Observe um
e uma
e, em seguida, cite três características que os diferenciem.
1.a Superfície lateral formada só por retângulos;
1.a Superfície lateral formada só por triângulos;
2.a Possui duas bases paralelas;
2.a Possui só uma base;
3 a. Tem número par de vértices.
3 a. Tem número par de arestas.
03.
a) É um sólido que possui número par de vértices, tem nove faces e vinte e uma arestas?
______________________________________________________
b) É um sólido que tem número par de arestas e nove vértices?_______________________________
04. Um poliedro convexo é chamado de poliedro de Platão se, e somente se, verificar três condições:
1.a todas as faces têm o mesmo número de arestas;
2.a todos os vértices têm o mesmo número de arestas;
3 a. vale a relação V + F = 2 + A
Observe os poliedros a seguir:
a)
b)
e)
c)
d)
Quais destes são poliedros de Platão?_____________________________________________________
4
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
05. Um poliedro convexo é regular se, e somente se, forem verificados os seguintes itens:
1o. todas as faces são regiões poligonais regulares e congruentes entre si;
2o. todos os ângulos são internos (formados pelas faces) congruentes entre si.
Observe os poliedros a seguir:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
l
h
Prisma
Cubo
Quais destes são poliedros regulares? ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
06. Relacione a 2.a coluna de acordo com a 1.a coluna:
( a ) Dodecaedro
( d ) 4 faces triangulares
( b ) Hexaedro
( c ) 20 faces triangulares
( c ) Icosaedro
I
( e ) 8 faces triangulares
( d ) Tetraedro
(
) 12 faces triangulares
( e ) Octaedro
(
) 6 faces triangulares
I
( b ) 6 faces quadradas
I
( a ) 12 faces pentagonais
Há parênteses sem
correspondência.
07. Responda, justificando quando possível.
a) Qual é o menor número de faces que um poliedro pode ter?____________________________
b) Pode existir um poliedro formado somente por hexágonos regulares em suas faces? Explique.
_____________________________________________________________________________________
c) Um prisma pode ter nove vértices? ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
d) Uma pirâmide pode ter nove arestas? _________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
e) Quantos vértices tem um prisma de base pentagonal? _____________________________
f) Quantas arestas possui uma pirâmide com 12 faces? _______________________
g) Todo poliedro de Platão é regular? ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
5
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
h) Todo poliedro regular é de Platão? ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
08. Preencha corretamente a cruzadinha:
a) Corpo redondo do qual, de uma secção oblíqua originam-se algumas curvas famosas como a elipse
e a parábola
.
b) Poliedro regular que possui faces triangulares e seis vértices.
c) Corpo redondo com uma superfície curva e duas planas.
d) Poliedros que sempre possuem o número de faces igual ao número de vértices.
e) Sólidos que têm no mínimo um par de bases e número par de vértices.
f) Poliedro regular cujas faces são quadradas.
g) Sólido sugerido pela bola de bilhar.
h) Poliedro de Platão que possui vinte faces.
g)
E
S
F
f)
a)
H
C
E
R
A
O
X
b)
O
N
d)
P
I
R
Â
M
I
D
O
h)
I
C
O
S
A
E
D
R
c)
C
I
L
I
N
D
R
O
e)
P
R
I
S
R
O
C
T
A
E
D
6
M
E
S
A
S
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
09. As planificações a seguir são de poliedros regulares. Escreva abaixo de cada planificação o nome
dos poliedros que podemos montar com elas.
_______________________
_______________________
_____________________
___________________________
_____________________
10. Júlia pretende encapar uma caixa com forma de um cubo de 15 cm de aresta.
a) Quanto, no mínimo, de papel ela irá utilizar?_____________________
6 . a2 =
6. 152 = 1350 cm2
15 . 15 = 225
225
x6
1350
b) Se ela resolver passar fita adesiva nas arestas, quanto de fita, no mínimo, ela irá precisar?
_________________________
11. Observe o seguinte poliedro, ele é um dual.
a) Pesquise o que é um DUAL de um poliedro?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
7
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
b) Que poliedro é dual do hexaedro? ______________________________
c) O número de vértices do dual é igual ao número de faces do poliedro inicial? ______________
12. Existem poliedros que são semi-regulares, também conhecidos como sólidos de Arquimedes.
Como exemplo, temos o octaedro truncado. Esse sólido é obtido por truncatura sobre o cubo.
a) Quantas faces esse poliedro possui? ______________________________
b) Na próxima folha você encontrará a planificação deste poliedro. Cole-a em papelão, recorte e
monte o octaedro truncado.
c) Agora, responda: vértices e quantas arestas ele possui? ______________________________
13. Observe o poliedro a seguir para responder as questões propostas:
a) Este poliedro é convexo? ______________________________
b) Quais são os polígonos das faces? ______________________________
c) Os polígonos das faces são congruentes? ______________________________
d) Ele é um poliedro regular? ______________________________
e) Ele pode ser considerado um sólido de Platão? Justifique. _______________________________
_____________________________________________________________________________________
“Educar não é cortar as asas: é
orientar para o voo.”
Autor desconhecido
8
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
9
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
10
VOLUMES
01. Observe o nível de água no recipiente a seguir:
Carolina foi colocando alguns objetos nesse recipiente, um de cada vez. Observe o que aconteceu
com o nível de água.
B
A
C
Dos objetos colocados, qual possui maior volume? Justifique sua resposta.
02. O que é volume?_______________________________________________________________________
03. Determine o volume dos blocos retangulares a seguir:
a)
4 cm
4 cm
4 cm
b)
0,5 cm
8 cm
3 cm
c)
4,8 cm
10 cm
4,8 cm
11
EXPLORANDO MEDIDAS
d)
50 cm
13 cm
13 cm
04. Lembrando-se de que o metro cúbico tem seus múltiplos e submúltiplos que variam sempre de
1000 em 1000, expresse cada medida na unidade indicada:
Quadro para a mudança de unidades
. 1000
. 1000
. 1000
. 1000
. 1000
. 1000
km3
hm3
dam 3
m3
dm 3
cm3
mm3
: 1000
: 1000
: 1000
: 1000
: 1000
: 1000
: 1000
a) 6,5 m3 ________________________ cm 3
b) 1,48 m3 _______________________ dm 3
c) 0,788 m3_______________________ dm 3
d) 1 300 800 mm3_________________ m 3
e) 700 cm3 _______________________ dm 3
f) 0,8 dm3 _______________________ mm 3
g) 330 000 mm3___________________ dm 3
h) 0,0098 m3______________________ dm³
i) 98 000 dm3____________________ m³
j) 4 100 dm3_____________________ cm 3
05. O volume interno de um aquário é de 38 500 dm3. Quantos metros cúbicos correspondem a essa
medida?______________________________
06. O volume interno de uma caixa-d’água é de 2,5 m3. Quantos decímetros cúbicos correspondem a
essa medida? ____________________
07. Quando queremos medir o espaço interior de um corpo, ou seja, o espaço que ele dispõe para
armazenar, calculamos a sua capacidade. Para tanto, a unidade de medida escolhida é o litro.
Observando algumas relações importantes, responda:
V = 1 dm . 1 dm . 1 dm
V = 1 dm3
1L
1
1dm3
1 dm
dm3
T I NTA
= 1 litro
1 dm
1 dm
a) quantos litros de tinta há em uma lata com volume interno de 18 000 cm3?
_________________________________
12
EXPLORANDO MEDIDAS
b) quantos litros de água há em um balde com volume interno de 9 600 000 mm3?
__________________________________
c) quantos litros de refrigerante há em uma garrafa com volume interno de
600 cm3?
_________________________________
08. Calcule quantos litros cabem em uma caixa d’água cúbica com um metro de aresta._______________
V = 1m . 1m . 1m
V= 1m3 = 1000 dm3
1000 dm3 = 1000 litros
09. Uma piscina portátil tem o formato de um prisma retangular com 2 m de comprimento por 1,5 m
de largura e 50 cm de altura. Qual a sua capacidade máxima?
V = 2 . 1,5 . 0,5
V = 1,5 m3 = 1500 dm3 = 1500 litros
10. Um aquário tem a forma de um paralelepípedo retangular, cujas dimensões internas são 30 cm,
40 cm e 50 cm. Qual a capacidade máxima, em litros, desse aquário?
V = 30 . 40 . 50
V = 60000 cm3
V = 60 dm3 = 60 litros
11. Complete corretamente:
a) 6,7 m3 equivalem a ______________litros
b) 1680 litros equivalem a ___________ dm 3
c) 1 litro é igual a ___________________ ml
d) 746,41 dm3 correspondem a ______________ m 3
e) 487 000 litros correspondem a ____________ m 3
13
EXPLORANDO MEDIDAS
12. Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo com 40 cm de comprimento 18 cm de largura e
meio metro de altura. Despejando 30 litros de água nesse recipiente a água transbordará?
Justifique por meio de cálculos.
Despejando-se 30 litros neste recipiente, a água
V = 40 . 18 . 50
não irá transbordar, pois este possui capacidade de
3
V = 36000 cm
36 litros.
V = 36 dm3 = 36 litros
13. Expresse cada medida na unidade indicada:
a) 3 m ______________________ cm
b) 50 000 cm __________________ m
c) 67 m2 ______________________ cm 2
d) 0,04 cm2 ___________________ m 2
e) 16 m3 _____________________ dm 3
f) 49 000 dm3 _________________ m 3
g) 478,6 cm3 ___________________ m 3
h) 6 580 ml ___________________ litros
i) 64,8 litros __________________ ml
j) 500 g _____________________ kg
k) 98,4 kg ___________________ g
14
EXPLORANDO MEDIDAS
Agora, faça o que se pede:
• Pinte de azul os números que indicam medidas de volume.
• Pinte de laranja os números que indicam medidas de superfície.
14.
ALERTA CONTRA A GORDURA TRANS
O certo é não consumir gordura trans! Mas se isso for quase impossível o limite máximo não
deve ultrapassar 1% do total de calorias ingeridas por dia. Em uma dieta de 2000 calorias, isso
corresponde a 2,2 gramas.
Complete a tabela:
Tipo
Mm
ommmm
Mm m
ommmm
ommm
ommm
ommm
m
Alimento
Quantidade de gordura
trans em gramas
Quantidade de gordura
trans em miligramas
Uma unidade de biscoito
recheado de chocolate
1,7
1700
Um pacote grande de
pipoca de microondas
2,5
2 500
Dez gramas
de margarina
2
2000
Um pacote grande
de batata frita
4
4 000
Seis unidades de
Nugget de frango
0,85
850
Margarina
15. A baleia Azul é a maior de todas as baleias. Com até 3500 centímetros de comprimento e 190
toneladas, prefere as águas profundas dos oceanos.
a) Qual o comprimento da baleia Azul, em metros?
________________________________
b) Quantos quilogramas ela tem de massa corporal?
________________________________
15
EXPLORANDO MEDIDAS
16. A baleia Jubarte é a mais extrovertida de todas. Adora brincar, dar saltos e pular. É muito vista no
Brasil. Mede aproximadamente 14000 mm e tem 30000000 gramas.
a) Quantos metros de comprimento a baleia Jubarte tem?
________________________________
b) Qual a sua massa corporal em toneladas?
________________________________
17. Complete corretamente as lacunas:
a) 10,8 m3 equivalem a _______________________ litros
b) 7,09 m3 correspondem a ___________________ dm 3
c) 1 400 000 litros equivalem a ________________ m 3
d) 1 litro é igual a ____________________________ ml
e) 1,7 kg é igual a _____________________________ g
18. Uma piscina tem a forma de um prisma retangular. Suas medidas internas estão indicadas no
desenho. Calcule quantos litros de água deverão ser colocados nessa piscina deixando a água
10 cm abaixo da borda, para evitar o desperdício.
V = 31 . 48 . 12
V = 17856 dm3
1,3 m
V = 17856 dm3 = 17856 litros
ou
V = 3,1 . 4,8 . 1,3 = 17 856 m 3
3,1 m
4,8 m
V = 17 856 dm3
Resposta:______________________________
“O gênio nada mais é do que uma aptidão para a
paciência”
Conde de Buffon
ANOTAÇÕES
16
01. Observe o desenho a seguir para fazer o que se pede:
a) Escreva a razão entre o número de quadradinhos coloridos de rosa e o total de quadradinhos.
___________________________
b) Escreva a razão entre o número de quadradinhos coloridos de rosa e o número de não
coloridos.__________________
02. Na festa de Carlos, estavam presentes 48 garotas e 36 garotos, incluindo ele.
a) Qual a razão entre o número de garotas para o total de pessoas desta festa? E o que essa razão
significa? ___________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
b) Qual a razão entre o número de garotos e o total de pessoas desta festa? O que isso significa?
______________________________________________________________________________________
c) Determine a razão entre o número de garotos e o número de garotas desta festa e explique o
que essa razão significa. ______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
17
RAZÃO E PROPORÇÃO
03. Observe cada desenho original e faça a ampliação ou redução de acordo com a escala indicada:
a) Escala 2:1
b) Escala 2:3
18
RAZÃO E PROPORÇÃO
c) Escala 1:2
19
RAZÃO E PROPORÇÃO
c) Escala 3:1
20
RAZÃO E PROPORÇÃO
04. A planta baixa da casa de Janaína está na escala 1:75. Explique o que essa escala significa?
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
05. O carrinho de Lucas possui uma indicação que está na escala 1:24. Se o comprimento nesta
miniatura é de 23 cm, qual o comprimento real, em metros?_______________________________
24 cm
06. Leia algumas informações sobre Foz do Iguaçu.
No dia 31 de janeiro de 1542, o conquistador espanhol Alvar
Nuñez Cabeza de Vaca descia o Rio Iguaçu de canoa à procura de
uma rota para Assunção, no Paraguai e, de repente, se viu em uma
armadilha, a correnteza muito forte e o grande barulho de água
desabando. Eram as Cataras do Iguaçu, atual cartão postal da cidade.
População: 31 1140 habitantes. (aproximadamente)
Área: 618 km2
Altitude média: 173 m
Clima: subtropical úmido e quente
Distância de algumas cidades:
São Paulo: 1 047 km
Rio de janeiro: 1 472 km
Brasília: 1 573 km
Curitiba: 640 km
Fonte: IBGE estimativa 2007
a) Qual é a densidade demográfica de Foz do Iguaçu?_______________________________________
____________________________________________________________________________________
b) Considerando um tempo de viagem de 12 horas de Curitiba a Foz do Iguaçu, sem paradas. Determine a velocidade média, ________________________________________________________
V = distância / tempo
V = 640 : 12 = 53,3...
21
RAZÃO E PROPORÇÃO
c) Se uma pessoa partir do Rio de Janeiro com destino a Foz do Iguaçu com velocidade média de
90 km/h, quanto tempo levará viajando sem contar as possíveis paradas? _________________
____________________________________________________________________________________
V = distância / tempo
90 = 1472 : x
90x = 1472
x = 1472 : 90
x = 16,35....
d) Para que uma pessoa gaste 10 horas apenas com o tempo de viagem de São Paulo a Foz do
Iguaçu, qual deverá ser sua velocidade média? ___________________________________________
______________________________________________________________________________________
V = distância / tempo
V = 1047 : 10 = 104,7 km/h
e) Considerando uma distância aproximada de Brasília a Foz do Iguaçu, de 1600 km, só para
efeitos de cálculos, um avião com velocidade média de 800 km/h levará quanto tempo para sair
de Brasília e chegar a Foz? ___________________________________________________________
V = distância / tempo
800 = 1600 : x
800x = 1600
x = 1600 : 800
x = 2 horas
07. Explique:
a) O que é escala? ______________________________________________________________________
É a razão entre a medida do desenho e o original ou real.
b) O que é densidade demográfica? _______________________________________________________
É a razão entre o número de habitantes de uma região e área dessa mesma região.
c) Como calculamos a velocidade média? __________________________________________________
Dividindo-se a distância percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la.
22
RAZÃO E PROPORÇÃO
08. Leia o anúncio:
Leia
LUA: Conquistas , mistérios e o rumo
das pesquisas espaciais
Analisando este anúncio é possível verificar que o desconto ofertado ao cliente é maior ou menor
que 40% em relação à assinatura anual normal?___________________________________________
______________________________________________________________________________________
R$ 397,80
100%
R$ 39,78
10%
R$ 159,12
40%
09. Uma loja de produtos de informática está vendendo uma certa marca de computador por R$ 2 890,00 à
vista. Para pagamento em 1 mês após a compra, o preço sobe para R$ 2 918,90. Dessa forma, o
percentual de juros cobrados é de quanto por cento? _____________________________
10.
A frota de uma cidade atingiu a incrível marca de 1 milhão de veículos. O que pode parecer um
motivo de orgulho, no entanto, traz mais transtornos do que alívio para os cidadãos. Um número
maior de carros gera congestionamentos e poluição.
23
RAZÃO E PROPORÇÃO
Observe o resultado de uma pesquisa feita nesta cidade sobre a utilização do automóvel.
Qual o principal motivo para sair de casa com
automóvel?
13%
Praticidade
7%
Economia de tempo
7%
Insatisfação com o
transporte coletivo
Outras
36%
Trabalho
a) Determine o percentual referente às pessoas entrevistadas cujo principal motivo para saírem de casa
com o carro é a praticidade. __________________________________________________________
b) Se 1800 pessoas foram entrevistadas, quantas disseram utilizar o automóvel para o trabalho?
11. O dinossauro carnívoro (Velociraptor) foi desenhado em uma escala de 1:100 em relação ao seu
tamanho real. Qual era o comprimento real desse dinossauro?
7,5 cm
Comprimento: ______________________________________
12. O gráfico a seguir traz o resultado de uma pesquisa feita sobre o excesso de “peso” das crianças e
adolescentes de Curitiba.
DE OLHO NA BALANÇA!
22%
Normal
Excesso
de peso
78%
Se o levantamento foi realizado com 450 crianças e adolescente, quantas estavam com excesso de
“peso”? ______________________________________________________________________________
24
RAZÃO E PROPORÇÃO
13. Em cada item aplique a propriedade fundamental das proporções e determine o valor da
incógnita:
x+7 4
a)
=
21
7
7x + 49 = 84
7x = 84 – 49
7x = 35
x=5
3x – 1 3
=
6
4
12x – 4 = 18
12x = 18 + 4
12x = 22
x = 22/12
x = 11/6
b)
14 2x +1
=
6
12
12x + 6 = 168
12x = 168 – 6
12x =162
x = 162/12
x = 81/6
x = 27/2
c)
2x – 1 5
=
5
7
14x – 7 = 25
14x = 25 + 7
14x = 32
x = 32/14
x = 16/7
d)
25
RAZÃO E PROPORÇÃO
14. A receita a seguir é de docinhos:
Ingredientes:
1 lata de leite em pó
1 lata de açúcar
2 colheres de sopa de manteiga
3 colheres de sopa de chocolate em pó
1 vidro de leite de coco (200 ml)
1 pacote de coco ralado ou de chocolate granulado (100 g)
1 pacote de forminhas (50 unidades)
Modo de preparo:
Misture, com ajuda de uma colher, o leite em pó, o açúcar e o chocolate, em uma tigela. Adicione
1
a manteiga até obter uma farofa. Em seguida, acrescente vidro de leite de coco e misture.
2
1
Despeje mais de vidro de leite de coco e misture com as mãos. Se necessário, junte aos poucos,
4
o restante do leite de coco até obter o ponto de enrolar. Passe os docinhos sobre a cobertura e
coloque-os nas forminhas.
Rendimento: 50 docinhos
a) Complete a tabela, de forma proporcional à quantidade do ingrediente dado:
Leite
1
1
2
1
2
2
açúcar
1
1
2
1
2
2
manteiga
chocolate
Leite de coco Coco ralado
rendimento
3
4,5
300 ml
150 g
75
5
7,5
500 ml
250
125
b) Quantas receitas serão necessárias para uma festa na qual serão convidadas 60 pessoas?
Considere que cada pessoa consuma 5 docinhos. ____________________________________
15. Analise as grandezas envolvidas em cada situação e escreva se são diretamente proporcionais,
inversamente proporcionais ou não são proporcionais.
a) Massa corporal e idade. ______________________________________________________________
b) Distância e tempo gasto para percorrê-la. _______________________________________________
c) Velocidade e tempo. _________________________________________________________________
d) Medida do lado de um quadrado e o seu perímetro. _______________________________________
e) Quantidade de combustível e a distância percorrida por este automóvel. ____________________
f) Número de ônibus que partem da mesma rodoviária para certa cidade e o tempo para chegar
até lá. _____________________________________________________________________________
h) Altura e idade. ______________________________________________________________________
26
RAZÃO E PROPORÇÃO
16. Com velocidade de 8 km/h, Luiz faz uma caminhada em 30 minutos. Se sua velocidade fosse de
6 km/h, quanto tempo ele gastaria nesse mesmo percurso?________________________________
÷4
x3
8 km/h .............30 min
2 km/h .............120 min
6 km/h ............. 40 min.
x4
÷3
17. Com velocidade média de 60 km/h, Júlio levou 5 horas para percorrer o trajeto de Curitiba a
Florianópolis. Quanto tempo teria gasto para percorrer o mesmo trajeto se a velocidade média do
seu veículo fosse de 100 km/h?_____________________________________________
SÃO PAULO
A. Régis Bittencourt
Curitiba
aná
Par
Paranáguá
BR 376
5h
x
a
nt a
Sa arin
t
Ca
A. Planalto Sul
lân
tic
o
Rio Negro
60 km/h
100 km/h
Oc
ea
no
At
Joinville
Blumenau
BR 470
Lages
100.x = 5 . 60
100x = 300
x = 3 horas
Florianópolis
18. A maquete de um prédio foi construída na escala 1: 50. Explique o que significa esta escala.
Significa dizer que a cada centímetro da maquete corresponde a 50 centímetros no
tamanho real.
19. A fim de controlar os gastos com combustível, Guilherme anotou em um quadro alguns valores.
Veja os preços referentes à gasolina:
Gasolina
(em litros)
Preço
(em R$)
7
18,20
14
36,4
28
72,80
56
260,00
a) Complete o quadro de forma proporcional.
b) O dinheiro gasto na compra do combustível é direta ou inversamente proporcional ao número de
litros comprados?___________________________________________________________________
27
RAZÃO E PROPORÇÃO
20. Um pintor gastou 2 litros de tinta para pintar uma parede de 27 m2.
a) Quantos metros quadrados deve-se pintar com 3 litros dessa tinta?
__________________
27 m2
2 litros
x
3
2 . x = 27 . 3
2x = 81
x = 40,5 m2
b) De quantos litros ele precisará para pintar 405 m2?___________________________
40,5 m2
3 litros
x 10
x 10
405
y
y = 30 litros
21. Elisa trabalha como tradutora de livros. Para traduzir um livro com 140 páginas, ela recebeu R$ 1 764,00.
Nesta semana ela recebeu uma encomenda para traduzir um livro com 580 páginas. Proporcionalmente ao trabalho anterior quanto ela deverá receber pela tradução deste livro? _________________
140 páginas
580
R$ 1 764,00
x
140 . x = 580 . 1 764,00
140x = 1 023 120
x = 7 308,00 reais
22. Um super trem que liga Londres a Paris através do Eurotúnel, leva 40 minutos para atravessar o
Canal da Mancha a uma velocidade de 160 km/h. Aumentando-se essa velocidade para 200 km/h,
em quanto tempo ele atravessará esse túnel? __________________________
160 km/h
200
40 minutos
x
160 . 40 = 200 . x
6400 = 200x
x = 32 minutos
28
RAZÃO E PROPORÇÃO
23. Uma construtora tem um custo de R$ 19 600,00 para revestir uma área de 700 m2. Neste mês, serão
revestidos 24 000 m2 em um condomínio. Quanto a construtora gastará neste revestimento?
____________________________________
700 m 2
24 000
R$ 19 600,00
x
700 . x = 24 000 . 19 600
700x = 470 400 000
x = 672 000 reais
24. Em uma pesquisa sobre a cor preferida para o automóvel, 2 em cada 5 pessoas escolheram a cor
prata. Considerando-se 860 pessoas, quantas escolheriam esta cor para o automóvel?______________
5
860
2
y
5 . y = 2 . 860
5y = 1720
y = 344
25. O departamento de águas de uma cidade divulgou que o desperdício de água de uma torneira
gotejando é de 60 litros por dia. E esse desperdício pode aumentar consideravelmente dependendo
do diâmetro do filete de água do vazamento. Observe no quadro a seguir:
DIÂMETRO DO FILETE DE ÁGUA
DESPERDÍCIO APROXIMADO
1 mm
2 016 litros por dia
2 mm
4 512 litros por dia
6 mm
16 416 litros por dia
9 mm
25 400 litros por dia
a) O desperdício de água é ou não diretamente proporcional ao diâmetro do filete de água?
Explique. ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
b) Por descuido, uma torneira ficou aberta com o diâmetro do filete de 6 mm, durante 1 hora e
15 minutos. Quanto de água foi desperdiçado? ______________________________________
1 hora
24 horas
60 minutos
x
16 416 litros
y
1 440 minutos
60 + 15
1 440 . y = 16 416 . 75
1 440y = 1 231 200
y = 855 litros
x = 24 . 60
x = 1440 minutos
29
RAZÃO E PROPORÇÃO
26. Um queijo branco tem apenas 18% de gordura. Determine quantos gramas de gordura existe em
2,7 kg desse queijo.
2,7 kg . 0,18 = x
x = 0,486 kg de gordura
É de 486 gramas de gordura.
“O que sabemos fazer aprendemos fazendo.”
Aristóteles
ANOTAÇÕES
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