UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Dispositivos Eletrônicos -
Período 2014.2
a
1 Avaliação: Serão consideradas apenas as respostas indicadas com caneta no campo “Resp: ”,
sendo obrigatória a presença dos cálculos que as respaldem. Considere VT=0,0259 V.
Nome: ____________________________________________________ Matrícula:____________________
Matrícula
R1(Ω)
1k
1,1k
1,2k
1,3k
1,4k
1,5k
1,6k
1,7k
1,8k
1,9k
10921561
11128385
11324642
11128352
11228606
11401368
11021690
11218809
11128298
11228319
VX (V)
0,726
0,727
0,728
0,729
0,730
0,731
0,732
0,733
0,734
0,735
VY (V)
Matrícula
1,5
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
10911567
11228321
11324637
11011923
11228320
11111201
11121953
11118266
11121832
11211889
R1(Ω)
2k
2,1k
2,2k
2,3k
2,4k
2,5k
2,6k
2,7k
2,8k
2,9k
VX (V)
0,736
0,737
0,738
0,739
0,740
0,741
0,742
0,743
0,744
0,745
VY (V)
1,6
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1ª Questão (2 pontos). Um aluno fez duas medidas da relação tensão-corrente de um diodo de silício
(tal como no 1º Experimento da disciplina), e obteve os seguintes resultados:
Tensão
Corrente
0,7 V
1 mA
VX
2,718 mA
Despreze o efeito da resistência série do diodo. Determine IS e η. Resp. IS=________ , η=_________
VD 1
I D1 ≈ I S ⋅ e
η ⋅VT
VD 2
I D2 ≈ I S ⋅ e
η ⋅VT
VD 1 −VD 2
I
I
ln( D1 ) = ln(e η⋅VT ) ⇒ VD1 − VD 2 = η ⋅ VT ⋅ ln( D1 )
I D2
I D2
VD1 − VD 2
V X − 0,7
VX − 0,7
⇒η =
=
=
−3
I
0,0259V
0,0259V ⋅ ln( D1 ) 0,0259V ⋅ ln( 2,718 ⋅ 10
)
−3
I D2
1 ⋅ 10
⇒ IS =
I D1
VD 1
e
η ⋅VT
=
I D2
VD 2
e
η ⋅VT
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Exemplo de código Scilab para resolver o problema:
function calcula1 (vx);
// definição dos pontos experimentais.
i1=1e-3;
v1=0.7;
i2=2.718e-3;
v2=vx;
// definição de vt
vt=0.0259;
// Calcule o eta
eta=(v2-v1)/(vt*log(i2/i1));
// imprima o eta na tela:
mprintf ("eta=%e\n", eta)
// Calcule o is
is=i1/(exp(v1/(eta*vt)));
// imprima o is na tela:
mprintf ("Is=%e\n", is)
endfunction
Se você digitar:
calcula (0.726);
Vai aparecer o seguinte:
eta=1.003965e+00
Is=2.035488e-15
No PSPICE, veja que há uma diferença de 1mV em cada caso (o vt é um pouquinho menor que 0,0259).
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2ª Questão (1 ponto). Considere o circuito ao lado. Supondo que o diodo apresenta IS=1012
A, determine o valor de η para que a tensão no ponto X indicado seja igual a 0,75 V.
Resp: η=_________
VD
ID ≈ IS ⋅ e
η ⋅VT
⇒ VD = η ⋅ VT ⋅ ln(
ID
VD
0,75
=
) ⇒η =
I
3 − 0,75
IS
VT ⋅ ln( D ) 0,0259 ⋅ ln(
)
IS
R1 ⋅ I S
Exemplo de código Scilab para resolver o problema:
function eta = calcula2 (r1);
// definição de is dado no problema
is=1e-12;
// definição de vt
vt=0.0259;
// Calcule o eta
eta=0.75/(vt*log(2.25/(r1*is)));
// imprima o eta na tela:
mprintf ("eta=%e\n", eta)
endfunction
Se você digitar:
calcula2 (1000);
Vai aparecer o seguinte:
eta=1.344723e+00
No PSPICE, veja que há uma diferença de 1mV (o vt é um pouquinho menor que 0,0259).
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3ª Questão (1 ponto). Considere que uma resistência de 10 vezes o valor
de R1 foi conectada em paralelo com o diodo do circuito anterior.
Observe que esta resistência (10·R1) irá drenar uma pequena corrente
em relação à corrente do diodo no caso anterior, e portanto pode ser
considerada uma pequena perturbação no circuito (de modo que você
pode usar uma análise de pequenos sinais). Calcule o novo valor de
tensão no ponto X. Resp. VX=__________
Aqui você pode resolver por mais de uma forma. A primeira delas, que
requer uma calculadora científica, é determinando o equivalente thévenin do arranjo fonte-resistores:
VTH =
10 ⋅ R1
⋅ 3V = 2,727272V
10 ⋅ R1 + R1
RTH =
10 ⋅ R1 ⋅ R1
= 0,909090R1
10 ⋅ R1 + R1
Usando um processo iterativo, com os valores de IS e η do exemplo anterior, e com uma ajudinha do
-12
scilab, teríamos (usaremos R1=1 kΩ, IS=10 A, η=1,34472):
function calcula3 (r1);
// definição de is dado no problema anterior
is=1e-12;
// definição de vt
vt=0.0259;
// calcule eta usando o código anterior
eta = calcula2 (r1);
// calcule o equivalente thévenin:
vth=3*10/11;
rth=0.909090*r1
vd=0;
// chute inicial
// faça 4 iterações
for i=1:4,
id=(vth-vd)/rth
// valor de ID na n-ésima iteração
vd=eta*vt*log(id/is)
// valor de VD na n-ésima iteração
mprintf ("id%d=%e\n",i, id);
mprintf ("vd%d=%e\n",i, vd);
end
endfunction
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Se você digitar:
calcula3 (1000);
Vai aparecer o seguinte:
id1=3.000300e-03
vd1=7.600213e-01
id2=2.164193e-03
vd2=7.486441e-01
id3=2.176709e-03
vd3=7.488449e-01
id4=2.176488e-03
vd4=7.488414e-01
Então veja que o novo valor de VX é 0,74884, uma diferença de 1,16 mV em relação ao caso anterior.
Tentemos obter este valor por um outro método, que precisa apenas de aritmética básica.
Na questão anterior, VX=0,75. Com R1=1 kΩ, isso nos dá ID=2,25 mA. Com η=1,34472, a resistência
dinâmica do diodo é η·VT/ID =1,34472·0,0259/0,00225 =15,48 Ω. O fato de colocar uma resistência de
10· R1 em paralelo com o diodo da questão anterior (que tinha VX=0,75), faz com que esta resistência
adicionada “drene” uma corrente de aproximadamente 0,75/(10· R1)=75 µA (supondo os valores que
estamos adotando. Ora, esta corrente será “roubada” do diodo, e portanto a queda de tensão no
diodo será dada (na aproximação de pequenos sinais) por este valor de corrente multiplicado pelo
valor de resistência dinâmica do diodo. Assim: ∆VD=75 µA ·15,48 Ω= 1,16 mV!!!! (com conta de papel e
lápis!!!!), e a resposta é VX=0,74884 V.
(compare a diferença com o valor do PSPICE na questão anterior! Diferença de 1,16 mV!)
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4ª Questão (1 ponto). Considere o circuito ao
lado, composto por uma fonte de corrente, um
diodo e um resistor de 1 kΩ. Considere ainda
que, conforme a figura ao lado do circuito), o
diodo apresenta uma variação de -2mV/°C
quando conduz a mesma corrente em diferentes
temperaturas. Um aluno observou que, em 0°C,
o diodo apresenta tensão de 0,75V entre seus
terminais quando conduz uma corrente de 1mA.
Em um experimento em uma dada temperatura,
a tensão medida no ponto Y (em relação ao
terra) foi VY (ver tabela). Qual a temperatura do
experimento?
Resp: T=___________
Vemos que a corrente no diodo será a mesma para os dois valores de temperatura, o que é garantido
pela fonte de corrente de 1 mA. Se considerarmos a temperatura em graus Celsius, a tensão no diodo
(em função da temperatura) será dada por:
VD = 0,75V − 0,002 ⋅ T
Em que a temperatura T é dada em graus Célsius. Por exemplo, se T=10 (°C), VD=0,73 V, se T=20 (°C),
VD=0,71 V, e assim por diante. Como a resistência de 1 kΩ apresentará uma tensão entre seus
terminais de 1 V em qualquer temperatura, pode-se afirmar que:
VD = VY − 1V
Combinando as duas equações, chega-se a:
T = 500 ⋅ (1,75V − VY )
Exemplo de código Scilab para resolver o problema:
function calcula4 (vy);
temp=500*(1.75-vy)
mprintf ("Temperatura=%f\n",temp);
endfunction
Se você digitar:
calcula4 (1.50);
Irá aparecer:
Temperatura=125.000000
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Para simular no PSPICE, começe por adotar um valor de η (ex. 1), coloque qualquer IS (ex 10-12 A) e
coloque a temperatura de simulação em 0 °C:
Regule o IS até que obtenha 1,75 V no local indicado:
Mude a temperatura para 125 °C, e resimule:
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Veja que a tensão não corresponde aos 1,5 V iniciais. Não se preocupe, o valor da variação de VD por
grau no PSPICE é menor (em módulo) que 2 mV por °C (é de aproximadamente 1,63 mV por °C). Isso
explica a diferença.
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5ª Questão (1 ponto). Considere o circuito ao lado.
Assuma que o LED, quando acende, apresenta em
em seus terminais uma tensão de 1,8V (é um LED
vermelho). Considere ainda que uma corrente de 1
mA é necessária para a luz do LED ficar observável.
Determine o valor mínimo da tensão da fonte VIN
para que o LED acenda.
Resp: VINMIN=___________
Quando o LED está aceso, a tensão entre seus
terminais é de 1,8 V. Com uma corrente necessária de 1 mA, a tensão entre os terminais do resistor R1
é de 1mA · R1. Como o Zener está na ruptura, a tensão entre seus terminais é de 4,7 V. Assim:
VIN = 1,8 + 0,001⋅ R1 + 4,7
Exemplo de código Scilab para resolver o problema:
function calcula5 (r1);
vin=1.8+0.001*r1+4.7
mprintf ("Vin=%f\n",vin);
endfunction
Se você digitar:
calcula5 (1000);
Irá aparecer:
Vin=7.500000
Pra simular no PSPICE, você deve colocar um diodo para o qual VD=1,8 com ID= 1mA (escolha, por
-19
exemplo, η=2 e IS= 8·10 A), e no Zener, você deve definir “BV” (tensão de ruptura) e IBV (corrente na
tensão de ruptura). Se R1=1 kΩ, perceba que a corrente no zener será de 3,8 mA (por que?). Assim:
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6ª Questão (2 pontos). Considerando o modelo
de diodo com queda de tensão constante (0,7V),
e que VIN tem amplitude de 11.4 V e frequência
60Hz, determine o valor médio da tensão VOUT
Resp: VOUTMÉDIO=___________
Trata-se de um retificador de onda completa. Considerando que quando os diodos conduzem, eles têm
queda de tensão de 0,7 V, então o pico da tensão na carga será 1,4 V menor que na entrada, ou seja
11,4 -1,4 = 10V de pico. Além disso, os diodos só conduzem quando |Vin|>1,4V. Se desprezarmos o
tempo que Vin leva para ir de 0V a 1,4 V, podemos aproximar Vout por um sinal senoidal retificado
com amplitude de 10 V. Assim:
2π
π
Vout − médio =
1
1
⋅ ∫ 10 ⋅ sin( x) ⋅ dx = ⋅ ∫ 10 ⋅ sin( x) ⋅ dx ⇒
2π 0
π 0
Vout − médio =
1
π
π
⋅ (−10 ⋅ cos( x) 0 ) =
20
π
= 6,36V
Exemplo de código Scilab para resolver o problema:
function calcula6;
// gere uma sequência linear (de ângulo) de mil pontos de 0 a 2pi:
tempo=2*%pi/1000:2*%pi/1000:2*%pi; // mil pontos de 0 a 2pi,
// gere uma senoide:
vin=11.4*sin(tempo);
// gere um sinal vout, com base na seguinte equação:
// se vin<=1.4, vout =0;
// se vin>=1.4, vout =vin-1.4;
for i=1:length(vin)
if ( abs(vin(i)) >= 1.4)
vout(i)=abs(vin(i))-1.4;
else
vout(i)=0;
end
end
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// agora calcule a integral
integral=0; // início em 0
// some cada ponto do sinal vout, e depois divida pelo número de pontos.
for i=1:length(vout)
integral=integral+vout(i);
end
media=integral/length(vout);
// visualize os sinais
plot2d(tempo,vin)
plot2d(tempo,vout)
// imprima a média
mprintf ("Vout-medio=%f\n",media);
endfunction
Se você digitar:
Calcula6;
Vão aparecer:
Vout-medio=5.912272
e o seguinte gráfico:
Observe que o valor médio é 5,91 V, e não os 6,36 que você calculou. A diferença (menor que 10%) se
dá pois nossa aproximação desprezou o tempo em que vout permanece nulo.
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Pra simular no PSPICE, você pode usar o modelo de diodo com queda de tensão constante abaixo (já
visto em aula):
O circuito fica assim:
Observe o resultado de simulação (e compare com a plotagem do SCILAB):
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Pra você ver o valor médio, há uma ferramenta chamada FFT (Fast Fourier Transform, ou transformada
rápida de Fourier, vocês verão ao longo do curso). Inicialmente, retire o sinal de entrada (clique abaixo
do eixo vertical, na designação do lado direito do quadradinho verde) e digite “Del”. Se então você
clicar no botão FFT (logo abaixo do item “Simulation”, ver acima), vai surgir a seguinte tela:
Coloque um marcador, e coloque-o na frequência (eixo hotizontal) nula:
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Observe que o valor corresponde exatamente ao valor calculado pelo Scilab (veja que o tempo final de
simulação foi de 33,333 ms, o que corresponde exatamente a 2 períodos do sinal vin. Se o tempo de
simulação não corresponder a um múltiplo do período, a média calculada pelo PSPICE pode não
corresponder ao valor correto (por que?).
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7ª Questão (2 pontos). O circuito da questão anterior foi acrescido de um capacitor C1 no valor de
100µF. Determine o valor médio da tensão VOUT
Resp: VOUTMÉDIO=___________
Como o retificador é de onda completa, vamos aproximar o período de descarga por metade do
período do sinal de 60 Hz. Desta forma, o tempo de descarga a considerar é 8,33ms (pessimista). Como
o pico de Vout é 1,4 V menor que Vin, o pico de Vout é de 10 V. Supondo uma pequena variação em
Vout, pode-se supor que a corrente na resistência de carga R1 será dada por 10/R1. A carga drenada do
capacitor durante 8,33 ms é dada por 10·0,00833/R1. A flutuação de tensão (ripple) é relacionado com
a carga através da capacitância. Assim:
∆Q
⇒
∆V
∆Q 10V ⋅ 0,00833s 833
∆V =
≈
=
C
100µF ⋅ R1
R1
C=
Como o valor máximo de vout é 10V e supõe-se uma descarga linear (em função do tempo) até um
novo carregamento “istantâneo”, o valor médio é dado por:
Vout − médio =
Vout − max − Vout − min
ripple
= Vout − max −
2
2
Exemplo de código Scilab para resolver o problema:
function calcula7 (r1);
// calcule o ripple
ripple=833/r1;
// em seguida, calcule a média
media=10-ripple/2
// imprima o ripple e a média
mprintf ("Ripple=%f\n",ripple);
mprintf ("Vout-medio=%f\n",media);
endfunction
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Se você digitar:
calcula7(1000);
Vai obter:
Ripple=0.833000
Vout-medio=9.583500
Observe o setup de simulação:
Observe agora o resultado (valor do ripple na simulação foi de 0,708 V, um erro de 17%):
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