VIII Congreso Latinoamericano de Biomatemática
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SOLABIMA 2013
Libro de Resúmenes
Luján, Buenos Aires, Argentina
15 al 18 de octubre de 2013
8vo Congreso Latinoamericano de Biomatemática
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SOLABIMA 2013
Lujan, Argentina - 15 al 18 de octubre del 2013
Comisión organizadora
Fernando Momo (Universidad Nacional de General Sarmiento)
Leonardo Saravia (Universidad Nacional de General Sarmiento)
Santiago Doyle (Universidad Nacional de General Sarmiento)
Andrés Duhour (Universidad Nacional de Luján)
Macarena Rionda (Universidad Nacional de General Sarmiento)
Luciana Torre (Universidad Nacional de Córdoba – Conicet)
Comité científico
Ignacio Barradas (CIMAT, México)
María Josefina Hernández (Universidad Central de Venezuela)
Irene Duarte Gandica (Universidad del Quindío, Colombia)
João Frederico Da Costa Meyer (Universidad de Campinas, Brasil)
Eduardo González Olivares (Universidad Católica de Valparaíso, Chile)
Fernando Córdova Lepe (Universidad Católica del Maule, Chile)
Juan Aparicio (Universidad Nacional de Salta, Argentina)
Hernán Solari (Universidad de Buenos Aires, Argentina)
Luis Hernando Hurtado (Universidad del Quindío, Colombia)
Autoridades Universitarias
Rector de la Universidad Nacional de General Sarmiento: Eduardo Rinesi
Rector de la Universidad Nacional de Luján: Carlos Cansanello
i
Solabima 2013
15 al 18 de octubre de 2013
Conferencistas
Ignacio Barradas (CIMAT, México)
Carlos Condat (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina)
Eduardo Gonzalez Olivares (Universidad Católica de Valparaíso, Chile)
Juan Aparicio (Universidad Nacional de Salta, Argentina)
Gustavo Sibona (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina)
Fernando Córdova Lepe (Universidad Católica del Maule, Chile)
Hernán Solari (Universidad de Buenos Aires, Argentina)
Talleres y cursos
Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias a la modelación
matemática de problemas biológicos
(Ignacio Barradas)
Modelos matemáticos de poblaciones continuas para la interacción entre
especies
(Eduardo González Olivares)
Series temporales multivariadas con aplicaciones al análisis de modelos
biológicos
(Gladys Elena Salcedo Echeverry)
Modelado matemático del cáncer
(Carlos Condat)
Modelos espaciales de movimiento de material impactante con Ecuaciones
Diferenciales Parciales y sus tratamientos numéricos
(Irene Duarte Gandica y João Frederico Da Costa Meyer)
ii
Índice general
Conferencias
1
Ponencias
Agronomía . . . . . . . . . . . . . . . .
Biofísica . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ecología . . . . . . . . . . . . . . . . .
Epidemiología . . . . . . . . . . . . . .
Fisiología . . . . . . . . . . . . . . . .
Genética . . . . . . . . . . . . . . . . .
Medicina . . . . . . . . . . . . . . . . .
Neurociencias . . . . . . . . . . . . . .
Otras ramas de las Ciencias Biológicas
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106
109
113
120
Índice de autores
137
Índice de autores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Índice de Palabras clave
140
Índice de Palabras clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
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Conferencias
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15 al 18 de octubre de 2013
Conferencias
DINÁMICA DEL SISTEMA PLANTA-POLINIZADOR
CUANDO EXISTE APRENDIZAJE EN LOS POLINIZADORES
Barradas I.
CIMAT, México
Cuando nos encontramos frente a un problema de dinámica de poblaciones, surgen de manera natural varias preguntas, tales como: ¿Qué ocurre con
las poblaciones conforme pasa el tiempo?; ¿aumentan?, ¿disminuyen?, ¿desaparecen?, ¿se extinguen?, ¿permanecen estables?, etc. En este trabajo nos
dimos a la tarea de responder algunas de las preguntas para la dinámica del
Sistema Planta-Polinizador cuando existe aprendizaje en los polinizadores;
para esto se construye un modelo matemático que describe la interacción entre plantas y polinizadores en un ecosistema. Una de las principales hipótesis
del modelo es que, la población de los polinizadores se divide en dos grupos:
Novatos y Expertos, dependiendo de la eficacia del servicio de la polinización. La dinámica se modela con un conjunto de tres ecuaciones diferenciales
ordinarias no lineales, donde las variables de interés son el tamaño de las
poblaciones. El resultado principal que se obtiene del trabajo es la existencia
de un único punto de equilibrio no trivial y su estabilidad local.
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Solabima 2013
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Conferencias
MODELADO MATEMÁTICO DEL CÁNCER
Carlos A. Condat
IFEG – CONICET y FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba
La evolución del cáncer es un proceso enormemente complejo, al que contribuyen muchos elementos de diverso origen, y cuya naturaleza e importancia cambian a medida que se produce el crecimiento tumoral. A pesar de la
enorme cantidad de información experimental disponible, nuestro entendimiento y capacidad de predicción sobre esta enfermedad son aún limitados,
lo que dificulta el desarrollo de terapias exitosas. Esta situación ha generado
el desarrollo de una multiplicidad de modelos que tratan de contribuir a una
formulación y entendimiento más claros de los problemas involucrados y a
generar predicciones que puedan complementar y auxiliar a los estudios experimentales. Durante este cursillo se presentarán algunas formas de modelar
el crecimiento del cáncer, discutiéndose primero descripciones de tipo global,
basadas en la fenomenología o en principios generales. Luego se introducirá
la dependencia con la posición usando modelos expresados mediante ecuaciones diferenciales, y finalmente se discutirán modelos mesoscópicos basados en
reglas establecidas a nivel celular e implementadas a través de simulaciones
numéricas. En este último caso se detallarán algunas predicciones sobre la
posible evolución de tratamientos quimio e inmunoterapéuticos.
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Solabima 2013
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Conferencias
MODELOS DEPREDADOR-PRESA CONSIDERANDO EL
USO DE REFUGIO POR LAS PRESAS. UNA PEQUEÑA
REVISIÓN Y NUEVOS RESULTADOS
González-Olivares E.
Grupo de Ecología Matemática, Instituto de Matemáticas, Pontificia
Universidad Católica de Valparaíso
Las presas usualmente presentan diversos comportamientos para evitar
ser depredadas, entre las que se encuentran: La emisión de sustancias químicas, los cambios de forma o tamaño (mimetismo), el uso de refugio, la
formación de grupos de defensa, etc., siendo estas conductas relevantes en la
dinámica de los sistemas depredador-presa. Frecuentemente se ha afirmado
que el uso de refugio por una parte de la población de presas tiene un efecto
estabilizante en la interacción presa-depredador [6]. Esta afirmación se puede
comprobar usando el modelo de Lotka-Volterra con autorregulación o modelo de Volterra [13], asumiendo que: i) la cantidad de presas en refugio xr es
proporcional a la cantidad total de la población, es decir, xr = αx, o bien,
ii) cuando la población que se encuentra a cubierto es una cantidad fija, esto
es, xr = β [9]. En tales casos existe un único punto de equilibrio positivo que
es global asintóticamente estable [3], lo cual se puede comprobar utilizando
una función de Lyapunov adecuada [2]. En [4] el efecto del refugio por parte
de la población de presas ha sido incorporado en el modelo de depredación
de Rosenzweig-McArthur [8, 13], donde se demuestra que para ciertas condiciones en los parámetros el refugio produce comportamientos oscilatorios
en las poblaciones (aparición de ciclos límites). El modelo propuesto por J.
McNair [9] es analizado en [7] demostrando la existencia de ciclos límites.
G. Ruxton [11] construye un modelo asumiendo que la tasa en que la presas
se mueven al refugio es proporcional a la densidad de depredadores, esto es,
xr = λy, y se prueba que este comportamiento tiene un efecto estabilizante.
En esta presentación se exponen otra formas de expresar el refugio como la
propuesta en [1] considerando que la cantidad de población en refugio xr , es
expresado por una función asintótica y monótonamente creciente o bien que
la cantidad de presas en refugio es proporcional a los encuentros entre presas
y depredadores [5], esto es, xr = σxy. Estas expresiones se incorporan en el
modelo de Volterra [13], descrito por el sistema de ecuaciones diferenciales
autónomo dado por:
{
Xv :
)
(
dx/dt = r 1 − Kx x − q(x − xr )y
dy/dt = (p(x − xr ) − c)y
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Conferencias
donde, v = (r, K, q, p, c) ∈ I5+ esto es, los parámetros son todos positivos
y tienen diferentes significados ecológicos. Obtenemos condiciones en los parámetros para la existencia de los puntos de equilibrio al interior del primer
cuadrante; probamos que siempre al menos uno de ellos es local asintóticamente estable y discutimos la existencia ciclos límites. Se proponen nuevos
modelos considerando algunas de las nuevas formas para expresar la cantidad de presas en refugio con el objeto de establecer si este comportamiento
antidepredatorio tiene efecto estabilizante en la interacción. La importancia
del estudio del uso de refugio por parte de las presas es relevante en los proceso de conservación de especies en peligro de extinción con la creación de
reservas (refugios) para su preservarción [13].
[1] E. Almanza-Vásquez, E. González-Olivares and B. González-Yañez,
Dynamics of Lotka-Volterra predator-prey model considering saturated refuge for prey, In R. Mondaini (Ed.) BIOMAT 2011 International Symposium
on Mathematical and Computational Biology, World Scientific Co. Pte. Ltd.,
Singapore (2012) 62-72.
[2] A. Ardito and P. Ricciardi, Lyapunov functions for a generalized
Gause-type model, Journal of Mathematical Biology 33 (1995) 816-828.
[3] J. B. Collings, Bifurcations and stability analysis of a temperaturedependent mite predator-prey interaction model incorporating a prey refuge,
Bulletin of Mathematical Biology 57 (1995) 63-76.
[4] E. González-Olivares and R. Ramos-Jiliberto, Dynamic consequences
of prey refuges in a simple model system: more prey, fewer predators and
enhanced stability, Ecological Modelling 166(1-2) (2003) 135-146.
[5] E. González-Olivares, B. González-Yañez and R. Becerra-Klix, Prey
refuge use as a function of predator-prey encounters, (2013) sometido.
[6] G. W. Harrison, Global stability of predator-prey interactions, Journal
of Mathematical Biology 8 (1979) 139-171.
[7] A. R. Hausrath, Analysis of a model predator-system with refuges,
Journal of Mathematical Analysis and Applications 181 (1994) 531-545.
[8] Z. Ma, W. Li, Y. Zhao, W. Wang, H. Zhang and Z. Li, Eﬀects of prey
refuges on a predator-prey model with a class of functional responses: The
role of refuges, Mathematical Biosciences 218 (2009) 73-79. [9] J. Maynard
Smith, Models in Ecology, Cambridge, At the University Press (1974).
[10] J. M. McNair, The eﬀects of refuges on predator-prey interactions: a
reconsideration, Theoretical Population Biology 29 (1986) 38-63.
[11] G. D. Ruxton, Short term refuge use and stability of predator-prey
models, Theoretical Population Biology 47 (1995) 1-17.
[12] P. D. N. Srinivasu and I. L. Gayitri, Influence of prey reserve capacity
on predator-prey dynamics, Ecological Modeling 181 (2005) 191-202.
[13] P. Turchin, Complex population dynamics, A theoretical/empirical
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Conferencias
synthesis, Monographs in Population Biology 35, Princeton University Press
(2003).
Palabras claves:
Depredador-presa, refugio, estabilidad.
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Conferencias
CRECIMIENTOS POBLACIONALES CON SECUENCIAS DE
TIEMPOS DE PERTURBACIÓN O CONTROL ESTADO
DEPENDIENTES
Córdova-Lepe F.
Universidad Católica del Maule - Talca - Chile
Las ecuaciones diferenciales impulsiva en tiempos impulso dependientes
(IDE-TID) introducidas en [1] y [2] han permitido el modelamiento matemático de tamaños poblacionales en una serie de contextos diversos como:
epidemiología [3], pesquerías [4] y bioreactores [5]. Una revisión en contextos
biológicos de las técnicas para probar en este tipo de sistemas persistencias,
extincciones, existencia y estabilidad de trayectorias periódicas son presentadas.
Referencias:
[1] F Córdova-Lepe. Advances in a theory of impulsive diﬀerential equations at impulse dependent times, with applications to bio-economics Int Sym
Mathematics Computational Biology BIOMAT 2006, 343-358 (2006).
[2] F Córdova-Lepe, M Pinto, E González-Olivares. A new class of diﬀerential equations with impulses at instants dependent on preceding pulses.
Applications to management of renewable resources. Nonlinear Analysis: Real
World Applications 13, No. 5, 2313-2322 (2012).
[3] F. Córdova-Lepe, R. Del Valle, G. Robledo. A pulse vaccination strategy at variable times depending on incidence. Journal of Biological Systems
19 (02), 329-344 (2011).
[4] F Córdova-Lepe, R. Del Valle, G Robledo. A pulse fishery model with
closures as function of the catch: Conditions for sustainability. Mathematical
Biosciences 239(1):169-177. (2012).
[5] F Córdova-Lepe, R. Del Valle, G Robledo. Stability analysis of a selfcycling fermentation model with state-dependent impulse times. Mathematical Methods in the Applied Sciences. DOI: 10.1002/mma.2907 (2013).
Agradecimientos: Esta presentación es parcialmente financiada por FONDECYT 1120218.
Dirección de contacto: [email protected]
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Conferencias
ÚLTIMOS ADVANCES EN EL MODELADO DE LA
ENFERMEDAD DEL CHAGAS
Sibona G.J. y Vega Royero S.
CONICET and FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina
En este trabajo presentamos los últimos resultados obtenidos en el modelado de la enfermedad del Chagas. Nuestro modelo consiste en un sistema
de ecuaciones diferenciales para la población de parásitos(T. cruzi), anticuerpos y células infectadas. El modelo permite la incorporación y el análisis de
los múltiples factores involucrados en esta enfermedad, tal como la variabilidad genética del parasito. En particular detallaremos el análisis realizado
en base a recientes trabajos experimentales que proponen a la infección con
otro parásito (T. rangeli) como una forma de disminuir la parasitemia. Nuestro modelo predice efectivamente la existencia de cierta protección contra
el Chagas en la infección mixta, pero solo temporaria (menor a 3 meses),
lo que reduce su posibilidad de uso como vacuna. También presentaremos
recientes resultados obtenidos al incorporar la inmunidad celular en el modelo. Sorprendentemente observamos que la reacción conjunta del sistema
inmune resulta mas beneficiosa para el parásito que para el mamífero huésped del mismo. En todos los casos el modelo es contrastado con resultados
experimentales, obteniendo un buen acuerdo.
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Conferencias
REFLEXIÓN: EL LUGAR DE LOS MODELOS EN LA
CIENCIA
Solari H. G.
Esta charla se propone alimentar un debate sobre “qué es esto que hacemos”, es decir mover del hábito a la consciencia nuestras propias prácticas.
Para discutir el lugar de los modelos en la ciencia es necesario precisar los
términos. Comenzaremos desde esa antigüedad fundacional que es la antigua
Grecia y los dos mundos de Platón pero en versión moderna. El mundo de
las ideas, las formas, lo permanente, lo real en Platón y el mundo de los
transitorio y particular, las copias imperfectas de lo “real”. Pero tomaremos
una postura mas cercana a Hume ligando lo sensible a lo real y poblando el
mundo de las ideas desde el mundo sensible. La relación entre los dos mundos
(universalización y particularización) la podremos expresar en forma matemática como un diagrama conmutativo compuesto por una proyección, un
endomorfismo y un “lift”. El endormorfismo se expresa en un lenguaje que
bien puede ser natural o matemático. (¿hay otros posibles?) En este punto
podremos reconocer los modelos en dos clases: semánticos y matemáticos.
Pero este esquema no viene desde la Grecia antigua, si no que es el esquema
que usó Newton al matematizar las causas y mecanismos del cambio en lugar
del cambio en si mismo (postura pre-Newtoniana). En la actualidad conviven
en la biología matemática modelos pre-Newtonianos y Newtonianos. Repasaremos el modelo de Gilpin de desarrollo de los estados pre-imaginales del
mosquito y concluiremos como ejemplo de modelo pre-Newtoniano.. Sostendremos que no es posible realizar deducciones sin contar con un modelo y
por tanto, allí donde no se lo explicita el modelo es implícito. Por ejemplo, la
región del planeta donde podría haber circulación del virus del dengue según
la OMS se fundamenta en un modelo implícito del mosquito Aedes (Stegomyia) aegypti. Al revelar sus hipótesis (explicitándolo) veremos que en el
mismo operan errores que se compensan aproximadamente. El modelo entra
en contradicción con las políticas de salud pública tales como la destrucción
de criaderos aconsejada en otros documentos por la OMS. Este análisis nos
lleva a la crítica (el análisis de los fundamentos) como proceso de destitución
e institución de ideas. Miraremos la refutación Popperiana como una crítica
mediada por modelos (que presupone los modelos Newtonianos), parte de un
proceso dialéctico que llamamos ciencia tal como lo hacen Piagget-García.
Trataré de dar ejemplos de estos elementos, en particular de la dialéctica
de la ciencia a partir de nuestro propio trabajo en el desarrollo de modelos ecológicos para el mosquito Aedes (St.) aegypti. Pero, ¿es la empiria tan
sólida como parece? Piagget-García distinguen entre hecho y observación o
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Conferencias
hecho interpretado. Nuestras comprensiones están compuestas de observaciones (ya lo sabía Hume). Cuando la crítica cambia la observación, se produce
un re- acomodamiento revolucionario de nuestro entendimiento, la crítica
mal puede cambiar los hechos sin embargo. Finalmente, plantearemos algunos puntos adicionales para el debate:. ¿Donde se insertan en este esquema
los modelos-computacionales? ¿Puede la computación sustituir a la matemática en la construcción de modelos? Muchas veces nos encontramos con el
destrato de los “matemáticos puros” que consideran la matemática aplicada
como matemática de segunda calidad. Adelantemos el final, Kant discutió el
valor de la lógica, su universalidad y el costo de esa universalidad. La pureza
de la lógica y de la matemática se logra eliminado toda significación a los
términos, la lógica necesaria para la vida por el contrario fue llamada por
Kant en la Crítica de la Razón Pura, lógica-trascendente, por estar cargados
sus términos de significación, es decir que los resultados importan más allá
del campo donde se los produjo (trascienden). La matemática de los sistemas biológicos que debemos (e intentamos) desarrollar es precisamente un
matemática-trascendente. Una matemática cargada de significados.
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Ponencias
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Agronomía
Ponencias
Agronomía
COMPARACIÓN DE TOMA DE NUTRIENTES POR RAÍCES
DE CULTIVOS USANDO UNA FORMULA CORRECTA.
MODELOS DE FRONTERA FIJA Y MÓVIL
Reginato J.C.
Depto. de Física-FCE-UNRC
Blengino Albrieu J.L.
Depto. de Física-FCE-UNRC
Tarzia D. A.
Depto. Matemática-FCE-UA
Este trabajo examina la relevancia de modelos físicos usados para estudiar
la toma de nutrientes por raíces de cultivos. Se compara y evalúa modelos de
toma de nutrientes basados en dominios fijos y móviles. El modelo de frontera
móvil es resuelto por el método de elementos finitos no lineales mediante inmovilización y adimensionalización del dominio. Son realizadas predicciones
de toma de nutrientes tanto por el modelo de frontera fija como por el de
frontera móvil. Así, predicciones de toma de P y K por plántulas de pino a
altas concentraciones y toma de N por trigo en tres suelos diferentes también
a altas concentraciones son realizadas. A bajas concentraciones y concentraciones crecientes se realizan simulaciones de toma de K por maíz, trigo y
remolacha y toma de P por maní. En todos los casos es usada una formula
correcta y verificada de toma acumulada de nutriente. Los resultados obtenidos demuestran que para iones sin limitaciones de disponibilidad, escasa
variación de densidad de raíces y bajos números de Peclet ambos modelos
producen resultados similares con errores pequeños. Para bajas concentraciones, grandes variaciones de densidad de raíces y bajos números de Peclet el
modelo de frontera móvil produce mejores predicciones particularmente para
K y para P solo a muy bajas concentraciones. Estos últimos resultados nos
dan una interpretación diferente de aquellos obtenidos por modelos previos.
Asimismo se examina la toma simultánea de nutrientes y agua por raíces de
cultivos mediante un modelo de toma de agua, nutrientes y crecimiento de
raíz acoplados para observar el efecto del contenido de agua sobre la toma
acumulada presentándose algunos resultados comparativos para un mismo
suelo en función de parámetros característicos del sistema suelo-planta-aguanutrientes.
Palabras clave:
Toma de nutrientes, Frontera Móvil,Elementos Finitos
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Biofísica
Ponencias
Dirección de contacto: [email protected]
Biofísica
MODELO PRELIMINAR PARA EL CONTROL DE CÉLULAS
TUMORALES
Margarit D. H.
Universidad Nacional de General Sarmiento
Romanelli L. M.
Universidad Nacional de General Sarmiento
Simoncini C. N.
Universidad Nacional de General Sarmiento
La inmunoterapia es el tratamiento destinado a estimular o restaurar la
capacidad del sistema inmunológico para luchar contra el cáncer, las infecciones y otras enfermedades, logrando menos efectos secundarios que otros
tipos de terapias (quimioterapia o radioterapia entre otros). El modelo de
Kirschner-Panetta (K-P), consiste en un sistema dinámico de competencia
poblacional en el cuál se relacionan células inmunes efectoras del sistema
inmunológico con células cancerosas. En nuestro trabajo, mediante la ultilización de simulaciones numéricas, se incidió sobre el sistema de K-P con
diferentes cambios provocados en algunos de los parámetros (en forma de
oscilaciones y spikes con la frecuencia natural del sistema, y spikes aleatoriamente distribuídos en rangos biologicamente plausibles). Se observó que la
respuesta del sistema frente a estas modificaciones, en algunos casos, provoca una disminución de la cantidad de células tumorales. Además, al variar
simultáneamente los parámetros en forma oscilatoria, la cantidad de células
cancerosas disminuye a cero, lo que es el resultado biológicamente esperado.
Palabras clave: Crecimiento Tumoral, Control, Dinámica Poblacional
Dirección de contacto: [email protected]
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Solabima 2013
15 al 18 de octubre de 2013
Biofísica
Ponencias
SUSTENTABILIDAD DE PROTOCOLOS DE
QUIMIOTERAPIA.
Hernández M. E.
Famaf
Barrea A. A.
Famaf
Las terapias tradicionales contra el cáncer están destinadas a eliminar la
mayor cantidad de células malignas. Ocurre que generalmente existen dos
(posiblemente más) subpoblaciones de células cancerígenas: una subpoblación es sensible a la terapia, y es mayoría; la otra es resistente, y es minoría.
Entonces lo que sucede es que las terapias tradicionales en realidad eliminan las células sensibles dejando un tumor constituido de células resistentes
que podrán crecer sin ninguna terapia efectiva para combatirlas. Por este
motivo en la actualidad el cáncer comienza a verse no necesariamente como
una enfermedad que debe ser curada erradicando las células cancerosas sino
como una enfermedad crónica con la cual el paciente pueda vivir. Para que
el anterior cambio de paradigma se alcanzable es necesario mantener el tumor dentro de un cierto umbral a lo largo del tiempo. Nosotros aplicamos
la teoría de la viabilidad para estudiar la sustentabilidad de protocolos de
quimioterapia, en el sentido anterior, presentando los principales resultados
numéricos.
Palabras clave:
Cáncer
Dirección de contacto: [email protected]
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Biofísica
Ponencias
DETERMINACIÓN DE LAS FRECUENCIAS DE
RESONANCIA DE CÉLULAS Y DE ORGANISMOS VIVOS
CON GEOMETRÍA ELIPSOIDAL
Jaramillo Flórez S. A.
Universidad del Quindío
Durante las últimas cuatro décadas, los resonadores dieléctricos han llegado a ser un elemento clave en las aplicaciones de filtrado. En sistemas de
comunicaciones por satélite y móviles se encuentran frecuentemente filtros
de guías de onda cargadas con dieléctrico, debido a sus ventajas en términos
de su reducción de masa y volumen, bajas pérdidas y estabilidad térmica.
En la industria de las comunicaciones móviles terrestres, los costos de los
filtros individuales y de la producción en masa son importantes. Durante las
últimas dos décadas, los nuevos sistemas de comunicaciones emergentes han
demandado filtros con características más exigentes, habiendo ocasionado un
progresos significativo en la tecnología de filtros con resonadores dieléctricos
(DR). La rápida expansión de la industria de las comunicaciones inalámbricas ha aumentado la demanda de filtros de microondas para aplicaciones en
los equipos móviles y estaciones base. Se utilizan comúnmente filtros de cavidad coaxial debido a su bajo costo y su desempeño libre de espurios, pero
esta clase de filtros poseen valores limitados de factor de calidad (Q), y entonces se debe emplear una tecnología diferente para adaptarse a los nuevo
requerimientos de filtrado. Los filtros de resonadores dieléctricos de alta-Q
han surgido como dispositivos fundamentales para el diseño de las estacionesbase inalámbricas. Un filtro resonador dieléctrico típico consiste de varios DR
montados dentro de cavidades metálicas. La constante dieléctrica relativa es
típicamente entre 20-80 y el DR se ubica lejos de la cubierta. A la frecuencia
de resonancia, la mayoría de la energía electromagnética se almacena dentro
del dieléctrico. La cavidad detiene la radiación y, puesto que está alejada del
DR, la frecuencia de resonancia de la estructura se controla fácilmente con
las dimensiones y la permitividad del dieléctrico. El factor de calidad Q de
la cavidad resonadora es dominada por la tangente de pérdidas del material
cerámico.
Las estructuras como los filtros resonadores dieléctricos cilíndricos planos
son excitados de diferente manera para mejorar el desempeño con respecto
a los espurios de los filtros de modo-dual que operan solamente con modos
híbridos. Utilizando DR de diferentes formas, se pueden realizar filtros de
modo triple y cuádruple. Este artículo describe el análisis y los resultados
de la aplicación del modelo de ondas estacionarias en espejos esféricos en la
propagación de microondas en células y organismos vivos considerados como
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Solabima 2013
15 al 18 de octubre de 2013
Biofísica
Ponencias
materiales dieléctricos utilizados para construir dispositivos resonadores que
tienen topología elíptica, y simulaciones preliminares (utilizando simuladores
electromagnéticos 3D) indican que pueden tener ventajas en la restricción,
selección y control de los modos de excitación de los resonadores. Se describen
las diferentes maneras de transformar los frentes de onda. Luego se estudia
la resonancia en anillos elípticos excitados por línea de transmisión de par de
cintas microstrip coplanares y se comprueba que existen comportamientos de
resonancia en las estructuras resonantes. Por medio de las ecuaciones de la
óptica, se calculan las dimensiones. Se realizan cálculos y medidas de los parámetros de scattering S11 y S21, se propone circuitos eléctricos equivalentes
y se discuten las posibles aplicaciones. Se utilizan elipsoides de tamaños del
orden de las células (35µm) en donde se encuentran frecuencias resonantes en
la banda X de microondas, y dimensiones del orden de algún mamífero (20
cm) con frecuencias de resonancia en la banda S de microondas. Finalmente
se discuten los efectos que estas resonancias tendrían sobre los seres vivos
como consecuencia de la contaminación electromagnética, se presentan las
conclusiones y las líneas de trabajo futuro.
Palabras clave:
Bioelectromagnetismo, parámetros de scattering, resonador elíptico.
Dirección de contacto: [email protected], [email protected],
Ingeniería Electrónica, Universidad del Quindío, Carrera 15 Calle 12 Norte ,
Armenia, Quindío, Colombia
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15 al 18 de octubre de 2013
Ecología
Ponencias
Ecología
MANEJO INTEGRADO DE PRAGAS (MIP) COMBINANDO
CONTROLE QUÍMICO E CONTROLE BIOLÓGICO EM UMA
ESTRUTURA ESPACIAL HETEROGÊNEA
Silveira P. A.
Instituto de Matemática - UFRGS
Varriale M. C.
Instituto de Matemática - UFRGS
Ferreira C. P.
Instituto de Biociências UNESP - Botucatu
O trabalho consiste na descrição do comportamento de uma população de
pragas e de seu predador (parasitóide) interagindo em um agroecossistema.
A dinâmica local é contínua no tempo e a estrutura espacial é abordada
considerando um habitat representado por uma malha bidimensional com
L2 sítios discretos. Para formular o modelo, consideramos dois estágios de
desenvolvimento para a praga: fase de ninfas e fase adulta. Na primeira,
a praga é predada (parasitada), de acordo com uma resposta funcional de
Holling do tipo II, pelo inimigo natural.
Para os três pontos de equilíbrio – extinção de todas as espécies, extinção
do predador (parasitóide) e coexistência – da dinâmica local, determinamos
as condições de estabilidade local. Investigamos a estabilidade global do
equilíbrio de coexistência e obtivemos analiticamente dois subconjuntos da
bacia de atração deste equilíbrio. Determinamos também condições para
uma bifurcação de Hopf.
A heterogeneidade espacial é considerada ao acoplar movimentação dos
indivíduos adultos, entre sítios de uma vizinhança de Moore, ao sistema que
descreve a dinâmica local. Três tipos de movimentação são considerados:
difusão, taxia local e taxia quase local.
O Manejo Integrado de Pragas (MIP) incluído neste trabalho consiste na
combinação de controle químico (aplicação de pesticidas) e controle biológico
(liberação de inimigos naturais). Para simular a aplicação destas técnicas de
controle, consideramos que os diversos sítios da malha estão organizados em
(L/M) blocos de tamanho M x M sítios. O MIP ocorre da seguinte forma:
a cada passo de tempo, a população de fêmeas adultas da praga é medida
em aproximadamente 15% dos sítios de cada bloco da malha. Enquanto esta
população estiver abaixo de um determinado Limiar Econômico (LE) em
mais de 90% destes sítios, a dinâmica em cada sítio do bloco é descrita pelo
sistema que descreve a dinâmica natural das populações; no instante em que
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a população de fêmeas adultas atinge este LE em 10% dos sítios selecionados, aplica-se o MIP em todos os sítios do bloco. A intervenção humana,
neste caso, implicará em reduzir cada uma das populações através de um
fator dependente do tamanho da população de fêmeas adultas, e aumentar a
população de inimigos naturais por uma quantidade constante.
Nas simulações, analisamos o comportamento espaço-temporal das populações para dois conjuntos de parâmetros da dinâmica local: o primeiro
tal que as populações coexistam em equilíbrio; e o segundo, tal que as populações oscilem formando um ciclo limite no espaço de fase. A inclusão
da estrutura espacial mostra-se causando efeitos diferentes, dependendo da
situação. No caso de equilíbrio, se a dispersão ocorrer por difusão (para todos os coeficientes de dispersão testados) ou por taxia local, a estabilidade
espaço-temporal do sistema não é alterada; isto é, passados os transientes, as
populações atingem um estado de equilíbrio homogêneo estável. Por outro
lado, ainda no caso de equilíbrio, se a dispersão ocorrer por taxia quase local,
as populações atingem um estado de equilíbrio heterogêneo estável. No caso
de ciclo limite, as densidades populacionais de cada sítio oscilam ao longo
do tempo, gerando um comportamento espaço-temporal heterogêneo instável
para os três tipos de dispersão. As técnicas de MIP adotadas mostraramse eficientes em todos os casos simulados, reduzindo a população de fêmeas
adultas da praga, de modo a mantê-la em torno do LE considerado. Como
consequência, observa-se a redução também da população de ninfas. Adicionalmente, a aplicação do MIP altera significativamente o comportamento
espaço-temporal das populações, provocando o surgimento de diversos padrões espaciais heterogêneos.
Palabras clave: Manejo Integrado de Pragas, Estrutura espacial.
Dirección de contacto: [email protected]
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MUTANTES CON BENEFICIO INVADEN RESIDENTES CON
ESTRUCTURA ESPACIAL
Hernandez M.J.
Universidad Central de Venezuela
Los individuos de una población explotan a los individuos de otra cuando
el balance de costos y beneficios involucrados en la interacción es positivo
para los primeros a expensas de ser negativo para los segundos. La interacción es mutualista cuando para unos y otros el balance es positivo. Ambas
situaciones existen en la naturaleza, sin embargo, no ha sido fácil establecer
teóricamente los mecanismos que han permitido la evolución y establecimiento de las interacciones de cooperación entre especies; no sin entrar en
argumentos teóricos polémicos. Dos características poblacionales permiten
proyectar una posible ruta para la evolución del mutualismo: la estructura
espacial de las poblaciones, y la posibilidad de que los costos y beneficios
per capita en la interacción sean densodependientes. Si en una población residente de explotadores -con estas características- ocurre una mutación que
produce individuos con menores niveles de explotación hacia la otra especie,
o más aún, individuos cooperadores con los de la otra especie, es posible definir las condiciones que permitirían la invasión del mutante en términos del
grado de relación entre este y el residente. Una ruta posible para la evolución
y establecimiento de una asociación mutualista.
Palabras clave: mutualismo, evolución, costos/beneficios.
Dirección de contacto: [email protected] / Instituto de Zoología y Ecología Tropical, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela, Los Chaguaramos, Apartado Postal 47058, Caracas 1040-A, Venezuela.
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DESLOCAMENTO DE FORMIGAS CORTADEIRAS EM
DUAS REGIÕES DE FORRAGEAMENTO
Almeida C. G.
Universidade Federal de Uberlândia
Jafelice R.S.M.
Universidade Federal de Uberlândia
O objetivo deste trabalho é o de modelar a reocupação de formigas cortadeiras em duas trilhas específicas. Para isto, consideramos dois problemas
modelados através de equações diferenciais parciais, dispersão populacional
e parâmetros fuzzy (veja referência [1] abaixo).
As condições de fronteira destes problemas apresentam, também, parâmetros fuzzy: a dispersão populacional e a velocidade do deslocamento. A
condição inicial do primeiro problema é uma distribuição de formigas ao
longo da primeira trilha. A condição inicial do segundo problema considera
os seguintes dados: a população no tempo final do primeiro problema e uma
nova distribuição de formigas ao longo de uma segunda trilha.
Uma característica importante da modelagem é a introdução do sinal
químico como uma variável linguística de entrada dos Sistemas Baseados
em Regra Fuzzy (SBRF). As saídas destes SBRF geram os parâmetros da
equação diferencial parcial que rege o fenômeno estudado: a dispersão e
as velocidades nas direções horizontal e vertical. A modelagem dos dois
problemas considera o deslocamento das formigas do formigueiro em direção
à região de atração e o retorno das mesmas para o formigueiro. O resultado
final da simulação apresenta a ocupação das formigas nas duas regiões de
atração.
Nas figuras produzidas a partir das simulações computacionais, pode-se
observar que a quantidade de formigas em um nó da região de atração 2 são
condizentes com o fenômeno biológico estudado: ocorreu um acréscimo da
quantidade de formigas no nó da região de atração 2. Em todas as etapas
dos problemas modelados foram obtidos resultados similares, quais sejam:
acréscimo da quantidade de formigas nas regiões de atração 1 e 2, e decréscimo no formigueiro no deslocamento de ida. No deslocamento de volta
ocorre o contrário, isto é, decréscimo nas regiões de atração e acréscimo no
formigueiro.
Os autores agradecem à FAPEMIG e ao CNPq pelo auxílio financeiro.
Referência:
[1] R.M. Jafelice, C.G. Almeida, J.F.C.A. Meyer, H.L. Vasconcelos, Fuzzy
parameters in a partial diﬀerential equation model for population dispersal
of leaf-cutting ants. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 12 (2011)
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3397-3412.
Palabras clave:
dispersão populacional, conjuntos fuzzy, equações diferenciais com parâmetros fuzzy.
Dirección de contacto:
[email protected]; Rua Antônio Zeferino de Paula, n. 1512. CEP: 38408270, Uberlândia, MG, Brazil
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DISPERSIÓN Y EMERGENCIA DE DINAMICAS QUASI
DETERMINÍSTICAS EN MAPAS ESTOCÁSTICOS
Gutierrez J.A
Instituto de Investigaciones en Energía no Convencional (INENCO)
Aparicio J.P.
Instituto de Investigaciones en Energía no Convencional (INENCO)
En este trabajo consideramos una metapoblación donde la dinámica de
cada subpoblación está gobernada por un mapa logístico y está sujeta a estocasticidad demográfica. Dispersión ocurre solo entre vecinos mas cercanos en
forma independiente de la densidad poblacional. A nivel local mostramos que
las fluctuaciones estocásticas ocultan la dinámica determinista. Sin embargo
para difusión suficientemente alta existe una sincronización de las poblaciones que permite recuperar una dinámica quasi-determinista a mayores escalas
espaciales. Mostramos que la emergencia de la dinámica quasi-determinista
a nivel macroscópico se puede caracterizar como una transición de fase que
ocurre por encima de un valor crítico del coeficiente de difusión.
Palabras clave:
Dispersión Estocástica, Mapas Acoplados
Dirección de contacto: [email protected] - INENCO, Universidad Nacional de Salta, Av. Bolivia 5150, 4400 Salta
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PROBLEMA DE CONTROLE ÓTIMO COM EQUAÇÕES DE
ESTADO P-FUZZY: PROGRAMAÇÃO DINÂMICA
Diniz M.M.
Depto de Matemática Aplicada, IMECC, UNICAMP
Bassanezi R.C.
Depto de Matemática Aplicada, IMECC, UNICAMP
Neste trabalho tratamos de problemas de controle com equação de estado
definida a partir de um sistema P-fuzzy. Os modelos P-fuzzy, formulados via
base de regras, são utilizados para modelar fenomênos parcialmente conhecidos. Mostramos que, mesmo quando o problema de controle ótimo envolve
esse tipo de modelo, é possível aplicar técnicas numéricas (programação dinâmica) para obtenção do controle ótimo em malha fechada, além disso,
verificamos, através de exemplos, que os resultados obtidos com este processo são similares àqueles clássicos.
Palabras clave:
Programação Dinâmica, Controle ótimo, fuzzy.
Dirección de contacto: [email protected], DMA, IMECC – UNICAMP,
13083-859, Campinas, SP.
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A DIVERSIDADE DA PAISAGEM E O CONTROLE DE
PRAGAS NA AGRICULTURA
Ferreira C. P.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
Garcia A. G.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
Esteva L.
UNAM
Godoy W. A. C.
USP
Cônsoli F. L.
USP
Neste trabalho, estudamos o efeito da estrutura da paisagem sobre o
inseto-praga Diabrotica speciosa a qual explora diferentes culturas durante
o estágio de imaturo e adulto, de modo a aumentar sua aptidão. Para este
fim, formulamos um modelo de autômato celular estocástico, bidimensional,
com dois níveis de população, um para a fase imatura do inseto e outro para
a fase adulta. Os autômatos são acoplados por oviposição e emergência do
adulto. Além disso, em cada sítio da rede há um tipo de cultura específica, o
que afeta de forma diferente as taxas de mortalidade, desenvolvimento e oviposição do inseto. Foi feita uma aproximação de campo médio local para este
modelo de autômatos, a partir do qual obtivemos condições limiares para a
invasão do inseto-praga, e estudamos a sensibilidade do modelo. Simulações
numéricas do modelo de autômato celulares foram comparadas com as previsões do modelo de campo médio. A influência da paisagem na dinâmica
espaço-temporal da população de insetos foi analisada e discutida.
Palabras clave:
Autômato Celular, campo médio, ecologia nutricional.
Dirección de contacto: [email protected]
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DINÁMICA DE POBLACIONES CON DOS SEXOS
Pérez M. C.
Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco-Facultad de
Ingeniería
Ferrari M. A.
Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco-Facultad de
Ingeniería
Saavedra A. E.
Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco-Facultad de
Ingeniería
La teoría de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos se ha desarrollado en estrecha vinculación con otras disciplinas, particularmente la descripción en tiempo continuo de la dinámica de poblaciones. La descripción,
en este contexto, de una población con dos sexos lleva a la consideración de
cierto tipo de sistemas autónomos no lineales.
El problema de dos sexos es bien conocido en Demografía y Biología de
poblaciones ya que los modelos lineales clásicos no son apropiados para la
descripción de cambios en la proporción de sexos. Por otra parte, los modelos
de apareamiento son particularmente relevantes para el estudio de enfermedades de transmisión sexual y de poblaciones en peligro, con proporción de
sexos sesgada debido, por ejemplo, a la caza selectiva.
Un modelo simple de dos sexos fue descripto por Hadeler et al., considerando una población con tres estadíos de individuos reproductores: machos solitarios, hembras solitarias y parejas. Este modelo presenta algunas
limitaciones y ofrece la posibilidad de considerar algunas generalizaciones
interesantes. Por un lado el concepto de parejas sólo se aplica a poblaciones monogámicas mientras que la poligamia es una característica común de
las poblaciones silvestres. Por otro lado, el modelo con tres estadíos implica
que los individuos alcanzan el estado reproductivo inmediatamente, sin un
período de maduración previo, lo que supone una simplificación importante.
En este trabajo, se generalizó el modelo de Hadeler et al. considerando
en lugar de parejas grupos reproductivos y centrando nuestro análisis en la
proporción sexual de estos, es decir la estructura social de la población. Luego
ampliamos el análisis a una población de cuatro estadíos, considerando una
etapa pre reproductiva.
Las soluciones del modelo dieron como resultado tres situaciones posibles:
la existencia de un estado de crecimiento o decrecimiento estacionario donde
la estructura de la población se estabiliza y otras dos soluciones que llevan
al colapso de la población ya sea por falta de machos o hembras.
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Se establecieron las condiciones para la existencia del estado estacionario
y de su estabilidad local, determinando así la proporción sexual crítica de los
grupos reproductivos para evitar el colapso de la población.
El modelo de cuatro estadíos puede parametrizarse, en base a datos de
poblaciones naturales y ayudar, como una primera aproximación, a comprender la dinámica relacionada con el sistema de apareamiento. Para analizar
la aplicabilidad directa del modelo propuesto en este trabajo.presentamos
una parametrización del mismo basada en datos en la población de Elefantes
Marinos de la Península Valdés y comparamos los resultados obtenidos con
las observaciones de la estructura social.
Palabras clave:
Sistemas dinámicos, poligamia, estabilidad local.
Dirección de contacto: [email protected] Av Ameghino 8319200 Esquel-Chubut
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INFLUÊNCIA DA ESTRUTURA ESPACIAL NO MANEJO
INTEGRADO DE PRAGAS
Angelocci L. V.
Universidade Estadual Paulista - UNESP
Ferreira C. P.
Universidade Estadual Paulista - UNESP
A Diaphorina citri é uma praga da laranja, vetor da bactéria Candidatus
Liberibacter, causadora do greening, doença que pode levar as laranjeiras à
morte. O Brasil é o maior produtor de laranjas do mundo, e o Estado de São
Paulo é responsável por aproximadamente 70
O uso inconsequente de pesticidas vem deixando a praga cada vez mais
resistente, além de ser danoso ao meio ambiente e à saúde humana. Para
contornar a situação, a técnica do MIP (Manejo Integrado de Pragas) é utilizada, neste caso, aliando o uso consciente de agrotóxicos ao controle natural
realizado com uso do predador natural da praga, a Tamarixia radiata.
Durante a realização do projeto, desenvolveu-se um modelo matemático
para posterior uso em simulações computacionais. Todas as simulações foram
feitas com base em dados retirados da literatura.
O objetivo do projeto é criar um modelo matemático compatível com
a realidade, isto é, que mostre com certa precisão como a interação pragapredador, e a aplicação do MIP, afetam as populações da praga; e utilizar
este modelo para realizar simulações computacionais, para decidir como o
MIP deve ser realizado para maximizar a eficiência do controle, minimizando
custos, danos à plantação e ao meio ambiente.
O modelo criado é um conjunto de seis Equações Diferenciais Ordinárias
(EDOs) e, portanto, é necessário um método numérico para resolvê-lo. O
algoritmo foi programado em Linguagem C (ambiente LINUX), utilizando o
Método de Runge-Kutta Clássico de 4ª Ordem para resolver as equações.
Todos os dados biológicos da praga e predador (taxas de mortalidade,
natalidade, predação, oviposição, etc.) foram retirados da literatura, para
que a simulação de fato represente a interação real entre as espécies.
Estudou-se o efeito da variação dos parâmetros do modelo no sistema de
EDOs, e a importância da estrutura espacial através do uso do formalismo
de mapas acoplados.
O modelo de EDOs mostrou que a interação entre praga-predador resulta
num ciclo-limite (a população de ambas varia com uma frequência fixa), e o
modelo espacial revela que a propagação da praga se dá na forma de ondas
circulares, efeito já previsto e mostrado na literatura.
Através do modelo matemático é possível discutir as soluções de equilíbrio, estabilidade e sensibilidade do modelo. Os intervalos de aplicação do
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MIP bem como a quantidade de inseticidas e parasitoides que devem ser
liberados também podem ser estimados através da modelagem matemática.
A metodologia de mapas acoplados permitiu a análise espacial do problema e a inclusão do processo de dispersão dos insetos, a qual diminui a
eficiência do MIP.
A ferramenta matemática e computacional auxilia o corpo agricultor na
resolução de um problema de ordem biológica e ecológica, permitindo analisar
como a variação de diversos parâmetros à disposição do agricultor afetam o
controle de sua plantação.
Agradecimentos
À FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo)
pelo auxílio ao projeto. Número do processo: 2011/05832-9.
Palabras clave:
Mapas Acoplados, Diaphorina citri, Difusão.
Dirección de contacto: [email protected]; Rua Padre Galvão,
760 – São Dimas – Piracicaba, SP, Brasil
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UN MODELO PARA EL DESARROLLO DE INSECTOS
DEPENDIENTE DEL AMBIENTE
Francisco D. H.
Departamento de Física FCEyN UBA
Romeo Aznar V.
Departamento de Física FCEyN UBA
Natiello M. A.
Departamento de matemática Lund University Suecia
Solari H. G.
Departamento de Física FCEyN UBA e IFIBA-Conicet
El desarrollo de los estadíos preimaginales de muchos insectos y en particular del mosquito Aedes (Stegomyia) aegypti es un proceso altamente individual donde las interacciones se dan por mediación del ambiente. Los
experimentos (Beserra et al., 2009) muestran la inexistencia de un efecto de
número (crowding) al tiempo que se verifica una fuerte dependencia con la
abundancia de comida, dependencia confirmada por nuestros propios experimentos. Proponemos un modelo estocástico que denominamos “cascada de
desarrollo” en el que el insecto progresa secuencialmente por etapas de desarrollo cuyos tiempos están distribuidos exponencialmente. La distribución del
tiempo de desarrollo partiendo de N huevos hasta llegar a M ≤ N pupas o
adultos se describe entonces (Solari y Natiello, 2013) con una distribución
binomial de parámetro (media) p(t). Pero no solo los tiempos de desarrollo
dependen del ambiente, también lo hace el peso final de la pupa (o adulto),
w(t), el cual es proporcional a la fertilidad del adulto. Proponemos y analizamos el modelo de desarrollo en función de p(t), w(t) y la disponibilidad
de comida, considerando que la misma afecta la duración solo de unos pocos
estadíos de desarrollo, en el modelo más simple esto implica relaciones entre
media y varianza que permiten obtener los parámetros del modelo a partir de
experimentos de laboratorio. Los mismos datos permiten verificar las relaciones conjeturadas. Mostramos cómo la hipótesis de crecimiento exponencial
propuesta en la literatura para los insectos implica relaciones entre la biomasa de las pupas y el número de pupas que no se verifican en los experimentos y
establecemos que los procesos anabólicos responden a una tasa de crecimiento wa con a<1 El modelo da cuenta asimismo del menor peso de los insectos
desarrollados en ambientes pobres de comida. Finalmente presentamos una
parametrización del modelo para el mosquito Aedes aegypti.
Eduardo B Beserra, Carlos R M Fernandes, Paulino S Ribeiro. Relação
entre Densidade Larval e Ciclo de Vida, Tamanho e Fecundidade de Aedes
(Stegomyia) aegypti (L.) (Diptera: Culicidae) em Laboratório. Public Health,
Nov.-Dic 2009, 847-852.
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Hernán G Solari y Mario A Natiello. Linear Processes in Stochastic Population Dynamics:
Theory and Application to Insect Development. (preprint 2013)
Palabras clave:
Aedes aegypti, Crecimiento y desarrollo larvario, Modelos estocásticos.
Dirección de contacto: [email protected]
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MODELAGEM DA DISPERSÃO DE BIOMASSA DE
CAMBARÁ (VOCHYSIA DIVERGENS, POHL) NO
PANTANAL DE POCONÉ/MT.
Diniz G. L.
Univ. Federal de Mato Grosso
Rosa T. E. M.
Univ. Federal de Mato Grosso
Este trabalho tem como objetivo simular a dispersão da biomassa de
cambará (Vochysia divergens, Pohl) na região do pantanal de Poconé/MT Brasil, para que possamos posteriormente aplicar o modelo de crescimento
para outras espécies com características semelhantes. O modelo usa equações
clássicas (a difusão efetiva, o transporte advectivo, o decaimento e a fonte/produção) para simular a propagação da biomassa de cambará e os resultados de um cenário ou um processo específico numa área de estudo (no caso
do pantanal) nos ajudaram a compreender o processo evolutivo. A partir das
equações clássicas com condições de contorno do tipo von Newmann, obtivemos a formulação variacional para aplicação da forma geral de aproximação
da solução fraca, utilizando o método dos elementos finitos (via método de
Galerkin) nas variáveis de espaço e Crank-Nicolson na variável temporal.
O esquema numérico resultante foi programado em ambiente MATLAB® e
os resultados numéricos foram analisados. Obtivemos uma boa descrição da
dispersão na área de estudo que permitiu a simulação adequada para cenas
naturais.
Palabras clave:
modelagem ambiental, plantas invasoras, método dos elementos finitos.
Dirección de contacto: [email protected] - Dept. de Matemática, ICET
- UFMT, 78.060-900 - Cuiabá/MT. Brasil
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UMA PROPOSTA DE AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DO
USO DA PAISAGEM SOBRE O DESMATAMENTO DE
UNIDADES DE CONSERVAÇÃO DA MATA ATLÂNTICA
Garcia A.G
Instituto de Biociências UNESP - Botucatu
Peixoto M.S
Instituto de Biociências UNESP - Botucatu
Mead A.
University of Warwick
A Mata Atlântica é um dos maiores centros de biodiversidade do mundo,
porém também um dos mais ameaçados, com apenas 8.5 % de remanescentes florestais em comparação a sua área original. Apesar da forte pressão
de industrialização e urbanização, parte desses remanescentes ainda são conservados, principalmente, através do estabelecimento de Unidades de Conservação (UC). Avaliar as atividades antropogênicas que afetam essas UC
é um ponto crucial para se atingir os objetivos de conservação. Uma possível metodologia de avaliação de impactos dos diversos usos da paisagem
sobre áreas protegidas é através da utilização de questionários de avaliação
ambiental. Um dos problemas relacionados a esses questionários é o uso de
questões subjetivas, que geram dúvidas para os avaliadores no momento de
respondê-las. As incertezas associadas às respostas, porém, não são levadas
em consideração na avaliação, gerando resultados enviesados. Um exemplo
deste tipo de questionário é o RAPPAM (Rapid Assessment and priorization
of protected areas management), desenvolvido pela WWF (World Wide Fund
for Nature) com a finalidade de avaliar áreas protegidas em relação aos seus
objetivos de conservação. Ele permite a avaliação de atividades que ameaçam
as UC, avaliando três componentes: Impacto, que é uma mensuração do grau
em que a ameaça afeta os recursos da área protegida; Abrangência, considerada como a amplitude geográfica em que o impacto ocorre ou que é possível
de ocorrer; e a Permanência, a qual representa uma estimativa do tempo
para que os recursos naturais se recuperem com ou sem intervenção humana.
O questionário, porém, é carregado de subjetividades, pois é constituído de
questões de múltipla escolha com opções que representam qualidades relacionadas aos componentes, como “Alto impacto” ou “Baixa permanência”.
Além disso, não há uma criterização do método avaliativo do componente
Impacto, que defina quando ele é considerado significativo. De forma a se
trabalhar com a subjetividade das questões, este trabalho sugere a utilização
da Teoria de Conjuntos Fuzzy. Os conjuntos fuzzy foram desenvolvidos para
casos especiais, em que a base de informações é imprecisa e/ou vaga; permitindo representar incertezas inerentes aos dados e a descrição, em termos
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linguisticos, do problema que deve ser resolvido, sendo uma vantagem em casos onde um modelo analítico não é adequado ou é muito complexo. Para a
criterização do componente Impacto, decidiu-se por utilizar a geoestatística,
através de uma regressão linear múltipla, tomando-se como variável resposta,
o grau de desmatamento para mensurar o impacto causado por cada atividade
na área. Primeiramente, correlacionou-se a distância de todas as atividades
que ameaçam o parque, com a porcentagem de desmatamento da área. Os
coeficientes encontrados na correlação foram utilizados para entender como
cada atividade influencia no desmatamento, fornecendo uma ferramenta para
identificação de quais atividades possuem impacto significativo, assim como
sua intensidade. Em seguida, o questionário RAPPAM foi adaptado através
de um sistema baseado em regras fuzzy, sendo que as alternativas subjetivas
de cada questão foram representadas por meio de conjuntos fuzzy, de forma
a se incorporar o fator de incerteza associado à resposta dada. Os resultados
obtidos através da metodologia proposta foram comparados com os fornecidos pela metodologia tradicional, quando aplicadas a uma área protegida no
litoral do estado de São Paulo, Brasil, o Parque Xixová-Japuí.
Palabras clave:
Mata Atlântica, Unidades de Conservação, sistemas fuzzy.
Dirección de contacto: [email protected], Dirección postal:
calle Dália, n 350, Botucatu-SP, CEP: 18607140
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ESTUDIO DE LA ESTADÍSTICA DE TIEMPOS DE
MADURACIÓN EN EL MOSQUITO AEDES AEGYPTI
(TEORÍA Y EXPERIMENTOS)
Romeo Aznar V.
Departamento de Física FCEyN UBA e IFIBA-Conicet
De Majo M. S.
Fischer S.
Solari H. G.
Departamento de Física FCEyN UBA e IFIBA-Conicet
En este trabajo analizamos el desarrollo de un modelo estócastico no lineal
para la dinámica poblacional del mosquito Aedes (Stegomyia) aegypti, principal vector de enfermedades como el dengue y la fiebre amarilla. El modelo
propuesto es de tipo causal con sustento de las relaciones causales en experimentos biológicos independientes. En la búsqueda de mejorar la respuesta
en tiempos cortos del modelo a las lluvias, nos encontramos con la necesidad
de estudiar desde la estadística los tiempos de desarrollo de los estadios preimaginales. Analizando datos experimentales publicados, encontramos que
los tiempos de eclosión se ajustan a una distribución exponencial y suponiendo que el resto de los estadíos se comportan de igual manera, tenemos que el
tiempo de desarrollo se comporta como una distribución gamma-incompleta.
La propuesta ha resultado aceptable tanto utilizando datos de Aedes aegypti
como de otros insectos, por ejemplo, Drosophila melanohaster. Se encontró
además que dentro de una misma especie hay una evidente variabilidad en
los coeficientes de variación (cociente entre dispersión standard y media).
Se propuso analizar si los parámetros de la distribución gamma-incompleta
reflejan variaciones ambientales. Para estudiar esta posibilidad se diseñó y
realizó un experimento midiendo tiempos de desarrollo para distintos niveles
de alimentación en el estadío larval. Cada uno de estos niveles fue mantenido constante durante el experimento, independientemente del número de
larvas presentes. Inicialmente se dispuso 30 larvas provenientes de huevos
recién eclosionados en cada uno de los recipientes con distinta alimentación.
Diariamente se realizaba el conteo de individuos, se identificaba el estadío
de desarrollo, y se recomponían las mismas condiciones alimentarias para cada nivel de alimentación. El experimento se realizó a temperatura ambiente
(de 27 a 30 ºC). Se encontró que los tiempos se ajustan a una distribución
gamma-incompleta y existe una estrecha relación entre el coeficiente de variación y la densidad de comida en el estado larval. En nuestra propuesta,
el coeficiente de variación representa el número de pasos necesarios para el
desarrollo. Con el experimento se pudo ver que a medida que sube el nivel de
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alimentación aumenta el número de pasos; es difícil concebir que estos puedan variar en número, por lo que se planteo que hay dos tipos de procesos
presentes: los que dependen de la alimentación y los que no dependen de ella.
De este modo, lo que se estaría midiendo es el número de pasos efectivo. Los
experimentos presentan clara evidencia de que hay tres regímenes distintos de
alimentación de acuerdo al nivel de densidad de comida: abundancia, escasez
y hambre, adaptándose el mosquito a la escasez retardando en promedio el
tiempo de desarrollo y aumentando el tiempo de la maduración, pero a partir
de una escasez crítica aparece un marcado incremento de la mortalidad. La
existencia de estos regímenes había sido conjeturada por necesidades del modelo previamente (Romeo Aznar 2013). El tamaño del adulto decrece con la
escasez de alimentos pero no hay correlación entre el tiempo de emergencia
y el peso.
Romeo Aznar, Otero, De Majo, Fischer y Solari, Modelling the Complex
Hatching and Development of Aedes aegypti in Temperated Climates, Ecological Modelling 253, 44-55, 2013
Palabras clave:
Tiempo de desarrollo, Aedes aegypti, distribución gamma.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
MÚLTIPLAS ESCALAS DE TEMPO EM DINÂMICAS
POPULACIONAIS
Andrade C. L.
Instituto de Matemática - UFRGS
Silva J. A. L.
Instituto de Matemática - UFRGS
Em sistemas multiespécies nem sempre a reprodução das espécies ocorre
de maneira sincronizada. Podemos ter a frequência de reprodução de uma espécie diferente da outra, por exemplo, joaninhas predando afídeos, doninhas
atacando pequenos roedores (ver trabalho de Pachepsky ET al., 2008). Neste trabalho são analisadas dinâmicas populacionais com duas espécies com
a reprodução das duas espécies ocorrendo em escalas de tempo diferentes.
A formulação tradicional dos modelos discretos não é apropriada para tais
dinâmicas, porque supõem que a cada geração ocorre a reprodução de ambas
as espécies. Propomos, então, um modelo que considera como geração padrão
do sistema aquela em que ocorre a reprodução da espécie com dinâmica lenta
e supomos gerações intermediárias nas quais ocorre a reprodução da espécie
com dinâmica rápida. Primeiramente é analisado um modelo presa-predador
com predadores se reproduzindo N vezes no intervalo de tempo em que as
presas se reproduzem uma única vez. Verificou-se, através de simulações, que
esta consideração de mais de uma escala de tempo para a reprodução das
espécies diminui a região de estabilidade dos pontos de equilíbrio de coexistência, aumenta a região com comportamento caótico e pode ocorrer a diminuição da densidade de presas conforme aumentamos o valor do parâmetro N.
A seguir considera-se o modelo com estrutura espacial. Em cada sítio, existe
uma subpopulação composta de presas e predadores que interagem segundo
o modelo descrito e que podem migrar para os sítios vizinhos. Analisamos a
instabilidade causada pela migração. Esta instabilidade difusiva é percebida
quando os parâmetros de migração das duas espécies são bastante assimétricos. Temos nesses casos, o equilíbrio de coexistência das espécies sendo
sensível a perturbações, passando a soluções periódicas, quase-periódicas e
caóticas. Para os demais valores dos parâmetros de migração, em todas as
simulações realizadas, a dinâmica não é muito alterada pela consideração da
estrutura espacial nem em termos qualitativos nem quantitativos. Finalmente, consideramos a presença de múltiplas escalas de tempo em um modelo
de competição. Supomos duas espécies competindo por recursos, que inibem
o crescimento uma da outra. Assim como no modelo definido anteriormente,
admitiremos uma espécie se reproduzindo mais frequentemente do que a outra: .a espécie rápida"se reproduzirá N vezes no intervalo de tempo em que
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Ecología
Ponencias
.espécie lenta"se reproduz uma vez. Observou-se que as regiões dos parâmetros de migração em que se tem a estabilidade dos pontos de equilíbrio de
coexistência também diminuem quando se considera a presença de mais de
uma escala de tempo na dinâmica.
Palabras clave:
Múltiplas escalas de tempo, modelos discretos, Metapopulação
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS. ¿POR QUÉ
ENFOCAR EL ESTUDIO DEL CÁLCULO A TRAVÉS DE
MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS A PROBLEMAS
BIOLÓGICOS?
Graieb A.
IIB-INTECH Chascomús Universidad Nacional de San Martín
Baragatti E.
IIB-INTECH Chascomús Universidad Nacional de San Martín
Andrini L.
IIB-INTECH Chascomús Universidad Nacional de San Martín
La enseñanza de las matemáticas a estudiantes de diferentes carreras no
enmarcadas dentro del campo específico disciplinar se vuelve un territorio
amplio y fértil de exploración tanto didáctica como filosófico-epistemológica.
En principio, el aprendizaje de las matemáticas fuera de un contexto y en
pura abstracción puede llegar a convertirse -antes que en una herramienta- en
un obstáculo importante para los estudiantes. Por otro lado, puede resultar a
veces muy difícil para un equipo docente de formación exclusivamente matemática lograr identificar las necesidades de los estudiantes de otras carreras.
Desde nuestra perspectiva, planteamos una reflexión acerca de los diferentes modos de enseñar – aprender – aprehender matemáticas en contextos
no específicamente matemáticos. Presentamos aquí las incursiones didácticas en la interrelación entre matemáticas y otras ciencias de corte biológico,
así como nuevas propuestas en torno a lo ontológico - epistemológico de las
matemáticas fuera de su contexto propiamente disciplinar. Conformando un
equipo docente interdisciplinar, hemos puesto en práctica esta propuesta en
el transcurso de los últimos dos años en la Ingeniería en Agrobiotecnología,
una carrera de reciente creación en la Universidad Nacional de San Martín
(dictada en su sede de Chascomús).
Palabras clave:
Enseñanza de las Matemáticas, Interdisciplina, Sistemas biológicos.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
DINAMICA DEL ZOOPLANCTON EN UNA LAGUNA
EUTROFICA TURBIA (LAGUNA DE CHASCOMUS)
SOLAPAS PRINCIPALES
Diovisalvi N.R.
IIB-INTECH
Salcedo Echeverry G.
Universidad del Quindío
Zagarese H.E.
IIB-INTECH
Temperate shallow lakes experience strong seasonal and inter-annual variability in environmental conditions and biological variables. In eutrophic
systems with large populations of planktivorous fish, the zooplankton community is typically dominated by rotifers. Here, we studied temporal fluctuation in zooplankton community in a highly eutrophic shallow-lake, Laguna Chascomús, during four years (2005-2009). Emphasis was given to the
dynamics of rotifers as aﬀected by environmental conditions and food availability. The zooplankton community was composed mainly by rotifers and
the cyclopoid copepod Acanthocyclops robustus. Rotifers were dominated by
Brachionus caudatus, B. havanaensis and Keratella tropica. The abundance
of K. tropica and that of A. robustus did not displayed signs of seasonality.
In contrast, the abundance of the two dominant Brachionus reached maximum values on late summer and early autumn. A prolonged period of low
water temperature resulted in a massive fish winterkill event (winter 2007),
which purportedly allowed the development of unusually dense populations
of the cladocerans Moina micrura and Bosmina huaronensis. We used vector
autoregressive models (VAR) to analyze the rotifer time series. The model
accounted for 76 % of the variance in rotifer abundance and provided evidence for their dependence on temperature and Chlorophyll a. In addition,
the impact of the fish winterkill on total rotifer abundance could be assessed through intervention analysis. The evidence collected here suggests that
zooplankton community structure is controlled by fish planktivory (i.e., topdown), while rotifers´ population dynamics were mostly driven by temperature and available food (bottom-up). Both processes seem highly responsive
to forcing weather variables.
Palabras clave:
zooplancton, dinamica estacional, laguna eutrofica turbia.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
UN MODELO DE DEPREDACIÓN CONSIDERANDO
EFECTO ALLEE FUERTE EN LAS PRESAS Y
COMPETENCIA ENTRE LOS DEPREDADORES
Cabrera-Villegas J.
Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación
Córdova-Lepe F.
Universidad Católica del Maule
González-Olivares E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
En este trabajo se analiza una clase de modelos depredador-presa modificando el conocido modelo de Volterra [11], en el cual se considera que la
población de presasestá afectada por el efecto Allee [3,9,10] y existe competencia entre los depredadores [8]. El modelos es descrito por el siguiente
sistema de ecuaciones diferenciales del tipo Kolmogorov [5]
{
dx
dt
dy
dt
(
)
= r 1 − Kx x − qxy
= (px − c − ey)y
donde x=x(t) e y=y(t) representan los tamaños poblacionales de presas y
depredadores, respectivamente para t ≥ 0, µ = (r, K, q, p, c, e, m) ∈ R6+ ×] −
K, K[, pero en este trabajo consideraremos que m>0, es decir, la población
de presas es afectada por un efecto Allee fuerte [6,12]. Todos los parámetros
tienen diferentes significados ecológicos.
Se determinan condiciones para la existencia de puntos de equilibrio positivos y se efectúa el estudio de la estabilidad local de todos los puntos de
equilibrio del sistema, con el objeto de describir el diagrama de bifurcaciones
[2].
Los resultados obtenidos serán comparados con el modelo depredadorpresa en que no se considera interferencia entre depredadores, estudiado parcialmente en el libro de Kot [7] y con el modelo en que se considera doble
efecto Allee [1,4], sin competencia entre depredadores [6].
[1] L. Berec, E. Angulo and F. Courchamp, Multiple Allee eﬀects and
population management,Trends in Ecology and Evolution 22 (2007) 185-191.
[2] chicone : C. Chicone, Ordinary diﬀerential equations with applications
(2nd edition), Texts in Applied Mathematics 34, Springer 2006.
[3] courchamp : F. Courchamp, T. Clutton-Brock and B. Grenfell, Inverse
dependence and the Allee eﬀect, Trends in Ecology and Evolution 14 (1999)
405-410.
[4] courchamp2 : F. Courchamp, L. Berec and J. Gascoigne, Allee eﬀects
in Ecology and Conservation, Oxford University Press 2008.
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Ecología
Ponencias
[5] freedman : H. I. Freedman, Deterministic Mathematical Models in
Population Ecology, Marcel Dekker 1980.
[6] gonzalez2 : E. González-Olivares, B. González-Yañez, J. Mena-Lorca,
A. Rojas-Palma and J. D. Flores, Consequences of double Allee eﬀect on the
number of limit cycles in a predator-prey model, Computers and Mathematics
with Applications 62 (2011) 3449-3463.
[7] kot : M. Kot, Elements of Mathematical Ecology, Cambridge University Press 2001.
[8] qiu : X-x. Qiu and H-b. Xiao, Qualitative analysis of Holling type II
predator-prey systems with prey refuges and predator restricts, Nonlinear
Analysis: Real World Applications 14 (2013) 1896-1906.
[9] stephens : P. A.Stephens and W. J. Sutherland, Consequences of the
Allee eﬀect for behaviour, ecology and conservation. Trends in Ecology and
Evolution 14 (1999) 401-405.
[10] stephens2 : P. A. Stephens, W. J. Sutherland and R. P. Freckleton,
What is the Allee eﬀect?, Oikos 87 (1999) 185-190.
[11] turchin : P. Turchin, Complex population dynamics. A theoretical/empirical synthesis, Monographs in Population Biology 35, Princeton
University Press (2003).
[12] vanvoorn : G. A. K. van Voorn, L. Hemerik, M. P. Boer and B. W.
Kooi, Heteroclinic orbits indicate overexploitation in predator-prey systems
with a strong Allee eﬀect, Mathematical Biosciences 209 (2007) 451-469.
Palabras clave:
modelos depredador-presa, competencia entre depredadores, bifurcaciones.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
MODELO POBLACIONAL DISCRETO ESTRUCTURADO EN
ESTADIOS PARA EL MOSQUITO AEDES AEGYPTI: UNA
PRIMERA APROXIMACIÓN.
Simoy M. I.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo Sustentable UNCPBA
Simoy M. V.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo Sustentable UNCPBA
Canziani G. A.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo Sustentable UNCPBA
El mosquito Aedes aegypti, el principal vector del virus del dengue, es
una especie antropofílica adaptada a ambientes urbanos, particularmente a
viviendas. Se trata de un vector muy eficiente debido a su comportamiento
y a su habilidad de supervivencia, que incluye la postura de huevos en una
gran variedad de recipientes artificiales y la resistencia de sus huevos a la
desecación. Un factor determinante, entre otros, para la proliferación de esta
especie es la temperatura ambiente, la cual tiene una relación directa con las
tasas vitales de la especie. En diferentes trabajos se han tratado de fijar temperaturas mínimas para la presencia de Aedes aegypti, pero la adaptabilidad
de la especie hace que haya registros de ésta (en alguno de sus estadíos) a
muy bajas temperaturas.
El presente trabajo trata sobre la elaboración de un modelo matricial poblacional estructurado en estadíos para la especie Aedes aegypti dependiente
de la temperatura. El modelo está estructurado en cuatro estadíos: Huevo,
Larva, Pupa y Adulto. Teniendo como referencia trabajos anteriores sobre
esta especie, la construcción del modelo se apoya en la determinación de las
tasas vitales para el intervalo de temperaturas que va desde los 5 a los 30 ºC.
Para cada una de estas temperaturas se ha construido un modelo poblacional,
lo cual permite realizar un análisis de la variación de la tasa de crecimiento poblacional en función de la temperatura ambiente, como también de la
distribución estable de la población.
También se ha realizado un análisis de sensibilidad y elasticidad del modelo para poder determinar cuáles son los parámetros que contribuyen en
mayor medida a la dinámica poblacional.
Aun cuando el modelo no se ha validado con datos de campo, se ha podido observar que se comporta de la forma esperada. Por ejemplo, observando
que a bajas temperaturas la tasa de crecimiento poblacional es inferior a
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Ecología
Ponencias
uno, advirtiendo una población en decrecimiento y con la mayor cantidad de
los individuos en el estadío Huevo. Por otro lado, en un ambiente de altas
temperaturas, la tasa de crecimiento poblacional es elevada.
Palabras clave:
Aedes aegypti, Dinámica Poblacional, Modelo discreto estructurado.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
EL MODELO DEPREDADO-PRESA DE VOLTERRA
CONSIDERANDO REFUGIO SATURADO PARA LAS
PRESAS Y EFECTO ALLEE FUERTE
Báez-Gatica M.
Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación
González-Olivares E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
En este trabajo se analiza una modificación del modelo depredador-presa
de Volterra [12], asumiendo que una fracción de la población de presas usa
un refugio [4] para evitar la depredación y que las presas están afectadas por
el efecto Allee [2, 3, 11].
El uso de refugios espaciales por parte de las presas es una estrategia
antidepredoria (APB, anti predator behavior), y una parte de la población
de presas se esconde para evitar la depredación [7]. Existen variadas formas
matemáticas para expresar la cantidad de presas usando refugio [5, 6, 10]; las
más usuales consideran una proporción de la población total o una cantidad
fija [9].
En este trabajo, la fracción de presas en refugio se describirá por la función
xr = ((αx)/(x + β)), propuesta en [1]. Por lo tanto, la población de presas
disponibles para la depredación es expresado por x−xr = x−((αx)/(x+β)) =
(x/(x + β))(x + β − α).
El modelo a estudiar es descrito por el sistema autónomo:


Xµ :

dx
dt
dy
dt
(
)
x
= r 1 − Kx x(x − m) − q x+β
(x + β − α)y
x
= (p x+β (x + β − α) − c)y
donde x=x(t) e y=y(t) representan los tamaños poblacionales de presas
y depredadores, respectivamente para t ≥ 0, µ = (r, K, q, p, c, α, β, m) ∈
R6+ ×]0, K[×] − K, K[, o sea, β < K y −K < m ≪ K. Los parámetros tienen
diferentes significados ecológicos y consideraremos sólo el caso en que m > 0,
o sea, consideraremos efecto Allee fuerte.
Claramente en xr , si x → ∞, entonces xr → α. Esto indica que la cantidad de refugios físicos disponibles para las presas tiene un valor máximo α,
el cual puede ser mayor, menor o igual a la capacidad de soporte K. En el
trabajo, se efectúa el estudio de la estabilidad local de los puntos de equilibrio determinado condiciones para la existencia de ciclos límites y curvas
separatrices.
Referencias
[1] R. Almanza-Vásquez, E. González-Olivares and B. González-Yañez,
Dynamics of Lotka-Volterra model considering satured refuge for prey, In R.
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Ecología
Ponencias
Mondaini (Ed.) BIOMAT 2011 International Symposium on Mathematical
and Computational Biology, World Scientific Co. Pte. Ltd., 2012 62-72.
[2] F. Courchamp, T. Clutton-Brock, B. Grenfell, Inverse dependence and
the Allee eﬀect, Trends in Ecology and Evolution 14(10) (1999) 405-410.
[3] F. Courchamp, L. Berec and J. Gascoigne, Allee eﬀects in Ecology and
Conservation, Oxford University Press, 2008.
[4] E. González-Olivares and R. Ramos-Jiliberto, Dynamic consequences
of prey refuges in a simple model system: more prey, fewer predators and
enhanced stability, Ecological Modelling 166 (2003) 135-146.
[5] E. González-Olivares, B. González-Yañez and R. Becerra-Klix, Prey
refuge use as a function of predator-prey encounters, submitted to International Journal of Biomathematics (2013).
[6] A. R. Hausrath, Analysis of a model predator-system with refuges,
Journal of Mathematical Analysis and Applications 181 (1994) 531-545.
[7] Z. Ma, W. Li, Y. Zhao, W. Wang, H. Zhang and Z. Li, Eﬀects of prey
refuges on a predator–prey model with a class of functional responses: The
role of refuges, Mathematical Biosciences 218 (2009) 73-79.
[8] R. M. May, Stability and complexity in model ecosystems (2nd edition), Princeton University Press, 2001.
[9] J. Maynard Smith, Models in Ecology, Cambridge, At the University
Press, 1974. [10] J. M. McNair, The eﬀects of refuges on predator-prey interactions: a reconsideration. Theoretical Population Biology 29(1986) 38-63.
[11] P. A. Stephens, W. J. Sutherland and R. P. Freckleton, What is the
Allee eﬀect?, Oikos 87 (1999) 185-190.
[12] P. Turchin, Complex population dynamics. A theoretical/empirical
synthesis, Monographs in Population Biology 35, Princeton University Press
(2003).
Palabras clave:
Predator-prey model, prey refuge, bifurcaciones.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
FACEBOOK ES SCALE FREE NETWORKS
Rafo M.d.V
Instituto de Investigaciones de Energía no Convencional (INENCO)
Aparicio J.P.
Instituto de Investigaciones de Energía no Convencional (INENCO)
Las Redes Sociales son descritas como redes con una topología compleja.
Una propiedad común de estas redes tiene que ver con la conectividad de los
nodos que la forman, y su distribución de grado sigue una ley en forma de
potencia. Esta característica es consecuencia de dos elementos genérico que
actúan en dichas redes, el primero hace referencia a la continua expansión de
la red mediante la adición y eliminación de nuevos nodos en el transcurso del
tiempo, y el segundo es la propiedad de conectividad preferencial (preferential
attachment) que se refiere a los nuevos nodos entrante en la red, que se
enlazan preferentemente a nodos que ya están bien conectados en la red, es
decir, a aquellos que tienen una alta conectividad en la red. Por eso las redes
sociales son Scale Free Networks.
Para conocer el mundo de las redes sociales desde una perspectiva totalmente distinta a la cotidiana de ser un simple usuario de alguna red social,
se utilizo la teoría de grafos para poder representar en forma de grafos las
redes sociales, en este caso la red social que se utilizo es Facebook. A través de un programa se pudo obtener como el conjunto de datos: los Amigos,
que serán nuestros nodos y se estableció que dos nodos tienen una relación
o arista cuando se encuentren en la lista de amigos, y con esos datos se estudio Distribución de Grado, Coeficiente Medio de Clustering, Diámetro de
la Red, Densidad de Grafo, Modularidad, Componentes Conexas y Longitud
Media de Camino. Lo que se logro es ver de una cierta cantidad de nodos y
aristas, cual de esos nodos tiene el más alto grado o cual de ellos tiene una
alta conectividad. Y de esta manera por la teoría de grafos y utilización de
programas se puede ver que Facebook es Scale Free Networks.
Palabras clave:
Facebook, Scale Free Networks.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
EL PROBLEMA DE EQUILIBRIO SUSTENTABLE EXTREMO
PARA POBLACIONES DE PECES ESTRUCTURADAS POR
EDADES
Aubone A.
Universidad Nacional de Mar del Plata/Instituto Nacional de Investigación
y Desarrollo Pesquero
La búsqueda de estados de equilibrio estables no nulos (biológicamente
sustentables) es fundamental para determinar una explotación con posibilidad de ser sustentable. Clásicamente se asumen condiciones de captura
precautorias como condiciones necesarias de sustentabilidad biológica. Pero
esto no es un análisis de sustentabilidad biológica.
La biología reproductiva, el reclutamiento y la supervivencia por edad
son fundamentales para los estudios de sustentabilidad biológica. Sin embargo, los datos de la biología reproductiva son ocasionalmente utilizados para
describir el reclutamiento y en general se asumen funciones de reclutamiento
que pueden causar errores de apreciación de la dinámica futura.
La pesca tiende a disminuir las probabilidades de supervivencia por edad.
En la Biología Pesquera clásica, se centra la atención en un estado de equilibrio virgen (de no pesca) que en general se asume conocido, y en la necesidad
de mantenerse en la región de atracción del mismo. Sin embargo, un hecho
fundamental es la posibilidad de múltiples estados de equilibrio desconocidos y de formación eventual. Esto debiera contemplarse a la luz del enfoque ecosistémico. La aceptación de posibles múltiples estados de equilibrio,
desconocidos y eventualmente existentes; y la incertidumbre en el proceso
reproductivo y de reclutamiento, implica la necesidad de buscar un estado
de equilibrio biológicamente sustentable, que sea límite en las condiciones
de sustentabilidad biológica (problema de equilibrio extremo biológicamente
sustentable (PEEBS)), y que involucre el conocimiento factible. No es posible
imponer el conocimiento a priori del estado de equilibrio ni del proceso de
reclutamiento.
El objetivo de este trabajo es mostrar el planteo formal del PEEBS, su
solución y derivaciones. Las probabilidades de supervivencia por edad tienen
umbrales mínimos en condiciones de sustentabilidad. Distintos indicadores
ergódicos de sustentabilidad biológica (de estructura de edades, de productividad y de abundancia) se derivan del PEEBS. Se obtienen umbrales de
sustentabilidad biológica para estos indicadores, relacionados con la biología
reproductiva y reclutamiento.
No es posible asegurar la sustentabilidad biológica de poblaciones de peces marinas, pero el hombre puede actuar para favorecerla. Estudios de la
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Ecología
Ponencias
biología reproductiva y reclutamiento resultan fundamentales para ello y el
desarrollo de indicadores ergódicos de sustentabilidad biológica facilita notablemente la toma de decisiones, especialmente cuando es dificultoso realizar
un diagnóstico, caso usual cuando existe sobre-explotación.
Palabras clave:
Sustentabilidad biológica, Indicadores ergódicos de sustentabilidad, Evaluación de recursos pesqueros.
Dirección de contacto: [email protected] Gabinete de Biomatemática,
Instituto Nacional de Investigación y Desarrollo Pesquero, Paseo Victoria
Ocampo N°1 (INIDEP). Paseo Victoria Ocampo N°1 (INIDEP). Paseo Victoria Ocampo N°1, 7600 Mar del Plata, Argentina. FAX: 223 4861830
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Ecología
Ponencias
¿ES POSIBLE ESTIMAR EL STEEPNESS H?
Aubone A.
Instituto Nacional de Investigación y Desarrollo Pesquero
El steepness h denota la proporción de reclutas en un nuevo estado de
equilibrio respecto del número de reclutas en el estado de equilibrio virgen
(de no pesca) cuando se reduce la biomasa desovante virgen a una proporción
r de la misma. El conocimiento del par (r,h) y del estado de equilibrio virgen
(biomasa desovante y reclutamiento), determinan completamente la función
de reclutamiento (Beverton y Holt o Ricker). Estas funciones suelen usarse
en proyecciones del estado poblacional y pueden afectar notablemente las
conclusiones sobre la evolución del mismo si se utilizan erróneamente. Si r se
supone conocido, el parámetro h suele estimarse en el proceso de estimación
de los parámetros del modelo de dinámica poblacional estructurado por edades. Esto suele ser muy dificultoso y es común que se impongan restricciones
sobre el mismo, sin buena fundamentación.
La dificultad para estimar h es la misma que existe para estimar la función
de reclutamiento. Se concluye que estudios oportunos de la biología reproductiva y reclutamiento en el estado virgen, permiten postular una función
de reclutamiento y estimar sus parámetros y por lo tanto estimar h. Esta es la
única situación para la cual la familia de funciones de reclutamiento no sería
postulada a priori del modelo de dinámica poblacional. Fuera del equilibrio
virgen se requiere de muchos datos y situaciones adversas de reclutamiento
para poder estimar la función de reclutamiento. Asumir una determinada
familia de funciones de reclutamiento implica asumir una restricción importante en la evolución biológica de la población bajo explotación. Se analiza
h en relación a las funciones de Beverton y Holt y de Ricker. Conocido el
estado de equilibrio virgen y r; conocer h es equivalente a conocer la derivada
de la función de reclutamiento en el origen.
Se analiza el efecto de cambios en la biología reproductiva sobre h.
Se presentan cotas para h, que dependen de la biología reproductiva y
reclutamiento. La acotación de h facilita la búsqueda de la función de reclutamiento cuando la misma se estima dentro del modelo de dinámica poblacional, sin introducir un valor o una distribución de probabilidades a priori
que en general suelen ser de elección arbitraria. La estimación conjunta del
estado de equilibrio virgen y de h, a la que se suma el postulado de la familia
de funciones de reclutamiento, puede producir estimaciones incorrectas del
estado virgen, que debieran tenerse en cuenta al momento de utilizar puntos
biológicos de referencia a partir del mismo.
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Ponencias
Palabras clave:
Modelos de evaluación pesquera, Estimación del steepness, Estimación de
la relación entre reclutas y biomasa desovante.
Dirección de contacto: [email protected] Gabinete de Biomatemática,
Instituto Nacional de Investigación y Desarrollo Pesquero. Paseo Victoria
Ocampo N°1, 7600 Mar del Plata, Argentina
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Ecología
Ponencias
UN MODELO DE DEPREDACIÓN DEL TIPO
LESLIE-GOWER MODIFICADO CONSIDERANDO EFECTO
ALLEE FUERTE EN LAS PRESAS
Martínez-Jeraldo N.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
Rozas-Torres E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
González-Olivares E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
En este trabajo analizamos la dinámica de un modelo depredador-presa
del tipo Leslie-Gower [8] considerando que la presa es afectada por un efecto
Allee fuerte [4] y que los depredadores disponen de un alimento alternativo.
Asumimos que la capacidad de soporte del medio ambiente de los depredadores es dada por la función Ky = K(x) = nx + c [1], obteniendo un modelo de
Leslie-Gower modificado [2], donde el parámetro c>0 representa la existencia
de un alimento alternativo para un depredador generalista [8]. El modelo es
descrito por el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales autónomo del
tipo Kolmogorov [5]:


Xµ :

dx
dt
dy
dt
(
)
= (r 1 − Kx (x − m) − qy)x
(
)
y
= s 1 − nx+c
y
donde x = x(t) e y = y(t) son los tamaños poblacionales de las presas y
los depredadores respectivamente, para t ≥ 0 ; µ = (r, K, q, s, n, c, m)ϵR6+ ×
]-K,K[, teniendo los parámetros diferentes significados ecológicos. Consideraremos sólo el caso en que m > 0. Se determinarán las principales propiedades
del sistema, estableciendo el diagrama de bifurcaciones [3] y en particular, la
cantidad de ciclos límites del sistema. Los resultados serán comparados con
el modelo de Leslie-Gower analizado en [6].
REFERENCIAS
[1]C. Arancibia-Ibarra and E. González-Olivares, A modified Leslie-Gower
predator-prey model with hyperbolic functional response and Allee eﬀect
on prey, In R. Mondaini (Ed.) BIOMAT 2010 International Symposium on
Mathematical and Computational Biology, World Scientific Co. Pte. Ltd.,
Singapore (2011) 146-162.
[2] M. A. Aziz-Alaoui and M. Daher Okiye, Boundedness and Global
Stability for a Predator-Prey Model with Modified Leslie-Gower and HollingType II Schemes, Applied Mathematics Letters 16 (2003) 1069-1075.
[3] A. D. Bazykin, Nonlinear Dynamics of interacting populations, World
Scientific 1998.
51
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Ecología
Ponencias
[4] F. Courchamp, L. Berec, J. Gascoigne, Allee Eﬀects in Ecology and
Conservation, Oxford University Press 2008.
[5] H. I. Freedman, Deterministic Mathematical Model in Population Ecology, Marcel Dekker, 1980.
[6] E. González-Olivares, J. Mena-Lorca A. Rojas-Palma and J. D. Flores, Dynamical complexities in the Leslie-Gower predator-prey model as consequences of the Allee eﬀect on prey, Applied Mathematical Modelling 35
(2011) 366-381.
[7] R. May, Stability and complexity in model ecosystems (2nd ed.), Princeton University Press, 2001.
[8] P. Turchin, Complex population dynamics. A theoretical/empirical
synthesis, Monographs in Population Biology 35 Princeton University Press,
2003.
Palabras clave:
modelo depredador-presa, efecto Alle, bifurcaciones.
Dirección de contacto: [email protected]
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MODELO PARA ECOLOGIA DA DINÂMICA DE PREDAÇÃO
SELETIVA NA OCORRÊNCIA DE DOENÇA CONTAGIOSA.
Leonel D. F. F.
Universidade Federal do Paraná
de Santana L. A. R.
Universidade Federal do Paraná
Gramani L. M.
Universidade Federal do Paraná
dos Santos C. H.
Universidade Federal do Paraná
No presente trabalho analisamos um modelo matemático de situação
epidemio-ecológica de predação seletiva. Após adimensionalizar as equações
correspondentes, consideramos a análise, sob o ponto de vista de estabilidade
linear, dos modelos que tratam da interação das populações de presas suscetíveis (S), presas infectadas (I) e predadores (P), onde a população (S) é
infectada por contato com a população (I). Optamos por alterar em um dos
sistemas proposto em (pada Das et al., 2009) a modelagem feita para o crescimento de predadores, tendo em vista que o comportamento populacional
mais interessante para se estudar e o da população de presas, por causa da
predação ocorrer na população que é suscetível a doença.
Não havendo situação de pontos de equilíbrio na presença das três populações consideradas no sistema, já fomos levados à conclusão de não coexistência das três. Quando analisamos a estabilidade dos pontos críticos,
obtivemos todas as possibilidades ecológicas para a situação modelada. Com
essas considerações, uma possível interpretação é a de ocorrência de competição entre a população de predadores e o parasito que gera a doença na
população de presas.
A influência de um parasito na dinâmica populacional do hospedeiro ainda
é uma questão não resolvida em ecologia de populações, pois mesmo sabendo
da influência que os parasitos têm sobre taxas demográficas e que modelos
matemáticos apontam o potencial de um parasito sobre a dinâmica do hospedeiro, ainda são incomuns dados reais sobre esse tipo de interação afetar
de forma significativa, mas exemplos existem (Begon et al., 2007).
A aparente situação de competição é revelada pelo comportamento das
soluções. Pensamos na população de presas suscetíveis na situação de recurso
explorado pela população de predadores e pelo parasito responsável pela
doença infecciosa, o que se configura como competição de exploração, pela
interação indireta mediada pelo recurso compartilhado.
Sobre a predação com seleção e doença na presença de uma alimentação
alternativa, a sobrevivência de um predador é dependente da dinâmica de
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uma comunidade de presas suscetíveis e infectadas. Como sempre, esse modo
de predação afeta a dinâmica da população de presas infectadas por contato,
de forma indireta. Nesse trabalho, observamos a não coexistência da população de predadores e da doença, ou seja, existem combinações de parâmetros
nas quais a população de presas infectadas desaparece do meio. Esse é um dos
casos, dentre todos os mostrados na nossa análise de estabilidade e exemplos
numéricos, de fenômenos interessantes.
Palabras clave:
Predação-Seletiva, Predador-Presa, Doença Infecciosa.
Dirección de contacto: [email protected]
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UN MODELO DIFUSO PARA BIOMONITOREO
MAGNÉTICO CON LA ESPECIE TILLANDSIA RECURVATA
L.
Chaparro Mauro A. E.
CIFICEN (CONICET-UNCPBA)
Chaparro Marcos A. E.
CIFICEN (CONICET-UNCPBA)
Castañeda Miranda A.G.
UNAM (Centro de Geociencias)
Harald N.B.
UNAM (Centro de Geociencias)
Sinito A.M.
CIFICEN (CONICET-UNCPBA)
Cada vez es más frecuente la utilización de métodos magnéticos en la
detección y delimitación de áreas contaminadas. El uso de vegetación para recolectar polvo atmosférico, es una alternativa sustentable, que permite
monitorear un mayor número de puntos del área de estudio de interés, solamente dependiendo de la disponibilidad de vegetación. En lo referente a
la contaminación atmosférica, los organismos epífitos reciben la mayor parte
de sus nutrientes a partir de la atmósfera por lo que son más susceptibles
a los factores indicadores de contaminación. En virtud de las características
y abundancia que presenta la epifita Tillandsia recurvata L., fue elegida para realizar un monitoreo de la calidad del aire en el área metropolitana de
la ciudad de Santiago de Querétaro, Mexico. En este trabajo se describe la
construcción de un modelo difuso para la determinación del índice de contaminación (PLI, Tomlinson et al. 1980) en función de variables magnéticas.
Para la selección de las variables magnéticas utilizadas en el modelo, se asume
que una muestra está caracterizada por variables en relación a la concentración magnética, mineralogía magnética y tamaño de grano magnético. De las
variables medidas en laboratorio (12) se seleccionaron X, ARM (concentración), Hcr (mineralogía) y Karm/K (tamaño de grano).El conjunto de datos
utilizado para la construcción del modelo consta de 26 muestras ubicadas en
diferentes zonas de la ciudad. En el laboratorio se le realizaron determinaciones químicas y mediciones magnéticas. El modelo difuso propuesto utiliza
operaciones entre conjuntos difusos para relacionar cada una de las variables de entrada. Las operaciones definidas son la T-norma mínima para la
intersección y S-norma máxima para la unión de conjuntos difusos. Para la
implicación se utiliza min-max (implicación Mamdani) y para la agregación
de los conjuntos se calcula el número difuso promedio de las reglas activas,
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utilizando aritmética difusa. De esta manera la respuesta del modelo es un
número difuso en el que se presenta el intervalo de mayor pertenencia como
la estimación del modelo. La construcción de los conjuntos de membresía
de cada variable se realizó utilizando una partición difusa de cada variable.
Las reglas se extrajeron de los valores de pertenencia de cada elemento en la
partición difusa. Con el objetivo de encontrar el mejor modelo, se tomaron
todas las posibles muestras de tamaño 23 del conjunto tota de datos y a cada
una de ellas se le construyó un modelo difuso. Para la selección del modelo
final se utilizó una medida de calidad de ajuste del modelo de intervalo, la
cual toma la distancia del punto objetivo de la muestra al número difuso
respuesta del modelo, dicha medida está dada por:
∑
RIF = 1/N i n1 µ(2 − µXi(xi))df uzz(Xi, xi)
Donde Ni es el número de puntos que pertenecen al intervalo difuso, µXi
es la función de pertenencia del número difuso Xi y dfuzz(,) es la distancia
entre dos números difusos. Cuando el ajuste es perfecto el valor de RIF=0.
De esta manera el modelo que presente la mejor performance en relación a la
precisión (ancho del intervalo) y cantidad de puntos que son contenidos por
el intervalo difuso será el de menor valor de RIF. El modelo construido es una
buena aproximación de los datos recogidos en el campo, que aporta además
del cálculo del valor de PLI, una descripción del problema en términos de
reglas. De esta manera se identificaron los lugares con mayor grado de contaminación, correspondientes a aquellas muestras que presentan los valores
más altos en las variables de concentración y tamaños de grano magnético
finos. Por otro lado, valores bajos de concentración y material magnético más
grueso se corresponden con las muestras de valores más bajos de PLI o menos
contaminadas.
Palabras clave:
Biomonitoreo, Intervalo Difuso.
Dirección de contacto: [email protected]
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INTERACCIÓN ENTRE AVES MARINAS PELÁGICAS Y
PESQUERÍAS DE ARRASTRE EN AGUAS ARGENTINAS:
UN ENFOQUE BAJO UN SISTEMA DE INFERENCIA
DIFUSA
Chaparro Mauro A. E.
UNCPBA-(Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo
Sustentable)
Seco Pon J.P.
IIMyC-CONICET
Favero M.
IIMyC-CONICET
Las interacciones entre aves marinas y pesquerías son una consecuencia
directa de las aves marinas alimentándose en las mismas áreas que los buques de pesca, o una consecuencia indirecta de la atracción generada por
las embarcaciones al producir descartes y desechos pesqueros aprovechados
por las aves (Dayton et al. 1995). Las interacciones están dominadas por
efectos directos positivos proveyendo alimento en la forma de descarte y
desecho pesquero. Mientras que la mortalidad incidental de individuos durante la interacción con el arte de pesca representa un efecto directo negativo
(Woodley and Lavigne 1991, Gales 1998). Una porción importante del total
de especies residentes (17) o visitantes (al menos 37 especies de albatros y
petreles) en la región se encuentran bajo alguna categoría de amenaza según
los criterios de la Unión Internacional sobre la Conservación de la Naturaleza
(IUCN 2012). Esto tiene que ver con la existencia de poblaciones reducidas,
confinadas a pocos sitios reproductivos o que están sufriendo importantes
declinaciones en sus tamaños poblacionales. Un ejemplo emblemático lo ofrecen los albatros y petreles, aves Procellariiformes de extrema fragilidad por
características particulares de sus historias de vida (Favero y Silva Rodríguez 2005). Las principales actividades económicas que tienen lugar sobre
la plataforma y que pueden afectar el estado de conservación de predadores
tope son la pesca y la extracción de petróleo. Mientras que esta última no se
ha desarrollado ampliamente, la actividad pesquera comercial se incrementó
significativamente en las últimas décadas, durante las cuales estuvo ampliamente dominada por embarcaciones pescando con redes de arrastre. En este
trabajo mostramos la construcción y aplicación de un sistema de inferencia
difusa (FIS) tipo Mamdani con el objetivo de estimar la proporción de aves
de un ensamble que interactuara negativamente con el buque. En esta primera etapa nos centramos en el análisis de la interacción con el Albatros Ceja
Negra (Thalassarche melanophris), dado que (1) es el ave Procellariiforme
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más importante en aguas nacionales en términos de biomasa (Favero y Silva
Rodríguez 2005), (2) exhibe una fuerte interacción con pesquerías comerciales
y (3) se encuentra listado como “En Peligro” según los criterios de la IUCN
2012. Los expertos consideran que el enfoque bajo un FIS se debe utilizar al
menos 9 variables relacionadas a (a) condiciones ambientales, (b) operaciones
del buque y (c) tamaño del ensamble. Debido al elevado número de reglas
y complejidad que presenta el manejo de este modelo se decidió construir 2
FIS en los que se modelan las condiciones ambientales (Estado del mar (en
escala Beafourt)+ Dirección del viento) y potencial de interacción (Volumen
de pesca+Volumen del descarte+Composición del descarte+Duración de la
operación de descarte) de manera separada. De esta manera se construye un
modelo más simple, reduciendo considerablemente el número de reglas. De
esta manera el FIS principal, aquel que tiene como variable respuesta “proporción del ensamble que interactúan con el buque” consta de 4 variables
de entrada: Condiciones del mar+Interacción potencial+Maniobra realizada+Número de individuos del ensamble. De las simulaciones realizadas se
observa que las condiciones en las que la interacción entre las aves y el buque
es baja sucede cuando las condiciones del mar se corresponden con la escala
beafour 1 2 ó 3 y la potencial interacción es bajo, siendo esto caracterizado
por una composición del descarte poco atractivo y poca cantidad. Los valores
más altos para la interacción se corresponden principalmente con la calidad
y cantidad del descarte, dando esto un potencial de interacción alto. A su
vez si las condiciones del mar empeoran el valor de interacción aumenta. Se
observó que la el tamaño del ensamble no es un factor que influya en el valor
de interacción.
Palabras clave:
Modelo Difuso, Albatros Ceja Negra, Pesquerias.
.
Dirección de contacto: [email protected]
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UN MODELO VECTORIAL AUTORREGRESIVO PARA
SERIES DE TIEMPO IRREGULARES NO ESTACIONARIAS
Molina Diaz O. E.
Universidad del Quindío
Salcedo Echeverry G. E
Universidad del Quindío
Las Series de Tiempo son un área de la Estadística encargada de analizar
fenómenos donde se obtienen datos registrados a través del tiempo. Se sabe
que en la práctica, no siempre es posible registrar observaciones o datos de
determinados fenómenos en intervalos regulares de tiempo, por tanto, resulta
la necesidad y el interés de estudiar modelos para series de tiempo irregularmente espaciadas. Si a través del tiempo, la serie no presenta tendencias
o distintas variabilidades sino que presenta un comportamiento homogéneo,
entonces se dice que la serie es estacionaria, de lo contrario, se dice que la serie
es no estacionaria. Por otro lado, la serie puede no presentar estacionariedad
a través del tiempo sino por intervalos determinados del mismo y en este caso
se habla de estacionariedad local. Cuando se tienen series localmente estacionarias, la manera de modelarlas es a través de los modelos autorregresivos
variando en el tiempo. Si además la serie temporal es desigualmente espaciada, Salcedo et al (2012), proponen el modelo autorregresivo irregular con
coeficientes variando en el tiempo. Por otra parte, en muchos estudios interesa conocer las interrelaciones entre varias series de tiempo, lo cual se puede
hacer mediante los modelos Autorregresivos Vectoriales (VAR), los cuales
son adecuados cuando las series son estacionarias y regularmente espaciadas.
Estos modelos Autorregresivos Vectoriales han sido extendidos para series
temporales localmente estacionarias incluyendo parámetros que varían en el
tiempo. En este trabajo se propone un Modelo Autorregresivo que reúne la
parte irregular y la no estacionariedad de las series de tiempo, para poder
establecer las relaciones de interdependencia entre varias variables, considerando que los elementos de las matrices autorregresivas son funciones que
dependen del tiempo y de la irregularidad de los datos. El procedimiento
de estimación se realiza por el método de los mínimos cuadrados ordinarios,
previa expansión de dichas funciones en bases de ondaletas. Este modelo es
aplicado para conocer la relación de interdependencia de las variables Ph y
Nitritos, datos que fueron obtenidos irregularmente debido a factores como
dificultad del terreno, aspectos climatológicos y humanos, en la columna de
agua en la estación punta Paraná, ubicada en el canal Beagle, zona costera
de al sur de Argentina y Chile.
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Palabras clave:
Modelo vectorial autorregresivo, estimación por mínimos cuadrados, ondaletas.
Dirección de contacto: [email protected] calle 5 N n° 20-00 bloque 16 apto 403
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SUPUESTOS CUYA AUSENCIA PODRÍA “EMBARRAR LA
CANCHA”
Simoy M. V.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo Sustentable
-UNCPBA
Canziani G. A.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo Sustentable UNCPBA
Marinelli C. B.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo Sustentable UNCPBA
Milano F.
nstituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo Sustentable UNCPBA
Fernández G. J.
Laboratorio de Ecología y Comportamiento Animal-UBA
La variación en la abundancia en las poblaciones animales es causada por
complejas interacciones. Los modelos agregados determinísticos (mean field)
de dinámica poblacional tienen como supuesto que todos los individuos de
la población son idénticos. Este supuesto se relaja, en parte, en los modelos
estructurados a pesar de que el supuesto se mantiene dentro de cada una de
las clases en las cuales se divide la población. Otro supuesto importante que
muchas veces se considera es que no hay cambios en el ambiente ni efectos
de la estacionalidad. Esto por un lado implica que no hay cambios en la
disponibilidad de recursos, siempre y cuando éstos no sean afectados por la
denso-dependencia, y por otro que la estacionalidad no afecta la dinámica
poblacional dado que no afecta a los individuos que la conforman.
En este trabajo mostramos, a partir de los resultados de los ensayos realizados para el ñandú común (Rhea americana), que tanto el género del individuo como la estación del año son cuestiones importantes a analizar antes
de plantear un modelo de dinámica poblacional.
En cuanto al consumo diario de alimento, contrariamente a lo esperado,
no observamos ni un efecto estacional ni un efecto de género. Aún así, durante el ensayo de otoño todos los ñandúes ganaron peso mientras que en
el de invierno se observaron pérdidas de peso. Esto podría estar relacionado, por un lado, con las actividades que los individuos realizaron durante
los ensayos. Durante el ensayo de invierno el tiempo dedicado a caminar, el
comportamiento que más gasto energético tuvo entre los observados, fue muy
superior al dedicado en otoño. Por otro lado, en invierno las temperaturas
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fueron inferiores a las del otoño por lo que el gasto por termorregulación
podría haber aumentado, incrementando el gasto energético diario. Por otra
parte, el peso ganado por machos y hembras fue significativamente diferente
en el otoño cuando los machos ganaron casi el doble de peso que las hembras. Esto podría deberse a que durante este período los machos recuperan
el peso perdido durante la época reproductiva, se hubieran o no reproducido
exitosamente, y post-reproductiva, dedicada al cuidado de los pichones. Por
su lado, las hembras podrían haber recuperado su peso en el verano cuando
culminaron la puesta de huevos. También podría considerarse que el peso
relativo perdido durante la puesta fuera inferior al perdido por los machos.
A pesar de no haberse observado diferencia en cuanto a la cantidad de alimento consumido ni entre estaciones ni entre géneros, fue posible determinar
que las hembras dedicaron más tiempo a alimentarse que los machos. Esto
permite deducir que los machos se han mostrado más eficientes en cuanto
a la utilización del tiempo para alimentarse. Esto muestra que existen diferencias entre ambos sexos que se pueden explicar desde un punto de vista
comportamental.
Nuestros resultados sobre esta especie nos plantea la necesidad de generarnos la pregunta sobre la pertinencia de diferenciar o no entre géneros y/o
estaciones al momento de construir un modelo de dinámica poblacional.
Palabras clave:
modelos estructurados, Rhea americana, factores estructurantes.
Dirección de contacto: [email protected]
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MODELOS DE OCUPACIÓN PARA GRANDES
GUACAMAYOS DE LOS LLANOS DE MOXOS, BOLIVIA.
Simoy M. V.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo SustentableUNCPBA
Berkunsky I.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo Sustentable
-UNCPBA
Cepeda R. E.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo SustentableUNCPBA
Marinelli C.B.
Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo SustentableUNCPBA
Es frecuente observar estudios de distribución de especies que se han desarrollado basándose únicamente en registros de presencia. Sin embargo, estos
registros son el resultado de dos procesos: (a) la presencia real de la especie
y (b) la detección del individuo por parte del investigador. Mientras que un
registro de presencia expresa la existencia de uno o más individuos de la
especie estudiada, la falta de un registro (esto es la “ausencia”) es ambiguo
ya que el animal efectivamente puede no estar presente o bien puede que
esté presente, pero que no haya sido detectado. Como consecuencia de esto,
los registros de presencia que no tienen en cuenta la probabilidad de detección son de una utilidad limitada y, por lo tanto, no permiten comparaciones
confiables entre distintas áreas. Recientemente se ha incorporado la probabilidad de detección en modelos de presencia-ausencia con el fin de determinar
la probabilidad de ocupación. El uso de modelos de ocupación de sitios ha
crecido en los últimos años debido a que sólo con datos de detección o no
detección de una especie, en varias ocasiones de muestreo, es posible estimar
la probabilidad de detección de la especie. Además estos modelos permiten
modelar la ocupación de sitios en función de las covariables y éstas pueden
brindar información acerca de los factores que influyen en el uso del hábitat.
Por otra parte, teniendo en cuenta la heterogeneidad de la detección, pueden
utilizarse estos datos de ocupación para obtener valores de abundancia.
En este trabajo se evaluaron técnicas de modelado de ocupación de tres
especies de grandes guacamayos, Ara ararauna, Ara chloroptera y Ara glaucogularis, a partir de un muestreo sobre un área de 6750 Km2 en Los llanos
de Moxos, norte de Bolivia. El diseño de muestreo fue planteado por transectas dentro de cada unidad de la malla generada y el desplazamiento por
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unidades vecinas condicionado a la detección de la especie. Se estimó el área
de distribución de cada especie usando como herramienta la detección de las
mismas en relación a covariables de muestreo y de sitio. Se evaluó la presencia conjunta de las tres especies de guacamayos, calculando la abundancia
y densidad de cada especie en su zona de ocupación condicionada a haber
sido detectada. Se observó una ocupación y una abundancia variable de cada especie dentro del territorio. Los guacamayos ocupan dos tercios del área
muestreada con un solapamiento de al menos dos especies en un tercio del
área. La probabilidad de detección varía entre 0.5 y 0.7. Para cada especie
de guacamayo, la ocupación fue afectada por la abundancia de las otras dos
especies de guacamayo, la riqueza de cavidades para nidificar y la distancia
al pueblo más cercano. El modelo permite estimar una población de 34 Ara
glaucogularis, 256 Ara ararauna y 70 Ara chloroptera en el área de estudio.
La flexibilidad de los modelos de ocupación ofrece una herramienta eficaz
para el seguimiento de la ocupación de especies de guacamayos a nivel de
paisaje, con un esfuerzo de muestreo relativamente bajo en un gran número de sitios. Esta técnica puede ser transferida a otras regiones en el que el
seguimiento de las poblaciones amenazadas requiere enfoques innovadores.
Los resultados pueden ser aplicados en el seguimiento del Ara glaucogularis,
especie en peligro de extinción, y de futuros programas de monitoreo de guacamayos.
Palabras clave:
Modelos de ocupación, guacamayos, conservación.
Dirección de contacto: [email protected]
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ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS EN MODELOS DE
CRECIMIENTO POBLACIONAL BASADOS EN SERIES DE
TIEMPO IRREGULARES
Velasco Borda M. B.
Universidad del Quindío
Salcedo Echeverry G.
Universidad del Quindío
Hurtado Tobón L. H.
Universidad del Quindío
El enfoque dirigido con frecuencia al modelado de poblaciones es la teoría
de análisis cualitativo de ecuaciones diferenciales, en el cual los modelos son
construídos con el propósito de realizar descripciones generalizadas usando
parámetros que varían de acuerdo a los datos seleccionados para sus valores numéricos. Los resultados obtenidos del análisis cualitativo no brindan
mucha precisión, de hecho estos son generados en paquetes computacionales
provistos de algoritmos de resolución numérica que dependen de los valores
de entrada dados a los parámetros y de las condiciones iniciales seleccionadas, así se aprecian diferentes panoramas biológicos del mismo fenómeno
modelado.
Este trabajo describe una técnica de estimación de parámetros del modelo de crecimiento poblacional para una sola especie, bajo el supuesto de
presencia de crecimiento logístico, a partir de datos que describen su comportamiento en el tiempo, obtenidos mediante la observación de campo, logrando
el ajuste aproximado a la dinámica implementando métodos de estimación
estadísticos como el método de los Mínimos Cuadrados, el método de Máxima
Verosimilitud y el método iterativo de Newton-Rapson-Scoring.
Se considera entonces el modelo de crecimiento logístico definido por la
ecuación diferencial:

(
dW
E
= kW 1 −
dt
A
) θ1


y solución W (t) dada por:
W (t) = (
A
1+e
−λ+kt
θ
)θ
con parámetros
k: Tasa de crecimiento intrínseca de la población.
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A: Capacidad de carga del medio.
λ: Constante de integración.
θ−1 : Constante de medición de no suavizamiento entre k y A
Escribiendo Y = ln(W ) y α = ln(A), el modelo se reescribe como:
(
Y = α − θln 1 + e
−λ+kt
θ
θ
)
Esta ecuación es el modelo que será usado para el ajuste, asumiendo lo
siguiente:
y = ln(w) es un valor singular de Y = ln(W ) en el tiempo t, así se
tienen n observaciones independientes yi , i = 1, . . . , n, que corresponden a
los puntos de la curva que será ajustada.
E(y) = Y y V ar(y) = σ 2 , es decir la varianza es constante e independiente
de Y .
y tiene distribución normal, y ∼ N (Y, σ 2 ).
Palabras clave:
Máxima Verosimilitud, Modelo de Crecimiento Logístico, Algoritmo de
Newton-Raphson-Scoring.
Dirección de contacto: [email protected]
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MODELIZACIÓN DEL PROCESO HIPOBIÓTICO EN LA
ETAPA PARASITARIA DE OSTERTAGIA OSTERTAGI
UTILIZANDO UN SISTEMA DE INFERENCIA DIFUSA
Chaparro Mauro A. E.
UNCPBA-(Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo
Sustentable)
Canziani G.A.
UNCPBA-(Instituto Multidisciplinario sobre Ecosistemas y Desarrollo
Sustentable)
Ostertagia ostertagi es el parásito predominante de las regiones templadas del mundo. Un tratamiento deficiente de la parasitosis produce efectos
significativos en los animales y en consecuencia en los sistemas de producción de carne. La mortalidad del bovino infectado es rara, pero por lo general
se produce como consecuencia del mal funcionamiento digestivo (baja tasa
de absorción de nutrientes, diarrea) y deshidratación. La reducción en la
ganancia de peso se estima que afecta a aproximadamente el 18 % de los
animales que se alimentan en los pastos naturales y 25 % de aquellos en los
corrales de alimentación. Pruebas realizadas en una estación agrícola experimental (INTA-EEA Anguil), las mayores pérdidas se producen durante el
primer pastoreo otoño-invierno del orden de 18 a 44 kg en terneros. Desde
una perspectiva económica, los costos estimados en 1998 ascendieron a unos
22 millones de dólares por mortalidad de ganado y de 170 millones de dólares
debido a problemas subclínicos.El ciclo de vida de Ostertagia es directo y sin
hospedador intermediario. Consta de dos etapas: .etapa de vida libre"(huevolarva L1-L2-L3), que ocurre primero en la bosta y más tarde en la pastura. La
.etapa parasitaria"(L3-L4-L5-adulto) se produce luego que la larva es ingerida
por el bovino. El período de prepatencia de la larva es de aproximadamente
tres semanas. Sin embargo, es posible que ocurra la inhibición del desarrollo,
por lo cual este período puede extenderse desde dos hasta cinco meses. Esta
inhibición del desarrollo ante condiciones adversas y hostiles permite incrementar la supervivencia de la progenie parasitaria. Se considera que para
Ostertagia la hipobiosis es iniciada por una señal ambiental que reciben las
L3 de vida libre. En la región de la Pampa Húmeda se mostró que el cambio
en el fotoperíodo y el tiempo que transcurren las L3 esperando en las pasturas
son variables a tener en cuenta. Las larvas inhibidas comenzarían a desinhibirse hacia el final del período de adversidad climática, y los efectos clínicos
sobre el hospedador dependerán del número de larvas que se inhibieron previamente pero especialmente de la dinámica del fenómeno de desinhibición.
Si la desinhibición es asincrónica (en ondas), la presentación será subclínica o
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con escasos casos clínicos (4-5 % del rodeo). En cambio, si la desinhibición es
masiva, una gran cantidad de larvas reanudarán el desarrollo simultáneamente, presentándose el cuadro clínico conocido como “ostertagiasis tipo 2” que
abarca la posibilidad de mortandad de animales.En este trabajo se presenta
un modelo de la etapa parasitaria en el que el proceso de hipobiosis se parametriza utilizando un sistema de inferencia difusa (FIS) con dos variables
de salida, la "proporción de L3"que detendrán su desarrollo y el “tiempo que
durara”. El FIS es del tipo Mamdani cuyas variables de entrada son: a) el
tiempo de exposición b) la temperatura media diaria, c) y el fotoperíodo al
que fue sometida la larva en la pastura antes de ser ingerida. Los resultados
obtenidos de simulaciones en diversos escenarios muestran una marcada estacionalidad de fenómeno en primavera-verano. Este resultado coincide con los
trabajos consultados en relación con la proporción y la época en que se produce. Los tiempos de desinhibición presentan muestran un comportamiento
diferencial con respecto al cambio en el fotoperíodo. Esta variable se la puede relacionar directamente con la latitud de la zona geográfica en la que se
aplica el modelo observándose que en la zona ganadera norte de nuestro país
se producen dos ondas de desinhibición (Diciembre y Marzo-Abril), siendo
la segunda la de mayor cantidad de larvas. Para la zona sur se observó que
la de mayor magnitud es la primera. En todos los casos los resultados son
conforme a las observaciones a campo.
Palabras clave:
Desarrollo inhibido, Parasitos gastrointestinales.
Dirección de contacto: [email protected]
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EL EFECTO DE LOS MECANISMOS DE DEFENSA EN UN
SISTEMA CON DEPREDACIÓN INTERGREMIAL
Falconi M. M.
UNAM
La depredación intergremial es una de las interacciones ecológicas que más
atención ha recibido recientemente, por parte de los investigadores. Entre los
diversos problemas estudiados al respecto, se pueden mencionar aquellos relacionados con el rol del superdepredador como factor de la coexistencia de
especies sujetas a la interacción depredador-presa. En esta plática se describe la dinámica de un sistema que consiste de una presa y dos depredadores,
uno de ellos (el superdepredador) se alimenta de la presa y del otro depredador. Ambos, presa y depredador, presentan un mecanismo de defensa densodependiente; El superdepredador crece logísticamente con una capacidad del
medio que depende linealmente de las densidades de las otras dos especies.
Es en este contexto donde se analiza la coexistencia de las tres poblaciones.
Palabras clave:
Depredador-presa, Depredación intergremial.
Dirección de contacto: [email protected], Depto. de Mat. Fac. de Ciencias, UNAM, C. Universitaria, México, D.F. 04510, México
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Ecología
Ponencias
LA TRANSICIÓN ENTRE COMPETENCIA JERÁRQUICA Y
NEUTRALIDAD EN COMUNIDADES ECOLÓGICAS
Saravia L. A.
Instituto de Ciencias Básicas Universidad Nacional de General Sarmiento
Argentina.
Mucho se ha investigado acerca de cuales son los factores que estructuran las comunidades ecológicas. Históricamente el énfasis se puso en factores
determinísticos basados en las diferencias de nicho entre las especies. Esto
significa que las especies son distintas y responden de manera diferencial a las
condiciones ambientales y a las interacciones inter-específicas. Más recientemente la teoría neutral asume que los individuos de las especies son equivalentes y cambia el foco hacia factores estocásticos como nacimientos, muertes,
colonización y extinción. Finalmente surge una visión unificada donde ambos
tiposde procesos están presentes al mismo tiempo y se trata de cuantificar
la importancia de cada uno. Siguiendo esta visión presento un modelo que
unifica la competencia jerárquica de Tilman (visión de nicho) con el modelo
neutral clásico. Este es un modelo espacialmente explícito que usa un sólo
parámetro ρ, la probabilidad de reemplazo de una especie por otra, para
conectar ambas visiones. A partir de esto trato de responder la pregunta:
¿Cuál es el grado de neutralidad que es necesario para ver una comunidad
neutral? Para estudiar esto analicé tres características: el número de especies
(S), la entropía de Shannon (H) y el patrón espacial (D1). Al estudiar la
dinámica transitoria se observa que las comunidades neutrales ybasadas en
nicho pueden parecerse durante mucho tiempo cuando ρ está cercano a cero,
un pequeño aumento en ρ produce cambios drásticos en las trayectorias de S,
H y D1 . Las comunidades neutrales se establecen mucho más rápidamente
en un estado estacionario, por lo que la observación de cambios en S, H o
D1 pueden significar que en la comunidad están actuando procesos de nicho.
La respuesta final es que es muy importante conocer si la comunidad se encuentra en un estado estacionario o transitorio para poder determinar que
tipo de procesos están actuando.Los slides de la charla se pueden acceder en
http://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.798806.
Palabras clave:
Teoria neutral, modelos espaciales, competencia jerárquica.
Dirección de contacto: [email protected] Instituto de Ciencias Básicas
Universidad Nacional de General Sarmiento J.M. Gutierrez 1159 (1613), Los
Polvorines Buenos Aires, Argentina.
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Ecología
Ponencias
ESTUDIO MEDIANTE SERIES DE TIEMPO DEL
COMPORTAMIENTO DE DIFERENTES PARÁMETROS
AMBIENTALES MEDIDOS EN LA LAGUNA DE
CHASCOMÚS
Gualano L. D.
IIB-INTECH Chascomús Universidad Nacional de San Martín
Lagomarsino L.
IIB-INTECH Chascomús Universidad Nacional de San Martín
Andrini L.
UNLP
Zagarese H.
IIB-INTECH Chascomús Universidad Nacional de San Martín
El relevamiento del comportamiento de diversos parámetros medioambientales en el tiempo se ha constituido en un factor de preponderancia
crucial, tanto para comprender el funcionamiento de un sistema ecológico
como para realizar pronósticos. Sobre esta base, y a instancias de tener mayor conocimiento sobre la dinámica ecológica de la laguna de Chascomús, se
registraron por el término de siete años (2005-2012), y con una periodicidad
quincenal, diversos parámetros físicos y químicos, entre ellos: temperatura
del agua, turbidez, oxígeno disuelto y nitrógeno disuelto, etc. Esto constituye, por definición, la obtención de datos que pueden ser estudiados mediante
el empleo de series temporales. En este trabajo presentamos el primer estadío
del estudio del comportamiento de tales parámetros medioambientales (fisicoquímicos) haciendo uso de series temporales univariadas, identificándose
los modelos susceptibles de ser aplicados en cada caso. Mediante la metodología de Box–Jenkins se calculó la función de autocorrelación empírica FAC
para proceder a la identificación de los modelos junto con el cálculo de la
función de autocorrelación parcial empírica FAP. A partir de este procedimiento, y utilizando el programa libre Gretl, se estimaron los parámetros
propios a cada modelo, en correlación con la serie de datos empírica. Entre
los parámetros medioambientales que se han modelado, por ejemplo, se encuentran la turbidez, que se ajusta a un modelo I.MA (2,1), fósforo total y
fósforo particulado, ambos ajustados a I.MA (1,1).
Palabras clave:
Ecología, Series de tiempo, Parámetros fisicoquímicos.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
CONSECUENCIAS DEL EFECTO ALLEE DÉBIL EN UN
MODELO DE DEPREDACIÓN DEL TIPO LESLIE-GOWER
MODIFICADO
Rozas-Torres E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
Martínez-Jeraldo N.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
González-Olivares E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
Existen pocos trabajos que analizan las implicaciones de un efecto Allee
débil en la dinámica de modelos depredador-presa [6]. En esta presentación
estudiamos un modelo del tipo Leslie-Gower [7] considerando que la presa
es afectada por un efecto Allee débil [3] y en el cual los depredadores disponen de un alimento alternativo. Este supuesto es incorporado en el modelo
asumiendo que la capacidad de soporte del medio ambiente para los depredadores es dada por la función Ky = K(x) = nx + c [1]. El modelo así obtenido
es denominado de Leslie-Gower modificado [2]; el parámetro c >0 representa
la existencia de un alimento alternativo para el depredador [7], el cual es
considerado generalista. El modelo es descrito por el sistema de ecuaciones
diferenciales no lineales autónomo del tipo Kolmogorov [4]:
( dx x = r 1 K (x m) qy x dt X : (1) dy y = s 1 y dt nx+c
donde x = x (t) e y = y (t) son los tamaños poblacionales de las presas
y los depredadores respectivamente, para t 0 (medido como número de individuos, biomasa o densidadd por área o volumen); el vector de parámetros
es
= (r; K; q; s; n; c; m) 2 R6 ] K; K[, teniendo cada uno de ellos diferentes + significados ecológicos. En este trabajo consideraremos que m 0.
Se determinan condiciones para la existencia de puntos de equilibrio y su
naturaleza (estabilidad) local, estableciendo el diagrama de bifurcaciones.
Los resultados serán comparados con el modelo de Leslie-Gower modificado
considerando efecto Allee fuerte y con el modelo analizado en [5].
References
[1] C. Arancibia-Ibarra and E. González-Olivares, A modi...ed LeslieGower predator-prey model with hyperbolic functional response and Allee
eﬀect on prey, In R. Mondaini (Ed.) BIOMAT 2010 International Symposium on Mathematical and Computational Biology, World Scienti...c Co. Pte.
Ltd., Singapore (2011) 146-162.
[2] M. A. Aziz-Alaoui and M. Daher Okiye, Boundedness and Global
Stability for a Predator-Prey Model with Modi...ed Leslie-Gower and HollingType II Schemes, Applied Mathematics Letters 16 (2003) 1069-1075.
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Ecología
Ponencias
[3] F. Courchamp, L. Berec, J. Gascoigne, Allee E¤ ects in Ecology and
Conservation, Oxford University Press 2008.
[4] H. I. Freedman, Deterministic Mathematical Model in Population Ecology, Marcel Dekker, 1980.
[5] E. González-Olivares, J. Mena-Lorca A. Rojas-Palma and J. D. Flores,
Dynamical complexities in the Leslie-Gower predator-prey model as consequences of the Allee e¤ect on prey, Applied Mathematical Modelling 35
(2011) 366-381.
[6] E. González-Olivares and A. Rojas-Palma, Limit cycles in a Gausetype predator-prey model with sigmoid functional response and weak Allee
eﬀect on prey, Mathematical Methods in the Applied Sciences 35 (2012) 963975.
[7] P. Turchin, Complex population dynamics. A theoretical/empirical
synthesis, Monographs in Population Biology 35 Princeton University Press,
2003.
Palabras clave:
modelo depredador-presa, efecto Alle, bifurcaciones.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
EL MODELO DE LESLIE-GOWER CON RESPUESTA
FUNCIONAL DE ROSENZWEIG
Rivera-Estay V.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
González-Olivares E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
La aplicación de la teoría logística a la tasa de crecimiento poblacional de
los depredadores en modelos de depredación fue introducida por primera vez
por P.H. Leslie en 1948 [2], quien incorpora explícitamente la dependencia
de esta tasa respecto del cuociente entre los tamaños poblacionales de presas y depredadores [4]. El sistema depredador-presa, constituido por un par
acoplado de ecuaciones diferenciales, incluye un término de autorregulación
denso-dependiente en las presas (crecimiento logístico de las presas); tiene
isoclinas que son rectas inclinadas, respondiendo a uno de los cuestionamientos más importantes que tiene el modelo de Lotka-Volterra propuesto en 1926
[8]. En el modelo de Leslie, también llamado de Leslie-Gower, se supone que
la capacidad de carga de la población de depredadores es variable y dependiente de la cantidad de presas disponible en cada momento t [3]. Se asume
que la capacidad de carga es proporcional a la cantidad de presas disponible;
sin embargo, esta relación lineal entre el número de presas y la capacidad
de carga de los depredadores podría reemplazarse apropiadamente por una
función diferente [3]. Considerando una respuesta funcional hiperbólica (de
Holling tipo II) se ob-tiene uno de los modelos logísticos razón-dependiente
más citados en la literatura ecológgica, el cual es llamado modelo de HollingTanner [3, 6]. En este trabajo se obviará cualquier posible modificación a la
expresión de la capacidad de carga, pero en el modelo original propuesto por
Leslie [2], consideraremos la respuesta funcional propuesta por M. Rosenzweig en [5], descrita por la función h (x) = qx , con 0 <x <1. Entonces,
el modelo a estudiar es descrito por el sistema bidimensional de ecuaciones
diferenciales 1 X : dx dt dy dt = r 1 = s 1 x K y nx x y qx y (1) donde x = x
(t) e y = y (t), expresan los tamaños poblacionales de presas y depredadores,
respectivamente para t 0, (medido como cantidad de individ uos, biomasa
o densidad por unidad de área o volumen). Los seis parámetros son todos
positivos, es decir, = (r; K; q; s; n; ) 2 R5 ]0; 1[ y tienen diferentes significados
ecológicos. La respuesta funcional (y el sistema (1)) es no-diferenciable en x
= 0. Como mostraremos en este trabajo, este hecho tiene una fuerte implicación en la dinámica del sistema, como sucede en modelos de tipo Gause [1,
7, 9].
Referencias
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Ecología
Ponencias
[1] J. L. Bravo, M. Fernández, M. Gámez, B. Granados and A. Tineo,
Existence of a polycycle in non-Lipschitz Gause-type predator-prey models,
Journal of Mathematical Analysis and Applications 373 (2011) 512-520.
[2] P. H. Leslie, Sorne further notes on the use of matrices in population
math- ematics, Biometrica 35 (1948) 213-245.
[3] R. M. May, Stability and complexity in model ecosystems(2nd edition),
Princeton University Press, 2001.
[4] R. Ramos-Jiliberto and E. González-Olivares, Regulación de la tasa
in- trínseca de crecimiento poblacional de los depredadores: modi...cación a
una clase de modelos de depredación, Revista Chilena de Historia Natural
69 (1996) 271-280 (in spanish).
[5] M. L. Rosenzweig, "Paradox of enrichment": Destabilization of exploitation ecosystem in ecological time, Science 171 (1971) 385-387.
[6] E. Sáez and E. González-Olivares, Dynamics on a predator-prey model.
SIAM Journal of Applied Mathematics 59 (1999) 1867-1878.
[7] E. Sáez and I. Szántó, A polycycle and limit cycles in a non-di¤erentiable
predator-prey model, Proceedings Indian Academy of Sciences (Math. Sci.)
117 (2007) 219-231.
Palabras clave:
modelo depredador-presa, respuesta funcional, estabilidad.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
CONSEQUENCES OF MULTIPLE ALLEE EFFECT IN AN
OPEN ACCESS FISHERY MODEL
Flores J. D.
Department of Mathematical Sciences - The University of South Dakota USA
González-Olivares E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
This work deals with the dynamics of a bioeconomic continuous time
model, where the combined action of the fishing eﬀort exerted by men (the
predator) and multiple Allee eﬀect or depensation on the growth rate of a
self-regenerating resource (the prey) are considered [2]. It has been recently
established that a depensation phenomenon appears by diverse causes and
mathematical functions have been proposed to formalize multiple Allee eﬀects
[1]. In this work, one of these formalizations is incorporated in the wellknown Smith’s model, one of the simplest models to open access fisheries.
We prove that this new and complex expression is topologically equivalent to
a simpler form. Then, we postulate that the parsimony principle must be used
to describe this multiple Allee eﬀect phenomenon. It is also shown that in the
phase plane of biomass-eﬀort on the proposed model, the origin is attractor
equilibrium for all parameters values as a consequence of the Allee eﬀect [3].
Moreover, there is a subset of the parameter values, for which two limit cycles
exist surrounding the unique positive equilibrium point of the system, one
of them being asymptotically stable (the non-damped oscillatory tragedy of
the commons); hence, multiestability exists, particularly three-stability.
[1] L. Berec, E. Angulo and F. Courchamp, Multiple Allee eﬀects and
population management, Trends in Ecology and Evolution 22 (2007) 185191.
[2] C. W. Clark, Mathematical Bioeconomic: The optimal management
of renewable resources (2nd ed), John Wiley and Sons 1990.
[3] E. González-Olivares, B. González-Yañez, J. Mena-Lorca, A. RojasPalma and J. D. Flores, Consequences of double Allee eﬀect on the number
of limit cycles in a predator-prey model. International Journal Computers
and Mathematics with Applications 62 (2011) 3449-3463.
Palabras clave:
efecto Alle, modelo de pesquerías.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
DETECCIÓN AUTOMÁTICA DE QUISTES DE
TOXOPLASMA GONDII PROVENIENTES DE UNA CEPA
NATIVA DE COLOMBIA MEDIANTE PROCESAMIENTO
DIGITAL DE IMÁGENES
Quiñones A.
Grupo BIOAXIS - Programa de Bioingeniería - Universidad El Bosque Bogotá
Juez-C G.
Grupo BIOAXIS - Programa de Bioingeniería - Universidad El Bosque Bogotá
La zoonosis en Colombia es un tema de alta importancia epidemiológica debido a la prevalencia de los patógenos en animales que transmiten
la infección al ser humano. T. gondii, es un parásito intracelular que posee
una amplia variedad de huéspedes entre ellos el ser humano. Este parásito
es de amplia importancia clínica por las enfermedades que causa en el feto, corioretinitis, microcefalia, hidrocefalia, encefalomielitis, retardo mental,
hepatoesplenomegalia, entre otras. Además este patógeno puede generar infección oportunista en personas immunocomprometidas con algún tipo de
cáncer, trasplante de órganos y personas con VIH siendo estás altamente
vulnerables.
Para profundizar más sobre el estudio de la Toxoplasmosis es importante
el análisis de los estados de desarrollo del parásito, uno de los más importantes es el quiste, debido a que le permite evadir el sistema inmunológico
estableciendo de por vida en el huésped, por ello es de alta importancia la caracterización de este evidenciando su estructura y formas de reconocimiento
celular.
El objetivo del trabajo fue desarrollar un algoritmo de procesamiento
digital de imágenes basado en el reconocimiento de textura, que permitiera
de forma automática detectar quistes del patógeno T. gondii, provenientes
de una cepa nativa de Colombia aislada en muestras de carnes de consumo
humano.
El desarrollo de los quistes de T. gondii fue estudiado en aislamientos de
tejido cerebral de ratón infectados con la cepa avirulenta JUEZ1 aislada en
carnes de cerdo de consumo humano de la población Colombiana. Después de
6 meses de infección el tejido cerebral fue examinado microscópicamente con
reactivo Periodic-Acid-Schiﬀ (PAS) y reactivo Giemsa, sustancias químicas
especiales para visualizar estructuras presentes en el citoplasma de la célula.
Las estructuras presentes en el tejido cerebral obedecen al estado de desarrollo de T. gondii denominado bradizoito, el cual se agrupa formando un
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Ecología
Ponencias
quiste con características específicas de reconocimiento visual, entre ellas,
su delgada pared celular y su textura interna que evidencia la presencia de
cientos o miles de parásitos. Los quistes de T. gondii fueron visualizados
mediante microscopía óptica a diferentes escalas utilizando Microscopio Carl
Zeiss 37081 AX10sKop 40, obteniendo imágenes directas mediante la cámara NIkon Carl Zeiss. SONY DSC-S85 (4.1 Mega pixeles CCD 6xzoom). Los
procedimientos histológicos se realizaron en los laboratorios del BBMP, Bioquímica y Biología Molecular de Parásitos de la Universidad de los Andes,
Bogotá, Col. Para continuar con el análisis de los quistes de T. gondii las imágenes se procesaron a través del toolbox Image processing de la herramienta
computacional Matlab 2013, para ello éstas se binarizaron, se eliminaron
formas de acuerdo a su área y se segmentaron para resaltar características
propias del quiste, a aquellas formas segmentadas se les calculó su excentricidad como criterio de circularidad de las mismas y por último, a través de
la matriz de coocurrencia se hicieron análisis de texturas, cuyo parámetro
fundamental para detectar el quiste fue el índice de homogeneidad.
Se obtuvieron imágenes de quistes de T. gondii provenientes de la cepa
avirulenta JUEZ1 nativa de Colombia. Se obtuvo un algoritmo con la capacidad de detección automática de los quistes de T. gondii con una alta
sensibilidad, evidenciada en la cantidad de detecciones realizadas con respecto a la cantidad de imágenes analizadas con una taza de detección del
100 %, logrando obtener una herramienta computacional confiable que agilice el proceso de detección y conteo de quistes de T. gondii en una muestra
biológica.
El presente trabajo proporciona una herramienta computacional que permite profundizar en el estudio de la Toxoplasmosis en Colombia, gracias a la
automatización, detección y cuantificación objetiva de quistes de T. gondii
en muestras biológicas.
Palabras clave:
Toxoplasma gondii, Excentricidad, Coocurrencia.
Dirección de contacto: [email protected]
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Ecología
Ponencias
MOVIMIENTO DE GANADO SEMI-SILVESTRE EN EL
BOSQUE ANDINO-PATAGÓNICO
Seoane N. F.
Laboratorio Ecotono, INIBIOMA-CONICET, Universidad Nacional del
Comahue
En los bosques andino-patagónicos habita ganado semi-silvestre desde hace más de un siglo, desconociéndose la manera en que hace uso y se comporta
en este ambiente. El estudio del movimiento permite enlazar el comportamiento animal con atributos del paisaje. En particular, el movimiento de los
animales en escalas temporales cortas, puede describirse relativamente bien
mediante modelos matemáticos sencillos, como las caminatas aleatorias (random walks). El objetivo de este trabajo es desarrollar un modelo de random
walks que describa el movimiento de estos vacunos semi-silvestres.
Para ello, se utilizaron trayectorias de tres animales capturados en otoño
2012 en el Parque Nacional Nahuel Huapí, las cuales estaban conformadas
por registros de relocalización por collares GPS cada una hora durante un
mes. Con estos datos se construyó un modelo para la longitud de los pasos y
otro para los ángulos de giro de las trayectorias. El ajuste de los modelos se
realizó bajo un esquema bayesiano y con ellos se simularon varias caminatas,
las cuales fueron caraterizadas mediante el desplazamiento cuadrático medio,
la autocorrelación temporal y la distribución de longitud de pasos y ángulos
de giro, y comparadas con las trayectorias observadas.
Las trayectorias de ganado observadas no tienen una distribución de ángulos uniforme, lo que indica una orientación hacia adelante en las caminatas,
consistente con el movimiento de un herbívoro grande como la vaca. El movimiento observado no tiene la misma distribución de pasos y giros que las
predichas por el modelo, sino que muestra una mayor heterogeneidad. Sin
embargo, los modelos de random walks ajustados mostraron propiedades de
movimiento que describen adecuadamente lo observado en el campo, ya que
las trayectorias de los animales estudiados tuvieron un desplazamiento cuadrático medio y una autocorrelación dentro de lo predicho por el modelo.
Los ángulos de giros resultaron tener una distribución posterior bimodal, lo
que podría estar indicando dos tipos de comportamiento, uno exploratorio
de ángulos cortos y otro de forrajeo o establecimiento, de ángulos mayores.
Actualmente estoy trabajando en el desarrollo de un modelo estadístico
que permita identificar distintos comportamientos en las trayectorias y que
estime al mismo tiempo la tasa de cambio entre dichos comportamientos.
Palabras clave:
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Ecología
Ponencias
Random walks, movement models, relocation data.
Dirección de contacto: Laboratorio Ecotono – Universidad Nacional del Comahue Pasaje Gutiérrez 1125 (8400) Bariloche, Río Negro, Argentina E-mail:
[email protected]
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Epidemiología
Ponencias
Epidemiología
MODELO DE TRANSMISSÃO DE DENGUE COM DOIS
SOROTIPOS DE VÍRUS ATRAVÉS DE REDES COMPLEXAS
Vilches T. N.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
Ferreira C. P.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
A dengue é uma doença transmitida através de um vetor, sendo o mosquito Aedes aegypti o principal deles. Na América do Sul e do Norte há
ocorrência de todos os sorotipos do vírus. Em particular, o Brasil é responsável por 60 % dos casos de dengue no mundo, e 80 % na América do Sul. Um
indivíduo infectado com um dos sorotipos fica imune a este sorotipo, porém
pode se infectar com outro sorotipo. Uma segunda infecção aumenta a chance do indivíduo desenvolver o quadro de dengue hemorrágica e ainda não se
sabe se uma primeira infecção aumenta ou diminui a chance do indivíduo
contrair a doença novamente.
Neste trabalho foi estudada a transmissão da dengue na população humana com dois sorotipos de vírus circulando. Para tanto, foram feitas algumas
suposições. A população humana foi dividida em sete classes sendo estas os
suscetíveis, os infectados com o sorotipo 1, os infectados com o sorotipo 2, os
recuperados da infecção primária do sorotipo 1, os recuperados da infecção
primária do sorotipo 2, os infectados por uma infecção secundária do sorotipo
2 (estes eram os recuperados da infecção primária do sorotipo 1), os infectados por uma infecção secundária do sorotipo 1 (estes eram os recuperados
da infecção primária do sorotipo 2) e por fim os recuperados das duas infecções [1]. A transmissão da doença entre a população humana foi estudada
considerando que a interação entre os indivíduos é heterogênea, utilizando-se
para isso redes complexas.
Redes complexas têm sido usadas a muito tempo para modelar sistemas
biológicos como, por exemplo, redes neurais, sistemas espaciais e controle
genético. Tais redes são interessantes por apresentarem topologia, considerando assim, uma interação não homogênea da população estudada. A princípio, pode-se gerar redes regulares ou completamente aleatórias, no entanto
a maioria dos sistemas biológicos se encontram entre esses dois extremos.
Partindo de uma topologia regular de uma rede com N nós e k vizinhos, ou
seja, cada nó faz ligação direta com k outros nós, é possível então criar uma
topologia intermediária introduzindo uma probabilidade p de quebra de uma
ligação entre um nó e seu vizinho bem como a formação de uma ligação entre
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Solabima 2013
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Epidemiología
Ponencias
este nó e outro qualquer. Assim quando p=0 a rede é regular, quando p=1 a
rede é completamente aleatória e para 0<p<1 a rede é intermediaria.
No modelo proposto, a população de humanos é distribuida em cada nó
da rede e o número de conexões que cada indivíduo tem é determinada pela topologia da rede gerada. Portanto, indivíduos suscetíveis ou recuperados
da infecção primária, vizinhos de indivíduos infectados, têm probabilidade l
de torna-se também infectado. Indivíduos infectados têm probabilidade g de
recuperar-se. A população de vetores (mosquitos) foi considerada homogênea e abundante dentro do espaço da rede. Analisou-se a evolução temporal
da população, e a sensibilidade dos modelo (soluções estacionários) aos parâmetros, para diferentes topologias da rede. Por fim, os resultados foram
comparados com os obtidos do modelo homogêneo (i.e., sistema de equações
diferênciais ordinárias).
[1] L. Esteva, C. Vargas, Çoexistence of diferent serotypes of dengue virus",Journal of Mathemathical Biology 46(1):31-47,2003.
Palabras clave:
Dinâmica temporal, Modelo estocástico.
Dirección de contacto: [email protected]
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Epidemiología
Ponencias
UN MODELO PARA EVALUAR MEDIDAS DE CONTROL DE
LA ENFERMEDAD DE CHAGAS
Esteva L.
Universidad Nacional Autónoma de México
Cruz-Pacheco G.
Universidad Nacional Autónoma de México
Vargas C.
Centro de Investigación y Estudios Avanzados-IPN
La enfermedad de Chagas, también conocida como tripanosomiasis americana, es una enfermedad potencialmente mortal que es causada por el parásito protozoario Trypanosoma cruzi (T. cruzi), que se encuentra principalmente
en América Latina. El principal modo de transmisión de la enfermedad de
Chagas en áreas endémicas es a través de la picadura de un insecto llamado
triatoma. Las medidas de control son limitados ya que las vacunas para prevenir la enfermedad no están disponibles, y los medicamentos son efectivos
prácticamente en la fase aguda y crónica temprana de la infección, pero tienen
efectos adversos. Las medidas de control incluyen insecticidas para eliminar
al vector, control de donantes de sangre, y tratamiento en la fase aguda. Recientemente, una estrategia polémica, zooprofilaxis, se ha propuesto para el
control de las enfermedades de transmisión vectorial. Esta técnica se refiere
a la lucha contra las enfermedades transmitidas por vectores, atrayendo a los
vectores a los animales domésticos en el que el agente patógeno no se puede
replicar. Con el fin de evaluar la eficacia de algunas medidas de control de la
enfermedad de Chagas, en este trabajo se desarrolla un modelo matemático
considerando cuatro poblaciones: humanos, vectores y animales domésticos
susceptibles, y no susceptibles a la infección por Chagas. Obtenemos el número reproductivo básico de la enfermedad, y a través de él evaluamos el
impacto de las medidas de control.
Palabras clave:
enfermedad de Chagas, Número Reproductivo Básico, medidas de control.
Dirección de contacto: Depto. de Matemáticas, Facultad de Ciencias,
UNAM, Ciudad Universitaria, México, D.F., México Epidemiología
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Epidemiología
Ponencias
MODELO PARA LA VACUNACIÓN CONTRA LA
POLIOMIELITIS EN LA ETAPA DE POST-ERRADICACIÓN
Duarte I.
Universidad del Quindío
Ocampo L. M.
Universidad del Quindío
Gonzalez M. M.
Universidad del Quindío
Trejos D. J.
Universidad Distrital
Duque E. F.
Universidad del Quindío
La poliomielitis es una infección aguda producida por el virus de la polio, que afecta el sistema nervioso central humano, se transmite por contacto
fecal-oral y respiratorio. Existen dos tipos de vacuna, virus vivos atenuados
(VPO) y virus inactivados (VPI). Actualmente se tiene un esquema de vacunación hasta los 5 años de edad con VPO. Los niños vacunados expulsan al
ambiente virus (derivado de la vacuna) y algunas de las personas que tienen
contacto oral con él, quedan vacunadas por el efecto rebaño. Sin embargo y
ante el hecho observado en los últimos tiempos sobre la reversión a virulencia
de la vacuna de polio oral durante su circulación en el ambiente, se está contemplando la posibilidad de un cambio en el esquema vacunal actual, donde
se reemplace la vacuna oral de polio por la vacuna inactivada. Actualmente
en Colombia se recomienda para los niños que presentan deficiencia inmunológica ser vacunados con VPI, y estos no expulsan poliovirus al ambiente.
Este trabajo presenta un modelo matemático que describe la dinámica de la
infección en una población donde se realizan los dos tipos de vacunación. Se
considera la población dividida en dos grupos de edad y las tasas de contagio se consideran funciones dependientes de la cantidad de virus presente
en el ambiente. Se simulan y analizan diferentes estrategias de vacunación.
Se debe estar completamente seguro de que no hay presencia de virus en el
ambiente, cuando se sustituya la vacunación con VPO por VPI, lo que no
se puede garantizar, dadas las condiciones geográficas y socioeconómicas de
Colombia. Por tanto, la sustitución de la vacunación con VPO por VPI en
Colombia no es recomendable, en cualquiera de los esquemas de vacunación
analizados en este trabajo.
Palabras clave:
Poliomielitis, Vacuna VPO-VPI, Modelo matemático.
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Epidemiología
Ponencias
Dirección de contacto: [email protected], Calle 9 Nro 18-37
Apto 404 Edificio Catalina, Armenia, Quindío, Colombia
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Epidemiología
Ponencias
PROYECCIÓN DE PACIENTES CON RETINOPATÍA
DIABÉTICA EN EL ESTADO DE HIDALGO, MÉXICO
Cruz-Castillo R.
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Ávila-Pozos R.
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Carrillo L.
Subdirección de Investigación Servicios de Salud de Hidalgo
En este trabajo se presenta una proyección del núnero de pacientes diabéticos con retinopatía diabética proliferativa (RDP) y no proliferativa (RDNP)
en el Estado de Hidalgo, México. Se utilizó un modelo de ecuaciones en diferencias con datos proporcionados por la SSH y ENSANUT y proyecciones
de CONAPO. Las tasas de progresión que se utilizaron en el modelo se obtuvieron de la bibliografía. En un segundo modelo se presenta la proyección
de pacientes con RDNP y RDP bajo un esquema de prevención.
Palabras clave:
Diabetes mellitus, Retinopatía diabética, Ecuaciones en diferencias.
Dirección de contacto: [email protected]
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Epidemiología
Ponencias
PATRONES GENÉRICOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE LAS
INFECCCIONES DE VIH EN POBLACIONES HUMANAS
Awad S.
Weill Cornell Medical College in Qatar
Cuadros D.
Weill Cornell Medical College in Qatar
Abu-Raddad L.
Weill Cornell Medical College in Qatar
Introducción: Los factores que determinan la alta prevalencia de VIH en
la población general con bajo riesgo de infección en el África subsahariana continúan siendo escasamente comprendidos. La identificación de estos
factores requiere el estudio de la influencia de la variabilidad del comportamiento sexual humano en la distribución de las infecciones de VIH en la
población. El objetivo de este estudio es explorar el papel de la variación del
comportamiento sexual humano en la epidemiología del VIH.
Metodología: Se utilizó un modelo determinístico diseñado para evaluar el
impacto de diferentes niveles y formas de conducta sexual en la epidemiología
del VIH. El modelo utilizó un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales no
lineales, parametrizado con los datos más recientes derivados de la literatura.
Este modelo matemático intenta delinear la diversidad de la conducta sexual
humana por medio de la inclusión arbitraria de la distribución de diferentes
niveles de conductas sexuales de riesgo para la infección de VIH. El modelo
también incluyó variación en la interacción entre los diferentes grupos de
conducta sexual de riesgo en la población con el fin de investigar patrones
genéricos de la distribución de las infecciones de VIH.
Resultados: los resultados derivados del modelo sugieren que la distribución de la prevalencia de VIH en los diferentes grupos de conducta sexual
puede ser descrita por medio de una función logística, la cual se caracterizó
por la presencia de un punto de inflexión (punto de transición dinámica). Se
observó que este punto de inflexión aparece prácticamente en el mismo grupo
de conducta sexual, independientemente de la distribución y el número de
grupos que se estén evaluando. Este patrón sugiere un efecto de umbral que
puede ser asociado con una forma modulada de umbral de sostenibilidad, R0
= 1. El modelo sugiere que la mayoría de transmisiones de VIH son causadas
por individuos pertenecientes a grupos de conducta sexual de alto riesgo; sin
embargo, un tercio de las infecciones con VIH fueron adquiridas por individuos de los grupos de conducta sexual de bajo riesgo. Se identificó que la
tasa de incidencia de VIH puede ser descrita por medio de una distribución
de ley de potencias y puede ser usada como una medida directa del nivel de
riesgo de la conducta sexual.
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Epidemiología
Ponencias
Conclusiones: Los resultados de este estudio sugieren patrones distintivos
de la distribución de infecciones de VIH en poblaciones humanas. La dinámica de la transmisión de VIH está dominada por el comportamiento de los
individuos pertenecientes a grupos de conducta sexual de alto riesgo ubicados
por encima del umbral de sostenibilidad de VIH. Por otro lado, los individuos pertenecientes a grupos de conducta sexual de bajo riesgo mantienen
un riesgo constante de ser infectados por aquellos en los grupos de conducta
sexual de alto riesgo. La interacción entre individuos pertenecientes a diferentes grupos de conducta sexual actúa como un modulador del umbral de
sostenibilidad de VIH, permitiendo la presencia de infecciones en los grupos
de conducta sexual de bajo riesgo. Este fenómeno suaviza la transición de la
prevalencia de VIH entre grupos de conducta sexual de bajo y alto riesgo.
Palabras clave:
VIH, Comportamiento sexual humano, Umbral de sostenibilidad.
Dirección de contacto: [email protected] P.O. Box 24144 Doha, Qatar
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Epidemiología
Ponencias
DINÂMICA DA PROPAGAÇÃO DO HIV USANDO
AUTÔMATO CELULAR COM PARÂMETROS FUZZY DO
TIPO 2
Jafelice R. S. M.
Universidade Federal de Uberlândia
Pereira B. L.
Universidade Federal de Uberlândia
Bertone A. M. A.
Universidade Federal de Uberlândia
O objetivo deste trabalho é a modelagem da propagação do HIV (Vírus
da Imunodeficiência Humana) na população homossexual mundial masculina.
Realizamos pequenas modificações no modelo de Anderson, May e Johnson
(1986) e determinamos os parâmetros deste sistema de equações diferenciais
ordinárias (EDO) que foram extraídos ou inferidos baseando-se na literatura. A partir das informações do sistema de EDO construímos um autômato
celular que descreve a dinâmica da propagação do HIV em uma população homossexual, onde vivem artificialmente os indivíduos suscetíveis, os que estão
na fase de infecção aguda, os assintomáticos e os sintomáticos. Para simular
no autômato celular a possibilidade de infecção dos indivíduos suscetíveis,
por indivíduos que estão na fase aguda e por assintomáticos, construímos
dois Sistemas Baseados em Regras Fuzzy (SBRF) tendo como variáveis de
entrada e saída conjuntos fuzzy do tipo 2. Simulamos o comportamento da
epidemia sem qualquer intervenção medicamentosa, restringindo desta forma
o tempo de simulação entre os anos de 1980 a 1995, período que não se utiliza a terapia antiretroviral. O destaque da saída do autômato celular é uma
faixa obtida pela utilização dos conjuntos fuzzy do tipo 2. Isto é importante
devido a aleatoriedade que o autômato celular apresenta. A aproximação da
solução do sistema de EDO e do autômato celular são compatíveis com os
dados estatísticos. Agradecimentos A primeira autora agradece à FAPEMIG
pelo auxílio financeiro para a participação no congresso e o segundo autor
agradece à FAPEMIG pela bolsa de PIBIC-UFU em 2102.
Referência [1] R.M. Anderson, R.M. May e A.M. Johnson (1986), A preliminary study of the transmission dynamics of the human immunodeficiency
virus HIV, the causative agent of AIDS, IMA Journal of Mathematics Applied in Medicine and Biology, 229-263.
Palabras clave:
HIV Conjuntos Fuzzy do Tipo 2 Autômato Celular
Dirección de contacto: [email protected]
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Epidemiología
Ponencias
UN MODELO EPIDÉMICO CON TASA DE INCIDENCIA NO
LINEAL Y TRANSMISIÓN ESTOCÁSTICA DE LA
ENFERMEDAD
Christen A.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
Maulén-Yañez M. A.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
González-Olivares E.
Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
En este trabajo se presenta una modificación del modelo propuesto en Roberts y Saha [3] y Liu et al. [2], considerando una tasa de incidencia no-lineal
del tipo hiperbólico. El nuevo modelo conduce a una ecuación diferencial similar a una ecuación describiendo el efecto Allee doble (ver Gonzalez-Olivares
et al. [1]). Se estudia el comportamiento asintótico de la proporción de infectados y se encuentra el umbral de extinción de la en fermedad R0. Se
incorpora en el modelo una fluctuación estocástica en el coeficiente de transmisión de la enfermedad debido a la variabilidad ambiental como ha sido
propuesto y analizado por Liu et al. [2], considerando un ruido blanco. Obtenemos una ecuación diferencial estocástica que se analiza a través de la
ecuación de Fokker-Planck asociada para obtener la densidad de probabilidad cuando la proporción de infectados alcanza el estado estable.
Referencias:
[1] E. González-Olivares, B. González-Yañez, J. Mena-Lorca, A. RojasPalma and J. D. Flores, Consequences of double Allee eﬀect on the number
of limit cycles in a predator-prey model, Computers and Mathematics with
Applications 62 (2011) 3449–3463.
[2] M. Liu, Q. Wu and K. Wang, Analysis of an improved epidemic model
with stochastic disease transmission, Applied Mathematics and Computation
218 (2012) 9750-9758.
[3] M. G. Roberts and A. K. Saha, The Asymptotic Behaviour of a Logistic
Epidemic Model with Stochastic Disease Transmission, Applied Mathematics Letters 12 (1999) 37-41.
Palabras clave:
modelo epidémico, tasa de incidencia no lineal, comportamiento asintótico.
Dirección de contacto: [email protected], [email protected],
Vista al Mar 457, depto A10 Valparaiso
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Epidemiología
Ponencias
UN MODELO SI PARA EL ESTUDIO DE LA LEPTOSPIROSIS
EN HUMANOS Y ANIMALES
Baca D.
Universidad de Sonora
Olmos D.
Universidad de Sonora
Barradas I.
Centro de investigación en Matemáticas
La leptospirosis es una zoonosis que en los últimos años ha tomado mucha
fuerza en todo el mundo. Es causada por un tipo de espiroqueta del género
leptospira. Su principal reservorio son los roedores, considerados también,
en los estudios hechos sobre la propagación de la leptospirosis, el vector de
infección. Sin embargo se sabe que la leptospirosis afecta a muchos más animales, entre los que podemos destacar a los animales domésticos, los cuales
le pueden servir también de reservorio, incluyendo al hombre como reservorio
accidental.
En este trabajo, proponemos un modelo matemático SI para estudiar la
evolución de la enfermedad de leptospirosis. En dicho modelo estudiamos la
interacción del hombre con todos los reservorios de la leptospira y que pueden
funcionar como vectores de infección para el hombre mismo, así como con la
leptospira misma que vive libre en el medio ambiente. A diferencia de otros
modelos matemáticos encontrados para modelar la enfermedad de leptospirosis, nuestro modelo se genera a partir de la consideración de que el hombre
se puede infectar, no sólo con los roedores directamente, sino que lo puede
hacer mediante el contacto con otros animales infectados y sus productos,
así como también por contacto con las bacterias que están libres en el medio ambiente. Se calcula el número reproductivo básico para dicho modelo,
cuya estructura queda en términos de los números reproductivos básicos de
subsistemas del modelo formados por ciclos independientes de infección. En
base a esta estructura se hace un análisis de R0 y se proponen técnicas de
control para la reducción del valor del mismo y por ende para el control de
la enfermedad.
Palabras clave:
Leptospirosis, Número Reproductivo Básico, técnicas de control.
Dirección de contacto: [email protected], Universidad de Sonora,
Departamento de Matemáticas, Blvd. Luis Encinas y Rosales S/N, Col. Centro, CP 83000, Hermosillo, Sonora, México.
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Epidemiología
Ponencias
PROYECCIÓN DEL CRECIMIENTO DE ADULTOS
DIABÉTICOS EN EL ESTADO DE HIDALGO
Ávila-Pozos R.
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Larios L.
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Carrillo L.
Subdirección de Investigación Servicios de Salud de Hidalgo
Cruz-Castillo R.
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Se hace una proyección sobre la dinámica del crecimiento del número de
adultos diabéticos en el Estado de Hidalgo, MÉXICO. Se utilizaron datos de
la ENSANUT, proyecciones de la CONAPO y datos de SSH. A partir de un
sistema de ecuaciones en diferencias, se proyecta el crecimiento de diabéticos diagnosticados y diabéticos no diagnosticados. En un segundo modelo,
se presenta la proyección cuando se propone un esquema de prevención, mediante la identificación de los sujetos en el grupo de alto riesgo. Finalmente,
se presenta un modelo con un esquema de intervención, que reduce las tasas
de progresión, como se ha reportado en la literatura. En los tres modelos
se incluyen los efectos demográficos. Los parámetros obtenidos, así como las
proyecciones, se comparan con los resultados publicados en la Encuesta Nacional de Salud y Nutrición 2012.
Palabras clave:
Diabetes.
Dirección de contacto: [email protected], Área Académica de Matemáticas y Física, Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, Pachuca, Hidalgo, MÉXICO
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Epidemiología
Ponencias
DIFERENCIAS FINITAS SOBRE UN DOMINIO IRREGULAR,
APLICADO A UN MODELO DIFUSION-ADVECCION PARA
LA TOXOPLASMOSIS
Leon J. A.
Universidad del Quindío
Iduarte I.
Universidad del Quindío
Carmono P. C.
Universidad del Quindío
La toxoplasmosis es la infección producida por el parásito Toxoplama
gondii, un protozoario de vida intracelular obligada, ampliamente difundido;
los gatos y algunos felinos son los huéspedes definitivos y el hombre y otros
animales de sangre caliente, son hospederos intermediarios. En este trabajo
se aplica un algoritmo numérico basado en diferencias finitas para resolver un
sistema de ecuaciones diferenciales parciales que describe la propagación del
parásito T gondii en un dominio irregular. El modelo propuesto es una adaptación de un modelo clásico compartimental tipo SIR al que se le ha agregado
dispersión de T. gondii y, adicionalmente, un término advectivo que representa el transporte por agua del parásito, simulando el hipotético caso de
que un felino infectado deposite formas infectantes en el suelo o agua y éstas sean transportadas a través del agua, por la lluvia y/o los ríos. La región
tomada como referencia corresponde al departamento del Quindío, Colombia.
Palabras clave:
Difusión, Adveccion, Parasito T. gondii.
Dirección de contacto: [email protected], Carrera 15 Calle 12 Norte.
Armenia, Quindío, Colombia.
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Epidemiología
Ponencias
MODELOS ESTOCÁSTICOS DE DINÁMICA POBLACIONAL
DE DENGUE
Otero M.
IFIBA-CONICET
Barmak D.
IFIBA-CONICET
Dorso C.
IFIBA-CONICET
Solari H. G.
IFIBA-CONICET
En el Continente Americano el Dengue es una enfermedad exclusivamente
urbana. Su ciclo de transmisión se produce solamente entre la población
humana y los mosquitos, no conociéndose reservorios animales. Su principal
vector Aedes Aegypti, prolifera en microambientes asociados al hombre. La
velocidad de transmisión de la enfermedad depende estrechamente de las
abundancias vectoriales y de la densidad de humanos susceptibles a alguno
de los cuatro serotipos virales. En nuestro grupo venimos trabajando desde
el año 2003 en el desarrollo de modelos estocásticos espacio-temporales del
dengue y su vector Aedes aegypti. El objetivo de esta charla es relatar la
evolución de los modelos de dengue desarrollados en el grupo en función de
los diferentes interrogantes.
Se comenzó con el diseño de un modelo espacial estocástico, basado en un
proceso de Poisson con tasas dependientes del estado poblacional, capaz de
estudiar la evolución temporal y espacial del Dengue y que incorpora como
poblaciones a las poblaciones inmaduras de los mosquitos (huevos, larvas y
pupas), a los mosquitos adultos en tres clases posibles respecto a la enfermedad: susceptibles, infectados y contagiosos y a la población de humanos
en cuatro clases: humanos susceptibles, infectados, contagiosos y recuperados. Con este modelo, en el cual solamente los mosquitos adultos pueden
dispersarse, se estudió la dependencia de la evolución temporal y espacial de
diversos escenarios epidemiológicos con parámetros biológicos, climatológicos
y medioambientales. Se estudió entre otras cosas la probabilidad de aparición
y expansión de focos epidémicos de Dengue en la Ciudad de Buenos Aires
ante variables como la época de llegada de infectados a la ciudad, la temperatura media y amplitud térmica de la ciudad, la dispersión de los mosquitos
y la densidad de criaderos. Sin embargo, este modelo sólo permite estudiar
la probabilidad de desarrollo de un brote y la evolución del comienzo de un
brote epidémico debido a que la enfermedad se propaga espacialmente por la
dispersión de los vectores exclusivamente.
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Epidemiología
Ponencias
Para estudiar el efecto del movimiento humano sobre el desarrollo de una
epidemia se construyó un nuevo modelo del tipo IBM (Individual Based Model) para los humanos, en el cual las poblaciones de mosquitos se calculaban
previamente utilizando un modelo estocástico espacialmente explícito para la
dinámica del vector. Este modelo mixto permitió estudiar cual era el efecto
de considerar distintas distribuciones del periodo de incubación intrínseca de
la enfermedad y cual era el efecto de la implementación de distintos patrones
de movimiento humano (movimientos al azar, caminatas de Levy, etc.) sobre
la probabilidad de desarrollo de la epidemia y el tamaño final de la misma.
Sin embargo, dado que en este modelo mixto la dinámica de los vectores y
los hospederos no se calcula en forma simultánea, no era posible estudiar intervenciones y estrategias de control durante epidemias, motivadas y guiadas
por la evolución del brote epidémico.
Para ello se desarrolló un nuevo modelo dinámico estocástico para la
transmisión del dengue, el cual considera la co-evolución de la dinámica
espacio-temporal de los vectores y los hospederos. Con este modelo hemos
observado que imponer restricciones en el movimiento humano no constituye una herramienta eficiente de control si no va acompañado de un bloqueo
del contacto entre los hospederos y vectores. Estrategias basadas en el aislamiento de humanos durante el periodo de contagio con un alto acatamiento
por parte de la población son eficientes aún cuando son implementadas ya
comenzada la epidemia. Se estudiaron también estrategias basadas en fumigaciones orientadas por la aparición de nuevos infectados, teniendo en cuenta
la presencia de distintas proporciones de casos subclínicos. Por último se estudiaron estrategias combinadas de aislamiento y fumigación con distintas
eficiencias individuales.
Palabras clave:
Dengue, Modelos estocásticos, Aedes aegypti.
Dirección de contacto: [email protected], IFIBA-CONICET / Depto. de
Física, FCEyN, UBA, Pabellón 2 Ciudad Universitaria. C.A.B.A
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Epidemiología
Ponencias
MODELO DE COLONIAS DE PEDICULUS HUMANUS
CAPITIS
Laguna M. F.
CONICET-Centro Atómico Bariloche
Risau Gusman S.
CONICET-Centro Atómico Bariloche
Los piojos de la cabeza son ectoparásitos que sólo pueden vivir en cabezas
humanas. Las infestaciones por piojos afectan principalmente a los niños y
están presentes en todos los niveles sociales y en la mayoría de los grupos
étnicos. Si bien no son vectores de ninguna enfermedad, la incomodidad física
y social que causan, junto a su altísima prevalencia en todo el mundo, los ha
convertido en un serio problema de salud pública. A pesar de la larga historia
de la pediculosis y de la aplicación generalizada de la epidemiología matemática al estudio de diversas enfermedades, el estudio de la pediculosis ha sido
descuidado durante mucho tiempo. De hecho, la mayoría de las predicciones
al respecto generalmente se basan en poco más que conjeturas.
Hemos desarrollado un modelo matemático detallado de poblaciones de
piojos, basado en los datos disponibles sobre su biología (1). Mostraré los
principales resultados obtenidos, que nos permiten proponer respuestas a
algunas preguntas biológicamente relevantes como, por ejemplo, cuál es el
mecanismo responsable de los bajos niveles de infestación, a pesar de la gran
cantidad de huevos depositados por los piojos hembra. Analizaré también la
eficacia de algunas medidas de control que se suelen adoptar para erradicar los
piojos. Finalmente, mostraré los resultados obtenidos al incluir en el modelo
la posibilidad de interacción entre poblaciones, lo que nos permitió estudiar la
transmisión de los piojos de cabeza a cabeza y proponer posibles estrategias
colectivas para la eliminación de la pediculosis en grupos humanos.
(1) Of lice and math: using models to understand and control populations of head lice, M.F. Laguna, S. Risau-Gusman. PLoS ONE 6(7): e21848.
doi:10.1371/journal.pone.0021848 (2011).
Palabras clave:
Modelo matemático, Pediculosis.
Dirección de contacto: [email protected]
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Epidemiología
Ponencias
INFLUENCIA DE MIGRACIÓN DE POBLACIÓN DE GATOS
SOBRE LA PROPAGACIÓN DE LA TOXOPLASMOSIS
ENTRE DOS LUGARES
Amador J. A.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Peña C. A.
UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA
Martinez H. J.
UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA
Toxoplasma gondii es un parásito protozoario que en condiciones oportunistas afecta al ser humano, por ejemplo, en individuos inmunocomprometidos genera serios problemas de salud. La infección por T. gondii en
los huéspedes intermediarios entre ellos el hombre se da por diferentes vías;
transmisión de la madre al feto por vía placentaria debido a que durante
el embarazo existe cierta probabilidad de que las infecciones agudas por T.
gondii conlleven a enfermedades congénitas del neonato, transmisión de taquizoitos en trasplante de órganos, ingestión de bradizoitos presentes en carne
poco cocida e ingestión de ooquistes presentes en agua destinada al consumo,
que son producidos por el parásito al interior de los gatos. El presente trabajo
plantea un modelo matemático de simulación numérica, para representar la
dinámica epidemiológica de la Toxoplasmosis entre dos lugares, teniendo en
cuenta como fuente principal de transmisión el contacto directo con gatos
infectados. Una vez planteado el sistema de ecuaciones en cada lugar, se realiza un análisis de la influencia de la migración de gatos infectados desde un
lugar de población humana sobre otra.
Palabras clave:
modelo Ross-Macdonald, toxoplasmosis, ooquistes.
Dirección de contacto: [email protected] / calle 74 Nro 14-14
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Epidemiología
Ponencias
UM MODELO FUZZY PARA ESTIMAR O ESPALHAMENTO
DA TUBERCULOSE
Sant’Anna C. S.
Universidade Federal de São Carlos, Sorocaba/SP, Brasil
Peixoto M. S.
Universidade Federal de São Carlos, Sorocaba/SP, Brasil
Anualmente, 1960 milhões de pessoas são infectadas com tuberculose em
todo o mundo. Embora hoje esta doença tenha tratamento, ainda mata todos os anos 1,7 milhões de pessoas, principalmente na África e no sudeste da
Ásia. Controlada pela Organização Mundial da Saúde (OMS) e por outras organizações de saúde, e com tratamentos cada vez mais eficazes para doenças
imunes, o número de casos mundiais vêm caindo consideravelmente em todos
os continentes. No ranking mundial, o Brasil encontra-se na 19ª posição, em
relação aos países com maior número de casos da doença. Provavelmente, é
a doença infecto-contagiosa que mais ocasiona mortes no Brasil. Estima-se,
ainda, que mais ou menos 30 % da população mundial esteja infectada, embora nem todos venham a desenvolver a doença. Assim, é importante o estudo
do comportamento dessa doença transmissível para a sua possível prevenção,
controle e esclarecimento [1]. Nesse trabalho elaboramos um modelo matemático, através de um sistema baseado em regras fuzzy [2], para estimar a
quantidade, ao longo do tempo, de indivíduos infectados pela bactéria causadora da tuberculose no Brasil. O sistema fuzzy aqui proposto possui uma
variável de entrada (densidade populacional de infectados) e uma variável de
saída (taxa de variação da população). A variável fuzzy população de indivíduos infectados pela Tuberculose é definida pelos subconjuntos fuzzy Muito
Baixa, Baixa, Média, Alta e Muito Alta e a variável fuzzy taxa de variação
da população é definida pelos subconjuntos fuzzy baixa, média, alta. Foi elaborada uma base de regras, num total de 5 regras do tipo: “SE (População é
muito baixa) ENTÃO (Variação é baixa)”. Adotamos o método de inferência
de Mamdani e a defuzzyficação do centro de gravidade [3]. O modelo matemático foi desenvolvido utilizando-se ferramenta Toolbox Fuzzy do software
Matlab®, gerando uma curva solução. Dados obtidos pelo modelo fuzzy foram comparados com dados reais referentes ao período de 2001 a 2011 [1].
É, portanto, uma proposta relevante para saúde pública.
Referências Bibliográficas:
[1] http://portal.saude.gov.br/portal/saude/profissional/area.
cfm?id_area=1527 (acessado em 10/08/2013)
[2] PEIXOTO, M. S.; BARROS, L. C. ; BASSANEZI, R. C.; A model
of Cellular Automata for the spatial and temporal analysis of Citrus Sud98
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Epidemiología
Ponencias
den Death with the fuzzy parameter. Ecological Modelling, v. 214, p. 45-52,
(2008b).
[3] BARROS, L. C.; BASSANEZI, R. C.; Tópicos de Lógica Fuzzy e Biomatematica. IMECC - Unicamp, 2ªed., Campinas-SP, (2011).
Palabras clave:
conjuntos fuzzy, sistemas fuzzy, tuberculose.
Dirección de contacto: [email protected]
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Epidemiología
Ponencias
DISEASE DYNAMICS IN TWO HERBIVORES
Caja R. M.
Universidad Ricardo Palma
In this presentation, we propose a model formulation about the disease
dynamics in two diﬀerent populations and we construct a system of diﬀerential equations. In order to study the local stability of the Disease Free
Equilibrium point (DFE). We need to find the basic reproduction number
R0 .To calculate it we use the next generation matrix approach. Global stability of the DFE is supported by a theorem in [1]
References:
[1] Castillo-Chavez, C., Feng, Z. and Huang, W. (2002). On the computation of R0 and its role on global stability. In: Mathematical approaches
for emerging and re emerging infectious diseases. An Introduction. CastilloChavez, C., Blower, S., van den Driessche, P., Kirschner, D. and Yakubu,
A.-A. (Eds.) Springer-Verlag, New York. 229-250.
[2] Diekmann, O., Heesterbeek, J.A.P. and Metz, J.A.J. (1990). On the
definition and computation of the basic reproduction ratio R0 in models for
infectious diseases in heterogeneous populations. J. Math. Biol., 28, 365-382.
[3] Hyman, J.M. and Li, J. (2000). An intuitive formulation for the reproductive number for the spread of diseases in heterogeneous populations.
Mathematical Biosciences, 167, 65-86.
[4] Van den Driessche, P. and Watmough, J. (2002). Reproduction numbers and the sub-treshold endemic equilibria for compartmental models of
disease transmission. Mathematical Biosciences, 180, 29-48.
Palabras clave:
Herbivores, Reservoirs, Basic reproduction number.
Dirección de contacto: [email protected]
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Epidemiología
Ponencias
EVALUACIÓN DE UN MODELO DE TRASMISIÓN DE TOS
CONVULSA UTILIZANDO DATOS EPIDEMIOLÓGICOS
Pesco P. S.
INIFTA
Bergero P.
INIFTA
Fabricius G.
INIFTA
Hozbor D.
VACSAL - IBBM - UNLP
La tos convulsa es una enfermedad respiratoria aguda causada por la
bacteria Bordetella pertussis. Esta enfermedad muy contagiosa se trasmite,
a través de las gotitas expelidas al toser, por un individuo infectado hacia un
susceptible. Puede ser grave para los menores de 1 año de edad.
A pesar de que la incidencia de la enfermedad disminuyó con el uso de
vacunas aún no ha sido controlada. Más aún, en los últimos años se ha observado un aumento de los casos de tos convulsa en distintos países. Existen
distintas hipótesis sobre las causas de esta resurgencia que aún están siendo
debatidas dado que el fenómeno es muy complejo y podría depender de la
situación epidemiológica de cada país.
En este contexto los modelos matemáticos que simulan el proceso de
transmisión de pertussis surgen como una herramienta de análisis de las
diversas hipótesis planteadas y permiten evaluar distintas estrategias de control de la enfermedad. Para validar estos modelos es necesario que puedan
ser analizados contrastando sus predicciones con los datos epidemiológicos
disponibles.
En este trabajo se utiliza un modelo matemático determinista estructurado en edades. El mismo reproduce las características generales de la
propagación de pertussis para distintos “escenarios epidemiológicos” correspondientes a distintos conjuntos de parámetros. Utilizando datos de los casos
confirmados, estratificados por edad y número de dosis vacunales aplicadas,
en niños de 0-1 años de La Plata, Gonnet y Ensenada (Hospital de La Serna)
se realizó una comparación con los resultados de nuestro modelo. Mediante
esta comparación fue posible hallar un escenario que maximiza el acuerdo
entre los datos epidemiológicos y los resultados del modelo.
Este resultado tiene 2 consecuencias importantes: por un lado nos lleva a
comprender los aciertos y las limitaciones del modelo y realizar nuevas hipótesis para su modificación, y por otro, surgen signos claros de la existencia
de una población de infectados que estaría escapando al registro del sistema
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Epidemiología
Ponencias
de salud.
Palabras clave:
Tos convulsa, modelado matemático, enfermedades infecciosas.
Dirección de contacto: [email protected]
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Epidemiología
Ponencias
MODELO MATEMÁTICO PARA LA DINÁMICA DE LA
TOXOPLASMOSIS
Corrales Álvarez M.
Universidad del Quindío
Ocampo L. M.
Universidad del Quindío
Duarte Gandica I.
Universidad del Quindío
La toxoplasmosis es una zoonosis parasitaria de amplia distribución mundial, que infecta una gran proporción de poblaciones humanas y animales,
producida por el parásito Toxoplasma gondii, la transmisión del parásito ocurre por la ingestión de carne mal cocida, vegetales o agua contaminada y por
contacto con felinos infectados a través de diferentes vías; puede ocasionar
infecciones mortales, leves o asintomáticas, dependiendo del sistema inmune
del individuo que la adquiera.
El ciclo vital de T. gondii comprende una fase intestinal que tiene lugar
en el epitelio del intestino de los felinos y una fase extraintestinal que ocurre
tanto en los hospederos definitivos (felinos) como en los huéspedes intermediarios (humanos, pájaros, ratones, etc.). Se encuentra en la naturaleza en
tres formas: ooquiste, quiste tisular y taquizoíto. Los felinos eliminan ooquistes después de que ingieren cualquiera de las tres formas infectantes del
parásito; una vez el parásito está en el suelo, puede ser transportado por la
lluvia, el viento, los gusanos de tierra, los coprófagos, los insectos, los pájaros, los ratones, etc. Por esta razón, los animales domésticos, los vegetales,
los pastizales y el agua pueden contaminarse, generando un alto riesgo de
contagio en la población humana, siendo de gran importancia el contagio de
mujeres gestantes y de individuos inmunosuprimidos.
Este trabajo pretende aportar de forma integral a la descripción de la
dinámica de la enfermedad acoplando tres modelos matemáticos: el primero
de ellos describe la reproducción del parásito en el intestino del felino, el segundo es un modelo de difusión-advección donde se estudia la dispersión del
parásito a través de los felinos y su propagación por medio del trasporte por
agua; por último, el tercer modelo describe la dinámica de la toxoplasmosis
congénita.
Palabras clave:
Ttoxoplasmosis, Tdifusión-advección, Treproducción sexual y asexual.
Dirección de contacto: [email protected]
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15 al 18 de octubre de 2013
Epidemiología
Ponencias
UN MODELO CON BIFURCACIÓN HACIA ATRÁS EN EL
EQUILIBRIO ENDÉMICO
Villavicencio-Pulido J. G.
Universidad del Papaloapan
Barradas I.
CIMAT. A.C.
Luna B. C.
Universidad del Papaloapan
En los últimos años se ha mostrado énfasis en la existencia de puntos de
equilibrio múltiples cuando el número reproductivo básico es menor que uno,
particularmente cuando se presenta una bifurcación hacia atrás. En tal caso,
la política clásica de reducir ligeramente por debajo de uno no es suficiente
para erradicar o controlar una enfermedad. En la literatura, la existencia
de estados endémicos cuando o cuando está asociada a la dirección de una
bifurcación cuando . En este sentido, en los modelos que exhiben una bifurcación hacia atrás, la política de control clásica de llevar por debajo de
uno puede llevar a una catástrofe. Lo anterior es debido a que el número
de casos infecciosos crece abruptamente, a diferencia de cuando se tiene una
bifurcación hacia adelante, dado que en este caso el equilibrio endémico bifurca del equilibrio trivial cuando es igual a uno. En este sentido pareciera
que en modelos que exhiben una bifurcación hacia atrás, llevar ligeramente
por arriba de uno es mejor política de control que la adoptada de manera
clásica.En este artículo, se muestra que bajo ciertas condiciones sobre la dinámica de la infección una bifurcación hacia tras aparece cuando R0>1 , la
cual exhibe estados endémicos múltiples aún cuando R0<1 . En este caso, la
bifurcación aparece en el equilibrio no trivial cuando R0>1. Es decir, existen
estados de equilibrio múltiples para valores por abajo o por arriba de uno, lo
cual es catastrófico, ya que bajo ciertas condiciones sobre los parámetros el
número de infecciosos puede crecer abruptamente hasta tener una cantidad
considerable de infecciosos, aún cuando se este implementando la política de
control clásica de llevar a R0 por debajo de uno.
Palabras clave:
modelo epidémico, Fuerza de Infección, Bifurcación hacia atrás.
Dirección de contacto: [email protected]
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15 al 18 de octubre de 2013
Fisiología
Ponencias
Fisiología
MODELO DE SIMULACIÓN DE LA RESPUESTA INMUNE Y
SU INTERACCIÓN CON EL VIH Y ESTRATEGIAS
ÓPTIMAS Y SUBÓPTIMAS DE TRATAMIENTO ANTIVIRAL
Toro-Zapata H. D.
Universidad del Quindío
Trujillo-Salazar C. A.
Universidad del Quindío
Medicins sin Frontiers, en untangling the web of antiviral price reduction de Julio de 2011, expresa como “si las intervenciones de tratamiento y
prevención del VIH son ambiciosamente expandidas, según UNAIDS, doce
millones de infecciones y mas de siete millones de muertes pueden evitarse
para 2020. El número de nuevas infecciones puede ser reducido en mas de
la mitad para 2011”. Por otro lado, el costo estimado del tratamiento y el
cuidado de pacientes VIH positivos y pacientes con SIDA se mide en billones
de dólares. Este escenario motiva la investigación científica enfocada en la
comprensión de los mecanismos responsables de la transmisión del VIH, su
tratamiento y control.
Una vez el VIH ingresa en el cuerpo es fagocitado por las células dendríticas y los macrófagos, también conocidos como células presentadoras de
antígenos. Ellas procesan el virus y lo presentan en su superficie para que
sea reconocido por las células T CD4, las cuales se activan (se especializan
en identificar partículas virales) y deciden el tipo de respuesta inmune que
debe ser desplegada: respuesta inmune humoral o respuesta inmune celular.
Simultáneamente, las mismas células T CD4 son infectadas por el virus e inician su proceso de replicación; en particular, cuando una célula T CD4 activa
es infectada por el virus, ésta pierde la capacidad de desplegar la respuesta
inmune adecuada para enfrentar la infección.
La activación de estas respuestas se da mediante la producción de citoquinas (sustancias solubles) que promueven la proliferación de otras células
específicas del sistema inmunológico. En el caso de la respuesta inmune humoral, son activados los linfocitos B que elaboran anticuerpos neutralizantes
que se unen a las células T CD4 infectadas “marcándolas” y haciéndolas reconocibles. En cuanto a la respuesta inmune celular se activa la proliferación
de células T CD8 (principalmente en las fases iniciales de infección) y las
células “natural killer” (en fases más avanzadas). Estos dos tipos de célula
tienen principalmente propiedades citotóxicas y están encargadas de eliminar
las células infectadas o estimulan la células T CD4 para que se “suiciden”,
es decir, lisis celular. De esta manera inhiben la replicación del virus.
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Genética
Ponencias
En consecuencia con lo anterior, la relación entre el virus, las células T
CD4 activas y la respuesta inmune, es determinante en la evolución futura
de la infección, debido a que si la concentración de células T CD4 activas es
baja, la respuesta inmune no será desplegada efectivamente y el cuerpo no
contará con las herramientas necesarias para controlar la infección.
Lo anterior conlleva al problema de modela la situación descrita para estudiar el comportamiento de la respuesta inmune en el tiempo, y el efecto de
su interacción con el VIH en la evolución de la infección. El modelo propuesto
consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que incluye partículas virales y células del sistema inmune (como células presentadoras de antígenos,
células T CD4 inactivas susceptibles, células T colaboradoras, células T CD4
infectadas en estado de latencia y activadas, células de respuesta citotóxica,
entre otras) para describir la infección y estudiar su comportamiento en la
evolución de la enfermedad, y de esta forma se hace necesario determinar
el tipo de intervención más apropiado para asegurar niveles altos de células T CD4 activas y de respuesta inmune, mientras se minimizan los costos
de la intervención. Estas tareas son alcanzadas a través del control óptimo
determinista mediante técnicas como el Principio del Máximo de Pontryagin.
Palabras clave:
Control Optimo, VIH, Sistema Inmune.
Dirección de contacto: Correo electrónico: [email protected] Dirección postal: Universidad del Quindío, Licenciatura en Matemáticas. Carrera 15 Calle 12 Norte. Armenia Quindío Colombia.
Genética
DERIVA EN PASEOS AL AZAR SIMÉTRICOS CON
APLICACIÓN A PATRONES DE INACTIVACIÓN DE
CROMOSOMAS X
De Brasi C.
Academia Nacional de Medicina
Maﬀei A. L.
Universidad Nacional de General Sarmiento
Tetzlaﬀ T.
Universidad Nacional de General Sarmiento
Estudiamos la deriva aleatoria en poblaciones con individuos de dos tipos mediante paseos al azar simétricos con probabilidades de pasar a estados
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Genética
Ponencias
vecinos que pueden depender de la composición de la población. El tamaño poblacional se mantiene constante, por lo que estos procesos estocásticos
pueden considerarse versiones paso a paso del modelo clásico de WrightFisher. Obtenemos fórmulas para heterocigosidad y tiempo esperado de fijación. Analizamos el caso particular en el que en cada paso temporal un
individuo tomado al azar produce un descendiente de su mismo tipo mientras que otro tomado al azar muere. Aplicamos este proceso para describir
el fenómeno de renovación celular aleatoria, con el fin de evaluar la posibilidad de deriva en el patrón de inactivación de cromosomas X, de interés en
hemofilia y otras enfermedades ligadas a los cromosomas sexuales.
Palabras clave:
Deriva aleatoria, Heterocigosidad, Tiempo esperado de fijación.
Dirección de contacto: analauramaﬀ[email protected]
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Genética
Ponencias
MODELOS ANALÍTICOS Y SIMULACIÓN PARA LOS
PROCESOS DE INACTIVACIÓN CROMOSÓMICA QUE
EXPLICAN LA SINTOMATOLOGÍA HEMOFÍLICA EN
MUJERES
Alvarez D.
Universidad Nacional de General Sarmiento
De Brasi C.
Academia Nacional de Medicina
Tetzlaﬀ T.
Universidad Nacional de General Sarmiento
Describimos mediante un modelo probabilístico la inactivación primaria
de cromosomas X en embriones humanos y la acoplamos a modelos determinísticos de crecimiento sigmoideo por expansión clonal. Incorporamos el
fenómeno de renovación celular gradual (turn-over) y episodios de renovación
bruscos como los que ocurren en tejido sanguíneo por estimulación bajo infecciones. Estudiamos estos procesos con distintas tasas de crecimiento para
inactivación de cromosomas X paternos y maternos debidas a fenómenos de
selección. Los resultados permiten realizar comparaciones del patrón de inactivación en distintos tejidos de un mismo individuo, con el fin de aplicarlas
a la inferencia del patrón en un tejido de importancia en la producción de
factor de coagulación (hígado) basada en el patrón de un tejido asequible
para analizar (sangre o mucosa bucal).
Palabras clave:
Inactivación cromosómica, Expansión clonal, Hemofilia.
Dirección de contacto: [email protected] - Instituto de Ciencias, Universidad Nacional de General Sarmiento, Juan Maria Gutierrez 1150, Los
Polvorines (1613) - Pcia de Bs. As. - Argentina
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Medicina
Ponencias
Medicina
MODELO MATEMÁTICO EM TEMPO DISCRETO
APLICADO A PREVENÇÃO E CONTROLE DE INFECÇÕES
RELACIONADAS À ASSISTÊNCIA À SAÚDE EM
AMBIENTES HOSPITALARES
Jamielniak J. A.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
Ferreira C. P.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
Infecções relacionadas à Assistência à Saúde principalmente as adquiridas
no ambiente hospitalar devidas a organismos multidroga-resistentes são consideradas o maior problema no controle de infecções, principalmente quando
ocorrem em Unidades de Terapia Intensiva (UTI) onde afetam especialmente
pacientes com o sistema imunológico já comprometido. A falta de controle
das infecções prolongam a estadia dos pacientes aumentando assim, os custos
relativos ao tratamento tornando medidas de intervenção e controle extremamente importantes. Parte considerável das infecções pode ser evitada com a
aplicação de medidas de prevenção baseadas em conhecimento técnico adequado e apoio administrativo.
Modelagem matemática tem sido amplamente usada como ferramenta de
auxílio na tomada de decisão de melhores estratégias de controle para redução
da prevalência em ambientes hospitalares [1]. Neste trabalho, formulamos
um modelo matemático compartimental em tempo discreto para descrever
a transmissão de organismos multidroga-resistentes em um ambiente hospitalar onde a contaminação dá-se através do ambiente da UTI (dispositivos
invasivos, técnicas cirúrgicas ou mobiliário), ou pelo contato paciente/equipe
de trabalho, assim a equipe de trabalho age como vetor da doença. Na abordagem determinística realizamos a análise estabilidade, de sensibilidade do
modelo e estudamos algumas medidas de prevenção e controle para a redução
da prevalência da doença. Uma abordagem estocástica para o modelo será
também apresentada.
[1] Hall, I. M., Barrass, I. , Leach, S. , Pittet, D. and Hugonnet, S., Transmission dynamics of methicillin-resistant Staphylococcus aureus in a medical
intensive care unit, J. R. Soc. Interface, (2012).
Palabras clave:
tempo discreto, Sensibilidade, Prevalência.
Dirección de contacto: [email protected]
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Medicina
Ponencias
UMA ABORDAGEM FUZZY PARA ESTIMAR O
DESENVOLVIMENTO DE CÂNCER DE PELE
Laghetto B. K.
Universidade Federal de São Carlos
Peixoto M. S.
Universidade Federal de São Carlos
O câncer é uma doença resultante de alterações genéticas, fatores ambientais e de estilo de vida. Entre os diferentes tipos de câncer destaca-se
o câncer de pele, que divide-se em dois tipos: melanoma e não melanoma.
Segundo o Instituto Nacional do Câncer (INCA), o câncer de pele não melanoma é o de maior incidência e mais baixa mortalidade. Apresenta altos
percentuais de cura, se for detectado precocemente [1]. Os cânceres de pele
são muito comuns no Brasil (25 % dos tumores malignos diagnosticados), e
a maioria ocorre por causa do excesso de exposição aos raios ultravioleta do
sol. Pessoas com histórico familiar da doença, de pele e olhos claros, cabelos
loiros ou ruivos, albinas, as que se expõem ao sol constituem a população de
maior risco para desenvolver a doença. A prevenção e o diagnóstico precoce do câncer de pele, através do conhecimento de seus fatores de risco são
fundamentais na redução de sua mortalidade e de seu impacto na saúde pública. O objetivo desse trabalho foi elaborar um modelo matemático para
estimar a chance de um indivíduo desenvolver câncer de pele não melanoma
através de um sistema baseado em regras fuzzy [2]. Para a elaboração do
sistema fuzzy, utilizou-se os dados de [3] e [4] que identificam fatores de risco
associados ao câncer de pele não melanoma, através de um estudo de caso
com diversos pacientes e de algumas variáveis possíveis da causa da doença
Dessa forma, o sistema fuzzy aqui proposto possui cinco variáveis de entrada
(fototipo-segundo Fitzpatrick, número de horas (por dia) de exposição solar
ocupacional, número de horas (por dia) de exposição solar não ocupacional,
histórico familiar e fotoproteção) e uma variável de saída (chance de um indivíduo desenvolver um câncer de pele). Foi elaborada uma base de regras,
num total de 48 regras do tipo: “Se (fototipo é branca) e (horas ocupacionais
são poucas) e (horas de lazer são poucas) e (histórico familiar é não) e (fotoprotecao é leve), então (chance é Média)”. Adotou-se o método de inferência
de Mamdani e a defuzzyficação do centro de gravidade [5]. O modelo matemático foi desenvolvido utilizando-se ferramenta Toolbox Fuzzy do software
Matlab ®, gerando um número real entre [0,1], ou seja, a chance de um indivíduo desenvolver um câncer de pele. Por exemplo, suponha que um indivíduo
que possui Fototipo I (segundo Fitzpatrick), não trabalha ao Sol, em suas
horas de lazer permanece ao máximo uma hora (por dia) ao sol, não utiliza
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Medicina
Ponencias
fotoproteção, não possui histórico familiar de câncer de pele, então a chance
de desenvolver câncer de pele de 0,586. Logo, Nas condições citadas acima, o
indivíduo possui aproximadamente 60 % de chance de desenvolver um câncer
de pele não melanoma, isto é, estimativa gerada pelo sistema fuzzy proposto.
Referências Bibliográficas:
[1] INCA. Pele não Melanoma URL: http://www.inca.gov.brctan.org (acessado em 20/08/2013).
[2] PEIXOTO, M. S.; BARROS, L. C.; BASSANEZI, R. C.; Predator
prey fuzzy model. Ecological Modelling; v. 214, p. 39-44, (2008).
[3] FERREIRA, F. R.; NASCIMENTO, L. F. C.; ROTTA, O.; Fatores
de risco para câncer da pele não melanoma em Taubaté, SP: um estudo
caso-controle. Rev. Ass. Med. Bras., 57(4): p.431–437, (2011).
[4] POPIM, R. C.; CORRENTE J. E.; MARIANO, J. A.; SOUZA, C. A.;
Câncer de Pele: uso de medidas preventivas e preventivas e perfil demográfico
de um grupo de risco na cidade de Botucatu. Ciência e Saúde Coletiva, 13(4):
p.1331–1338, (2008).
[5] BARROS, L. C.; BASSANEZI, R. C.; Tópicos de Lógica Fuzzy e Biomatematica. IMECC - Unicamp, 2ªed., Campinas-SP, (2011).
Palabras clave:
conjuntos fuzzy, sistemas fuzzy, câncer de pele.
Dirección de contacto: [email protected], [email protected]
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Medicina
Ponencias
OPTIMIZACION MULTIOBJETIVA APLICADA A LA
PLANIFICACION EN RADIOTERAPIA
Castillo D. E.
Universidad Privada del Norte (Cajamarca)
Desde el punto de vista matemático se puede observar a la planificación
por IMRT como un modelo de optimización. Las palabras “dosis máxima”
y “dosis mínima” indican que el planeamiento del tratamiento tiene más o
menos metas en conflicto: optimización multiobjetivo. En la planificación con
IMRT, un conjunto de parámetros tienen que ser decididos para la entrega
de cierta dosis y estos parámetros se encuentran gracias a un sistema de
planificación inverso de optimización. Esto puede ser posible solucionando 3
problemas de optimización de forma secuencial: Optimización de ángulos del
haz, Optimización de la intensidad del haz y Optimización de realización. La
optimización de los 3 problemas de manera simultánea es demasiado compleja.En el presente trabajo se formula matemáticamente el problema de
intensidad del haz como un problema multiobjetivo y mediante el Algoritmo
de Aproximación Interior y Exterior de Benson se intenta resolver dicho problema computacionalmente.
Palabras clave:
Radioterapia, optimización multiobjetivo, IMRT.
Dirección de contacto: [email protected]
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Solabima 2013
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Neurociencias
Ponencias
Neurociencias
DINÁMICA DE GRAFOS EN EEG EPILÉPTICOS
Espinoza-Valdez A.
Universidad de Guadalajara- CUCEI
Luna B.
Universidadad de Papaloapan
Solís-Perales G.
Universidad de Guadalajara- CUCEI
Vélez-Pérez H.
Universidad de Guadalajara- CUCEI
Romo-Vazquez R.
Universidad de Guadalajara- CUCEI
La epilepsia es una enfermedad crónica provocada por uno o varios transtornos neurológicos y se caracteriza por crisis recurrentes y espontaneas, causadas por un incremento y sincronización anormales de la actividad eléctrica
neuronal. Esta enfermedad es la expresión de un funcionamiento anormal,
agudo y transitorio de la actividad eléctrica de una zona cerebral particular conocida como zona epileptogénica (ZE). La clasificación internacional
de las crisis epilépticas las divide en crisis parciales (comienzan en un área
específica) y las crisis generalizadas (comienzan en los dos hemisferios simultáneamente). La mayoría de las epilepsias existentes (80 %) pueden ser
tratadas con medicamentos. En los casos fármaco-resistencia, un posible tratamiento es la cirugía, que consiste en la extirpación o en el aislamiento de
la zona responsable de las crisis (ZE).
Entre las diferentes modalidades de exploración cerebral y diagnóstico,
el electroencefalograma (EEG) es la modalidad más utilizada, no invasiva y
menos costosa para estudiar y registrar la actividad eléctrica del cerebro. El
EEG, comparado con otras técnicas de exploración cerebral, proporciona información en tiempo real con una excelente resolución temporal. El principal
problema que enfrenta la EEG es la contaminación de las señales registradas
por actividades extra-cerebrales (artefactos) y de actividades no informativas
(ruido).
Con el objetivo de estudiar la dinámica de la conectividad cerebral a lo
largo de una crisis epiléptica, identificando al mismo tiempo el sentido del
flujo de información, este trabajo presenta una metodología basada en el
uso del espectro de potencia (IS), la Coherencia Dirigida Parcial (PDC) y
los grafos. El EEG es sometido a una etapa de pre-procesamiento basada
en la Separación Ciega de Fuentes (BSS) y la Clasificación automática de
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Neurociencias
Ponencias
las Fuentes, a fin de disminuir falsas conexiones ocasionadas por artefactos
y ruido. El grafo obetnido se determina a partir del procesamiento de los
electrodos indicados por los médicos como los más representativos del EEG,
usando la PDC y aplicando umbrales definidos por el IS. De esta manera se
obtiene una matriz en cada segundo que define la conexión entre los electrodos
de superficie. Finalmente, se analiza la variabilidad en el tiempo de los grados
de conexión de las regiones del cerebro utilizando la herramienta matemática
de teoría de grafos: entrada-salida, índice de emparejamiento y centralidad.
Los resultados muestran que es posible identificar en un instante de tiempo definido características de la estructura del grafo, esto es, las medidas
aplicadas al grafo permiten distinguir el antes, durante y después de una crisis apiléptica, así como identificar el área en la que surge una crisis parcial.
Palabras clave:
Epilepsia, Electroencefalograma, Teoría de Grafos.
Dirección de contacto: [email protected]. Av. Revolución 1500,
Guadalajara, Jalisco. CP 44430, México
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Solabima 2013
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Neurociencias
Ponencias
APLICACIÓN DEL MODELO DE HERRNSTEIN PARA LA
ESTIMACIÓN DE LOS EFECTOS DEL ESTÍMULO
TEMPRANO DURANTE EL DESARROLLO DEL SISTEMA
NERVIOSO MOTOR
Rodríguez C.
Universidad Nacional de Luján
Azcurra J. M.
CONICET-FCEyN
Los test de conducta en animales son una herramienta de suma utilidad
en neurociencia, toxicología, farmacología, medicina experimental, y en la
industria farmacéutica como requisito de aprobación de productos. En los
mismos se focaliza la evaluación en conductas especificas que reflejan una
particular función del cerebro, claramente definibles e identificables (tiempo
de respuesta, número de aciertos, número de cruces, velocidades de respuesta,
etc.). Habitualmente, los datos cuantitativos obtenidos son tratados estadísticamente en busca de diferencias entre un grupo experimental y uno control.
Herrnstein (1970) ha modelizado las condiciones de las pruebas de condicionamiento instrumental operante, de amplia aplicación en farmacología y
toxicología. En 1987, Heyman y Beer introducen en las mismas un procedimiento cuantitativo para diferenciar el refuerzo del aprendizaje y la respuesta
motora basados en el modelo de Herrnstein. En 1993 aplicamos este modelo
al Test de entrenamiento circular (CT) para estudios toxico y farmacológicos. Aquí lo utilizamos para determinar el efecto de la estimulación temprana
durante el desarrollo en la capacidad motora adulta.
Para estudiar los efectos de los estímulos en la maduración post-natal del
Sistema Nervioso Central (SCN) durante el período crítico motor se exige
detectar diferencias menores que las observadas mediante el uso de agentes
externos. Esto dificulta su detección y plantea serias complicaciones para su
estimación. Para este objetivo se utilizó un diseño de estimulación por actividad motora circular espontánea para luego evaluar a los individuos en un
test de CT. Sin embargo, para estimar la magnitud del efecto fue preciso,
además, lograr el ajuste de la respuesta reforzada en el CT al modelo de
Herrnstein. Con esta finalidad, se modificó el diseño experimental aplicando
una evaluación previa de conducta mediante el test de actividad exploratoria en campo abierto (open field, OF). Éste es un test de conducta motora
espontánea, sin reforzamiento y en el cual operan todas las componentes no
específicos que afectan la conducta motora (emocionales, actitudinales, etc.).
A diferencia del CT, que es un test instrumental de conducta operante reforzada por recompensa y realizado a lo largo de varias sesiones. Una muestra de
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Neurociencias
Ponencias
individuos provenientes de una colonia de ratas Spragle Dowley, fue expuesta
al OF y apareados por similitud de los valores de respuesta. A posteriori se
asignó aleatoriamente un animal de cada pareja a un grupo control o grupo
experimental. Este procedimiento permitió contar con dos grupos homogéneos respecto de su conducta motora espontánea. El grupo experimental fue
entrenado en actividad motora circular espontánea en un disco giratorio durante el período crítico de plasticidad motora hasta totalizar 900 metros en
siete sesiones. Este estímulo motor durante el período crítico fue evaluado en
su efecto en la edad adulta mediante el test de CT.
La manera en que se conformaron los grupos permitió, utilizando un reducido número de animales, que los resultados del CT ajustaran al modelo
de Herrnstein, posibilitando la estimación cuantitativa del efecto del estímulo
durante el período crítico, el cual resultó en un incremento del 23 % en la
performance de actividad motora circular en adultos.
Palabras clave:
Desarrollo, Sistema Nervioso Motor, Herrnstein.
Dirección de contacto: [email protected] - Manuela Pedraza 4253
- C.A.B.A. - Argentina
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Solabima 2013
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Neurociencias
Ponencias
ESTUDIO DE LA MULTIFRACTALIDAD EN SERIES DE
AUSENCIAS CEREBRALES
Catalano L.
Universidad Nacional de Luján
Figliola A.
Universidad Nacional de General Sarmiento
Las crisis de ausencias son alteraciones temporales en los patrones de
disparo de las señales eléctricas de las neuronas, lo que alteran la función
cerebral. En general se producen en niños. Estos sucesos pueden afectar una
parte o todo el cerebro, estos últimos son las llamadas crisis generalizadas
las que pueden producir crisis epilépticas tónico-clónico o crisis de ausencias
(también conocidas como "petit mal"). A diferencia de la primera, la crisis
de ausencias provoca una pérdida de conocimiento generalmente breve, y es
apenas perceptible.
En este trabajo se presenta el análisis de la multifractalidad de series
temporales obtenidas a partir de un EEG intracraneal en estados de ausencia
para cuatro casos diferentes, tres de ellos correspondientes a niños y uno
a un adulto. Para ello se ha calculado el espectro multifractal de la serie.
Esencialmente, el formalismo o análisis multifractal se basa en el cálculo de
dos conjuntos de números o funciones asociadas a la señal: los exponentes
Hölder alfa, que cuantifican la regularidad; y el espectro multifractal que
cuantifica la multifractalidad.
Existen diversas metodologías para el cálculo del espectro multifractal.
A mediados de los noventa se desarrolló el Detrended Fluctuation Analysis (DFA) que resultó ser una técnica de amplio uso para la detección de
propiedades de escala con comportamiento fractal de series temporales no
estacionarias. La aplicación del DFA a diferentes campos tales como secuencias de DNA, señales asociadas a variables económicas o a la física del estado
sólido fue un gran suceso y años más tarde se extendió a series temporales
con comportamiento multifractal y no estacionarias conocido como Multifractal Detrended Cross Correlation (MFDFA) y es el que utilizamos en este
trabajo.
Utilizando esta metodología, se muestra que el espectro multifractal de la
señal cambia de una la situación previa a la crisis a la situación en plena crisis
y en la poscrisis. Se conjetura que estos cambios se asocian con la aparición
de correlaciones de largo alcance en los momentos de crisis.
Palabras clave:
Epilepsia, EEG, Multifractalidad.
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Solabima 2013
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Neurociencias
Ponencias
Dirección de contacto: [email protected]
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15 al 18 de octubre de 2013
Neurociencias
Ponencias
UN MODELO ESTOCÁSTICO DE NEUROGÉNESIS
CONTROLADO POR UN SOLO FACTOR
Barton A.
Instituto de Ciencias - UNGS
Fendrik A. J.
Instituto de Ciencias - UNGS - Investigador CIC-CONICET
Rotondo E.
Instituto de Ciencias - UNGS
Generalmente, se acepta que en el proceso de neurogenesis , la división
asimétrica y la inhibición lateral resultan relevantes. Además, recientemente,
se ha sugerido que en la diferenciación neural en mamíferos, la presencia de
mNumb como inhibidor de la vía delta-notch, conduce a expresiones sostenidas (y altas) en el tiempo de los genes proneurales. Estas consideraciones nos
condujeron a desarrollar un modelo estocástico de neurogenesis para explorar
la posibilidad de que ésta esté controlada, primariamente por un solo factor
(la concentracion de mNumb en la célula). Contrastamos las predicciones de
nuestro modelo con datos experimentales correspondientes a la neurogenesis
en ratones y lo comparamos con otros modelos de neurogenesis.
Palabras clave:
Modelo estocástico, neurogénesis.
Dirección de contacto: [email protected]
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Solabima 2013
15 al 18 de octubre de 2013
Otras ramas de las Ciencias Biológicas
Ponencias
Otras ramas de las Ciencias Biológicas
SISTEMA DE LOTKA-VOLTERRA FRACIONÁRIO E
APLICAÇÕES
Vellasco A. G.
UNESP
Varalta N.
UNESP
Camargo R. F.
UNESP
Mancera P. F. A.
UNESP
A motivação para estudar equações diferenciais é buscar compreender
o processo físico que se acredita ser inerente à equação estudada. Estudar
de forma detalhada equações diferenciais simples muitas vezes nos leva a
desenvolver e compreender processos complexos e detalhistas.
De maneira geral, quanto mais próximos estamos de descrever um fenômeno, mais complexas são as equações relativas a ele. Neste contexto,
o cálculo de ordem não inteira, tradicionalmente conhecido como Cálculo
Fracionário, isto é, o estudo de integrais e derivadas de ordens não inteira,
desempenha um papel de enorme destaque. São inúmeros os problemas que
quando descritos em termo de equação diferencial de ordem não inteira, fornecem uma descrição mais precisa que a da equação usual, tais como, probabilidade, biomatemática, psicologia, funções especiais, mecânica dos fluidos,
fenômenos de transporte e redes elétricas [1,2,3,4].
No presente trabalho, estudamos o sistema de Lotka-Volterra, que além
de descrever as interações entre uma população de presas e uma população
de predadores, pode descrever uma série de aplicações em biologia, como
por exemplo, os modelos parasita-hospedeiro, crescimento de plantas e as
interações planta-herbívoro, genética de populações e teoria dos jogos evolucionários, evoluções dinâmicas de mutualismo, controle biológico de pragas,
de maneira geral equações ecológicas tanto para o sistema de árvore quanto
para sistemas de ciclo [3].
Este modelo possui algumas restrições, do ponto de vista da modelagem.
Pensando especificamente no sistema presa-predador, o sistema apresenta as
seguintes simplificações: 1) a população de presas cresce exponencialmente
na ausência do predador; 2) a população de predadores morre de fome na ausência da presa (ao invés de buscar uma nova espécie de presa); 3) predadores
podem comer uma quantidade ilimitada de presas e 4) não há complexidade
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ambiental (isto é, ambas populações estão se movendo aleatoriamente em
um meio homogêneo). A fim de amenizar os efeitos destas simplificações propomos e resolvemos a versão fracionária do sistema, i. e., substituímos as
derivadas de ordem um presentes no sistema por derivadas fracionárias, no
sentido de Caputo, de ordem a e b, com a, b ≤ 1, e com isso obtemos uma
descrição mais precisa dos eventos por ele modelados.
Para finalizar o nosso trabalho, analisamos as aplicações do sistema de
Lotka-Volterra fracionário em problemas reais, onde analisamos qual a ordem
das derivadas que tornam a descrição do problema mais precisa. [5]
Bibliografia
[1] R. Figueiredo Camargo, E. Capelas de Oliveira and F. A. M. Gomes, The Replacement of Lotka-Volterra Model by a Formulation Involving
Fractional Derivatives, R. P. 10/07, (2007).
[2] R. Figueiredo Camargo, Ary O. Chiacchio and E. Capelas de Oliveira,
Diﬀerentiation to Fractional Orders and the Fractional Telegraph Equation,
J. Math. Phys., 49, 033505, (2008) [doi:10.1063/1.2890375].
[3] R. Figueiredo Camargo, Cálculo Fracionário e Aplicações, Tese de
Doutorado, Unicamp, Campinas, (2009)
[4] I. Podlubny, Fractional Diﬀerential Equations, Mathematics in Scienc
and Engineering, Vol.198, Academic Press, San Diego, (1999).
[5] Bassanezi, Rodney Carlos, Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia, 3 ed., São Paulo: Contexto, (2010).
Palabras clave:
Modelagem matemática, cálculo fracionário, Sistema de Lotka-Volterra.
Dirección de contacto: [email protected]
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EQUAÇÃO LOGÍSTICA FRACIONÁRIA APLICADA AO
CRESCIMENTO TUMORAL
Varalta N.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
Vellasco A. G.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
Camargo R. F.
Universidade Estadual Paulista - UNESP
Santos F. L. P.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
Estudar métodos para resolver equações diferenciais é de grande valia,
uma vez que mesmo as mais simples, correspondem a modelos físicos úteis.
Contudo, obter uma equação diferencial cuja solução descreva bem a realidade se torna complexo devido ao número de variáveis envolvidas e a complexidade das equações.
Neste sentido, o Cálculo Fracionário que se dedica ao estudo de integrais e
derivadas fracionárias, desempenha um papel de grande destaque. São inúmeros os problemas que, quando descritos em termos de equações diferenciais
fracionárias, oferecem uma descrição mais precisa da realidade.
Dentre as diferentes formas de se resolver uma equação diferencial, temos
a chamada metodologia das transformadas integrais, cuja solução é expressa
em termos de um parâmetro correspondente à ordem da derivada, e a solução
da respectiva equação de ordem inteira é recuperada para um valor particular
deste parâmetro. Em muitos casos, a ordem da derivada que torna a solução
da equação mais próxima da realidade não é inteira.
Por outro lado, a equação logística foi publicada em 1838 por Pierre François Verhulst para modelar o crescimento da população mundial e baseouse na avaliação de estatísticas populacionais disponíveis, complementando a
teoria do crescimento exponencial de Thomas Robert Malthus. Contudo, o
modelo de Verhulst não é adequado para casos em que o recurso é abundante, ou seja, a população crescerá ilimitadamente, sem nenhuma capacidade
suporte, sendo, neste caso, mais adequado o modelo malthusiano.
De fato, as células tumorais competem entre si por recursos vitais, com
isto, foi proposto um modelo de dinâmica populacional que aborda tal interação por Lotka e Verhulst, denominada como Equação Logística.
No caso da dinâmica tumoral, a saturação observada no crescimento de
vários tipos de tumores não é bem modelado pelo modelo exponencial. Por
este motivo, este modelo se aplica apenas para tumores avasculares, isto
é, quando a angiogênese não tenha ocorrido, considerando-o constituído de
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uma única população celular, os quais segundo Kerbel, possuem em torno de
1 a 2 mm de diâmetro no máximo. Pode-se assim, assumir que sua taxa de
crescimento é proporcional ao número de células tumorais N(t).
A metodologia utilizada para analisar a equação logística fracionária neste
trabalho será a das transformadas integrais, isto é, vamos aplicar a transformada de Laplace na equação, obtendo assim uma equação algébrica, resolver
esta equação e, através da transformada de Laplace inversa, vamos recuperar
a solução do problema de partida.
Este trabalho evidencia tanto algebricamente quanto numericamente a
importância do cálculo fracionário para generalizar e refinar a solução da
conhecida equação logística, uma vez que a solução da equação fracionária
tem como caso particular a solução do modelo clássico, podemos concluir que
o modelo fracionário oferece uma descrição melhor que ou igual a do clássico.
Notamos que à medida que a ordem da derivada diminui a convergência para
o valor de suporte torna-se mais lenta. Esta convergência menos acelerada
para o valor de suporte condiz com o crescimento de alguns tipos de tumor
de câncer o que torna esta equação bastante relevante para o estudo de
dinâmicas tumorais, uma vez que além de contemplar a competição entre as
células tumorais por recursos vitais, ela prevê que o tamanho máximo de um
tumor leva mais tempo para ser atingido.
Uma continuação natural deste trabalho é estudar o sistema apresentado
por Rodrigues na versão fracionária, uma vez que sabemos o comportamento do crescimento tumoral e já o descrevemos no modelo fracionário, iremos
analisar o crescimento ou decrescimento de tumores de câncer sobre a ação
de agentes quimioterápicos.
Palabras clave:
Equação Logística, cálculo fracionário, Crescimento Tumoral.
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MODELAGEM FRACIONÁRIA EM BIOMATEMÁTICA
Camargo R. F.
UNESP-Bauru
Gomes A. V.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
Varalta N.
Instituto de Biociências UNESP-Botucatu
A principal motivação para se estudar métodos para resolver equações
diferenciais é buscar entender o processo físico que se acredita ser inerente
a equação estudada. A importância das equações diferenciais é que mesmo
as equações mais simples correspondem a modelos físicos úteis, como, por
exemplo, o crescimento de uma população, proliferação de uma doença, sistemas massa-mola, circuitos elétricos, dentre outros. A construção, bem como
a compreensão, de um processo complexo é alcançada, em geral, através da
compreensão de modelos mais elementares. Desta forma, o conhecimento profundo e detalhado destes modelos mais básicos é o primeiro, e fundamental
passo, para se estudar problemas mais complexos e detalhistas [3].
A arte de obter uma equação diferencial cuja solução descreva bem a
realidade traz consigo uma enorme dificuldade, nas palavras de Albert Einstein “Toda nossa ciência, medida contra a realidade, é primitiva e infantil e
ainda assim a coisa mais preciosa que temos”. Exemplificando, a dengue é
um problema de difícil modelagem pois, não tem relação somente com o ciclo
de vida do mosquito transmissor, também estão envolvidas variáveis como
políticas governamentais de saneamento e a intensidade das chuvas. Este tipo
de dificuldade é verificada em praticamente todas as áreas do conhecimento como, por exemplo, na economia, mercado de ações, previsão do tempo,
dentre outros. De maneira geral, quanto mais próximos estamos de descrever
perfeitamente um fenômeno, mais complexas são as equações.
Neste contexto, o cálculo de ordem não inteira, tradicionalmente conhecido como fracionário, desempenha um papel de enorme destaque. São inúmeras as áreas do conhecimento nas quais o cálculo fracionário mostrou-se como
uma ferramenta precisa para se refinar a descrição de fenômenos naturais tais
como, probabilidade biomatemática, psicologia, funções especiais, mecânica
dos fluidos, fenômenos de transporte e redes elétricas [1,2,3,4,5]. A maneira canônica de utilizar essa poderosa ferramenta é substituir a derivada de
ordem inteira da equação diferencial ordinária ou parcial, que descreve um
determinado fenômeno, por uma de ordem não inteira. De maneira natural,
esse método nos conduz a equações diferenciais de ordem não inteira e a
necessidade de resolvê-las [4]. Usualmente, a solução de uma equação diferencial fracionária é dada em termos de um parâmetro (ordem da derivada)
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e a solução da respectiva equação de ordem inteira é recuperada como caso
particular deste parâmetro e em muitos casos a ordem da derivada que torna
a solução da equação mais próxima da realidade não é inteira.
No presente trabalho apresentamos três problemas de biomatemática nos
qual a modelagem fracionária pode ser utilizada como ferramenta para refinar
a descrição da respectiva modelagem feita com equações diferenciais de ordem
inteira, a saber: O crescimento bacteriano, logístico e o sistema de LotkaVolterra.
Bibliografia
[1] R. Figueiredo Camargo, E. Capelas de Oliveira and F. A. M. Gomes, The Replacement of Lotka-Volterra Model by a Formulation Involving
Fractional Derivatives, R. P. 10/07, (2007).
[2] R. Figueiredo Camargo, Ary O. Chiacchio and E. Capelas de Oliveira,
Diﬀerentiation to Fractional Orders and the Fractional Telegraph Equation,
J. Math. Phys., 49, 033505, (2008) [doi:10.1063/1.2890375].
[3] R. Figueiredo Camargo, Cálculo Fracionário e Aplicações, Tese de
Doutorado, Unicamp, Campinas, (2009)
[4] I. Podlubny, Fractional Diﬀerential Equations, Mathematics in Scienc
and Engineering, Vol.198, Academic Press, San Diego, (1999).
[5] Murray, Patrick R. Microbiologia M´edica, 4. ed. [S.l.]: Elsevier, 2004.
Palabras clave:
cálculo fracionário, Derivada Fracionária de Caputo, Modelagem Fracionária.
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REFLEXIÓN: EL LUGAR DE LOS MODELOS EN LA
CIENCIA
Solari H. G.
Depto. de física-FCEN-UBA
Queremos debatir "qué es esto que hacemos", es decir mover del hábito a
la consciencia nuestras propias prácticas. Para discutir el lugar de los modelos en la ciencia es necesario precisar los términos. Comenzaremos desde esa
antigüedad fundacional que es la antigua Grecia y los dos mundos de Platón
pero en versión moderna. El mundo de las ideas, las formas, lo permanente,
lo real en Platón y el mundo de los transitorio y particular, las copias imperfectas de lo real". Tomaremos una postura mas cercana a Hume ligando
lo sensible a lo real y poblando el mundo de las ideas desde el mundo sensible. La relación entre los dos mundos (universalización y particularización)
la podremos expresar en forma matemática como un diagrama conmutativo
compuesto por una proyección, un endomorfismo y un "lift". El endormorfismo se expresa en un lenguaje que bien puede ser natural o matemático.
(¿hay otros posibles?) Podremos reconocer los modelos en dos clases: semánticos y matemáticos. Este esquema no viene desde la Grecia antigua, si no
que es el esquema que usó Newton al matematizar las causas y mecanismos
del cambio en lugar del cambio en si mismo (postura pre-Newtoniana). En
la actualidad conviven en la biología matemática modelos pre-Newtonianos
y Newtonianos. Repasaremos el modelo de Gilpin de desarrollo de los estados pre-imaginales del mosquito como ejemplo de modelo pre-Newtoniano..
Sostendremos que no es posible realizar deducciones sin contar con un modelo. Allí donde no se lo explicita el modelo es implícito. Por ejemplo, la
región del planeta donde podría haber circulación del virus del dengue según la OMS se fundamenta en un modelo implícito del mosquito Aedes (St.)
aegypti. Al revelar sus hipótesis (explicitándolo) veremos que en el mismo
operan errores que se compensan aproximadamente. El modelo entra en contradicción con las políticas de salud pública tales como la destrucción de
criaderos aconsejada en otros documentos por la OMS. Este análisis nos lleva a la crítica (el análisis de los fundamentos) como proceso de destitución
e institución de ideas. Miraremos la refutación Popperiana como una crítica
mediada por modelos (que presupone los modelos Newtonianos), parte de un
proceso dialéctico que llamamos ciencia tal como lo hacen Piagget-García.
Trataré de dar ejemplos de estos elementos, en particular de la dialéctica
de la ciencia a partir de nuestro propio trabajo en el desarrollo de modelos ecológicos para el mosquito Aedes (St.) aegypti. Pero, ¿es la empiria tan
sólida como parece? Piagget-García distinguen entre hecho y observación o
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hecho interpretado. Nuestras comprensiones están compuestas de observaciones (ya lo sabía Hume). Cuando la crítica cambia la observación, se produce
un reacomodamiento revolucionario de nuestro entendimiento, la crítica mal
puede cambiar los hechos sin embargo. Finalmente, plantearemos algunos
puntos adicionales para el debate: ¿Donde se insertan en este esquema los
modelos-computacionales? ¿Puede la computación sustituir a la matemática
en la construcción de modelos? Muchas veces nos encontramos con el destrato de los "matemáticos puros"que consideran la matemática aplicada como
matemática de segunda calidad. Adelantemos el final, Kant discutió el valor de la lógica, su universalidad y el costo de esa universalidad. La pureza
de la lógica y de la matemática se logra eliminado toda significación a los
términos, la lógica necesaria para la vida por el contrario fue llamada por
Kant en la Crítica de la Razón Pura, lógica-trascendental, por estar cargados
sus términos de significación, es decir que los resultados importan más allá
del campo donde se los produjo (trascienden). La matemática de los sistemas biológicos que debemos (e intentamos) desarrollar es precisamente un
matemática-trascendental. Una matemática cargada de significados.
Palabras clave:
filosofía, modelos, biología matemática.
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UN MODELO DE FRONTERA LIBRE PARA LA DIFUSIÓN
DE OXÍGENO EN UN MEDIO ESFÉRICO
González A. M.
Universidad Nacional de Río Cuarto
Reginato J. C.
Universidad Nacional de Río Cuarto
Tarzia D. A.
Universidad Austral y CONICET
Los problemas de frontera libre generalmente están asociados con procesos
de calentamiento y enfriamiento que admiten una condición sobre la interfase
incluyendo la velocidad de la frontera libre [3, 7]. Existe otra clase importante
de problemas de frontera libre relacionados con la difusión de un gas en un
medio absorbente donde no aparece explícitamente la velocidad de la frontera
libre en las condiciones que se imponen sobre ella (por ejemplo: la difusión de
oxígeno en agregados esféricos de suelos saturados con absorción constante,
lineal y no lineal [5]).
Un modelo sobre la difusión de oxígeno en un medio esférico con absorción
constante se presenta en [1, 2]. Un problema clásico de este tipo se estudia
en [4] donde el oxígeno se difunde en tejidos vivos con término constante de
reacción. En general, estos problemas son no lineales debido a la presencia de
la frontera libre y por esta razón es difícil obtener soluciones analíticas [8].
En dichos artículos se trata de encontrar una solución aproximada utilizando
una modificación de uno de los métodos semi-analíticos más importantes para
resolver problemas implícitos de frontera libre [6].
En este trabajo se encuentra una mejor solución aproximada usando un
polinomio de grado 6 y se muestran algunas diferencias presentes en ambos
artículos. Los resultados obtenidos concuerdan con los mencionados en [6]
para la frontera libre s = s(t) y la concentración u = u(x,t) sobre el borde x
= 0.
[1] S. G. Ahmed, A Numerical Method for Oxygen Diﬀusion and Absorption in a Sike Cell, Appl. Math. Comput. 173 (2006) 668-682.
[2] S. Çatal, Numerical Approximation for the Oxygen Diﬀusion Problem,
Appl. Math. Comput. 145 (2003) 361-369.
[3] J. Crank, Free and Moving Boundary Problems, Clarendon Press,
Oxford (1994).
[4] J. Crank, R. Gupta, A Moving Boundary Problem arising from the
Diﬀusion of Oxygen in Absorbing Tissue, J. Inst. Math. Appl. 10 (1972)
19-33.
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[5] A. M. González, J. C. Reginato, D. A. Tarzia, A Free Boundary Model
for Anaerobiosis in Saturated Soil Aggregates, Soil Science, 173 (2008) 758767.
[6] R. Gupta, N. Banik, Constrained Integral Method for Solving Moving
Boundary Problems, Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 67 (1988) 211-224.
[7] D. A. Tarzia, A Bibliography on Free-Moving Boundary Problems for
the Heat-Diﬀusion Equation. The Stefan and Related Problems, MAT - Serie
A, 2 (2000) 1-297 (with 5869 references on the subject). See www.austral.
edu.ar/MAT-SerieA/2(2000)/.
[8] D. A. Tarzia, Explicit and Approximated Solutions for Heat and Mass
Transfer Problems with a Moving Interface, Chapter 20, Advanced Topics
in Mass Transfer, Mohamed El-Amin (Ed.), InTech Open Access Publisher, Rijeka (2011) 439-484. Available from: http://www.intechopen.com/
articles/show/title/explicit-and-approximated-solutions-for-heat-and-mass-transf
Palabras clave:
Difusión-Absorción de Oxígeno, Problema de Frontera Libre, Solución
Aproximada.
Dirección de contacto: [email protected] - Ruta 36 km 601, X5804BYA
Río Cuarto
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CLASSIFICAÇÃO DE DADOS AMOSTRAIS BASEADO EM
CURVAS PRINCIPAIS
Dal Cortivo Z.
PPGMNE/UFPR e SEED/PR
Mendes Marques J.
PPGMNE/UFPR
A análise discriminante é uma técnica da estatística multivariada que tem
como um de seus objetivos descobrir as características que distinguem os
membros de uma classe, de modo que sendo conhecidas as características de
um novo indivíduo se possa prever a que classe ele pertence. Uma observação
é classificada na classe cuja distância euclidiana está mais próxima de um
valor central (centroide). Esta forma de classificação é denominada método
de Fisher.
As curvas principais, primeiramente definidas por Hastie and Stuetzle
(1989), são curvas unidimensionais que passam no “meio” de um conjunto de
dados no espaço p-dimensional, fornecendo uma descrição não linear dos dados, e sua forma é sugerida pelo conjunto de dados. Posteriormente, surgiram
outras definições como a de k-segmentos (VERBEEK, VLASSES e KROSE,
2002).
A proposta deste artigo é desenvolver um classificador de dados amostrais
multivariados, denominado método k-segmentos, baseados em componentes
principais não lineares.
Trabalhos utilizando a curva principal para classificação foram desenvolvidos por Gardner e Roux (2002), que usaram a definição de Hastie e Stuetzle
(1989), entre outros trabalhos.
O objetivo é mostrar que um único valor (média) para representar uma
classe de observações nem sempre proporciona um resultado adequado na
classificação de um novo indivíduo com as mesmas características. Essa metodologia, diferentemente das já citadas, faz uso do algortimo k-segmentos.
Para execução do algoritmo, foram utilizados três conjuntos de dados
amostrais: Iris, Tiroide e Wine, ambos com 3 classes, todos obtidos na UCI Machines Respository. Cada conjunto tem a seguinte composição: Iris contêm
150 observações e 4 variáveis; Tiroide contêm 215 observações e 5 variáveis;
e Wine contêm 178 e 13 variáveis.
Dado um conjunto Xn x p, uma matriz de dados amostrais, em que as
n linhas correspondem às observações e as colunas correspondem às p variáveis, o primeiro passo é fazer a análise discriminante para as g classes: são
calculadas as matrizes de covariância dentro de cada classe, definida como
(fórmula 1), e a matriz de covariância entre classes, definida como (f2) , onde
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(f3) é a média de X e (f4) é média da classe i. São determinadas as matrizes
BLDA e U, tal que BLDA é a matriz dos autovetores normalizados de (f5) ,
e U=XBLDA é a matriz do espaço discriminante.
O segundo passo consiste em determinar as curvas principais para cada
classe, através do programa k_seg_soft, em MatLab, de Verbeek, Vlasses e
Krose (2002). Na extração das curvas são empregadas as matrizes dos espaços
discriminantes U de cada classe, das quais são obtidas as matrizes de nós
(edges) e de suas coordenadas (vertices).
O terceiro passo é o cálculo das distâncias euclidianas da nova observação
x aos segmentos de cada classe.
O desempenho da classificação foi medido através da taxa aparente de
erro (APER). O conjunto Iris classificou 147 observações corretamente, o
que resultou em 98 % (APER) de classificações corretas para os dois métodos. O conjunto Tiroide classificou 202 corretas pelo método de Fisher
contra 5 pelo algoritmo de k-segmentos, com APER de aproximadamente
94 % e 98 %, respectivamente. O conjunto Wine classificou 176 corretas pelo
método de Fisher contra 178 pelo algoritmo de k-segmentos, com APER de
aproximadamente 98 % e 100 %, respectivamente.
Tendo em vista o bom resultado encontrado, conclui-se que a troca das
médias pelas curvas principais pode resultar em uma melhor classificação dos
dados.
Palabras clave:
Análise Discriminante, Curvas Principais.
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UM MODELO MATEMÁTICO DE TRATAMENTO DE
CÂNCER COM QUIMIOTERAPIA
Mancera P. F. A.
UNESP
Martin N. A.
UNESP
Cruz-Pacheco G.
UNAM
O câncer se caracteriza pela existência de células que sofreram certo tipo de alteração genética em seus mecanismos de controle responsáveis pela
regulação nos processos de diferenciação e proliferação, e o crescimento desordenado (maligno) dessas células pode resultar na invasão de outros tecidos
e órgãos - metástase. A causa do câncer é essencialmente genética (hereditária ou não). Devido aos constantes avanços científico e tecnológico, existe
uma maior solidez nos tratamentos atuais de combate à doença. Uma das
mais recentes abordagens nesse âmbito é a imunoterapia, que tem sido amplamente estudada, pois, ao contrário dos tratamentos convencionais como
cirurgia, radioterapia e quimioterapia, possibilita atacar as células cancerígenas sem danificar tecidos sadios do organismo. Porém, considerando os indicadores de incidência da doença, podemos dizer que o sistema imunológico
não apresenta total eficiência no combate ao câncer. A base da imunoterapia
consiste, então, em estimular o sistema imunológico através de componentes
das células cancerígenas já presentes no organismo por meio de vacinas, caracterizando entretanto um tratamento terapêutico e não preventivo. Neste
contexto propomos um modelo matemático de equações diferenciais ordinárias que considera a interação entre as células tumorais, normais e endoteliais
(relacionadas à vascularização do tumor) com o sistema imunológico, e sob
efeito de um agente quimioterápico. Como resultados, apresentamos vários
cenários envolvendo as interações entre estas células sob a influência do sistema imunológico e de diferentes protocolos de tratamento quimioterápico
em ciclos (convencional e metronômico). O que se observa em alguns casos é
que a eficiência da ação do sistema imunológico sobre o crescimento tumoral
está relacionada à intensidade da resposta imunológica desencadeada pelo
tumor. Quanto mais o sistema imunológico pode reconhecer.as células tumorais, mais eficiente se torna o combate ao crescimento tumoral. Além disso,
observamos que a ação do sistema imunológico em conjunto com a quimioterapia aumenta a eficiência do tratamento, resultando numa maior sobrevida
do indivíduo. Análise de estabilidade é considerada para alguns pontos de
equilíbrio, em particular exibimos condições para a cura sob influência do
agente quimioterápico e das células imunológicas.
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Referências
L. G. De Pillis, A. Radunskaya, A mathematical tumor model with immune resistance and drug therapy: an optimal control approach, J Theor
Med, vol. 3, pp. 79-100, 2001.
D. S. Rodrigues, P. F. A. Mancera, Mathematical analysis and simulations involving chemotherapy and surgery on large human tumours under a
suitable cell-kill functional response, Math. Biosc. Eng., 10:1, pp. 221-234,
2013.
D. S. Rodrigues, P. F. A. Mancera, S. T. R. Pinho, Accessing the eﬀect of
metronomic chemotherapy through a simple mathematical model. Preprint,
2012.
Agradecimentos: NAM: CAPES; PFAM: FAPESP: 2009/15098-0, FAPESP: 2013/08133-0, PROPe/CDC 1886/009/13.
Palabras clave:
Câncer, Modelagem matemática, quimioterapia.
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL FUZZY APLICADA AO MODELO
DE MALTHUS
Gomes L. T.
Unicamp
Barros L. C.
Unicamp
A teoria de conjuntos fuzzy, originariamente criada para modelar conjuntos com situações intermediárias entre “completamente dentro” e “completamente fora”, permitindo fronteiras menos abruptas, é também utilizada para
modelar conceitos subjetivos e incertos.
Na natureza, fenômenos biológicos estão repletos de incertezas e o ser
humano possui raciocínio em grande parte subjetivo, além de utilizar com
frequência conceitos com graduações.
Dado um valor exato positivo para uma população, a modelagem do fenômeno via equações diferenciais clássicas podem predizer a quantidade dessa
população após um intervalo de tempo desejado, refletindo uma exatidão
(não necessariamente verdadeira) confiada à condição inicial. Além da possível (provável) inexatidão, termos tais como "pequeno", "médio.ou .alto"são
corriqueiramente utilizados. Uma condição inicial dita "pequena"necessita ser
modelada e isso não corresponde a um único número, mas a diferentes valores que satisfaem o conceito "população inicial pequenaçom diferentes graus,
alguns mais e outros menos. A teoria de conjuntos fuzzy permite essa modelagem e também apresenta ferramental para resolver equações diferenciais com
condições iniciais e parâmetros fuzzy. A saber, existem várias abordagens
com diferentes definições para as derivadas fuzzy, utilizadas para diferenciar
as funções fuzzy.
A abordagem a ser apresentada é a da fuzzificação do operador derivada
(via extensão de Zadeh), que diferencia tubos de funções fuzzy (subconjuntos fuzzy de um espaço de funções), porém semelhanças e diferenças com
os outros métodos também serão apresentados. Para ilustrar e justificar a
teoria, o modelo de Malthus com condição inicial fuzzy é resolvido. Veremos
que a abordagem da derivada de Hukuhara é inapropriada para o caso de
decaimento da população, dado que a incerteza é crescente, enquanto que se
espera que a população tenda a zero. Via fuzzificação do operador derivada a
solução não é única, mas podemos escolher a que corresponde à expectativa
da solução tender a zero.
Palabras clave:
Equações diferenciais fuzzy, extensão de Zadeh, modelo de Malthus.
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CONTRASTE DE HIPÓTESIS DE OPTIMIZACIÓN
MEDIANTE UNA METODOLOGÍA BASADA EN MODELOS
NULOS: TEORÍA Y EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Doyle S. R.
Área de Biología y Bioinformática, Instituto de Ciencias, Universidad
Nacional de General Sarmiento
A partir de la formulación de la teoría de la evolución por selección natural, la optimización ha sido un concepto central en la biología. Existen varias
áreas de la ecología en la que se ha trabajado con hipótesis de optimización,
entra las que se destacan la teoría de forrajeo óptimo, con múltiples y diversas aplicaciones, asó como la evolución de historias de vida, entra las que se
destacan la asignación óptima de recursos y el tamaño óptimo de camada. Sin
embargo, a la hora de contrastar hipótesis de optimización se han utilizado
diferentes metodologías y criterios, no existiendo una metodología estándar.
En este trabajo presentamos un método general para contrastar hipótesis de
optimización basado en un enfoque de modelo nulo que, a diferencia de los
métodos aplicados hasta ahora, permite obtener resultados en forma de un
análisis estadístico. Este enfoque parte de un modelo matemático del sistema
bajo estudio, con parámetros determinados experimentalmente, y requiere
una formulación de las restricciones que se piensa limitan el proceso de optimización. La consideración explícita de las restricciones, que constituyen
una hipótesis de trabajo accesoria, es precisamente lo que permite la generación de configuraciones alternativas del sistema sin suponer que existe una
optimización, obteniéndose de esta manera un modelo nulo a partir del que
pueden derivarse predicciones en forma de distribuciones de probabilidad. En
la primer sección de esta presentación se describen las bases de la metodología general, considerando el uso de estadística frequentista y bayesiana en
el análisis de los resultados. En la segunda sección se presenta un ejemplo
de aplicación mediante el análisis de trabajos publicados de teoría de forrajeo, donde se obtienen configuraciones alternativas mediante la aplicación de
MCMC (Markov Chain Monte Carlo) utilizando el paquete limsolve de GNU
R. Finalmente se discuten las ventajas y limitaciones de esta metodología,
así como potenciales contribuciones al estudio de fenómenos de optimización
en ecología.
Palabras clave:
Dirección de contacto: JM Gutierrez 1150, Los Polvorines (1613), Provincia de Buenos Aires, Argentina
136
Índice de autores
A
Abu-Raddad L., 87
Almeida C. G., 20
Alvarez D., 108
Amador J. A., 97
Andrade C. L., 36
Andrini L., 38, 71
Angelocci L. V., 27
Aparicio J.P., 22, 46
Aubone A., 47, 49
Ávila-Pozos R., 86, 92
Awad S., 87
Azcurra J. M., 115
Castañeda Miranda A.G., 55
Castillo D. E., 112
Catalano L., 117
Cepeda R. E., 63
Chaparro Marcos A. E., 55
Chaparro Mauro A. E., 55, 57, 67
Christen A., 90
Cônsoli F. L., 24
Córdova-Lepe F., 7, 40
Corrales Álvarez M., 103
Cruz-Castillo R., 86, 92
Cruz-Pacheco G., 83, 132
Cuadros D., 87
B
Baca D., 91
Báez-Gatica M., 44
Baragatti E., 38
Barmak D., 94
Barradas I., 2, 91, 104
Barrea A. A., 14
Barros L. C., 134
Barton A., 119
Bassanezi R.C., 23
Bergero P., 101
Berkunsky I., 63
Bertone A. M. A., 89
Blengino Albrieu J.L., 12
D
Dal Cortivo Z., 130
De Brasi C., 106, 108
De Majo M. S., 34
de Santana L. A. R., 53
Diniz G. L., 31
Diniz M.M., 23
Diovisalvi N.R., 39
Dorso C., 94
dos Santos C. H., 53
Doyle S. R., 136
Duarte Gandica I., 103
Duarte I., 84
Duque E. F., 84
C
Cabrera-Villegas J., 40
Caja R. M., 100
Camargo R. F., 120, 122, 124
Canziani G. A., 42, 61
Canziani G.A., 67
Carlos A. Condat, 3
Carmono P. C., 93
Carrillo L., 86, 92
E
Espinoza-Valdez A., 113
Esteva L., 24, 83
F
Fabricius G., 101
Falconi M. M., 69
Favero M., 57
Fendrik A. J., 119
Fernández G. J., 61
137
Ferrari M. A., 25
Ferreira C. P., 17, 24, 27, 81, 109
Figliola A., 117
Flores J. D., 76
Francisco D. H., 29
Larios L., 92
Leon J. A., 93
Leonel D. F. F., 53
Luna B., 113
Luna B. C., 104
G
Garcia A. G., 24
Garcia A.G, 32
Godoy W. A. C., 24
Gomes A. V., 124
Gomes L. T., 134
González A. M., 128
Gonzalez M. M., 84
González-Olivares E., 4, 40, 44, 51,
72, 74, 76, 90
Graieb A., 38
Gramani L. M. , 53
Gualano L. D., 71
Gutierrez J.A, 22
M
Maﬀei A. L., 106
Mancera P. F. A., 120, 132
Margarit D. H., 13
Marinelli C. B., 61
Marinelli C.B., 63
Martin N. A., 132
Martinez H. J., 97
Martínez-Jeraldo N., 51, 72
Maulén-Yañez M. A., 90
Mead A., 32
Mendes Marques J., 130
Milano F., 61
Molina Diaz O. E., 59
H
Harald N.B., 55
Hernández M. E., 14
Hernandez M.J., 19
Hozbor D., 101
Hurtado Tobón L. H., 65
N
Natiello M. A., 29
O
Ocampo L. M., 84, 103
Olmos D., 91
Otero M., 94
I
Iduarte I., 93
P
Peixoto M. S., 98, 110
Peixoto M.S, 32
Peña C. A., 97
Pereira B. L., 89
Pérez M. C., 25
Pesco P. S., 101
J
Jafelice R. S. M., 89
Jafelice R.S.M., 20
Jamielniak J. A., 109
Jaramillo Flórez S. A., 15
Juez-C G., 77
Q
Quiñones A., 77
L
Laghetto B. K., 110
Lagomarsino L., 71
Laguna M. F., 96
R
Rafo M.d.V, 46
Reginato J. C., 128
138
Reginato J.C., 12
Risau Gusman S., 96
Rivera-Estay V., 74
Rodríguez C., 115
Romanelli L. M., 13
Romeo Aznar V., 29, 34
Romo-Vazquez R., 113
Rosa T. E. M., 31
Rotondo E., 119
Rozas-Torres E., 51, 72
Velasco Borda M. B., 65
Vélez-Pérez H., 113
Vellasco A. G., 120, 122
Vilches T. N., 81
Villavicencio-Pulido J. G., 104
Z
Zagarese H., 71
Zagarese H.E., 39
S
Saavedra A. E., 25
Salcedo Echeverry G., 39, 65
Salcedo Echeverry G. E, 59
Sant’Anna C. S., 98
Santos F. L. P., 122
Saravia L. A., 70
Seco Pon J.P., 57
Seoane N. F., 79
Sibona G.J., 8
Silva J. A. L., 36
Silveira P. A., 17
Simoncini C. N., 13
Simoy M. I., 42
Simoy M. V., 42, 61, 63
Sinito A.M., 55
Solari H. G., 9, 29, 34, 94, 126
Solís-Perales G., 113
T
Tarzia D. A., 12, 128
Tetzlaﬀ T., 106, 108
Toro-Zapata H. D., 105
Trejos D. J., 84
Trujillo-Salazar C. A., 105
V
Varalta N., 120, 122, 124
Vargas C., 83
Varriale M. C., 17
Vega Royero S., 8
139
Índice de Palabras clave
A
Adveccion, 93
Aedes aegypti, 30, 35, 43, 95
Albatros Ceja Negra, 58
Algoritmo de Newton-Raphson-Scoring,
66
Análise Discriminante, 131
Autômato Celular, 24, 89
B
Basic reproduction number, 100
Bifurcación hacia atrás, 104
bifurcaciones, 41, 45, 52, 73
Bioelectromagnetismo, 16
biología matemática, 127
Biomonitoreo, 56
C
cálculo fracionário, 121, 123, 125
campo médio, 24
Cáncer, 14
Câncer, 133
câncer de pele, 111
competencia entre depredadores, 41
competencia jerárquica, 70
comportamiento asintótico, 90
Comportamiento sexual humano, 88
conjuntos fuzzy, 21, 99, 111
Conjuntos Fuzzy do Tipo 2, 89
conservación, 64
Control, 13
Control Optimo, 106
Controle ótimo, 23
Coocurrencia, 78
costos/beneficios, 19
Crecimiento Tumoral, 13
Crecimiento y desarrollo larvario,
30
Crescimento Tumoral, 123
Curvas Principais, 131
D
Dengue, 95
Depredación intergremial, 69
Depredador-presa, 6, 69
Deriva aleatoria, 107
Derivada Fracionária de Caputo, 125
Desarrollo, 116
Desarrollo inhibido, 68
Diabetes, 92
Diabetes mellitus, 86
Diaphorina citri, 28
Difusão, 28
Difusión, 93
Difusión-Absorción de Oxígeno, 129
dinamica estacional, 39
Dinámica Poblacional, 13, 43
Dinâmica temporal, 82
dispersão populacional, 21
Dispersión Estocástica, 22
distribución gamma, 35
Doença Infecciosa, 54
E
Ecología, 71
ecologia nutricional, 24
Ecuaciones en diferencias, 86
EEG, 117
efecto Alle, 52, 73, 76
Electroencefalograma, 114
Elementos Finitos, 12
enfermedad de Chagas, 83
enfermedades infecciosas, 102
Enseñanza de las Matemáticas, 38
Epilepsia, 114, 117
Equação Logística, 123
140
equações diferenciais com parâmetros fuzzy, 21
Equações diferenciais fuzzy, 134
estabilidad, 6, 75
estabilidad local, 26
Estimación de la relación entre reclutas y biomasa desovante, 50
Estimación del steepness, 50
estimación por mínimos cuadrados,
60
Estrutura espacial, 18
Evaluación de recursos pesqueros,
48
evolución, 19
Excentricidad, 78
Expansión clonal, 108
extensão de Zadeh, 134
Interdisciplina, 38
Intervalo Difuso, 56
L
laguna eutrofica turbia, 39
Leptospirosis, 91
M
Manejo Integrado de Pragas, 18
Mapas Acoplados, 22, 28
Mata Atlântica, 33
Máxima Verosimilitud, 66
medidas de control, 83
Metapopulação, 37
método dos elementos finitos, 31
modelado matemático, 102
modelagem ambiental, 31
Modelagem Fracionária, 125
Modelagem matemática, 121, 133
Modelo de Crecimiento Logístico,
66
modelo de Malthus, 134
modelo de pesquerías, 76
modelo depredador-presa, 52, 73,
75
Modelo Difuso, 58
Modelo discreto estructurado, 43
modelo epidémico, 90, 104
Modelo estocástico, 82, 119
Modelo matemático, 84, 96
modelo Ross-Macdonald, 97
Modelo vectorial autorregresivo, 60
modelos, 127
Modelos de evaluación pesquera, 50
Modelos de ocupación, 64
modelos depredador-presa, 41
modelos discretos, 37
modelos espaciales, 70
Modelos estocásticos, 30, 95
modelos estructurados, 62
movement models, 80
F
Facebook, 46
factores estructurantes, 62
filosofía, 127
Frontera Móvil, 12
Fuerza de Infección, 104
fuzzy, 23
G
guacamayos, 64
H
Hemofilia, 108
Herbivores, 100
Herrnstein, 116
Heterocigosidad, 107
HIV, 89
I
IMRT, 112
Inactivación cromosómica, 108
Indicadores ergódicos de sustentabilidad, 48
141
Multifractalidad, 117
Múltiplas escalas de tempo, 37
mutualismo, 19
respuesta funcional, 75
Retinopatía diabética, 86
Rhea americana, 62
N
neurogénesis, 119
Número Reproductivo Básico, 83,
91
S
Scale Free Networks, 46
Sensibilidade, 109
Series de tiempo, 71
Sistema de Lotka-Volterra, 121
Sistema Inmune, 106
Sistema Nervioso Motor, 116
Sistemas biológicos, 38
Sistemas dinámicos, 26
sistemas fuzzy, 33, 99, 111
Solución Aproximada, 129
Sustentabilidad biológica, 48
O
ondaletas, 60
ooquistes, 97
optimización multiobjetivo, 112
P
parámetros de scattering, 16
Parámetros fisicoquímicos, 71
Parasito T. gondii, 93
Parasitos gastrointestinales, 68
Pediculosis, 96
Pesquerias, 58
plantas invasoras, 31
poligamia, 26
Poliomielitis, 84
Predação-Seletiva, 54
Predador-Presa, 54
Predator-prey model, 45
Prevalência, 109
prey refuge, 45
Problema de Frontera Libre, 129
Programação Dinâmica, 23
T
tasa de incidencia no lineal, 90
Tdifusión-advección, 103
técnicas de control, 91
tempo discreto, 109
Teoría de Grafos, 114
Teoria neutral, 70
Tiempo de desarrollo, 35
Tiempo esperado de fijación, 107
Toma de nutrientes, 12
Tos convulsa, 102
Toxoplasma gondii, 78
toxoplasmosis, 97
Treproducción sexual y asexual, 103
Ttoxoplasmosis, 103
tuberculose, 99
Q
quimioterapia, 133
U
Umbral de sostenibilidad, 88
Unidades de Conservação, 33
R
Radioterapia, 112
Random walks, 80
refugio, 6
relocation data, 80
Reservoirs, 100
resonador elíptico, 16
V
Vacuna VPO-VPI, 84
VIH, 88, 106
142
Z
zooplancton, 39
143
14 de octubre de 2013
Este libro fue realizado con LATEX 2ε
144

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Sociedad Latinoamericana de Biomatemática 2013, Lujan, Argentina.

Sociedad Latinoamericana de Biomatemática 2013, Lujan, Argentina.

PROGRAMA EGAL 2011

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Lista III - Professores da UFF

PROIBER

1º congreso latinoamericano jurídico sobre derechos reproduciivos

Abstract in english/portuguese

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Resúmen

¿Son hipótesis las hipótesis estadísticas?

Uso correcto, parcial e incorrecto de los términos “hipótesis”