MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 1e2 Série 1 NOME SALA 1 - Seja A o conjunto dos números naturais maiores que 3 e menores que 11 e B o conjunto formado pelos elementos de A que são pares. Represente os conjuntos A e B simbolicamente: a) enumerando, um a um, os seus elementos (forma tabular); b) caracterizando seus elementos por uma propriedade. 2 - Considere as afirmações abaixo: I. 2 ⊂ {2; 5; 7} II. {2} ∈ {0; 1; 2; 3; ...} III. 3 ∈ {2; 3; 4} IV. {2; 1} ⊂ {1; 2} Escolha a alternativa correta: 3 -Se A é um conjunto e ∅ é o conjunto vazio, é falso afimar que: A) ∀A, A ⊂ A B) ∀A, ∅ ⊂ A C)∀A, A ≠ { A } D)∀A, A ∈ A E) ∅ ≠ { ∅ } 1 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 1e2 Série 1 4 - (PUC) – Para os conjuntos A = {a} e B = {a, {A}} podemos afirmar: A) B ⊂ A B) A = B C) A ∈ B D) a = A E) { A } ∈ B 5 - (LONDRINA) - Sendo A = { ∅, a, {b}} com {b} ≠ a ≠ b ≠ ∅, então: A) { ∅, { b } } ⊂ A B) { ∅, b } ⊂ A C) { ∅, { a } } ⊂ A D) { a, b} ⊂ A E) { { a }; { b } } ⊂ A 6 - Considere os conjuntos A = {3; 6; 9; 12; 15} e B = {5; 10; 15; 20; 25; 30}. É correto afirmar que: A) A ⊂ B B) B ⊂ A C) 6 ∈ A D) { 6 } ∈ A E) { 30 } ∈ B 2 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 1e2 Série 1 7 - Seja o conjunto A = {3; {5; 6}; 8}. Podemos afirmar que A) { 5 } ∈ A B) { 6 }∈ A C) { 8 } ∈ A D) { 5; 6 } ∈ A E) { 3 } ∈ A 8 - Um conjunto A tem seis elementos distintos. O número de subconjuntos de A é A) 16 B) 24 C) 32 D) 48 E) 64 9 - (FEI) – Se n é o número de subconjuntos não vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é A)127 B)125 C)124 D)120 E)110 3 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 1e2 Série 1 1 - Considere o conjunto A = {1; 2; 3}. a) Construa todos os subconjuntos de A. b) Escreva o conjunto das partes de A. 2 - Sejam os conjuntos: S = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, A = {1, 3, 5} e B = {3, 5, 7, 9}. Pode-se afirmar que: A) A ∪ B = {3, 5} B) A ∩ B = {1, 3, 5, 7, 9} C) A – B = {7, 9} D) B – A = {1} E) B = CSB = { 1; 11 } 3 - Se A = {1, 2}, B = {1, 3} e C = {1, 3, 4}, então: A) A ∪ B = {1, 3} B) A ∩ B = {1, 2} C) A – B = ∅ D) B – C = ∅ E) A ∪ (B – C) = B 4 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 1e2 Série 1 4 - Dados os conjuntos A = {1; 3; 4; 6}, B = {3; 4; 5; 7} e C = {4; 5; 6; 8} pede-se: a) A ∪ B b) A ∩ B c) A ∪ C d) A ∩ C e) A ∪ B ∪ C f) A ∩ B ∩ C g) (A ∪ B) ∩ C 5 - (UNIFOR) – Sejam A, B e C três conjuntos não-disjuntos. Das figuras abaixo, aquela cuja região em destaque representa o conjunto (A ∩ B) – C é A) B) C) D) 6 - Sendo A = {1; 2; 3; 5; 7; 8} e B = {2; 3; 7}, então o complemento de B em A é A)∅ B){8} C){8; 9; 10} D){9; 10; 11} E){1; 5; 8} 5 E) MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 3e4 Série 1 NOME SALA 1 - Em uma escola, os alunos devem estudar uma língua que pode ser o francês ou o inglês. Se quiserem poderão estudar as duas. Sabendo que: - há apenas 50 alunos que estudam francês e inglês; - há só 130 alunos estudando inglês; - o total de alunos da escola é 300; determine quantos alunos estudam francês. 3 - Supondo que A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B = {4; 5} e A - B = {1, 2, 3} conclui-se que B é: A) {6, 7, 8} B) {4, 5, 6, 7, 8} C) {1, 2, 3, 4} D) {4, 5} E) Æ 4 - (VUNESP) – Uma população utiliza 3 marcas diferentes de detergentes: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados tabelados abaixo. 1 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 3e4 Série 1 5 - (UFU) – Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma destas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é: A)25% B)50% C)15% D)33% E)30% 1 - Sejam os conjuntos A = {2; 4} e B = {1; 2; 3}. Represente A × B e B × A: a) enumerando, um a um seus elementos; b) graficamente, por diagramas de flechas; c) graficamente, por um diagrama cartesiano. 2 - Dados os conjuntos A = {0; 1; 2} e B = {3}, determine A × B e em seguida construa todos os subconjuntos de A× B (relações binárias de A em B). 2 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 3e4 Série 1 3 - Sejam A = {5} e B = {3, 7}. A alternativa que contém todas as relações binárias de A em B é: A){(5; 3)}, {(5; 7)} e {(5; 3), (5; 7)} B){(5; 3)} e {(5; 7)} C)∅, {(5; 3)} e {(5; 7)} D)∅, {(5; 3)}, {(5; 7)} e A×B E)∅, {(3; 5)}, {(7; 5)} e A×B 4 - Sejam A e B dois conjuntos finitos tais que n(A´B) = 6 e os pares (2; 1), (2; 5) e (3; 4) pertencem a A´B. É correto afirmar que: Obs: n(A´B) significa "o número de elementos do conjunto A´B". A)A = {1; 4; 5} B)B = {2; 3} C)A = {1; 2; 3} D)B = {4; 5} E)A Ç B = Æ 3 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 5 Série 1 NOME SALA 1-)Represente cada uma das relações binárias de A em B através do diagrama de flechas e também no plano cartesiano. Verifique, em cada caso, se é ou não função e, em caso afirmativo, determine o domínio, o contradominio e o conjunto imagem. A = {2, 4}, B = {1, 3, 5} e f = {(x, y) A B | x > y} 2-)Represente cada uma das relações binárias de A em B através do diagrama de flechas e também no plano cartesiano. Verifique, em cada caso, se é ou não função e, em caso afirmativo, determine o domínio, o contradominio e o conjunto imagem. A = {2, 4}, B = {1, 3, 5} e f = {(x, y) A B | x > y} 1 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 5 Série 1 3- 2 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 6 Série 1 NOME SALA 1-)Os diagramas de flechas dados representam Relações Binárias. Pede-se, para cada uma: a) dizer se é ou não uma função; b) em caso afirmativo, determinar o Domínio, o Contradomínio e o Conjunto Imagem da mesma. 2-)(UNEMAT) – Observe os gráficos abaixo: Sobre eles, podemos afirmar que: A)todos os gráficos representam funções; B)os gráficos I, III e IV representam funções; C)apenas o gráfico V não representa função; D)os gráficos I, II, III e IV representam funções; E)apenas o gráfico II não representa função. 1 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 6 Série 1 5-) A) B) C) D) E) 2 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 7 Série 1 NOME SALA 1 ao 3 Os gráficos apresentados nas questões 1, 2 e 3 representam relações binárias de A em B. Verficar, em cada caso, se representa uma função de A em B. Em caso afirmativo, determinar o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. 1 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 8 Série 1 NOME SALA 1-)Os diagramas abaixo representam funções de A em B. Classifique cada uma em: apenas injetora, apenas sobrejetora, bijetora, nem sobrejetora e nem injetora. 2-) A)f(1) = 1 B)f é apenas injetora; C)f é apenas sobrejetora; D)f é bijetora; E)f não é injetora nem sobrejetora. 1 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 9 Série 1 NOME SALA 1-)O gráfico da função apresentada, é uma reta ou subconjunto de reta. Lembrando que uma reta, ou subconjunto de reta, fica determinada por dois pontos distintos, construa o gráfico de f e classifique-a quanto à monotonicidade. 2-)O gráfico da função apresentada, é uma reta ou subconjunto de reta. Lembrando que uma reta, ou subconjunto de reta, fica determinada por dois pontos distintos, construa o gráfico de f e classifique-a quanto à monotonicidade. 1 MATÉRIA Matemática FRENTE F2 MÓDULOS 10 Série 1 NOME SALA 1-) A) B) C)f(x) = x D) E)f(x) = 4x 3-) 1 ÓßÌÛÓ_Ì×Ýß Úî Ó-¼«´± ï1 e 12 ݱ²·¼»®» ¿ º«²9+» º » ¹ ¼» »³ ¼»º·²·¼¿ °±® ºø¨÷ ã î¨ õ ï » ¹ø¨÷ ã ¨ › ïò Ý¿´½«´»æ Ú«²9=± composta Í»²¼± ºø¨÷ ã í¨ › îô ± ª¿´±® ¼» ºøºøºøï÷÷÷ 7 ¿÷ ð ¾÷ ï ½÷ î ¼÷ í »÷ ì ݱ²·¼»®» ¿ º«²9+» ¼» »³ ¼¿¼¿ °±® ºø¨÷ ã ¨î › ¨ õ ï » ¹ø¨÷ ã í¨ › ïò Ѿ¬»²¸¿æ ¿÷ øº±º÷øï÷ ¾÷ øº±º÷øî÷ ¿÷ øº±¹÷ øï÷ ½÷ øº±¹÷øï÷ ¼÷ øº±¹÷øî÷ ¾÷ ø¹±º÷ øï÷ »÷ ø¹±º÷øï÷ º÷ ø¹±º÷øî÷ ¹÷ ø¹±¹÷øï÷ ¸÷ ø¹±¹÷øî÷ ݱ²·¼»®» ¿ º«²9+» ®»¿· º » ¹ ¬¿· ¯«»æ ºø¨÷ ã ¨í õ ï » ¹ø¨÷ ã ¨ › îò Ý¿´½«´»æ п®¿ ºø¨÷ ã í¨ › îô ± ª¿´±® ¼» ºøºøºøî÷÷÷ 7 ¿÷ î ¾÷ ê ½÷ ïî ¼÷ îð ݱ²·¼»®» ¿ º«²9=± ºæ Å› ìå ìà Åðå ìÃô ¼¿¼¿ °»´± ¹®?º·½± ¿¾¿·¨± » ®»°±²¼¿ ¿ ¯«»¬+» ô » ò »÷ îè ¿÷ øº±¹÷ øð÷ ¾÷ ø¹±º÷ øð÷ ½÷ øº±º÷ øï÷ ¼÷ ø¹±¹÷ øï÷ Í» ºæ 7 ¼»º·²·¼¿ °±® »²¬=±ô ºøç÷ õ ºøïð÷ õ ºøïï÷ ª¿´» øÝÛÚÛÌóÞß÷ › Í»¶¿ º æ ¿ º«²9=± ¿÷ êç ¾÷ éð ½÷ éï ¼÷ éî »÷ éí ¼»º·²·¼¿ °±®æ ºø²÷ ã ² ››ô » ² 7 °¿® î ² õ ïô » ² 7 3³°¿® Ñ ª¿´±® ¼» ºøºøºøïî÷÷÷ 7æ ¿÷ ï ¾÷ î ½÷ í ¼÷ ì »÷ ê ݱ²·¼»®» ¿ º«²9+» º » ¹ ¼» »³ ¼»º·²·¼¿ °±® ºø¨÷ ã ¨ › ï » ¹ø¨÷ ã ¨î õ ¨ò Ü»¬»®³·²»æ ¿÷ øº±º÷ø¨÷ ¾÷ ø¹±¹÷ø¨÷ Í»²¼± ºø¨÷ ã î¨ › í » ¹ø¨÷ ã ¨îô »²¬=± øº±¹÷ø¨÷ 7 ¼¿¼¿ °±® ¿÷ î¨î › í ¾÷ ì¨î › ïî¨ õ ç ½÷ ¨î õ î¨ › í ¼÷ ¨î › î¨ õ í »÷ ß º«²9+» º » ¹ô ¿³¾¿ ¼» »³ ô =± ¬¿· ¯«» º ø¨÷ ã í¨ › ê » øº±¹÷ ø¨÷ ã ¨ õ ìò Ü»¬»®³·²» ¿ »²¬»²9¿ ¯«» ¼»º·²» ¿ º«²9=± ¹ò î¨î › í¨ ¨õë Í»²¼± ºø¨÷ ã î¨ › ë » ¹ø¨÷ ã ›››››› ô »²¬=± î ø¹±º÷ø¨÷ 7 ·¹«¿´ ¿ ¿÷ ï ¼÷ ¨ ¾÷ î »÷ î¨ ½÷ ¨ › ï Í»²¼± ºø¨÷ ã í¨ õ î » øº±¹÷ø¨÷ ã ïî¨ › ïô »²¬=± ¹ø¨÷ 7 ¼¿¼¿ °±® ¿÷ ç¨ › í ¾÷ ì¨ › ï ½÷ í¨ › ì ¼÷ ë¨ › î »÷ í¨ õ ï ÓßÌÛÓ_Ì×Ýß Úî Ó-¼«´± ïí » ïì Ò¿ ¯«»¬+» ¼» ï ¿ ìô ¼»¬»®³·²» ¿ »²¬»²9¿ ¯«» ¼»º·²» º›ï » »³ »¹«·¼¿ »¾±½» ± ¹®?º·½± ¼» º » º›ï ²± ³»³± ·¬»³¿ ¼» ½±±®¼»²¿¼¿ ½¿®¬»·¿²¿ò ºæ Ú«²9=± ·²ª»®¿ ºæ Å›îåïà śíåíà ¼»º·²·¼¿ °±® ºø¨÷ ã î¨ õ ï ݱ²·¼»®» ¿ º«²9=± ºæ ô »³ ¯«» ºø¨÷ ã î¨ › éò ß º«²9=± º › ïô ·²ª»®¿ ¼» ºô 7 ¬¿´ ¯«» ¿÷ º › ï ²=± »¨·¬» ¨ ¾÷ º › ïø¨÷ ã ›› õ é î ¼»º·²·¼¿ °±® º ø¨÷ ã ¨ õ ï ½÷ º ›ïø¨÷ ã î¨ õ é ¨õé ¼÷ º › ïø¨÷ ã ››››› î ¨õî »÷ º › ïø¨÷ ã ››››› é Í»²¼± º «³¿ º«²9=± ¾·¶»¬±®¿ô »²¬=± ¿ &²·½¿ °®±°±·9=± º¿´¿ 7æ ºæ ¼»º·²·¼¿ °±® º ø¨÷ ã î¨ › ï ¨ ¿÷ » ºø¨÷ ã ››› »²¬=± º›ïø¨÷ ã í¨ í ¾÷ » ºø¨÷ ã ¨ õ ï »²¬=± º›ïø¨÷ ã ¨ › ï ¨ ½÷ » ºø¨÷ ã í¨ › î »²¬=± º›ïø¨÷ ã ››› › î í ¨õî ¼÷ » ºø¨÷ ã í¨ › î »²¬=± º›ïø¨÷ ã ››››› í ï ï »÷ » ºø¨÷ ã ››› »²¬=± º›ïø¨÷ ã ››› ¨ ¨ ß º«²9=± ºæÅ› ïå ïà ºø¨÷ ã î¨ Åðåìà 7 ¼»º·²·¼¿ °±® õ îò Ѿ¬»® º ›ï » ½±²¬®«·® ± ¹®?º·½± ¼» º » º ›ï ²± ³»³± ·¬»³¿ ¼» ½±±®¼»²¿¼¿ò ß º«²9+» ºô ¹ » ¸ô ¼» »³ ô =± ¼»º·²·ó ¼¿ °±® ºø¨÷ ã ¨ õ íô ¹ø¨÷ ã î¨ õ ï » ¸ø¨÷ ã ø¹±º÷ø¨÷ò Ѿ¬»® ¿ »²¬»²9¿ ¯«» ¼»º·²» ¸› ïò