Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 2
Volume 3 | Número 2
Agosto de 2014
CBCA
Centro Brasileiro da Construção em Aço
Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 2
ARTIGOS
Análise das possíveis abordagens para dimensionamento de elementos não uniformes em aço
Liliana Marques, Luís Simões da Silva, Carlos Rebelo,
Aldina Santiago e Trayana Tankova
109
Calibração de um modelo de elementos finitos de
ligação metálica viga-pilar para validação dos modelos
de cálculo do Eurocódigo 3
Hugo Renato Gonçalves da Silva Augusto, José Miguel de Freitas Castro,
Carlos Alberto da Silva Rebelo e Luís Alberto Proença Simões da Silva
128
Estrutura da cobertura da Arena Grêmio
Tiago Braga Abecasis e Tiago Pinto Ribeiro
148
Ligações de emenda entre perfis tubulares
Rui Simões, Sandra Jordão e Paulo Freitas
168
Dimensionamento de colunas cruciformes e
cantoneiras comprimidas através do método da
resistência directa
Pedro Borges Dinis e Dinar Camotim
187
Projeto de um viaduto para uma mina no Brasil
Fernando Stucchi, António Adão da Fonseca, Francisco Millanes Mato,
Marcelo Waimberg, Pedro Moás e João Adão da Fonseca
207
Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 2
Prefácio
A CMM, Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista organiza de dois
em dois anos, desde a sua fundação em 1997, um Congresso que junta acadêmicos,
projetistas e empresas do setor, proporcionando uma mostra dos últimos desenvolvimentos científicos e de obras realizadas no âmbito da construção metálica e
mista. Na sua última edição, em outubro de 2013 o IX Congresso de Construção
Metálica e Mista agregou o 1º Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica
Sustentável. A realização conjunta destes dois congressos proporcionou a divulgação de trabalhos técnicos e científicos de grande qualidade, desenvolvidos em
Portugal e no Brasil. Com esta iniciativa ficou bem patente a excelente colaboração
entre a comunidade técnica e científica dos dois países tendo sido apresentado um
número significativo de artigos realizados em coautoria de autores Portugueses e
Brasileiros.
Para além de conferencistas convidados o congresso contou com a apresentação
oral de 90 trabalhos distribuídos pelos seguintes temas: Arquitetura e Aço; Eficiência Energética e Sustentabilidade de Edifícios; Execução e Gestão da Qualidade da
Construção em Aço; Grandes projetos; Pontes Metálicas e Mistas; Segurança Estrutural e Desempenho de Novos Materiais e Produtos e Soluções Industrializadas
para Construção de Edifícios.
Em face da qualidade técnica e científica dos artigos apresentados, os Editores da
“Revista da Estrutura de Aço” apoiada pelo CBCA – Centro Brasileiro da Construção
em Aço convidou os Presidentes da Comissão Científica dos Congressos a selecionarem, com base na sua qualidade, artigos para publicação na Revista. Com base
nestas premissas foram selecionados 12 artigos abrangendo trabalhos de investigação aplicada, projeto e obras, que posteriormente seguiram o processo normal
de revisão adotado pela Revista.
Os trabalhos selecionados para estes dois números especiais da revista da estrutura
de aço, que contêm tanto artigos de cunho científico quanto de cunho técnico,
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foram: Análise não linear de pórticos “dual-steel” simples; Esmagamento de alma
de perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento; A
estrutura de aço da Arena da Amazônia; Resistência ao fogo de colunas tubulares
em aço inoxidável; Carga crítica de torres constituídas por troços rectos com diferentes diâmetros; Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e
“bowstringarches” – concepção e análise estrutural; Análise das possíveis abordagens para o dimensionamento de elementos não uniformes em aço; Calibração de
um modelo de elementos finitos de ligação metálica viga-pilar para validação dos
modelos de cálculo do Eurocódigo 3; Estrutura da cobertura da Arena Grêmio; Ligações de emenda entre perfis tubulares; Dimensionamento de colunas cruciformes
e cantoneiras comprimidas através do método da resistência directa; Projeto de
um viaduto para uma mina no Brasil. Os seis primeiros artigos foram publicados
no número anterior da Revista (número de abril deste ano) e os seis últimos estão
sendo publicados neste número.
Numa altura em que o Brasil se prepara para acolher o Campeonato do Mundo de
Futebol, alguns dos trabalhos acima referidos refletem parte do esforço empreendido para executar esta tarefa. Outra parte apresenta uma pequena mostra representativa dos trabalhos de investigação na área de estruturas metálicas e mistas que
vêm sendo desenvolvidos no Brasil e em Portugal.
Editores convidados
Pedro C. G. da S.Vellasco
Paulo M. M. Vila Real
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Universidade de Aveiro
Brasil
Portugal
Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 109-127
ISSN 2238-9377
Análise das possíveis abordagens para o
dimensionamento de elementos não uniformes
em aço
Liliana Marques1*, Luís Simões da Silva1, Carlos Rebelo1, Aldina Santiago1,
Trayana Tankova2
1
ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Ciências e Tecnologia da
Universidade de Coimbra, {lmarques; luisss; crebelo; aldina}@dec.uc.pt
2
ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Ciências e Tecnologia da
Universidade de Coimbra, [email protected]
Analysis of the possible approaches for the design of non-uniform steel
members
Resumo
Elementos de secção variável em aço são geralmente utilizados devido à sua eficiência
estrutural relativamente a elementos uniformes. O EC3 fornece várias metodologias para a
verificação de elementos e pórticos. Relativamente a elementos não uniformes, i.e., com secção
variável, distribuição irregular de contraventamentos, eixo não recto, etc, surgem diversas
dificuldades não existindo orientações para as contornar. Assim, neste artigo pretende-se: (i)
discutir as abordagens existentes para verificação da estabilidade de elementos não uniformes
em aço; (ii) explorar o desenvolvimento de uma metodologia tanto abrangente quanto possível,
seguindo o modelo de Ayrton-Perry; (iii) apresentar resultados preliminares.
Palavras-chave: Elementos não uniformes em aço, Eurocódigo 3, Verificação da estabilidade.
Abstract
Tapered steel elements are commonly used over prismatic members because of their structural
efficiency. EC3 provides several methodologies for the stability verification of members and
frames. Regarding non-uniform members in general, with tapered cross-section, irregular
distribution of restraints, non-linear axis, castellated, etc., several difficulties are noted for
stability verification. Moreover, there are yet no guidelines to overcome any of these issues. It is
the purpose of this paper to: (i) discuss the several alternatives for the stability verification of
non uniform steel members; (ii) tackle the development of a methodology as broad as possible,
using an Ayrton-Perry approach; (iii) present preliminary results.
Keywords: Non-uniform steel members, Eurocode 3, Stability verification
1
Introdução
A optimização da resistência de uma estrutura através da consideração de elementos de
secção variável permite uma economia considerável de material. Este tipo de elementos
* Correspondent Author
109
está presente em estruturas tais como torres ou colunas de pavilhões ou aeroportos. No
Eurocódigo 3, existem algumas metodologias através das quais é possível proceder à
verificação deste tipo de estruturas. No entanto, estas metodologias não estão
exaustivamente validadas ou são de complexa aplicação. Por exemplo:
• a cláusula 6.3.4 do EC3-1-1 (CEN, 2005) (Metodologia Geral) deve ser
considerada para verificação da segurança de estruturas com elementos de
secção variável. No entanto, em vários estudos (Greiner e Ofner, 2005; Taras e
Greiner, 2006; Simões da Silva et al., 2010; Marques et al., 2012; Marques et al.,
2013) tem-se verificado a falta de fiabilidade aquando da aplicação da
Metodologia Geral do EC3-1-1, conduzindo tanto a resultados demasiado
inseguros como também a resultados demasiado conservativos. Estas lacunas da
Metodologia Geral devem-se essencialmente à falta de clareza relativamente a
certos aspectos da sua aplicação como, por exemplo a escolha da curva de
encurvadura; e também ao seu empirismo;
• em alternativa, hoje em dia, o projectista possui ferramentas numéricas
sofisticadas que lhe permitem estudar a estrutura como um todo, de um modo
seguro e fiável. No entanto, não existe ainda orientação suficiente para proceder
à verificação de estruturas através da via puramente numérica.
Assim, torna-se necessário desenvolver regras de verificação adequadas ao elemento
não uniforme em aço. Neste estudo pretende-se, antes de mais, garantir continuidade
com as regras existentes no regulamento para elementos prismáticos. Assim, o
desenvolvimento de metodologias com base no modelo de Ayrton-Perry é o ponto de
partida. Neste artigo, na secção 2 são apresentadas as várias vertentes possíveis
considerando este modelo e as limitações que poderão surgir. Na secção 3 é
apresentada uma solução para o caso de elementos de secção aberta em I de alma
linearmente variável e respectivos resultados. Finalmente, ainda na secção 3, expõe-se
uma possível generalização para elementos com variação da secção arbitrária.
110
2
2.1
Modelo de Ayrton-Perry e sua possível generalização
Modelo de Ayrton-Perry para colunas prismáticas
A formulação de Ayrton-Perry está na base de desenvolvimento da cláusula 6.3.1 do
EC3-1-1 para verificação da encurvadura por flexão de colunas prismáticas
simplesmente apoiadas sujeitas a esforço axial constante. Esta formulação consiste na
interacção linear das tensões normais provocadas pelos esforços de primeira ordem
com as tensões normais provocadas pelos esforços de segunda ordem. No caso de uma
coluna prismática simplesmente apoiada e sujeita a esforço axial constante NEd, e
considerando uma imperfeição inicial y0 proporcional ao modo de encurvadura da
coluna ycr, a solução da equação de equilíbrio na configuração deformada é dada por:
 EI y ′′ + α b N Ed ( y + y 0 ) = 0
αb
→ y = y0

α cr − α b
 y 0 ∝ y cr
(1)
em que I é a inércia da secção no plano de flexão; αb é o multiplicador da carga última
(com imperfeições), e αcr é o multiplicador da carga crítica (sem imperfeições). Para este
sistema, os esforços de segunda ordem devido à deformada da coluna são dados por:
M
II
 ″
αb
= EI y ′′ = EI  y 0
α cr − α b




(2)
O modo crítico ycr, solução da equação de equilíbrio na configuração deformada, é dado
por uma função sinusoidal, a qual respeita as condições de fronteira e conduz à carga
crítica de Euler. Tendo estes aspectos em conta, e considerando a relação de
proporcionalidade y 0 = e 0 y cr , a tensão normal máxima σ max na coluna é dada por:
σ max =
α b N Ed
A

αb
″
EI  e 0 y cr
α cr − α b

+
W el



(3)
em que Wel é o módulo elástico de flexão. Estipulando na Eq. (3) σmax=fy, tensão de
cedência do aço, αb conduzirá ao máximo multiplicador do esforço axial aplicado que a
coluna poderá suportar. A conhecida equação de Ayrton-Perry é obtida através de uma
série de manipulações matemáticas nas quais se considera uma esbelteza normalizada
111
dada por λ =
Af y
α cr N Ed
e o factor de redução da resistência dado por χ =
α b N Ed
,a
Af y
equação será dada por:
)
(
2
1

Ae 0
 − 1  1 − χ λ =
χ
W
χ


el
)
(
2
1

 − 1  1 − χ λ = ηχ
χ

→ ... →
(4)
O factor η é então calibrado com base em extensos estudos experimentais e numéricos
e inclui as várias imperfeições reais, geométricas e materiais. Para o coeficiente de
proporcionalidade y 0 = e 0 y cr é adoptada uma relação de proporcionalidade com o
comprimento do elemento, o que se traduz no factor de imperfeição generalizada
presente no Eurocódigo
(
η = α λ − 0 .2
)
(5)
também proporcional ao comprimento; α é um coeficiente de imperfeição e é obtido
com base nas Tabelas 6.1 e 6.2 do EC3-1-1.
No EC3-1-1, a equação é explícita em relação ao factor de redução do esforço axial
resistente, que é dado por:
(
(
)
φ = 0 .5 1 + α λ − 0 . 2 + λ
2.2
2
)
→
χ =
1
φ − φ −λ
2
≤1
2
(6)
Extensão do modelo de Ayrton-Perry
Com o objectivo de manter o mesmo procedimento para outros carregamentos,
condições de fronteira, modos de encurvadura e variação da secção, este método foi
directamente adaptado e estendido. Devido à falta de componente analítica relacionada
com estas adaptações, verificam-se algumas inconsistências, tais como:
• para adaptação directa da Eq. (6) ao modo de encurvadura lateral de vigas a
esbelteza
λ
é
substituída
por
λ LT =
Wy f y
α cr M y , Ed
,
em
que
o
factor α cr M y , Ed corresponde ao valor do momento crítico elástico da viga. Por
sua vez, os coeficientes de imperfeição α são também adaptados ao caso das
vigas através de um ajuste dos coeficientes já existentes. A primeira questão
prende-se com a esbelteza a considerar na adaptação da Eq. (6) para o caso das
112
vigas. Em Taras (2010), provou-se que a consideração de λ LT conduz a uma
imperfeição
generalizada
(
η LT = α LT λ LT − 0 .2
)
não
proporcional
ao
comprimento da viga. Não só este aspecto não está de acordo com as hipóteses
originais, mas também não é consistente com as tolerâncias de fabrico, também
estas proporcionais ao comprimento do elemento. Neste estudo, uma
formulação analítica do caso de encurvadura lateral considerando y0
proporcional a ycr, mostra também a existência de factores adicionais não
presentes na Eq. (6);
• a adaptação da Eq. (6) para sistemas ou subsistemas estruturais e elementos de
secção não uniforme também se tem vindo a mostrar incorrecta. Na cláusula
6.3.4 do EC3-1-1 (Metodologia Geral), procede-se a uma tentativa de incluir
numa adaptação da Eq. (6) todos os modos de encurvadura do sistema
estrutural. Para a consideração dos efeitos de segunda ordem no plano, o
esforço resistente, ou multiplicador do esforço resistente, deverá incluir os
mesmos, o que não é considerado na formulação original. Já para a consideração
dos efeitos fora do plano da estrutura, dever-se-á proceder a uma interpolação
entre os modos de encurvadura por flexão e de encurvadura lateral
considerando as curvas de encurvadura respectivas. Esta interpolação é pouco
clara e, em alternativa, poderá considerar-se o pior dos dois efeitos. No entanto,
a dificuldade na escolha de uma curva de encurvadura adequada, entre outros
aspectos, tornam esta metodologia duvidosa.
Assim, em alternativa à verificação isolada dos fenómenos de encurvadura por flexão
(elemento sujeito apenas a esforço axial) e de encurvadura lateral (elemento sujeito
apenas a momento flector) e subsequente interacção de esforços através das
conhecidas equações de interacção de esforços, vários autores têm estudado
abordagens analíticas para extensão da formulação original de Ayrton-Perry na qual os
esforços são considerados de uma só vez. Por exemplo:
• em Taras (2010), a formulação é desenvolvida para a verificação da encurvadura
no plano de maior inércia vigas-colunas prismáticas, não considerando o efeito
da encurvadura lateral;
113
• em Szalai & Papp (2010), a formulação é generalizada para vigas-coluna no
entanto apenas a um nível analítico;
• em Naumes (2009) é proposta uma adaptação à Metodologia Geral do EC3-1-1,
não sendo no entanto mantida a lógica de imperfeições proporcionais ao
comprimento do elemento como já discutido.
As abordagens generalizadas de Ayrton-Perry poderão ser menos ou mais complexas
caso os esforços sejam já majorados tendo em conta os efeitos de segunda ordem e
imperfeições globais, prática corrente quando se aplicam as equações de interacção, ou
caso a formulação seja desenvolvida para a própria estrutura.
A Figura 1 representa uma estrutura (meramente ilustrativa) com contraventamentos
não simetricamente posicionados e com variação da secção arbitrária.
Elemento 1
Elemento 3
Elemento 2
Figura 1: Pórtico com secção variável e contraventamentos arbitrariamente
posicionados
Após alguma reflexão verifica-se que será demasiado complexo considerar numa
equação apenas toda a complexidade envolvida na combinação dos vários efeitos de
segunda ordem envolvidos – globais da estrutura, locais do elemento e mesmo locais da
secção. Sendo já prática corrente no EC3-1-1 a consideração dos modos globais de
encurvadura da estrutura numa fase anterior à verificação da segurança do elemento
isolado, também essa mesma abordagem será aqui considerada, diminuindo assim a
complexidade da formulação e consequente aplicação prática. Torna-se então
necessário desenvolver metodologias analiticamente fundamentadas que abranjam os
vários fenómenos envolvidos para um dado elemento com condições de fronteira,
carregamento e secção arbitrárias. Numa fase posterior, poderá ser necessário ajustar a
114
definição das imperfeições globais bem como o processo de cálculo dos esforços globais
de segunda ordem.
Relativamente ao desenvolvimento de uma metodologia adequada de verificação da
segurança do elemento isolado, é necessário optar por uma das seguintes abordagens já
mencionadas:
(a) modelo de Ayrton-Perry e equações de interacção: o modelo de Ayrton-Perry é
desenvolvido para os fenómenos de encurvadura relevantes do elemento sujeito
a esforços de compressão, e sujeito a esforços de flexão. A interacção é
efectuada posteriormente através de uma adaptação muito simples das
equações de interacção;
(b) modelo de Ayrton-Perry generalizado.
A Figura 2 ilustra um exemplo de uma viga-coluna prismática retirado de Taras e Greiner
()
(2006), utilizando uma representação gráfica χ = f λ .
χz, χLT, χov
GMNIA
zz curva c (EC3-1-1)
LT curva (Taras, 2010)
1
0.8
ϕ=0 (viga)
0.6
ϕ=0.2
ϕ=∞ (coluna)
0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
()
Figura 2: Viga coluna prismática (Taras& Greiner, 2006), representação χ = f λ
A curva a verde representa a curva de encurvadura por flexão da secção em causa e a
curva a vermelho representa a curva de encurvadura lateral desenvolvida em Taras
(2010), ou seja, as curvas de encurvadura para os casos extremos, coluna e viga,
respectivamente. Os vários pontos a azul representam resultados numéricos nos quais
se faz variar o valor do esforço axial em relação ao momento flector (N/M) através de
uma análise GMNIA – Análise Geométrica e Materialmente Não linear com
Imperfeições. Seguindo a Metodologia Geral do EC3-1-1 (abordagem (b)), para
115
determinar o factor de redução generalizado da viga-coluna, seria necessário recorrer a
uma interpolação entre os factores de redução dos casos extremos. Como se pode
verificar, esta interpolação não é de todo linear. Mais, para este caso específico, o factor
de redução para uma dada relação N/M (ver ponto vermelho) encontra-se abaixo dos
dois valores de extremidade, pelo que a consideração do mínimo entre os dois factores
de redução seria insegura. Assim, o desenvolvimento de uma metodologia generalizada
para verificação da segurança de elementos estruturais, teria que passar pelo
desenvolvimento de uma formulação na qual os vários modos de encurvadura estejam
já implícitos.
Por outro lado, a abordagem (a) é de formulação mais simples permitindo tratar cada
fenómeno de encurvadura isoladamente. Além disso, a sua conjugação com as equações
de interacção, já conhecidas pelo projectista, requer poucas alterações; e conduz a
níveis de segurança equivalentes ao caso prismático. Esta abordagem será tratada na
secção 3.
3
3.1
Modelo de Ayrton-Perry e equações de interacção
Introdução
A metodologia de verificação para vigas-coluna de secção em I com alma linearmente
variável é apresentada nesta secção. Esta metodologia servirá de base para o
desenvolvimento de regras de verificação para elementos não uniformes como
apresentados na Figura 1 e segue a mesma lógica que as regras de verificação do EC3-11 para elementos prismáticos:
(i) verificação da encurvadura por flexão segundo os eixos de menor e maior inércia
através de um factor de redução da resistência do elemento quando sujeito a
esforços de compressão;
(ii) verificação da encurvadura lateral por flexão-torsão através de um factor de
redução da resistência do elemento quando sujeito a esforços de flexão;
(iii) verificação da estabilidade do elemento através da verificação de equações de
interacção.
116
A verificação da encurvadura por flexão e encurvadura lateral em elementos não
uniformes passa pelo conhecimento da posição no elemento em que a soma das
tensões normais devida aos esforços de primeira e segunda ordem são máximos. Na
dedução apresentada na secção 2.1 esta posição é conhecida: para uma coluna
prismática sujeita a esforço axial constante e simplesmente apoiada, as tensões de
primeira ordem são constantes ao longo do elemento e as tensões de segunda ordem
são sinusoidais, logo as tensões são máximas a meio vão da coluna. No caso de
elementos não uniformes, de modo a conhecer o valor da resistência a um dado
fenómeno de encurvadura, é também necessário conhecer a localização onde as
tensões são máximas. Trata-se de um processo iterativo no qual, com apenas uma
equação é necessário determinar duas incógnitas: a localização crítica e o valor máximo
admissível de esforço actuante. A Figura 3 ilustra a forma das funções de utilização de 1ª
e 2ª ordem e consequente determinação da localização da secção crítica devido à
combinação de ambas as componentes.
Utilização
Utilization
0.7
Localização
crítica
Critical location
0.6
∑ Utilização 1ª e 2ª ordem
2nd + 1st utilization
0.5
Utilizationdevido
due toa
Utilização
2nd order
esforços
1ª forces
ordem
0.4
0.3
Utilização
Utilizationdevido
due toa
esforços
ordem
1st order2ªforces
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x/L
Figura 3: Determinação da localização crítica de uma coluna de secção variável
Em Marques et al. (2012) e (2013) procedeu-se ao modelo de Ayrton-Perry para
conhecer expressões análogas à Eq. (6) para o caso de colunas e vigas, respectivamente.
Expressões para a localização crítica foram calibradas e substituídas posteriormente por
factores φ através de transformação de variáveis. Assim, em resumo, a principal
diferença prende-se com a determinação do factor de redução da resistência na
localização crítica (que, no caso de elementos prismáticos sujeitos a esforços constantes
117
está intrínseca) ou, em alternativa, com a determinação de um factor φ que tem em
conta a não uniformidade da estrutura. Para o caso de colunas, a verificação da
encurvadura por flexão segundo os eixos de menor e maior inércia coincide no limite
com a cláusula 6.3.1 do EC3-1-1 para colunas prismáticas. A metodologia é apresentada
na secção 3.2.1. No caso de vigas, segue-se a mesma lógica que em Taras (2010). Como
já referido na secção 2.1, esta abordagem é analiticamente mais correcta. A
metodologia é apresentada na secção 3.2.2.
Após conhecer os valores dos esforços máximos resistentes para encurvadura por flexão
e encurvadura lateral, procede-se então à aplicação das equações de interacção. Este
procedimento é descrito na secção 3.2.3. Na secção 3.3 é finalmente apresentada uma
possível generalização para os modelos de colunas e vigas.
3.2
Proposta para vigas-coluna em I de alma linearmente variável
3.2.1 Verificação da encurvadura por flexão de colunas de secção variável
A verificação da encurvadura por flexão de colunas de alma linearmente variável
sujeitas a esforço axial constante é efectuada através da Tabela 1, em que xc,N
I
corresponde à localização da secção crítica de primeira ordem, ou seja, a secção na qual
a utilização considerando os esforços de primeira ordem é máxima – no caso de esforço
axial constante, esta secção situa-se sempre na secção menor; Ncr,z,hmin é a carga de
Euler de uma coluna equivalente com a secção menor; Amin é a área da secção menor; tw
é a espessura da alma; γh=hmax/hmin em que hmin e hmax é a altura da secção menor e
maior, respectivamente, e Nb,Rd é o esforço máximo da coluna. Na Figura 4 estão
ilustrados os resultados de duas colunas com: (a) Instabilidade no plano de maior
inércia; (b) instabilidade no plano de menor inércia. A respectiva curva do Eurocódigo,
que seria considerada caso fosse ignorada a influência da localização crítica de segunda
ordem é também apresentada para comparação, verificando-se uma melhoria
significativa (até 15%). Em Marques et al. (2012) são apresentados mais detalhes e
resultados deste estudo.
118
Tabela 1: Verificação da encurvadura por flexão de colunas de secção variável
Flexão segundo o eixo de menor
Flexão segundo o eixo de maior inércia
inércia
NRk(xc,N I)/NEd(xc,N I) –
– para NEd=constante, xc,N I corresponde à localização da secção menor
Numericamente ou da literatura
≈Ncr,z,hmin/NEd (Aproximadamente a
Numericamente ou da literatura
carga de Euler de uma coluna
equivalente com a secção menor)
αult,k(xc I)
αcr
α ult ,k ( x cI, N ) α cr
λ(x cI )
φ
1+
ht w  (1 + 4γ h )(γ h − 1) 


Amin 
10 γ h

Laminada:
Soldada:
α
0.49
0.64
(
α z ϕ z λ ( x ) − 0. 2
Se soldada,
η
1+
I
c
Laminada:
Soldada:
)
η z ≤ 0 .34
0.34
αy
(
0.45
ϕ y λ ( x cI ) − 0.2
)
Se soldada,
η y ≤ 0 .27
(
ϕ
hmin t w γ h − 1
Amin γ h + 1
2
0 . 5 × 1 + ϕ × η + ϕ × λ ( x cI )
)
I
χ(xc )
ϕ φ + φ 2 − ϕ × λ ( x cI ) ≤ 1
Verificação
χ ( xcI ) × αult , k ( xcI ) / γ M 1 ≥ 1 ⇔ N Ed ( xcI ) ≤ χ ( xcI ) × N Rk ( xcI ) / γ M 1 ⇔ N Ed ( xcI ) ≤ Nb, Rd ( xcI )
2
Nota: Secções laminadas de secção variável são consideradas através de corte ao longo
da alma e posterior soldadura das partes opostas
χ(xcI)
χ(xcI)
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
EC3-b
EC3-c
Euler
0.2
Euler
0.2
GMNIA
GMNIA
Proposta
Proposta
0.0
0.0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.5
1
1.5
2
λy(xcI)
λz(xcI)
(a) Secção soldada menor h=b=100mm,
tf=tw=10mm com γh=4| Instabilidade
plano maior inércia
(a) Secção soldada menor h=200mm,
b=100mm, tf=8.5mm tw=5.6mm com
γh=1.8| Instabilidade plano menor inércia
Figura 4: Resultados da metodologia proposta para encurvadura por flexão
119
3.2.2 Verificação da encurvadura lateral de vigas de secção variável
A verificação da encurvadura lateral de vigas de alma linearmente variável sujeitas a
momento flector linear ou parabólico é efectuada através das Tabelas 2, 3 e 4.
Tabela 2: Verificação da encurvadura lateral de vigas de secção variável
Lateral-torsional buckling
xc,M é tal que My,Rk(xc,M I)/My,Ed(xc,M I) –
atinga um valor mínimo ao longo da viga. Por exemplo, verificar 10 secções
Numericamente ou da literatura.
I
I
αult,k(xc )
αcr
α ult ,k ( xcI, M ) α cr
λ LT (x cI )
xc,limII
φLT
Tabela 3
A ⋅ψ 2 + B ⋅ ψ + C
Para ψ:
Para UDL:
≥1
− 0.0025aγ + 0.015aγ + 1.05
2
Tabela 4
αLT
Laminada
:
0 .16
Soldada:
0 .21
(
W
II
y , el ( x c , lim
)
W
II
z , el ( x c , lim
)
W
II
y , el ( x c , lim
)
W
II
z , el ( x c , lim
)
α LT × λ z ( x cII,lim ) − 0.2
ηLT
)
≤ 0 .49
≤ 0 .64
Se soldada,
η LT ≤
λ z (x c,IIlim )
W z , el ( x cII, lim )
(0.12ψ
2
− 0 .23ψ + 0 .35
)
N Rk ( xcII,lim ) N cr , z ,h min
(
ϕLT
W y , el ( x cII, lim )
( x cI ) λ
2
ϕ φ + φ2 −ϕ ×λ
2
0 .5 × 1 + ϕ × η × λ
2
LT
z
( x cII,lim ) + ϕ × λ
2
LT
( x cI )
)
I
χLT (xc )
Verificação
LT
( x cI ) ≤ 1
χ LT ( xcI ) × α ult , k ( xcI ) / γ M 1 ≥ 1 ⇔ M y , Ed ( xcI ) ≤ χ LT ( xcI ) × M y , Rk ( xcI ) / γ M 1
⇔ M y , Ed ( xcI ) ≤ M b , Rd ( xcI )
Nota: Secções laminadas de secção variável são consideradas através de corte ao longo
da alma e posterior soldadura das partes opostas
Tabela 3: xc,limII/L para encurvadura lateral de vigas de inércia variável
Momentos de
extremidade,
Ψ
Carregamento
uniformemente
distribuído
(0.75 − 0.18ψ − 0.07ψ ) + (0.025ψ
2
If
ψ <0
2
ψ γ w ≥ 1 + 1 .214 (γ h − 1),
e
0 .5 + 0 .0035 (γ h − 1) − 0 .03 (γ h − 1) ≤ 0 .5
2
)
− 0 .006ψ − 0 .06 (γ h − 1) ≥ 0
2
Nota: xc,limII/L é relativo à posição da secção menor
120
x
II
c , lim
/ L = 0 .12 − 0 .03 (γ h − 1)
Tabela 4: φLT para encurvadura lateral de vigas de inércia variável
− 0 . 0005 ⋅ (γ w − 1) + 0 . 009 ⋅ (γ w − 1) − 0 . 077 ⋅ (γ w − 1) + 0 . 78 ⋅ (γ w − 1)
4
aγ
1 + 120 ⋅ a γ + 600 ⋅ a γ − 210 ⋅ a γ
2
ψlim
ψ < −ψ lim
φLT
A
B
C
3
− 0.0665 ⋅ a γ
6
+ 0.718 ⋅ a γ
5
− 0.1244 ⋅ a γ
6
− 2.973 ⋅ a γ
5
− 5.287 ⋅ a γ
4
+9.27⋅aγ 3 −5.24⋅aγ 2 − 2.18⋅aγ − 2
− 0.0579 ⋅ a γ
6
+ 0.6003 ⋅ a γ
5
2
− 2.314 ⋅ a γ
+3.911⋅aγ 3 − 2.355⋅aγ 2 + 0.02⋅aγ + 0.3
−11.37 +12090⋅aγ −8050⋅aγ +1400⋅aγ
2
1−1058⋅aγ + 705⋅aγ 2 −120⋅aγ 3
2
+ 1.3185 ⋅ a γ
1 + 123 ⋅ a γ + 1140 ⋅ a γ + 330 ⋅ a γ
3
−ψ lim ≤ ψ ≤ ψ lim
4
+ 5.36⋅aγ − 2.9⋅aγ − 2.1⋅aγ −1.09
3
2
+ 0.02 ⋅ a γ
6
− 0.133 ⋅ a γ
5
ψ > ψ lim
3
+11.22
+ 0.425 ⋅ a γ
0.008 ⋅ a γ
4
4
2
− 0.14 ⋅ a γ + 1.25
2
− 0.08 ⋅ a γ − 0.157
− 0.033 ⋅ a γ
−0.932⋅aγ 3 +1.05⋅aγ 2 −0.5⋅aγ − 0.1
0.02 ⋅ a γ
3
3
+ 0.04 ⋅ a γ
2
+ 0.48⋅aγ + 0.37
0.032 ⋅ a γ
3
− 0.092 ⋅ a γ
2
+ 0.06⋅aγ + 0.8
Nessas tabelas, xc,M I corresponde à localização da secção crítica de primeira ordem, ou
seja, a secção na qual a utilização considerando os esforços de primeira ordem
(momento flector) é máxima; A, B, C e aγ são factores auxiliares; ψ é a relação entre o
momento máximo e mínimo actuante na viga para momentos de extremidade, tal que o
momento na secção maior é sempre o mais elevado em termos absolutos; UDL é
representativo de carregamento uniformemente distribuído; xc,lim
II
corresponde à
localização da secção crítica de segunda ordem, ou seja, a secção na qual a utilização
considerando os esforços de primeira e segunda ordem é máxima – este valor é
calibrado; Wy,el e Wz,el são os módulos elásticos em relação ao eixo de maior e menor
inércia, respectivamente; e Mb,Rd é o esforço resistente máximo da viga. As expressões
apresentadas são válidas para os limites γh=hmax/hmin ≤4 e γw=Wy,el,max/Wy,el,min ≤6.5, em
que Wy,el,max e Wy,el,min é o módulo elástico de flexão em torno do eixo de maior inércia
na secção maior e menor, respectivamente. A Figura 5(a) ilustra os resultados da
metodologia proposta em relação à análise numérica; verificam-se diferenças máximas
de ±10%. Pelo contrário, a consideração do método geral do EC3-1-1, ver Figura 5(b),
conduz a resultados demasiado conservativos, sendo observadas diferenças de 40%
quando a curva c de encurvadura é considerada. Em Marques et al. (2013) apresentamse mais detalhes e resultados deste estudo.
121
χLT,Método
(xcI)
χLT,Método
(xcI)
φ e xcII
± 10%
1
GC - c
1
-40%
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.4
χLT,GMNIA (xcI)
0.6
0.8
1
χLT,GMNIA (xcI)
(a) Metodologia proposta
(b) Método geral, EC3-1-1, curva c
Figura 5: Resultados da metodologia proposta para encurvadura lateral de vigas
3.2.3 Verificação de vigas-coluna
A verificação da estabilidade de vigas-coluna sujeitas a esforço axial e momento flector
segundo o eixo de maior inércia é efectuada através das expressões (7) e (8).
N Ed ( xcI, N )
χ y ( x cI, N ) N Rk ( xcI, N ) γ M 1
N Ed ( xcI, N )
χ z ( xcI, N ) N Rk ( xcI, N ) γ M 1
+ k yy
+ k zy
M y , Ed ( x cI, M )
χ LT ( xcI, M ) M y , Rk ( xcI, M ) γ M 1
M y , Ed ( xcI,M )
χ LT ( xcI,M )M y , Rk ( xcI, M ) γ M 1
≤ 1.0
(7)
≤ 1.0
(8)
As equações (7) e (8) são equivalentes às equações de interacção do EC3-1-1, (6.61) e
(6.62), com as seguintes adaptações para vigas-coluna de secção variável:
• os esforços actuantes, resistentes, e factores de redução são agora determinados
de acordo com as secções 3.2.1 e 3.2.2, nas secções críticas de primeira ordem,
xc,N I e xc,M , consoante o caso;
• os factores de interacção são determinados de acordo com o Anexo B do EC3-1-1
(Método 2) de acordo com a Tabela 5, adaptada para elementos de secção
variável. Por sua vez, os factores de momento uniforme Cmy e Cm,LT são agora
determinados considerando a utilização do momento flector actuante de acordo
com a Tabela 6. Deste modo, a distribuição a considerar para o cálculo dos
122
factores Cm,i não é mais que uma distribuição de momento de uma secção
prismática equivalente.
Esta metodologia conduz a resultados equivalentes ao caso prismático uma vez que se
baseia numa adaptação directa de variáveis e o cálculo dos factores de momento
uniforme Cm,i é efectuado de um modo equivalente. Para garantir fiabilidade de
aplicação das equações de interacção é apenas necessário garantir uma calibração
adequada da localização crítica de segunda ordem (ou factor φ), para a verificação da
estabilidade à encurvadura por flexão de colunas e lateral de vigas.
Tabela 5: Factores de interacção para verificação plástica
kyy
kzy
0.148
64≤7
C my
0.1λ ( x
II
)
N
(x
1
)
z
c, N
Ed
c, N

I
1−
1
1
N
(
x
)

Ed
c, N
C m, LT − 0.25 χ z ( x c , N ) N Rk ( x c, N ) γ M 1
× 1 + λ y ( x cII, N ) − 0.2
4244
3 χ y ( x cI, N ) N Rk ( x cI, N ) γ
 14
0
.
8
0
≤
≥

para λ z ( x cII, N ) < 0.4 : 0.6 + λ z ( xcII, N ) ≤
(
)
0.1λ z ( x c , N )
1
II
1−
N Ed ( x c , N )
C m , LT − 0.25 χ z ( x c , N ) N Rk ( x c , N ) γ M 1
1
1
Tabela 6: Factores de momento uniforme Cmy e CmLT
Diagrama de utilização do momento flector
L/2
ε(Mh)
Limites
0≤αs≤1
Cmy e CmLT
-1 ≤ ψε ≤ 1
0.2 + 0.8 αs ≥ 0.4
0 ≤ ψε ≤ 1
0.1 - 0.8 αs ≥ 0.4
-1 ≤ ψε < 0
0.1(1-ψε) - 0.8 αs ≥ 0.4
-1 ≤ ψε ≤ 1
0.95 + 0.05 αh
0 ≤ ψε ≤ 1
0.95 + 0.05 αh
-1 ≤ ψε < 0
0.95 + 0.05 αh(1+2 ψε)
ε(Mh)ψε
-1≤αs<0
ε(Ms)
αs=ε(Ms)/ε(Mh)
0≤αs≤1
L/2
ε(Mh)
ε(Mh)ψε
ε(Ms)
-1≤αs<0
αs=ε(Mh)/ε(Ms)
A Figura 6 apresenta alguns resultados de vigas-coluna de secção variável para as quais
a Eq. (7) (Figura 6(a)) e Eq. (8) (Figura 6(b)) são condicionantes. Mais resultados podem
ser consultados em Marques (2012), sendo que dos cerca de 500 casos analisados
123
verificou-se um máximo de 20% de diferença do lado da segurança em relação aos
modelos numéricos.
My,Ed [kNm]
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
1000
GMNIA, λz(xcI)=0.7
GMNIA, λz(xcI)=1.5
Resistência secção
6.62
My,Ed [kNm]
120
Resistência secção
GMNIA λy (xc,I)=0.18
GMNIA λy (xc,I)=0.62
GMNIA λy (xc,I)=092
6.61
100
80
60
40
20
0
2000
NEd [kN]
3000
0
4000
(a) Resultados da Eq. (7). Secção laminada
menor h=b=300mm, tf=19mm, tw=11mm
com γh=1.5. Momento flector de
extremidade, ψ=0
200
400
NEd [kN]
600
800
(b) Resultados da Eq. (8) Secção laminada
menor h=200mm, b=100mm, tf=8.5mm
tw=5.6mm com γh=2.5. Carregamento
uniformemente distribuído
Figura 6: Resultados das Eq. (7) e Eq. (8)
3.3
Possível generalização do modelo
A calibração da localização crítica através de expressões simplificadas apenas pode ser
efectuada para os casos mais simples. No entanto, com o aumento da complexidade das
estruturas e dos elementos que as constituem, será útil disponibilizar métodos ao
projectista para dedução dessa mesma variável.
De seguida exemplifica-se uma abordagem possível para a verificação da estabilidade à
encurvadura por flexão de colunas simplesmente apoiadas sujeitas a esforço axial
constante, caso analisado anteriormente.
Como já referido, a localização crítica de segunda ordem xcII corresponde à localização
da secção ao longo do elemento que apresenta um maior esforço de entre os esforços
de primeira e segunda ordem. Com o aumento da esbelteza de um dado elemento, a
utilização relativa aos esforços de segunda ordem ganha relevância em relação à
utilização relativa aos esforços de primeira ordem. Esta localização crítica, xcII, varia
assim entre dois valores limite: xcI, para esbeltezas baixas em que os esforços de
primeira ordem são relevantes, e xc,lim II, para esbeltezas elevadas quando os mesmos se
tornam irrelevantes. Verificou-se em Marques et al. (2013) que, para resolução prática
da equação de Ayrton-Perry, apenas é necessário conhecer xc,lim II, tendo sempre como
124
limite superior da resistência, a resistência na localização xcI. Este desacoplamento dos
efeitos de primeira e segunda ordem conduz a erros mínimos e deste modo, a variação
de xcII com a esbelteza não necessita de ser calibrada. Em paralelismo com a Eq. (3), para
o caso em estudo de coluna de secção variável, a tensão máxima é dada por:

αb 
EI ( x )  ( − e 0 y cr′′ ( x ))

α cr − α b 
α N ( x ) M ( x ) α b N Ed ( x )

+
=
+
σ max ( x ) = b Ed
A( x )
W el ( x )
A( x )
W el ( x )
(9)
No caso de uma coluna simplesmente apoiada e sujeita a esforço axial constante, a
equação diferencial da coluna sem imperfeição é dada por:
EI ( x ) ⋅ y cr′′ + α cr N ED ⋅ y cr = 0
→
− y cr′′ =
α cr N ED ⋅ y cr
(10)
EI ( x )
Introduzindo a Eq. (10) na Eq. (9) e considerando que, para esbeltezas elevadas a
componente da tensão devida ao esforço axial se pode desprezar, a Eq. (9) tomaria a
seguinte forma:
 α N ⋅ y ( x)
αb 
EI ( x )  e 0 cr ED cr

α cr − α b 
EI ( x )
M ( x)
II

σ max ( x ) ≈ σ max ( x ) =
=
=
W el ( x )
I ( x) v( x)
(11)

α b  y cr ( x )
δ cr ( x )
=  e 0 α cr N ED
=K

I ( x) v( x)
α cr − α b  I ( x ) v ( x )

O valor de x que corresponde ao máximo da expressão anterior é facilmente
determinado por derivação numérica. A expressão δcr(x) corresponde à deformada do
modo crítico e pode ser obtida discretamente através de programas comerciais de
elementos finitos. Na Figura 7 são apresentados os resultados para encurvadura flexão
segundo o eixo de maior inércia. O valor de xc,limII obtido através da Eq. (9) é comparado
com o valor obtido através de análise numérica não linear.
125
xc,imII/L
0.5
EQU
0.4
Análise
numérica
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
γh
Figura 7: Cálculo de xc,limII
Para a extensão deste método aos vários modos de encurvadura envolvidos na
verificação do elemento, é necessário efectuar um estudo mais aprofundado das
variáveis envolvidas caso a caso e dos limites de validade desta aproximação, o que será
feito numa próxima fase deste estudo.
4
Conclusões
Neste artigo foram analisadas as metodologias correntes para verificação da
estabilidade de elementos não uniformes em aço. Verificou-se que uma abordagem
puramente numérica é ainda pouco prática mas que no entanto o Eurocódigo não
dispõe ainda de expressões práticas adequadas à verificação deste tipo de elementos,
sendo necessário desenvolver regras de verificação em linha com os princípios do EC3-11. O desenvolvimento de uma abordagem totalmente generalizada que inclua todos os
fenómenos de instabilidade da estrutura com elementos e condições de fronteira não
uniformes poderá resultar numa metodologia pouco prática. Assim, este estudo teve
foco numa extensão mecanicamente consistente com as regras existentes para colunas,
vigas e vigas-coluna do EC3-1-1, respectivamente cláusulas 6.3.1, 6.3.2 e 6.3.3. Usou-se
como exemplo elementos simplesmente apoiados de secção linearmente variável
conduzindo a resultados análogos ao caso prismático. Numa fase seguinte pretende-se
alargar o âmbito do estudo a outro tipo de elementos não uniformes.
126
5
Agradecimentos
Os autores agradecem o apio financeiro da Fundação para a Ciência e Tecnologia,
através do projecto PTDC/ECM-EST/1970/2012, “Stability design of non-uniform steel
members”,
e
da
bolsa
de
doutoramento
atribuída
ao
primeiro
autor
(SFRH/BD/37866/2008).
6
Referências
CEN. Eurocode 3, EN-1993-1-1:2005, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General
Rules and Rules for Buildings, European Committee for Standardization, Brussels, Belgium,
2005.
Greiner R. and Ofner R. “Buckling design of steel structures based on overall load cases
according to Eurocode 3”, Eurosteel Conference, Maastricht 2005, pp. 1.4-1 – 1.4-8, 2005.
Marques L. “Tapered steel members: flexural and lateral-torsional buckling”, PhD Thesis,
University of Coimbra, Coimbra, Portugal, 2012.
Marques, L., Simões da Silva, L., Greiner, R., Rebelo, C. and Taras, A. “Development of a
consistent design procedure for lateral-torsional buckling of tapered beams”, Journal of
Constructional Steel Research, 89 (2013), pp. 213-235, 2013.
Marques, L., Taras, A., Simões da Silva, L. Greiner, R. and Rebelo, C. Development of a consistent
design procedure for tapered columns, Journal of Constructional Steel Research, 72 (May
2012), pp. 61-74, 2012.
Naumes J. “Biegeknicken und Biegedrillknicken von Stäben und Stabsystemen auf einheitlicher
Grundlage”, PhD thesis, RWTH Aachen, Germany, 2009.
Simões da Silva, L., Marques, L., and Rebelo, C. Numerical validation of the General Method in
EC3-1-1 for prismatic members, Journal of Constructional Steel Research, 66 (4), pp. 575-590,
2010.
Szalai J and Papp F. “On the theoretical background of the generalization of Ayrton-Perry type
resistance formulas”, Journal of Constructional Steel Research, 66(5), pp. 670-679, 2010.
Taras A. “Contribution to the development of consistent stability design rules for steel
members”, PhD Thesis, Technical University of Graz, Graz, Austria, 2010.
Taras A. and Greiner R. “On the variety of buckling curves”, Proceedings of SDSS’06, Lisboa,
Portugal, 6-8 September, pp. 1101–1108, 2006.
127
Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 128-147
ISSN 2238-9377
Calibração de um modelo de elementos finitos de
ligação metálica viga-pilar para validação dos
modelos de cálculo do Eurocódigo 3
Hugo Renato Gonçalves da Silva Augusto1*, José Miguel de Freitas Castro2,
Carlos Alberto da Silva Rebelo1 e Luís Alberto Proença Simões da Silva1
1
ISISE, Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e
Tecnologia da Universidade de Coimbra, Rua Sílvio Lima – Polo II 3030-788
Coimbra, Portugal, {hugo.augusto, crebelo, luisss}@dec.uc.pt
2
Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Porto, Rua Dr.
Roberto Frias, s/n 4200-465 Porto, Portugal, [email protected]
Finite elements model calibration of a beam-to-column joint for the
validation of the Eurocode 3 calculation models
Resumo
A calibração de modelos de elementos finitos (EF), através de ensaios experimentais, permite
a realização de estudos paramétricos alargados. Neste estudo apresenta-se a calibração e
validação de um modelo de EF detalhado, desenvolvido em ABAQUS, de uma ligação
metálica aparafusada viga-coluna com chapa de extremidade. O modelo foi validado por
comparação com ensaios experimentais, obtendo-se uma excelente correlação entre ambos.
Utilizando como referência as ligações usadas para a calibração e recorrendo a variações
específicas na sua geometria, foi também possível comparar os resultados linearizados das
modelações numéricas com os resultados analíticos, que se obtêm utilizando o método das
componentes adotado pelo EC3 para a caracterização da resistência e rigidez deste tipo de
ligações, propondo-se uma linearização alternativa dos resultados numéricos.
Palavras-chave: Elementos Finitos, Ligação, Eurocódigo, viga-pilar
Abstract
Finite element (FE) models are a powerful tool to undertake large parametric studies once
the models parameters are properly calibrated against experimental test data. In this study, a
detailed FE model of a beam-to-column end plate steel joint was developed using the
ABAQUS software package. To calibrate and validate the model, the numerical results were
compared with experimental tests result, revealing an excellent correlation between them.
Using the same connections adopted in the validation, and considering specific changes in
their geometry, a parametric study was undertaken which allowed the comparison of the
linearized numerical results with those obtained by the components method proposed in
EC3, that allows the characterization of the strength and stiffness of this kind of joints.
Finally, an alternative linearization procedure is proposed to overcome the observed
discrepancies.
Keywords: Finite Elements, Steel Joint, Eurocode, Beam-to-Column.
* Correspondent Author
128
1
Introdução
As ligações metálicas estão presentes em todos os edifícios que utilizem elementos
de aço para a sua estrutura. A união desses elementos é realizada recorrendo a
ligações puramente soldadas, aparafusadas ou um misto das duas. O conhecimento
do comportamento das ligações é, desta forma, fundamental para uma correta
análise e dimensionamento da estrutura, principalmente quando as ligações entre
os elementos são de resistência ou rigidez parciais em relação aos elementos a ligar,
sendo necessário incluir o seu comportamento na análise global da estrutura. Para
determinar o comportamento das ligações, o método mais comum e especificado
no Eurocódigo 3 (CEN, 2005a) é o método das componentes (MC), que permite de
uma forma associativa “adicionar” os contributos de cada componente isolada para
a resistência e rigidez da ligação (Simões da Silva et. al., 2002). A validação dos
resultados obtidos por este ou outro método pode ser obtida recorrendo a ensaios
experimentais de modelos de ligações à escala real.
A utilização de ensaios experimentais para o estudo do comportamento de ligações
nos meios científicos é uma prática corrente e necessária, dado que evidencia o real
funcionamento das ligações na estrutura. No entanto, apresentam a desvantagem de
serem morosos e pouco económicos, devido quer à preparação e execução dos
elementos que integram a ligação a ensaiar, quer aos equipamentos e estruturas
auxiliares necessários para a realização, monitorização e instrumentação dos ensaios
para obtenção dos dados pretendidos. No entanto, com a evolução dos meios
computacionais, as alternativas numéricas, mesmo para situações complexas,
revelam-se um forte aliado aos ensaios experimentais. No caso concreto das ligações
a utilização do método dos elementos finitos (EF) possibilita a realização de análises
detalhadas e complexas dos fenómenos envolvidos na ligação, desde que
devidamente validados por resultados de ensaios experimentais, permitindo desta
forma a realização de estudos paramétricos alargados.
Neste artigo apresenta-se a validação de um modelo detalhado de EF de uma ligação
aparafusada viga-coluna com chapa de extremidade soldada à viga, sujeita a
momentos fletores. O modelo desenvolvido em ABAQUS (2012) permite a
caracterização do comportamento das ligações, incorporando a não linearidade
129
material e geométrica, formulações não lineares de contacto entre os elementos,
possibilidade de ter em conta a reversibilidade das ações, contendo na sua
formulação um modelo constitutivo do material que tem em conta o endurecimento
isotrópico e cinemático do aço. O modelo foi validado com ensaios experimentais
anteriormente desenvolvidos pelos autores deste artigo (Nogueiro et. al., 2007).
Finalmente, utilizando como referência as ligações usadas para a validação do
modelo, e recorrendo a variações específicas na sua geometria, comparam-se os
resultados das modelações numéricas com os resultados analíticos, obtidos a partir
do EC3 (CEN, 2005a) para a caracterização da resistência e rigidez deste tipo de
ligações.
2
2.1
Modelação numérica pelo método dos elementos finitos
Modelação
O modelo de EF foi desenvolvido em ABAQUS, tendo sido utilizados dois tipos de
elementos finitos para a constituição da malha (ver Figura 1): elementos
tridimensionais sólidos na zona da ligação, principalmente quadriláteros e hexaedros
designados de C3D8RH, que são elementos sólidos lineares com 8 nós e integração
reduzida (contendo apenas um ponto de Gauss) e formulação hibrida; e elementos
lineares de barra nas zonas adjacentes à ligação, designados de B31, para diminuir o
esforço computacional, ou seja um elemento de barra linear de primeira ordem e
funcionamento tridimensional, com 2 nós, utilizando uma discretização de 13 pontos
nas paredes da secção, integrados durante a análise para definir o comportamento
da secção. O modelo final é obtido por junção de várias partes que interagem entre
si, quer condicionando os graus de liberdade entre uma parte e outra, como é o caso
da viga e da chapa de extremidade ou a interação entre os elementos sólidos e os de
barra, quer por contacto entre as partes. Os contactos ocorrem entre uma das faces
da chapa de extremidade e a face exterior do banzo do pilar, assim como entre as
faces em contacto com os parafusos, da chapa de extremidade e banzo do pilar,
incluindo as pertencentes ao interior das furações, com as próprias faces em
contacto (cabeça, porca e fuste) dos parafusos. As análises foram realizadas
utilizando o algoritmo ABAQUS/Standard que, de forma iterativa, resolve
implicitamente um sistema de equações a cada incremento ABAQUS (2012). Mais
130
informação sobre a modelação e opções das análises são fornecidas em Augusto et.
al. (2013)
(a) Modelo completo
(b) Pormenor da zona da ligação
Figura 1 - Modelo de EF
2.2
Validação
Para a validação do modelo de EF, comparam-se os resultados obtidos em ensaios
experimentais com os obtidos com o modelo nas mesmas condições dos ensaios (ver
Figura 2). Nos modelos de EF os graus de liberdade restringidos de translação são
representados por U e os de rotação por UR. Foram utilizados dois ensaios
experimentais realizados por Nogueiro et. al. (2006), nomeadamente os ensaios J-1.1
e J-3.1, muito semelhantes entre si (ver Figura 3), diferindo apenas na coluna
adotada.
1200mm
1575mm
L
U1,
U2,
U3,
UR2,
UR3
18mm
1147mm
M 20 8.8
Column
d
3000mm
3890mm
U1,
U3,
UR2,
UR3
U1,
UR3
Beam
desl.
2(Y)
L2
3(Z)
1(X)
420mm
(a)
(b)
Figura 2 – Sistema: (a) de ensaio (Nogueiro et al., 2006); (b) dos modelos de EF
131
As propriedades mecânicas dos aços, obtidas através de ensaios do material, foram
integradas no modelo. Os parafusos foram pré-esforçados no ensaio experimental
com uma força equivalente a sensivelmente 20% da tensão de rotura, controlado
pelos extensómetros elétricos. No caso dos modelos de EF o pré-esforço foi
adicionado recorrendo a um encurtamento do comprimento dos parafusos,
funcionalidade incorporada no
ABAQUS, determinado
analiticamente pelo
alongamento elástico necessário para produzir a mesma força. As subestruturas
foram solicitadas monotonicamente até se atingir pelo menos a rotação obtida nos
ensaios experimentais.
220mm
220mm
tp=18mm
tp=18mm
50mm
60mm
8 mm
IPE360
360mm
15mm
8 mm
50mm
12 mm
40mm
8 mm
540mm
40mm
60mm
15mm
8 mm
IPE360
240mm
360mm
15 mm
540mm
240mm
60mm
60mm
(a) Ligação J-1.1
40mm
12 mm
55mm
50mm
55mm
Ø26 mm
M 24 10.9
Steel S355
110mm
320mm
55mm
110mm
Ø26 mm
M 24 10.9
Steel S355
310mm
HEB320
50mm
55mm
HEA320
40mm
15 mm
(b) Ligação J3.1
Figura 3 - Geometria das ligações ensaiadas (Nogueiro et al., 2006)
Os momentos fletores e as rotações foram calculados recorrendo aos dados
fornecidos pelas células de carga e transdutores de deslocamentos (DT), estando a
sua disposição no ensaio esquematizada na Figura 4(a). De forma semelhante, para o
cálculo dos momentos fletores e rotações, no modelo de EF, recorreu-se aos
deslocamentos e reações de nós específicos, previamente escolhidos, permitindo a
comparação direta com os resultados experimentais. A Figura 4(b) ilustra a
localização dos nós de referência. Na Tabela 1 apresentam-se as principais
expressões para o cálculo das propriedades referidas. Os momentos fletores na face
da coluna são determinados através das Equações (1) e (2), multiplicando as forças
(fornecidas pela célula de carga, no ensaio experimental, ou pelas reações de apoio,
na extremidade da viga, onde o deslocamento é imposto, R2DT20, no modelo de EF)
pela distância entre a face da coluna e o ponto de aplicação das forças. A rotação da
ligação é determinada através da Equação (3), quer para os ensaios experimentais
quer para os modelos numéricos, adicionando as várias contribuições para a
deformabilidade proveniente das componentes, nomeadamente a contribuição da
132
alma da coluna ao corte, do banzo da coluna em flexão e da chapa de extremidade
em flexão. As deformabilidades elásticas do sistema provenientes da coluna e da viga
são retiradas obtendo-se apenas a contribuição da ligação. As várias fontes de
rotação são determinadas recorrendo às Equações (4) à (10). A deformabilidade
elástica do pilar é obtida através da Equação (10), recorrendo à expressão analítica
do sistema. Relativamente à viga, utiliza-se a Equação (11) para determinar a
deformabilidade desta ao longo de x, ver Figura 4(a), onde dDT20 representa a
distancia desde a face do banzo da coluna e o ponto de aplicação da carga (DT20), L
representa a altura da coluna entre as rótulas dos apoios e L2 a distância da rótula do
apoio inferior e o eixo da viga (ver Figura 2(b)).
Coluna
DT1
DT7
Célula de carga
Ligado à viga
Coluna
DT7
DT1
DT11 DT23
+DT13
DT11
DT1
&DT7
DT13
DT3
DT3 DT4
DT8
DT4
DT8
Ligado à viga
Ligado a est.
externa
DT14
Viga
Viga
DT2
DT12
x
DT2
DT12+ DT24
DT14
DT20
(a)
DT2
&DT8
(b)
Figura 4 – (a) Instrumentação dos ensaios e (b) localização dos nós onde os dados são
recolhidos no modelo de EF
Na comparação dos resultados experimentais e numéricos utilizaram-se as Equações
(4) e (5) para o cálculo da rotação da ligação. As Equações (7) a (10) foram utilizadas
para a determinação das rotações das componentes envolvidas na comparação.
Os resultados obtidos revelam um bom ajuste com os resultados dos ensaios
experimentais, quer para a ligação J-1.1 (ver Figura 5), quer para a ligação J-3.1 (ver
Figura 6), revelando que o modelo pode ser aplicado em estudos paramétricos de
ligações semelhantes. Convém referir que as ligações foram ainda sujeitas a ensaios
cíclicos, e que o modelo também foi validado nessas circunstâncias, como constatado
em Augusto et al. (2013). No entanto, essa validação não é apresentada aqui por não
ser relevante para este artigo.
133
Tabela 1 – Expressões para a determinação das curvas M-θ
Experimental
Numérico
M Ed = FDT 20 ⋅ d DT 20
(1)
θ Total = θ alma _ coluna + θ ch + banzo − θ elast
θ Total
_ coluna
− θ elast
(2)
(3)
_ viga
 DT 11U 3 − DT 12U 3 
−
DT 11DT 12


θ Total = a tan 
 DT 3U 3 − DT 4U 3 
= a tan 
+
DT 3DT 4


 DT 1U 3 − DT 2U 3 
+ a tan 
−
DT 1DT 2


− θ elast _ coluna
M Ed = RDT 20 ⋅ d DT 20
(5)
− θ elast _ coluna
(4) Ou
 DT 23U 3 − DT 24U 3 
−
DT 23DT 24


(6)
− θ elast _ viga
θ Total = a tan
− θ elast _ coluna
 DT 1U 3 − DT 2U 3 
 DT 3U 3 − DT 4U 3 
θ alma _ coluna = a tan 
−
−
DT 1DT 2
DT 3DT 4

 (8)

 (7)
− θ elast _ coluna
θ alma _ coluna = a tan
− θ elast _ coluna
 DT 1U 3 − DT 2U 3 

DT 1DT 2


θ ch +banzo = a tan 
θ elast _ coluna
θ elast _ viga =
 DT 13U 3 − DT 14U 3 
−
DT 13DT 14


θ ch +banzo = a tan 
(9)
− θ alma _ coluna
R 2 DT 20 ⋅ d DT 20 ⋅ L 2 2 2 ⋅ R 2 DT 20 ⋅ d DT 20 ⋅ L
+
− R 2 DT 20 ⋅ d DT 20 ⋅ L2
L
6
=
E ⋅ I y (Coluna)
R 2 DT 20 ⋅ d DT 20 ⋅ x − R 2 DT 20 ⋅
E ⋅ I y ( Beam )
x2
2
(10)
(11)
(12)
A Tabela 2 compara os resultados numéricos com os resultados experimentais e com
os resultados analíticos obtidos com recurso ao EC3, utilizando os valores medidos
para as propriedades do aço (ver Tabela 3), considerando os coeficientes de
segurança iguais a 1.0, e assumindo duas anilhas de 4mm de espessura em cada
parafuso. Convém no entanto referir que os valores experimentais apresentados
foram aferidos recorrendo às expressões da Tabela 1, não sendo necessariamente as
mesmas que foram usadas em Nogueiro (2006).
134
Momento fletor (kNm)
Momento fletor (kNm)
500
400
300
200
100
Rot. da ligação - EXP.
Rot. da ligação - EF
0
500
400
300
200
Rot. da chapa + banzo - EXP.
Rot. da chapa + banzo - EF
Rot. do painel da alma do pilar- EXP.
Rot. do painel da alma do pilar - EF
100
0
0
20
40
60
80
0
20
40
60
80
Rotatação (mrad)
Rotatação (mrad)
(a) Rotação da ligação
(b) Rotação separada por componentes
Figura 5 - Comparação entre a resposta do modelo de EF e os ensaios experimentais
500
Momento fletor (kNm)
Momento fletor (kNm)
para a ligação J-1.1
400
300
200
100
Rot. da ligação - EXP.
Rot. da ligação - EF
20
40
60
400
300
200
Rot. da chapa + banzo - EXP.
Rot. da chapa + banzo - EF
Rot. do painel da alma do pilar- EXP.
Rot. do painel da alma do pilar - EF
100
0
0
0
500
80
0
20
40
(a) Rotação da ligação
60
80
Rotatação (mrad)
Rotatação (mrad)
(b) Rotação separada por componentes
Figura 6 - Comparação entre a resposta do modelo de EF e os ensaios experimentais
para a ligação J-3.1
Tabela 2 - Comparação das propriedades das ligações obtidas com base em
resultados analíticos, experimentais e numéricos
Ligação
Analítico MC
MRd (kNm)
γM2 = 1.00
Experimental [6]
Sj,ini
MRd (kNm)
(kNm/rad)
Numérico EF
Kini
(kNm/rad)
MRd (kNm)
Kini
(kNm/rad)
J-1.1
354.54
60246
∼280
∼74400
295.50
59724
J-3.1
389.25
72950
∼330
∼95000
336
75807
Os resultados numéricos apresentam uma boa correlação com os resultados
experimentais relativamente ao momento resistente e uma razoável correlação
relativamente à rigidez inicial. No que concerne aos resultados analíticos, a rigidez
135
inicial é subestimada (-23%) no caso J1.1 e (-30%) no caso J3.1. Em termos de
resistência (com γM2=1.00), verifica-se que para a ligação J-1.1 o momento resistente
é significativamente sobrestimado (+27%), sendo também sobrestimado (+18%) para
a ligação J3.1.
Tabela 3 - Propriedades médias dos aços ensaiados (Nogueiro et al., 2006)
Componentes
IPE360
Banzos HEA320
HEB320
IPE360
Almas HEA320
HEB320
Chapa de topo
Rgidificadores
Parafusos
3
3.1
Tensão de
Módulo de
Tensão
cedência (MPa) elasticidade (GPa) última (MPa)
fym
Em
fum
430.0
206.0
554.2
414.8
204.9
531.4
393.9
208.8
520.7
448.2
213.6
552.9
449.6
207.4
553.4
398.8
216.1
521.1
392.9
208.4
523.0
286.4
205.9
451.8
990.0
213.0
1170.0
Extensão
última (%)
εum
15
17
17
16
15
17
14
20
11
Extensão na
rotura (%)
εrm
25
29
30
26
24
27
24
30
34
Estudo paramétrico
Enquadramento
Utilizando os modelos numéricos validados anteriormente, consideraram-se os dois
seguintes parâmetros: a distância dos parafusos das fiadas salientes e interiores às
faces dos banzos da viga (mx) e a espessura da chapa de topo (tp), conforme indicado
na Figura 7. Foram realizados os conjuntos de análises indicados na matriz da Tabela
4, estando identificadas a negrito as geometrias correspondentes às ligações J-1.1 e J3.1, respetivamente. Quanto às propriedades mecânicas do aço adotado nas análises,
foram utilizados os valores nominais preconizados no EC3 (E = 2.10E5 N/mm2; fy =
355 N/mm2; fu = 490 N/mm2), tendo-se recorrido às Equações (13) e (14) para a
construção da curva trilinear σ-ε do aço.
ε u ε y = 15
ε r (min ) = 0.15
(13)
(14)
O EC3 permite determinar diretamente o valor do momento resistente da ligação.
Assim, de forma a comparar com os resultados numéricos, é necessário identificar na
curva momento-rotação obtida numericamente, geralmente não-linear, qual o
momento resistente. Adotando o procedimento preconizado pela ECCS (1986) para
136
esse efeito, ilustra-se a sua aplicação na Figura 8. Para a determinação da rotação das
ligações foi utilizada a Equação (6), que inclui também a contribuição dos possíveis
fenómenos elasto-plásticos dos banzos e alma da viga na zona adjacente à chapa de
extremidade.
d0
ext
ppv
mx = X.d0
hp
Viga
mx = X.d0
ppv
ext
Pilar
tp
F
Fy
K/10
K
Momento fletor (kNm)
Figura 7 - Parâmetros geométricos considerados no estudo paramétrico
500
400
300
241,71
200
100
C1_1ppv1_tp0
Linearização (ECCS)
αy
ey
e
0
0
3,86 5
10
15
20
25
30
Rotação (mrad)
Figura 8 - Procedimento recomendado pela ECCS (1986) para obtenção do ponto de
cedência
Os modos de rotura referentes ao mecanismo de plastificação das chapas de
extremidade e banzo da coluna, previstos no EC3, para cada linha de parafusos estão
identificados na Tabela 4, nomeadamente o modo de rotura 1, caracterizado pela
plastificação total do banzo e o modo de rotura 2, caracterizado pela rotura dos
parafusos com plastificação do banzo ou da chapa de extremidade. Convém referir
que os coeficientes parciais de segurança foram considerados iguais à unidade.
Assim, para a primeira linha de parafusos, exterior ao banzo da viga, o modo de
rotura 1 está identificado com o sombreado cinzento e delimitado pelo traço grosso.
Para as restantes ligações o modo de rotura condicionante é o 2. No caso da segunda
e terceira linhas de parafusos é sempre o modo 2 que condiciona a rotura.
137
ppv
(mm)
mx (mm)
Ligação baseada na J1.1
Tabela 4 - Matriz das ligações analisadas
100
40 1.54 C1_1ppv1_tp0 C1_1ppv1_tp1 C1_1ppv1_tp2 C1_1ppv1_tp3 C1_1ppv1_tp4
120
50 1.92 C1_1ppv2_tp0 C1_1ppv2_tp1 C1_1ppv2_tp2 C1_1ppv2_tp3 C1_1ppv2_tp4
140
60 2.31 C1_1ppv3_tp0 C1_1ppv3_tp1 C1_1ppv3_tp2 C1_1ppv3_tp3 C1_1ppv3_tp4
160
70 2.69 C1_1ppv4_tp0 C1_1ppv4_tp1 C1_1ppv4_tp2 C1_1ppv4_tp3 C1_1ppv4_tp4
180
80 3.08 C1_1ppv5_tp0 C1_1ppv5_tp1 C1_1ppv5_tp2 C1_1ppv5_tp3 C1_1ppv5_tp4
200
90 3.46 C1_1ppv6_tp0 C1_1ppv6_tp1 C1_1ppv6_tp2 C1_1ppv6_tp3 C1_1ppv6_tp4
X
tp (mm)
18
20
22
24
26
Ligação baseada na J3.1
220 100 3.85 C1_1ppv7_tp0 C1_1ppv7_tp1 C1_1ppv7_tp2 C1_1ppv7_tp3 C1_1ppv7_tp4
100
40 1.54 C3_1ppv1_tp0 C3_1ppv1_tp1 C3_1ppv1_tp2 C3_1ppv1_tp3 C3_1ppv1_tp4
120
50 1.92 C3_1ppv2_tp0 C3_1ppv2_tp1 C3_1ppv2_tp2 C3_1ppv2_tp3 C3_1ppv2_tp4
140
60 2.31 C3_1ppv3_tp0 C3_1ppv3_tp1 C3_1ppv3_tp2 C3_1ppv3_tp3 C3_1ppv3_tp4
160
70 2.69 C3_1ppv4_tp0 C3_1ppv4_tp1 C3_1ppv4_tp2 C3_1ppv4_tp3 C3_1ppv4_tp4
180
80 3.08 C3_1ppv5_tp0 C3_1ppv5_tp1 C3_1ppv5_tp2 C3_1ppv5_tp3 C3_1ppv5_tp4
200
90 3.46 C3_1ppv6_tp0 C3_1ppv6_tp1 C3_1ppv6_tp2 C3_1ppv6_tp3 C3_1ppv6_tp4
220 100 3.85 C3_1ppv7_tp0 C3_1ppv7_tp1 C3_1ppv7_tp2 C3_1ppv7_tp3 C3_1ppv7_tp4
3.2
Comparação dos resultados analíticos e numéricos
Nas Figuras 9 e 10 comparam-se os momentos resistentes das ligações baseadas no
caso J-1.1, obtidos de acordo com os resultados analíticos segundo o EC3, e as
resistências das ligações obtidas dos resultados do modelo de EF. Nas Figuras 11 e 12
efetua-se a mesma comparação para as ligações baseadas no caso J-3.1.
É possível concluir que, de uma forma geral, existem diferenças consideráveis entre
as resistências obtidas pelo procedimento do EC3 e os resultados numéricos
linearizados, principalmente nas ligações baseadas no caso J-1.1, nas quais a
resistência é mais condicionada pela componente da alma da coluna ao corte. Nas
ligações baseadas no caso J-3.1, existe uma boa concordância entre os resultados
analíticos e numéricos para os casos em que a chapa de extremidade tem 18mm de
espessura, exceto para a geometria com ppv=100mm, cujas resistências analíticas
são consideravelmente superiores. É possível ainda constatar que a diferença entre
os resultados analíticos e numéricos aumenta com o aumento da espessura da chapa
de topo e com a diminuição do afastamento entre os parafusos.
138
C3_1ppv1_tp0
C3_1ppv2_tp0
C3_1ppv3_tp0
C3_1ppv4_tp0
C3_1ppv5_tp0
C3_1ppv6_tp0
C3_1ppv7_tp0
C3_1ppv1_tp1
C3_1ppv2_tp1
C3_1ppv3_tp1
C3_1ppv4_tp1
C3_1ppv5_tp1
C3_1ppv6_tp1
C3_1ppv7_tp1
C3_1ppv1_tp2
C3_1ppv2_tp2
C3_1ppv3_tp2
C3_1ppv4_tp2
C3_1ppv5_tp2
C3_1ppv6_tp2
C3_1ppv7_tp2
C3_1ppv1_tp3
C3_1ppv2_tp3
C3_1ppv3_tp3
C3_1ppv4_tp3
C3_1ppv5_tp3
C3_1ppv6_tp3
C3_1ppv7_tp3
C3_1ppv1_tp4
C3_1ppv2_tp4
C3_1ppv3_tp4
C3_1ppv4_tp4
C3_1ppv5_tp4
C3_1ppv6_tp4
C3_1ppv7_tp4
Momento fletor (kNm)
C1_1ppv1_tp0
C1_1ppv1_tp1
C1_1ppv1_tp2
C1_1ppv1_tp3
C1_1ppv1_tp4
C1_1ppv2_tp0
C1_1ppv2_tp1
C1_1ppv2_tp2
C1_1ppv2_tp3
C1_1ppv2_tp4
C1_1ppv3_tp0
C1_1ppv3_tp1
C1_1ppv3_tp2
C1_1ppv3_tp3
C1_1ppv3_tp4
C1_1ppv4_tp0
C1_1ppv4_tp1
C1_1ppv4_tp2
C1_1ppv4_tp3
C1_1ppv4_tp4
C1_1ppv5_tp0
C1_1ppv5_tp1
C1_1ppv5_tp2
C1_1ppv5_tp3
C1_1ppv5_tp4
C1_1ppv6_tp0
C1_1ppv6_tp1
C1_1ppv6_tp2
C1_1ppv6_tp3
C1_1ppv6_tp4
C1_1ppv7_tp0
C1_1ppv7_tp1
C1_1ppv7_tp2
C1_1ppv7_tp3
C1_1ppv7_tp4
Momento fletor (kNm)
C1_1ppv1_tp0
C1_1ppv2_tp0
C1_1ppv3_tp0
C1_1ppv4_tp0
C1_1ppv5_tp0
C1_1ppv6_tp0
C1_1ppv7_tp0
C1_1ppv1_tp1
C1_1ppv2_tp1
C1_1ppv3_tp1
C1_1ppv4_tp1
C1_1ppv5_tp1
C1_1ppv6_tp1
C1_1ppv7_tp1
C1_1ppv1_tp2
C1_1ppv2_tp2
C1_1ppv3_tp2
C1_1ppv4_tp2
C1_1ppv5_tp2
C1_1ppv6_tp2
C1_1ppv7_tp2
C1_1ppv1_tp3
C1_1ppv2_tp3
C1_1ppv3_tp3
C1_1ppv4_tp3
C1_1ppv5_tp3
C1_1ppv6_tp3
C1_1ppv7_tp3
C1_1ppv1_tp4
C1_1ppv2_tp4
C1_1ppv3_tp4
C1_1ppv4_tp4
C1_1ppv5_tp4
C1_1ppv6_tp4
C1_1ppv7_tp4
Momento fletor (kNm)
380
340
Analítico (EC3)
Numérico (FE)
300
260
220
180
Figura 9 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando
mx e mantendo tp
380
340
Analítico (EC3)
Numérico (FE)
300
260
220
180
Figura 10 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando
tp e mantendo mx
380
340
300
260
220
Analítico (EC3)
180
Numérico (FE)
Figura 11 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando
mx e mantendo tp
139
Momento fletor (kNm)
380
340
300
260
220
Analítico (EC3)
Numérico (FE)
C3_1ppv1_tp0
C3_1ppv1_tp1
C3_1ppv1_tp2
C3_1ppv1_tp3
C3_1ppv1_tp4
C3_1ppv2_tp0
C3_1ppv2_tp1
C3_1ppv2_tp2
C3_1ppv2_tp3
C3_1ppv2_tp4
C3_1ppv3_tp0
C3_1ppv3_tp1
C3_1ppv3_tp2
C3_1ppv3_tp3
C3_1ppv3_tp4
C3_1ppv4_tp0
C3_1ppv4_tp1
C3_1ppv4_tp2
C3_1ppv4_tp3
C3_1ppv4_tp4
C3_1ppv5_tp0
C3_1ppv5_tp1
C3_1ppv5_tp2
C3_1ppv5_tp3
C3_1ppv5_tp4
C3_1ppv6_tp0
C3_1ppv6_tp1
C3_1ppv6_tp2
C3_1ppv6_tp3
C3_1ppv6_tp4
C3_1ppv7_tp0
C3_1ppv7_tp1
C3_1ppv7_tp2
C3_1ppv7_tp3
C3_1ppv7_tp4
180
Figura 12 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando
tp e mantendo mx
Nas Figuras 13 a 16 comparam-se os resultados em termos de rigidez inicial das
ligações. A confrontação é feita entre os resultados obtidos analiticamente com o
método das componentes preconizado no EC3 e os resultados numéricos obtidos
com os modelos de EF, utilizando o declive do ramo elástico do comportamento da
ligação, conforme ilustrado na Figura 8. Nas Figuras. 13 e 14 apresentam-se as
comparações para as ligações baseadas no caso J-1.1. As comparações para as
ligações baseadas no caso J-3.1 são apresentadas nas Figuras 15 e 16.
É possível constatar que, na generalidade, os valores apresentam um ajuste razoável,
apesar de se verificar que para maiores espessuras de chapa a variação de rigidez
com o aumento de afastamento dos parafusos apresenta uma variação quase linear
nos resultados analíticos, enquanto que nos resultados numéricos essa variação
Rigidez inicial (kNm/rad)
evolui de uma forma mais lenta e não linear.
100000
Analítico (EC3)
90000
Numérico (FE)
80000
70000
60000
50000
40000
30000
C1_1ppv1_tp0
C1_1ppv2_tp0
C1_1ppv3_tp0
C1_1ppv4_tp0
C1_1ppv5_tp0
C1_1ppv6_tp0
C1_1ppv7_tp0
C1_1ppv1_tp1
C1_1ppv2_tp1
C1_1ppv3_tp1
C1_1ppv4_tp1
C1_1ppv5_tp1
C1_1ppv6_tp1
C1_1ppv7_tp1
C1_1ppv1_tp2
C1_1ppv2_tp2
C1_1ppv3_tp2
C1_1ppv4_tp2
C1_1ppv5_tp2
C1_1ppv6_tp2
C1_1ppv7_tp2
C1_1ppv1_tp3
C1_1ppv2_tp3
C1_1ppv3_tp3
C1_1ppv4_tp3
C1_1ppv5_tp3
C1_1ppv6_tp3
C1_1ppv7_tp3
C1_1ppv1_tp4
C1_1ppv2_tp4
C1_1ppv3_tp4
C1_1ppv4_tp4
C1_1ppv5_tp4
C1_1ppv6_tp4
C1_1ppv7_tp4
20000
Figura 13 - Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando
mx e mantendo tp
140
C3_1ppv1_tp0
C3_1ppv1_tp1
C3_1ppv1_tp2
C3_1ppv1_tp3
C3_1ppv1_tp4
C3_1ppv2_tp0
C3_1ppv2_tp1
C3_1ppv2_tp2
C3_1ppv2_tp3
C3_1ppv2_tp4
C3_1ppv3_tp0
C3_1ppv3_tp1
C3_1ppv3_tp2
C3_1ppv3_tp3
C3_1ppv3_tp4
C3_1ppv4_tp0
C3_1ppv4_tp1
C3_1ppv4_tp2
C3_1ppv4_tp3
C3_1ppv4_tp4
C3_1ppv5_tp0
C3_1ppv5_tp1
C3_1ppv5_tp2
C3_1ppv5_tp3
C3_1ppv5_tp4
C3_1ppv6_tp0
C3_1ppv6_tp1
C3_1ppv6_tp2
C3_1ppv6_tp3
C3_1ppv6_tp4
C3_1ppv7_tp0
C3_1ppv7_tp1
C3_1ppv7_tp2
C3_1ppv7_tp3
C3_1ppv7_tp4
Rigidez inicial (kNm/rad)
C3_1ppv1_tp0
C3_1ppv2_tp0
C3_1ppv3_tp0
C3_1ppv4_tp0
C3_1ppv5_tp0
C3_1ppv6_tp0
C3_1ppv7_tp0
C3_1ppv1_tp1
C3_1ppv2_tp1
C3_1ppv3_tp1
C3_1ppv4_tp1
C3_1ppv5_tp1
C3_1ppv6_tp1
C3_1ppv7_tp1
C3_1ppv1_tp2
C3_1ppv2_tp2
C3_1ppv3_tp2
C3_1ppv4_tp2
C3_1ppv5_tp2
C3_1ppv6_tp2
C3_1ppv7_tp2
C3_1ppv1_tp3
C3_1ppv2_tp3
C3_1ppv3_tp3
C3_1ppv4_tp3
C3_1ppv5_tp3
C3_1ppv6_tp3
C3_1ppv7_tp3
C3_1ppv1_tp4
C3_1ppv2_tp4
C3_1ppv3_tp4
C3_1ppv4_tp4
C3_1ppv5_tp4
C3_1ppv6_tp4
C3_1ppv7_tp4
Rigidez inicial (kNm/rad)
C1_1ppv1_tp0
C1_1ppv1_tp1
C1_1ppv1_tp2
C1_1ppv1_tp3
C1_1ppv1_tp4
C1_1ppv2_tp0
C1_1ppv2_tp1
C1_1ppv2_tp2
C1_1ppv2_tp3
C1_1ppv2_tp4
C1_1ppv3_tp0
C1_1ppv3_tp1
C1_1ppv3_tp2
C1_1ppv3_tp3
C1_1ppv3_tp4
C1_1ppv4_tp0
C1_1ppv4_tp1
C1_1ppv4_tp2
C1_1ppv4_tp3
C1_1ppv4_tp4
C1_1ppv5_tp0
C1_1ppv5_tp1
C1_1ppv5_tp2
C1_1ppv5_tp3
C1_1ppv5_tp4
C1_1ppv6_tp0
C1_1ppv6_tp1
C1_1ppv6_tp2
C1_1ppv6_tp3
C1_1ppv6_tp4
C1_1ppv7_tp0
C1_1ppv7_tp1
C1_1ppv7_tp2
C1_1ppv7_tp3
C1_1ppv7_tp4
Rigidex inicial (kNm/rad)
100000
90000
Analítico (EC3)
80000
70000
Numérico (FE)
60000
50000
40000
30000
20000
Figura 14 - Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando
tp e mantendo mx
100000
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
Analítico (EC3)
90000
80000
141
Numérico (FE)
Figura 15: Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando
mx e mantendo tp
100000
Analítico (EC3)
Numérico (FE)
70000
60000
50000
40000
30000
20000
Figura 16: Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando
tp e mantendo mx
A Tabela 5 quantifica percentualmente as diferenças obtidas entre a análise analítica,
recorrendo ao método das componentes proposto no EC3, e a linearização das curvas
momento-rotação obtidas nas análises numéricas. É possível constatar que as
maiores diferenças ocorrem para as ligações cujos modos de rotura das linhas de
parafusos tracionadas caem no modo 2, havendo uma redução do erro à medida que
as ligações se aproximam do modo de rotura 1, para a fiada de parafusos externa ao
banzo da viga.
Lig. baseadas na J1.1
ppv (mm)
Tabela 5 – Diferença entre as resistências obtidas analiticamente e numericamente
Lig. baseadas na J3.1
tp1 = 20
tp2 = 22
tp3 = 24
tp4 = 26
|Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1|
ppv1 = 100
18.88%
18.57%
17.94%
16.74%
15.76%
ppv2 = 120
13.73%
6.23%
0.27%
3.35%
5.05%
5.34%
11.17%
0.83%
6.96%
9.62%
9.39%
6.56%
6.03%
15.96%
11.39%
5.43%
0.53%
2.87%
4.44%
15.87%
9.76%
0.65%
4.42%
6.20%
6.61%
5.82%
16.25%
13.51%
9.91%
4.58%
0.59%
1.98%
15.41%
14.60%
9.47%
2.68%
1.08%
3.26%
3.38%
15.31%
13.47%
11.74%
8.61%
4.77%
1.21%
15.28%
13.94%
12.96%
10.73%
5.45%
1.83%
0.07%
14.05%
12.53%
10.78%
9.45%
7.29%
4.41%
15.11%
13.36%
12.24%
11.08%
8.72%
5.79%
3.14%
ppv3 = 140
ppv4 = 160
ppv5 = 180
ppv6 = 200
ppv7 = 220
4
tp (mm)
tp0 = 18
ppv1 = 100
ppv2 = 120
ppv3 = 140
ppv4 = 160
ppv5 = 180
ppv6 = 200
ppv7 = 220
Proposta para melhorar o ajuste da linearização ao EC3
Pretende-se determinar um novo parâmetro (r) de endurecimento da curva
momento-rotação que permita determinar o declive (Sµ) da segunda reta da
aproximação bilinear, em função da rigidez inicial (Sini), isto é Sµ = Sini/r. O parâmetro r
é obtido recorrendo à minimização da soma das diferenças entre os resultados
numéricos e analíticos, de acordo com a Equação (15). Como se pôde constatar na
Tabela 5, os modos de rotura da primeira linha de parafusos influenciam o ajuste
obtido no processo de linearização, identificando-se no modo 2 as maiores diferenças
entre o analítico e o numérico. Nesse sentido, analisou-se o ajuste do parâmetro r
para as ligações condicionadas pelo modo 1 e modo 2 de rotura separadamente.
Obteve-se para as ligações baseadas no caso J1.1 um fator de endurecimento r1 =
12.37 (para o modo 1) e para o modo 2 obteve-se r2 = 18.72. No caso das ligações
baseadas no caso J3.1, obtiveram-se os seguintes parâmetros: r1 = 9.54; r2 = 20.58.
142
Efetuando a média dos valores obtidos, determinaram-se os seguintes parâmetros de
endurecimento: r1 = 11; r2 = 20. Aplicando os novos fatores de endurecimento aos
resultados numéricos pode-se constatar uma diminuição considerável nas diferenças
obtidas, principalmente para as ligações condicionadas pelo modo de 2, ver Tabela 6.
No entanto, para as ligações condicionadas pelo modo de rotura 1 as diferenças,
entre as resistências das ligações, não sofreram alterações significativas, porque o
parâmetro de endurecimento teve uma variação modesta, propondo-se mesmo que
se mantenha inalterado para as ligações condicionadas pelo modo de rotura 1.
M j , Rd ( EC 3) M y ( FE ) − 1 * 100
(15)
Tabela 6 – Diferença entre as resistências obtidas com o modelo analítico e com o
Lig. baseadas na J1.1
ppv (mm)
modelo numérico para r1=11 e r2 = 20
ppv1 = 100
ppv2 = 120
ppv3 = 140
ppv4 = 160
ppv5 = 180
ppv6 = 200
Lig. baseadas na J3.1
ppv7 = 220
ppv1 = 100
ppv2 = 120
ppv3 = 140
ppv4 = 160
ppv5 = 180
ppv6 = 200
ppv7 = 220
tp (mm)
tp0 = 18
tp1 = 20
tp2 = 22
tp3 = 24
tp4 = 26
|Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1|
1.66%
11.43%
4.06%
1.78%
5.34%
7.01%
7.37%
2.04%
2.41%
8.45%
11.04%
10.85%
8.02%
7.49%
1.18%
13.60%
9.11%
3.22%
1.55%
4.89%
6.45%
2.13%
8.01%
1.01%
5.99%
7.73%
8.10%
7.30%
0.48%
0.53%
11.17%
7.63%
2.42%
1.55%
4.04%
1.85%
0.98%
7.72%
0.97%
2.72%
4.76%
4.89%
0.94%
1.41%
2.59%
9.42%
6.36%
2.59%
0.94%
1.76%
0.54%
0.32%
8.91%
3.70%
0.27%
1.49%
2.27%
2.58%
3.55%
4.60%
5.30%
5.01%
2.21%
1.59%
0.09%
1.00%
1.91%
3.57%
4.07%
1.53%
De seguida comparam-se as resistências das ligações entre os resultados analíticos e
numéricos, utilizando os valores propostos, ou seja, r1=11 e r2 = 20. Nas Figura 17 a
20 podem-se observar as melhorias obtidas, nomeadamente nas ligações
condicionadas pelo modo de rotura 1. É no entanto notório que a transição entre a
utilização de um parâmetro de endurecimento e outro, para as ligações com chapa
de extremidade mais flexíveis, não é tão bem conseguida como para as ligações onde
143
180
C3_1ppv1_t…
C3_1ppv2_t…
C3_1ppv3_t…
C3_1ppv4_t…
C3_1ppv5_t…
C3_1ppv6_t…
C3_1ppv7_t…
C3_1ppv1_t…
C3_1ppv2_t…
C3_1ppv3_t…
C3_1ppv4_t…
C3_1ppv5_t…
C3_1ppv6_t…
C3_1ppv7_t…
C3_1ppv1_t…
C3_1ppv2_t…
C3_1ppv3_t…
C3_1ppv4_t…
C3_1ppv5_t…
C3_1ppv6_t…
C3_1ppv7_t…
C3_1ppv1_t…
C3_1ppv2_t…
C3_1ppv3_t…
C3_1ppv4_t…
C3_1ppv5_t…
C3_1ppv6_t…
C3_1ppv7_t…
C3_1ppv1_t…
C3_1ppv2_t…
C3_1ppv3_t…
C3_1ppv4_t…
C3_1ppv5_t…
C3_1ppv6_t…
C3_1ppv7_t…
Momento fletor (kNm)
C1_1ppv1_tp0
C1_1ppv1_tp1
C1_1ppv1_tp2
C1_1ppv1_tp3
C1_1ppv1_tp4
C1_1ppv2_tp0
C1_1ppv2_tp1
C1_1ppv2_tp2
C1_1ppv2_tp3
C1_1ppv2_tp4
C1_1ppv3_tp0
C1_1ppv3_tp1
C1_1ppv3_tp2
C1_1ppv3_tp3
C1_1ppv3_tp4
C1_1ppv4_tp0
C1_1ppv4_tp1
C1_1ppv4_tp2
C1_1ppv4_tp3
C1_1ppv4_tp4
C1_1ppv5_tp0
C1_1ppv5_tp1
C1_1ppv5_tp2
C1_1ppv5_tp3
C1_1ppv5_tp4
C1_1ppv6_tp0
C1_1ppv6_tp1
C1_1ppv6_tp2
C1_1ppv6_tp3
C1_1ppv6_tp4
C1_1ppv7_tp0
C1_1ppv7_tp1
C1_1ppv7_tp2
C1_1ppv7_tp3
C1_1ppv7_tp4
Momento fletor (kNm)
C1_1ppv1_tp0
C1_1ppv2_tp0
C1_1ppv3_tp0
C1_1ppv4_tp0
C1_1ppv5_tp0
C1_1ppv6_tp0
C1_1ppv7_tp0
C1_1ppv1_tp1
C1_1ppv2_tp1
C1_1ppv3_tp1
C1_1ppv4_tp1
C1_1ppv5_tp1
C1_1ppv6_tp1
C1_1ppv7_tp1
C1_1ppv1_tp2
C1_1ppv2_tp2
C1_1ppv3_tp2
C1_1ppv4_tp2
C1_1ppv5_tp2
C1_1ppv6_tp2
C1_1ppv7_tp2
C1_1ppv1_tp3
C1_1ppv2_tp3
C1_1ppv3_tp3
C1_1ppv4_tp3
C1_1ppv5_tp3
C1_1ppv6_tp3
C1_1ppv7_tp3
C1_1ppv1_tp4
C1_1ppv2_tp4
C1_1ppv3_tp4
C1_1ppv4_tp4
C1_1ppv5_tp4
C1_1ppv6_tp4
C1_1ppv7_tp4
Momento fletor (kNm)
a chapa é mais espessa, principalmente nas ligações baseadas no caso J1.1, por ser
uma ligação mais dependente da deformabilidade da coluna.
380
340
Analítico (EC3)
Numérico (FE)
300
260
220
180
Figura 17 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando
mx e mantendo tp
380
340
Analítico (EC3)
Numérico (FE)
300
260
220
180
Figura 18: Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando
tp e mantendo mx
380
340
300
260
220
Analítico (EC3)
Numérico (FE)
Figura 19 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando
mx e mantendo tp
144
Momento fletor (kNm)
380
340
300
260
220
Analítico (EC3)
Numérico (FE)
C3_1ppv1_tp0
C3_1ppv1_tp1
C3_1ppv1_tp2
C3_1ppv1_tp3
C3_1ppv1_tp4
C3_1ppv2_tp0
C3_1ppv2_tp1
C3_1ppv2_tp2
C3_1ppv2_tp3
C3_1ppv2_tp4
C3_1ppv3_tp0
C3_1ppv3_tp1
C3_1ppv3_tp2
C3_1ppv3_tp3
C3_1ppv3_tp4
C3_1ppv4_tp0
C3_1ppv4_tp1
C3_1ppv4_tp2
C3_1ppv4_tp3
C3_1ppv4_tp4
C3_1ppv5_tp0
C3_1ppv5_tp1
C3_1ppv5_tp2
C3_1ppv5_tp3
C3_1ppv5_tp4
C3_1ppv6_tp0
C3_1ppv6_tp1
C3_1ppv6_tp2
C3_1ppv6_tp3
C3_1ppv6_tp4
C3_1ppv7_tp0
C3_1ppv7_tp1
C3_1ppv7_tp2
C3_1ppv7_tp3
C3_1ppv7_tp4
180
Figura 20: Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando
tp e mantendo mx
Conclusões
Neste artigo foi apresentado um modelo detalhado de elementos finitos (EF),
desenvolvido em ABAQUS, capaz de reproduzir o comportamento de ligações
metálicas aparafusadas viga-coluna com chapa de extremidade. O modelo foi
validado por ensaios experimentais, tendo revelado uma boa concordância na
determinação quer da resistência quer da rigidez inicial das ligações, assim como
quando se separam as componentes dissipativas principais das ligações,
nomeadamente a alma da coluna ao corte e a chapa e banzo da coluna em flexão.
Após a validação do modelo, foi realizado um estudo paramétrico contendo 70
análises em ligações baseadas nas ligações utilizadas para validar o modelo de EF,
variando a distância dos parafusos das fiadas salientes e interiores às faces dos
banzos da viga e a altura e espessura da chapa de topo. Foram utilizados os valores
nominais, preconizadas no Eurocódigo 3 parte 1-1 (CEN, 2005b), para obtenção das
propriedades dos aços dos elementos envolvidos no modelo da ligação. Os resultados
revelaram que, de uma forma geral, existem diferenças consideráveis entre as
resistências obtidas com base no procedimento previsto na parte 1-8 do Eurocódigo
3 (EC3) (CEN, 2005a) e o procedimento da ECCS (1986) aplicado aos resultados
numéricos
para
obtenção
da
resistência
correspondente
ao
limite
da
proporcionalidade elástica. As diferenças são mais acentuadas, principalmente nas
ligações em que a coluna tem mais influência no comportamento. É possível ainda
constatar que a diferença entre os resultados analíticos e numéricos aumenta com o
145
aumento da espessura da chapa de extremidade e com a diminuição do afastamento
entre os parafusos, ou seja, para T-stubs mais rígidos.
No seguimento das comparações entre os resultados analíticos e numéricos foi
possível observar que as ligações condicionadas pelo segundo modo de rotura,
conforme definido no EC3, na linha de parafusos exterior ao banzo tracionado da
viga, são as que apresentam as maiores diferenças em termos de resistência, ou seja
aquelas que apresentam um modo de rotura dos parafusos com plastificação do
banzo ou da chapa. A separação efetiva pelos modos de rotura por T-stub, nas
diferenças encontradas, é mais demarcada nas ligações baseadas na J3.1, porque
estas são menos influenciadas pela alma da coluna, por esta ser mais robusta.
No estudo foi ainda possível comparar a rigidez inicial das ligações, utilizando o
método das componentes previsto no EC3 e a rigidez elástica da relação momento –
rotação dos modelos de EF. Os resultados permitiram concluir que os valores entre as
duas abordagens não são muito discrepantes, mas a variação de rigidez segue
claramente padrões distintos.
Com o intuito de melhorar o ajuste entre os resultados analíticos e os numéricos,
foram determinados novos valores do parâmetro de endurecimento (relação entre o
declive da segunda reta tangente à curva momento-rotação no procedimento da
ECCS e a rigidez inicial da ligação), minimizando a soma das diferenças entre os
resultados analíticos (EC3) e numéricos (procedimento da ECCS aplicado aos
resultados dos modelos de elementos finitos). O ajuste foi realizado separadamente
para os dois modos de rotura presentes na primeira linha de parafusos (modo 1 e
modo 2), por se ter constatado que existe uma influência dos modos de rotura no
ajuste obtido. Concluiu-se que para as ligações condicionadas pelo modo 1, a
variação do valor proposto no procedimento da ECCS, que relaciona o declive da
primeira reta (rigidez inicial) e a segunda reta é na generalidade das ligações
adequado, tendo-se obtido um valor de 11 em vez dos 10 propostos. No entanto
para o modo 2 os novos valores obtidos são consideravelmente diferentes, obtendose sensivelmente o dobro do proposto na ECCS, ou seja 20.
Os resultados apresentados neste artigo revelam que a adoção de valores nominais,
preconizados no Eurocódigo 3 parte 1-1, para os aços dos elementos que constituem
146
as ligações, faz com que os valores obtidos pelo EC3 para as resistências das ligações
aparafusadas viga-coluna com chapa de extremidade se encontrem na generalidade
do lado da insegurança, principalmente para maiores espessuras da chapa de topo,
quando se utiliza o procedimento preconizado pela ECCS para a determinação da
resistência das ligações obtidas por modelos de EF. Ao passo que para o caso da
rigidez inicial, os valores obtidos utilizando o procedimento preconizado no EC3, são
em geral próximos dos obtidos pelos modelos de EF. No entanto, constatou-se que a
evolução da rigidez inicial com o aumento do afastamento dos parafusos aos banzo
seguem padrões diferentes nos resultados analíticos e numéricos.
5
Agradecimentos
Os autores agradecem e reconhecem que a investigação que conduziu a estes
resultados recebeu fundos da European Union’s Research Fund for Coal and Steel
(RFCS) programa de investigação sob o contrato de concessão [RFSR-CT-2010-00029],
e também do Ministério da Educação e Ciência Português, segundo o contrato de
bolsa de doutoramento SFRH / BD / 91167 / 2012, concedida a Hugo Augusto.
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147
Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 148-167
ISSN 2238-9377
Estrutura da cobertura da Arena Grêmio
Tiago Braga Abecasis1 e Tiago Pinto Ribeiro1*
1
SP Project – Estudos e Projectos LTDA,
Rua Tabapuã 821, Conj.64 Itaim Bibi, CEP 04533-013 São Paulo, Brasil,
[email protected]
Arena Grêmio roof structure
Resumo
A cobertura da Arena Grêmio abrange uma área de 42400 m2, cobrindo os 60540 lugares
sentados deste moderno estádio. A sua estrutura é formada por 96 consolas treliçadas que,
em conjunto com a grelha do anel existente no plano das cordas superiores das consolas,
resistem às cargas verticais. Para conferir resistência e rigidez às ações no plano horizontal
existem ainda contraventamentos verticais no perímetro definido pelo topo das bancadas e
vários contraventamentos horizontais.
Nesta comunicação desenvolvem-se aspetos relacionados com a conceção geral e com a
constituição dos vários elementos estruturais, referem-se as metodologias de cálculo
utilizadas e menciona-se o processo de montagem seguido.
Palavras-chave: Arena Grêmio, Cobertura Metálica, Coberturas de Grande Vão
Abstract
Arena Grêmio roof structure covers an area of 42400 sqm above all the stadium’s 60540
seats. Its structure is composed by 96 trussed cantilevers that, together with the upper plan
ring, provide stiffness and resistance to the vertical loading. In order to resist to the
horizontal (mainly wind) loading, a series of bracing systems were designed along the stands
outer perimeter, as well as several horizontal braces.
This paper aims to discuss the structure’s conceptual design, to describe its composing
elements and to explain both the design techniques and erection sequence.
Keywords: Arena Grêmio, Steel Roof, Long Span Roofs
1
Introdução
A inauguração do Estádio Arena Grêmio, situado em Porto Alegre, Rio Grande do Sul,
ocorrida em Dezembro de 2012 marcou o arranque da finalização de um vasto
conjunto de estádios distribuídos por todo o Brasil.
Embora não esteja prevista a sua utilização como local de jogos da Copa 2014, ele
dispõe de todos os requisitos exigidos para a realização de jogos internacionais de
* autor correspondente
148
futebol e de outros eventos mobilizadores de grandes multidões. Tem 60540 lugares
sentados e a sua cobertura abrange uma área de 42400 m2 (Figura 1).
No momento em que se iniciou o desenvolvimento do projeto da cobertura já a
construção da bancada estava bastante avançada, razão pela qual a conceção e o
dimensionamento estruturais foram fortemente condicionados. Para além destas
limitações houve, também, que enfrentar as restrições orçamentais, resultantes de
se tratar de uma construção levada a cabo no âmbito de um contrato do tipo
conceção – construção – exploração.
Figura 1 – Vistas gerais da Arena Grêmio
Estas circunstâncias, aliadas ao reduzido período de tempo disponível para a
conclusão da construção e, consequentemente, para a execução do projeto,
orientaram a escolha da solução construtiva para a opção por grandes vigas
trianguladas em consola, com vãos livres de 47 metros, fixadas no topo da estrutura
de concreto da bancada.
Refira-se que o envolvimento da SP Project neste processo foi iniciado no princípio de
Dezembro de 2011. Nessa data a generalidade dos trabalhos de construção evoluía a
bom ritmo, tendo-se inclusivamente já selecionado o subempreiteiro para a estrutura
metálica e aprovisionado várias toneladas de tubos metálicos, de acordo com um
Projeto Básico existente.
Estabeleceram-se, em primeiro lugar, os condicionamentos que o projeto da
cobertura deveria respeitar e, seguidamente, iniciou-se o seu desenvolvimento, já em
meados de Dezembro.
O dimensionamento geral da estrutura ficou concluído e representado graficamente
no início de Fevereiro, prolongando-se a definição dos detalhes das ligações mais
149
relevantes e representativas até meio do mês, data em que se emitiu para fabrico os
documentos referentes ao primeiro setor do estádio. Após essa data finalizou-se o
projeto dos restantes setores, com uma cadência quinzenal. Durante esse processo
foram realizados vários ajustamentos à constituição das peças da estrutura e,
também, à configuração dos detalhes de algumas ligações, tendo em vista, por um
lado propiciar o melhor aproveitamento dos materiais de que o fabricante dispunha
e, por outro, procurar integrar no fabrico as tarefas mais rentáveis, descartando
situações que impliquem o recurso a trabalhos mais onerosos.
2
Condicionamentos do projeto
A evidente, e já referida, obrigatoriedade de optimizar o custo de construção da
cobertura estava, à partida, condicionada por fatores inerentes à localização da
mesma, à existência da estrutura da arquibancada onde ela teria de ser fixada e às
limitações decorrentes do planeamento geral da obra.
Figura 2 – Planta da estrutura da cobertura
As dimensões, em planta, do espaço a abranger pela cobertura estavam definidas. Tal
como ilustrado na Figura 2, o contorno exterior é um retângulo com 256 metros de
comprimento (direção Norte-Sul) e 216 metros de largura, cujos cantos foram
arredondados por meio de figuras circulares com 74 metros de raio. Por dentro, os
limites são quatro linhas retas paralelas aos lados do retângulo periférico exterior,
150
ligadas igualmente por quatro transições circulares. As dimensões máximas do
espaço limitado pela bordadura interior são 131 metros e 91 metros.
Com estas periferias obtêm-se áreas com cobertura plana, sobre as bancadas
principais e sobre as bancadas de topo e áreas em que a cobertura é tronco-cónica,
nos cantos.
Os apoios da cobertura sobre a bancada situam-se, na generalidade do perímetro,
sobre duas linhas, ambas coincidentes com eixos de pilares de concreto. A mais
interior percorre o contorno do Estádio no topo da arquibancada e a outra está
afastada dela, para o exterior, de uma distância que varia entre 9,30 metros e 1,17
metros. As maiores distâncias entre os dois eixos encontram-se a meio das bancadas
principais e dos topos. Eles aproximam-se, chegando a fundir-se os dois pilares de
concreto num único, nos cantos do estádio.
Figura 3 – Configuração das treliças. (a) bancadas Norte, Sul e de canto e (b)
bancadas Leste e Oeste
Nas bancadas centrais os apoios das treliças estão afastados de 7,70 metros na
direção longitudinal do campo e nas bancadas de topo esse afastamento passa a ser
de 6,78 metros.
151
Sobre cada pórtico da estrutura da bancada existe um elemento resistente principal
da cobertura – treliça principal. As treliças são elementos com uma consola interior
de 47,5 metros e uma extensão adicional, para o exterior do Estádio, de 16,0 metros.
Esta última integra o intervalo entre os apoios no concreto, ou entre os pilares
tubulares metálicos, variável ao longo do perímetro, como já se mencionou, e um
balanço traseiro (Figura 3).
Há que referir, como sendo um fator condicionante para o comportamento mecânico
da cobertura, a circunstância de, em consequência da variação da distância entre os
pontos de fixação da estrutura metálica ao concreto, se verificar que algumas das
treliças são suportadas por dois pilares verticais, ou um vertical (o interior) e outro
quase vertical (o exterior), enquanto noutras, nomeadamente as que se situam nos
cantos e nas suas proximidades, os pilares exteriores fazerem um ângulo acentuado
com a vertical, enquanto os interiores se mantêm verticais. Nesses alinhamentos os
eixos dos pilares exteriores convergem, a partir da treliça para baixo, com o eixo do
pilar vertical interior. Têm-se, portanto, uma muito menor eficácia do sistema de
apoio, visto que, mesmo para equilibrar as forças verticais aplicadas, é necessário
mobilizar reações horizontais importantes (pois é o momento estabilizador criado por
estas que equilibra o momento derrubante das cargas verticais). Acresce que a
deformabilidade
da
treliça
aumenta
significativamente.
Tal
diferença
de
deformabilidades entre as sucessivas treliças principais da cobertura foi a razão
primordial para se estudar cuidadosamente a disposição dos contraventamentos
complanares com a cobertura e dos anéis de compatibilização, pois são eles que,
compatibilizando os deslocamentos das treliças transferem as cargas de umas para as
outras.
O apertado prazo disponível para a construção do estádio introduziu algumas
condicionantes relevantes ao procedimento de montagem, condicionantes estas que
se revelaram limitativas para a escolha da disposição e para o dimensionamento dos
elementos que constituem a estrutura da cobertura. A limitação referida obrigou a
prever a instalação dos revestimentos de cada uma das parcelas da cobertura logo
após a conclusão de montagem da respetiva estrutura, não se podendo, portanto,
esperar pelo fecho total do anel da cobertura para sobre ele se exercerem as cargas
correspondentes ao peso dos revestimentos e, principalmente, a ação do vento
152
incidindo sobre toda a superfície dos mesmos.
Embora a estrutura final funcione como uma peça única, pois contem elementos
circunferenciais (anéis) que percorrem todo o seu perímetro, cada uma das suas
parcelas – as coberturas situadas sobre as bancadas principais e sobre as bancadas de
topo - terá de, individualmente, resistir às ações ambientais regulamentares, para
além das cargas permanentes que nelas se exercem.
Houve também que atender à evolução da configuração da estrutura da cobertura e
do revestimento ao longo do processo executivo. Avaliaram-se, por isso, as condições
de segurança para a seguinte sucessão de formas da cobertura ilustradas na Figura 4:
i) setor Norte, isolado, ii) setor Leste, isolado, iii) setores Norte, Nordeste e Leste, iv)
setor Sul, isolado, v) setores Norte, Nordeste e Leste, Sudeste e Sul, vi) setor Oeste,
isolado, vii) setores Norte, Nordeste, Leste, Sudeste, Sul, Sudoeste e Oeste e viii)
cobertura total.
Figura 4 – Sequência construtiva
Tratou-se de uma condicionante não despicienda, principalmente porque os esforços
induzidos pela ação do vento são bastante mais elevados quando um setor se
encontra isolado do que quando ele já se encontra integrado no conjunto solidário de
toda a estrutura.
As condições de fabrico e transporte da estrutura também constituíram um
importante condicionamento ao seu projeto. Com efeito, à data do início do projeto
153
já era sabido que o fabrico seria efetuado em Portugal e que, inerentemente, todos
os componentes da estrutura seriam transportados para o Brasil por via marítima.
Deste modo, limitou-se o comprimento das peças individuais da estrutura às
dimensões transportáveis,
aumentando
significativamente o número
e a
complexidade das ligações entre elas. Esta circunstância deu origem a um aumento
não negligenciável quer do peso da estrutura quer da complexidade e morosidade do
projeto.
3
Conceção e arranjo estrutural
Já se encontrando em fase adiantada a construção da estrutura de concreto não foi
possível alterar várias das caraterísticas da cobertura. Entre estas as posições das
treliças principais e as locações das juntas de dilatação.
Figura 5 – Alçado de uma treliça tipo
Definidas as posições das treliças, procurou encontrar-se a geometria mais
econômica para a triangulação das almas das treliças (Figura 5). Convém aqui referir
que a altura final obtida para as treliças se revelou adequada face às cargas que as
solicitam e à dimensão da consola. Nem o peso das cordas é excessivo, nem a
triangulação representa uma parcela demasiado relevante do peso total. As
pesquisas incidiram também sobre a disposição mais favorável da triangulação. Esta
triangulação mantém-se constante em todas as extensões interiores das treliças da
estrutura e é constituída por elementos primários e por elementos secundários.
Nas zonas das treliças situadas para o exterior do pilar interior (eixo G), não foi
possível manter uma triangulação uniforme porque a posição da ligação do pilar
154
traseiro à corda varia de treliça para treliça. Conseguiu-se, contudo, ter uma
disposição semelhante em todas as treliças.
Apesar das geometrias das treliças não apresentarem entre si diferenças marcantes
(Figura 6), as dimensões dos tubos que constituem as suas barras variam bastante
pois, como já se referiu, as deformabilidades têm oscilações significativas, fruto não
só das diversas configurações dos pilares de apoio mas também da casualidade de
algumas treliças terem as suas cordas inferiores fixadas diretamente à estrutura de
concreto (sem pilares metálicos) o que as torna mais rígidas do que as vizinhas.
Figura 6 – Conjunto das treliças
A respeito das diversas deformabilidades e da sua influência na análise e no
dimensionamento estrutural da cobertura importa ter presente que elas dependem
muito da deformabilidade da estrutura de concreto subjacente. As deformabilidades
em causa influenciam a forma como as cargas se repartem pelas treliças e,
consequentemente, também os esforços nos anéis e nos contraventamentos.
Outra opção que se tomou logo na primeira fase dos estudos foi a de procurar
utilizar, sempre que possível, terças que vencessem apenas um vão entre treliças.
Tratou-se, neste particular, de procurar simplificar o processo de montagem das
terças. Conseguiu-se esse desiderato em quase toda a área da cobertura,
aproveitando, em simultâneo, os tubos das terças que já tinham sido aprovisionados.
Nos cantos, onde os vãos de algumas terças são maiores, teve de se recorrer à
continuidade total dos tubos para lhes assegurar a resistência e a rigidez requeridas.
Importa ter presente que, embora as terças sejam principalmente peças lineares
sujeitas a esforços de flexão, nelas também surgem esforços axiais, causados pela sua
integração no diafragma formado por elas próprias, pelas cordas superiores das
treliças e pelo contraventamento da cobertura.
155
Refere-se que se procurou minimizar os esforços axiais nas terças estabelecendo,
para isso, que as suas ligações parafusadas às treliças só fossem torqueadas quando
estivesse concluída a montagem de toda a estrutura de um setor e criando
ovalizações nos furos dessas ligações.
Os sistemas de contraventamento da cobertura e os anéis que percorrem o seu
perímetro constituem elementos fundamentais para a compatibilização dos
deslocamentos verticais e horizontais das consolas das treliças. Compatibilização essa
que implica transferência de cargas das treliças mais flexíveis para as mais rígidas.
Em virtude de os apoios interiores das treliças não se encontrarem todos ao mesmo
nível e de as rotações das treliças se fazerem em torno desses pontos, os
deslocamentos horizontais das treliças também são, tendencialmente, diferentes. As
treliças cujos centros de rotação se situam mais abaixo terão deslocamentos
horizontais maiores do que as outras.
São os contraventamentos situados no plano das cordas superiores que
compatibilizam esses deslocamentos à custa, naturalmente, de transferências de
cargas entre umas e outras.
Figura 7 – Arranjo dos contraventamentos horizontais
Tendo em conta a importância dos contraventamentos houve um cuidado especial
no estudo de disposição das suas diagonais. Entendeu-se que eles deveriam
constituir, em conjunto com as cordas superiores das treliças, grandes vigas de
rigidez da cobertura. Quanto maior fosse a “altura” destas vigas mais rigidez elas
teriam e, por essa razão, procurou-se que as triangulações abrangessem a maior área
possível da cobertura. Chegou-se aos arranjos representados na Figura 7, os quais,
156
depois de testados se revelaram eficientes. Transferem as cargas entre as treliças,
estabilizam as suas cordas superiores e encaminham as forças horizontais para os
planos verticais dos apoios sem, para isto, ficarem excessivamente esforçados.
Complementou-se a atuação destes contraventamentos com a inclusão de dois anéis
verticais de contraventamento, um contínuo no perímetro interior e outro,
descontínuo, cerca de 14 metros para o exterior do primeiro, circunscrito aos setores
de canto e aos primeiros dois módulos dos setores adjacentes. Enquanto os
contraventamentos do plano da cobertura uniformizam os deslocamentos
horizontais os anéis minimizam as diferenças entre os deslocamentos verticais das
sucessivas treliças, com maior relevância para os deslocamentos das extremidades
das consolas.
Realça-se que o anel interior é contínuo ao longo de toda a cobertura. Tomou-se esta
opção porque ele se encontra já muito distante dos pilares de concreto e, portanto, a
flexibilidade própria da estrutura da cobertura amortece os eventuais efeitos dos
deslocamentos relativos entre as duas zonas de concreto separadas pela junta de
dilatação.
Figura 8 – Arranjo dos contraventamentos verticais
Fundamentais para a estabilidade da cobertura são, também, os contraventamentos
verticais situados entre os pilares interiores no eixo G (Figura 8). É por eles que são
transmitidas à estrutura de concreto subjacente as componentes perpendiculares ao
plano das treliças das forças horizontais. As locações destes contraventamentos
foram escolhidas tendo em consideração:
a) A existência de apoios mais elevados que, naturalmente, tornam o sistema de
contraventamento horizontal mais rígido por via da diminuição da altura na qual as
157
diagonais se deformam e, portanto, canalizam para eles uma parcela maior das
forças horizontais.
b) Os condicionamentos arquitetônicos que
impediram
a
instalação
de
quantitativo
adequado
de
contraventamentos em certas posições.
Procurou-se
dispor,
em
cada
setor,
de
um
contraventamentos verticais que permita o aproveitamento integral da capacidade
resistente dos tubos disponíveis mas, também, que não concentre a transmissão das
forças horizontais num número reduzido de apoios. Com o intuito de evitar o
cruzamento das diagonais, e as complicações executivas dele decorrente, decidiu-se
que eles não teriam a forma de “X” mas sim a de “V”.
Um outro aspeto que se revelou importante para assegurar as condições de
segurança da estrutura foi a necessidade de conferir travamento horizontal às cordas
inferiores das treliças. De uma forma geral esse travamento é assegurado por barras
horizontais que ligam os nós delas uns aos outros e por barras diagonais (mãos–
francesas) que, em locais estratégicos (Figura 9), unem os nós às terças ou a travessas
colocadas entre os nós de duas treliças adjacentes da corda superior.
Figura 9 – Arranjo do sistema de travamento das cordas inferiores
4
Constituição das peças da estrutura
Já se escreveu que foram usados tubos na grande maioria das peças que constituem
a estrutura. Individualizando para cada um dos elementos da estrutura temos, nas
treliças, tubos retangulares nas cordas e tubos retangulares e circulares nas diagonais
da triangulação da alma. Nos pilares metálicos e nos contraventamentos e
travamentos superiores da cobertura foram usados tubos retangulares e circulares,
nas terças tubos retangulares e nos travamentos inferiores e mãos-francesas tubos
circulares. Nos suportes das calhas exteriores usaram-se tubos retangulares,
circulares e perfis laminados IPE, estes últimos nas travessas.
158
Para a materialização das ligações entre tubos, nos nós das treliças, recorreu-se a
chapas de reforço e de “gousset” quando foi necessário, da mesma forma que se
utilizaram chapas nas cobrejuntas das ligações parafusadas e nas ligações de topo.
5
Premissas de cálculo
A regulamentação empregue para dimensionar e verificar as condições de segurança
da estrutura da cobertura foi a brasileira, nomeadamente as normas NBR 8681-2003,
NBR 6120-1980 e NBR 6123-1988 quando se tratou de definir as ações e as suas
combinações e as normas NBR 8800-2008 e NBR 6118-2003, para a verificação das
condições de segurança.
Para além da regulamentação brasileira, foi utilizada em avaliações complementares
a regulamentação internacional que se entendeu relevante. Entre estas normas
contam-se a EN1991-1-4-2005, a EN1993-1-1-2005 e a EN1993-1-8-2005.
Quando a SP Project iniciou os seus estudos já estava adquirida uma grande
quantidade de tubos adequados à anterior versão do projeto. Procurou-se aproveitar
esse material e manter os parâmetros essenciais da produção fabril na nova
conceção estrutural. Temos, por isso, o uso generalizado de tubos, uns de seção
retangular e outros circulares, tanto para as treliças principais como para as terças, os
contraventamentos, os pilares e os travamentos.
As mesmas razões levaram à utilização generalizada do aço S355. O aço prescrito foi
o J0H, de acordo com a norma EN10219, para os tubos e JR, em conformidade com a
norma EN10025, para perfis, barras, chapas, varões e pinos.
É evidente que não foi possível aproveitar integralmente os materiais já adquiridos –
pois o peso total da estrutura é bastante inferior ao dos tubos comprados – mas
conseguiu-se integrar na estrutura a maioria deles.
Para além do peso próprio da estrutura metálica foram considerados os
carregamentos permanentes devidos:
i) Ao conjunto formado pelo revestimento, isolamento, manta e fixações –
perfazendo o valor de 0,20 kN/m2,
ii) Aos passadiços técnicos, incluindo iluminação e cablagem, cujo carregamento
linear ascende aos 2,50 kN/m,
159
iii) Aos dois telões, cuja carga total, abrangendo o equipamento e as fixações, no
valor de 120 kN para cada um, se divide por dois apoios e;
iv) Por último, os carregamentos afetos às caixas de som, correspondendo a cargas
pontuais de 2,10 kN aplicadas nas treliças indicadas no projeto de sonorização.
Foi considerada uma carga variável de 0,25 kN/m2 sobre toda a área da cobertura, à
qual se associou um carregamento linear na calha exterior de 2,40 kN/m,
correspondente ao seu enchimento com água das chuvas. Nos passadiços técnicos
aplicou-se uma carga variável de 2 kN/m2.
Foram consideradas variações uniformes de temperatura em toda a estrutura
metálica correspondentes ao aumento e à diminuição de 20º C.
De acordo com o que é corrente para as grandes coberturas, incluindo naturalmente
as dos estádios de futebol, a definição das pressões dinâmicas é lograda recorrendo a
ensaios em túnel de vento. Para esta estrutura coube ao Laboratório de
Aerodinâmica das Construções (LAC), sito na UFRGS, em Porto Alegre, tal
incumbência.
As diligências levadas a cabo por esta entidade incluíram a simulação, em modelos
reduzidos, da Arena Grêmio, tendo sido analisados cenários com e sem o edificado
envolvente, existente e projetado.
Os resultados do trabalho desenvolvido foram apresentados sob a forma de pressões
a aplicar em cada um dos setores do estádio. Os valores máximos obtidos para os
coeficientes de pressão foram de 1,55, no sentido ascendente e 0,70, no sentido
descendente, valores estes que são consideravelmente mais altos do que os
respetivos valores médios (de cerca de 1,00 e 0,50, respetivamente).
Admitiram-se oito carregamentos distintos, para a fase definitiva e outros oito para
cada uma das sete fases de montagem da cobertura, cada um deles correspondente
a uma das direções do vento.
Aos coeficientes de pressão do vento referentes ao período em que a cobertura não
está completa (fases de montagem) atribuiram-se intensidades iguais aos
determinados pelo LAC para a estrutura completa, nos casos em que o vento
incidente se dirige do exterior para o interior do estádio. Eles traduzem pressões
160
generalizadamente descendentes. Para o sentido inverso do escoamento do vento
alguns setores ainda não usufruem, durante a construção, da proteção que mais
tarde lhes será conferida pela restante estrutura, o que poderá levar ao
aparecimento de pressões ascendentes mais elevadas. Conservativamente,
considerou-se que em todos os setores, durante esse período, o vento incidente no
referido sentido causa uma distribuição de pressões ascendentes de forma triangular,
máxima na ponta da treliça mais afastada dos pontos de apoio, tal como indicado na
generalidade da regulamentação.
Os valores aventados para os coeficientes de pressão nos tubos componentes da
estrutura, bem como para a ação de arrastamento, são sustentados nas prescrições
das normas EN1991-1-4-2005 e NBR6123-1988.
Torna-se pertinente mencionar que a ação do vento descrita no relatório do LAC é
estática. Todavia, não houve necessidade de corrigir os valores obtidos de acordo
com as caraterísticas dinâmicas da estrutura, uma vez que as frequências naturais de
vibração da cobertura assumem valores superiores a 1,51 Hz. No articulado da norma
brasileira aplicável estabelece-se o valor de 1 Hz para a frequência fundamental da
edificação, como limite acima do qual a influência da resposta flutuante é
considerada pequena, estando os seus efeitos já incluídos na definição regulamentar
da pressão estática.
Para a determinação das pressões do vento foi considerada a norma NBR6123-1988.
De acordo com esta, a velocidade básica do vento para Porto Alegre é de 46 m/s,
correspondente ao valor da rajada em 3 segundos, a 10 metros de altura sobre o solo
e para um período médio de retorno da ação de 50 anos.
Após a aplicação das prescrições regulamentares, obteve-se:
a) Para o período de vida útil da construção, uma velocidade do vento de projeto de
51,5 m/s, média em 10 segundos e a 50 metros de altura, correspondendo a uma
pressão caraterística de 1,63 kN/m2;
b) Para a fase construtiva, uma velocidade do vento de projeto de 42,8 m/s, média
em 10 segundos e a 50 metros de altura, correspondendo a uma pressão caraterística
de 1,12 kN/m2.
161
Segundo o especificado pelo projetista da estrutura, em concreto, das arquibancadas
foi considerado um possível deslocamento relativo de 20 mm, em qualquer direção,
entre os dois corpos estruturais consecutivos separados por uma junta de dilatação.
De acordo com a norma NBR6123-1988 definiram-se combinações de ações para os
Estados Limites Últimos e para os Estados Limites de Serviço.
No que se refere aos Estados Limite Últimos utilizaram-se combinações Normais,
para a análise e a verificação da segurança da estrutura completa e combinações de
Construção, a ter em conta para o período de montagem da cobertura.
6
Modelos de cálculo e análise estrutural
O comportamento mecânico dos elementos que compõem a estrutura foi simulado
utilizando elementos finitos lineares, integrados em modelos de cálculo
computacionais.
Figura 10 – Perspectivas tridimensionais de alguns modelos de cálculo
Os modelos tridimensionais, construídos com recurso ao programa de cálculo
comercial Autodesk Robot Structural Analysis Pro 2011, foram usados para analisar os
diversos setores que constituem a cobertura, de forma isolada, integrados na
totalidade da estrutura (com todos os setores) e em parcelas dela (apenas com
alguns setores), consoante o período da vida da estrutura que se estava a analisar.
Entre o conjunto de modelos construídos, que ultrapassa os 170, contam-se modelos
com todos os elementos constituintes da estrutura, modelos sem os elementos que
se destinam apenas à estabilização dos restantes e à compatibilização dos
deslocamentos e modelos parciais diversos para análises locais. Todos os esforços e
deformações decorrentes de tais análises foram levados em conta para as
verificações de segurança ulteriores. Apresenta-se, na Figura 10, um conjunto de
imagens ilustrativas de alguns dos modelos completos concebidos.
162
Os carregamentos foram aplicados automaticamente pelo programa de cálculo –
caso do peso próprio dos elementos estruturais – ou inseridos como atributos dos
elementos lineares e nós da estrutura.
O processo de modelação, análise, dimensionamento e verificação da segurança
decorreu a par com a emissão dos desenhos, gerais e de detalhes, dos diferentes
setores da estrutura, em virtude dos condicionamentos de prazo e planejamento que
o avançado estágio da construção impôs. Desta forma justificou-se a elaboração, nas
primeiras fases de desenvolvimento do projeto, de modelos de cálculo dos setores
funcionando isoladamente, para os quais se estabeleceu que a análise e verificação
da segurança deveria ter em conta as ações mais conservativas e as mais restritivas
condições de contorno.
É de referir que os modelos parciais, quer computacionais quer analíticos,
desempenharam um papel importante na determinação dos sistemas de travamento
e estabilização da estrutura. Com efeito, conceberam-se sistemas compostos por
travamentos, mãos-francesas e anéis com o intuito de estabilizar as restantes barras
constituintes da estrutura. A sua análise foi inicialmente feita em separado,
atendendo aos esforços decorrentes das restrições à flambagem a impor às barras
comprimidas ou fletidas que se pretendia estabilizar, recorrendo a modelos simples
para evitar uma análise computacional morosa e de difícil interpretação.
Posteriormente estes modelos parciais foram integrados nos modelos globais,
quando se tratou de analisar os conjuntos de setores.
No decurso das diversas análises elaboradas também se enveredou pela realização
de análises de sensibilidade e robustez aos parâmetros considerados críticos. Com
efeito, entre outras análises:
i) Aferiu-se a possibilidade de as rigidezes horizontais nos apoios sobre a estrutura de
concreto poderem ter variações significativas face aos valores determinados
analiticamente e quantificaram-se os respetivos efeitos ao nível das transferências de
cargas entre treliças;
ii) Realizaram-se análises física e geometricamente não lineares com o propósito do
dimensionamento dos elementos cuja elevada esbelteza limita significativamente a
resistência à compressão;
163
iii) Analisou-se o funcionamento estrutural quando são suprimidos os elementos de
compatibilização de deslocamentos verticais (deixando-se apenas treliças e
contraventamentos).
Nas fases finais da análise conceberam-se modelos globais completamente
detalhados – com todos os elementos lineares constituintes da estrutura e seus
detalhes de ligação atualizados – voltou-se a inserir o conjunto dos carregamentos,
incluindo o do vento, de uma forma independente da anterior e mais detalhada.
Os resultados desta análise, que incidiu sobre a estrutura já completa e sobre as sete
fases intermédias da sua montagem, foram transportados para a verificação da
segurança. No cômputo geral, esta análise deixou transparecer que a estrutura foi
dimensionada com uma margem de segurança apreciável, tendo havido, contudo,
algumas situações em que se obtiveram esforços superiores aos anteriormente
calculados. Este facto deve-se à variabilidade espacial da ação do vento e aos
fenómenos de transferência de cargas entre setores. Em concordância com estas
conclusões foram feitas algumas correções às seções prescritas, para adequação aos
novos esforços.
Por último, obteve-se do empreiteiro da estrutura metálica as quantidades reais das
várias dimensões de perfis aprovisionadas. Com base nesta informação elaborou-se
um programa de substituições autorizadas de perfis, cujo resultado foi incorporado
nos modelos de cálculo elaborados para análise da estrutura e verificação da
segurança.
7
Critérios de verificação da segurança
Em conformidade com as disposições legais do Brasil, a verificação da segurança da
estrutura foi feita de acordo com a norma NBR 8800 de 2008.
Face à dimensão da estrutura em projeto – cujo modelo de cálculo completo conta
cerca de 17000 elementos lineares, e foi submetido a mais de 300 combinações de
ações multiplicadas por 8 configurações distintas – revelou-se necessário conceber
uma forma relativamente expedita de realizar a verificação da segurança. Sem esta
precaução seria de todo impossível lograr o cumprimento dos prazos do projeto. A
solução para fazer face a uma necessidade computacional desta dimensão, que
164
ascende às centenas de milhões de verificações para um modelo completo com as
suas 8 fases – cada uma compreendendo o cálculo de vários parâmetros e a
verificação de várias expressões regulamentares – recorreu-se à verificação
automática do programa de cálculo Autodesk Robot Structural Analysis Pro 2011.
Todavia, ainda não está disponível, neste programa de cálculo, a avaliação da
segurança feita de acordo com a norma brasileira. Optou-se, por isso, por seguir o
articulado do Eurocódigo 3 – EN1993-1-1 de 2005 – cuja formulação é semelhante à
da norma NBR. De uma forma conservativa, decidiu-se aumentar o fator parcial de
segurança γM1 de 1,00 para 1,10, de forma a assemelhá-lo ao fator γa1 da norma
NBR8800.
Para além desta verificação da segurança automática, realizada para todos os
modelos de cálculo, foi igualmente verificada a segurança de todos os elementos da
estrutura de acordo com a norma NBR8800-2008, isto para cada um dos 8 setores
considerados isoladamente e, posteriormente, para o conjunto da cobertura como
um todo e para as respetivas fases intermédias de construção. De forma a tornar
exequível esta enorme quantidade de verificações utilizou-se um programa de pósprocessamento concebido pela SP Project que, carregando os resultados (esforços,
geometria e condições de contorno) das barras do modelo de cálculo computacional,
procede às avaliações das condições de segurança segundo as exigências da norma
brasileira. Esta multiplicidade e redundância de estratégias de verificação da
segurança
constituiu
um
fator
adicional de
confiança
no
processo
de
dimensionamento da estrutura.
Dado que os elementos se dispõem, na sua maioria, em arranjos treliçados, os
esforços relevantes para a verificação da segurança foram os axiais, limitando-se os
momentos fletores, torções e esforços de corte a valores pouco significativos. A única
excepção encontra-se nas terças, cuja integração no diafragma ao nível do plano
contraventado horizontal obrigou a que se somassem significativos esforços axiais
aos de flexão e corte, para os quais é, usualmente, dimensionado este tipo de peças.
De entre os diversos estados limites de serviço regulamentarmente definidos pode
ser condicionante, para o caso em apreço, a verificação do estado limite de
deslocamentos excessivos. De acordo com as prescrições regulamentares brasileiras
165
estabeleceu-se que a comprovação deste estado limite deveria ser feita com base
nos deslocamentos obtidos para as combinações frequentes de ações. O valor
máximo do deslocamento admissível é igual a 2 x L / 250 nas treliças. O contributo da
deformação por ação das cargas permanentes foi suprimido, em virtude da
prescrição de contraflechas a dar na montagem das treliças, inscrita no projeto.
Optou-se, contudo, por não estabelecer contraflechas que consistissem na execução
das treliças segundo uma geometria deformada, quer porque tal procedimento
aumentaria a complexidade dum fabrico que já enfrentava dificuldades devido ao
curto prazo disponível, quer porque a preparação e fabrico da estrutura metálica dos
primeiros setores decorreu em paralelo com o projeto dos últimos setores,
inviabilizando a possibilidade de, no projeto dos primeiros ter já em consideração os
resultados de uma análise de conjunto, que incluísse a influência do processo de
montagem. Com efeito, é de realçar que o faseamento de montagem tem capital
influência no esquema de contraflechas a prescrever. A solução encontrada para
ultrapassar esta dificuldade e, simultaneamente, simplificar o processo produtivo, foi
a de substituir a pré-deformação das treliças pela imposição a elas de rotações de
corpo rígido a executar na montagem. A definição das rotações a impor às treliças foi
feita de modo a que, no seu conjunto, elas possibilitassem, primeiro, a montagem
dos elementos que ligam umas treliças às outras (contraventamentos, travamentos,
entre outros) com as treliças perfeitamente niveladas e, depois, após o carregamento
da estrutura com as restantes ações permanentes, o nivelamento das posições das
extremidades das treliças para que elas se situem nas posições teóricas previstas.
Relativamente à parcela dos deslocamentos devidos aos carregamentos acidentais,
obtiveram-se os valores máximos de 125 mm (2L/757) para a flecha máxima
ascendente e de 83 mm (2L/1140) para a flecha máxima descendente, qualquer um
deles referente à combinação frequente de ações.
Realizou-se uma análise modal, em programa de cálculo automático, de forma a
avaliar as caraterísticas dinâmicas da estrutura. Obtiveram-se as configurações
modais para os 20 primeiros modos de vibração, bem como as frequências de
vibração a eles associadas. Constataram-se frequências de 1,51 Hz, 1,55 Hz e 1,59 Hz
para os três primeiros modos de vibração, cuja configuração é ilustrada na Figura 11.
166
Figura 11 – Configurações dos três primeiros modos de vibração
Tal como se referiu, as frequências fundamentais obtidas permitem dispensar a
consideração da interação aerodinâmica.
8
Ficha técnica
Dono de Obra: OAS Arena e Grêmio Foot-Ball Porto-Alegrense; Empreiteiro Geral:
Construtora OAS; Empreiteiro da Estrutura Metálica: Martifer; Projetista: SP Project;
Túnel de Vento: LAC da UFRGS; C.Q.P.: Suporte; Arquitetura: Plarq.
Área da cobertura: 42400 m2; Lugares sentados cobertos: 60540; Peso da estrutura
da cobertura: 2 602 000 kgf (≈61,4 kgf/m2); Peso dos telões e passarelas: 74 700 kgf.
9
Agradecimentos
Os autores pretendem agradecer à Construtora OAS, em particular aos senhores
engenheiros Marcos Benício dos Santos e Geraldo Correia Santos pelo convite para a
realização deste projeto. Também aos restantes intervinientes no projeto – Suporte,
LAC, Plarq, EGT e Martifer – estendemos o nosso agradecimento pela cooperação.
10 Referências bibliográficas
ABNT – Associação Brasleira de Normas Técnicas. NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento em
Edificações, Rio de Janeiro, 1988.
ABNT – Associação Brasleira de Normas Técnicas. NBR 8681 – Ações e segurança nas
estruturas – Procedimento, Rio de Janeiro, 2003.
ABNT – Associação Brasleira de Normas Técnicas. NBR 8800 – Projeto de estruturas de aço e
de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, Rio de Janeiro, 2008.
CEN – European Committee for Standardization. EN1991-1-4 – Eurocode 1 – Actions on
structures, Part 1-4: General actions – Wind actions, Brussels, 2005.
CEN – European Committee for Standardization. EN1993-1-1 – Eurocode 3 – Design of steel
structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings, Brussels, 2005.
CEN – European Committee for Standardization. EN1993-1-8 – Eurocode 3 – Design of steel
structures, Part 1-8: Design of joints, Brussels, 2005.
167
Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 168-186
ISSN 2238-9377
Ligações de emenda entre perfis tubulares
Rui Simões1*, Sandra Jordão2 e Paulo Freitas3
1, 2, 3
ISISE Dep. Eng Civil Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de
Coimbra, Rua Luís Reis Santos 3030-788,
1
[email protected]|[email protected]|[email protected]
Splice joints in tubular profiles
Resumo
As estruturas com perfis tubulares têm um comportamento estrutural muito eficiente, mas
são frequentemente preteridas por aspetos relativos à conceção e execução das ligações.
Neste artigo apresenta-se uma ligação para emenda de perfis tubulares com elevado
desempenho do ponto de vista estético que contorna esses aspetos. Trata-se de uma ligação
aparafusada, na direção radial da secção tubular, a elementos interiores de continuidade. O
objetivo do estudo consiste na otimização do esquema estrutural da ligação, de modo a
obter uma solução com elevada resistência e rigidez axial, em que a resistência da zona
da ligação se aproxime da resistência plástica do tubo (Npl). O estudo apoia-se numa
extensa variação paramétrica e foi realizado através de modelação numérica por
elementos finitos complementada com ensaios experimentais. Os resultados são
confrontados com os modelos previstos no Eurocódigo 3.
Palavras-chave: Secção tubular, Emenda, Aparafusada, Experimental, FEM
Abstract
Tubular structures feature an optimized structural behavior but its broad use has been
somewhat impaired by aspects associated with its joints. In this paper a splice joint with high
aesthetic performance is presented which overcomes such predicaments. It is a bolted joint
featuring radially fitted bolts, joining the external tubes to internal splice elements. The aim
of the study is to optimize the structural scheme of the joint so that the solution obtained
may have high axial resistance and stiffness and that, at the same time, the resistance of the
joint is similar to that of the tube (Npl). The research accounts for a large parametric scenario
and is based on finite elements numerical analysis complemented by experimental tests. The
results are compared with those in Eurocode 3.
Keywords: Hollow section, Splice, Bolted, Experimental, FEM.
1
1.1
Introdução
Enquadramento
As estruturas metálicas constituídas por perfis tubulares (circulares, quadrados ou
retangulares) apresentam vantagens incontornáveis quer ao nível do seu
* Correspondent Author
168
desempenho estrutural quer ao nível estético. De entre as vantagens destacam-se:
1. excelentes propriedades mecânicas, principalmente em relação aos esforços de
torção; 2. elevada resistência a fenómenos de encurvadura por flexão, flexão-torção
e mesmo encurvadura lateral; 3. possibilitam a otimização das estruturas em termos
de peso e da sua resistência e rigidez, bastando por vezes variar a espessura da
parede do tubo sem alterar as dimensões externas da secção; 4. apresentam a
mesma resistência à flexão em torno dos eixos principais da secção; 5. podem ser
reforçados através do preenchimento do seu interior com betão, o que lhes confere
um acréscimo de resistência, particularmente, à compressão e em situação de
incêndio; 6. a proteção contra a corrosão é mais eficaz devido a ausência de arestas.
De uma maneira geral, e comparando com perfis de secção aberta, com perfis de
secção tubular é possível obter soluções estruturais mais leves, o que se traduz em
menores custos de matéria-prima, transporte e montagem e consequentemente
maiores vantagens em termos de sustentabilidade.
Em estruturas de grandes dimensões, a necessidade de dividir os elementos
principais em módulos de dimensão adequada ao transporte, justifica a existência de
ligações de emenda. Na Figura 1 ilustram-se alguns tipos de ligações de emenda
entre perfis tubulares.
a) Com chapas interiores
soldadas (Wardenier, 2001)
c) Com parafusos interiores
acessíveis (Duta et al, 1998)
b) Com chapas laterais
(Wardenier, 2001)
d) Com chapa de topo
(Carvalho, 2012)
e) Com Gusset e terminais
espalmados (Technica, 2010)
Figura 1 – Tipos de ligação de emenda de perfis tubulares
Sendo estas ligações para executar em obra, na sua conceção deve dar-se preferência
à solução aparafusada em detrimento da solução soldada. As ligações de emenda
169
aparafusadas mais habituais em elementos sujeitos a esforço axial recorrem a chapas
de topo ou outras chapas acessórias e constituem, em geral, um elemento de
interrupção geométrica, levando a que sejam preteridas em obras onde a
componente estética seja determinante
No presente artigo é estudada uma configuração inovadora para a execução de
ligações de emenda entre dois perfis tubulares por aparafusamento (Figura 2). Neste
caso os parafusos são colocados concentricamente, o que confere à ligação um
aspeto bastante discreto (Soares, 2012). Esta solução difere das ligações
convencionais pois, devido à inacessibilidade ao interior do tubo, os parafusos são
roscados no tubo interior e não em porcas, tratando-se contudo de ligações com
parafusos ao corte.
a) Esquema da ligação
b) Pormenor do encaixe
c) Aplicação no aeroporto de Bruxelas
d) Protótipo
Figura 2 – Aspetos da ligação de emenda em estudo
Este trabalho surge no seguimento de trabalhos anteriores (Carvalho, 2012),
(Soares, 2012) e (Dias, 2011) onde foi estudado o comportamento estrutural deste
tipo de ligações sujeitas a tração, através de ensaios experimentais e de modelação
numérica por elementos finitos. Nestes estudos (cujos ensaios são descritos na
Tabela 1) foram identificados os fatores mais influentes no comportamento
estrutural deste tipo de ligação, como seja o tipo de parafuso, a espessura do perfil e
a espessura da chapa interior, entre outros, o que permitiu melhorar sucessivamente
170
a solução de forma a aumentar a sua rigidez e a sua resistência a esforços axiais, até
valores da ordem dos verificados para a secção bruta do tubo a emendar.
1.2
Modelos de dimensionamento do Eurocódigo 3 para ligações ao corte
O procedimento de cálculo para ligações convencionais ao corte prescrito no
Eurocódigo 3, Parte 1-8 (CEN, 2010) considera vários modos de rotura (Figura 3):
1. resistência ao esmagamento ou pressão diametral (Eq. (1)); 2. parafusos ao corte
(Eq. (2)). Adicionalmente é ainda necessário avaliar a resistência à tração do perfil e
chapas de ligação interiores, incluindo a resistência da secção útil (Anet), (Eq. (3)).
a) Esmagamento
b) Rotura da chapa
c) Corte do parafuso d) Rotura da zona Anet
Figura 3 – Modos de rotura de uma ligação ao corte (Pacheco, 2009)
Fb , Rd =
Fv ,Rd =
k1 α b f u d t
γM2
(1)
,
α v f ub As
,
γM2
(2)
A fy

0.9 Anet f u 
N t ,Rd = min  N pl ,Rd =
; N u ,Rd =
,
γ
γ
M0
M2


(3)
em que k1, αb e αv são fatores de redução, fu e fy são as tensões última e de cedência
do aço do perfil ou chapas de ligação, fub, d e As são a tensão de rotura à tração, o
diâmetro nominal e a área da secção útil do parafuso, A é a área da secção
transversal bruta e t a espessura do tubo ou chapas de ligação e γM2 e γM0 são os
coeficientes parciais de segurança.
As verificações referidas estão associadas ao esquema de funcionamento de uma
ligação aparafusada, não pré-esforçada, solicitada ao corte, conforme se representa
na Figura 4a.
171
a) Após o contacto chapa-parafuso
b) Para solicitações elevadas
Figura 4 – Esquema de funcionamento de uma ligação aparafusada ao corte
O referido esquema de funcionamento, passa por várias fases com o aumento da
solicitação aplicada à estrutura, a saber:
Fase 1: Para cargas muito baixas, não há à partida contacto entre o parafuso e as
chapas devido às folgas dos furos dos parafusos. Neste âmbito a resistência
corresponde apenas ao atrito entre as chapas e a cabeça do parafuso e a porca, na
direção da força aplicada. No caso de ligações não pré-esforçadas esta resistência é
muita reduzida e esta fase é vencida rapidamente, culminando no momento em que
a primeira folga dos furos dos parafusos é vencida.
Fase 2: Período de transição, no qual vão sendo sucessivamente vencidas as folgas de
todos os parafusos. Esta fase só terá lugar se a ligação tiver vários parafusos.
Fase 3: Corresponde ao pleno funcionamento da ligação, sendo que as chapas e o
parafuso estão agora em contacto.
Fase 4: Para valores elevados do carregamento a estrutura sofre alterações
(esmagamento das chapas, flexão e rotação das chapas, flexão do parafuso) que
podem conduzir a deformações significativas, levando inclusivamente a que se
verifique alguma rotação do parafuso em relação às chapas. Nesta situação
desenvolvem-se forças de contacto sob a cabeça do parafuso e sob a porca
(Figura 4b), que impedem que a rotação do parafuso aumente demasiado, e que
permitem, por conseguinte, que o esquema estrutural da ligação ao corte se
mantenha.
Fase 5: Em ligações em que não exista porca, apenas a cabeça do parafuso se opõe à
rotação deste. Nestes casos o funcionamento estrutural inclui uma etapa adicional
172
que corresponde à situação em que a rotação do parafuso é tal que este passa a ter
também uma componente de tração, ainda que apenas ancorado na rosca.
2
2.1
Comportamento estrutural e otimização
Introdução
O objetivo do presente estudo consiste na otimização do comportamento estrutural
de ligações de emenda de tubos aparafusadas na direção radial. Pretende-se obter
um esquema estrutural com elevada resistência e rigidez, em que a resistência da
zona da ligação se aproxime da resistência plástica do tubo ao esforço axial (Npl).
O processo de otimização partiu de modelos simples e percorreu um esquema
iterativo apoiado numa variação paramétrica que considera os aspetos mais
relevantes para o comportamento estrutural da referida ligação. De entre estes
destaca-se: (i) o diâmetro e espessura dos tubos; (ii) a espessura do elemento
interior; (iii) o tipo de elemento interior (tubo ou sector) (Figura 5); (iv) o tipo de
parafuso (cabeça de embeber sextavado, cabeça de tremoço, holo-bolt flush-fit)
(Figura 6) e (v) o diâmetro dos parafusos.
O referido estudo alicerçou-se em estudos experimentais e numéricos, conforme se
descreve nos pontos seguintes.
a) Esquema de montagem
b) Obtenção dos setores
c) Protótipo
Figura 5 – Ligação com tubo interior em setores
173
a) Com cabeça de embeber
b) Com cabeça de tremoço
c) Hollo-bolt flush-fit
Figura 6 – Tipologia de parafusos para ensaio
2.2
Ensaios experimentais
Os modelos ensaiados incluíram tipologias planas e tubulares, elementos interiores
completos ou em sectores e vários tipos e diâmetros de parafusos (ver Tabela 1 e
Figura 8). Na Figura 7 ilustra-se um provete para ensaio com o pormenor de
colocação do LVDT para medição da deformação da ligação.
Figura 7 – Esquema de ensaio (exemplo)
a) Provetes planos (planta)
b) Provetes planos (corte longitudinal)
c) Provete exterior tubular
(parafusos com cabeça de embeber)
d) Provete exterior tubular
(parafusos com cabeça de tremoço)
e) Provete interior tubular
f) Provete interior em setores
Figura 8 – Tipologias ensaiadas (dimensões em milímetros)
174
Tabela 1 – Resumo dos ensaios experimentais realizados
Provete
RD 1-3
TS 1-2
TS 3-4
TS 5
TS 6
AC 1-3
AC 4-5
AC 6-8
Tubo
exterior
Plano
e = 8 mm
Tubo interior
Plano
e = 8 mm
Tipo
Parafuso
Φ(mm)
Classe
CE
12
10.9
FEM
Experimental
CE
10
8
10
8
10.9
8.8
10.9
8.8
Experimental
12
10.9
Experimental
CHS113x6
CHS125x5
CHS113x20
CHS125x5
Em sectores
e = 25 mm
CE
CT
Análise
HB
CE-Cabeça de embeber sextavado | CT-Cabeça de tremoço | HB-Hollo-bolt flush-fit
TS e AC - Ensaios realizados por Tiago Soares (2012) e por António Carvalho (2012)
Na Figura 9 são apresentados os resultados dos ensaios. Relativamente aos
resultados obtidos por Dias (Dias, 2011) em provetes planos representativos de um
sector do tubo, ilustrados na Figura 9a, pode observar-se que na fase inicial, até uma
força de aproximadamente 20 kN, as três curvas apresentam inclinações distintas.
Esta gama de carregamento encontra-se na Fase 1 e 2 referidas atrás, e as diferentes
inclinações registadas devem-se a valores diferentes das folgas de montagem,
nomeadamente ao nível dos furos, e aos possíveis diferentes valores de aperto inicial
aplicados nos parafusos. A ligação só começou a funcionar por corte nos parafusos a
partir do instante em que estes encostaram às chapas, sendo que a partir daí a
rigidez e andamento das curvas tornam-se idênticos. As etapas notáveis são:
1. A partir de 20 kN os parafusos e as chapas entraram em contacto e o
comportamento passou a depender do corte nos parafusos e do esmagamento do
perfil e chapas de ligação (Fase 3);
2. A partir de 50 kN verifica-se uma perda de rigidez que se deve por um lado ao
esmagamento da parede do perfil e chapas de ligação junto aos parafusos e por
outro à rotação excessiva dos parafusos. Esta rotação, ilustrada na Figura 10, deve-se
por um lado à falta da porca e por outro ao facto de a cabeça do parafuso ser
escareada. Com efeito, o facto de a cabeça ser escareada, leva a que as forças de
contacto, sob a cabeça do parafuso (Figura 4b), que tendem a manter o parafuso
ortogonal às chapas, sejam menos eficazes;
175
3. Por volta dos 90 kN verifica-se um ligeiro aumento de rigidez que se deve a dois
fatores; por um lado, o esmagamento da parede do tubo e chapas de ligação faz
aumentar a sua resistência local (Figura 11a) devido à mobilização da uma maior
área, e por outro, o facto de a rotação do parafuso ser de tal forma significativa que
este passa a estar sujeito também a uma componente de tração (Figs. 10 e 11b).
4. A rotura verificou-se nos parafusos (Figura 11c), segundo um modo combinado de
corte com tração.
As etapas notáveis referidas são reflexo do comportamento estrutural deste tipo de
ligação e são por isso transversais aos restantes modelos ensaiados; em seguida
relatam-se apenas as diferenças verificadas nestes modelos (séries TS e AC descritas
na Tabela 1).
a) Ensaios realizados por Dias (2011)
b) Ensaios realizados por Soares (2012)
c) Ensaios realizados por Carvalho (2012)
Figura 9 – Resultados dos ensaios experimentais
Figura 10 – Efeito da rotação progressiva do parafuso (Dias, 2011)
176
a) Deformação após ensaio
(Carvalho, 2012)
b) Rotação do
parafuso
(Carvalho, 2012)
c) Rotura do
parafuso
(Soares, 2012)
d) Detalhe do
parafuso
(Soares, 2012)
Figura 11 – Aspetos relativos aos ensaios experimentais
No trabalho realizado por Soares (2012) o modelo ensaiado é composto por um perfil
CHS e as chapas de ligação interiores são materializadas por um tubo ajustado. Uma
das principais conclusões é que, o facto de o tubo interior da ligação possuir uma
espessura próxima à do tubo exterior e da altura da cabeça dos parafusos, permite a
rotação dos parafusos, o que faz com que a rigidez da ligação seja baixa. Nos modelos
com tubo interior com espessura de 20 mm verifica-se um aumento de rigidez,
embora pouco significativo. Isto deve-se a dois fatores, por um lado existe folga entre
os tubos interior e exterior, o que diminui a eficácia do aumento de espessura do
tubo interior, e por outro lado o facto de a rotura dos parafusos se ter dado por
arrancamento da cabeça (Figura 11c), devido ao facto de haver uma zona com secção
reduzida junto à base do furo de aperto existente na cabeça do parafuso (Figura 11d).
No trabalho de Carvalho (2012) foram estudadas configurações que permitiram
eliminar ou minimizar os problemas observados nos estudos anteriores, responsáveis
pelo excesso de flexibilidade das ligações. Para tal, neste estudo aumentou-se
espessura e seccionou-se o tubo interior em setores, de maneira a restringir a
rotação e a flexão no parafuso (Figura 11a). A geometria da ligação e dos parafusos
foi constante durante o estudo, fazendo-se variar apenas o tipo de parafusos: cabeça
de embeber, cabeça de tremoço e hollo-bolt flush-fit. As conclusões obtidas apontam
no sentido de que, na presença de parafusos de cabeça de embeber, a adoção de um
tubo interior de maior espessura, em setores, origina um ganho considerável na
rigidez da ligação, apesar de ainda se verificar uma ligeira rotação nos parafusos. Os
parafusos hollo-bolt flush-fit constituem uma alternativa pouco recomendável para a
configuração estudada devido à baixa rigidez que conferem à ligação. Nos modelos
com parafusos de cabeça de tremoço, a cabeça saliente impede que estes rodem,
177
permitindo atingir a sua capacidade resistente ao corte, para deformações mais
reduzidas que as verificadas nos modelos com os parafusos de cabeça de embeber.
2.3
Modelos numéricos realizados
A avaliação experimental do comportamento de ligações de emenda de perfis
tubulares por aparafusamento através de elementos de ligação interiores permitiu
compreender o comportamento estrutural deste tipo de ligação e identificar os
parâmetros mais determinantes para esse mesmo comportamento. Os modelos
numéricos agora apresentados (Freitas, 2013) surgem na sequência do trabalho
experimental como uma ferramenta que permite auscultar variações mais amplas na
geometria da ligação de modo a estabelecer uma configuração otimizada com
elevada resistência e rigidez, em que a resistência da zona da ligação se aproxime da
resistência plástica do tubo ao esforço axial. As configurações escolhidas incluíram
parafusos de cabeça de embeber e de cabeça de tremoço, perfis tubulares circulares
e quadrangulares. No sentido de impedir a rotação do parafuso foram consideradas
chapas de ligação interiores de elevada espessura, em sectores, e também um
aumento local da espessura da parede do tubo exterior. A Tabela 2 e a Figura 12
resumem os casos agora analisados. Os perfis de secção quadrangular foram
escolhidos de forma a terem uma área semelhante aos seus homólogos de secção
circular.
Tabela 2 – Resumo das configurações analisadas por Freitas (2013)
Ligação
nº
1
2
3
Perfil
CHS
125x5
4
5
6
CHS
200x8
7
8
9
SHS
100 x5
10
11
12
SHS
160 x8
Cabeça de tremoço
Cabeça de tremoço
Espessura do
tubo exterior
(mm)
25
25
Espessura da
chapa interior
(mm)
5
5
M16
Cabeça de embeber
20
20
M20
Cabeça de embeber
20
20
M20
M24
Cabeça de embeber
Cabeça de embeber
20
20
20
20
M12
Cabeça de tremoço
25
5
M16
M16
Cabeça de tremoço
Cabeça de embeber
25
15
5
20
M20
Cabeça de embeber
15
20
M20
Cabeça de embeber
20
20
M24
Cabeça de embeber
20
20
Diâmetro do
parafuso
Tipo de parafuso
M12
M16
178
a) Tipo de perfil exterior
b) Tipo de perfil interior
Figura 12 – Secções transversais das configurações analisadas por Freitas (2013)
(dimensões em mm)
Os modelos numéricos foram desenvolvidos no programa de elementos finitos
Abaqus. As ligações estudadas foram modeladas com elementos C3D8R; trata-se de
elementos sólidos hexaédricos de 8 nós, cada um com três graus de liberdade (u, v e
w) e apresentam 2x2 pontos de Gauss de integração reduzida. A não linearidade
geométrica baseou-se na formulação Lagrangeana. Dada a simetria do modelo
estrutural, optou-se por modelar apenas um oitavo da ligação (Figura 13). As
condições geométricas, do material e de carregamento reproduzem as do modelo
experimental. A discretização da malha foi condicionada pela discretização do
parafuso e do furo, necessárias à correta modelação do complexo estado de tensão
neles existentes. Segundo Coelho (2004), um mínimo de 12 a 16 nós devem ser
definidos ao longo da circunferência do furo do parafuso. Foram adotados 24 nós,
tanto para a circunferência do furo como do parafuso. Na Figura 13 pode-se observar
a discretização da malha final.
O material aço, tanto para o elemento exterior e interior como para os parafusos, foi
definido como isotrópico com comportamento elasto-plástico, com um coeficiente
de Poisson de 0,3. No caso do parafuso, como não se dispunham de ensaios de
caracterização mecânica, foram usados os valores nominais da classe 10.9, ou seja:
uma tensão de cedência de 900 MPa e uma tensão de rotura de 1000 MPa. Nestes
elementos foi ainda admitida uma extensão máxima de 8% e um módulo de
elasticidade de 210 GPa. As propriedades mecânicas do aço do perfil exterior e
interior, descritas a seguir, foram obtidos a partir dos ensaios realizados por
Carvalho (2012): módulo de elasticidade, E = 210 GPa; tensão de cedência de
354,9 MPa; tensão de rotura de 504,2 MPa; extensão máxima de 20%.
179
Figura 13 – Discretização final da malha
O modelo foi calibrado com os resultados experimentais relativos aos ensaios
realizados por Carvalho (2012). Os parâmetros de calibração considerados foram o
diâmetro dos furos do perfil exterior e o coeficiente de atrito entre os três elementos
da ligação. Estes parâmetros foram calibrados de forma que os modelos numéricos
reproduzissem o comportamento global da ligação ao corte, após se vencer o atrito
inicial e o ajuste dos parafusos nas folgas. Este facto não penaliza a capacidade do
modelo numérico desenvolvido pois não sendo uma ligação pré-esforçada, a parte
inicial da curva é irrelevante. Na Figura 14 apresenta-se a comparação entre o
modelo numérico e o ensaio usado para calibração que denota um bom ajuste.
Figura 14 – Comparação FEM/Experimental
Na Figura 15 são apresentados os resultados das análises realizadas para os modelos
de secção circular e para os modelos de secção quadrangular.
Os gráficos foram truncados para melhor visualização da zona de deslocamentos
abaixo de 12 mm, sendo que as curvas das ligações 4 e 10 atingem 30 mm de
180
deformação seguindo a tendência reta. Verifica-se uma semelhança significativa
entre os resultados das ligações de secção circular e as homólogas de secção
quadrangular. O motivo prender-se-á com o facto de que a ação solicita a ligação na
direção longitudinal apenas, não mobilizando mecanismos resistente na direção
ortogonal à parede onde seriam esperadas maiores diferenças.
M24
M24
M20
M20
M16
M20
M16
M16
M20
M16
M12
M12
Figura 15 – Resultados das análises realizadas: modelos de secção circular e
quadrangular
Para as ligações 1 e 2 (parafusos com cabeça de tremoço M12 e M16) verifica-se que
o aumento do diâmetro do parafuso conduz a um aumento das cargas de cedência e
de rotura. Para a ligação 1, observa-se uma quebra progressiva na rigidez, por volta
dos 230 kN, correspondendo a um esmagamento do perfil exterior mais acentuado
até à rotura que se dá por corte nos parafusos. Na Figura 16 mostra-se, através de
um corte, as tensões de von Mises na ligação quando é atingida a cedência e a rotura
dos parafusos.
a) Cedência dos parafusos (F=230,4 kN)
b) Rotura dos parafusos (Força=418,0 kN)
Figura 16 – Tensões equivalentes de von Mises na ligação 1 (em MPa)
181
Na ligação 2 o esmagamento do perfil exterior é mais evidente o que resulta num
modo de rotura mais dúctil que corresponde ao corte nos parafusos combinado com
o esmagamento do perfil exterior (Figura 17). Foi atingida uma carga máxima de
650,07 kN que é cerca de 97% da capacidade plástica do perfil exterior à tração.
Figura 17 – Tensões equivalentes de von Mises na rotura - ligação 2 (em MPa)
As ligações 3 e 4 são semelhantes às anteriores mas com parafusos de cabeça de
embeber. Na ligação 3 verificou-se que o modo de rotura foi o corte nos parafusos
enquanto que na ligação 4 foi o perfil exterior à tração, tendo esta atingido um
deslocamento bastante superior em relação às restantes. Como se pode observar na
Figura 15, em ambas as ligações, dá-se uma grande quebra da rigidez. Tal acontece
devido ao facto de a tensão de cedência ser atingida em simultâneo ao longo de
vários pontos do perfil exterior, demonstrado na Figura 18 através das zonas
plastificadas para dois incrementos de carga sucessivos, um antes e outro após a
rotura. Na Figura 19 são representadas as tensões que se verificam na rotura das
ligações 3 e 4.
a) Incremento 9
b) Incremento 10
Figura 18 – Plastificação do perfil exterior da ligação 4
182
a) Ligação 3 – corte nos parafusos
b) Ligação 4 – perfil exterior à tração
Figura 19 – Tensões equivalentes de von Mises na rotura, nas ligações 3 e 4 (em MPa)
As ligações 5 e 6 são semelhantes às 3 e 4 mas com perfis e parafusos de maior
dimensão: CHS 200x8 e parafusos M20 e M24, o que comparativamente conduz a um
aumento considerável da rigidez. As ligações 5 e 6 têm no entanto um
comportamento frágil, com uma rotura por corte nos parafusos sem se verificar
plastificação significativa no perfil exterior. Na Figura 20 é possível visualizar a
distribuição de tensões no momento da rotura das ligações. Neste grupo de ligações
a carga de rotura ficou abaixo da capacidade plástica do perfil exterior à tração, pelo
que se se pretendesse aumentar a resistência a esse nível teria de se aumentar o
diâmetro dos parafusos, eventualmente para M27. Essa opção teria também a
vantagem de alterar o modo de rotura, aumentando a ductilidade.
No caso dos perfis quadrangulares, o comportamento comparado e as conclusões seguem a
mesma tendência evidenciada no caso de perfis circulares. Na Figura 21 ilustra-se a evolução
do campo de tensões com o aumento da solicitação, para o caso da ligação quadrangular 8.
a) Ligação 5 – Corte nos parafusos
b) Ligação 6 – Corte nos parafusos
Figura 20 – Tensões equivalentes de von Mises na rotura, nas ligações 5 e 6 (em MPa)
De uma maneira geral, verifica-se que as geometrias escolhidas permitem minimizar os
aspetos menos positivos das ligações estudadas em etapas anteriores, conseguindo-se
resistências elevadas com deformações razoavelmente baixas, sendo que em alguns casos a
183
resistência da ligação iguala a resistência à tração do perfil tubular a emendar, o que
corresponde ao objetivo do trabalho.
Figura 21 – Tensões equivalentes de von Mises para vários níveis de carga (ligação 8)
3
Comparação com os modelos de dimensionamento do Eurocódigo 3
Nesta secção compara-se a resistência numérica com os valores analíticos
regulamentares (CEN, 2010-a) e (CEN, 2010-b), obtidos com γMi = 1,0 (Tabela 3).
Tabela 3 – Comparação entre valores numéricos e analíticos
L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Modelo analítico
Perfil exterior Resistência da
à tração (kN)
ligação (kN)
669,0
337,2
669,0
628,0
669,0
628,0
669,0
668,99
1711,7
980,0
1711,7
1412,0
653,0
337,2
653,0
628,0
653,0
626,22
653,0
517,31
1646,74
980,0
1646,74
1412,0
Modo de
rotura
PC
PC
PC
PET
PC
PC
PC
PC
PC
PIT
PIT
PC
Modelo numérico
Resistência da Modo de
ligação (kN)
rotura
418,0
PC
650,1
EC / PC
750,2
PC
980,1
PET
1071,3
PC
1311,3
PC
417,5
PC
695,6
PC
720,1
PC
1007,0
PC
1036,1
PC
1293,4
PC
R
0,8
1,0
0,8
0,7
0,9
1,1
0,8
0,9
0,9
0,5
1,0
1,1
PC – Parafuso ao corte | PET - Perfil exterior à tração | PIT - Perfil interior à tração
EC – Esmagamento da chapa | R=Resistência analítica/Resistência numérica
De uma maneira geral verifica-se que o modo de rotura analítico é o mesmo que se
verificou numericamente e que valores analíticos estão próximos dos numéricos
184
sendo apenas ligeiramente inferiores. Este cenário aponta no sentido de que a
formulação regulamentar usada (CEN, 2010-a) e (CEN, 2010-b) para ligações ao corte
convencionais é aplicável a este tipo de ligação. No entanto, para alguns casos isso
não se verifica, observando-se diferentes modos de rotura e diferenças de resistência
que atingem os 50%. Esta situação prende-se com o facto de que, para determinadas
geometrias o modo de funcionamento da ligação não corresponde ao do modelo
estrutural subjacente à formulação do Eurocódigo 3, Parte 1-8 (CEN, 2010-a); nesse
modelo regulamentar o parafuso mantém-se sempre exclusivamente ao corte
porque a sua rotação é impedida pelas forças de alavanca perpendiculares às chapas
que se mobilizam sob a cabeça e sob a porca (Figura 4). No caso de não haver porca e
de o parafuso ser de cabeça de embeber este mecanismo é menos eficaz, permitindo
alguma rotação do parafuso. Com o aumento da deformação, a cabeça fica ancorada
na chapa e passa a haver uma componente de força de tração na direção do corpo do
parafuso, alterando o funcionamento previsto, mobilizando uma resistência superior
à de corte (embora com mais deformação) e alterando assim o modo de ruína. Este
efeito é mais evidente nas configurações com parafusos de cabeça de embeber com
diâmetros menores e mesmo na configuração com parafusos M12 de cabeça de
tremoço, onde se verificam valores de R mais baixos.
Esta situação foi minimizada com sucesso pelas alterações sucessivas introduzidas na
ligação ao longo do estudo e otimização, nomeadamente pelo aumento da espessura
dos tubos exteriores e interiores, cumprindo-se o objetivo proposto.
4
Conclusões
As principais conclusões deste estudo são:
1. O tipo de ligações de emenda analisada permite atingir valores de resistência à
tração da ordem de grandeza da resistência plástica dos perfis a ligar, o que vai de
encontro ao objetivo proposto, ou seja, o de conceber ligações de emenda de perfis
tubulares com elevado desempenho estético e estrutural;
2. Nas ligações de emenda com parafusos de cabeça de embeber, para se obter uma
elevada rigidez, a espessura da parede do tubo, em particular do exterior, deve ser
185
elevada e superior à altura do escareado da cabeça do parafuso, de forma a impedir
que este rode e prejudique o desempenho global da ligação;
3. No caso de configurações com maiores diâmetros e maiores espessuras da parede
dos tubos e/ou chapas de ligação, é possível minimizar a rotação do parafuso o
suficiente para que o esquema de funcionamento da ligação preconizado no
Eurocódigo 3 para ligações ao corte se mantenha. Assim, pode-se afirmar que as
regras de dimensionamento do Eurocódigo 3, Parte 1-8, apesar de formuladas para
condições algo diferentes das verificadas nas ligações estudadas, fornecem
resultados aceitáveis.
5
Agradecimentos
Os autores agradecem ao Grupo FERPINTA pelo fabrico e fornecimento de todos os
modelos experimentais e pela colaboração no desenvolvimento da solução.
6
Referências bibliográficas
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COELHO Ana. Characterization of the Ductility of Bolted End Plate Beam-to-Column Steel
Connections. Tese Doutoramento, Departamento de Engenharia Civil da Universidade de
Coimbra, Coimbra, 2004.
186
Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 187-206
ISSN 2238-9377
Dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras
comprimidas através do Método da Resistência Directa
Pedro Borges Dinis e Dinar Camotim1*
1
ICIST, DECivil, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais,
1049-001 Lisboa, Portugal, {dinis, dcamotim}@civil.ist.utl.pt
Direct Strength Method design of cruciform and angle columns
Resumo
Apresentam-se e discutem-se os resultados de uma recente investigação visando desenvolver uma
abordagem racional para o dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras de abas iguais
uniformemente comprimidas, encastradas ou rotuladas, através do Método da Resistência Directa
(MRD). A característica fundamental destes procedimentos consiste em substituir a actual curva local por
curvas (i) torsionais (colunas cruciformes) ou (ii) flexo-torsionais (cantoneiras), ambas desenvolvidas
especificamente para cada um destes perfis. O mérito do procedimento é avaliado por comparação
entre as estimativas fornecidas e os valores de resistência última obtidos experimental e numericamente
(análises por elementos finitos de casca efectuadas com o programa ABAQUS) − mostra-se que a
qualidade e a fiabilidade dessas previsões é bastante boa e um pouco melhor do que as exibidas
pelas metodologias disponíveis para o dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras
uniformemente comprimidas.
Palavras-chave: Colunas cruciformes, Cantoneiras comprimidas, Resistência última, Método da
Resistência Directa (MRD).
Abstract
This paper presents the output of an investigation on the development of more rational
approaches to design pin-ended and fixed-ended equal-leg cruciform and angle columns by
means of the Direct Strength Method (DSM). The key feature of these approaches consists of
replacing the currently used local strength curve by genuine (i) torsional (cruciforms) or (ii)
flexural-torsional (angles) ones, specifically developed for the columns under consideration and,
therefore, accounting for the structural peculiarities of their cross-section shapes, formed by
just four or two outstands. Moreover, the effective centroid shift effects, which have a strong
impact on the pin-ended angle column ultimate strength, are also incorporated into the design
approach. The merits of the developed DSM design approaches are assessed through the
comparison with numerical and experimental column failure load data reported in the literature
− it is shown that both the quality and reliability of these predictions are very good and slightly
higher than those exhibited by the available design methods for angle columns.
Keywords: Cruciform columns, Angle columns, Ultimate strength, Direct Strength Method (DSM).
*Correspondent Author
187
1
Introdução
O comportamento estrutural e o dimensionamento de perfis de secção cruciforme e de
cantoneiras (sobretudo) atraíram a atenção de vários investigadores no passado − e.g.,
Popovic et al. (1999), Young (2004), Ellobody & Young (2005), Rasmussen (2005, 2006),
Dinis et al. (2010), Shifferaw & Schafer (2011), Trahair (2012), Silvestre et al. (2013). Alguns
autores desenvolveram normas e procedimentos visando estimar as cargas de colapso
de colunas curtas-a-intermédias, nos quais adoptaram conceitos de instabilidade local.
No entanto, simulações numéricas realizadas recentemente por Dinis et al. (2012, 2013a,b),
em colunas encastradas e rotuladas, de secção cruciforme e cantoneiras de abas iguais
com comprimentos curto-a-intermédio, revelaram algumas características comportamentais
surpreendentes. Concluiu-se que o dimensionamento das colunas deve ser baseado em
conceitos de estabilidade verdadeiramente torsionais (cruciformes) ou flexo-torsionais
(cantoneiras), em vez de locais. Além disso, ficou claro que (i) são necessários
procedimentos específicos de dimensionamento capazes de ter em conta a dependência
da resistência pós-crítica com o comprimento das cantoneiras, e que (ii) não é possível
uma proposta de dimensionamento única para cantoneiras encastradas e rotuladas,
devido aos efeitos que resultam da alteração do centro de gravidade efectivo da secção.
O objectivo deste trabalho consiste em apresentar os resultados recentes de uma
investigação (Dinis et al. 2013a,b) visando desenvolver uma abordagem racional para o
dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras uniformemente comprimidas de
abas iguais, encastradas (F) e rotuladas (rótulas cilíndricas e empenamento impedido − R),
através do Método da Resistência Directa (MRD − Schafer 2008). Após uma breve revisão
das actuais e mais eficientes metodologias de dimensionamento para estimar a carga de
colapso dessas colunas (interacção “local”-global), nomeadamente as propostas de
Young (2004), Rasmussen (2006) e Silvestre et al. (2013) para cantoneiras de abas iguais,
o artigo apresenta novas abordagens de dimensionamento baseadas no MRD, as quais
têm em consideração as peculiaridades estruturais das colunas cruciformes e cantoneiras
uniformemente comprimidas − perfis cuja secção transversal é constituída por apenas
quatro e dois placas de extremidade. A principal característica das novas propostas consiste
em substituir a actual curva local por genuínas curvas (i) flexo-torsionais (cantoneiras) ou (ii)
torsional (cruciformes), desenvolvidas especificamente para as colunas em questão. Os
188
méritos destas abordagens de dimensionamento são avaliados através da comparação
com valores de carga de colapso (i) experimentais, retirados da literatura, e (ii) numéricos,
obtidos através análises por elementos finitos de casca efectuadas com o programa
ABAQUS − mostra-se que a qualidade e a fiabilidade dessas previsões é bastante boa e
um pouco melhor do que as exibidas pelas metodologias disponíveis para o dimensionamento
de colunas cruciformes e cantoneiras submetidas a compressão uniforme (concêntrica).
2
Comportamento estrutural de colunas cruciformes e cantoneiras
Seguidamente apresentam-se as características peculiares do comportamento estrutural
exibidas por colunas cruciformes e cantoneiras uniformemente comprimidas (mais informações
em Dinis et al. 2012, 2013a,b), sendo dada especial atenção às questões que têm maior impacto
no desenvolvimento das abordagens de dimensionamento consideradas neste trabalho.
Para ilustrar as alterações no comportamento de pós-encurvadura destas colunas, à medida
que se avança no “patamar” das curvas Pcr vs. L (ver Fig. 1(a)), consideram-se cantoneiras de
abas iguais (70×70×1,2 mm) e perfis cruciformes (quatro abas de 80×4 mm) encastrados com os
seguintes comprimentos: (i) L1-L3=98; 365; 700 cm (cantoneiras A1-A3 − 22,1 ≤σcr ≤ 24,8 MPa), e
(ii) L1-L3=100; 200; 600 cm (perfis cruciformes C1-C3 − 200,9 ≤σcr ≤ 212,2 MPa). As colunas
analisadas (i) contêm imperfeições geométricas iniciais com a forma do modo crítico de
instabilidade e amplitude igual a 0,1t (modos de flexão-torção ou torção com rotação da
secção de meio vão igual a β0=0,098 ou 0,005 rad) e (ii) exibem vários valores da relação
entre a tensão de cedência e a tensão crítica: (ii1) fy /σcr.av≈1,3; 2,5; 5,0, correspondendo
a fy=30; 60; 120 MPa e uma tensão crítica “média” de σcr.av=24 MPa (cantoneiras), e (ii2)
fy /σcr.av≈1,2; 2,6; 4,0; 6,0, correspondendo a fy=235; 520; 800; 1200 MPa e σcr.av=201 MPa
(colunas cruciformes). Para efeitos de comparação, apresentam-se também resultados
elásticos, os quais podem ser encarados como correspondendo a uma tensão de cedência
infinita (i.e., fy= fy /σcr.av=∞).
Nas Figuras 2(a)-(b) apresentam-se os troços superiores (P/Pcr.av>0,6) das trajectórias de
equilíbrio P/Pcr.Av vs. β e P/Pcr.av vs. ε, onde β é a rotação de corpo rígido da secção de
meio vão, ε=δ /L é a extensão axial, δ o encurtamento da coluna e Pcr.Av a carga crítica
“média” no patamar da curva Pcr (L) para as colunas C1-C3 (Pcr.av=262,9 kN). Por outro lado, na
189
Figura 2(c) representa-se a configuração deformada da coluna C2 e a evolução da deformação
plástica até ao colapso (fy /σcr.av≈2,6). Finalmente, as Figuras 3(a)-(b) mostram (i) os troços
superiores (P/Pcr>0,5) das trajectórias P/Pcr vs. β para as colunas A1-A3, e (ii) a evolução
da deformação plástica da coluna A3 para fy/σcr.av≈2,5. De entre as várias conclusões
deste estudo, as seguintes merecem um destaque especial:
(i)
As deformações locais e torsionais não podem ser tratadas de forma idêntica em
colunas cruciformes (mesmo parecendo semelhantes), devido à resistência ao
empenamento secundário.
(ii)
A resistência última de colunas cruciformes F e R, com comprimento no patamar da
curva Pcr (L) (ver Fig. 1(a)) e imperfeições geométricas iniciais de torção, é praticamente
a mesma − observa-se na Figura 2 que as cargas últimas das colunas C1-C3 são quase
idênticas, só dependendo do valor de fy /σcr.av. Este facto significa que a resistência
última não depende do nível de rotação de torção da secção média no colapso (ver Fig.
2(a)), mas sim do valor das tensões normais longitudinais provocadas pela compressão
axial (ver Fig. 2(b)).
(iii) A pós-encurvadura das cantoneiras depende da localização do comprimento no patamar
da curva Pcr (L): (iii1) colunas curtas exibem significativa resistência pós-crítica e reduzida
flexão na menor inércia, (iii2) colunas longas exibem reduzida resistência pós-crítica e
significativa flexão na menor inércia. A “quantidade” de flexão na maior inércia
existente no modo de instabilidade (ver Fig. 1(b)) aumenta ao longo do patamar da
curva Pcr (L) e correlaciona bem com a resistência de pós-encurvadura da coluna.
Pcr (kN )
Pcr (kN )
8
L (cm)
300
1000
200
Cantoneiras
0
0
100
1000
L(cm)
INSTABILIDADE
4
MODOS
Cruciformes
(a) 10
30
400
(b)
Figura 1 – (a) Curvas de estabilidade de colunas cruciformes e cantoneiras comprimidas,
e (b) configuração do modo de instabilidade para seis colunas.
190
(iv) A carga de colapso das cantoneiras diminui com o comprimento devido à menor
resistência flexo-torsional e à maior interacção com a flexão na menor inércia − observe-se
que a resistência última da coluna A3 pode não depender do valor de fy, com o colapso a
ser puramente elástico. De facto, para fy/σcr.av≈2,5; 5,0 a coluna permanece elástica até
ao colapso, iniciando-se a plasticidade a meio da aba vertical na região de meio vão,
mas claramente no ramo descendente da trajectória de equilíbrio − ver diagrama II da
Figura 3(b). Nas colunas R, os efeitos de interacção são reforçados pela alteração do centro
de gravidade efectivo da secção.
P/Pcr.av
4
C1
C1,C2,C3
C2
C1,C2,C3
3
C1,C2,C3
C3 2
II
I
C1,C2,C3
C1,C2,C3
β (rad)
0
0,4
0,8
1,2
1,6
fy /σcr.av
0,5
0
0,2
0,4
(a)
0,6
∞
6,0
4,0
2,6
1,2
ε (%)
0,8 1,0
(b)
C2 – fy /σcr.av=2,6
II
I
(c)
Figura 2 – Colunas cruciformes C1-C3: trajectórias (a) P/Pcr.av vs. β e (b) P/Pcr.av vs. ε (5 fy /σcr.av),
e (c) configurações deformadas + diagramas de deformação plástica (C2 + fy /σcr.av≈2,6).
P/Pcr.av
fy /σcr.av
A2
A1
I
∞
2
5,0
2,5
1,3
fy /σcr.av≈5,0
fy /σcr.av≈1,3
fy /σcr.av≈2,5
fy /σcr.av≈2,5
A3
1
II
III
fy /σcr.av≈5,0
fy /σcr.av≈1,3
0
0,2
1.6
fy /σcr.av=∞
β (rad)
0,4
0,6
(a)
0
0,2
0,4
0,6
A3 – fy /σcr.av ≈2,5
(b)
I
II
III
Figura 3 – Cantoneiras A1-A3: (a) trajectórias de equilíbrio P/Pcr.av vs. β (4 fy /σcr.av) e (b)
configurações deformadas + diagramas de deformação plástica (A3 + fy /σcr.av≈ 2,5).
191
3
Dimensionamento através do Método da Resistência Directa (MRD)
As actuais curvas de resistência/dimensionamento do MRD para colunas de aço
enformadas a frio são definidas por expressões do “tipo Winter”, as quais (i) foram
calibradas com base num número elevado de resultados experimentais e/ou numéricos e
(ii) fornecem estimativas da resistência última seguras e precisas, associados a colapsos
locais, distorcionais e com interacção local-global − além disso, determinam esses valores
unicamente com base nas tensões críticas elásticas (fcrl, fcrd, fcre) e de cedência (fy). No
contexto desta investigação sobre colunas cruciformes e cantoneiras comprimidas, estas
últimas (ainda) não pré-qualificadas para o dimensionamento através do MRD, as resistências
nominais relevantes são fnl (local), fne (global) e fnle (local-global) − as correspondentes
expressões do MRD podem ser encontradas em Schafer (2008).
Uma vez que as deformações locais e torsionais são semelhantes nas colunas cruciformes
e nas cantoneiras uniformemente comprimidas, (i) as duas designações são muitas
vezes utilizadas indistintamente no contexto destas colunas e (ii) as expressões fnle são
vulgarmente usadas de forma indistinta para estimar a carga de colapso "local"-global. No
entanto, essa abordagem negligencia o facto de (i) as deformações de torção serem afectadas
pela resistência ao empenamento secundário (sob empenamento impedido) e (ii) as
cantoneiras comprimidas instabilizarem em modos de flexão-torção.
As propostas de dimensionamento mais relevantes para cantoneiras de abas iguais
uniformemente comprimidas foram recentemente revistas por Silvestre et al. (2013),
nomeadamente as de Young (2004) e Rasmussen (2006). Este último desenvolveu uma
proposta de dimensionamento para cantoneiras rotuladas, na qual incorpora explicitamente
a excentricidade que resulta da alteração do centro de gravidade efectivo da secção − a curva
de resistência depende da esbelteza λl =(fy /fcrl)0,5, é dada por
fnl = ρ ⋅ β ⋅ fy
(1a)
1
Ae λ − 0,22
ρ= = l
A
 λ2l
1

0
,
68
β=
(λl − 1)0,25
se
λl ≤ 0,673
se
λl > 0,673
se
λl ≤ 1,22
se
λl > 1,22
(1b)
, (1c)
192
e tem em conta, simultaneamente, os efeitos (i) de flexão, devido à alteração do centro de
gravidade efectivo da secção, através de parâmetro β, e (ii) de instabilidade "local" (flexotorsional), por meio do factor de redução de área efectiva ρ. Recentemente, Silvestre et al.
(2013) propuseram diferentes abordagens do MRD para colunas R e F, as quais combinam (i)
a curva de dimensionamento global de Young (2004), obtida com base em resultados
experimentais, com (ii) a actual curva de resistência local do MRD (colunas F) ou uma curva
alternativa, empiricamente modificada/reduzida (colunas R) − as expressões destas curvas são
 f  0,5λc  se λ ≤ 1,4
c
 y

fne =   0,5 
 fy  2  se λc > 1,4
  λc 
2
fy

fnl =   fcrl  
 f 
f
1 − 0,25  crl  
 y  fy  
 fy  
, (2)
se
λl ≤ 0,71
se
λl > 0,71
, (3)
com λc=(fy /fcre)0,5. Estas propostas mostraram (i) fornecer estimativas seguras, precisas e
confiáveis das cargas de colapso experimentais e numéricos disponíveis e, além disso, (ii)
igualar/superar as propostas mais eficientes desenvolvidas por Young (2004) e Rasmussen
(2006), para colunas F e R. No entanto, apesar dos indicadores de desempenho bastante
positivos, subsiste uma característica negativa nesta proposta: a falta de um modelo estrutural
racional, que se reflecte (i) na origem quase inteiramente empírica das curvas de resistência
indicadas nas Eqs. (2) e (3), e (ii) na natureza inadequada da actual curva local do MRD.
As propostas apresentadas na próxima secção visam ultrapassar esta característica negativa.
4
Novas propostas de dimensionamento baseadas no MRD
Propostas racionais de dimensionamento para colunas cruciformes e cantoneiras comprimidas
devem reflectir as peculiaridades de seu comportamento, descritas com detalhe em Dinis et
al. (2012, 2013a,b) e salientadas na secção 2. Assim, pode estabelecer-se desde já que as
abordagens de dimensionamento devem apresentar as seguintes características:
(i)
Uma vez que as colunas cruciformes e as cantoneiras comprimidas de comprimento
intermédio colapsam (sobretudo) em modos que combinam flexão (menor inércia)
com torção ou flexão-torção, as curvas envolvidas devem ser (i1) a actual curva
global do MRD e (i2) as curvas de resistência torsional (cruciformes) ou de flexão193
torção (cantoneiras), as quais devem ser determinadas especificamente para estes
perfis. As novas curvas vão substituir a da resistência local actualmente considerada no
dimensionamento através do MRD para colapsos que envolvam interacção local-global.
(ii)
A curva de resistência torsional para colunas cruciformes deve ter em consideração
(ii1) a resistência ao empenamento secundário e (ii2) o facto de a carga de colapso
de colunas R e F, com imperfeições iniciais de torção, se manter praticamente
constante à medida que aumenta o comprimento (curto-a-intermédio) do perfil,
não sendo afectada pelas condições de apoio do perfil − assim, é suficiente uma
única curva de resistência à torção para as colunas cruciformes F e R.
(iii) No entanto, devem ser desenvolvidas várias curvas de flexão-torção para cantoneiras
comprimidas, de modo a permitir capturar a erosão progressiva da resistência pós-crítica à
medida que aumenta o seu comprimento no patamar da curva Pcr (L) − ver Figura 3(a).
(iv) Os efeitos da alteração do centro de gravidade efectivo da secção, influenciando
fortemente a carga última de cantoneiras R (não a das colunas F), deve ser incorporado
na abordagem de dimensionamento por meio de um procedimento/parâmetro, o
qual só é activado para as colunas rotuladas − exactamente a ideia de Rasmussen (2006)
(ver parâmetro β na Eq. (1c)). Contudo, tal procedimento/parâmetro deve reflectir,
tanto quanto possível, o efeito do comprimento no comportamento à flexão-torção
dessas colunas − Rasmussen baseou o seu parâmetro β em conceitos de estabilidade local.
As novas propostas de dimensionamento baseadas no MRD para colunas cruciformes e
cantoneiras uniformemente comprimidas são apresentadas separadamente e seus méritos
são avaliados através da comparação com (i) cargas últimas experimentais, retiradas da
literatura, e (ii) cargas de colapso numéricas, obtidas através de análises por elementos finitos
de casca efectuadas no programa ABAQUS com base numa modelo elástico-perfeitamente
plástico existente: (ii1) colunas discretizadas em malhas de elementos isoparaméricos de 4 nós
(comprimento-largura ≈1,0), (ii2) condições de apoio R e F modeladas através de placas rígidas
ligadas às extremidades das colunas (empenamento secundário e uma ou ambas as rotações
de flexão impedidas nas extremidades) e (ii3) lei constitutiva do aço descrita pelo modelo de
Prandtl-Reuss. Detalhes respeitantes aos testes experimentais e simulações numéricas podem
ser encontrados em Silvestre et al. (2013) e Dinis et al. (2013a,b).
194
4.1
Colunas cruciformes
A nova proposta de dimensionamento utiliza, numa primeira fase, os dados relativos ao
colapso (numéricos) de colunas F e R (imperfeições iniciais de torção e colapsos em modo
torsional puro), com o objectivo de identificar uma curva de "tipo Winter" que permita
estimar a resistência última com a maior precisão possível. Esta pesquisa, feita com base num
processo "tentativa-erro", teve em conta o facto da actual curva de dimensionamento local
do MRD fornecer estimativas precisas para esbeltezas até cerca de 1,4 e conduziu à
seguinte expressão


 fy
fnt = 

 fy

fy
λt ≤ 0,776
se

 fcrt  
1 − 0,15  f  
 y  

0, 2
0,26
 fcrt  
 fcrt  
1
0,22
−
 f  
 f  
 y  
 y  
0, 4
0 ,4
 fcrt 
 f 
 y 
se 0,776 < λt < 1,4
se
, (4)
λt ≥ 1,4
com λt=(fy /fcrt)0,5. A Figura 4 compara a curva proposta (curva T) com (i) a actual curva
local do MRD (curva L) e (ii) as cargas de colapso torsional obtidas numericamente. A curva
proposta (i) encontra-se claramente acima da curva local na gama de esbelteza moderada-aalta e (ii) ajusta-se bem às cargas de colapso torsional (diferenças inferiores a 3,5%).
1,2
1,0
fu / fy
Colunas F + R
0,8
0,6
T
0,4
L
0,2
0,0
0,0
1,4
1,0
λt
2,0
3,0
4,0
Figura 4 – Valores de fu /fy em função de λt para colunas cruciformes F e R.
Numa segunda fase, a Eq. (4) é combinada com a actual curva de resistência global do MRD (a
tensão fy é substituída por fne na Eq. (4)), dando origem à estimativa fnte. O mérito desta
proposta de dimensionamento pode ser avaliado observando as Figuras 5(a)-(b), nas quais se
195
comparam os valores de fu /fnle e fu /fnte em função de λt, referentes às cargas de colapso
numéricas (círculos brancos − 252 simulações) e experimentais (círculos negros − 31 testes) −
também se indicam os correspondentes valores das médias, desvios padrão e
máximos/mínimos. A observação destes resultados conduz às seguintes conclusões:
(i)
Como previsto, as estimativas fnte apresentam maior qualidade do que as fnle:
relação tensões últimas-previstas com (i1) média mais perto da unidade (1,09 vs.
1,17), (i2) um menor desvio padrão (0,09 vs. 0,15), e (i3) menores valores máximos
(1,29 vs. 1,58) − como “contrapartida”, verifica-se o aparecimento de sub-estimativas
ligeiramente superiores (0,92 vs. 0,96).
(ii)
Praticamente não há diferenças entre a relação tensões últimas-previstas das
colunas F e R, o que significa que as observações anteriores se aplicam a ambas.
(iii) Uma vez que as cargas últimas experimentais disponíveis dizem respeito a colunas
bastante compactas (λt <1,05), estas são igualmente (bem) previstas por as duas
abordagens (médias e desvios-padrão de 1,07/0,06).
(iv) As principais diferenças entre as previsões fnte e fnle dizem respeito às colunas mais
esbeltas, excessivamente subestimadas pela segunda abordagem − infelizmente,
não existem resultados experimentais para este intervalo de esbelteza.
- Numéricos
- Experimentais
fu / fnle
fu / fnte
- Numéricos
- Experimentais
1,5
1,0
λt
Média =1,17
0,96≤ fu / fnle ≤ 1,58 D. Pad. =0,15
0,5 1,0 1,5
Média =1,09
0,92≤ fu / fnte ≤ 1,29 D. Pad. =0,09
λt
0,5
2,0 2,5 3,0 3,.5
0,5 1,0 1,5
2,0 2,5 3,0 3,5
(a)
(b)
Figura 5 – Valores de (a) fu /fnle e (b) fu /fnte em função de λt, para o conjunto de
resultados numéricos e experimentais relativos a colunas cruciformes F e R.
196
4.2
Cantoneiras
4.2.1 Curvas de resistência flexo-torsionais
A determinação de curvas de resistência de “tipo Winter" capazes de preverem o
"colapso flexo-torsional puro" de cantoneiras de abas iguais uniformemente comprimidas que
instabilizam em modos de flexão-torção foi efectuada também com base numa abordagem
numérica − consideram-se as cargas de colapso de 170 colunas impedidas de flectir na menor
inércia ao longo do comprimento (forçadas a colapsar em modos combinando torção e
flexão na maior inércia). Consideraram-se colunas encastradas exibindo (i) diferentes secções
transversais (70×1,2mm; 50×1,2mm; 50×2,6mm), (ii) vários comprimentos (todos no
patamar da curva Pcr (L)), (iii) imperfeições iniciais com a forma do modo crítico e (iv) um
número significativo de valores de tensões de cedência (fy), variando entre 30 e 2200 MPa e
selecionados para permitir cubrir uma gama variada de esbeltezas flexo-torsionais (λft).
A Figura 6 mostra os valores da relação fu/fy em função de λft, assim como a actual curva
de resistência local do MRD. A enorme "dispersão vertical" dos valores fu/fy permite concluir
que nenhuma curva de “tipo Winter” pode prever satisfatoriamente a resistência última de
todas as colunas.
1,2
1,0
fu / fy
- 70x1,2
- 50x1,2
- 50x2,6
0,8
0,6
0,4
0,2
L
λ ft
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
Figura 6 – Valores de fu/fy em função de λft (colapsos flexo-torsionais).
Uma vez que a "dispersão vertical" de fu/fy está relacionada com o comprimento das
colunas, foi decidido:
(i)
Agrupá-las de acordo com a relação entre as tensões críticas puramente torsional
(fbt) e de flexão-torção (fcrft − crítico) − estas tensões podem ser determinadas através
das expressões analíticas
197
2
2
t
Et
2
fbt = G 2 + π
12 (L / 2 )2
b
fcrft =
(
4
f +f −
5 bt bf
, (5)
2
(fbt + fbf ) − 2,5 fbt fbf
)
, (6)
onde fbf =π2 E b2/(6 (L/2)2) corresponde à tensão critica de instabilidade da cantoneira
associada à flexão em torno do eixo de maior inércia. Estas expressões foram deduzidas
especificamente para cantoneiras de abas iguais (dimensão b, espessura t, comprimento L),
de aço (E, G=E/(2 (1+ν 2))), submetidas a compressão uniforme (Dinis et al. 2014). As
Figuras 7(a)-(b) representam os valores de fu/fy em função de λft para as colunas analisadas
anteriormente que partilham relações fbt/fcrft semelhantes, nomeadamente 1,0016
(Fig. 7(a)) e 1,072 (Fig. 7(b)).
1,2
fu / fy
1,2
- 70x1,2
- 50x1,2
- 50x2,6
1,0
0,8
0,8
- fnft / fy
0,6
0,4
0,4
fnft (∆f =0,16)
0,2
0,0
(a)
- 70x1,2
- 50x1,2
- 50x2,.6
1,0
- fnft / fy
0,6
fu / fy
1,0
2,0
3,0
λ ft
4,0
fnft (∆f =7,20)
0,2
λ ft
0,0
1,0
(b)
2,0
3,0
4,0
Figura 7 – Curva de resistência fnft proposta e valores numéricos de cargas últimas para
cantoneiras com (a) fbt/fcrft =1,0016 e (b) 1,072.
(ii)
Propor um conjunto de curvas para estimar a resistência flexo-torsional (fnft), o qual
(ii1) adopta expressões “tipo Winter” que dependem de um parâmetro a, introduzido
para ter em conta a dependência relativamente ao comprimento das curvas de
resistência, (ii2) é dado por



fnft = 
f
 y
(
fy
a
)
1
)
1
se λ ft ≤ 0,5 + 0,25 − b 2a
a
 fcrft 
 fcrft 
 f  1 − b  f  
 y  
 y  
(
se λ ft > 0,5 + 0,25 − b 2a
,
com λ ft =
fy
fcrft
(7)
.
(iii) Obter expressões para o parâmetro a (ver Eq. (10)), determinadas por meio de um
“processo de ajuste de curva por tentativa-erro" envolvendo valores numéricos da
198
carga de colapso de colunas forçadas a colapsar em modos combinando torção e
flexão na maior inércia (ver Fig. 6). O parâmetro a é expresso em termos da razão
percentual ∆f =[(fbt − fcrft) /fcrft]×100, a qual quantifica o efeito do enfraquecimento que a
flexão na maior inércia provoca na resistência pós-crítica da cantoneira.
4.2.2 Efeitos da alteração do centro de gravidade efectivo da secção
As diferenças de resistência entre as colunas F e R decorrem da mudança do centro de
rigidez efectivo da secção dos perfis. Assim, antes de propor uma abordagem baseada
no MRD para dimensionar as colunas R, deve ser formulado um procedimento racional
que tenha em conta esses efeitos. O procedimento adoptado é semelhante à proposta
de Rasmussen (2006), com o efeito da alteração do centro de gravidade efectivo da
secção a ser incorporado através de um parâmetro multiplicativo β, o qual depende
também da esbelteza da coluna. Assim, a estimativa da resistência última das colunas R
é obtida multiplicando a resistência homologa da coluna F (fnfte) pelo parâmetro β − fnfte
é obtido substituindo fy por fne nas curvas fnft.
A identificação de uma expressão para o parâmetro β fez-se com base no conceito de "factor
de redução elástico", o qual tem em conta o facto de que tanto a resistência pós-crítica, como
os efeitos da alteração do centro de gravidade efectivo da secção, variarem com o comprimento
da coluna. A identificação envolve as seguintes etapas:
(i)
Efectuar análises elásticas de pós-encurvadura de colunas F geometricamente idênticos
a colunas R (mesma relação fbt/fcrft e imperfeições geométricas iniciais com a forma
do modo crítico e amplitude L/1000). Registar a evolução, à medida que as cargas
aplicadas P aumentam, da tensão normal (longitudinal) máxima na secção de meio
vão (fmax). Como ilustração, a Figura 8(a) representa as curvas P vs. fmax para as
colunas F e R com ∆f=0,16.
(ii)
Considerar que, para uma dada tensão fmax, a diferença entre as cargas aplicadas das
colunas F e R (PF e PR) decorre da alteração do centro de gravidade efectivo da secção − a
razão PR /PF fornece uma boa aproximação para o parâmetro β, i.e., β ≈PR /PF.
(iii) Relacionar fmax com a esbelteza da coluna através da expressão λft=(fmax /fcrft)0,5, o
que equivale a assumir que β corresponde à redução que resulta da alteração do
199
centro de gravidade efectivo da secção numa “análise elástica limite”. Deste modo,
torna-se possível desenvolver curvas β (λft), uma por cada valor de ∆f .
(iv) Através de um segundo “processo de ajuste de curva por tentativa-erro”, procurar
expressões de “tipo Winter” relacionando β com λft, tendo por base a expressão
c
 1 
β = ( 1 − b)  2  ≤ 1
λ 
 ft 
(8)
,
onde a dependência de β em termos do comprimento da cantoneira é tida em
conta através dos parâmetros b e c, os quais são também expressos em termos da
razão percentual ∆f − ver Eqs. (12) e (13). A Figura 8(b) apresenta (iv1) as curvas β vs. λft
para ∆f=0,0; 0,16; 0,84; 2,41, e (iv2) os valores de β ajustados (para ∆f≠0.0).
Elástico – ∆ f =0,16
P (kN)
200
150
F
100
PF
0
400
0
2
800
4
β
6
(MPa)
0,0
(b)
- ∆ f =2,41
-
0,6
0,2
- ∆ f =0,16
β (∆f =0,0)
0,8
fmax
λ ft
Colunas R
- ∆ f =0,84
β
β (∆f =0,16)
β (∆f =0,84)
0,4
PR
0
PR
PF
R
50
(a)
β=
1,2
1,0
β (∆f =2,41)
0,0
1,0
2,0
λ ft
3,0
4,0
Figura 8 – (a) Curvas P vs. fmax para colunas F e R (∆f=0,16), e (b) curvas β (λft) propostas
(∆f=0,0; 0,16; 0,84; 2,41) e valores de β ajustados.
4.2.3 Propostas de dimensionamento baseadas no MRD
As propostas para dimensionamento de cantoneiras F e R podem ser expressas por



fnfte = 
 β ⋅ fne

1
(
)
β ⋅ fne
se
1
a
a
 fcrft  
 fcrft  
2a
1
−
b
se
λ
>
(
0
,
5
+
0
,
25
−
b
)
f  
f  
fte
 ne  
 ne  
λ fte ≤ 0,5 + 0,25 − b 2a
com λfte=(fne /fcrft)0,5 e
200
, (9)
0,003 ∆3f − 0,030 ∆2f + 0,230 ∆ f + 0,400
a=

1
1

c

 1 
β=
( 1 − b )  2  ≤ 1


 λ fte 
∆ f ≤ 4,0
∆ f > 4,0
, (10)
para colunas F
, (11)
para colunas R
com

0

b = 0,091 ∆ f - 0,027

0,2

∆ f ≤ 0,3
0,3 < ∆ f < 2,5
∆ f ≥ 2,5

0,833 ∆ f + 0,25

2
c = - 0,009 ∆ f + 0,047 ∆ f + 0,487

0,55

, (12)
∆ f < 0,3
0,3 ≤ ∆ f < 2,5
, (13)
∆ f ≥ 2,5
e onde, recorde-se, ∆f =[(fbt − fcrft) /fcrft]×100.
4.2.4 Avaliação das novas propostas de dimensionamento
Seguidamente faz-se a avaliação do desempenho dos dois procedimentos propostos para o
dimensionamento de cantoneiras uniformemente comprimidas através do MRD (estimativas
fnfte), nomeadamente os procedimentos MRD-F e MRD-R. As Figuras 9(a)-(b) apresentam
os valores de fu/fnfte (razão entre resistências últimas-e-previstas) em função de λfte, para
o conjunto de colunas F e R testadas experimentalmente e analisadas numericamente − as
correspondentes médias, desvios padrão, valores máximos e mínimos são apresentados
na Tabela 1, conjuntamente com os valores relativos às propostas de Young (2004)
(colunas F), Rasmussen (2006) (colunas R) e Silvestre et al. (2013) (colunas F e R). A observação
dos resultados apresentados suscita as seguintes observações:
(i)
Os procedimentos MRD-F e MRD-R conduzem a previsões muito precisas das resistências
últimas experimentais e numéricas − as médias e desvios padrão de fu/fnfte são (i1)
1,02/0,13 (colunas F e resultados experimentais + numéricos) e (i2) 1,06/0,16 (colunas R
e resultados experimentais + numéricos).
201
(ii)
A qualidade dos indicadores de desempenho acima mencionados (ii1) valida o raciocínio
que esteve na origem do desenvolvimento das curvas de resistência flexo-torsional
(colunas F e R) e as curvas β vs. λfte (colunas R), e (ii2) indica que os resultados dessas
curvas reflectem com precisão os conceitos estruturais subjacentes.
(iii) A comparação entre os valores indicados na Tabela 1 permite concluir que as abordagens
de dimensionamento MRD-F e MRD-R apresentam indicadores de desempenho
semelhantes às exibidas pelas propostas de Young (2004), Rasmussen (2006) e Silvestre et
al. (2013). No entanto, têm a importante vantagem de serem mais racionais − reflectem
muito de perto o comportamento estrutural das cantoneiras comprimidas e, além disso,
mantêm a actual curva de resistência global do MRD.
2.0
fu / fnfte
Colunas F
Colunas R
1,5
1,0
λfte
0,5
0,5
- Numéricos
- Experimentais
- Numéricos
- Experimentais
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
λfte
5,0
(b)
(a)
Figura 9 – Valores de fu/fnfte em função de λfte para cantoneiras (a) F e (b) R.
Tabela 1: Média, desvio padrão, valor máximo/mínimo de várias propostas de dimensionamento.
Colunas F
Colunas R
MRD-F
Silvestre et al.
(2013)
Young
(2004)
MRD-R
Média
1,02
1,01
1,14
1,06
1,11
1,06
Des. Padrão
0,13
0,12
0,17
0,16
0,20
0,21
Max
1,34
1,40
1,70
1,55
1,89
1,81
Min
0,75
0,73
0,83
0,71
0,88
0,72
202
Silvestre et al. Rasmussen
(2013)
(2006)
4.2.5 Índice de fiabilidade (“Load and Resistance Factor Design” − LRFD)
Seguidamente, aborda-se a determinação do índice de fiabilidade φ do LRFD para as propostas
baseadas no MRD apresentadas para colunas cruciformes e cantoneiras uniformemente
comprimidas. De acordo com a actual especificação norte-americana de aço enformado a frio
(AISI 2012), φ pode ser calculado usando a fórmula indicada na secção F.1.1 do capítulo F,
φ = Cφ (MmFmPm) e
2
2
2
2
−β0 VM +VF +CPVP +VQ
,
1 m
CP = 1 + 
,
 nm − 2
, (15)
onde (i) Cφ é o coeficiente de calibração (Cφ=1,52 para o LRFD), (ii) Mm=1,0 e Fm=1,00 são
os valores médios dos factores relativos ao material e à fabricação, respectivamente, (iii)
β0 é o índice de fiabilidade procurado (β0=2,5 para elementos estruturais no LRFD), (iv) VM=0,10,
VF=0,05 e VQ=0,21 são os coeficientes de variabilidade relativos ao material, à fabricação
e ao efeito do carregamento, respectivamente, e (v) CP é um factor correctivo que depende
do número de testes considerados (n) e correspondentes graus de liberdade (m=n-1). De
modo a identificar φ para cada um dos procedimentos propostos, é necessário determinar Pm e
VP (média e desvio padrão das razões entre as resistências últimas determinadas e previstas,
fu/fnte e fu/fnfte − os valores de fu podem ser obtidos experimental e/ou numericamente).
A Tabela 2 mostra os valores de n e φ obtidos para as estimativas de resistência última
fornecidas pelos procedimentos MRD-F e MRD-R para o conjunto de todas as cargas de
colapso das cantoneiras (experimentais e numéricas − médias Pm e desvios padrão VP indicados
na Tabela 1) − indicam-se também os valores (i) apresentados por Silvestre et al. (2013) e (ii) os
determinados com base nas propostas de Young (2004) e Rasmussen (2006). A observação
destes resultados permite retirar as seguintes conclusões:
(i)
Quando se consideram todos os valores de cargas últimas (resultados experimentais e
numéricos), os índices de fiabilidade associados às duas propostas baseadas no MRD para
colunas F e R é de φ=0,87. Este valor está perfeitamente em linha com as recomendações
da especificação norte-americana para elementos de aço enformados a frio submetidos a
compressão (AISI 2012 − φ=0,85) − presentemente não aplicável a cantoneiras.
(ii)
Os valores de φ obtidos são muito semelhantes aos apresentados por Silvestre et al. (2013)
e ligeiramente inferiores e superiores, respectivamente, aos obtidos por Young (2004),
para colunas F, e por Rasmussen (2006), para colunas R.
203
(iii) Parece existir uma evidência sólida de que φ=0,85 pode também ser recomendado para o
dimensionamento de cantoneiras de aço enformadas a frio submetidas a compressão
(concêntrica) através dos procedimentos MRD-F e MRD-R. Embora esta característica
seja partilhada pelas propostas de Young (2004) e Silvestre et al. (2013), a clareza
estrutural e a racionalidade das abordagens propostas neste trabalho são vantagens
a realçar.
Tabela 2: Índices de fiabilidade φ − procedimentos MRD-F e MRD-R e propostas disponíveis.
Colunas F
Colunas R
MRD-F
Silvestre et al.
(2013)
Young
(2004)
MRD-R
n
133
130
130
99
63
63
φ
0,87
0,87
0,92
0,87
0,85
0,80
Silvestre et al. Rasmussen
(2013)
(2006)
Finalmente, o índice de fiabilidade associado à proposta para colunas cruciformes (fnte) é de
φ=0,96 (cargas de colapso experimentais e numéricas − n=283, Pm=1,09, VP=0,09). O valor
correspondente de fnle é praticamente o mesmo (φ=0,97), mas as estimativas fu /fnle exibem
maiores média, desvio padrão e valor máximo (1,17-0,15-1,58 vs. 1,09-0,09-1,29), sobretudo
devido a estimativas claramente excessivas na gama de esbeltezas elevadas.
5
Conclusões
Apresentaram-se os resultados de uma investigação sobre o desenvolvimento de
abordagens racionais para o dimensionamento através do Método da Resistência Directa
(MRD) de colunas de secção cruciforme e cantoneiras de abas iguais uniformemente
comprimidas, encastradas (F) ou rotuladas (R), que instabilizam em modos torsionais ou
flexo-torsionais. Depois de analisar os métodos mais eficientes actualmente existentes
para estimar as cargas de colapso de tais perfis, o artigo abordou a característica
fundamental da nova abordagem, nomeadamente o raciocínio mecânico por trás dos
procedimentos propostos. Este raciocínio é baseado no facto de (i) as colunas F e R colapsarem
em modos que combinam a flexão na menor inércia com (i1) a torção (cruciformes) ou com (i2)
a flexão na maior inércia e a torção (cantoneiras), e de (ii) a referida interacção ser bastante
superior em cantoneiras R, devido à alteração do centro de gravidade efectivo da secção. A fim
204
de incorporar estas características comportamentais nas abordagens de dimensionamento
através do MRD, foi necessário encontrar formas eficientes/precisas para quantificar (i) a
resistência torsional de colunas F e R (cruciformes) e a resistência flexo-torsional (cantoneiras), e
(ii) os efeitos da alteração do centro de gravidade efectivo da secção em cantoneiras R.
Estas tarefas foram realizadas numericamente e levaram ao desenvolvimento de curvas
genuínas de resistência torsional (cruciformes) e flexo-torsional (cantoneiras), as quais
substituem a curva de resistência local no tradicional dimensionamento contra colapsos
que envolvem interacção local-global. A investigação numérica permitiu também desenvolver
curvas que fornecem um parâmetro (β ) capaz de capturar a erosão da resistência em
cantoneiras R decorrentes da alteração do centro de gravidade efectivo da secção. Uma
vez que as curvas de resistência flexo-torsionais e de β são fortemente dependentes do
comprimento da cantoneira, a sua definição foi efectuada em termos da relação percentual
entre as tensões críticas de instabilidade por torção e por flexão-torção − esta relação
permite capturar a referida dependência do comprimento, a qual está intimamente ligada à
percentagem das deformações de flexão em torno do eixo de menor inércia existentes nos
modos de colapso das cantoneiras uniformemente comprimidas.
Os méritos das novas abordagens de dimensionamento através do MRD foram avaliados
através da comparação com resultados de testes experimentais, retirados da literatura,
e cargas últimas numérica, obtidas pelos autores recorrendo a análises por elementos
finitos de casca (ABAQUS). Quer a qualidade, quer a fiabilidade das previsões fornecidas
pelas novas abordagens de dimensionamento foi considerada muito boa, comparando
favoravelmente com as mais eficientes propostas anteriores. Em particular, mostrou-se
que o índice de fiabilidade φ=0,85, prescrito pela actual especificação norte-americana de aço
enformado a frio para o dimensionamento de elementos estruturais comprimidos, também
se aplica a colunas cruciformes e cantoneiras de abas iguais submetidas a compressão
uniforme (concêntrica) − no caso destas últimas, não é presentemente permitida a utilização
do procedimento preconizado pela referida especificação.
6
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206
Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 207-222
ISSN 2238-9377
Projeto de um viaduto para uma mina no Brasil
Fernando Stucchi1, António Adão da Fonseca2, Francisco Millanes Mato2,
Marcelo Waimberg1, Pedro Moás2, Pablo Solera2 e João Adão da
Fonseca2*
1
EGT Engenharia, R Fábia 442, Vila Romana SP CP05051-030address,
[email protected]
2
ADEAM Engenharia e Consultoria, Av. Paulista 726 17º Andar – cj 1707 D,
CP497 Bela vista SP 01310-910, [email protected]
Resumo
Neste artigo, apresenta-se o projeto executivo de um viaduto (viaduto principal mais viadutos
de acesso) integrado no programa de exploração de uma mina de propriedade da empresa
mineradora VALE S.A., para ser executado no Brasil.
Estruturalmente, o viaduto principal é composto por uma superestrutura contínua de quatro
vãos de grandes dimensões (97,50 m + 170,00 m + 170,00 m + 97,50 m) e será construído pelo
método dos balanços sucessivos. O acesso das viaturas ao viaduto é feito lateralmente por dois
viadutos mistos aço-concreto simplesmente apoiados com 40,5 e 29,0 m de vão, sendo que um
deles é de curvatura acentuada – R=40,0
Palavras chave: Grandes vãos; Balanços Sucessivos; Vidutos de Acesso Mistos
Abstract
This paper presents the engineering structural design of a bridge (main bridge and access
viaducts) for the exploration program of a mine owned by the well-known mining company VALE
S.A. to be built in Bazil.
Structurally, the main bridge consists of a continuous superstructure of four large spans (97,50
m + 170,00 m + 170,00 m + 97,50 m) and it will be constructed by the balanced cantilever
method. The access of vehicles to the main bridge is done laterally by two composite steelconcrete access viaducts simply supported with 40,5 m and 29,0 m span, one of which with
strong curvature – 40 m.
Keywords: Big spans; Balanced Cantilever; Composite Access Viaducts
1
Introdução
A empresa mineradora VALE S.A. é hoje em dia a 12ª maior empresa do mundo,
ocupando a segunda posição mundial como empresa mineira. Atualmente, esta
empresa está presente em 37 países e detém mais de 10.000 km de linha ferroviária
própria, 9 terminais portuários próprios e emprega mais de 41 mil pessoas.
* Correspondent Author
207
Com o aumento da procura mundial por minério de ferro, a empresa mineradora VALE
S.A. decidiu aumentar a sua capacidade exploradora, investindo numa nova mina no
estado de Minas Gerais, no Brasil, sendo, neste contexto, que surge a necessidade de
construir um viaduto de grandes dimensões (Figura 1) que permita a ligação entre a
planta de beneficiamento e tratamento dos minérios e a área de britagem primária e
secundária.
Figura 1 – Vista lateral do viaduto
Os viadutos projetados incluem o viaduto principal em betão armado pré-esforçado e
dois viadutos de acesso mistos aço-concreto – Figura 2.
Além de permitir a circulação de veículos, o viaduto principal comporta ainda no interior
do seu caixão uma correia transportadora, garantindo assim o transporte de minério
entre as zonas já citadas.
a) Viaduto acesso – lado do Túnel
b) Viaduto de acesso – lado da Pilha Pulmão
Figura 2 – Plantas dos extremos do viaduto principal – zona dos viadutos de acesso em aço
208
2
Solução Adotada
2.1
Conceção
A necessidade de construir um viaduto a grande altura com reduzido impacto ambiental
e esteticamente equilibrado num vale assimétrico e com uma das encostas de inclinação
bastante acentuada recomendava a adoção de uma obra de arte dotada de grandes
vãos que respeitasse e conciliasse as exigências estéticas com as económicas e
ambientais. Assim, optou-se por um tabuleiro em viga caixão de altura variável
construído pelo método dos balanços sucessivos a partir dos pilares P.2, P.3 e P.4. Esta
solução permitiu reduzir ao mínimo o número de pilares de grande altura e,
consequentemente, os trabalhos para execução das fundações e o número de frentes
de obra a decorrer em simultâneo.
Tanto do lado do Túnel como do lado da Pilha Pulmão, o acesso ao viaduto principal
dos veículos rodoviários é feito por meio de viadutos de acesso laterais, conforme se
pode observar pelas Figura 2 e Figura 3.
Figura 3 – Planta geral
Para facilitar o processo construtivo destes viadutos de acesso, evitando-se
escoramentos de grande altura em terrenos muito acidentados, propôs-se uma solução
em caixão misto aço-concreto, permitindo-se, desta forma, que estes viadutos possam
ser colocados nas suas posições finais recorrendo-se apenas a guindastes de grande
capacidade que, a partir dos encontros e do viaduto principal já construído, colocarão os
caixões metálicos na sua posição final. Em seguida, assentar-se-ão as lajes pré-moldadas
sobre as quais se concretará in-situ a plataforma de circulação rodoviária.
209
3
3.1
Viaduto principal
Tabuleiro
O viaduto principal, como se pode observar pela Figura 1, é composto por uma
superestrutura contínua de quatro vãos de grandes dimensões mais um pequeno troço
isostático. O tabuleiro em concreto armado protendido, do tipo viga caixão de altura
variável entre 9,50 m e 3,75 m, desenvolve-se ao longo de 554,0 m com uma pendente
constante de 10% em quase toda a sua extensão e com a seguinte divisão de vãos:
16,75 m + 97,50 m + 170,00 m + 170,00 m + 97,50 m
O tabuleiro é constituído por um caixão monocelular em concreto armado
protendido, de altura variável entre 9,50 m sobre os pilares e 3,75 m a meio vão, que
será construído a partir das aduelas de encabeçamento dos pilares por troços de 4,0 m e
5,0 m concertados in-situ em balanço e avançando sempre simetricamente em relação
ao eixo de cada pilar, até ao fim da aduela 17. Nos extremos, junto ao pilar P.1 e ao
encontro E.2, serão executados troços cimbrados com 9,50 m de extensão. Terminada a
construção dos balanços, a continuidade do tabuleiro é estabelecida com a concretagem
das aduelas de fecho, cujo comprimento é de 4,0 m nos vãos centrais e 5,0 m nos vãos
extremos. Nos vãos centrais, esse fecho liga os dois balanços adjacentes.
A seção transversal do tabuleiro é, como se pode apreciar na Figura 4,
constituída por duas almas, com espessura variável entre 0,50 m e 0,40 m, ligadas
inferiormente por uma laje, também de espessura variável decrescente dos pilares para
o meio vão com 6,30 m de largura, e, superiormente, pela laje que comporta a pista de
rolamento, os acostamentos e as guardas de segurança, com uma largura total de 8,6 m.
210
a) Seção transversal – sobre pilar
b) Seção transversal – meio vão
Figura 4 – Seções transversais
O tabuleiro é protendido longitudinalmente com três famílias de cabos:
i)
Os cabos dos balanços dispostos na face superior do tabuleiro e colocados à
medida que são executadas as sucessivas aduelas;
ii) Os cabos de solidarização nas zonas centrais dos vãos para estabelecer a
continuidade do tabuleiro;
iii) Os cabos parabólicos dos vãos extremos para momentos positivos, colocados
nas almas.
Transversalmente, a seção é armada apenas com armaduras passivas, pois
comprovou-se que a resistência transversal é por elas garantida de forma económica e
satisfatória relativamente aos ELU e ELS.
211
3.1.1 Ligação tabuleiro-pilares
A ligação do tabuleiro aos pilares é feita monoliticamente no caso dos pilares P2 e P3.
No caso dos pilares P1 e P4, a ligação é materializada por meio de apoios tipo “potbearing” com restrição apenas dos movimentos transversais.
3.1.2 Ligação tabuleiro-encontros
A ligação do tabuleiro aos encontros é feita, à semelhança da ligação aos pilares P1 e P4,
por meio de apoios tipo “pot-bearing” com restrição apenas dos movimentos
transversais.
3.1.3 Pilares
Os pilares, um por eixo de apoio do tabuleiro, são construídos em concreto armado.
Para a seção transversal dos pilares, optou-se por uma solução semelhante à criada e
utilizada pelo Engenheiro Armando Rito em várias obras, nomeadamente na ponte
Miguel Torga sobre o rio Douro, na ponte de Vila Pouca de Aguiar e na nova ponte sobre
o rio Tua, em Portugal.
Conforme a Figura 5, o pilar P1 é formado por uma seção transversal oca e inscrevese num retângulo com dimensões constantes e iguais a 8,15 m × 4,90 m. Os pilares P2,
P3 e P4 são formados por uma seção transversal também oca inscrita dentro de um
retângulo com dimensões constantes e iguais a 7,00 m × 4,90 m. O pilar P2 tem uma
seção transversal semelhante, mas constante apenas na parte superior do seu fuste,
aumentando as suas dimensões, segundo uma variação parabólica, para baixo dos 45 m
medidos a partir da sua base. Na parte superior, a seção transversal inscreve-se dentro
de um retângulo com dimensões constantes e iguais a 7,00 m × 4,90 m. Na parte
inferior, a seção vai alargando à medida que se aproxima da sua base, onde o retângulo
circunscrito tem as dimensões de 10,20 m x 8,10 m. Esta variação é feita apenas à custa
do alargamento das nervuras nos cantos da seção do pilar. As almas dos pilares P1 e P4
têm uma espessura constante de 0,40 m, enquanto os pilares P2 e P3 têm almas de 40
cm de espessura. Todos os pilares são fundados sobre estacas.
212
Figura 5 – Seção transversal do pilar P2
3.1.4 Encontros
Todos os encontros são em cofre, em forma de “U”. São fundados sobre estacas e
dispõem lateralmente de muros de ala.
3.2
Viadutos de acesso
3.2.1 Tabuleiro
Os viadutos de acesso à plataforma superior do viaduto principal são vigas mistas açoconcreto simplesmente apoiadas entre os encontros E3 e E4 e o próprio tabuleiro do
viaduto principal. Estes viadutos permitem a circulação de tráfego rodoviário sem
interferências com a correia transportadora de minério e as áreas de beneficiamento e
britagem dos minérios.
Como se pode observar pela Figura 6, estes viadutos garantem o acesso lateral à
plataforma superior do viaduto diretamente a partir das encostas de grande declive
tanto do lado do túnel como do lado da pilha pulmão.
213
a) Lado do Túnel – vão de 29,0 m e R = 40 m
b) Lado da Pilha Pulmão – vão 40,5 m
Figura 6 – Plantas dos viadutos de acesso lateral para tráfego rodoviário
Tanto para um lado como para o outro, optou-se por uma viga mista aço-concreto em
caixão que por um lado permitisse uma construção rápida e segura e por outro não
representasse uma carga permanente muito elevada sobre as almas dos vãos extremos
do viaduto principal.
O caixão metálico, conforme se pode ver na Figura 7, tem 2,0 m de altura e uma
largura de 3,90 m na face inferior e 4,90 m na zona superior. A laje que suporta a
plataforma de circulação tem, à semelhança do viaduto principal, 8,60 m de largura e 25
cm de espessura.
Figura 7 – Seção transversal dos viadutos de acesso
214
Ao longo do comprimento dos dois viadutos, de forma a limitar o fenómeno de
distorção do caixão metálico e de modo a assegurar uma incorporação eficaz das cargas
exteriores excêntricas no sistema estrutural resistente, dispuseram-se pórticos verticais
de rigidez espaçados de 4,80 m no caso do viaduto do lado do Túnel, e de 4,50 m no
caso do lado da Pilha Pulmão – ver Figura 8 e Figura 9.
Figura 8 – Planta do caixão metálico do viaduto de acesso do lado do Túnel
Estes pórticos, além de respeitarem as condições mínimas geométricas recomendadas
pela regulamentação atual, foram dimensionados de forma económica considerando
apenas as condições de resistência. Atualmente, e de acordo com Pascual Santos (2003),
o dimensionamento deste tipo de elementos estruturais pode dispensar o cumprimento
das condições de rigidez recomendadas por diversas normas, desde que, além de se
assegurar a sua resistência em ELU, sejam cumpridas certas condições geométricas. No
mesmo sentido, a última edição da EAE (Instrucción de Acero Estructural; Madrid 2011),
215
no anexo 3, permite a dispensa da mesma verificação quando atendidas certas
condições geométricas.
Figura 9 – Pórtico vertical de rigidez à distorção
Estudos recentes demonstram que em caixões metálicos ou mistos dotados de pórticos
de rigidez transversal dimensionados por condições de resistência que respeitem as
condições geométricas resumidas abaixo, a sobretensão longitudinal provocada por
distorção (à passagem do veículo tipo normalmente definido pelas normas) não supera
os 25 MPa, correspondendo a uma sobretensão bem inferior ao limite dos 10% de σs
estabelecido pela grande maioria das normas internacionais de referência.
Condições Geométricas:
- Relação entre distância entre diafragmas e altura da seção
→ d < 4.h
- Relação entre a distância entre almas e vão
→ b/L < 0,4
- Relação entre a distância entre almas e altura da seção
→ b/h < 8
Permitindo-se assim um dimensionamento significativamente mais económico destes
elementos. Reduzindo-se também a complexidade dos detalhes de ligação entre os
elementos constituintes dos pórticos de rigidez e as chapas longitudinais.
216
Figura 10 – Detalhe de nó de ligação
Além dos pórticos verticais, dispôs-se ainda uma treliça horizontal ao nível dos banzos
superiores. Desta forma materializa-se um contraventamento horizontal para os banzos
superiores do caixão e garante-se uma seção fechada que possibilita a existência de um
fluxo de tensões tangenciais que resista ao momento torsor atuante durante a fase
construtiva devido ao vento e à própria curvatura em planta da viga.
Ao longo dos banzos superiores, colocou-se ainda uma chapa longitudinal de reforço
– célula (ver Figura 10), de forma a melhorar a classificação da seção (mesas e alma) e
de modo a baixar a altura do subpainel principal das almas, conseguindo-se assim a
verificação em serviço do fenómeno de respiração de alma de forma mais económica.
3.2.2 Zona de transição entre viadutos
A zona de transição entre viadutos, por ser um extremo da viga mista apoiado em viés, é
uma zona delicada do ponto de vista estrutural que foi estudada cuidadosamente.
217
Figura 11 – Apoio enviesado do viaduto de acesso no viaduto principal
Neste tipo de vigas simplesmente apoiadas com apoios enviesados num ou nos dois extremos,
os esforços que se obtêm – momentos flectores e momentos torsores – são muito dependentes
da relação de rigidez de torção e flexão, tanto da viga transversina como da viga principal – ver
Figura 12.
Figura 12 – Relação de esforços (MF e MT) para dois tipos de vigas (com e sem rigidez à torção)
em função do ângulo f da viga principal com a viga estribo; Manterola (2006)
218
Neste sentido, conhecendo a influência da fissuração do betão na rigidez e
comportamento deste tipo de estruturas, foi levada a cabo uma análise de sensibilidade
fazendo variar tanto a rigidez à torção como à flexão da viga principal (Figura 13); tendose finalmente dimensionado as chapas desta zona e os aparelhos de apoio para os casos
péssimos obtidos.
a) MF e MT – viga principal com KT normal
b) MF e MT – viga principal com KT reduzido
Figura 13 – Variação de esforços MF e MT em função da rigidez à torção KT para o caso do
viaduto de acesso do lado da Pilha Pulmão
3.3.3 Consolos de apoio dos viadutos de acesso
Perante a vontade demonstrada pelo Dono de Obra de se minimizar ao máximo o
impacto ambiental e paisagístico da obra, optou-se por reduzir o mais possível o número
de pilares. Neste sentido, decidiu-se apoiar os viadutos de acesso directamente no
viaduto principal por meio de consolos metálicos previamente fixos às almas
protendidas do viaduto, conforme se pode observar na Figura 14.
Esta opção de projeto de suspender excentricamente uma carga pontual de 330 ton,
implicou um estudo detalhado dos efeitos de distorção no caixão do tabuleiro,
principalmente por não ser possível a inclusão de um elemento rígido que garantisse a
injeção centrada da carga no fluxo torcional de tensões tangenciais.
De forma a controlar a distorção, foram incluídos espessamentos nas almas do caixão de
forma garantir a rigidez e resistência do caixão.
219
Figura 14 – Consolos metálicos de apoio dos viadutos de acesso
Além das vantagens estéticas inquestionáveis, esta solução, ao não contemplar o apoio
dos viadutos de acesso em pilares, representa uma economia importante para o Dono
de Obra e melhora significativamente as condições de conforto da circulação rodoviária,
evitando assim deslocamentos relativos entre os dois viadutos na zona da junta de
dilatação.
Pelo fato de os viadutos de acesso apoiarem de forma enviesada surgem momentos
torsores importantes (ver Figura 13) que numa situação normal de aparelhos de apoio
centrados, poderiam provocar levantamento. De forma a evitar-se a utilização de apoios
ancorados nos consolos metálicos (resistentes a cargas de levantamento) descentrou-se
os apoios de forma a garantir que em qualquer situação estes encontram-se
comprimidos – ver Figura 15.
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a) Vista da zona de apoio do viaduto de acesso do lado do Túnel no viaduto principal
b) Corte A-A
Figura 15 – Solução projetada para o apoio do viaduto de acesso no viaduto principal
4
Considerações Finais
A solução adotada para o projeto de uma ligação, através de um viaduto, entre a planta
de beneficiamento e tratamento de minério e a área de britagem primária e secundária,
221
foi ao encontro das exigências e espectativas da mineradora VALE relativamente ao
enquadramento paisagístico, estético e económico.
A opção de apoiar os viadutos de acesso directamente nas almas do viaduto principal,
dispensando-se a construção de dois pilares suplementares, teve grande acolhimento
por parte do Dono de Obra, principalmente pela redução significativa do impacto
ambiental e dos custos de construção associados.
A utilização do aço como material estrutural nos viadutos de acesso veio a revelar-se
fundamental para tornar possível a dispensa dos pilares suplementares de apoio destes
viadutos.
Para os viadutos metálicos obtiveram-se as seguintes quantidades:
Tabela I: Taxas de consumo de aço [kg/m2]
Viaduto misto
Viaduto misto
lado do Túnel
lado da Pilha Púlmão
109
128
97
67
206
195
Chapas longitudinais
Pórticos verticais, vigas estribo,
nervuras de rigidez e outros
elementos auxiliares
Total:
5
Referências
Wikipédia
Javier Pascual Santos, “Criterios de dimensionamiento de los diafragmas interiores en
secciones cajón de puentes mixtos”; Tesis Doctoral; Escuela Técnica Superior de
Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid 2004.
J. Manterola Armisén, C. Siegrist Fernández, M. A. Gil Ginés, “Puentes. Apuntes para su
Diseño, Calculo y Construccion”; Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos,
Canales y Puertos, Madrid 2006.
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