Primeiro Teste da
Lei da Gravitação (1666)
Isaac Newton (1642-1727)
Três relatos sobre o primeiro teste da lei do inverso do quadrado da
distância para a gravidade, baseado no movimento da lua, efetuado
por Newton em 1666. Os textos aparecem em HERIVEL, J. (1965),
The background to Newton’s Principia, Clarendon, Oxford, pp. 657.
Tradução para o português feita por Osvaldo Pessoa Jr., para o
curso de Filosofia e História da Ciência Moderna (FLF0449), 1o
semestre de 2012.
Isaac Newton, por Godfrey Kneller (1689).
(1) Sobre qual foi a ocasião em que Sir Isaac Newton abandonou a filosofia
cartesiana e descobriu sua surpreendente teoria da gravitação, eu ouvi dele há muito
tempo, logo após o meu primeiro encontro com ele, em 1694. Faço portanto um relato,
indicando que Dr. Pemberton fornece uma descrição semelhante e um tanto mais
completa, no prefácio de sua exposição de sua filosofia. Foi assim. Uma inclinação veio
à mente de Sir Isaac de tentar ver se a mesma potência [Power, força] que faz pedras e
todos os corpos graves caírem para baixo, e que chamamos gravidade, não manteria a
Lua em sua órbita, apesar de sua velocidade de projétil, que ele sabia que sempre tendia
a ir reto segundo a linha tangente da órbita. Tomou como postulado que tal potência
pode diminuir com a dupla proporção da distância ao centro da Terra, o que fora
pensado anteriormente [notadamente por Bullialdus, em 1645]. Na primeira tentativa de
Sir Isaac, ele tomou um grau do grande círculo da superfície da Terra – a partir do qual
determinaria também um grau à distância da Lua – como medindo apenas 60 milhas, de
acordo com as medições grosseiras então em uso. Ele ficou até certo ponto desapontado,
pois a potência que restringia a Lua em sua órbita, medida pelos senos versos [1 menos
o cosseno] daquela órbita, pareceu não ser bem o que se esperaria se apenas a potência
da gravidade estivesse influenciando a Lua. Diante deste desapontamento, que fez Sir
Isaac suspeitar que esta potência era parcialmente a da gravidade e parcialmente a dos
vórtices cartesianos, ele deixou de lado a folha com seus cálculos e passou para outros
estudos [WHISTON, W., Memoirs of the life of Mr. William Whiston by himself, vol. 1,
Londres, 1749, pp. 35-6].
(2) Os primeiros pensamentos que levaram ao seu Principia ocorreram quando
ele se retirou de Cambridge em 1666, por conta da peste. Enquanto sentava sozinho em
seu jardim, começou a especular sobre a potência da gravidade: como essa potência não
é sensivelmente diminuída nas distâncias mais remotas do centro da Terra a que temos
acesso, nem no alto das construções mais majestosas, nem mesmo nos cumes das
montanhas mais altas. Pareceu-lhe razoável concluir que essa potência deve se estender
para muito mais longe do que se costuma pensar. Falou para si próprio: por que não tão
alto quanto a Lua? Em caso positivo, seu movimento deve ser influenciado por ela;
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talvez ela seja dessa maneira retida em sua órbita. No entanto, apesar de a potência da
gravidade não ser sensivelmente enfraquecida na pequena variação de distância a que
podemos nos submeter a partir do centro da Terra, mesmo assim é bem possível que, na
altura da Lua, essa potência possa diferir em muito em sua força, com relação ao que ela
é aqui. Para fazer uma estimativa de quanto poderia ser o grau desta diminuição, ele
considerou consigo mesmo que se a Lua for retida em sua órbita pela força da
gravidade, sem dúvida os planetas primários são carregados ao redor do Sol por uma
potência semelhante. E comparando os períodos dos diversos planetas com suas
distâncias do Sol [por meio da 3a Lei de Kepler], ele encontrou que se qualquer potência
como a gravidade os retém em seus cursos, sua força [strength] deve diminuir na
proporção duplicada do aumento da distância. Isso ele concluiu supondo que eles se
movem em perfeitos círculos concêntricos ao Sol, em relação aos quais as órbitas da
maioria deles não diferem muito. Supondo assim que a potência da gravidade, quando
estendida à Lua, decresce da mesma maneira, ele calculou se esta força [force] seria
suficiente para manter a Lua em sua órbita. Neste cálculo, ausente dos livros, ele adotou
a estimativa comum usada por geógrafos e por nossos marinheiros, antes que Norwood
[1637] tivesse medido a Terra [e antes de Jean Picard, 1670], de que 60 milhas inglesas
estão contidas em um grau de latitude na superfície da Terra. Mas como esta é uma
suposição muito ruim, pois cada grau contém em torno de 69½ de nossas milhas, seu
cálculo não atendeu a suas expectativas. Assim, ele concluiu que alguma outra causa
deve pelo menos se juntar à ação da potência da gravidade na Lua. Por conta disso, ele
pôs de lado, naquela época, quaisquer outros pensamentos sobre o assunto
[PEMBERTON, H., A view of Sir Isaac Newton’s philosophy, Dublin, 1728, prefácio].
(3) Eu encontrei o método [das fluxões] por etapas, nos anos 1665 e 1666. No
início do ano de 1665, encontrei o método para aproximar séries e a regra para reduzir
qualquer potência de qualquer binômio para tal série. No mesmo ano, em maio,
encontrei o método das tangentes de Gregory e Slusius, e em novembro tinha o método
direto das fluxões, e no ano seguinte, em janeiro, tinha a teoria das cores, e em maio
seguinte me iniciei no método inverso das fluxões. E no mesmo ano [1666] comecei a
pensar na gravidade se estendendo até o orbe da Lua, e tendo encontrado como estimar
a força com que um globo revolvendo dentro de uma esfera pressiona a superfície desta
esfera, a partir da regra de Kepler que diz que os tempos periódicos dos planetas estão
em proporção sesquialterada de suas distâncias dos centros de seus orbes, eu deduzi que
as forças que mantêm os planetas em seus orbes devem estar reciprocamente como os
quadrados de suas distâncias dos centros em torno dos quais revolvem. E a partir daí,
comparei a força requerida para manter a Lua em seu orbe com a força da gravidade na
superfície da Terra, e encontrei que as respostas eram bastante próximas [pretty nearly].
Tudo isso foi nos dois anos da peste de 1665 e 1666, pois naquela época eu estava no
auge de minha idade para invenção, e refleti sobre matemática e filosofia mais do que
em qualquer outra época desde então [NEWTON, I., Catalogue of Portsmouth Collection,
Cambridge, 1888, section 1, division xi, number 41, escrito em torno de 1714].
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