UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA - ÊNFASE ELETROTÉCNICA
CAIO FREDERICO DE PAULA VEIGA
EDSON JOSÉ MONTANARIN JUNIOR
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE UM TRANSDUTOR LVDT
CURITIBA
2007
CAIO FREDERICO DE PAULA VEIGA
EDSON JOSÉ MONTANARIN JUNIOR
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE UM TRANSDUTOR LVDT
Projeto Final de graduação do curso
de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase
Eletrotécnica,
da
Universidade Tecnológica Federal do
Paraná.
Orientador:
Prof.
Dr.
Joaquim Eloir Rocha e co-orientador:
Prof. Msc. Celso Fabrício de Melo
Júnior e Prof. Dr. Antonio Carlos
Pinho.
CURITIBA
2007
CAIO FREDERICO DE PAULA VEIGA
EDSON JOSÉ MONTANARIN JUNIOR
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE UM TRANSDUTOR LVDT
Este Projeto Final de Graduação foi julgado e aprovado como requisito
parcial para obtenção de título de Engenheiro Eletricista pela Universidade
Tecnológica Federal do Paraná.
Curitiba, 29 de outubro de 2007.
________ __
______________________
Prof. Paulo Sergio Walenia, Esp.
Coordenador do Curso
________________________________________
Prof. Ivan Eidt Colling, Dr.
Coordenador de Projeto Final de Graduação
________________________________________
Prof. Joaquim Eloir Rocha, Dr.
Orientador de Projeto Final de Graduação
________________________________________
Prof. Celso Fabrício de Melo Júnior, Msc.
Co-orientador de Projeto Final de Graduação
_______________________________________
Prof. Antonio Carlos Pinho, Dr.
Co-orientador de Projeto Final de Graduação
_______________________________________
Prof. Gabriel Pinto Sousa, Dr.
Departamento Acadêmico de Física
_______________________________________
Prof. Marcelo Rodrigues, Msc.
Departamento Acadêmico de Eletrotécnica
Ao meu pai Edson, pelo esforço, dedicação e compreensão, em todos os momentos
desta e de outras caminhadas. A meu avô, Lucidio (in memorian) por motivar e
propiciar minha paixão pela eletrotécnica.
Edson Junior
A minha família e eterna companheira Jô: compreendendo cada ausência e
preenchendo com amor e motivação cada intervalo de estudo durante estes anos da
engenharia.
Caio Frederico
AGRADECIMENTOS
Agradecemos primeiramente ao Grande Engenheiro do Universo; aos
nossos familiares que nos ajudaram em nossos estudos e nos deram ânimo,
fazendo com que este fosse possível; aos nossos amigos e familiares que
sempre estiveram presentes e compreenderam aos momentos de ausência;
a Sait Abrasivos, Digisound e Lynx Marine pelo maquinário e estrutura
cedidos,
a
UTFPR
e
LACTEC
pelos
laboratórios
e
equipamentos
emprestados; todos fundamentais a elaboração deste trabalho; ao professor
Dr. João Pedro Assumpção Bastos, Engenheiro Eletricista, integrante do
GRUCAD, pela concessão do software EFCAD; a todos os professores e em
especial aos orientadores, que contribuíram para a formação do nosso
conhecimento.
“Quando podeis medir aquilo de que falais, e exprimir em números o
resultado dessa medida, conheceis algo sobre esse assunto; mas, quando
não o podeis, vosso conhecimento é estéreo e insatisfatório; pode ser o início
de um conhecimento, mas tereis apenas atingido o limiar da ciência, seja
qual for o assunto considerado.”
William Thomson Kelvin 1824-1907
RESUMO
A modernização dos sistemas-sensores potencializam aplicações da
transdução de informação, reduzindo espaço físico e qualidade da medição.
Máquinas mais inteligentes, por outro lado, requerem sensores mais robustos
para interfaceá-las. Neste contexto, o presente trabalho tem objetivo projetar
a construir um transdutor utilizando o princípio do transformador diferencial
variável linear (LVDT). Através do estudo e dimensionamento de materiais na
construção do sensor utilizando o método de elementos finitos (FEM), foi
possível adequar uma bobina condicionadora com uma coerente distribuição
do fluxo magnético gerado através da movimentação de um núcleo móvel.
Com a implantação de uma metodologia de ensaio, suporte auxiliar de
medição e um condicionador de sinais analógicos (CSA) são comprovados
alguns aspectos inerentes do LVDT: característica da curva de linearidade,
determinação da posição nula do núcleo e sua respectiva inversão de fase. O
LVDT construído apresentou aspectos positivos tanto no estudo e
determinação da indutância mútua entre enrolamentos, como nos resultados
obtidos nos ensaios práticos. Sua excelente linearidade e sensibilidade obtida
entre todas as freqüências analisadas e a facilidade do condicionamento de
sinal apresentada no estudo, comprovou a exigência e aplicabilidade deste
para medição de pequenos deslocamentos lineares.
Palavras-chave: LVDT, transformador diferencial variável linear, transdutor
de deslocamento, transformador diferencial, método de elementos finitos.
ABSTRACT
The modernization of systems sensors potentializes applications of
transduction of information, reducing physical space and quality of
measurement. Machine smartest, however, require more robust sensors to
interconnect systems. In this context, this study aims to build a transducer
using the principle of linear variable differential transformer (LVDT). Based on
the study and sizing of materials in the construction of the sensor using the
finite elements method (FEM), it was possible to adjust a coil with a coherent
distribution of the generated magnetic flow through the movement of a mobile
core. With the implantation of an assay methodology, auxiliary support of
measurement and a conditioner of analogical signals (CSA) it is proven many
inherent aspects of the LVDT: characteristic of the linearity curve,
determination of the null position of the core and its respective inversion of
phase. The LVDT built presented positive aspects both in the study and
determination of the mutual inductance between coils as the results obtained
in the practical tests. Its excellent linearity and sensitivity achieved among all
frequencies analyzed and the ease of signal conditioning presented in the
study, proved its requirement and applicability for measurement of small linear
displacements.
Keywords: LVDT, Linear Variable Differential Transformer, Displacement
Transducer, Inductive sensor, Finite Element Method.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - evolução nas dimensões em circuitos integrados .......................... 6
Figura 2 - adequação do valor do mensurando................................................ 9
Figura 3 - elementos básicos de um transdutor ............................................. 10
Figura 4 - elementos básicos de um sensor LVDT ........................................ 12
Figura 5 - Disposição das bobinas primárias e secundárias do LVDT........... 13
Figura 6 - curva BxH do material IP6 Fonte: Thornton................................... 16
Figura 7 - representação do campo magnético na espira Fonte: Wolski ....... 18
Figura 8 - solenóide e gráfico Fonte: Wolski .................................................. 19
Figura 9 - representação dos domínios magnéticos orientados .................... 20
Figura 10 - representação dos domínios magnéticos orientados .................. 20
Figura 11 - representação das linhas de força do .......................................... 20
Figura 12 - representação do campo magnético resultante na barra ............ 21
Figura 13 - representação do fluxo mútuo em um circuito magnético ........... 22
Figura 14 - representação do fluxo magnético através da superfície ............ 23
Figura 15 - representação do fluxo
através das superfícies S1 e S2 .......... 24
Figura 16 - gráfico da curva de magnetização em um material ..................... 26
Figura 17 - curva de variação da permeabilidade em função do campo ...... 27
Figura 18 - representação do processo de saturação magnética .................. 28
Figura 19 - gráfico da curva de magnetização Fonte: Wolski ........................ 28
Figura 20 - representação curva de histerese magnética .............................. 29
Figura 21 - representação da curva de histerese magnética nos quatro ....... 30
Figura 22 - representação do campo magnético nulo internamente.............. 31
Figura 23 - representação do corte transversal da bobina do LVDT ............. 32
Figura 24 - posições do núcleo no interior da bobina do LVDT ..................... 32
Figura 25 - gráfico do módulo da tensão de saída ......................................... 33
Figura 26 - circuito equivalente simplificado do LVDT ................................... 34
Figura 27 - circuito equivalente ampliado do LVDT........................................ 34
Figura 28 - conexões para medição da tensão de posição neutra ................ 36
Figura 29 - comparativo do sinal de saída...................................................... 38
Figura 30 - comparação da impedância de carga e freqüência ..................... 39
Figura 31 - representação da curva de linearidade e respectivo ângulo ....... 41
Figura 32 - limites operacionais da freqüência de excitação do LVDT .......... 43
Figura 33 - distorção harmônica relacionada pela Vi e VO (1984) .................. 45
Figura 34 - gráfico do ângulo de fase e freqüência de excitação................... 46
Figura 35 - vetor do ângulo do sinal de saída pelas posições do núcleo....... 47
Figura 36 - diagrama de blocos interno .......................................................... 49
Figura 37 - topologia do oscilador Ponte de Wien.......................................... 50
Figura 38 - inserção de um retificador onda completa no secundário ........... 51
Figura 39 - sinal CC obtido após a inserção do filtro passa-baixa ................. 51
Figura 40 - filtro passivo de primeira ordem passa-baixa............................... 52
Figura 41 - (1) método de triangulação; (2) analise; (3) densidade de fluxo . 55
Figura 42 - inserção da curva de permeabilidade magnética do ................... 56
Figura 43 - vetores do campo magnético na região da bobina primaria ........ 56
Figura 44 - curva BxH exibida pelo EFCAD ................................................... 58
Figura 45 - delimitação do problema EFCAD ................................................. 59
Figura 46 - linhas de campo geradas pelo enrolamento primário EFCAD..... 60
Figura 47 - Gráfico comparativo dos resultados do aplicativo e da prática.... 63
Figura 48 - início da usinagem da bobina condicionadora. ............................ 65
Figura 49 - cavacos sob a bobina................................................................... 65
Figura 50 - usinagem externa completa ......................................................... 66
Figura 51 - perfuração inicial da bobina condicionadora................................ 66
Figura 52 - corte com broca 16mm................................................................. 67
Figura 53 - base retangular da haste e seu respectivo braço adaptador....... 68
Figura 54 - bobina com fio 36 AWG................................................................ 69
Figura 55 - sensor com fio 33 AWG................................................................ 69
Figura 56 - valores de indutância medidos na ponte RLC ............................. 71
Figura 57 - valores de resistência medidos na ponte RLC............................. 71
Figura 58 - ferrites 40mm, diâmetro nominal 15mm....................................... 72
Figura 59 - suporte auxiliar de medição ......................................................... 74
Figura 60 - topologia do oscilador ponte Wien ............................................... 77
Figura 61 - esquemático do circuito oscilador Ponte de Wien ....................... 80
Figura 62 - forma de onda na saída do circuito OPW. ................................... 81
Figura 63 - gerador de função implementado através do software................ 82
Figura 64 - esquemático do circuito amplificador de entrada......................... 83
Figura 65 - diagrama em blocos do retificador de onda completa ................. 85
Figura 66 - retificador de onda completa de precisão .................................... 86
Figura 67 - formas de onda obtidas utilizando o processo de retificação ...... 87
Figura 68 - esquemático do filtro passa-baixa de 1ª ordem ........................... 89
Figura 69 - circuito conversor RMS-DC para condicionamento do sinal........ 91
Figura 70 - diagrama esquemático completo ................................................. 92
Figura 71 - leiaute completo do sistema de medição ..................................... 93
Figura 72 - suporte auxiliar de medição ......................................................... 96
Figura 73 - ligação série-oposta dos enrolamentos secundários................... 97
Figura 74 - Vi e Vo, CH1 e CH2 respectivamente........................................... 98
Figura 75 - nível de tensão CC obtido após etapa condicionadora CH2 ....... 98
Figura 76 - relação do transdutor real e seus limites de operação ................ 99
Figura 77 - curvas dos experimentos em 500Hz e 750Hz ........................... 101
Figura 78 - curva do experimento em 1000Hz ............................................. 102
Figura 79 - curvas dos experimentos em 1250Hz e 1500Hz ....................... 103
Figura 80 - curvas dos experimentos em 1600Hz e 1750Hz ....................... 104
Figura 81 - curva do experimento em 2000Hz ............................................. 105
Figura 82 - gráfico comparativo da tensão de saída .................................... 106
Figura 83 - Relação da tensão de saída com seu ripple (CH2) ................... 107
Figura 84 - Curvas de resposta em 1kHz e retas de regressão................... 109
Figura 85 - Curvas de resposta em 2kHz e retas de regressão................... 110
Figura 86 - Comparativo entre as faixas de linearidade de 1kHz e 2kHz .... 111
Figura 87 - gráfico da sensibilidade em 1kHz............................................... 115
Figura 88 - gráfico da sensibilidade em 2kHz............................................... 115
Figura 89 - gráfico comparativo da PNN das freqüências ensaiadas .......... 121
Figura 90 - gráfico da faixa nula do LVDT para 1kHz e 2kHz ...................... 123
Figura 91 - região de PNN ensaiada para 1kHz........................................... 124
Figura 92 - Gráfico de inversão de fase na região central do LVDT ............ 126
Figura 93 - Seqüência de inversão de fase para 1kHz ................................ 127
Figura 94 - LVDT série PR-812 Macro Sensors ........................................... 129
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - comparativo entre as características do Ferrite e Permalloy ....................16
Tabela 2 - dados fios 36 e 33 AWG - Fonte: PPE Fios ..............................................17
Tabela 3 - comparativo entre ligas ferromagnéticas - Fonte: Wolski .........................27
Tabela 4 - Valores de indutância obtidos pelo aplicativo EFCAD ..............................61
Tabela 5 - parâmetros salvos para o processo de bobinamento do LVDT ................68
Tabela 6 - valores medidos.........................................................................................70
Tabela 7 - parâmetros do oscilador de entrada Fonte: AN263 - National..................75
Tabela 8 - comparativo entre osciladores de baixa freqüência. Fonte: National .......76
Tabela 9 - Equipamentos e fonte de aquisição ..........................................................97
Tabela 10 - Valores de tensão para 1kHz ................................................................118
Tabela 11 - Valores de tensão para 2kHz ................................................................118
Tabela 12 - Tratamento estatístico para valores de tensão de saída 1kHz .............118
Tabela 13 - Tratamento estatístico para valores de tensão de saída 2kHz .............118
Tabela 14 - x1 para freqüência de 1kHz.................................................................119
Tabela 15 - x1 para freqüência de 2kHz.................................................................119
Tabela 16 - x2 para freqüência de 1kHz.................................................................119
Tabela 17 - x2 para freqüência de 2kHz.................................................................119
Tabela 18 - Vout x freqüência...................................................................................122
Tabela 19 - Vo residual em função do deslocamento para f=1kHz ..........................122
Tabela 20 - Vo residual em função do deslocamento para f=2kHz ..........................122
Tabela 21 - relação das grandezas na inversão de fase..........................................125
LISTA DE EQUAÇÕES
(1) ..................................................................................................................... 9
(2) ................................................................................................................... 19
(3) ................................................................................................................... 21
(4) ................................................................................................................... 22
(5) ................................................................................................................... 23
(6) ................................................................................................................... 23
(7) ................................................................................................................... 24
(8) ................................................................................................................... 25
(9) ................................................................................................................... 35
(10) ................................................................................................................. 35
(11) ................................................................................................................. 35
(12) ................................................................................................................. 35
(13) ................................................................................................................. 35
(14) ................................................................................................................. 35
(15) ................................................................................................................. 36
(16) ................................................................................................................. 36
(17) ................................................................................................................. 36
(18) ................................................................................................................. 40
(19) ................................................................................................................. 40
(20) ................................................................................................................. 47
(21) ................................................................................................................. 47
(22) ................................................................................................................. 50
(23) ................................................................................................................. 59
(24) ................................................................................................................. 60
(25) ................................................................................................................. 61
(26) ................................................................................................................. 70
(27) ................................................................................................................. 77
(28) ................................................................................................................. 78
(29) ................................................................................................................. 78
(30) ................................................................................................................. 78
(31) ................................................................................................................. 78
(32) ................................................................................................................. 78
(33) ................................................................................................................. 79
(34) ................................................................................................................. 79
(35) ................................................................................................................. 80
(36) ................................................................................................................. 84
(37) ................................................................................................................. 88
(38) ................................................................................................................. 88
(39) ................................................................................................................. 91
(40) ............................................................................................................... 107
(41) ............................................................................................................... 107
(42) ............................................................................................................... 112
(43) ............................................................................................................... 112
(44) ............................................................................................................... 112
(45) ............................................................................................................... 113
(46) ............................................................................................................... 113
(47) ............................................................................................................... 114
(48) ............................................................................................................... 117
LISTA DE SIGLAS
A - ampère
AISI316 - aço inox 316
Amp-op - amplificador operacional
AWG - American Wire Gauge
B - indução magnética
B1 - indução 1
B2 - indução 2
Ba - Bário
Bsat - indução magnética de saturação
C1 - componente capacitivo 1
C2 - componente capacitivo 2
CA - corrente alternada
CC - corrente contínua
cm³ - centímetro cúbico
d - distancia do centro até maior deslocamento do núcleo na faixa linear
dB - decibel
E - módulos de elasticidade à tração
EFCAD - Finite Element Calculation of Eletromagnetic Fields
EFR - Regular Mesh Generation
EFCS - Static Calculation
EFGN - Grapphic/Numerical Post-Processor
EUA - Estados Unidos da América
ep - sinal excitador do primário
Emf - tensão referência
f - função
f - freqüência
Fe - Ferro
FEMM - Finite Element Method Magnetics
g - grama
G - ganho do Amp-op
GRUCAD - Grupo de concepção e análise de dispositivos eletromagnéticos
Hz - Hertz
INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade
Industrial
LVDT - transformador diferencial variável linear
H - campo magnético; Henry
HV - valor de dureza Vickers
I - intensidade de corrente
I1 - intensidade de corrente na bobina 1
I2 - intensidade de corrente na bobina 2
Ip - corrente no primário
ICCG - método de gradiente pré-condicionado incompleto de Cholesky
kHz - kilo Hertz
Kg - quilograma
L - comprimento do solenóide
LACTEC - Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento
LE - limites de escoamento
Lp - indutância do primário
Ls - indutância do secundário
Ls1 - indutância do secundário 1
Ls2 - indutância do secundário 2
M - campo de magnetização; coeficiente de mútua-indução
M1 - indutância mútua bobina secundário 1
M2 - indutância mútua bobina secundário 2
m - metro
m3 - metro cúbico
mils - milésima parte da polegada
mV - milivolt
N - número de espiras do solenóide
N1 - número de espiras na bobina 1
N2 - número de espiras na bobina 2
NBR - Normas Brasileiras
Ni - Níquel
No - Nobélio
O - Oxigênio
OP - vetor da tensão do primário
OS1 - vetor da tensão do secundário 1
OS2 - vetor da tensão do secundário 2
OSo - vetor da mínima tensão
P1 - primário do LVDT
R - raio do solenóide
Rp - resistência do primário
Rs - resistência do secundário
Rs1 - resistência do secundário 1
Rs2 - resistência do secundário 2
R1 - componente resistivo 1
R2 - componente resistivo 2
S - superfície
S1 - área 1
S2 - área 2
S.I. - Sistema Internacional de Unidades
Si - Silício
Sr - Estrôncio
T - Tesla
T1 - tensão de saída bobina 1
T2 - tensão de saída bobina 2
tap - ajuste do número de bobinas do transformador
US$ - dólares
UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina
V - Volt
Vi - tensão de entrada
Vo - tensão de saída
VrippleRMS - tensão de ripple RMS
Vpp - tensão pico a pico
Vsec1 - tensão no secundário 1
Vsec2 - tensão no secundário 2
Wb - Weber
xi - coordenada no eixo das abscissas
yi - coordenada no eixo das ordenadas
ZL - impedância de carga
- fluxo magnético
x - diferença de distancia
t - diferença de tempo
Øs - ângulo de fase secundário
Øp - ângulo de fase primário
o
- permeabilidade magnética do ar
i
- permeabilidade magnética inicial
máx
R
- permeabilidade magnética máxima
- permeabilidade relativa
ºC - graus Celsius
1.2 - fluxo mútuo produzido pelo circuito 1 que atinge o circuito 2
2.1 - fluxo mútuo produzido pelo circuito 2 que atinge o circuito 1
o
- freqüência de corte
LISTA DE ABREVIATURAS
CNC - controle numérico computadorizado
CRL - característica de resposta linear
CSA - condicionadores de sinal analógico
CW - sentido horário
CWW - sentido anti-horário
ELN - escala linear nominal
FMN - faixa de medição nominal
FPB - filtro passa baixa
GSI - giga scale integration
IM - incerteza da medição
MEF - Método de Elementos Finitos
OPW - Oscilador Ponte de Wien
PNN - posição nula do núcleo
POM - Poliacetal
PP - Polipropileno
RB - resultado base
RM - resultado de uma medição
SAM - suporte auxiliar de medição
SM - sistema de medição
SMD - Surface mounting devices
UTS - unidade de tratamento de sinais
VD - valor de divisão
VTR - relação de transformação de tensão
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1........................................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 1
PROBLEMA ........................................................................................................................ 1
JUSTIFICATIVA .................................................................................................................. 1
OBJETIVOS........................................................................................................................ 2
1.4.1 Objetivo geral..................................................................................................... 2
1.4.2 Objetivos específicos ......................................................................................... 2
MÉTODO DE PESQUISA ................................................................................................... 3
ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................................ 3
CAPÍTULO 2........................................................................................................................... 4
2.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ................................................................................................. 4
2.1.1 Senso de medição ................................................................................................. 4
2.1.2 História do LVDT.................................................................................................... 5
2.1.3 Microeletrônica: uma importante ferramenta para o LVDT ..................................... 5
2.2 TERMINOLOGIA PARA O ESTUDO DO SENSOR LVDT ............................................. 7
2.2.1 Medição ................................................................................................................. 7
2.2.2 Resultados de medição.......................................................................................... 7
2.2.3 Elementos funcionais dos transdutores ............................................................... 10
2.2.3.1 Sensores ativos e passivos............................................................................... 11
2.4 DISPOSIÇÃO FÍSICA DO LVDT.................................................................................. 12
2.4.1 Bobinas condicionadoras dos enrolamentos........................................................ 12
2.4.1.1 Polipropileno ................................................................................................................... 14
2.4.1.2 Poliacetal......................................................................................................................... 14
2.4.2 Núcleo ferromagnético móvel .............................................................................. 15
2.4.2.1 Ferrite .............................................................................................................................. 15
2.4.2.2 Permalloy ........................................................................................................................ 16
2.4.3 Eixo acoplado ao núcleo ...................................................................................... 17
2.4.4 Enrolamento das bobinas .................................................................................... 17
2.5 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ............................................................................... 18
2.5.1 Princípios eletromagnéticos ................................................................................. 18
2.5.1.1 Intensidade de campo magnético no interior de um solenóide ..................................... 18
2.5.1.2 Indução magnética.......................................................................................................... 19
2.5.1.3 Indutância Mútua ............................................................................................................ 22
2.5.1.4 Fluxo magnético.............................................................................................................. 23
2.5.1.5 Permeabilidade magnética ............................................................................................. 24
2.5.1.6 Ferromagnetismo............................................................................................................ 25
2.5.1.7 A variação da permeabilidade relativa ........................................................................... 26
2.5.1.8 Histerese magnética ....................................................................................................... 28
2.5.1.9 Blindagem Magnética ..................................................................................................... 30
2.5.2 O que é LVDT? .................................................................................................... 31
2.5.2.1 Circuito equivalente do LVDT ......................................................................................... 33
2.5.2.2 Posição nula do núcleo (PNN) ....................................................................................... 36
2.5.2.3 Escala linear normal (ELN)............................................................................................. 37
2.5.2.4 Sensibilidade................................................................................................................... 39
2.5.2.5 Linearidade ..................................................................................................................... 40
2.5.2.6 Resolução ....................................................................................................................... 41
2.5.2.7 Repetibilidade ................................................................................................................. 42
2.5.2.8 Sinal excitador ................................................................................................................ 43
2.5.2.8.1 Freqüência de entrada............................................................................................ 43
2.5.2.9 Características do sinal de entrada ................................................................................ 44
2.5.2.9.1 Forma de onda........................................................................................................ 44
2.5.2.9.2 Amplitude ................................................................................................................ 44
2.5.2.10 Impedância.................................................................................................................... 45
2.5.2.11 Ângulo de fase .............................................................................................................. 45
2.5.2.12 Cálculo do ângulo de fase ............................................................................................ 47
.
2.6 CIRCUITO CONDICIONADOR ................................................................................... 48
2.6.1 Condicionadores de sinal analógico (CSA) .......................................................... 48
2.6.2 Característica do circuito condicionador .............................................................. 48
2.6.3 Condicionador de sinal dedicado - AD698 ........................................................... 49
2.6.4 Princípio de funcionamento do condicionador de sinal ........................................ 50
CAPÍTULO 3......................................................................................................................... 53
3.1 PREÂMBULO .................................................................................................................. 53
3.2 MODELAMENTO UTILIZANDO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS .......................................... 53
3.2.1 Modelamento através do software FEMM............................................................ 54
3.2.2 Resultados obtidos através do FEMM ................................................................. 57
3.3 MODELAMENTO UTILIZANDO EFCAD............................................................................... 57
3.4 METODOLOGIA DE CONSTRUÇÃO LVDT........................................................................... 64
3.4.1 Construção da bobina polimérica......................................................................... 64
3.4.1.1 Usinagem mecânica da bobina condicionadora ............................................................ 64
3.4.2 Enrolamento da bobina condicionadora............................................................... 67
3.4.3 Medição dos enrolamentos .................................................................................. 70
3.4.3.1 Comparativo entre valores de resistência calculados e medidos.................................. 72
3.4.4 Construção do núcleo ferromagnético e haste extensora .................................... 72
3.4.5 Construção do suporte auxiliar de medição (SAM) .............................................. 73
3.5 CONSTRUÇÃO DO CSA............................................................................................. 75
3.5.1 ESTUDO DO SINAL DE ENTRADA .................................................................... 75
3.5.1.1 Oscilador de entrada....................................................................................................... 75
3.5.1.2 Análise do oscilador Ponte de Wien............................................................................... 76
3.5.1.3 Cálculo do oscilador Ponte de Wien............................................................................... 79
3.5.1.4 Oscilador de entrada - Visual Analyser 8 ....................................................................... 81
3.5.2 ESTUDO DO SINAL DE SAÍDA........................................................................... 83
3.5.2.1 Dimensionamento do circuito amplificador de entrada .................................................. 83
3.5.2.2 Dimensionamento do circuito retificador de onda completa .......................................... 84
3.5.2.3 Construção do filtro passa baixa de saída ..................................................................... 88
3.5.2.3.1 Filtro Passa Baixa ................................................................................................... 88
3.6 MÉTODO ALTERNATIVO PARA CONVERSÃO RMS-DC ........................................................ 90
3.7 DIAGRAMA ESQUEMÁTICO ...................................................................................... 92
3.10 DISPOSIÇÃO FÍSICA FINAL DO SAM E CSA..................................................................... 93
CAPÍTULO 4......................................................................................................................... 94
4.1 PREÂMBULO .................................................................................................................. 94
4.2 METODOLOGIA EMPREGADA NO MENSURANDO ................................................................. 95
4.2.1 Equipamentos utilizados para os ensaios ............................................................ 97
4.3 CARACTERÍSTICA DO SINAL DE SAÍDA DO LVDT................................................................ 97
4.4 RELAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA PELO DESLOCAMENTO DO NÚCLEO .................................... 99
4.4.1 Considerações do ensaio preliminar .................................................................. 100
4.4.2 Contribuição do valor da tensão de ripple nas medições efetuadas .................. 107
4.5 CURVA DE LINEARIDADE DO LVDT ................................................................................ 108
4.5.1 Determinação da equação característica de linearidade.................................... 112
4.6 SENSIBILIDADE DO LVDT ............................................................................................. 114
4.7 RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO (VTR) ......................................................... 117
4.8 REPETIBILIDADE DO SENSOR ........................................................................................ 117
4.9 RESOLUÇÃO DO LVDT................................................................................................. 119
4.10 MENSURA DA REGIÃO PNN ........................................................................................ 120
4.11 INVERSÃO DO ÂNGULO DE FASE (PHASE SHIFT) NA REGIÃO DE PNN DO LVDT ................ 125
4.12 DEMONSTRATIVO DE LVDT COMERCIAIS ..................................................................... 128
CAPÍTULO 5....................................................................................................................... 130
CONCLUSÕES............................................................................................................... 130
REFERÊNCIAS................................................................................................................... 133
APÊNDICE.......................................................................................................................... 135
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Segundo WERNECK (1996 p. 1), “a tecnologia eletrônica dos
semicondutores na última década evoluiu mais do que todos os anos desde
1949, quando o transistor foi inventado”. Tanto o aumento de capacidade de
sistemas
microprocessados
como
a
velocidade
de
processamento
possibilitou o crescimento da indústria eletroeletrônica. Máquinas mais
inteligentes, por outro lado, requerem sensores mais robustos para
interfaceá-las e realizar o controle de processos.
O sensoriamento de grandezas físicas tem sido objeto de estudo
desde a pré-história com o reconhecimento pelo homem de seus próprios
órgãos sensores. Com a Revolução Industrial, os sensores se tornaram
imprescindíveis para controlar as máquinas. As mais diferentes tecnologias
começaram a ser pesquisadas, inventadas e desenvolvidas. Esse processo
está em pleno vigor até hoje, quando, a cada dia, surgem novas grandezas
para serem monitoradas com maior exigência de sensibilidade e exatidão.
PROBLEMA
Como desenvolver um transdutor de deslocamento linear, através de
materiais eficientes, capaz de substituir inúmeras aplicações na área de
manufatura e processos industriais?
JUSTIFICATIVA
A instrumentação e automação industrial têm se configurado como
principais termômetros de crescimento e modernização dos processos fabris
em todo o mundo. Diversas aplicações no ramo de processos e manufatura
utilizam sensores de deslocamento linear para as mais variadas finalidades.
2
Segundo WERNECK (1996), a indústria eletroeletrônica no Brasil
desde os anos 60 não estava preparada para suprir os equipamentos
necessários. Milhões de dólares foram gastos em importações nessas
últimas décadas, fato conferido ao descrédito às poucas firmas que
produziam equipamentos nacionais.
O trabalho terá o intuito de mostrar que o transformador diferencial
variável linear (LVDT) construído, é capaz de reunir características técnicas
como
resposta
linear,
exatidão
confiável,
alta
resolução,
fácil
condicionamento do sinal de saída e uma vida mecânica longa (ausência de
atrito).
OBJETIVOS
1.4.1 Objetivo geral
Neste projeto foi pesquisado, projetado e desenvolvido um sensor
eletromecânico de um transdutor e seu circuito condicionador de sinal. Foi
também demonstrado que é possível a construção de um LVDT com precisão
satisfatória, através de recursos convencionais, comparado aos sensores
comerciais atuais.
1.4.2 Objetivos específicos
Dentre os objetivos específicos, podemos enumerar:
1. Estudar
a
teoria
sobre
o
funcionamento
dos
transdutores
eletromecânicos;
2. Mostrar a montagem e operação de um LVDT;
3. Elaborar o projeto do sensor e circuito condicionador;
4. Desenvolver e construir o transdutor;
5. Construir um suporte auxiliar de medição (SAM);
6. Realizar testes e verificar o funcionamento do LVDT;
7. Levantar os gráficos;
8. Verificar resultados obtidos, usufruindo de um equipamento padrão de
medição linear (paquímetro);
9. Apresentar resultados dos testes, comparações e conclusões.
3
MÉTODO DE PESQUISA
Serão consultados catálogos, folha de dados e manuais, para o sensor
e para o circuito de interface. Também serão utilizados como meio de estudo
páginas na internet, livros e periódicos.
ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho é estruturado como segue: o capítulo 1 traz uma breve
introdução sobre o assunto, destacando o problema a ser abordado, a
justificativa pela escolha do tema, objetivos a serem alcançados e o
cronograma. A revisão da literatura é abordada no capítulo 2, são
apresentados:
a
contextualização,
disposição
física,
princípio
de
funcionamento e o circuito condicionador. No capítulo 3, que se inicia na
seqüência da apresentação deste trabalho, será abordada a construção do
LVDT. Em seguida, no capítulo 4, o enfoque serão os ensaios e testes do
transdutor. Comentários finais, resultados e conclusões no capítulo 5. Anexo
a este trabalho, encontram-se informações complementares do transdutor
(Apêndice).
4
CAPÍTULO 2
2.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
2.1.1 Senso de medição
Durante grande parte da história evolutiva, o homem dispunha apenas
do senso de grandeza para lidar com os mais variados problemas do
cotidiano. Era este senso que permitia produzir os seus próprios instrumentos
de trabalho, comparando diretamente as dimensões: a pedra com o cabo, a
flecha com o arco. Desta forma, o senso de grandeza se tornava senso de
medição. Assim o homem adquiriu a necessidade de realizar a medição por
comparação e observação direta. Numa etapa do seu desenvolvimento, o
trabalho humano esgotou este senso e necessitou superar os seus limites.
Incidentalmente, a mensuração pelos padrões convencionais é mais
abstrata do que a comparação de objetos individuais concretos. E todas as
mensurações envolvem raciocínio abstrato. Ao medir comprimento de objetos, a
fonte principal a ser alcançada eram os interesses práticos. Os antigos
consideravam o campo não como ocupando um ‘espaço vazio’, mas como
necessitando de uma determinada quantidade de sementes. Com as áreas do
deserto incultivável ou de céu azul, eles não se preocupavam. (CHILDE 1981, p.26
).
Apesar de abstrata, a medição surge para responder uma necessidade
prática e concreta dos homens. Como a contagem é um exemplo de
abstração criada para a vida e, da mesma forma, a medição é o inicio da
união: idéia e corpo. De acordo com CHILDE (1981), o uso da mensura
sempre será uma ferramenta humana essencial.
Assim é possível interpretar a medição como um processo em
constante transformação na história evolutiva do homem. Dispositivos
complexos, instrumentos com alto ciclo de máquina e processos industriais
rápidos necessitam de sensores cada vez mais velozes e eficientes para
interfaceá-los.
5
2.1.2 História do LVDT
Desde os anos 30, o transformador diferencial linear variável (LVDT),
preenche uma importante lacuna na indústria para medição de deslocamento.
Os primeiros transformadores diferenciais surgiram no começo do século
passado como alternativa para controle de potência de corrente alternada de
motores e geradores.
O LVDT teve seu desenvolvimento nessa época histórica, apressado
em decorrência do começo da Segunda Guerra Mundial. A maioria das
aplicações descrevia o deslocamento e posição nula em aviões, torpedos e
sistemas armamentistas de alta precisão.
Em 1946, o seu uso é difundido mundialmente através da publicação
do artigo “The Linear Variable Differential Transformer” por Herman
Schaevitz,
em
1946
(volume
IV,
número 2).
Paralelamente
os
transformadores diferenciais começaram a ser usados em processos
telemétricos em equipamentos de análises químicas, tornando-se dispositivos
lineares.
Rapidamente, se transformou em um sensor de uso rotineiro em todos
os segmentos da indústria. No ano de 1957, a empresa japonesa Daichi Seiki
desenvolveu o primeiro micrômetro de precisão utilizando um LVDT. Sua
aplicação substituía o sistema de medição que utilizava um fuso roscado
medido através do passo de um eixo livre.
Na década de 60, com a substituição da tecnologia tubos de vácuo
(elementos ionizáveis) pela eletrônica de estado sólido (semicondutores nãoaquecidos, como por exemplo o Germânio e o Silício), foram desenvolvidas
diversas aplicações com o LVDT, possibilitando redução de circuitos em
pastilhas.
2.1.3 Microeletrônica: uma importante ferramenta para o LVDT
A miniaturização dos circuitos integrados, segundo WERNECK (1996
p.1), propiciou sistemas rápidos, confiáveis, baratos e capazes de incorporar
complexas funções. O autor explica que a tecnologia eletrônica dos
semicondutores na última década evoluiu mais do que todos os anos.
6
A introdução de microsistemas, de acordo com FRUETT (2006),
possibilitou a miniaturização dos sensores e novas oportunidades aos
projetistas. Com o advento da microeletrônica é possível, segundo o autor,
agrupar milhões de contatos lógicos, reduzindo e aperfeiçoando sistemas
eletrônicos.
Isso tem aumentado à busca da miniaturização de aplicações que
envolvem sensores de princípio mecânico, tais como sensores de vibração,
acelerômetros e strain gauges1. A redução e modernização dos sistemassensores potencializam aplicações da transdução de informação, reduzindo
espaço físico, aumentando velocidade de processamento e qualidade da
medição.
Recentemente estudos com a nanotecnologia2 indicam que a
tendência de integração desta tem possibilitado o desenvolvimento de
sistemas-sensores de grandeza minúscula. A área de redução de circuitos
numa mesma pastilha semicondutora tem garantido uma miniaturização de
fator dois3, a cada 18 meses, conforme Figura 1. “Estamos entrando na era
GSI (Giga Scale Integration)” (SWART, 2000, p.7).
Figura 1 - evolução nas dimensões em circuitos integrados
F on te: Sw ar t (2001 p. 7)
1
transdutor de força que baseia-se na medição da resistência elétrica em um fio
ciência associada à construção de estruturas e novos materiais a partir de átomos
3
tempo em anos que os circuitos integrados reduzem pela metade em tamanho
2
7
2.2 TERMINOLOGIA PARA O ESTUDO DO SENSOR LVDT
Para que seja exposto de maneira clara e eficiente o estudo sobre o
sensor LVDT, é preciso empregar a terminologia correta. Os termos aplicados
são estabelecidos por normas de entidades internacionais de metrologia.
Desta forma os conceitos tratados terão caráter técnico universal e
compatibilidade com qualquer documento correlato na área de metrologia.
2.2.1 Medição
De acordo com GONÇALVES (2002 p.15), medir prescreve o
procedimento físico experimental pelo qual o valor de uma grandeza física
(mensurando) é determinado como uma unidade padrão. A operação de
medição é realizada geralmente por um instrumento de medição ou, de uma
forma mais genérica, por um sistema de medição (SM).
O ato de medir é uma operação de fundamental importância para
diversas atividades do ser humano, é uma forma de descrever o mundo.
Apesar de abstrata a medição surge para preencher uma lacuna prática e
concreta da humanidade.
Todas as grandes descobertas de cunho científico foram formuladas a
partir de observações experimentais, e a medição é capaz de delimitar todo
tipo de fenômeno natural. É através de um sistema de medição coerente que
a operação de medição é efetuada. O valor do mensurando (grandeza sob
medição) é traduzido e comparado com unidades padrões estabelecidas pelo
SM. O resultado da aplicação do SM ao mensurando é um número
acompanhado de uma unidade correspondente.
2.2.2 Resultados de medição
Como a variável a ser medida é sempre desconhecida, é impossível
determinar que o número obtido pelo sistema de medição traduz fielmente o
mensurando. O trabalho de medição não está encerrado. INMETRO (1995)
descreve essa etapa como resultado não corrigido. Esta operação realizada é
apenas o início do processo de medição. É aplicado o sistema de medição
algumas vezes para obtenção de diversos resultados.
8
Porém, a obtenção de informações confiáveis a partir destes números,
exige conhecimentos aprofundados sobre o SM e o processo de medição
empregado GUIMARÃES (1999).
Desta forma podemos compreender que todo tipo de medição é
comumente afetada por efeitos relacionados com o meio exterior. É
necessário considerar todos estes efeitos, exprimindo um resultado confiável
e respeitando a limitação do SM. GUIMARÃES (1999) ressalta a importância
de estabelecer um grau de confiança depositado pelo medidor no
mensurando.
Na mesma linha, INMETRO (1995) define como exatidão de medição
o grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor
verdadeiro do mensurando. Caso exista dispersão (desvios) de valores,
serão aplicados procedimentos para determinar um intervalo de convivência
pacífica com os erros de medição.
De acordo com o INMETRO (1995 p.29), a incerteza é “um parâmetro
associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos
valores que podem ser atribuídos a um mensurando”. Geralmente a incerteza
da medição compreende inúmeros componentes. Ao utilizar um SM para
determinar o resultado de uma medição, é necessário conhecer e considerar
a faixa provável dentro da qual se situam estes efeitos, levando em conta as
variações do mensurando. Em qualquer ponto dessa faixa de valores deve
situar-se o verdadeiro valor associado ao mensurando. Caso não seja
possível uma das alternativas é realizar um ajuste no instrumento.
Seguindo esta linha, INMETRO (1995) define ajuste como a operação
destinada a fazer com que um instrumento de medição tenha desempenho
compatível com o seu uso.
Uma medição impecável, isto é, sem erros, só poderá existir se o SM
for perfeito e a grandeza sob medição (mensurando), tiver um valor único
estável e coerente. Mas, aspectos construtivos e tecnológicos sempre
remetem
a
imperfeições
tais
como:
dimensão,
forma
geométrica,
propriedades magnéticas e propriedades elétricas. Não correspondem
fielmente às leis e princípios físicos ideais (existem pequenas variações).
Perturbações externas como variações de temperatura, alterações nos
componentes de circuitos elétricos, umidade do ar excessiva e diferentes
9
pressões atmosféricas podem comprometer todo o sistema mensurado.
Vícios de má utilização ou SM inadequados, a forma, tamanho ou faixa de
medição incorreta podem também comprometer a aplicação, levando a erros
imprevisíveis.
Em qualquer ponto dessa faixa de valores deve situar-se o valor
verdadeiro associado ao mensurando (Figura 2). GONÇALVES (2002 p.19)
expressa o resultado de uma medição (RM) como a adequação do valor do
mensurando a uma faixa provável chamada de zona de dúvida. Valores fora
desse intervalo não devem ser considerados, e sua faixa é denominada zona
de rejeição. O autor apresenta para classificação do mensurando dois itens
fundamentais:
Resultado base (RB), que corresponde ao valor central da faixa onde
deve situar-se o valor verdadeiro do mensurando;
Incerteza da medição (IM), que exprime a faixa de dúvida ainda
presente no resultado, provocada pelos erros presentes no SM e/ou
variações do mensurando.
Figura 2 - adequação do valor do mensurando
O autor justifica essa ação através do conhecimento aprofundado do
processo que define o mensurando e o SM utilizado através da equação (1).
Seu emprego caracteriza as componentes de avaliação do mensurando.
RM
( RB IM )
(1)
10
2.2.3 Elementos funcionais dos transdutores
Todo tipo de método experimental requer uso intensivo de
instrumentos. Assim, é preciso conhecer as técnicas de medição, os
sensores, a forma adequada de aplicá-los em seus aparatos experimentais e
também técnicas de processamento dos dados obtidos. Para entender o
funcionamento dos transdutores de medição, ou mesmo projetar um
instrumento, é necessário saber como são configurados a partir de elementos
funcionais. A configuração geral a partir de elementos funcionais deve ser
aplicável aos sistemas de medição como um todo e não a um equipamento
específico. A Figura 3 mostra apenas um dos arranjos possíveis. Segundo
INMETRO (1995), uma cadeia de medição constitui todos os elementos que
executam as funções básicas consideradas necessárias para a constituição
de um instrumento. São:
Figura 3 - elementos básicos de um transdutor
Sensor - elemento primário: estágio que primeiro recebe a informação
do meio físico medido (mensurando), convertendo a medida materializada
em um sinal de saída com característica manipulável sem alterar a
informação essencial contida no sinal original. O sensor deve ser,
idealmente, insensível a ruídos e outras possíveis entradas interferentes não
desejadas.
11
Unidade de tratamento de sinais (UTS) - elemento manipulador de
variável: responsável pela mudança no valor numérico associado ao sinal de
saída do elemento conversor de variável segundo uma regra precisamente
definida (amplificação, filtragem, compensação, processamento), mantendo,
entretanto a natureza física do sinal. A UTS também é responsável em
fornecer, caso necessário, alimentação para sensores. Este módulo pode
não estar presente em alguns SM mais simples.
Manipulador de dados (elemento apresentador de dados) - aquele que
transmite dados entre os elementos funcionais do sistema de medição
quando estes se encontram fisicamente separados. É papel do manipulador
de dados, armazenar e indicar os dados em forma reconhecida por um
sentido humano (observador) para efeito de monitoramento, controle ou
análise.
Uma outra configuração menos detalhada considera-se os sistemas
de medição como três partes essenciais: sensor, circuito de transdução e
display. GONÇALVES (2002) classifica essa denominação como sistema
generalizado de medição.
2.2.3.1 Sensores ativos e passivos
Para desempenhar qualquer função, um componente de um sistema
de medição, isto é, instrumento pode possuir características de sensor ativo
ou passivo.
Um sensor ativo dispõe de uma fonte auxiliar que fornece a maior
parte da energia contida no sinal de saída. Pode ou não haver uma
conversão de energia de uma forma à outra. SEIPPEL (1988) classifica
sensores ativos, aqueles que utilizam os métodos eletromecânicos,
fotoelétrico, piezoelétrico e termoelétrico.
Um componente cuja energia de saída é fornecida integralmente ou
quase integralmente pelo sinal de entrada é denominado um sensor passivo,
constituído ou não de uma transformação de energia.
12
2.4 DISPOSIÇÃO FÍSICA DO LVDT
Na Figura 4 verifica-se a disposição física de um LVDT convencional.
É composto pelos seguintes itens relacionados a seguir:
Bobina condicionadora dos enrolamentos;
Núcleo ferromagnético móvel;
Eixo acoplado ao núcleo (não-magnético);
Enrolamento primário e secundário.
Figura 4 - elementos básicos de um sensor LVDT
2.4.1 Bobinas condicionadoras dos enrolamentos
Um
LVDT
de
construção
básica
prescreve
três
bobinas
simetricamente espaçadas. A bobina central é chamada de primário do
transformador. As bobinas adjacentes, como mostra a Figura 5, são descritas
como os dois secundários do transformador. Em geral, as bobinas que
condicionam o fio de cobre possuem formato cilíndrico, para facilitar o
enrolamento.
13
Figura 5 - Disposição das bobinas primárias e secundárias do LVDT
Conforme PEPASA (2007), a seleção do material certo nem sempre é
simples e exige cuidados especiais. A bobina que condicionará o
enrolamento primário e secundário do LVDT deverá ter como principais
características:
Ser confeccionada com material inerte (excelente resistência química
a agentes agressores);
Apresentar características de não-porosidade;
Boa resistência térmica;
Níveis
aceitáveis
de
expansão
térmica
linear
(estabilidade
dimensional);
Suportar resistência à flexão, tração e cisalhamento;
Peso específico coerente com a aplicação;
Excelente lubricidade e baixo coeficiente de atrito;
Alto tempo de vida;
Bom custo de produção (injeção, usinagem e acabamento);
Com base nas informações de PADILHA (2000 p.18) justifica-se,
portanto o uso de polímeros e de resinas termoplásticas. É o único material
que reúne virtudes em todos os itens relacionados acima, além de agregar
um menor consumo de energia na sua produção e possibilitar reciclagem
mecânica e química.
Para escolha do material da bobina do sensor serão objetos de estudo
os polímeros: Polipropileno (PP) e Poliacetal (POM).
14
2.4.1.1 Polipropileno
O polipropileno (PP) é uma resina termoplástica, pertencente ao grupo das
poliolefinas que inclui os polietilenos e polibutenos, com ampla faixa de
propriedades e grande facilidade de processamento. Estas características têm
permitido o crescimento contínuo no consumo mundial deste material (…)
(SUZANO, 2007).
O polipropileno possui densidade na ordem de 0,905 g/cm³, coeficiente
de expansão térmica linear de 80 µcm/cm/ºC, e limite de temperatura de
operação de -20°C até 150°C.
É o composto plástico de maior venda mundial e possui a maior taxa
de crescimento anual no mundo, devido às suas excepcionais propriedades e
versatilidade de aplicação e uso. O PP é feito através de longas cadeias de
monômero de propeno e é dividido em três tipos básicos de formulação:
Homopolímeros;
Copolímeros randômicos;
Copolímeros heterofásicos.
2.4.1.2 Poliacetal
O POM é um polímero conhecido como Delrim. É um plástico
altamente cristalino e baixa absorção de umidade. Peças fabricadas com
poliacetal adaptam-se a aplicações que no passado eram reservadas
exclusivamente para metais, como flanges, engrenagens e roscas sem fim.
Possui um peso específico aproximado de 1,425 g/cm³, faixa de
temperatura de operação que varia de -30ºC a 105ºC, e uma altíssima
resistência a esforços (de 1000 a 1100 kg/cm²).
A principal propriedade, que destaca do POM é sua relativa dureza e
rigidez, mesmo em peças de pouquíssima espessura.
15
2.4.2 Núcleo ferromagnético móvel
A literatura encontrada, (WEBSTER 1998, SCHAEVITZ 1974), alerta
para a obrigatoriedade de o núcleo possuir características ferromagnéticas.
A determinação do melhor material deverá levar em conta fatores
como: temperatura de operação, efeitos de desmagnetização, intensidade do
campo de indução, resistência à corrosão e coeficiente de temperatura.
Todos esses fatores devem ser observados antes de selecionar o elemento
ferromagnético que operará no interior do LVDT.
Segundo PADILHA (2000), os compostos mais indicados para
aplicações simples são: cerâmicas ferritas e ligas compostas de níquel e
ferro.
2.4.2.1 Ferrite
SOTTOMAIOR e SANTOS (2006) descrevem os ferrites como
materiais cerâmicos à base de óxidos. As ferrites mais empregadas são de
composição BaO 6Fe2O3 e SrO 6Fe2O3 com eventualmente, alguns aditivos
como SiO3 e BiO2. O autor enfatiza que o composto é moído e prensado em
fornos de alta temperatura, conferindo propriedades de permeabilidade
magnética
médias
de
2500
H/m,
material
cuja
densidade
é
de
aproximadamente 4,9g/cm³.
O autor afirma que o composto cerâmico confere baixas perdas e uma
alta força de coercividade, recomendado para aplicações onde existam altos
campos desmagnetizantes.
16
Figura 6 - curva BxH do material IP6
Fonte: Thornton
2.4.2.2 Permalloy
Esse tipo de liga é um composto de metal cristalino e sua composição
agrega 80% de níquel e 20% de ferro. Segundo LANDGRAAF e
RODRIGUES (1995) a liga possui uma altíssima permeabilidade (em torno de
100.000 H/m), baixa coercividade e uma densidade de 8.250 kg/m3 (Tabela
1). De acordo com o autor, o custo de fabricação total do Permalloy é de US$
40,00/kg, um valor alto devido ao emprego de materiais nobres na sua
formulação.
Tabela 1 - comparativo entre as características do Ferrite e Permalloy - Fonte:
Landgraaf
B sat
Dens i dade
i
máx
M at erial
3
3
3
(T)
k g/ m
(10 )
(10 )
P erm all oy
3, 5
100
1, 55
8250
F erri t e
1, 9
4
0, 50
4800
17
2.4.3 Eixo acoplado ao núcleo
Para transcrever livremente o movimento linear no interior da bobina, o
núcleo será anexado a uma haste de material não-magnético.
Essa
característica segundo SCHAEVITZ (1974) anulará qualquer influência
magnética no interior do invólucro. Desta forma o estudo será focado apenas
nos materiais de características paramagnéticas.
Metais como o bronze segundo PADILHA (2000) possuem essa
versatilidade e podem ser empregados com eficiência. TRANS-TEK (2002
p.2) aconselha a utilização de certas ligas de aço inox e cilindros plásticos.
“Bons condutores como o alumínio não possuem boa aceitação, pois
podem gerar corrente de fuga interferindo na resposta linear do LVDT. Aço inox da
série 303 e 304 são excelentes escolhas para a haste do núcleo”. (TRANSTEK, 2002 p.2)
2.4.4 Enrolamento das bobinas
Para
o
enrolamento
será
utilizado
um
fio
de
cobre
esmaltado com bitola de 36 a 33 AWG (PPE, 2007), conforme
Tabela 2. Os diâmetros serão de 0,127 mm a 0,183 mm. O número
de espiras por bobina será de 1000 a 4000.
Tabela 2 - dados fios 36 e 33 AWG - Fonte: PPE Fios
Diâmetro do fio nu (mm)
Resistência elétrica
Bitola AWG
36
33
/ m 20ºC
Nominal Mínimo Máximo
0,127
0,124
0,130
0,180
0,177
0,183
Nominal
1,361
0,6775
Mínimo
1,2989
0,6555
Diâmetro
externo (mm)
Máximo
1,4277
0,7007
Máximo
0,160
0,224
18
2.5 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
2.5.1 Princípios eletromagnéticos
2.5.1.1 Intensidade de campo magnético no interior de um solenóide
Uma bobina (solenóide) é resultado da disposição de varias espiras
em série, dispostas lado a lado. De acordo com WOLSKI (2005), o campo
magnético (H) do solenóide é obtido pela contribuição individual destas
diversas espiras. O sentido deste campo pode ser determinado pela regra da
mão direita. De acordo com esta regra, o polegar representa o sentido das
linhas de força do campo magnético e os outros quatro dedos o sentido da
corrente nas espiras. Observamos na Figura 7 que o campo magnético no
interior do solenóide é uniforme e intenso. Na proximidade das bordas a
densidade das linhas de força diminui.
Figura 7 - representação do campo magnético na espira Fonte: Wolski
A Figura 8 retrata um corte longitudinal do solenóide e o gráfico que
esboça a relação da intensidade de campo (A/m) com a distância (m). No
eixo das ordenadas verificamos o valor de H. Conclui-se que o valor do
campo magnético se mantém constante desde o centro da bobina até a
proximidade das bordas, onde o campo cai pela metade. A partir da borda do
solenóide, o campo diminui e tende a zero. (WOLSKI, 2005).
19
Figura 8 - solenóide e gráfico Fonte: Wolski
Para determinar o valor de H no interior do solenóide, utilizamos a
equação (2).
H
N.I
4.R 2
L2
(2)
Onde:
H - campo magnético no interior do solenóide (A/m);
N - número de espiras do solenóide;
I - intensidade de corrente (A);
R - raio do solenóide (m);
L - comprimento do solenóide (m).
2.5.1.2 Indução magnética
Segundo WOLSKI (2005), os átomos que apresentam um campo
magnético resultante diferente de zero são denominados dipólos magnéticos.
Em certos tipos de materiais esses dipólos são fortes e exercem influência
uns sobre os outros, assim, há o alinhamento paralelo em pequenos
volumes. Estes são chamados domínios magnéticos, definidos como
pequenos volumes dentro de um material onde dipólos magnéticos se
encontram alinhados. Como exemplo de materiais que apresentam domínios
magnéticos, existem: ferro, níquel, cobalto e suas ligas correlatas. Em barra
desmagnetizada teremos domínios orientados aleatoriamente, como na
Figura 10:
20
Figura 9 - representação dos domínios magnéticos orientados aleatoriamente em uma
barra Fonte: Wolski
Agora supondo um campo magnético H no vácuo e uniforme.
Colocando esta barra de ferro desmagnetizada sobre sua ação, ocorrerá uma
orientação dos domínios magnéticos, conforme demonstrado na Figura 10
(WOLSKI, 2005).
Figura 10 - representação dos domínios magnéticos orientados em uma barra
Fonte: Wolski
Essa barra, agora magnetizada, assume o comportamento de um ímã,
apresentando seu próprio campo magnético. Chamamos de campo de
magnetização (M) o resultante deste comportamento (Figura 11).
Figura 11 - representação das linhas de força do campo magnético próprio em uma
barra Fonte: Wolski
21
Como conseqüência, haverá uma resultante entre o campo H inicial e
o campo magnético induzido na barra. Internamente as linhas de força têm o
mesmo sentido.
Entretanto externamente há pontos onde os sentidos são opostos ou formam
ângulos. Segundo WOLSKI (2005), o campo resultante se assemelha a
Figura 12.
Figura 12 - representação do campo magnético resultante na barra Fonte: Wolski
Ao colocar-se a barra no interior do campo H , a orientação dos
domínios magnéticos produz o equivalente a um reforço do campo magnético
no interior desta.
O mesmo autor denomina indução magnética ( B ) como a resultante
da soma do campo H com campo M . Ou seja, indução magnética é o
campo efetivo em determinado meio. O vínculo correto para estas grandezas,
devido à diferença de unidades de H e M (expressos em A/m) com B
(Tesla), é expresso através da equação (3).
B
0
(H
Onde:
H - campo magnético (A/m);
M - campo de magnetização (A/m);
B - indução magnética (T);
µ0 - permeabilidade magnética (H/m).
M)
(3)
22
2.5.1.3 Indutância Mútua
Segundo WOLSKI (2005), o conhecido coeficiente de indutância mútua
representa a relação entre o número de enlaces de fluxo mútuo por unidade
de corrente. Na Figura 13 está representado um circuito magnético onde um
fluxo mútuo é produzido. Uma corrente I produz um campo B, cuja parcela de
fluxo magnético que envolve a bobina que possui N2 espiras, é de
1.2,
define-se o coeficiente de mútua-indução conforme demonstrado na equação
(4).
Figura 13 - representação do fluxo mútuo em um circuito magnético Fonte: Wolski
M
N2
1.2
I1
(4)
Onde:
M - coeficiente de indução mútua (H);
N2 - número de espiras na bobina 2;
1.2
- fluxo mútuo produzido pelo circuito 1 (Wb)
I1 - corrente na bobina (A).
Ao alimentar-se a bobina 2, tem-se um fluxo mútuo produzido por esta,
2.1,
que irá envolver as N1 espiras da primeira bobina. Neste caso, o
coeficiente de indução mútua é demonstrado na equação (4). Esta equação
representa o coeficiente M do circuito 1 em relação ao 2 (M1.2).
23
Enquanto a equação (5), é caracterizada pela relação do circuito 2 em
função do circuito 1 (M2.1). São numericamente iguais e pois isso são
chamados unicamente de M.
M
N1
2.1
(5)
I2
Onde:
M - coeficiente de indução mútua (H);
N1 - número de espiras na bobina 1;
2.1
- fluxo mútuo produzido pelo circuito 2 (Wb);
I2 - corrente na bobina (A).
2.5.1.4 Fluxo magnético
Com base nas informações de WOLSKI (2005), o fluxo magnético (Ø)
representa a quantidade total de linhas de força que atravessam uma
determinada superfície perpendicular às linhas, conforme Figura 14. Sua
unidade no S.I. é o Weber (Wb).
Figura 14 - representação do fluxo magnético através da superfície S Fonte: Wolski
Como a indução magnética é diretamente proporcional à concentração
de linhas de força, existe uma relação entre o fluxo e a indução. A indução é
dada pela equação (6).
B
Onde:
B - indução magnética em Tesla (T);
- fluxo magnético (Wb);
S - área perpendicular ao fluxo (m2).
(6)
S
24
Como conseqüência da equação (6), a indução pode ser referenciada
na unidade Wb/m2.
Na Figura 15 se verifica que apesar do fluxo nas duas áreas (S1 e S2)
ser o mesmo, a indução em S1 (B1) é maior que em S2 (B2).
Figura 15 - representação do fluxo
através das superfícies S1 e S2 Fonte: Wolski
2.5.1.5 Permeabilidade magnética
WOLSKI (2005) descreve permeabilidade magnética como a facilidade
que um material magnético oferece à passagem das linhas de força. O ferro,
por exemplo, possui permeabilidade magnética maior que a do vácuo. Por
esta razão, as linhas de força preferem se concentrar pelo ferro, evitando o
vácuo. A permeabilidade magnética ( ), representada pela equação (7), é
definida como a relação entre o campo B e o campo H.
B
H
(7)
Onde:
H - campo magnético (A/m);
B - indução magnética (T);
- permeabilidade magnética (H/m).
A permeabilidade relativa do vácuo é representada por µ0, e seu valor
é
0
4
10 7 H/m .
25
A permeabilidade relativa µR é a razão entre a permeabilidade do
material e a permeabilidade do vácuo. Esta grandeza é adimensional e pode
ser interpretada como o número de vezes que a permeabilidade do material é
maior (ou menor) do que o vácuo, dada pela equação (8).
(8)
R
0
Classifica-se por WOLSKI (2005) quanto à permeabilidade, os
materiais
como:
ferromagnéticos (
diamagnéticos
R>>1).
(
R<1),
paramagnéticos
(
R>1)
e
Cada tipo de material possui características
distintas quanto a passagem das linhas de força e campos magnéticos
externos.
Sob a ação destes campos, esses domínios tendem a se orientar de
forma que o material como um todo apresente um elevado valor de indução
magnética em seu interior. Aqueles que estiverem mais próximos da direção
do campo magnetizante irão se orientar primeiro. Já para alinhar os demais é
necessário um campo mais forte. Assim, efeito ferromagnético é a orientação
gradativa dos domínios à medida que aumentamos um campo aplicado ao
material.
2.5.1.6 Ferromagnetismo
WOLSKI (2005) qualifica como a curva de magnetização a variação da
indução magnética em função de um campo H.
Supondo uma amostra desmagnetizada e com indução nula no seu
interior: numa bobina enrolada sobre essa amostra é aplicada uma pequena
corrente, gera-se um campo H de pequeno valor. Nos domínios cuja posição
inicial de seus eixos está mais próxima da direção do campo aplicado, haverá
um crescimento devido este.
Aumentando o valor do campo H, aqueles
domínios crescerão ainda mais e ajudarão a forçar os demais a se
orientarem no mesmo sentido. Essa orientação é gradativa à medida do
aumento do campo H. Os domínios cujo alinhamento inicial coincide com o
campo aplicado, simplesmente crescem em volume, enquanto os demais são
forçados a girar no sentido do campo.
26
Os aumentos sucessivos no campo H farão com que a indução
magnética no material também aumente, mas não de forma linear.
A Figura 16 mostra a variação da indução magnética em função do campo H
(em um material ferromagnético típico).
Figura 16 - gráfico da curva de magnetização em um material ferromagnético
Fonte: Wolski
Na Figura 16 verifica-se um brusco aumento da indução na faixa de
campo H = 200 A/m para H = 400 A/m. Já do campo H = 800 A/m para H =
1000 A/m, o valor de B apresenta aumento sensível, quase insignificante.
Isso se explica, pois quando “todos” os domínios magnéticos estiverem
orientados, o material estará magneticamente saturado.
2.5.1.7 A variação da permeabilidade relativa
Observando as equações (7), (8) e Figura 17, chega-se a conclusão
que a permeabilidade magnética de materiais ferromagnéticos não é uma
constante. (WOLSKI, 2005).
Assim, para diferentes valores de campo H aplicados a um material
ferromagnético,
diferentes
valores
de
permeabilidade
encontrados. Descrito na Figura 17 está o gráfico
R
= f(H).
relativa
serão
27
Figura 17 - curva de variação da permeabilidade em função do campo aplicado
Fonte: Wolski
No caso do material mostrado na Figura 17, observa-se que o valor
máximo de permeabilidade relativa ocorre com um campo aplicado de
400 A/m. Para valores iniciais de campo H aplicado, a permeabilidade do
material é identificada no gráfico por µR inicial.
É possível concluir que a permeabilidade relativa de materiais
ferromagnéticos não é constante, mas sim dependente do valor de campo
aplicado. Para caracterizar um material ferromagnético normalmente utilizamse os valores de permeabilidade relativa máxima e inicial, conforme Tabela 3.
(WOLSKI, 2005)
Tabela 3 - comparativo entre ligas ferromagnéticas - Fonte: Wolski, 2005
Material
R inicial
R máxima
Aço-silício (3 Si)
7.500
55.000
78 Permalloy (78,5 Ni)
8.000
100.000
Supermalloy (79 Ni, 5 No)
100.000
1.000.000
Ferrite Ni-Fe
2.500
5.000
28
2.5.1.8 Histerese magnética
WOLSKI (2005) afirma que materiais ferromagnéticos quando
submetidos a variações e inversões de campos magnéticos, ocorre um
interessante fenômeno, cujas conseqüências em máquinas elétricas são
importantes, histerese.
Adota-se
uma
amostra
de
material
ferromagnético
qualquer,
inicialmente desmagnetizada. É possível verificar através da Figura 18 a
saturação desta amostra devido um campo magnético externo.
Figura 18 - representação do processo de saturação magnética da amostra Fonte: Wolski
Na figura Figura 19, verifica-se a curva de magnetização, desde a
condição de desmagnetizado, seus estágios intermediários até a condição de
saturação.
Figura 19 - gráfico da curva de magnetização Fonte: Wolski
Diminuindo o campo aplicado produzido por uma bobina, os domínios
começariam a retornar às suas posições de alinhamento aleatório.
Entretanto, nem todos retornam exatamente as posições iniciais de
desarranjo total.
29
Ao contrário, permanecem levemente orientados mesmo sem a presença do
campo aplicado. Isto quer dizer que o material permaneceu com uma
indução, mesmo cessado o efeito do campo magnetizante denominado
indução residual.
Figura 20 - representação curva de histerese magnética no primeiro quadrante
Fonte: Wolski
A curva a da Figura 20 é a mesma mostrada anteriormente na Figura
19 que corresponde à magnetização de um material ferromagnético a partir
do zero. Já a curva b, é de desmagnetização parcial do material. Nota-se que
no ponto H1 o valor de B é diferente para as duas curvas, do mesmo material.
Aplicando-se a mesma lógica aos quatro quadrantes, temos a Figura 21:
30
Figura 21 - representação da curva de histerese magnética nos quatro quadrantes
Fonte: Wolski
Conforme se visualiza na Figura 21, a cada variação do campo elétrico
gerado pelo ciclo da corrente alternada, o núcleo ficará sujeito a um ciclo de
histerese. Como a freqüência de trabalho será de 500Hz a 2kHz, a cada
segundo ocorrerão de 400 a 2000 ciclos de histerese no material.
As perdas por histerese surgem devido ao atrito interno a que ficam
sujeitos os domínios entre si, ao sofrerem mudança em sua posição, devida
influência do campo. A principal conseqüência é o aquecimento do núcleo. A
energia para esse aquecimento provém da espira primária que gera o campo
magnético. Assim, uma parcela de energia será desperdiçada nesse
aquecimento desnecessário e indesejável. Cada material apresenta ciclos de
histerese diferentes, relacionados diretamente com sua composição química.
O material a ser utilizado no núcleo terá um ciclo e histerese com
menor área possível, para minimizar essas perdas. Essa perda tem
considerável influência na linearidade do transdutor LVDT.
2.5.1.9 Blindagem Magnética
Na situação especifica do núcleo magnético do sensor é desejável
mantê-lo livre da interferência de campos magnéticos externos. Para
conseguir isso será utilizado material ferromagnético.
31
Haverá uma envoltória sobre o sensor a fim de proteger o dispositivo
de qualquer campo magnético estranho ao desejado, conforme Figura 22.
Figura 22 - representação do campo magnético nulo internamente ao cilindro oco
Fonte: Wolski
As linhas de força se concentram pelo material ferromagnético e a
região interna fica livre de qualquer campo magnético. Essa proteção é
denominada blindagem magnética (WOLSKI, 2005).
2.5.2 O que é LVDT?
O LVDT é um transdutor eletromecânico que produz um sinal elétrico
proporcional ao deslocamento de um núcleo móvel DOEBELIN (1990). Esse
núcleo de movimento livre é inserido axialmente no interior do enrolamento. A
função do movimento do núcleo é realizar um caminho magnético (orientar
trajetória eletromagnética do fluxo) entre o primário e o secundário do
transformador.
O LVDT é baseado no princípio da indutância mútua e seus
enrolamentos induzem tensões caracterizando exatamente a posição do
núcleo com extrema exatidão.
A conexão dos enrolamentos é descrita na Figura 23. Alimentando o
enrolamento primário central por intermédio de uma fonte CA, devido à
indutância mútua, tensões são induzidas nos enrolamentos secundários.
Como estes enrolamentos têm ligação externa do tipo série-oposta, o sinal
de saída do LVDT será sempre a diferença entre a tensão dos dois
secundários.
32
Figura 23 - representação do corte transversal da bobina do LVDT e disposição dos
enrolamentos
O princípio de funcionamento do LVDT descreve 3 estágios com
características distintas e representados pela Figura 24:
Posição do núcleo na posição central dos enrolamentos (null point);
Deslocamento à esquerda do centro dos enrolamentos;
Deslocamento à direita do centro dos enrolamentos.
Figura 24 - posições do núcleo no interior da bobina do LVDT
O autor ALLOCA (1984) destaca que o núcleo posicionado exatamente
na posição central dos enrolamentos faz com que a soma dos sinais dos
secundários se anulem. Desta forma, a tensão de saída (VO) nos terminais
teoricamente será nula, com um ângulo de fase entre os sinais de 180 graus.
A tensão induzida, a priori, é alterada quando o núcleo é movido da
posição central. Para deslocamentos à esquerda da posição central da
bobina, teremos uma tensão diferente de zero, representado pelo aumento
da tensão induzida no enrolamento de mesma direção. ALLOCA (1984)
enfatiza que o ângulo de fase da tensão de saída varia abruptamente de 180º
quando o núcleo muda de posição.
33
De forma análoga, para um deslocamento do núcleo à direita da
posição central teremos um comportamento idêntico ao caso anterior: a
tensão induzida será de magnitude superior na parte direita da bobina.
Uma consideração importante a respeito do movimento do núcleo do
LVDT é a não-funcionalidade em aplicações desalinhadas ou casos onde o
núcleo não viaja em uma linha precisamente retilínea. O efeito da indutância
mútua nesses casos poderá ter interpretação errônea, pois o núcleo
descreveria uma trajetória bidimensional ao longo do comprimento da bobina.
A Figura 25 reproduz um gráfico dos valores da tensão de saída (VO)
pela posição do núcleo. É uma reta que atravessa simetricamente passando
pela origem. Se as tensões forem plotadas considerando apenas valores
positivos de fase, a curva prescreverá valores absolutos em um formato do
tipo “V” nos quadrantes positivos do eixo.
Figura 25 - gráfico do módulo da tensão de saída em função da posição relativa do
núcleo
2.5.2.1 Circuito equivalente do LVDT
O transdutor LVDT prescreve o seguinte circuito equivalente,
representado pela Figura 26. Nesta simplificação, as componentes primárias
34
aparecem em função de Vi (tensão de entrada), corrente primária de
excitação (Ip) e a resistência do primário, respectivamente. A relação de
transformação
entre
as
bobinas
segundo
SCHAEVITZ
(1974)
será
representada pelas indutâncias mútuas Lp e Ls. Está previsto também nesse
modelamento as componentes do secundário do LVDT: a resistência do
secundário (Rs), impedância de carga (ZL). A tensão Emf resulta um
defasamento de 90 graus entre a componente Ip.
Figura 26 - circuito equivalente simplificado do LVDT Fonte: Schaevitz (1974)
Segundo SMET (2005), com a expansão do circuito modelador,
demonstrado na Figura 27, é possível recriar as componentes de indutância
mútua entre os enrolamentos:
Figura 27 - circuito equivalente ampliado do LVDT Fonte: Smet (2005)
Quando o núcleo estiver na posição central (x=0), as induções mútuas
M1 e M2 terão valores iguais: ambos os enrolamentos secundários mostrarão
a mesma a tensão, a tensão vista pela carga é nula. Ao mover o núcleo (x)
no sentido do eixo das abscissas, a indutância mútua M2 é maior que M1,
35
conforme desenvolvimento das equações (9) e (10) em função do
deslocamento x:
M 2 ( x)
M 2 (0) ax bx 2
cx 3
(x4 )
(9)
M 1 ( x)
M 2 (0) ax bx 2
cx 3
(x 4 )
(10)
Segundo o autor, na maioria dos casos Ri é um valor alto, Is é um valor
pequeno. Arbitrariamente a freqüência utilizada é de baixo valor, portanto é
possível considerar que Rp >>
Lp. Assim, a tensão Vo é vista pela equação
(11):
v0
d
d
[ M 2 ( x)i p ]
[ M 1 ( x)i p ]
dt
dt
d
[( M 2 ( x) M 2 ( x))i p ]
dt
(11)
Unindo as equações (9) e (10):
M 2 ( x) M 1 ( x)
2ax
(x3 )
(12)
Desta forma, para melhorar a linearidade, é desprezado os termos
quadráticos da expressão. Para medições apuradas não é recomendável
negligenciar os termos x3 da expressão. Substituindo a equação (11) em
(12):
vo
d
[2ax(t )i p (t )]
dt
(13)
E p .sen( t )
(14)
Rp
E substituindo a expressão base de Ip na equação (14):
36
vo
2ax(t ).E p .
Rp
. cos( t )
2aE p .sen( t ) d
. [ x(t )]
Rp
dt
(15)
Se a velocidade de medição do deslocamento for pequena, Smet
(2005) afirma que é possível omitir o segundo termo da equação (15):
vo
2ax (t ).E p .
. cos( t )
Rp
(16)
Assim é possível deduzir a equação para cálculo da sensibilidade do
LVDT, expressa em (mV/ V/ Polegada):
S
Vo
xE p
2a
Rp
(17)
2.5.2.2 Posição nula do núcleo (PNN)
Conforme SOISSON (2002), na prática a tensão de saída não atinge o
valor zero na posição nula. Esse comportamento explica-se devido a uma
pequena tensão residual. ALLOCA (1984) complementa com a afirmação que
tanto as capacitâncias entre primário e secundário como a não conformidade
simétrica das bobinas contribuem para esse fenômeno. Os sinais do
secundário não terão assim o mesmo ângulo de fase, conseqüentemente em
nenhuma posição o núcleo atingirá valor zero.
Para mensurar a tensão residual no LVDT, ALLOCA (1984 p.77)
sugere, conforme a Figura 28, a seguinte conexão e procedimentos:
Figura 28 - conexões para medição da tensão de posição neutra
Fonte: Schaevitz (1974)
37
A tensão primária é aterrada percorrendo um caminho do tap
(transformador ou oscilador) até o ponto comum de aterramento;
A tensão secundária do LVDT retorna pelo mesmo caminho de
aterramento.
Distorções do sinal excitador e imperfeições dos materiais magnéticos
geram componentes harmônicas de difícil anulação, mesmo em condições
onde o deslocamento do núcleo se encontra na posição neutra. ALLOCA
(1984) ressalta que os valores são de magnitude insignificante para a maioria
das aplicações, abaixo de 0,25% da escala total de medição. Outra razão
para desprezar a tensão residual é o fato de o LVDT necessitar de um
circuito condicionador com demoduladores. A sua presença eliminará através
da eletrônica qualquer efeito substancial do sinal. O circuito eletrônico
estipulará um sinal CC nulo na posição zero.
2.5.2.3 Escala linear normal (ELN)
ALLOCA (1984) classifica que a escala linear nominal do LVDT é uma
importante especificação a ser considerada. O máximo deslocamento do
núcleo além da posição central determina a faixa de medição nominal (FMN).
O autor enfatiza que a FMN linear do LVDT pode sofrer variações de alguns
graus de acordo com a freqüência excitada. Outro fator que afeta a escala é
a resistência de carga. A Figura 29 retrata os diferentes efeitos realizados
pela alteração da freqüência de excitação com a introdução de diferentes
resistências de carga no conjunto.
38
Figura 29 - comparativo do sinal de saída operado por deferentes freqüências e
resistências de carga Fonte: Schaevitz (1974)
39
2.5.2.4 Sensibilidade
A sensibilidade do transdutor LVDT é expressa em função da máxima
escala do sensor. Usualmente é especificada através da simples relação
entre a tensão de saída pelo deslocamento correspondente e sua tensão de
entrada. ALLOCA (1984) ressalta a prática mais usual da unidade (mV/ V/
polegada).
Supondo um sinal de saída ideal do LVDT, uma resistência de carga
infinita, será o produto final entre a sensibilidade, o deslocamento do núcleo e
a tensão excitatória primária. Desta forma, em todos os casos a VO será
determinada pela carga e a freqüência de excitação conforme Figura 29 e
Figura 30. O simples fato da utilização um valor alto de carga no LVDT
proporcionará uma diferença considerável entre os valores normais e os
teóricos de VO.
Se essa prática é estritamente necessária, ALLOCA (1984) alerta para
a correção através da freqüência de excitação, pois neste caso, a
sensibilidade da tensão também varia com a freqüência.
Figura 30 - comparação da impedância de carga e freqüência de operação no sinal de
saída do LVDT Fonte: Schaevitz (1974)
40
2.5.2.5 Linearidade
A grande maioria dos SM apresenta uma característica de resposta
linear (CRL). Entretanto, segundo GONÇALVES (2005) a CRL pode afastarse deste comportamento ideal. O autor define linearidade como um
parâmetro que exprime o quanto o CRL afasta-se de uma reta.
Não existe um procedimento único para a determinação do erro de
linearidade. Os valores e resultados devem ser obtidos através de uma
mesma condição experimental.
Um exemplo prático para calcular o erro de linearidade é através do
método dos mínimos quadrados. GONÇALVES (2002) define o método como
o cálculo da posição de uma reta de referência. É um procedimento de baixa
exigência computacional.
Chama-se de erro de linearidade o maior afastamento da curva de
erros sistemáticos à reta de regressão. Para reproduzir a reta de referência é
calculado os coeficientes da equação Y
a.x b onde n é o número de
pontos coordenados (xi, yi), em cada somatório i varia de 1 a n.
a
n
( xi y i )
n
b
xi .
2
i
(
xi ) 2
yi
a
xi
x
yi
(18)
(19)
n
Quanto às fontes de informação, NACHTIGAL (1990 p.310) e
WEBSTER (1998 p.6-30), ambas classificam a VO do LVDT como um
resultado linear em resposta ao deslocamento do núcleo móvel. Essa
característica é descrita na figura 33.
A linearidade encontrada nos LVDT convencionais é de 0,25% do
deslocamento segundo SEIPPEL (1988). Algumas aplicações especificas
aonde a precisão é requerida esse valor pode chegar até 0,05 %. ALLOCA
(1984) alerta para o fato da linearidade LVDT estar relacionada com a carga.
A Figura 31 descreve o efeito dessa relação, aonde a variação da carga
aplicada interfere consideravelmente na resposta do transdutor.
41
Figura 31 - representação da curva de linearidade e respectivo ângulo de fase para os
sinais de saída do LVDT - Fonte: Alloca (1984)
2.5.2.6 Resolução
De acordo com INMETRO (1995), resolução é a menor diferença entre
indicações que pode ser significativamente percebida.
Para avaliar a resolução, o estudo é feito em função de cada tipo de
instrumento. Para transdutores analógicos considera-se a resolução alta. No
entanto, em função das limitações do operador, da qualidade do dispositivo
indicador e da própria necessidade de leituras criteriosas podemos adotar um
critério seletivo de classificação: um parâmetro comparativo com o valor de
divisão (VD) da escala utilizada.
A resolução do transdutor LVDT será a menor mudança de posição do
núcleo que pode ser observada de acordo com a saída. Seu funcionamento
através do acoplamento magnético permite um desempenho de resolução
infinita. Isso quer dizer que a menor mudança no núcleo produzirá uma
alteração na VO. Segundo os apontamentos de ALLOCA (1984), a resolução
do LVDT está criticamente relacionada com a sensibilidade do circuito
condicionador e do método de mensura. Uma eletrônica apurada e seletiva
juntamente com um sistema de medição aguçado disponibilizará maiores
subdivisões nos VD da escala do sensor.
42
2.5.2.7 Repetibilidade
INMETRO (1995 p.27) define repetibilidade como o grau de
concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo
mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição. As condições
para estabelecer uma repetibilidade confiável são mesmo:
princípio, método e instrumento de medição;
observador, local e intervalos de tempo;
local, padrão de referência e condições de utilização;
O procedimento correto, segundo GONÇALVES (2002), é especificar o
intervalo de valores que através de uma probabilidade estatística se situará o
intervalo de segurança de um SM. O autor sugere o uso de repetibilidade
com confiabilidade de 95%.
A
repetibilidade
do
LVDT só
será
afetada
em
função
das
características de construção e estruturas físicas dos componentes
mecânicos do sensor, onde o núcleo e a bobina estarão montados ALLOCA
(1984 p.77).
43
2.5.2.8 Sinal excitador
2.5.2.8.1 Freqüência de entrada
Por se tratar de um transdutor de alta versatilidade, o LVDT pode ser
operado através de uma faixa de freqüência extensa. A gama de freqüências
que podem ser empregadas no sinal de entrada segundo ALLOCA (1984)
é desde 50 Hz até 1 MHz conforme o mapa do espectro de freqüência da
Figura 32:
Figura 32 - limites operacionais da freqüência de excitação do LVDT
Para preservar a fidelidade da mensura de rápidos deslocamentos, é
aconselhável a utilização de uma freqüência portadora de excitação pelo
menos dez vezes maior que a freqüência praticada na medição do
movimento mecânico ALLOCA (1984 p.78). O autor reconhece que para
aplicações onde existam deslocamentos estáticos ou sistemas não
oscilatórios (cerca de seis ciclos por segundo), uma freqüência excitatória de
60 Hz alimentando o LVDT é suficiente.
Entretanto, conforme Figura 29, a sensibilidade e eficiência de VO
aumentam
de
acordo
com
o
valor
da
freqüência
de
excitação.
Particularmente uma alta freqüência oscilatória na entrada do transdutor
representará uma parcela inferior da escala do deslocamento do LVDT.
Embora a VO do transdutor varie em função da freqüência de entrada
(Figura 29), as alterações do sinal de saída não são diretamente
proporcionais ao sinal do primário. Conforme apresentado na Figura 31, nas
proximidades da região cujo ângulo de fase é zero, as alterações no sinal de
saída são triviais.
MACROSENSORS (2007 p.4) destaca o uso de uma freqüência
oscilatória no primário na faixa de 2 kHz a 10 kHz, diferentemente de
KESTER (2002 p.6.7) que utiliza uma faixa de medição de 50 Hz até 20 kHz.
44
2.5.2.9 Características do sinal de entrada
2.5.2.9.1 Forma de onda
A grande maioria das aplicações utilizando LVDT de acordo com
NACHTIGAL (1990), utilizam forma de onda senoidal. Um sinal senoidal
simétrico garantirá um sinal livre de distorções harmônicas. Esses efeitos
segundo ALLOCA (1984) não danificam a linearidade do transdutor, mas
podem aumentar a tensão na posição nula.
2.5.2.9.2 Amplitude
Por se tratar de uma característica inerente da forma de onda de
entrada, a amplitude do sinal poderá sofrer mudanças, de acordo com a
aplicação e dimensões físicas do transformador. ALLOCA (1984) destaca
que o valor da amplitude possui valores nominais de 1 a 10 volts eficazes e
baixas potências dissipativas, algumas frações de Watt.
Aplicando uma tensão de entrada (Vi) fixa, a corrente primária excitada
pode ter o seu valor alterado quando a freqüência de oscilação aumenta.
Assim é possível relacionar, por exemplo, uma condição com alto valor de
tensão de entrada em condições de alta freqüência, obedecendo às
limitações da potência de entrada. Entretanto, segundo ALLOCA (1984), o
sinal do primário não deve produzir efeitos indesejáveis como saturação no
núcleo e exceder a tensão de avaria da isolação do enrolamento das
bobinas. O mesmo autor enfatiza que altas de Vi podem afetar a máxima
exatidão do transdutor, pois nesse caso a procura pela alta sensibilidade
também acarreta efeitos térmicos na operação do LVDT. Além disso, altos
valores excitatórios produzem distorções harmônicas no sinal de saída
representadas na Figura 33:
45
Figura 33 - distorção harmônica relacionada pela Vi e VO - Fonte: Alloca (1984)
2.5.2.10 Impedância
A impedância primária e secundária do LVDT são de natureza indutiva.
Vetorialmente podem ser representadas por Rp + jXp
e
Rs + jXs
respectivamente. A magnitude da impedância secundária será sempre maior
que a impedância do lado primário.
ALLOCA (1984) explica que esse comportamento está ligado aos fatores
de transferência do transformador e sua postura será sempre constante
através do movimento do núcleo.
2.5.2.11 Ângulo de fase
Conforme
explicado
anteriormente,
um
transdutor
LVDT
bem
construído terá sempre o ângulo de defasamento entre Vi E VO suplementar
(ângulos somados possuem defasamento igual a 180 graus). O ângulo de
fase terá uma alteração instantânea na posição central das bobinas.
ALLOCA (1984) enfatiza que um bom projeto de transdutor
consegue erro de 1 grau a partir do defasamento. De acordo com o autor, o
valor do ângulo de fase está predominantemente entre -20° e +75° e pode
46
variar em função do tipo do transformador, freqüência, carga e outros fatores
conforme Figura 34:
Figura 34 - gráfico do ângulo de fase e freqüência de excitação - Fonte: Schaevitz
(1974)
47
2.5.2.12 Cálculo do ângulo de fase
Uma aproximação que pode ser realizada é o cálculo do ângulo de
fase teórico. A expressão numérica em função da freqüência (f), indutância
primária (Lp), resistência primária (Rp) determina o ângulo de fase da corrente
primária. ALLOCA (1984) explica que o valor negativo da expressão
demonstra que a corrente está defasada em relação à tensão.
Øp
Øs
Øp
arc tan
90
( - 2 . . f . Lp )
arctan
(20)
Rp
( - 2 . . f . Lp )
(21)
Rp
Onde:
Øs - ângulo de fase secundário
Øp - ângulo de fase primário
De acordo com o diagrama vetorial da Figura 35, ALLOCA (1984)
ilustra a interelação entre os vetores OP (tensão do primário), OS1 e OS2
(tensões dos secundários opostos) e OSo representa a mínima tensão a qual
ocorre no ponto de deslocamento nulo. O autor enfatiza que a dimensão do
vetor OSo está ampliado. A linha tracejada representada uma condição ideal
da tensão resultante dos secundários de um LVDT balanceado onde OT1 e
OT2 são as tensões de saída nas extremidades desta condição. É possível
perceber que no momento que a linha atravessa o ponto O, sua fase muda
abruptamente 180 graus.
Figura 35 - vetor do ângulo do sinal de saída pelas posições do núcleo
Fonte: Schaevitz (1974)
48
2.6 CIRCUITO CONDICIONADOR
2.6.1 Condicionadores de sinal analógico (CSA)
O elemento do sistema de medição que converte o sinal de um sensor
numa forma clara e passível de tratamento é o chamado condicionador de
sinal. SEIPPEL (1988) afirma que a grande maioria dos sensores produz
sinais de grandeza ínfima ou de natureza que não estão na forma adequada
para indicação ou análise. O autor classifica dois tipos de CSA: o passivo e o
ativo.
Os condicionadores passivos são aqueles que não modificam o sinal
através de nenhum artifício complexo (circuitos moduladores, amplificadores
e integradores, por exemplo). Os circuitos passivos realizam o tratamento do
sinal apenas por componentes discretos como resistores, capacitores e
indutores. Divisores de tensão através de malhas resistivas, pontes de
Wheatstone e filtros passivos são exemplos de CSA passivos.
Os CSA do tipo ativo utilizam, por exemplo, tecnologia de circuitos do
tipo solid-state (circuitos integrados) para modificação do sinal do sensor.
Neste
sentido
SEIPPEL
(1988)
classifica
os
circuitos
ativos
com
funcionalidades de amplificação, atenuação, modulação, integração e
diferenciação.
SEIPPEL (1988) classifica o amplificador operacional (Amp-op) como o
exemplo mais presente em dispositivos condicionadores de sinal. Os Amp-op
são capazes de reunir em um único encapsulamento uma gama de
aplicações para tratamento do sinal. Através da interconexão de alguns
componentes discretos é possível configurar não apenas amplificadores, mas
comparadores, conversores, filtros ativos e osciladores.
2.6.2 Característica do circuito condicionador
O circuito condicionador completo do LVDT terá a finalidade de
converter o sinal gerado pelo sensor em níveis aceitáveis de leitura, alimentar
a bobina primária e fornecer a tensão de referência para alimentação do
circuito.
49
2.6.3 Condicionador de sinal dedicado - AD698
Uma opção difundida no mercado é a utilização de um condicionador
de sinais AD698 para aplicações exclusivas que envolvam sensores do tipo
LVDT. Esse circuito integrado reúne na mesma pastilha semicondutora um
oscilador interno e dois circuitos demoduladores síncronos. Com a adição de
componentes passivos externos para ajuste de freqüência e ganho do
circuito, é possível usufruir de um poderoso condicionador de sinal, capaz de
tratar os dados de diversos sensores LVDT do mercado de maneira
universal. Na Figura 36 é possível verificar o diagrama de blocos completo do
circuito integrado AD698.
Figura 36 - diagrama de blocos interno - funcionamento do condicionador de sinais
para LVDT AD698 - Fonte: Analog Devices
50
2.6.4 Princípio de funcionamento do condicionador de sinal
De acordo com os apontamentos de ANALOG (2001 p.8), o oscilador
de entrada deverá apresentar baixa distorção e amplitude de entrada estável.
O mesmo fabricante aconselha a utilização de Amp-op configurado como
oscilador ponte de Wien (Figura 37). É um oscilador configurável e consegue
gerar um sinal senoidal livre de distorções.
A freqüência do oscilador senoidal pode ser dimensionada através de
alguns componentes discretos, conforme a equação (22). A única
recomendação do fabricante é a não utilização componentes que
ultrapassem os limites do amplificador operacional.
f
1
2 RC
(22)
Segundo ALLOCA (1984 p.80), o circuito oscilador de entrada deverá
proporcionar impedância de entrada compatível com a aplicação.
O autor enfatiza que o oscilador deve ser capaz de suprir como drive o
primário do LVDT com uma tensão de amplitude estável entre 1 e 6 Vrms,
caso contrário deverá prever um amplificador do sinal para magnitude de
sinais pequenos, ou circuitos atenuadores para sinais de grandeza superior a
faixa mencionada. A configuração deste circuito pode ser observada através
da Figura 37.
Figura 37 - topologia do oscilador Ponte de Wien
51
TRANS-TEK (2003 p.1), recomenda a utilização na saída do
secundário do LVDT uma ponte retificadora do tipo onda completa e um filtro
passivo conforme Figura 38 e Figura 39:
Figura 38 - inserção de um retificador onda completa no secundário do LVDT
Figura 39 - sinal CC obtido após a inserção do filtro passa-baixa
De acordo com TRANS-TEK (2003), o filtro mais adequado é o passabaixa passivo de 1a ordem. Verifica-se que, para CC e baixas freqüências, o
ganho é unitário. Na freqüência de corte
partir de
figura 43.
o,
o
= (RC)-1, o ganho cai a 0,707. A
o filtro rejeita freqüências à razão de -20 dB/década, conforme
52
Figura 40 - filtro passivo de primeira ordem passa-baixa.
Desta forma o sinal de saída final terá características CC ideais para
análise em função do deslocamento do núcleo do LVDT, justificando,
portanto o uso do condicionador de sinais.
53
CAPÍTULO 3
DIMENSIONAMENTO DO TRANSDUTOR
3.1 Preâmbulo
Neste capítulo serão abordados todos os aspectos construtivos do
sensor e circuito do transdutor LVDT.
Inicialmente será ensaiado um modelamento eletromagnético através
do método comumente utilizado para estes fins, denominado análise de
elementos finitos (MEF). Através do software FEMM, são feitas diversas
análises
tais
como:
comportamento
dos
materiais
empregados,
dimensionamento do sensor e simulações das linhas de fluxo magnético.
Para finalizar o estudo, o aplicativo EFCAD capacita-nos um estudo
complementar para cálculo aproximado da indutância mútua entre os
enrolamentos, de acordo com a variação da posição do núcleo no interior do
LVDT.
A seguir é demonstrado passo a passo a metodologia de confecção do
sensor, suporte auxiliar de medição e circuito condicionador de sinal,
relacionando todos os componentes, equipamentos e cálculos correlatos.
Na seqüência são feitas considerações técnicas de maior relevância
para a análise experimental do transdutor LVDT.
3.2 Modelamento utilizando Método de Elementos Finitos
O Método de Elementos Finitos é um procedimento versátil para
analisar determinados problemas de projeto na engenharia. Porém,
problemas de geometria complexa, ironicamente os mais encontrados,
tornam esse procedimento demorado e de natureza computacional extensa.
Diante destes fatos, MEEKER (2007) afirma que a resolução de problemas
eletromagnéticos na maioria dos casos utiliza equações diferenciais. A
utilização dos métodos dos elementos finitos viabiliza a maioria das
aplicações de geometrias complexas com condições de contorno por resolver
estas equações diferenciais através de métodos numéricos.
54
Desta forma, o objetivo principal da utilização do MEF é escolher a
melhor disposição física do LVDT. Esta importante etapa não deverá
negligenciar características como:
- materiais empregados na confecção do sensor LVDT;
- relação dimensional entre a bobina primária e as secundárias;
- secção transversal do enrolamento e número de espiras por bobina;
- características do núcleo ferromagnético;
- corrente excitatória do circuito magnético;
3.2.1 Modelamento através do software FEMM
Cabe ressaltar que a opção de escolha do software FEMM para
análise de elementos finitos resulta na praticidade demonstrada no
tratamento das informações requeridas. Este programa disponibiliza um
estudo do LVDT, em vista de uma necessidade de uma interação e
formatação mais amigável entre programas relacionados à MEF.
A utilização do MEF transforma toda a geometria complexa do
problema em um número extenso de regiões de simples geometria
(triângulos). Baseado nos nós gerados, os elementos triangulares são
gerados nas superfícies.
Para exemplificar tomemos como base a Figura 41:
São criados os nós e as malhas entre os contornos com o intuito
de gerar as superfícies a serem analisadas, Figura 41(1).
Em seguida é executado o comando mesh, utilizando método
de triangulação, Figura 41(2). Evidenciam-se também a
caracterização caminho fluxo magnético de acordo com o
sentido de enrolamento das bobinas criadas no item (1).
Arbitrariamente considera-se o valor negativo de um dos
enrolamentos, para representação da ligação das bobinas do
LVDT em série-oposta conforme descrição do item 2.5.2.
55
Após o tratamento intermediário das informações, é possível
visualizar na Figura 41(3), a magnitude do fluxo magnético
através
de
uma
escala
crescente
de
cores.
Regiões
classificadas com uma maior concentração de fluxo magnético
são descritas com cores de tom escuro.
Na Figura 43 é possível verificar através da posição dos
vetores o sentido das linhas de campo magnético.
Figura 41 - (1) método de triangulação; (2) analise; (3) densidade de fluxo Fonte: FEMM
56
O matérial de composição do núcleo de ferrite Thorton, IP6, não
constava na lista do FEMM. Foi necessária, através da folha de dados do
fabricante, a inserção da curva de permeabilidade na biblioteca do software,
conforme Figura 42.
Figura 42 - inserção da curva de permeabilidade magnética do material IP6
Fonte: FEMM
Figura 43 - vetores do campo magnético na região da bobina primaria do LVDT
Fonte: FEMM
Nota-se, portanto que as linhas de força representadas preferem se
concentrar em meios materiais evitando o ar, possuidor de uma menor
permeabilidade.
57
3.2.2 Resultados obtidos através do FEMM
Depois de realizado o estudo preliminar utilizando o MEF para o LVDT,
cabe ressaltar algumas importantes abordagens a respeito dos resultados
computacionais obtidos:
A região de maior magnetização será sempre no interior do núcleo de
ferrite e acontecerá na parcela próxima a bobina primária. O fluxo magnético
ao longo das bobinas é de valor pequeno. Desta forma, para determinação
do dimensional do LVDT foram levantados os seguintes parâmetros:
Bobina primária com dimensional de 15mm e bobina secundária
de 25mm, resultando juntas o tamanho do núcleo móvel. Este
dimensional possibilita uma maior secção transversal dos
enrolamentos já que a relação da densidade de corrente J
(A/mm2) é alterada.
Característica do núcleo com alta permeabilidade magnética, no
caso ferrite, foi possível trabalhar perto da região de “joelho” da
curva BH do material, conferindo linearidade.
3.3 Modelamento utilizando EFCAD
O EFCAD (Electromagnetic Field Computer Aided Design) é um
software para cálculo de campos eletromagnéticos baseado no método de
elementos finitos da mesma forma que o FEMM. Este aplicativo foi
desenvolvido pelo Grupo de Concepção e Análise de Dispositivos
Eletromagnéticos (GRUCAD) da UFSC. Como o software FEMM 4.2 não foi
desenvolvido para o cálculo de indutância mutua utilizando o método
assimétrico, foi necessário procurar outra ferramenta. O EFCAD 6.0 faz este
cálculo, mas a versão disponível é limitada. Sob supervisão de um dos coorientadores do trabalho foi obtido o acesso restrito à versão completa do
aplicativo, possibilitando o completo estudo do caso.
58
Neste aplicativo também foi necessário à inserção do material IP6 do
ferrite, conforme Figura 44.
Figura 44 - curva BxH exibida pelo EFCAD
Bem como no FEMM, foi necessária a inserção dos pontos de margem
das várias figuras geométricas que representam os elementos do transdutor,
conforme Figura 45. Para isto foi utilizado o aplicativo EFR, do pacote
EFCAD.
A forma de apresentação dos dados ao usuário é semelhante ao
FEMM. Porém o EFCAD realiza cálculos de indutância mútua essenciais para
o estudo do funcionamento do transdutor. Para calcular a indutância mútua
necessita do valor de densidade de corrente introduzida pelo enrolamento
primário.
Nos experimentos constatou-se que uma corrente de 3mA circulando
do enrolamento citado. A área da secção do primário é 82,5mm2 e este
possui 2000 espiras. Com base na equação (23) e com os valores acima
citados, concluí-se que o valor da densidade de corrente é de 0,07272
A/mm2. Este foi o valor utilizado para os cálculos no aplicativo EFCS
(aplicativo do pacote EFCAD).
59
J
n.i
s
(23)
Onde:
J - densidade de corrente (A/mm2);
n - número de espiras da bobina;
i - corrente em àmperes;
s - área da secção dos enrolamentos.
Com o valor da corrente no primário em mãos, foram determinadas as
delimitações do sistema. No EFCS, foi considerado um sistema de primeira
ordem, assimétrico, não linear (Newton-Raphson) e 30 interações no sistema
de resolução ICCG (método de gradiente pré-condicionado incompleto de
Cholesky).
Na seqüência, utilizando outro aplicativo do pacote, EFGN, é gerada a
Figura 46. Neste aplicativo são calculadas as indutâncias próprias e mútuas
exibidas na Tabela 4.
Figura 45 - delimitação do problema EFCAD
60
Para calcular o gráfico da Figura 47, foi deslocado 28 vezes o núcleo,
percorrendo toda região interna da bobina. Cada deslocamento resultava em
diferentes valores de indutâncias própria e mutua.
Figura 46 - linhas de campo geradas pelo enrolamento primário EFCAD
A equação (38) calcula o valor da corrente no enrolamento primário:
I1
VRMS
R fio j L11
Tratando todos os dados em módulo: I1
Onde:
I1 = corrente no primário
VRMS = tensão de entrada
R fio = resistência do primário
L11 = Indutância própria
= freqüência angular
(24)
VRMS
R fio 2
L112
61
Equação (25), para a obtenção da tensão de saída, considerando uma
corrente no secundário nula I 2 =0:
Vo
j .( L12
L 13 ).I1
Tratando todos os valores em módulo: Vo
(25)
.( L12
L 13 ).I1
Onde:
I1 = corrente no primário
VRMS = tensão de entrada
L 12 = indutância mútua entre primário e secundário 1
L13 = indutância mútua entre primário e secundário 2
= freqüência angular
Tabela 4 - Valores de indutância obtidos pelo aplicativo EFCAD
L11 (H)
L12 (H)
L13 (H)
L12-L13 (H)
I1 (A)
Vo (V)
X (mm)
0,1645
0,1733
0,1815
0,1887
0,1953
0,2012
0,2063
0,2107
0,2145
0,2176
0,2201
0,2221
0,2235
0,2243
0,2246
0,2243
0,2235
0,2221
0,2201
0,2176
0,2145
0,2107
0,2063
0,2012
0,1953
0,1887
0,1815
0,1733
0,1645
0,164
0,16770
0,17020
0,17160
0,17200
0,17160
0,17030
0,16830
0,16550
0,16210
0,15800
0,15340
0,14830
0,14280
0,13680
0,13060
0,12410
0,11730
0,11050
0,10350
0,09654
0,08962
0,08284
0,07627
0,07001
0,06413
0,05874
0,05371
0,04917
0,04917
0,05371
0,05874
0,06413
0,07001
0,07627
0,08284
0,08962
0,09654
0,10350
0,11050
0,11730
0,12410
0,13060
0,13680
0,14280
0,14830
0,15340
0,15800
0,16210
0,16550
0,16830
0,17020
0,17030
0,17160
0,17160
0,17200
0,16770
0,16400
0,11483
0,11399
0,11146
0,10747
0,10199
0,09533
0,08746
0,07868
0,06896
0,05860
0,04750
0,03610
0,02420
0,01220
0,00000
0,01220
0,02420
0,03610
0,04750
0,05860
0,06896
0,07868
0,08736
0,09403
0,10159
0,10747
0,11326
0,11399
0,11483
0,004060
0,003856
0,003684
0,003544
0,003426
0,003326
0,003244
0,003177
0,003121
0,003077
0,003042
0,003015
0,002996
0,002986
0,002982
0,002986
0,002996
0,003015
0,003042
0,003077
0,003121
0,003177
0,003244
0,003326
0,003426
0,003544
0,003684
0,003856
0,004060
2,929545
2,761947
2,579764
2,393316
2,195134
1,992075
1,782758
1,570526
1,352280
1,132858
0,907907
0,683833
0,455560
0,228848
0,000000
0,228848
0,455560
0,683833
0,907907
1,132858
1,352280
1,570526
1,780720
1,964909
2,186525
2,393316
2,621425
2,761947
2,929545
27,64
28,6765
29,713
30,7495
31,786
32,8225
33,859
34,8955
35,932
36,9685
38,005
39,0415
40,078
41,1145
42,151
43,234
44,317
45,4
46,483
47,566
48,649
49,732
50,815
51,898
52,981
54,064
55,147
56,23
57,313
62
Para a confecção do gráfico a seguir, foi utilizado um fator
multiplicador de ajuste, na equação (24), de valor 2. No experimento
constatou-se uma corrente de 3mA e pelos valores calculados, chegamos
somente a 1,5mA. Utilizando este fator de ajuste da corrente de entrada,
conforme dados da Figura 47, chegou-se a valores próximos aos valores
experimentados. No aplicativo foram obtidos resultados próximos ao valor
prático, sendo utilizado o fator de ajuste somente para o valor de corrente de
entrada (ajuste antes de aplicar dados no aplicativo).
63
Figura 47 - Gráfico comparativo dos resultados do aplicativo e da prática
64
3.4 Metodologia de construção LVDT
É demonstrado nesse capítulo o processo completo de construção do
LVDT, evidenciando toda a metodologia empregada para validação do
sensor.
3.4.1 Construção da bobina polimérica
Segundo abordagem do item 2.4.1, será utilizado um polímero na
confecção da bobina. Após consulta prévia de catálogos de fabricantes,
optou-se pela utilização do polipropileno. O dimensional de cada barra crua
confere um diâmetro nominal 35mm e densidade especifica 0,91g/cm2. O PP
possui características de fácil usinagem e boa estabilidade dimensional além
de um baixo coeficiente de atrito pontos que determinaram sua escolha.
3.4.1.1 Usinagem mecânica da bobina condicionadora
Conforme item 2.4.1, a função da bobina é abrigar tanto o enrolamento
primário como os secundários do sensor.
Segundo ALLOCA (1984), as bobinas do sensor a ser construído
devem ter características simétricas para o perfeito funcionamento do LVDT.
Para uma condição perto da ideal, a forma mais eficiente para construção da
bobina condicionadora é a fabricação através de injeção, processo segundo
PADILHA (2000) denominado extrusão plástica. Uma alternativa é a
utilização usinagem através de um torno mecânico, devido ao elevado custo
unitário da extrusão para pequenas quantidades.
A usinagem dos polímeros foi efetuada com um torno Nardini, modelo
CDL-6251, com precisão de 10µm.
Inicialmente, foi feito um encaixe cônico de forma a fixar a barra de
polipropileno crua no eixo axial girante do equipamento. Esse procedimento é
visualizado na Figura 48.
65
Figura 48 - início da usinagem da bobina condicionadora.
O cavaco gerado durante a usinagem, devido característica dos
polímeros, foi removido inúmeras vezes, gerando interrupções no processo.
A Figura 49 mostra o cavaco e em seguida, na Figura 50 a usinagem
completa.
Figura 49 - cavacos sob a bobina
66
Figura 50 - usinagem externa completa
Para
a
parte
interna
da
bobina,
compartimento
do
núcleo
ferromagnético, foram efetuados duas perfurações progressivas com brocas
de diâmetros distintos (8mm e 16mm), conforme recomendação do fabricante
do PP. A inserção de líquido refrigerante no processo de perfuração se
tornou essencial conforme Figura 51 e Figura 52.
Figura 51 - perfuração inicial da bobina condicionadora e inserção de líquido
refrigerante para resfriar o conjunto em atrito.
67
Figura 52 - corte com broca 16mm
3.4.2 Enrolamento da bobina condicionadora
Para uma disposição física uniforme do fio de cobre nas bobinas
primárias e secundárias, o procedimento utilizado é a inserção do
enrolamento através de uma máquina bobinadeira de transformadores. O
equipamento utilizado foi uma bobinadeira Digimotor, modelo DMB 5000
MCHS.
Inicialmente, para a fixação da bobina polimérica no equipamento, foi
necessária a construção de um braço adaptador com um intuito de conferir
rigidez ao núcleo de interior cilíndrico. Sua finalidade é fixar sem possíveis
folgas, um carretel de secção circular em uma haste de características
retangulares. A fixação do conjunto é feita através de um parafuso rosca M5
de 3cm de curso, conforme figura 53.
68
Figura 53 - base retangular da haste e seu respectivo braço adaptador
Posteriormente, deu-se início a programação da bobinadeira, cuja
árvore de programação possibilita a gravação dos parâmetros básicos de
velocidade, aceleração progressiva, número de voltas e programação do
curso Xmaior e Xmenor do carretel a ser enrolado. A programação de P1, S1 e S2
é realizada e seus parâmetros salvos na memória interna do equipamento.
Os parâmetros determinados foram os seguintes:
Tabela 5 - parâmetros salvos para o processo de bobinamento do LVDT
Primário
Secundário 1
Secundário 2
Xmenor
Xmaior Velocidade Sentido Rot Desacelerar em Nº espiras
53.6
29.6
29.6
68.2
54.4
54.4
4
5
5
CW
CW
CCW
100
150
150
2000
4000
4000
Na Figura 54 visualiza-se o primeiro sensor, no qual inicialmente se
utilizou um fio 36 AWG para os enrolamentos primário e secundários, com
1000 e 2000 espiras, respectivamente.
69
Figura 54 - bobina com fio 36 AWG
Tal procedimento de enrolamento não conferiu valores expressivos de
densidade de corrente J (A/mm2), pois sua seção transversal preenchida pelo
enrolamento se tornou insuficiente. Um maior número de voltas no
enrolamento das bobinas conferiria uma densidade de corrente superior, mas
contrapartida a impedância do enrolamento ( /km) aumentaria para níveis
indesejáveis.
Em seguida, foi enrolada novamente a bobina, mas agora com fio 33
AWG, conferindo 2000 espiras no primário e 4000 nos secundários. Nota-se
que houve um aumento substancial na seção transversal do enrolamento,
característica inerente da densidade de corrente J. A Figura 55 apresenta-se
o sensor com fio 33 AWG.
Figura 55 - sensor com fio 33 AWG
70
Conforme pré-definido na tabela comparativa abaixo, o fio mais
adequado para a aplicação é o fio 33 AWG.
Estes valores calculados serão comparados com valores obtidos em
medições e será apresentado um comparativo entre ambos.
Cálculo da resistência dos secundários: 4000 espiras
Utilizando o raio médio para descobrir o comprimento de uma volta completa
no enrolamento:
1volta
2. .12, 25mm
2. .Rméd
(26)
76,96mm
R33 AWG = 0,69637
/m
4000.0, 07696 307,8668m
307,8668.0, 69637
214,3892
3.4.3 Medição dos enrolamentos
Prosseguindo com a construção do sensor foi feita a medição da
indutância e resistência de cada enrolamento, sem a inclusão do núcleo em
seu interior. Observa-se na
Figura 56 os valores de indutância encontrados e na Figura 57 os
valores de resistência. Os valores de ambas as bobinas secundárias foi
próximo, tanto em questão de indutância como resistência, conforme
resultados dispostos na Tabela 6.
Tabela 6 - valores medidos
Enrolamento
Resistência ( )
Indutância (H)
Secundário 1
217
0,217
Secundário 2
216
0,213
71
Figura 56 - valores de indutância medidos na ponte RLC sem a inclusão do núcleo
magnético
Figura 57 - valores de resistência medidos na ponte RLC
72
3.4.3.1 Comparativo entre valores de resistência calculados e medidos
Resistência secundário 1:
1
ValorMedido
.100%
ValorCalculado
1
217
.100%
214,38
1
216
.100%
214,38
1, 2177%
Resistência secundário 2:
1
ValorMedido
.100%
ValorCalculado
0, 7513%
3.4.4 Construção do núcleo ferromagnético e haste extensora
A escolha do núcleo ferromagnético mais adequado à aplicação de
acordo com a análise no item 2.4.2. O ferrite utilizado é o Thornton NBC15/40-IP6 dimensões 15mm de diâmetro e 40mm de comprimento. Na Figura
6 observa-se a curva BxH do material IP6 utilizado. Devido à forma que são
construídos, por prensagem cerâmica de alta temperatura, possuem
tolerância de dimensões, ±0,6mm no diâmetro e ±1mm no comprimento.
Assim existem diferenças entre os núcleos adquiridos. Na Figura 58, verificase os ferrites NBC.
Figura 58 - ferrites 40mm, diâmetro nominal 15mm. União com a haste pela porca de
AISI316.
Para confecção da haste extensora, o material empregado é o papelão
tubular laminado de alta densidade. A opção principal por um material nãomagnético e de fácil aquisição foi determinante para a confecção da haste do
LVDT.
73
Para união do núcleo de ferrite e a haste extensora, é utilizado um colante a
base de resina epóxi e uma porca de AISI316, conferindo uma maior área de
contato entre os materiais.
3.4.5 Construção do suporte auxiliar de medição (SAM)
O SAM será construído com o objetivo principal de disponibilizar uma
estrutura física completa para validar as medições aplicadas no sensor.
Para a montagem foi utilizada uma base plana de madeira. Nesta base
foi feito um rebaixo para o exato encaixe de um cilindro, constituído de
AISI316 e com dimensões de 275mm de altura por 19mm de diâmetro. Serve
como apoio de dois calços, um inferior A1 e um superior A2, nos quais é
fixado o paquímetro e realizada a medição, conforme Figura 59. Sob esse
cilindro está também uma barra roscada de inox fisicamente acoplada ao
núcleo do LVDT. A barra está presa ao cilindro por meio de porcas, E1, E2 e
E3, pois assim com uma volta na barra roscada já haverá variação da
distância medida pelo paquímetro.
O sensor está apoiado em um suporte de aço inox, B1, permitindo um
total deslocamento do núcleo no mesmo.
74
E1
E2
E3
A1
A2
B1
Figura 59 - suporte auxiliar de medição
75
3.5 CONSTRUÇÃO DO CSA
3.5.1 ESTUDO DO SINAL DE ENTRADA
3.5.1.1 Oscilador de entrada
O oscilador de entrada conectado ao primário do LVDT tem um papel
de extrema importância no estudo do transdutor. Este circuito conforme item
2.6.2.1.1, deverá possuir um sinal senoidal livre de distorções, amplitude
estável e de fácil implementação prática.
O circuito oscilador será escolhido em função das características do
sistema receptor do sinal. São especificados, a seguir, os parâmetros do
projeto do circuito oscilador de entrada do LVDT.
Tabela 7 - parâmetros do oscilador de entrada Fonte: AN263 - National
Característica
Forma de onda
Faixa de amplitude do sinal (RMS)
Parâmetros
Senoidal
500mV - 8V
Nível de distorção mínima típica desejável
3%
Nível de estabilidade da amplitude do sinal
5%
Faixa de freqüência de oscilação (Hz)
Impedância de saída
100 - 4000
2-8
Para definição da melhor configuração do circuito oscilador que
alimentará o enrolamento primário do LVDT, as topologias mais adequadas
para essa função é o circuito oscilador seguidor de fase e oscilador Ponte de
Wien. Optou-se pela utilização do circuito oscilador Ponte de Wien, por causa
da baixa distorção gerada na saída, pequena variação do sinal da amplitude
de saída demonstrada na Tabela 8.
76
Tabela 8 - comparativo entre osciladores de baixa freqüência. Fonte: National
Escala de
Distorção
Estabilidade do sinal
freqüência
Típica
de amplitude
1Hz - 1MHz
0,01 %
1 % do sinal de saída
10Hz - 1MHz
1-3%
3 % do sinal de saída
Oscilador
Ponte de Wien
Seguidor de
Fase
O oscilador Seguidor de Fase em comparação ao Ponte de Wien
possui um desempenho inferior em todos os parâmetros demonstrados,
motivo no qual não será objeto de estudo para excitação do transdutor.
3.5.1.2 Análise do oscilador Ponte de Wien
O primeiro critério a ser estudado na construção do oscilador Ponte de
Wien é a estabilidade de oscilação. Esse importante parâmetro é o resultado
da manutenção de um laço de ganho constante em torno do valor da
freqüência oscilatória.
Primeiramente para haver oscilação no circuito Ponte de Wien o
amplificador operacional deverá ter um ganho unitário e deslocamento de
fase zero na entrada. Na Figura 60 (item 2), a configuração do oscilador
prevê um arranjo em forma de ponte. O perfeito balanceamento e relação de
igualdade entre os componentes resistivos R1 e R2 e os capacitores C1 e C2
da topologia da Figura 60 permitem uniformidade das condições dos filtros
passivos. Os componentes R1 e C2 constituem um filtro do tipo passa - alta,
enquanto R2 e C1 configuram um filtro passa-baixa conforme Figura 60 (item
3). A união entre as malhas R-C dos filtros possibilitam a construção de um
filtro complementar do tipo passa-faixa com freqüência central fo de
oscilação.
77
Figura 60 - topologia do oscilador ponte Wien
O próximo passo é a análise da função de transferência da ligação
compreendida entre R1, C1, R2 e C2. Conforme catálogo de dados, a maioria
dos amplificadores operacionais possuem uma elevada impedância de
entrada (de 1 á 6 M ) e uma impedância de saída de alguns ohms. Desta
forma, a derivada da função de transferência da Ponte de Wien da malha
resistiva em questão é descrita na expressão (27):
FT
1
jwC1.R 2
jw (C1.R 2 C 2.R 2 C1.R1) w2 (C1.C 2.R1.R 2)
(27)
Onde: termo j representa o deslocamento de fase de 90º (positivo ou
negativo) na função de transferência.
Para simplificação da expressão FT, é possível dividir o numerador e
denominador da equação (28) pelo termo jw. Esse procedimento retirará
todos os termos ”j” da equação, e conseqüentemente não existirá
deslocamento de fase:
78
w2
1
(C1.C 2.R1.R 2)
(28)
Em seguida, deve-se considerar o ganho do sistema. Uma vez que os termos
da equação (FT) são resolvidos e a freqüência de oscilação é delimitada, a
função de transferência descrita na equação (29).
FT
C1.R 2
(C1.R 2 C 2.R 2 C1R1)
(29)
É possível reduzir os termos da equação anterior aplicando a relação de
equivalência entre os termos. A função de transferência da saída em relação
a entrada será o resultado final expresso pela equação (30):
FT
Onde: R1 R 2
C.R
C.R C.R C.R
1
3
(30)
R e C1 C 2 C
Para realizar a oscilação (através de deslocamento de fase zero e
ganho unitário), o circuito amplificador operacional necessita ter um ganho de
pelo menos igual a 3 para superar a atenuação resultante da Ponte de Wien.
Porém para prover a mesma tensão nas duas entradas na configuração nãoinversora do Amp-op o ganho terá que se manter neste valor em todo
instante de operação. Essa relação pode ser comprovada de acordo com da
equação informada no catálogo de dados do Amp-op:
GanhoAmp
op
Vo
Vi
1
R4
R3
(31)
Substituindo o ganho 3 na equação (31) é obtido a importante relação
2.R3
R4
(32)
79
Os componentes R4 e R3 são os componentes de polarização
demonstrados no arranjo padrão de um circuito não-inversor de um Amp-op.
Tanto R3 como R4 serão calculados no circuito Ponte de Wien para
manutenção do fator três descrito anteriormente.
Para cálculo da freqüência de oscilação, conforme catálogo de dados
do componente, é utilizado a equação (33) a seguir:
f
1
C1.C 2.R1.R 2
2
(33)
Utilizando a equivalência da equação (33), podemos reduzir os termos para:
f
1
2 R.C
(34)
3.5.1.3 Cálculo do oscilador Ponte de Wien
Como o intuito é a construção de um sensor protótipo, parte-se do
pressuposto de que o sistema deverá ser submetido a diferentes condições
de operação. Esse procedimento induz a utilização de pelo menos duas
freqüências oscilatórias. ALLOCA (ano) salienta a utilização valores entre
100 Hz e 5.000 Hz.
Para o oscilador Ponte de Wien foi escolhido os valores de freqüência
em função dos componentes comerciais. Considerando a disponibilidade de
mercado, o critério de escolha da malha RC deve ser priorizado pelo
capacitor. Para este circuito, a melhor escolha tendo em vista um oscilador
de precisão descrito na tabela 8 serão capacitores com precisão de 1% a 3%
do valor nominal do componente.
Portanto, são calculados os valores de freqüências de operação do
circuito oscilador Ponte de Wien utilizando a equação (34) tomando por base
o esquemático da Figura 61.
80
Figura 61 - esquemático do circuito oscilador Ponte de Wien
Ajustando a freqüência utilizando os valores fixos dos capacitores de
100nF na equação (35). Assim os valores dos resistores serão:
1.000 Hz
1
2. .100n.R
1591,59
2.000 Hz
1
2. .100n.R
3183,18
(para Rosc2 e Rosc5)
(35)
(para Rosc6 e Rosc3)
Utiliza-se, portanto um trimpot do tipo multivoltas para ajuste do valor
das resistências anteriormente calculadas, conferindo precisão no ajuste dos
valores. A freqüência oscilatória é selecionada através das chaves S1 e S2.
81
Os componentes Rosc1 e Rosc4 estão numa malha sobressalente e
não serão utilizados. Os componentes Ri e Rf polarizam o Amp-op conforme
a regra do fator três. Alimentando o circuito, o sinal de saída resultante é uma
forma de onda senoidal simétrica (ausência de offset) e amplitude
relativamente estável conforme Figura 62.
Figura 62 - forma de onda na saída do circuito OPW.
Entretanto a amplitude do sinal é diretamente proporcional à fonte
simétrica LM741. O circuito ensaiado não apresenta um ajuste de amplitude e
os níveis de freqüência estarão restritos aos valores dos componentes
passivos utilizados em sua topologia. Estes fatores restringem negativamente
o estudo do sensor protótipo.
3.5.1.4 Oscilador de entrada - Visual Analyser 8
Uma alternativa encontrada para contornar o problema do oscilador de
entrada mencionado no item 3.5.1.3 é a utilização de um gerador de função.
Para o estudo, foi escolhido o aplicativo Visual Analyser 8. Este software
possibilita gerar através do dispositivo de saída de uma placa de som
comum, formas de ondas senoidas com step de 0,1 Hz, 40.960 amostras e
32 bits de resolução. Os níveis de amplitude do sinal podem chegar a 6Vpp e
são facilmente ajustados através do fundo de escala máximo ou controle de
volume do hardware. A Figura 63 retrata a interface do software ajustado
para 1kHz.
82
Figura 63 - gerador de função implementado através do software Visual Analyser 8 - 1kHz e
fundo de escala ajustado em 100% (6,1Vpp)
83
3.5.2 ESTUDO DO SINAL DE SAÍDA
3.5.2.1 Dimensionamento do circuito amplificador de entrada
Com a introdução no enrolamento primário de um gerador de forma de
onda senoidal capaz de excitar o LVDT, é de suma importância o tratamento
do sinal de saída obtido nos enrolamentos secundários. Um circuito
amplificador deverá fornecer ao resto do circuito condicionador níveis de
tensão coerentes, sem apresentar distorções ou outras componentes
indesejáveis.
Consultando catálogos de dados, o componente que mais se adapta a
esta situação é o INA111, um amplificador de instrumentação de alta
precisão. Este Amp-op possui uma alta velocidade, da ordem de 4µs,
configuração com ajuste da tensão de offset e uma ampla faixa de ajuste de
ganho (1=G=10.000).
Para a construção de um amplificador não-inversor que possibilite tal
característica, é utilizada uma estrutura simplificada de um amplificador não
inversor, conforme Figura 64.
Figura 64 - esquemático do circuito amplificador de entrada
Com a inserção um trimpot de 50k
entre os pinos 1 e 8 do integrado,
é possível um ajuste fino de ganho do amplificador. O catálogo de dados
84
recomenda para o cálculo do ganho o critério descrito através da equação
(38).
Ganho
1
50k
Rg
(36)
Os capacitores C1 e C2, ambos de 100nF, foram dimensionados com
o intuito de corrigir qualquer ruído entre os pinos de alimentação da fonte
simétrica.
Para o projeto, portanto, do CSA, os jumpers J0, J1 e J2 estão
inseridos com a seguinte característica:
J0: habilita o resistor de ajuste fino de ganho. Com a retirada do
jumper J0 o circuito possui um ganho unitário.
J1: habilita o sinal do LVDT para o circuito retificador de onda completa
de precisão e FPB.
J2: habilita o sinal do LVDT para o circuito conversor RMS-DC.
3.5.2.2 Dimensionamento do circuito retificador de onda completa
O projeto do circuito retificador de onda completa serve para
transformar os níveis do sinal originado da etapa anterior (item 3.5.2.1), em
um valor em módulo do sinal. Para este procedimento foi escolhido um
retificador de onda completa de precisão. Esse circuito é difundido em
sistemas de instrumentação de precisão, substituindo as convencionais
pontes de diodos por uma configuração de amplificadores operacionais.
O funcionamento deste retificador de precisão é demonstrado no
diagrama de blocos da Figura 65. O sinal a ser retificado é conduzido por
duas etapas distintas:
O retificador de meia onda inversor: “conduz” no primeiro semiciclo a
parcela negativa da senóide. Sua saída é aplicada a uma configuração
85
de um amplificador somador de ganho unitário representa na Figura 65
em (B).
O amplificador somador de ganho unitário: agrupa as entradas em (A)
do sinal original de saída e também o sinal descrito por (B) do
retificador de meia onda inversor. O sinal resultante desta operação é
um sinal senoidal em módulo do sinal Vsec.
Figura 65 - diagrama em blocos do retificador de onda completa de precisão.
Desta forma, é construído um circuito para tal aplicação, conforme Figura 66.
86
Figura 66 - retificador de onda completa de precisão
O Amp-op sugerido para esta aplicação é o TL072. Este semicondutor
agrupa dois amplificadores operacionais do tipo JFET (U4A e U4B) ideais
para injeção de sinais tanto de baixa como de alta impedância de entrada.
Este operacional garante um baixo valor de ruído ( 18nV / Hz ).
O sistema trabalhará em freqüências de no máximo 2kHz e por este
motivo não exige velocidade de condução dos diodos D3 e D4. Foi utilizado
os convencionais diodos 1N4007 em substituição aos diodos Shottky ou ultrarápidos. O sentido destes dois componentes no circuito determina a
polaridade do semi-ciclo a ser retificado.
Os resistores devem ter precisão de pelo menos 1%, caso contrário o
sinal retificado e somado descrito no diagrama de blocos da Figura 65 terá
um formato indesejável de amplitude em cada semi-ciclo.
Para um sinal de entrada de 1kHz injetado no resistor Rin a saída do
sinal obtido na retificação é verificada na pinagem 7 do TL072, conforme
Figura 67.
87
Figura 67 - formas de onda obtidas utilizando o processo de retificação de onda
completa - sinal de entrada de 1kHz e 2kHz.
88
3.5.2.3 Construção do filtro passa baixa de saída
Após obter um sinal em módulo do sinal senoidal de entrada, o
procedimento seguinte é realização de transformação para um sinal
proporcional CC com níveis de tensão desejáveis. A prática comumente
utilizada é a filtragem capacitiva inserida na etapa posterior do retificador de
onda completa. Entretanto, esta conversão de sinais contínuos pulsantes em
puros gera um sinal CC baseado na carga e descarga de um capacitor de
alto valor. Além disso, existirá uma tensão de ripple não desejável. Optou-se
então pela não utilização da filtragem capacitiva, mas na implementação de
um FPB conforme item 2.6.2.1 Figura 37.
3.5.2.3.1 Filtro Passa Baixa
Sinais de freqüência senoidal com baixo valor possuem altos valores
de reatância capacitiva, em comparação com o valor da resistência, desta
maneira, a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada.
Para freqüências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos em
comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão de saída para
um valor nulo. Foi escolhido então um FPB passivo de primeira ordem pela
praticidade construtiva. A freqüência de corte pode ser determinada
igualando o valor da reatância com o da resistência:
Xc
(37)
R
Então:
1
2. . fcorte .C
Fcorte
2300
R
1
2. .R.C
1
2. .R.10nF
(38)
R
6.920
89
Arbitrando para o projeto uma freqüência de corte de 2.300 Hz e
supondo um capacitor de precisão de 10nF, o resistor do FPB é determinado
através da equação (38). Com a inserção do FPB no circuito conforme
Figura 68, foi eliminado de forma positiva as componentes indesejáveis de
alta freqüência, tornando o estudo do sinal CC seletivo apenas em baixas
freqüências.
Figura 68 - esquemático do filtro passa-baixa de 1ª ordem
90
3.6 Método alternativo para conversão RMS-DC
O valor RMS de uma forma de onda constitui um importante resultado
dinâmico dos sistemas de medição. O resultado é expresso pela raiz de um
valor médio quadrático dos valores amostrados. A principal finalidade da
utilização de um conversor do tipo true RMS é implementar uma melhoria
considerável no sinal de saída do circuito condicionador. Conforme explicado
no item 2.6.3.1, a transformação de níveis de tensão CA em CC em um LVDT
utiliza um retificador de onda completa e um filtro passa-baixa. Entretanto
essa conversão pode ser interpretada como um processo de precisão
mediana. A utilização de um conversor RMS-DC é sugerida através do
integrado LTC1967, conferindo ao CSA um processo ágil de tratamento do
sinal do LVDT.
O LTC1967 conforme folha de dados preliminar anexa no Apêndice e
Erro! Fonte de referência não encontrada., trabalha com duas entradas
diferenciais do tipo rail-to-rail4 (pino 2 e 3), alimentação de 5V(±10%) e um
capacitor de average nos pinos de sinal de saída de alta impedância (pino 5).
O fabricante deste integrado ressalta a utilização da técnica computacional
Delta-Sigma ( S)
5
para conversão de valores True RMS-DC com alta
linearidade e precisão dispondo de poucos componentes externos para
implementar. Desta forma, é implementado um circuito conversor RMS-DC
apresentado na Figura 69.
4
Configuração usualmente utilizada em circuitos integrados de baixa potência e não
alimentados por fontes simétricas.
5
Modulação computacional freqüentemente utilizada em conversores analógicos true-RMS.
91
Figura 69 - circuito conversor RMS-DC para condicionamento do sinal do LVDT
Pode-se notar neste arranjo esquemático que os resistores de entrada
(Rin1 e Rin2) conferem níveis seguros de corrente ao integrado. O capacitor
C_AVG (capacitor de average) possui um valor de 2,2µF, garantindo segundo
o catálogo de dados, uma precisão de 0,15% do valor CC linear de saída.
Desta forma, os pinos de saída do LTC1967 descrevem uma a função
de transferência da equação (42):
Vout ( DC )
Avg[( In 2 In1)]2
(39)
Matematicamente, é possível realizar uma analogia entre o sinal de saída e o
de entrada CC desejado. Para um valor de entrada de 1Vrms CA, o valor de
saída será 1V CC.
92
3.7 DIAGRAMA ESQUEMÁTICO
O diagrama esquemático completo do circuito oscilador de entrada e
do CSA pode ser verificado através da Figura 70.
Figura 70 - diagrama esquemático completo
93
Para construção e montagem das placas de circuito impresso optou-se
pela construção em formato padrão, devido à praticidade de implementação e
baixo tempo de construção da mesma. O leiaute da placa (em tamanho não
real) definitivo dos circuitos osciladores de entrada e do CSA está
relacionado no Apêndice.
3.10 Disposição física final do SAM e CSA
Após o término da montagem e construção do SAM e do
condicionador de sinal analógico, é possível visualizar através da Figura 71 a
disposição física final do conjunto em questão.
Figura 71 - leiaute completo do sistema de medição
94
CAPÍTULO 4
4.1 Preâmbulo
Neste capítulo serão apresentados todos os resultados obtidos através
do ensaio realizado com o LVDT. Com o intuito de caracterizar os dados de
maiores relevância, as seguintes informações devem ser consideradas:
1. Relação da tensão de saída pelo deslocamento linear do núcleo
magnético: os resultados desse experimento levará em consideração a
tensão de saída nas faixas de freqüências de 500 a 2kHz com step de
250Hz, transcrevendo a curva característica de resposta nas regiões
de linearidade,
passagem por zero (null point) e região de não-
linearidade do LVDT. Em freqüências estabelecidas após este
experimento será feito um tratamento mais específico. Também será
determinada a relação de transformação de tensão (VTR) e
sensibilidade, informações inerentes do sensor construído.
2. Demonstrar a inversão do ângulo de fase (phase shift) na região de
posição nula do núcleo: informação obtida através da curva de
resposta da tensão de saída do LVDT em função da diferença do
ângulo de fase de 180 graus (demonstração validada no item 2.5.2.12
entre o sinal de entrada e o de saída do sensor). Este ensaio será
realizado na freqüência de 1kHz.
3. Estimar a região de posição nula do LVDT: caracterização de uma
faixa estreita de valores onde a tensão residual existe e coincide com
os conceitos demonstrados no item 2.5.2.2.
É válido salientar que esse capítulo serve de base de comparação
para os estudos realizados no capítulo 2 e 3. A criação desta base de
comparação é um dos aportes fundamentais do presente trabalho.
95
4.2 Metodologia empregada no mensurando
Realizar a mensura em um equipamento exige a criação de uma
metodologia
de
ensaio.
Um
procedimento
correto
de
medição
conseqüentemente alcançará de forma coerente os resultados. Outrora, se a
metodologia é má empregada, os dados podem representar um teor duvidoso
nas medições do experimento. Para esta abordagem, considerou-se a
utilização do suporte auxiliar de medição e a montagem completa do
transdutor LVDT, conferindo ao experimento a possibilidade de mensurar em
intervalos de distância definidos a tensão CC na saída do LVDT.
Tendo em conta o acima discutido, referente à aplicação da
metodologia de estudo, são listados os tópicos a serem seguidos nos itens
4.3 a 4.12 do presente trabalho, tomando por base a Figura 72:
1) Girar no sentido anti-horário (CCW) a manopla M1 para movimentar o
eixo ferromagnético para a posição superior, conferindo a posição
inicial de deslocamento do ferrite dentro da bobina do LVDT. O
deslocamento vertical de medição é de 0,8mm por volta, fato este
conferido ao passo da barra roscada M5.
2) Posicionar corretamente a base de inox B1 para centralizar a posição
de eixo livre do núcleo móvel e fixar a bobina com o intuito de não
movimentá-la.
3) Prover um aperto da manopla o parafuso lateral M2 com o intuito de
eliminar uma torção no movimento vertical da barra roscada nos eixos
de medição E1, E2 e E3.
4) Manter o anel de medição A1 livre da região de medição, fixado no
eixo principal através da manopla M3.
5) Girar no sentido horário (CW) a manopla M1 movimentando o eixo
para o interior do LVDT, conforme procedimento 1.
6) Realizar a medição com o instrumento de medição auxiliar
(paquímetro, por exemplo), na região compreendida entre a porca de
fixação da haste P1 e o prolongamento do anel de medição H1.
7) Repetir os procedimentos 5 e 6 no intervalo desejado de medição.
96
A1
A2
Figura 72 - suporte auxiliar de medição
97
4.2.1 Equipamentos utilizados para os ensaios
Foram utilizados para os ensaios os seguintes instrumentos descritos
na Tabela 9:
Tabela 9 - Equipamentos e fonte de aquisição
Equipamento
Fabricante
Modelo
Osciloscópio digital duplo traço 20MHz Tektronix TDS-2002b
Multímetro digital
Minipa
ET-2040
Gerador de função
Minipa
MFG-4201
Paquímetro Digital
Mitutoyo
500-143B
4.3 Característica do sinal de saída do LVDT
Tendo como base as considerações do item 4.2, iniciaram-se os testes
de resposta do sensor. Aplicando-se em Vi uma tensão de 6,08Vpp
(2,05VRMS) foi realizado uma medição com os secundários não conectados
entre si, conforme Figura 73. Com cada secundário em um canal do
osciloscópio e através da função matemática do osciloscópio, foi realizada
uma simulação do sinal de saída (Vsec1 - Vsec2).
Figura 73 - ligação série-oposta dos enrolamentos secundários e soma dos mesmos
98
Após constatar o correto funcionamento desta maneira, foi feita a
ligação dos enrolamentos secundários, de forma que Vout = Vsec1 - Vsec2,
conforme Figura 74. Canal 1 corresponde ao sinal de entrada Vi e canal 2,
sinal de saída Vo.
Figura 74 - Vi e Vo, CH1 e CH2 respectivamente
Em seguida, foi utilizado o circuito condicionador composto pelo
amplificador de entrada, retificador de onda completa e FPB. Verifica-se
abaixo, na Figura 75 o valor de tensão CC de saída. Esse valor será o
utilizado para a confecção dos gráficos e análises. Canal 1 corresponde a Vi,
e o canal 2 o valor da tensão induzida Vo.
Figura 75 - nível de tensão CC obtido após etapa condicionadora CH2
99
4.4 Relação da tensão de saída pelo deslocamento do núcleo
Sucedendo o item 4.2, onde foi estabelecido o nível de tensão Vi,
implementado o amplificador, retificador e FPB, iniciam-se as mensuras. Para
a determinação da tensão de saída pelo deslocamento linear do núcleo,
foram feitas medições com valor de Vi fixo em 6Vpp. Em contrapartida, para
verificar a resposta do sistema (bobinas/ núcleo/ CSA), esse experimento
levará em consideração a tensão de saída nas faixas de freqüências de 500
a 2kHz com step de 250Hz.
Neste teste preliminar, será determinado o valor de Vo para valores
dentro e fora dos limites da bobina, para esboçar a curva característica de
resposta.
A Figura 76 apresenta de forma que será associado o núcleo
ferromagnético com relação ao sensor LVDT (bobinas). A linha tracejada
intermediaria representa o centro do sensor e as duas linhas adjacentes
correspondem às extremidades, estes valores adquiridos pelo projeto do
mesmo (valor real). Estas delimitações serão encontradas nos gráficos
subseqüentes para referenciar o dimensional do transdutor no decorrer do
deslocamento.
Figura 76 - relação do transdutor real e seus limites de operação
100
4.4.1 Considerações do ensaio preliminar
A seguir, estão retratados os gráfico de cada freqüência e suas
respectivas conclusões. A tabela completa com todos os resultados deste
experimento encontra-se no Apêndice. Com este teste preliminar são
determinadas as melhores freqüências de resposta para o LVDT. Tendo em
vista dados provenientes do experimento e seus respectivos gráficos, chegase as seguintes conclusões:
101
Para as freqüências ensaiadas mais baixas, 500Hz e 750Hz, tem-se
uma tensão induzida baixa na região central do núcleo, sendo
extremamente
sensível.
O
próprio
paquímetro
e
mão
do
experimentador geravam um caminho de maior permeabilidade que o
ar e consequentemente uma interferência na medição de tensão Vo (a
tensão induzida era maior, quando da interferência do paquímetro).
Verificam-se estes dados na Figura 77.
Figura 77 - curvas dos experimentos em 500Hz e 750Hz
102
Vi a 1kHz, apresenta resposta linear em todo o sensor e mesmo numa
faixa a qual o núcleo estava externo as bobinas, conforme Figura 78.
Por este motivo foi escolhida como freqüência para demais testes,
tratados nos itens 4.5 a 4.11.
Figura 78 - curva do experimento em 1000Hz
103
Tensão de entrada com freqüência de 1250Hz e 1500Hz, apresentam
característica semelhante a 1kHz, porém com uma maior faixa de zero
(ponto negativo para sua utilização).
Figura 79 - curvas dos experimentos em 1250Hz e 1500Hz
104
Utilizando Vi na faixa de 1600Hz à 1750Hz, o sensor não apresenta
linearidade. Para a utilização destes valores, seria necessário a
implementação de algoritmo no condicionador pra tornar a resposta
linear. Um ponto de destaque é que nestas freqüências o ferrite
apresenta melhor resposta de indução magnética, comparado às
outras freqüências. Apresentou tensão induzida no secundário próxima
de 35VRMS CC.
Figura 80 - curvas dos experimentos em 1600Hz e 1750Hz
105
Freqüência de entrada de 2kHz apresenta pequena faixa linear,
somente próximo ao centro do sensor. Porém mostrou excelente
sensibilidade e resolução nessa faixa, ponto determinante na sua
escolha para demais testes e comparativo com 1kHz (itens 4.5 a 4.11).
Figura 81 - curva do experimento em 2000Hz
106
Visualiz-se na Figura 82 o gráfico comparando todos os ensaios em
escala, para uma correlação dos valores.
Figura 82 - gráfico comparativo da tensão de saída em função do deslocamento para
todas as freqüências
107
4.4.2 Contribuição do valor da tensão de ripple nas medições efetuadas
O valor de tensão de saída em níveis CA deverá passar pelo
condicionador de sinal (CSA) antes de ser mensurado. Como conseqüência a
tensão de saída CC confere vestígios um sinal com um ripple que não pode
ser negligenciado nas medições. Assim o valor da magnitude de Vripple em
comparação ao nível CC total de saída é expresso por:
Vripple RMS
V picoRipple *0, 707
(40)
e
V(%) ripple
VrippleRMS *100
VoRMS
(41)
Substituindo na equação (40) e (41), o valor de Vo e seu respectivo VrippleRMS
(valor obtido dentro da faixa de linearidade conforme Figura 73), o valor
percentual da influência do ripple na tensão de saída é ínfimo,
V% RIPPLE ( RMS )
V(%) ripple
0, 040*0, 707
28, 28mV *100
2, 74V
28, 28mV
1, 03%
Figura 83 - Relação da tensão de saída com seu respectivo nível de ripple (CH2)
Observa-se então que a utilização do circuito CSA, através do retificador de
onda completa e FPB de primeira ordem, apresentou resultados satisfatórios
para o tratamento do sinal de saída do sensor LVDT.
108
4.5 Curva de linearidade do LVDT
Conforme determinado no item 4.4.1, realizamos ensaios com as
freqüências previamente determinadas, devido melhor resposta nos itens
pertinentes ao estudo. Para cada freqüência, foram esboçados três gráficos,
conforme Figura 84 e Figura 85. Os dados que resultaram nestes dois
gráficos encontram-se no Apêndice. A metodologia de ensaio seguida
encontra-se no início do capítulo 4.
Cabe comentar ao final desta bateria de ensaios, que o transdutor
operado na freqüência de 1kHz apresenta uma linearidade garantida na
região representada entre as linhas tracejadas azuis da Figura 84 e nos
intervalos em hachura vermelha e verde da Figura 86. Este resultado, de fato,
estabelece uma importante analogia: o LVDT perde a característica de
linearidade quando o núcleo percorre a região onde o acoplamento
magnético entre o primário e secundário adjacente é comprometido.
Interpreta-se a regiões de não-linearidade como sendo o local onde núcleo
não prescreve acoplamento completo entre os enrolamentos. Somente a
região de não-linearidade descrita nas proximidades da PNN fará parte do
escopo do trabalho.
Em contrapartida foi alterado o valor da freqüência de Vi para 2kHz e
constatou-se uma variação de resposta. A Figura 85 apresenta entre linhas
tracejadas azuis a área de linearidade. Pela comparação da Figura 86,
verifica-se que em 2kHz o sensor possui uma menor ELN (intervalos em
hachura verde e azul a resposta linear em 2kHz). Em contrapartida, será
verificado nos item 4.3.2.3 e 4.3.2.5 que a sensibilidade e resolução nesta
freqüência é superior a de 1kHz.
109
Figura 84 - Curvas de resposta em 1kHz e retas de regressão
110
Figura 85 - Curvas de resposta em 2kHz e retas de regressão
111
Figura 86 - Comparativo entre as faixas de linearidade de 1kHz e 2kHz
112
4.5.1 Determinação da equação característica de linearidade
De acordo com os resultados levantados dentro da região de
linearidade, é possível transcrever uma equação de reta de regressão,
caracterizando o resultado:
Para 1000Hz tem-se:
A reta suporte caracterizada pelo deslocamento do núcleo entre secundário 1
e o primário corresponde a:
Y ( x)
0, 219 x 9, 664
(42)
A reta suporte caracterizada pelo deslocamento do núcleo entre o secundário
2 e o primário corresponde a:
Y ( x)
0, 229 x 9,126
(43)
Se comprovarmos a partir do coeficiente angular, equação (46) que as retas
de regressão tem ângulo semelhante, fica evidenciado que o sensor
construído tem, na faixa de linearidade, correspondência entre resposta no
secundário 1 e 2.
tg
y
x
Para o secundário 1:
tg
9, 664
tg
44,127
0, 219
12,3527º
Para o secundário 2:
tg
9,126
tg
39,851
0, 229
12,898º
(44)
113
Para 2000Hz tem-se:
A reta suporte caracterizada pelo deslocamento do núcleo entre secundário 1
e o primário:
Y ( x)
1,623x - 68,857
(45)
A reta suporte caracterizada pelo deslocamento do núcleo entre o secundário
2 e o primário:
Y ( x)
-1,615x + 68,447
Conforme calculado para 1kHz, agora, para 2kHz equação (46):
Para o secundário 1:
tg
68,857
tg
42, 425
1, 623
58,360º
Para o secundário 2:
tg
68, 447
tg
42,382
1, 615
58, 234º
A valor de todos os ângulos calculados estão expressos em módulo.
(46)
114
4.6 Sensibilidade do LVDT
Foi abordado no item 2.5.2.4 do capítulo 2, que a sensibilidade do
transdutor LVDT é expressa em função da máxima escala do sensor.
Usualmente seu valor é especificado através da simples relação entre a
tensão de saída pelo deslocamento correspondente e sua tensão de entrada,
conforme equação (47). ALLOCA (1984) ressalta a prática mais usual da
unidade mV/ V/ polegada. Na análise e tratamento dos dados utilizou-se
unidades no S.I.
Sensibilidade
Vs1 Vs2
Vi.d
(47)
Onde:
Vs1 = tensão no secundário 1 (RMS)
Vs2 = tensão no secundário 2 (RMS)
Vi = tensão de entrada senoidal (RMS)
d = distância do centro até maior deslocamento do núcleo na faixa
linear
O cálculo da sensibilidade foi realizado somente para a faixa de
linearidade do LVDT construído, conforme Figura 86. Este deslocamento é
considerado a partir da posição central do núcleo ferromagnético até o maior
valor de deslocamento dentro da faixa linear. Para a freqüência de 1kHz
considera-se a Figura 87:
115
Figura 87 - gráfico da sensibilidade em 1kHz
Sensibilidade
3,34 0,540
2, 09.15,15
Sensibilidade 88, 43mV / V / mm
O mesmo procedimento foi realizado para os teste em 2kHz. Na
Figura 87 é representado o intervalo para o cálculo da sensibilidade
dentro da faixa linear.
Figura 88 - gráfico da sensibilidade em 2kHz
Sensibilidade
2,59 0, 736
2, 07.5,95
Sensibilidade 150,52mV / V / mm
Como analogia aos valores obtidos, faz-se uma comparação com um
LVDT comercial da Schaevitz, modelo E100, que possui sensibilidade de:
Sensibilidade
2, 4mV / V / mils
116
Para a comparação é necessária a adequação das unidades, considerando:
100 mils = 2,54 mm
Sensibilidade 94, 48mV / V / mm
Valor do sensor construído, excitado com 1kHz é semelhante ao
comercial (93,5% do valor). Porém, o sensor com Vi a 2kHz tem uma
sensibilidade 1,59 vezes maior que o citado anteriormente.
117
4.7 Relação de transformação de tensão (VTR)
De forma semelhante ao cálculo da sensibilidade, o cálculo da VTR é
expresso pela equação (48). Os valores de tensão obtidos encontram-se
dentro da faixa de linearidade do sensor.
VTR
Vo
Vi
(48)
Onde:
Vo = tensão de saída senoidal (RMS)
Vi = tensão de entrada senoidal (RMS)
Para 1kHz, tem-se a seguinte relação de transformação de tensão:
VTR
3,34 0,540
2, 09
VTR 1,339
E para 2kHz:
VTR
2,59 0, 736
2, 07
VTR
0,895
4.8 Repetibilidade do sensor
Para o cálculo da repetibilidade, tendo em vista as premissas do item
2.5.2.7, foi utilizado um deslocamento previamente definido. Este intervalo
deve estar contido na faixa de linearidade do sensor.
Para a freqüência de 1kHz, o intervalo fica entre os pontos 33,58mm e
33,96mm, Tabela 10. Foi verificado no item 4.5 que a faixa de linearidade
varia com a tensão de entrada. O intervalo de linearidade para Vi ajustado em
2kHz, encontra-se entre os pontos 43,06mm e 43,6mm na Tabela 11.
Comprova-se a repetibilidade através da análise estatística encontrada
na Tabela 12 e Tabela 13, respectivamente para 1kHz e 2kHz.
118
Tabela 10 - Valores de tensão para 1kHz
Ripple Ponto A
33,58mm
mV
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
V
1,44
1,5
1,48
1,49
1,48
1,49
1,48
1,49
1,5
1,48
1,48
1,48
1,49
1,5
1,5
1,49
1,5
1,48
1,49
1,49
1,5
1,48
Ponto B
33,96mm
ripple
V
1,38
1,36
1,37
1,36
1,37
1,38
1,38
1,38
1,38
1,37
1,38
1,38
1,38
1,38
1,38
1,38
1,38
1,37
1,37
1,37
1,38
1,38
mV
60
40
60
60
60
60
60
60
60
40
40
60
60
60
60
60
60
60
60
40
60
60
Tabela 12 - Tratamento estatístico para
valores de tensão de saída (Vi a 1kHz)
Desvio Médio
Desvio Padrão
Mediana
Média
Variância
33,58mm
0,009215
0,013233
1,49
1,486818
0,000175
33,96mm
0,005785
0,006710
1,38
1,375455
0,000045
Tabela 11 - Valores de tensão para 2kHz
ripple Ponto A
43,06mm
mV
40
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
40
20
20
20
20
40
V
0,46
0,44
0,48
0,44
0,455
0,47
0,459
0,46
0,44
0,46
0,458
0,44
0,457
0,47
0,419
0,44
0,42
0,44
0,459
0,46
0,46
0,4
Ponto B ripple
43,6mm
V
1,28
1,38
1,34
1,36
1,38
1,38
1,37
1,38
1,36
1,38
1,34
1,36
1,37
1,36
1,24
1,32
1,32
1,32
1,32
1,29
1,34
1,34
mV
40
40
20
40
20
20
40
40
40
40
40
40
40
40
20
40
40
40
40
40
40
20
Tabela 13 - Tratamento estatístico para
valores de tensão de saída (Vi a 2kHz)
Desvio Médio
Desvio Padrão
Mediana
Média
Variância
43,06mm
0,015062
0,018839
0,4575
0,449409
0,000355
43,6mm
0,028636
0,037152
1,35
1,342273
0,001380
119
4.9 Resolução do LVDT
No capítulo 2, item 2.5.2.6, foi explanado sobre a teoria de resolução e
que a mesma seria alta no LVDT. O teste foi realizado dentro das
especificações do equipamento de medição utilizado, paquímetro digital com
precisão de ± 0,02mm (especificações item 4.2.1). Este teste foi realizado
com sinal de entrada 1kHz e 2kHz. Foram obtidos 20 valores na faixa de
linearidade para as citadas freqüências. De todos os valores obtidos foram
considerados os dois que apresentaram o menor intervalo de deslocamento
do núcleo. Concomitante com a
condição
anteriormente citada, o
deslocamento deve gerar uma diferença na tensão de saída. Na Tabela 14 e
Tabela 16, encontram-se os valores de deslocamento mínimo pela tensão de
saída. Ou seja, para um determinado valor de deslocamento, no caso de
0,02mm, obteve-se um valor de variação da tensão no valor de 0,01V.
Por estas tabelas, se comprova a maior sensibilidade do sensor com
sinal de entrada de 2kHz. Afinal para uma variação de mesma grandeza
(0,02mm), o valor de variação da tensão é maior (de ordem 10 vezes maior).
Não foi possível a mensura de um valor de deslocamento mais apurado por
falta de equipamento com maior precisão.
Concluindo, a partir da comparação da Tabela 15 e Tabela 17 com a
Figura 86, verifica-se uma menor ELN para um sinal de Vi a 2kHz, porém
uma maior resolução para este valor de freqüência de excitação. Para o valor
de 1kHz, acontece o inverso, uma maior ELN e menor resolução.
Tabela 14 - x1 para freqüência de 1kHz
Tabela 15 - x1 para freqüência de 2kHz
mm
V
22,31
2,52
22,33
2,51
x = 0,02mm
V = 0,01V
Tabela 16 - x2 para freqüência de 1kHz
mm
V
29,75
0,768
29,78
0,752
x = 0,03mm
V = 0,016V
mm
V
36,55
1,41
36,57
1,53
x = 0,02mm
V = 0,12V
Tabela 17 - x2 para freqüência de 2kHz
mm
V
36,83
1,9
36,85
2
x = 0,02mm
V = 0,1V
120
4.10 Mensura da região PNN
Conforme explanado no item 2.5.2.2, a tensão de saída não atinge zero
devido a um pequeno valor de tensão residual (momento em que o núcleo
ferromagnético encontra-se na posição central do sensor). Neste tópico será
abordado e mensurado o valor desta tensão residual, comprovando as
diferentes respostas do transdutor desenvolvido a uma gama de freqüências
abordadas no primeiro tópico do item 4.4.1. Na seqüência será calculado o
valor relativo à escala total de medição desta tensão residual.
Para a aquisição da tensão residual e mensura da região de PNN foram
consultados os dados do gráfico da Figura 82. Para uma melhor
compreensão, na Figura 89 verifica-se a PNN em escala ampliada. Este
enfatiza a existência da tensão residual, faixa de tensão compreendida entre
90mV e 450mV.
121
Figura 89 - gráfico comparativo da PNN das freqüências ensaiadas
122
A Tabela 18 expressa os valores de tensão residual para diferentes
freqüências. Com esses dados constatamos que indiferente da freqüência de
Vi, existe um valor mínimo de tensão residual, devido principalmente ao efeito
de fuga de fluxo magnético (leakage flux).
Tabela 18 - Vout x freqüência
Tensão residual na PNN
f (Hz)
500
750
1000
1250
1500
1600
1750
2000
mV
Vmin Vmedrms Vmáx Vripple
90
94
98
8
74
78
82
8
112
115
118
6
84
92
100
16
60
80
100
40
445
455
465
20
140
170
200
60
158
178
198
40
Conforme definido no início deste capítulo, os dois valores de
freqüência arbitrados para estudos aprofundados foram 1kHz e 2kHz. A
Figura 90 retrata o gráfico ampliado da tensão de saída pelo deslocamento
do núcleo na região de PNN. A Tabela 19 apresenta os valores de Vo eficaz
em função do deslocamento na região analisada para 1kHz e a Tabela 20
para 2kHz. Nestas tabelas estão informações sobre os valores mínimos de
tensão de saída (tensão residual). Na parte inferior das respectivas tabelas
são apresentados os valores de
Faixa de zero.
Estes valores expressam a
distância em milímetros da região em que o gráfico não é linear.
Tabela 19 - Vo residual em função
do deslocamento para f=1kHz
mm
X
44,15
43,52
42,57
41,79
40,98
40,18
39,38
mV (RMS)
Vo
0,154
0,157
0,112
0,117
0,159
0,201
0,232
Faixa de zero = 4,77mm
Tabela 20 - Vo residual em função
do deslocamento para f=2kHz
Mm
X
42,84
42,64
42,58
42,44
42,34
42,17
41,95
41,85
41,69
mV (RMS)
Vo
0,418
0,256
0,228
0,181
0,163
0,192
0,326
0,416
0,715
Faixa de zero = 1,15mm
123
Figura 90 - gráfico da faixa nula do LVDT para 1kHz e 2kHz
124
A Figura 91 apresenta a tela do osciloscópio utilizado para medições
no instante de PNN. O valor de Vo é 101mV eficaz com um ripple de 12mV
(tensão pico a pico). A relação de Vo com Vripple (eficaz) é 4,2%, esse valor é
aceitável pois está fora da região linear (encontra-se na faixa de PNN).
Figura 91 - região de PNN ensaiada para 1kHz
125
4.11 Inversão do ângulo de fase (phase shift) na região de PNN do LVDT
Para a determinação do ponto de inversão de fase, o qual a forma de
onda de saída dá um passo de 180º utilizamos o sinal de saída Vi antes da
retificação. Foi necessária a medição do valor antes da retificação, pois era
necessária a comparação entre o valor Vo e Vi senoidais. Desta forma, em
um determinado ponto próximo da região de PNN foi iniciada a medição,
conforme Figura 93a. Foram adquiridos os valores de Vo, x e t. A tensão Vo
foi obtido diretamente do osciloscópio, x pelo paquímetro digital e t através
dos cursores 1 e 2 do osciloscópio, como mostrado na Figura 93.
Foram obtidos doze valores que constam na Tabela 21. A partir desta
tabela foi possível a confecção do gráfico correspondente a Figura 92, o qual
expressa o valor do ângulo de fase pelo deslocamento e a tensão. O valor de
t, para facilitar a compreensão foi transformado no valor correspondente em
graus. Na freqüência de 1kHz, 1ms = 360º, 500 s correspondem a inversão
de 180º, por simples regra de três obtemos todos os resultados em graus,
valores na última coluna da Tabela 21.
Tabela 21 - relação das grandezas na inversão de fase
Vo
mV
330
280
192
136
60
32
30
58
78
106
176
268
438
912
x
mm
34,76
35,12
35,26
35,38
35,45
35,54
35,56
35,89
35,95
36,01
36,19
36,28
36,51
37,22
t
s
16
18
26
32
68
162
328
436
448
468
476
484
492
496
Graus
5,76º
6,48º
9,36º
11,52º
24,48º
58,32º
118,08º
156,96º
161,28º
168,48º
171,36º
174,24º
177,12º
178,56º
126
Para as medições de
t da Figura 93, um dos cursores posicionado
até o limite onde era zero o nível de tensão (onde a forma de onda cruza o
eixo das abscissas) para a forma de onda da tensão de entrada Vi. O outro
cursor, de forma semelhante, era posicionado até o ponto onde a tensão de
saída Vo cruzava o eixo das abscissas. Esse
t entre os cursores
corresponde aos ângulos subseqüentes até a inversão de fase, conforme
Tabela 21. Na Figura 92 a correlação entre Vo,
x e ângulo . A curva
deslocamento em função da tensão de saída corresponde à relação
deslocamento por Vo.
Figura 92 - Gráfico de inversão de fase na região central do LVDT
Pôde-se comprovar, pela curva levantada da Figura 92 que apartir da
região próxima ao ponto com deslocamento correspondente de 35,89mm, Vo
= 58mV e ângulo de fase 156,96 acontece o fenômeno descrito como
inversão de fase. De maneira análoga, na região próxima ao ponto com
deslocameto de 35,39mm, Vo = 136mV, a inversão de fase estará
parcialmente realizada. A seqüência de inversão de fase é comprovada
através da Figura 93, itens a até f. Estas imagens foram obtidas através da
copia da tela de aquisição do osciloscópio. Sendo possível a visualização do
exato momento da mudança de fase.
127
a
b
c
d
e
f
Figura 93 - Seqüência de inversão de fase para 1kHz
128
4.12 Demonstrativo de LVDT comerciais
A seguir algumas tabelas com dados da linha de sensores PR-812 da
Macro Sensor. Esta empresa é uma divisão da Schaevitz Technologies, a
qual conforme citado no item 2.1.2, foi a difusora do uso do LVDT. Esta
empresa apresenta sensores com características de:
alta resolução;
excelente repetibilidade associada a baixa histerese;
maior sensibilidade compatível com a boa linearidade.
Tabela 22 - características da série PR-812
PR-812 Macro Sensors
Tensão de entrada
3.0 Vrms
Freqüência
2,5 - 3,3 kHz
Erro de linearidade:
= ±0.25% da FRO
Erro de repetibilidade:
<0.01% da FSO
Erro de histerese:
<0.01% da FSO
Tabela 23 - Tabela LVDT série PR-812 Macro Sensors
129
Figura 94 - LVDT série PR-812 Macro Sensors
Não foi possível a comparação em cada item com os sensores
comercias, pois estes e o desenvolvido trabalham com faixas de freqüências
diferenciadas. Além de não estar disponível nenhum sensor para
experimento, devido elevado custo.
130
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES
Em linhas gerais, este trabalho apresentou uma metodologia de
projeto e construção de um sensor de utilizando o princípio do transformador
diferencial variável linear empregado experimentalmente para medições de
deslocamento. O sensor, cuja tecnologia-berço é integralmente estrangeira e
não possuidora de fabricantes nacionais, pôde ser construído através de um
estudo incipiente utilizando o método de elementos finitos para melhor
adequação de materiais e parâmetros eletromagnéticos.
O suporte de medição auxiliar e o respectivo circuito condicionador de
sinais conferiram ao LVDT uma completa aquisição de dados. Nesta análise,
foi obtida uma parcela considerável dos parâmetros explícitos dos sensores
encontrados no mercado, conferindo as dispendiosas medições do sensor
construído um aspecto positivo na maioria dos resultados demonstrados. Os
resultados coletados experimentalmente no capítulo 4 comprovaram a
eficácia do estudo realizado nos capítulos anteriores.
Pelos resultados
observados, o transdutor LVDT possui as seguintes características:
os aspectos construtivos da bobina condicionadora, enrolamento e
relação
eletromagnética
foram
escolhidos
condizem
com
as
simulações utilizadas pelos aplicativos de análise de elementos finitos;
importância na adequação de um núcleo ferromagnético com alto valor
de permeabilidade magnética e dimensional reduzido, aperfeiçoando
aplicações restritas que utilizam alto desempenho. O transdutor
construído possui um alto valor de inércia.
apesar dos fabricantes estabelecerem uma faixa ampla de freqüência
de trabalho,
o sensor protótipo construído obteve comportamento
diferenciado em faixas de freqüência distintas, fato este conferido as
características magnéticas do núcleo ferrite. Existe dificuldade de
manter-se o sinal linearizado para todas as freqüências ensaiadas; ou
seja, não adianta um eficiente CSA se o mesmo não dispõe de um
algoritmo para linearização na FMN.
131
complexidade referente à perfeição construtiva de cada componente
do LVDT. A influência na padronização das medidas tanto do núcleo
como das bobinas secundárias é diretamente proporcional a eficácia e
precisão dos resultados mensurados.
a fim de diminuir possíveis divergências nos valores medidos, uma
solução seria a utilização de outro suporte auxiliar de medição, cuja
movimentação do núcleo não representasse movimentação radial em
torno das bobinas. Todos os núcleos ferrites adquiridos apresentaram
discrepâncias dimensionais, conferindo ao conjunto um movimento no
interior da bobina de maneira desalinhada e bidimensional. A utilização
de uma trajetória retilínea do núcleo no interior do LVDT tenderá
melhores resultados ensaiados.
apesar dos resultados positivos obtidos na determinação da posição
nula do núcleo (PNN), existe um problema substancial a ser corrigido
na utilização do LVDT: o transdutor não é capaz de identificar qual é a
verdadeira posição do núcleo tomado como referência a posição do
núcleo, ou seja, quando ocorre mudança de acoplamento entre
primário-secundário1 para primário-secundário2 ou vice-versa, está
não é percebida. Este comportamento conforme ensaiado gera uma
inversão de fase de 180 graus entre o sinal de entrada e o secundário.
O circuito CSA não acusa tal alternância de fase.
o protótipo do sensor LVDT, por se tratar de um sensor de medição de
alta precisão, ainda necessita aprimoramento referente ao método de
medição utilizado. Basicamente, parte do estudo delineado no
funcionamento do sensor já foi feito, mas, por mais amplas que
tenham sido essas novas situações, específicas características devem
ser incluídas com o intuito de alcançar uma implementação prática do
transdutor. Do ponto de vista tecnológico e estatístico, é necessário
um estudo mais aprimorado para cálculo das incertezas combinadas.
Assim, o estudo estaria direcionando os resultados apresentados para
um senso comum próximo dos valores reais.
132
Propõe-se, também, para futuras implementações e projetos futuros,
utilizando o LVDT, os seguintes pontos no qual a utilização deste importante
sensor poderá ser bem aproveitada.
Construção de uma blindagem eletromagnética no conjunto do sensor,
conferindo vedação e grau de proteção ao instrumento.
Desenvolvimento de um circuito CSA miniaturizado utilizando da
tecnologia SMD (Surface mounting devices) introduzindo no interior do
encapsulamento toda uma tecnologia embarcada (utilização de um
protocolo industrial do tipo 4-20mA ou comunicação RS-485).
Melhorias no circuito implementado e aprimoramento na conversão do
sinal True-RMS, através da aquisição de um sensor LVDT comercial
para validação dos ensaios, conferindo uma comparação aprofundada
do sensor desenvolvido com outro similar.
O trabalho evoluiu de maneira satisfatória e conseguiu realizar um
grande aprendizado. O projeto e construção do transdutor LVDT prevaleceu a
grande inércia dos fabricantes em disponibilizar informações de cunho
técnico. A falta de literatura específica nos livros e periódicos sobre este
sensor em especial, não se tornou um empecilho para a continuidade do
estudo. As observações conclusivas deste documento direcionam o
fortalecimento da importância em várias aplicações industriais do LVDT.
133
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APÊNDICE
Custos do projeto (em dólares)
Descrição
Preço Dolar
Bobinas
Polímero
confecção da bobina (usinagem)
Enrolamento
Fio
núcleo ferrite
M.O. projeto
M.O. montagem
12,00
64,00
25,00
5,50
6,00
9,00
Circuito
Componentes
Simples
15,00
Precisão
22,00
conectores e fios
2,50
confecção da placa
M.O. projeto
-
M.O. montagem
-
SAM
peças em ANSI-316
Porcas
2,00
barra fixa
9,00
barra roscada
4,00
Anéis
5,00
parafusos com borboleta
28,00
pontos de solta em inox
22,00
Acrílico
4,00
Madeira
5,00
M.O. execução
-
Total
252,50
Valores
calculadas
de
indução
pelo
magnética
EFCAD
com
posições diferenciadas do núcleo
ferromagnético
deslocamento.
no
decorrer
do
osc = 500Hz
Fosc = 750Hz
Fosc = 1000Hz
Fosc = 1250Hz
Fosc = 1500Hz
Fosc = 1600Hz
Fosc = 1750Hz
Vi = 2,12 Vrms
Vi = 2,09 Vrms
Vi = 2,09 Vrms
Vi = 2,12 Vrms
Vi = 2,03 Vrms
Vi = 2,09 Vrms
Vi = 2,09 Vrms
Fosc = 2000Hz
Vi = 2,07 Vrms
Deslocamento
Tensão
Deslocamento
Tensão
Deslocamento
Tensão
Deslocamento
Tensão
Deslocamento
Tensão
Deslocamento
Tensão
Deslocamento
Tensão
Deslocamento
mm
V
mm
V
mm
V
mm
V
mm
V
mm
V
mm
V
mm
Tensão
V
70,5
69,74
68,9
68,13
67,34
66,55
65,71
64,91
64,15
63,35
62,54
61,77
60,95
60,15
59,33
58,53
57,78
57,01
56,19
55,41
54,52
53,73
52,95
52,34
51,38
50,73
49,74
48,98
48,13
47,33
46,53
45,82
45
44,17
43,46
42,86
41,75
40,97
40,19
39,29
38,52
37,71
36,94
36,33
35,48
34,54
33,73
32,83
32,1
31,29
30,55
29,7
28,92
28,15
27,28
26,56
25,69
24,95
24,16
23,31
22,55
21,76
21,15
20,14
1,73
1,89
2,05
2,21
2,35
2,43
2,49
2,51
2,54
2,54
2,56
2,54
2,49
2,45
2,37
2,27
2,14
2,05
1,93
1,79
1,67
1,55
1,41
1,27
1,12
0,97
0,824
0,719
0,55
0,438
0,28
0,218
0,186
0,175
0,149
0,142
0,136
0,1
0,129
0,15
0,28
0,36
0,48
0,63
0,76
0,906
1,04
1,2
1,34
1,46
1,6
1,73
1,86
1,98
2,12
2,24
2,32
2,41
2,5
2,57
2,61
2,62
2,63
2,61
70,73
70,31
69,36
68,59
67,82
67,08
66,22
65,48
64,6
63,79
63,07
62,21
61,46
60,54
59,82
58,97
58,22
57,46
56,53
55,73
54,97
54,23
53,42
52,62
51,88
51,01
50,3
49,43
48,67
47,84
47,12
46,1
45,54
44,59
43,83
43
42,06
41,37
40,71
39,79
39,05
38,19
37,41
36,59
35,83
35,02
34,18
33,39
32,64
31,81
31,01
30,22
29,4
28,57
27,86
26,95
26,12
25,23
24,59
23,8
23,04
22,11
21,42
20,45
2,2
2,28
2,52
2,68
2,8
2,92
3,03
3,14
3,12
3,12
3,1
3,07
2,96
2,91
2,76
2,64
2,56
2,4
2,24
2,04
1,92
1,76
1,64
1,49
1,32
1,16
1,04
0,87
0,72
0,6
0,475
0,308
0,211
0,13
0,111
0,0861
0,074
0,0781
0,088
0,108
0,191
0,29
0,4
0,54
0,648
0,805
0,97
1,13
1,26
1,45
1,62
1,77
1,94
2,08
2,2
2,36
2,49
2,6
2,76
2,84
2,92
3,04
3,11
3,14
70,6
69,3
68,94
68,46
67,38
66,49
65,8
65,71
64,89
64,31
63,29
62,43
61,88
60,96
60,12
59,34
58,5
57,76
56,96
56,14
55,35
54,5
53,74
52,93
52,16
51,35
50,54
49,76
48,97
48,16
47,35
46,56
45,8
45,01
44,15
43,52
42,57
41,79
40,98
40,18
39,38
38,59
37,71
37,22
36,19
35,39
34,58
33,76
33,06
32,3
31,37
30,57
29,92
28,96
28,16
27,37
26,55
25,76
25
24,2
23,33
22,55
21,81
21,11
2,92
3,04
3,31
3,51
3,66
3,86
3,92
3,97
4
3,99
3,91
3,84
3,77
3,67
3,52
3,34
3,2
3,07
2,85
2,7
2,5
2,28
2,1
1,91
1,71
1,53
1,35
1,15
0,968
0,78
0,653
0,5
0,327
0,266
0,154
0,157
0,112
0,117
0,159
0,201
0,232
0,318
0,451
0,6
0,785
0,972
1,16
1,35
1,53
1,71
1,92
2,12
2,3
2,48
2,71
2,91
3,07
3,26
3,43
3,56
3,71
3,8
3,92
3,96
70,73
70,31
69,36
68,59
67,82
67,08
66,22
65,48
64,6
63,79
63,07
62,21
61,46
60,54
59,82
58,97
58,22
57,28
56,53
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Tensão
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