ONDULATÓRIA
1. ONDA: é uma perturbação que se propaga à distância,
permitindo o transporte de energia sem que haja transporte
de matéria. A energia pode se propagar através de um
meio material (onda mecânica) ou do espaço vazio (onda
eletromagnética).
2. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS:
a) Quanto à Natureza: Mecânicas e Eletromagnéticas.
☞ Ondas Mecânicas: quando necessitam de um meio
material (elástico) para se propagarem. Exemplos: o som,
as ondas do mar, as ondas produzidas em molas e em
cordas.
☞ Ondas Eletromagnéticas: são aquelas originadas por
cargas elétricas oscilantes aceleradas, constituídas por dois
campos variáveis, um elétrico e outro magnético, que se
propagam no espaço. Não necessitam de meios materiais
para se propagarem; propagando-se vácuo e em certos
meios materiais transparentes a elas, sua energia está
armazenada no campo eletromagnético que se propaga.
Exemplos: Ondas de rádio, de TV, de radar, de luz, de
raios X, microondas e raios gama ( γ ).
se propaga linearmente (linha); como na corda, que é um
meio unidimensional. A frente de onda é um ponto.
☞ Ondas bidimensionais ou superficiais: quando a onda
se propaga numa superfície plana. É o caso das ondas nas
superfícies dos líquidos. Nesta situação, pode-se dizer que
a frente de ondas é uma linha.
☞ Ondas tridimensionais ou espaciais: quando a onda
propaga-se em todas as direções. Como exemplo, temos a
onda sonora, no ar, causada pela explosão de uma bomba.
Tem-se como frente de onda, uma superfície esférica.
3. ONDAS PERIÓDICAS
São ondas constituídas por uma sucessão de
pulsos idênticos emitidos em intervalos de tempos
iguais (quando a perturbação que a produz se repete
periodicamente). Devido a fonte, o formato da onda
periódica se repete em intervalos de tempos iguais e
conseqüentemente a freqüência da onda é a mesma da
fonte. Um tipo muito importante de onda periódica é a
onda senoidal.
Nas ondas periódicas, destacamos:
b) Quanto à direção de vibração de propagação:
Transversais, Longitudinais e Mistas
☞ Ondas transversais: quando a direção do movimento
vibratório é perpendicular à direção de propagação da
onda. Exemplos: Ondas numa corda tracionada e todas as
ondas eletromagnéticas
Propagação
Vibração
☞ Ondas longitudinais: quando a direção do movimento
vibratório coincide com a direção de propagação da onda.
Exemplos: Ondas numa mola num movimento de vai-evem, ondas sonoras nos fluidos (líquidos e gases).
☞ Ondas mistas: quando têm caráter transversal e
longitudinal, simultaneamente. É o caso das perturbações
que se propagam nas superfícies dos líquidos (forma
circular por toda a superfície) e das ondas sonoras nos
sólidos (as vibrações das partículas que compõem o sólido
são compostas por vibrações longitudinais e transversais à
direção de propagação da onda).
c) Quanto à dimensão: refere-se ao número de meios de
propagação (graus de liberdade). Tem-se:
☞ Ondas unidimensionais ou lineares: quando a onda
possui apenas uma direção de propagação, isto é, a energia
a) Cristas ou picos: pontos mais altos da onda (C1 e C2);
b) Vales ou depressões: pontos mais baixos das ondas
(D1, D2 e D3);
c) Nível de equilíbrio: situado no ponto médio entre a
crista e o vale;
d) Elongação (y): valor algébrico da ordenada do ponto
oscilante da onda;
e) Amplitude da onda (A): distância que vai da crista ao
nível de equilíbrio ou este ao vale (maior valor da
elongação);
f) Período (T): é o tempo decorrido entre duas oscilações
consecutivas, isto é, o tempo necessário para duas ondas
(pulsos) passarem pelo mesmo ponto.
Unidade (T) = segundo (s);
g) Freqüência (f): número de oscilações executadas na
unidade de tempo ou o número de pulsos emitidos na
unidade de tempo.
Unidade(f) = ciclo/s = rps = Hertz (Hz) (SI).
f = f ONDA = f FONTE  f 
1
T
Importante:
A freqüência é a grandeza que mais
caracteriza a onda; só depende da fonte emissora, não
depende do meio. Quando uma onda se propaga, sua
freqüência nunca varia, qualquer que seja o meio em que
ela se propague isto é, independe do meio;
h) Comprimento de onda (λ, lâmbda): é a distância entre
duas cristas consecutivas ou entre dois vales consecutivos.
Corresponde, também, à distância entre dois pontos em
situações idênticas, em pulsos sucessivos (é a distância
percorrida pela onda durante um período);
i) Pontos em concordância de fase: quando os pontos de
uma onda estão separados por uma distância nλ, onde n é
um número inteiro; tem-se 1λ, 2λ,3λ, (ou quando os pontos
têm o mesmo sentido de movimento; C1 e C2 , D1 e D2 );
j) Pontos em oposições de fase: quando os pontos de uma
onda estão separados por uma distância (2n -1).λ/2, onde n
é um número inteiro; tem se: λ/2, 3λ/2, 5λ/2,...(ou quando
os pontos têm sentidos opostos de movimento; pontos C1 e
D1, C1 e D2);
l) Velocidade da onda (v): num meio homogêneo é dada
pelo produto de seu comprimento de onda pela sua
freqüência. Se v da onde é constante (MU) e fazendo ∆S =
S
λ, ∆t =T, T= 1/f em v 
vem:
t
v = λ.f
Equação fundamental das ondas
A velocidade de propagação da onda depende do
meio no qual ela se propaga; isto não significa que num
mesmo meio, todas as ondas se propagam com a mesma
velocidade, mas que o meio onde a onda se propaga influi
na velocidade de propagação.
Exemplos: VSOM/AR = 340 m/s, VSOM/ÁGUA =1450 m/s,
VLUZ/VIDRO = 2.10 8 m/s.
Importante:
No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas (luz e outras)
se propagam com a mesma velocidade: v = 3.10 8 m/s.
Velocidade (V) de propagação de uma onda em
um meio unidimensional (corda).
Seja uma onda transversal numa corda de massa
m e comprimento  , conforme indica a figura
v
4. FUNÇÃO DE ONDA
É a relação da elongação y de um ponto P da onda
em função do instante t e da posição x. É dada por:
  t x

y  A. cos 2    0  ou, se 0 = 0,
 T 

 t x
y  A cos 2π  
T λ
Onde temos os parâmetros:
A: amplitude, λ: comprimento de onda, T: período; 0 :
fase inicial.
As grandezas t, x e y são as variáveis da função.
 t x
φ: fase da onda em P, dado por:   2  
T 
5. FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
Os principais fenômenos ondulatórios são:
A) REFLEXÃO – consiste na onda incidir numa
superfície e retornar ao meio por onde se propagava
inicialmente. Neste caso, a onda refletida mantém todas as
características da onda incidente, apenas invertendo a
forma de vibrar quando encontra uma região mais rígida.
Exemplos:
1°) Reflexão de
unidimensional)
pulsos
em
cordas
(onda
I - Reflexão com extremidade fixa – a onda sofre uma
reflexão com inversão de fase
v
v
II- Reflexão com extremidade livre – a onda sofre uma
reflexão sem inversão de fase

T

T

Verifica-se, experimentalmente, que v numa corda
esticada é dada por:
v
T

ou
v
T
d.S
2°) Ondas planas propagando-se na superfície da água
em direção a um anteparo plano refletor.
Fórmula de Taylor
massa
m

comprimento 
µ = densidade linear da corda –
massa/comprimento.
T = força de tração na corda
d = densidade volumétrica
S = área da seção reta ou transversal da corda.
Sendo: μ 
Leis da Reflexão:
(1ª) O raio incidente AI, o raio refletido IB e a normal
IN pertencem ao mesmo plano (coplanares).
(2ª) O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de
incidência.
r=i
B) REFRAÇÃO – consiste na onda mudar de velocidade
(e de comprimento de onda) ao passar de um meio de
propagação para outro; mantendo constante sua
freqüência.
Exemplos:
1°) Refração de onda em cordas com densidades
lineares diferentes; ocorre também reflexão(meio
unidimensional).
I) Do meio menos denso (corda leve) para o meio mais
denso (corda pesada) – ocorre reflexão com inversão de
fase.
As velocidades do pulso incidente e do pulso
refletido são iguais (v1); porém, as velocidades do pulso
refratado e do pulso incidente são diferentes (1 < 2 
v1 > v2 e λ1 > λ2). A junção entre as cordas comporta-se
como extremidade fixa.
II) Do meio mais denso (corda pesada) para o meio
menos denso (corda leve) - ocorre reflexão sem inversão
de fase.
Neste caso, 1 > 2  v1 < v2, sendo que a junção entre as
cordas comporta-se como uma extremidade livre.
2°) Ondas na superfície da água propagando-se em
regiões em que a profundidade é diferente.
1ª lei: Os raios de onda incidente, refratado e a reta
normal (N) pertencem ao mesmo plano (coplanares).
2ª lei: Também conhecida por lei de Snell – Descartes.
seni n 2 λ 1 v 1



senr n1 λ 2 v 2
Tem-se:
i: ângulo de incidência; r: ângulo de refração;
λ1 e λ2: comprimentos de onda nos meios 1 e 2;
n1 e n2: índices de refração absoluto dos meios 1 e 2.
c
n
v
Princípio de Huygens
“Cada ponto de uma frente de onda, num determinado
instante, é fonte de outras ondas, com as mesmas
características da onda inicial”. (Explica o fenômeno da
difração)
Frente de onda - conjunto dos pontos do meio que, em
determinado instante, são atingidos pela onda que se
propaga ou é a fronteira entre a região já atingida pela
onda e a região ainda não atingida.
Raio de onda – linha orientada que indica a direção e o
sentido de propagação das ondas no meio. Exemplos:
C) DIFRAÇÃO
Consiste na onda contornar obstáculo com dimensões
comparáveis com o comprimento de onda da onda.
λ
d
Como λ1 > λ2  v1 > v2, sendo f1 = f2,
λ1: água profunda e λ2: água rasa
“A onda se propaga com maior velocidade na região
mais profunda”.
LEIS DA REFRAÇÃO
Considere uma onda reta ou plana atravessando
obliquamente a superfície de separação de dois meios
diferente (1 e 2)(meio bidimensional)
Onda
difratada
Onda
incidente
dλ
Mudança de direção  difração
A difração aumenta quando:
 A largura do orifício “d” DIMINUI.
 O comprimento de onda “λ” AUMENTA.
 A relação λ/d AUMENTA.
D) POLARIZAÇÃO
Consiste em uma onda transversal, que vibra em todas as
direções do espaço, passar a vibrar apenas em uma
determinada direção. Não se polarizam ondas
longitudinais.
Nas mesmas, tem-se:
NÓS ou PONTOS NODAIS: N - pontos que não
vibram, apresentam interferências destrutivas.
VENTRES ou PONTOS VENTRAIS: V- pontos que
vibram com amplitude máxima. (interferências
construtivas).
E) INTERFERÊNCIA
Consiste na superposição de duas ondas mesma freqüência
que encontram. Exemplos:
Sejam dois pulsos se propagando em sentidos opostos:
I)
Pulsos não invertidos: INTERFERÊNCIA
CONSTRUTIVA  na superposição A = a + b.
A energia permanece ESTACIONÁRIA na corda, uma
vez que não pode passar pelos NÓS, isto é, ao longo da
corda NÃO HÁ TRANSPORTE DE ENERGIA.
SEJA;
Amplitude da onda resultante: A = 2a


e V1 N1 
N1 N 2  V1 V2 
2
4
CONDIÇÕES
DE
INTERFERÊNCIA
CONSTRUTIVA E DESTRUTIVA
Sejam as ondas circulares, se espalhando, de
freqüências iguais e amplitudes iguais (ondas coerentes),
produzidas na superfície da água pelas fontes F1 e F2
(Ondas Bidimensionais).
Na figura de INTERFERÊNCIA, tem-se:
II)
Pulsos
invertidos:
INTERFERÊNCIA
DESTRUTIVA

amplitude
resultante
na
superposição: A = a - b
P
Interferência construtiva:
Crista com crista e vale com vale  (  e )
Interferência destrutiva: crista com vale  (◒)
Linhas cheias (ー): cristas, Linhas nodais: N.
Linhas tracejadas (---): vales, Linhas ventrais: V
Pode-se verificar que:
Princípio da superposição das ondas: “Quando duas
ondas se cruzam (superpõem) a perturbação resultante,
em cada instante, é dada pela soma algébrica das
perturbações de cada uma das ondas”.
Princípio da independência das ondas: “Após a
superposição, as ondas tem a mesma forma que antes e
continuam a se propagar como antes”.
F) ONDAS ESTACIONÁRIAS
São ondas resultantes da superposição de duas ondas de
mesma freqüência, mesma amplitude, mesma
velocidade, mesmo comprimento de onda, mesma
direção e sentidos opostos.
d 2  d1  N.

2
ou
d  N .

2
Para as fontes F1 e F2 em FASE:
N = PAR  INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA

d 2  d1  N. e N = 0,2,4,...
2
N = ÍMPAR  INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA

d 2  d1  N. e N = 1,3,5,...
2