Depto de Física/UFMG
Laboratório de Fundamentos de Física
EXPERIMENTO No 4
ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA TENSA
INTRODUÇÃO
Quando existem ondas num espaço confinado, elas podem ser refletidas nos limites desse
espaço, mantendo a mesma freqüência e a mesma amplitude. As ondas refletidas somam-se às
ondas incidentes de acordo com o princípio da superposição. A superposição de duas ondas
senoidais de mesma freqüência, mesmo comprimento de onda e mesma amplitude e que se
propagam em direções opostas resultará em onda estacionária.
Uma onda estacionária pode ser obtida em uma corda esticada que tenha as duas extremidades
fixas, sempre que a mesma for colocada para vibrar de tal maneira que a distância entre as
extremidades (l) contenha um número inteiro de meios comprimentos de onda (λ/2).
As ondas senoidais que se propagam na corda sofrem reflexões (com inversão de fase) em suas
extremidades e as ondas refletidas se somam às ondas incidentes. A onda resultante continua sendo
uma onda senoidal, mas de amplitude variável e zeros fixos. Este tipo de onda é chamado onda
estacionária porque, embora sua forma mude com o tempo, ela não se move ao longo da corda. Os
zeros ou nós da onda são pontos fixos que estão regularmente espaçados a intervalos de meio
comprimento de onda (λ/2), veja figura 1. Um ponto da corda situado em um nó não tem oscilação
transversal, ao passo que um ponto situado na metade da distância existente entre dois nós
(chamado antinó) oscila com amplitude máxima 2A. Um ponto entre o nó e o antinó tem uma
amplitude maior que zero e menor que 2A.
L
Figura 1: Onda estacionária em uma corda. As extremidades da corda são fixas, portanto,
elas são nós naturais.
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A velocidade de propagação de uma onda em uma corda depende da tensão T a que ela está
submetida e da sua densidade linear de massa µ (massa por unidade de comprimento) e é dada por:
v=
T
µ
(1)
Podemos estudar essa relação, observando as ondas estacionárias em uma corda cujas
extremidades são mantidas fixas e que oscila com uma dada freqüência f. Se a distância entre dois
nós consecutivos é igual a λ/2, o comprimento da corda tensionada L é dado por nλ/2, onde n é um
número inteiro. A velocidade da onda v relaciona-se com o comprimento de onda λ e a freqüência f
através da relação:
v=λ.f
(2)
PARTE EXPERIMENTAL
Objetivo:
Observar, em uma corda tensionada e fixa em ambas as extremidades:
• qualitativamente, como varia a velocidade de ondas estacionárias com a densidade linear da
corda, mantendo constante a tensão aplicada;
• quantitativamente, a variação da velocidade de ondas estacionárias em função da tensão
aplicada à corda, mantendo constante a densidade linear.
Material:
O sistema mostrado na figura 2 permite manter a corda tensionada e sujeita simultaneamente a
uma vibração fornecida pelo alto-falante (freqüência de 60Hz). A tensão aplicada à corda pode ser
variada colocando-se maior ou menor massa no porta-massa e o seu comprimento pode ser alterado,
deslocando-se a caixa sobre a mesa.
São disponíveis: cordas de nylon e de algodão de diferentes densidades lineares; arruelas de
metal com massa aferida.
Figura 2: Montagem de um sistema de uma corda tensionada.
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Procedimento:
1a Parte: Variação da velocidade da onda estacionária com a densidade linear do fio.
1) Coloque o fio de nylon de maior diâmetro para vibrar na montagem da figura 2. Para conseguir
que se formem ondas estacionárias, com uma tensão fixam, varie o comprimento do fio
(deslocando a caixa que contém o alto-falante). Determine o comprimento de onda. Lembre-se
que meio comprimento de onda λ/2 é equivalente a distância entre dois nós.
2) Troque o fio de nylon para outro mais fino e mantenha a mesma tensão. Meça o novo
comprimento de onda e compare com o anterior.
3) Discuta como é a dependência da velocidade da onda com a densidade linear do fio.
2a Parte: Variação da velocidade da onda com a tensão aplicada ao fio.
1) Utilize o fio de algodão e meça o comprimento de onda das ondas estacionárias para cinco
tensões diferentes. Lance os resultados obtidos em uma tabela.
2) Calcule a velocidade de propagação da onda para cada um dos cinco casos.
3) Construa um gráfico da velocidade da onda ao quadrado (v2) em função da tensão aplicada (T).
Comente esse gráfico. Ele está de acordo com as expressões na introdução?
4) Determine a densidade linear do fio partir do gráfico, com o respectivo desvio.
5) Identifique e discuta as principais limitações dessa experiência.
Sugestão para a tabela
Massa (g)
Tensão (N)
distância entre dois nós (m)
λ (m)
v = λ.f (m/s)
v2(m/s)
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