CONTROLE ESTATÍSTICO DO
PROCESSO (CEP)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
2
1
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
1. INTRODUÇÃO AO CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
1.1. Historia da Qualidade
1.2. Objetivos do controle estatístico do processo
1.3. Definições do controle estatístico do processo
1.4. Sistema de Controle do Processo
1.5. Variabilidade: causas comuns e causas especiais
1.6. Distribuição de Probabilidade
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
2
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
2. CARTAS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.1. Introdução às cartas de controle para variáveis
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
2.3. Cartas das Médias e Desvio-Padrão (X e s)
2.4. Cartas das Medianas (X e R)
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e AM)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
3
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
3. CARTAS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS
3.1. Introdução ás cartas de controle para atributos
3.2. Carta “p” para proporções não-conforme
3.3. Carta “np” para número de itens não-conforme
3.4. Carta “c” para número de não-conformidades
3.5. Carta “u” para não-conformidades por unidade
4. ANÁLISE DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
4
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.1. Introdução ás cartas de controle para variáveis
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
2.3. Cartas das Médias e Desvio-Padrão (X e s)
2.4. Cartas das Medianas (X e R)
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e AM)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
5
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.1. Introdução ás cartas de controle para variáveis
Variáveis: são características de qualidade que são mensuráveis, como, por exemplo: o
diâmetro de um rolamento, uma resistência elétrica, o tempo de atendimento de um pedido,
o peso de um objeto.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
6
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.1. Introdução ás cartas de controle para variáveis
Utilidade das cartas para variáveis
 Uma medição (por exemplo: l = 16,54) contém muito mais informação do que
simples classificação da peça como “dentro ou fora de especificação”.
 Obter valor medido é mais caro do que simplesmente classificar uma peça como
boa/ruim.Contudo, as medições fornecem mais informações e, portanto, exigem uma
amostra menor.Assim, o custo total de amostragem pode ser menor.
 Como exigem uma amostragem pequena, o tempo entre a produção das peças e a
ação corretiva pode ser encurtado.
 Quando se usa variáveis, a análise do desempenho do processo pode ser feita
mesmo se todas as unidades estão dentro dos limites de especificação. Isso é
importante na busca da melhoria contínua.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
7
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.1. Introdução ás cartas de controle para variáveis
Desenvolvimento e interpretação das cartas de controle por variáveis:
 Passo 1: Criação da carta e coleta de dados
 Passo 2: Cálculo dos limites de controle
 Passo 3: Interpretação da estabilidade do processo
 Passo 4: Interpretação da capacidade do processo
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
8
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.1. Introdução ás cartas de controle para variáveis
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
2.3. Cartas das Médias e Desvio-Padrão (X e s)
2.4. Cartas das Medianas (X e R)
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e AM)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
9
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
CARTAS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
1. Tamanho, freqüência e número de amostras
2. Coletar dados e lançar no gráfico
3. Calcular a Média (x) e a Amplitude (R)
4. Selecionar as escalas para a Carta de Controle.
5. Marcar as Médias e Amplitude na Carta de Controle.
6. Calcular os limites de Controle para a média e amplitude
7. Interpretação da Estabilidade do Processo
8. Interpretação da Capabilidade do Processo
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
10
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
1. Tamanho, freqüência e número de amostras
a.
Tamanho da amostra – O processo sob investigação determina o modo como
o tamanho da amostra é definido. A variação dentro da amostra determina a
variação peça-a-peça e entre as amostras a variação do processo
b.
Freqüência do amostra – A meta é detectar mudanças no processo no
decorrer do tempo, de tal forma, que as causas potenciais de mudança entre
turnos, operadores, matéria-prima, entre outras possam ser devidamente
identificadas.
c.
Número de amostras – O número de amostras deveria assegurar que as
maiores fontes da variações tenham oportunidade de aparecer. Normalmente 25
amostras contendo 100 ou mais leituras individuais, oferece um bom teste para
avaliar a estabilidade.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
11
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
SUBGRUPO
Amostras
Racionais
Daniel Pottker
1
2
3
4
5
HORA
DATA
1
2
3
4
5
Soma=
X=
R=
Leituras
As características são coletadas em
amostras e podem consistir em uma ou
mais peças. Em geral, uma amostra
maior facilita a detecção de mudanças
pequenas no processo
R = ∑R / nR =
AMPLITUDE
2. Coletar dados e lançar no
gráfico
Controle Estatístico do Processo
5,40 4,80 7,20 4,70 4,50
6,20 6,30 4,60 4,30 5,70
5,50 4,00 5,60 6,90 5,30
5,10 6,00 5,10 6,80 5,40
Média
4,80 4,10 6,60 4,40 5,30
27,0 25,2 29,1 27,1 26,2
5,40 5,04 5,82 5,42 5,24
Amplitude
1,40 2,30 2,60 2,60 1,20
12
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
3. Calcular a Média do Processo (X) e a Amplitude Média (R)
Para cada amostra é calculado o valor da Média e da Amplitude
X=
X1 + X2 +.......+ Xk
k
i 1
n
Daniel Pottker
R1 + R2 +.......+ Rk
k
n
n
X
R=
1
 RX
i 1
i
n
Controle Estatístico do Processo
13
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
7,00
CARTA DA MÉDIA
Isto deve ser feito logo após a
realização do cálculo da
média e amplitude. Faça a
união dos pontos com uma
linha, isto permitirá a análise
de tendência do gráfico que
irá
se
formando
gradativamente.
5,050
7,50
6,50
6,00
5,50
Média das
Médias
5,00
4,50
4,00
3,50
3,00
2,50
R = ∑R / nR =
AMPLITUDE
5. Marcar as Médias e
Amplitude na Carta de
Controle.
X = ∑x / nx
8,00
2,407
5,00
4,00
3,00
2,00
Média das
Amplitudes
1,00
0,00
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
14
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
X = ∑x / nx
6. Estabelecendo os Limites de Controle.
5,050
8,00
7,50
7,00
CARTA DA MÉDIA
Os limites de Controle são calculados
para mostrar a extensão na qual as
médias e amplitudes deveriam variar se
apenas causas comuns de variação
estivessem presentes.
LSC X =
6,50
6,00
5,50
X
5,00
4,50
4,00
LIC X =
3,50
3,00
2,50
R = ∑R / nR =
LICR = D3 x R
LSC X = X + (A2 x R)
LIC X = X – (A2 x R)
Daniel Pottker
AMPLITUDE
LSCR = D4 x R
5,00
2,407
LSCR =
4,00
3,00
2,00
R
1,00
0,00
Controle Estatístico do Processo
15
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
7. Interpretação do Controle do Processo
Uma vez estabelecidos, os Limites de Controle representam o comportamento
do processo, é a voz do processo, é assim que se comportará ao longo do
tempo se, e somente se, ocorrerem apenas causas comuns de variação.
A presença de causas especiais de variação, ver indicação na Carta de
Controle, indicará uma situação indesejável e uma conseqüente oportunidade
de melhoria.
A habilidade em interpretar tanto a amplitude dos subgrupos, como as médias dos
subgrupos, depende da estimação da variabilidade peça-a-peça. A carta R é analisada em
primeiro lugar. Os pontos da carta são comparados com os limites de controle da
amplitude para verificar pontos fora, padrões anormais ou tendências.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
16
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
A avaliação dos sinais estatísticos
Primeiro na Carta das Amplitudes e depois na Carta das Médias
Pontos além dos Limites de Controle
Acima:
 Ponto mal calculado ou mal marcado.
 A variabilidade da peça-a-peça ou a dispersão da distribuição aumentou.
 O sistema de medição mudou (inspetor – dispositivo).
 Falta descriminação adequada no sistema de medição.
Abaixo:
 Ponto mal calculado ou mal marcado.
 A variabilidade da peça-a-peça ou a dispersão da distribuição diminuiu.
 O sistema de medição mudou (inspetor – dispositivo).
 Falta descriminação adequada no sistema de medição.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
17
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
A avaliação dos sinais estatísticos
Seqüências
7 pontos consecutivos acima da média ou tendência crescente.
 Mau funcionamento do equipamento
 Fixação com folga.
 Um novo lote de matéria-prima menos uniforme.
 Mudança no sistema de medição.
7 pontos consecutivos abaixo da média ou tendência decrescente.
A menor dispersão dos dados, geralmente é uma boa condição, que
deveria ser estudada para aplicação mais ampla.
 Mudança no sistema de medição.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
18
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
19
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
Tratamento das Causas especiais
Para cada indicação de uma causa especial nos dados da
amplitude conduza uma análise do processo para determinar a
causa e melhorar a compreensão. Corrija aquela condição e
previna para que não se repita.
Nem todas as causas especiais são negativas, algumas podem
resultar em melhorias para o processo em termos de
diminuição da variação na amplitude. Estas causas especiais
deveriam ser analisadas para a sua institucionalização no
processo, onde apropriado.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
20
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
X = média X =
LSC: X + (A2 x R)=
0,733
LIC = X - (A2 x R)=
0,835
0,630
1,00
0,90
Cartas das Médias
Encontrar e tratar
causas especiais
0,95
Encontrar e tratar
causas especiais
0,85
0,80
0
0
0
0,75
0
0
0
0,70
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,65
Encontrar e tratar
causas especiais
0,60
0,55
0,50
R = média de R =
LSC: D4 x R =
0,177
LIC: D3 x R =
0,373
0,00
Amplitudes
0,50
0,40
0,30
0
0,20
0
0
0
0
0
0
0,10
0
0
0
0
0
0
0,00
0
0
0
Daniel Pottker
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Controle Estatístico do Processo
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
21
0
0
0
0
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
Tratamento das Causas especiais (Cont.)
O imediatismo é importante na análise dos problemas. Um
diário de bordo do processo é uma fonte de informação útil para
a identificação de causas especiais.
É importante enfatizar que o tratamento dos problemas é a parte
mais difícil e a que consome mais tempo. Uma equipe deveria
ser constituída e a aplicação de ferramentas da qualidade
tal como, diagrama de Pareto de causa e efeito, deveria ser
requerido.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
22
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
Recalculando os Limites de Controle
Quando for conduzido um estudo inicial de processo ou uma
reavaliação da capabilidade do processo, os limites de controle
deveriam ser recalculados para excluir os efeitos dos períodos fora de
controle para os processos cuja causas especiais tenham sido
claramente identificadas e removidas ou institucionalizadas.
Exclua o subgrupos afetados para recalcular os novos limites de
controle. Quando um subgrupo for retirado da carta R, deve também
ser excluído da carta das médias, para recalcular os Limites de
Controle das médias, volte a formula inicial ( X  A2.R ).
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
23
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
X = média X =
LSC: X + (A2 x R)=
0,716
LIC = X - (A2 x R)=
0,81924
0,613
1,00
0,95
0,90
0,85
0
0,80
0
0
0
0,75
0
0,70
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,65
0
0
0
0,60
0,55
0,50
R = média de R =
LSC: D4 x R =
0,178
LIC: D3 x R =
0,376
0,00
0,50
0,40
0
0,30
0
0
0,20
0
0
0
0
0
0
0,10
0,00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Daniel Pottker
0
1
0
2
3
Controle Estatístico do Processo
0
0
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
10
0
11
0
12
0
13
0
14
0
15
16
0
0
0
17
0
18
0
19
0
20
0
21
0
22
0
23
0
24
24
0
0
25
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
X = média X =
LSC: X + (A2 x R)=
0,733
LIC = X - (A2 x R)=
0,835
0,630
1,00
0,95
0,90
0,85
0,80
0
0
0
0,75
0
0
0
0,70
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,65
0,60
0,55
0,50
R = média de R =
LSC: D4 x R =
0,177
LIC: D3 x R =
0,373
0,00
0,50
0,40
0,30
0
0,20
0
0
0
0
0
0
0,10
0
0
0
0
0
0
0
Daniel Pottker
0,00
0
1
Controle Estatístico do Processo
2
25
0
0
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
10
0
0
11
0
12
0
13
0
14
0
0
15
0
16
0
17
18
19
20
21
22
23
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
26
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
Conceitos finais sobre o “Controle”
Quando os dados iniciais (ou históricos) estão consistentemente contidos dentro dos
limites de controle preliminares, poderão então, ser estendidos para cobrir períodos
futuros. Pode ser desejável ajuste do processo para o alvo se o centro do processo
estiver fora.
Os Limites de controle, uma vez definidos, devem ser utilizados para monitoração
contínua do processo com o operador e a supervisão local respondendo aos sinais de
condições fora de controle, com ação imediata.
Uma alteração do tamanho do subgrupo afetaria a amplitude, a média e os limites de
controle. Esta situação poderia acontecer, por exemplo, se fosse decidido que
amostras menores fossem tomadas e com mais freqüência, para assim detectar
grandes mudanças no processo mais rapidamente sem aumentar o número total de
peças amostradas por dia. Neste caso, todos os cálculos deveriam ser refeitos,
^=
incluindo o cálculo com o novo desvio padrão estimado (
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
R)
d2
27
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
Exercício
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
28
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
Interpretação da capacidade do processo
 Definido que o processo está sob controle estatístico ainda
permanece a questão se o processo é ou não é capaz.
 Isto é, o resultado satisfaz às exigências dos clientes?
 A avaliação da capacidade do processo só inicia após a eliminação
das causas especiais.
 Portanto, capacidade está associada com causas comuns de
variação.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
29
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Estabilidade x Capacidade
NÃO CAPAZ
ESTÁVEL
CAPAZ
ESTÁVEL
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
30
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
As seguintes suposições são requeridas:


O Processo está estatisticamente estável

As especificações de engenharia representam precisamente as
necessidades dos clientes,

O alvo projetado é o meio da tolerância especificada.

Variação da medição é relativamente pequena
As medições individuais do processo estão conforme uma
distribuição normal
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
31
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Histograma:
Gráfico de distribuição de frequência formado por retângulos verticais, cuja área
representa a frequência do fenômeno em questão.
Um histograma revela quanto de variação existe em qualquer processo e o compara
pelo especificado pelo cliente, por exemplo:
Histograma típico: A curva mostrada aqui é a “normal”, na qual a maioria das medidas
concentram-se em torno da medida central e, a grosso modo, um igual número de
medidas situam-se de cada lado deste ponto.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
32
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Exemplo de construção de um Histograma
Especificação: 10 (±1)
Quantidade de peças: 30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9,00
Daniel Pottker
9,20
9,40
9,60
9,80
10,00 10,20 10,40 10,60 10,80 11,00
Controle Estatístico do Processo
33
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Exemplo de construção de um Histograma
11
10,9
10,8
10,7
10,6
10,5
LSC
LSC
X
X
LIC
LIC
10,4
10,3
10,2
10,1
10
1
2
Daniel Pottker
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Controle Estatístico do Processo
34
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
 Muitas vezes é necessário termos uma maneira simples e quantitativa de
expressar a capacidade do processo.Uma maneira é utilizar os índices de
capacidade que comparam os limites naturais do processo ou limites de controle
com a amplitude da especificação do processo ou limites da especificação.
 É muito importante salientar que somente deveremos utilizar índices para avaliar
um processo com histograma de curva normal, sem a presença de causas
especiais. Caso contrário, os valores encontrados não serão confiáveis.
 Existem vários índices de capacidade do processo, isso se faz necesário porque
nenhum índice pode ser universalmente aplicado para todos os processos e
nenhum processo pode ser completamente descrito por apenas um índice.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
35
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Cp e Pp :Estes índices indicam a potencial capacidade do processo, que poderia ser
atingida se o processo estivesse centrado. Este índice só deve ser utilizado para
tolerâncias bilaterais.
Processo descentrado
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
Processo centrado
36
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Ppk e Cpk : Como podemos ver anteriormente o Pp e o Cp não avaliam a capacidade real
do processo pois não verificam se o processo está centrado ou não.
A capacidade real do processo é melhor estimada pelos índices Ppk e Cpk, pois estes
levam em conta a centralização do processo conforme indicado na figura abaixo :
LIE
LIE
Daniel Pottker
Centro
Centro
LSE
LSE
LIE
Centro
Controle Estatístico do Processo
LSE
37
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
É dito que um processo está operando sob controle estatístico,
quando as únicas fontes de variação vem das causas comuns.
Uma função do CEP, então, é fornecer um sinal estatístico que
indique quando causas especiais de variação estão presentes.
Mais usualmente, considera-se um processo capaz quando a sua
^
tolerância é igual ou maior que 6 
(sigma ou desvio Padrão)
(R/d2)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
38
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
a. Cálculo do Desvio Padrão do Processo
Desde que a variabilidade do processo dentro dos subgrupos é refletido nas
amplitudes dos subgrupos, a estimativa do desvio padrão do processo
^ pode ser baseada na amplitude média ( ).
(sigma chapéu) 
R
Desvio padrão estimado
^ = R
d2
n
d2
Daniel Pottker
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97 3,08
Controle Estatístico do Processo
39
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
b. Calcular a Capabilidade do Processo
A capacidade do processo para características do tipo nominal é
melhor é estimada pelo Índice de Capabilidade Cp:
Cp =
LSE - LIE
^
6.
(R/d2)
Cp – Capabilidade do Processo
LSE – Limite Superior de Engenharia
LIE – Limite Inferior de Engenharia
^ – Desvio Padrão estimado
(R/d2)
=
X – Média do processo

Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
40
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
c. Calcular a Capabilidade do Processo
A capacidade real do processo para características do tipo
nominal é melhor é estimada pelo Índice de Capabilidade
Cpk:
Sendo que o “Cpk min” decorre de uma
das equações abaixo. (a que apresentar
menor valor).
=
X - LIE
Cpk min =
^
3.
(R/d2)
Equações para
encontrar o “Cpk
min”.
Daniel Pottker
=
LSE
X
Cpk min=
^
3.
(R/d2)
Cpk – Capabilidade do Processo
LSE – Limite Superior de Engenharia
LIE – Limite Inferior de Engenharia
^ – Desvio Padrão estimado
(R/d2)
=
X – Média do processo

Controle Estatístico do Processo
41
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Interpretação da Capabilidade do Processo
Cp =
Tolerância da Especificação
Daniel Pottker
LSE
LIE
Tolerância do Processo
Controle Estatístico do Processo
42
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Interpretação da Capabilidade do Processo (continuação).
LSL
USL
Todos têm o
Cp =
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
43
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Interpretação da Capabilidade do Processo (continuação).
LSE
LIE
Todos têm o
Cp =
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
44
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Interpretação da Capabilidade do Processo (continuação).
LSE
LIE
Todos têm o
Cp =
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
45
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Cp =
Tolerância de Engenharia
Cpk =
Tolerância de Processo
A menor distância entre a média do processo
e os Limites de especificação de Engenharia
3s
LSE
Daniel Pottker
LIE
Cp =
Cpk =
Cp =
Cpk =
Cp =
Cpk =
Controle Estatístico do Processo
46
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Nas figuras abaixo podemos verificar a localização dos limites de controle conforme a
capabilidade do processo considerando o processo centrado e sem a presença de
causas especiais.
CPK = 1,33
CPK = 2,00
LSE
1
LSC
1/2
x
x
LIC
LIC
LIE
Daniel Pottker
2/3
1/3
LSC
x
1/3
1/2
2/3
1
1
1/2
LSC
1/3
LSE
LSE
2/3
1/3
CPK = 3,00
1/2
2/3
LIC
1
LIE
Controle Estatístico do Processo
LIE
47
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Na tabela abaixo podemos verificar a relação do índice de capacidade do processo
com outro índice que mede a proporção de não conformidades, o PPM, utilizado
também para medir a qualidade dos produtos fornecidos em nossos clientes.
CPK
<0
0,5
1,0
1,33
2,00
3,00
Daniel Pottker
Peças aprovadas
0%
50%
99,97%
99,99997%
99,99999997%
99,999999999997%
Cpk = 1 = 1000 PPM
Cpk = 1,33 = 100 PPM
Cpk = 1,6 = 1 PPM
Controle Estatístico do Processo
48
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
49
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
Interpretação da capacidade do processo
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
50
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.1. Introdução ás cartas de controle para variáveis
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
2.3. Cartas das Médias e Desvio-Padrão (X e s)
2.4. Cartas das Medianas (X e R)
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e AM)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
51
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Desvio - Padrão (X e s)
Cartas X e s, assim como as cartas X e R, são desenvolvidas
através da avaliação de dados resultados do processo em
análise, e são sempre usadas aos pares.
Por facilitar o calculo, é muito mais comum utilizar-se a carta X e
R. O cálculo do Desvio Padrão (s) para as cartas X e s, apesar
de mais preciso, especialmente para amostras de tamanho
maiores que 9, apresenta mais complexidade no seu cálculo e
requer o uso de um sistema informatizado.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
52
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Desvio - Padrão (X e s)
a. Coleta de dados
Procedimentos idênticos a carta X e R
b. Desvio Padrão
Calcule do Desvio Padrão para cada subgrupo
n
Calculo do Desvio Padrão
Exercício
Daniel Pottker
s=
Controle Estatístico do Processo
 X
i 1
X
2
i
n -1
53
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Desvio - Padrão (X e s)
c. Limites de controle
n
B4
B3
A3
2
3.27
*
2.66
3
2.57
*
1.95
4
2.27
*
1.63
LSCx = X + A3. s
LSCs = B4. s
LI Cs = B3. s
5
2.09
*
1.43
6
1.97
0.03
1.29
7
1.88
0.12
1.18
L I Cx = X – A3. s
8
1.82
0.19
1.10
9
1.76
0.24
1.03
10
1.72
0.28
0.98
d. Interpretação do Controle do Processo
Procedimentos idênticos a carta X e R
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
54
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Desvio - Padrão (X e s)
e. Interpretação da Capabilidade do Processo
Procedimentos idênticos a carta X e R
Calcule o Desvio Padrão Estimado do Processo (
^

s/C
4
)
^ = s / C4

n
c4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.798 0.886 0.921 0.940 0.952 0.959 0.965 0.969 0.973
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
55
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Médias e Desvio - Padrão (X e s)
Carta de Controle ( X – s )
Exercício
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
56
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.1. Introdução ás cartas de controle para variáveis
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
2.3. Cartas das Médias e Desvio-Padrão (X e s)
2.4. Cartas das Medianas (X e R)
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e AM)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
57
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Medianas e Amplitude (x~ e R)
~
Cartas X e R, assim como as cartas X e R, são desenvolvidas
através da medição de resultados do processo, e são sempre
usadas aos pares.
Algumas vantagens:

Não requer muito cálculo. Isso pode facilitar a aceitação da
fábrica

A carta das medianas também permite uma leitura da
dispersão e da variação contínua do processo.

O operador marca a carta com cada leitura individual,
porém, os valores não precisam ser registrados.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
58
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Medianas e Amplitude (x~ e R)
a. Coleta de Dados
Procedimentos idênticos a carta X e R.
Exceções:
Subgrupos de preferência com tamanhos menores que 10.
Tamanhos ímpares são mais convenientes. Para tamanhos
pares, fazer a média dos dois valores centrais.
Marque as medições de cada subgrupo na linha vertical, e
faça uma um círculo no ponto mediano de cada subgrupo.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
59
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Medianas e Amplitude (x~ e R)
b. Calcular os Limites de Controle
~ ~ ~
LSCR = D4. R
LSCx = X + A2. R
LI CR = D3. R
LI C ~x = X - A2. R
~ ~
n
D4
D3
2
3.27
*
3
2.57
*
4
2.28
*
5
2.11
*
6
2.00
*
7
1.92
0.08
8
1.86
0.14
9
1.82
0.18
10
1.78
0.22
A2
1.88
1.19
0.80
0.69
0.55
0.51
0.43
0.41
0.36
c. Interpretação do Controle do Processo
Procedimentos idênticos a carta X e R.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
60
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Medianas e Amplitude (x~ e R)
d. Interpretação da Capabilidade do Processo
Procedimentos idênticos a carta X e R
^ = R/d2
n
d2
Daniel Pottker
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.13 1.69 2.06 2.33 2.52 2.70 2.85 2.97 3.08
Controle Estatístico do Processo
61
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.2. Cartas das Medianas e Amplitude (x~ e R)
~
Carta de Controle ( X – R )
Exercício
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
62
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.1. Introdução ás cartas de controle para variáveis
2.2. Cartas das Médias e Amplitudes (X e R)
2.3. Cartas das Médias e Desvio-Padrão (X e s)
2.4. Cartas das Medianas (X e R)
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e AM)
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
63
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e R)
Em alguns casos é necessário que o controle do processo seja
baseado em leituras individuais, ao invés de subgrupos. Isso
normalmente acontece quando os testes são caros (ex.: testes
destrutivos), ou o resultado a qualquer tempo é relativamente
homogêneo (ex.: PH de uma solução química)
Algumas considerações:


Cartas de valores individuais não são tão sensíveis para a
detecção de mudança no processo.
Existindo apenas um valor individual por subgrupo, os
valores de X podem ter variabilidade substancial (mesmo se
o processo for estável), até que o n º de subgrupo seja maior
de 100.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
64
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e R)
a. Coleta de dados
Procedimentos idênticos a carta X e R.
 Calcule a amplitude móvel (AM) entre os valores individuais
 Selecione a escala para a carta de valores individuais maior
que a tolerância de especificação, ou uma vez e meia a duas
vezes a diferença entre a maior e a menor leitura individual.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
65
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e R)
b. Calcular os Limites de Controle
Procedimentos idênticos a carta X e R.
n
LSCAM = D4. R
LSCx = X + E2. R
LICAM = D3. R
LICx = X - E2. R
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78
D3 *
*
*
*
*
0.08 0.14 0.18 0.22
E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 0,98
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
66
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e R)
c. Interpretação do Controle do Processo
Procedimentos idênticos a carta X e R.
É importante observar que as amplitudes móveis sucessivas
estão correlacionadas, uma vez que elas possuem pelo menos
um ponto em comum. Deve-se ter cuidado especial quando for
interpretar a tendência.
A Carta de valores individuais pode ser analisada para verificar
pontos além dos limites de controle, a variação dos pontos
dentro dos limites controle e tendências ou padrões.
Se a distribuição não é simétrica, as regras apresentadas
previamente para as cartas das médias podem dar sinal de
causas especiais quando nada existir.
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
67
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e R)
d. Interpretação da Capabilidade do Processo
Procedimentos idênticos a carta X e R.
Como na Carta X e AM, o Desvio Padrão pode ser estimado por:
^ = R/d2
n
d2
Daniel Pottker
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.13 1.69 2.06 2.33 2.52 2.70 2.85 2.97 3.08
Controle Estatístico do Processo
68
2. CARTA DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS
2.5. Cartas de Valores Individuais e Amplitude Móvel (X e R)
Carta de Controle ( X – AM )
Exercício
Daniel Pottker
Controle Estatístico do Processo
69