Receita para ter sucesso em Matemática
Muita atenção nas aulas
+
Estudo q. b.
+
Interesse
+
Organização
+
Salpicar com muita brincadeira nos tempos livres
+
Misturar com a disponibilidade, a exigência e a amizade
do(a) teu(tua) professor(a)
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
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Números
Números que já conheces
1, 2, 3, 4,…
são números naturais
… , –3 , –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …
são números inteiros
A todo o número que se pode representar por uma fração chama-se número racional.
Exemplos:
0
1
3
4
• ᎏ =2
• 1,5 = ᎏ
•0= ᎏ
• ᎏ = 0,(3)
5
2
2
3
•4:2=2
• 3 : 2 = 1,5
•0:5=0
• 1 : 3 = 0,33…
Números primos
Apenas têm dois divisores: o 1 e o próprio número. Exemplos:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , …
O número 2 é o único número primo par.
Números compostos
Têm mais de dois divisores. Exemplos:
4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20 , 21 , 22 , 24 , 25 , …
Decompõem-se de forma única num produto de fatores primos.
Múltiplos naturais de…
5
5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , …
8
8 , 16 , 24 , 32 , 40 , …
m.m.c. (5, 8) = 40
Divisores de…
6
12
1, 2, 3, 6
m.d.c. (6, 12) = 6
1, 2, 3, 4, 6, 12
Potências de base e expoente naturais
53 = 5 × 5 × 5
Expoente
Base
Números primos entre si
Aqueles cujo máximo divisor comum é 1.
5e7
11 e 13
9 e 10
...
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Frações
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Retas numéricas
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Representação de números na reta
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Cálculo mental e propriedades
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Inventar e resolver problemas
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Cálculo com números racionais não negativos
Cálculo com números racionais não negativos representados por frações
a+c
c
a
• ᎏ + ᎏ = ᎏᎏᎏ
b
b
b
a
b
c
b
a–c
b
ᎏ – ᎏ = ᎏᎏᎏ
com b ≠ 0
k×a
a
• k × ᎏ = ᎏᎏᎏ
b
b
com b ≠ 0
com b ≠ 0
k×a
a
• ᎏᎏᎏ = ᎏ
k×b
b
a×c
c
a
• ᎏ × ᎏ = ᎏᎏᎏ
b×d
b
d
com b ≠ 0 e d ≠ 0
com k ≠ 0 e b ≠ 0
冢 冣
a
• ᎏ
b
k
ak
=ᎏ
com b ≠ 0
bk
冢 ᎏb 冣 = ᎏb
a
1
a
com b ≠ 0
c
a
d
a
• ᎏ : ᎏ = ᎏ × ᎏ
b d
b
c
com b ≠ 0 , c ≠ 0 e d ≠ 0
Cálculo com números racionais não negativos representados
por numerais mistos
1
4
3
7
1
2
• 7 ᎏ + 4 ᎏ = 7 ᎏ + 4 ᎏ = 11 ᎏ = 12 ᎏ
3
2
6
6
6
6
3
2
1
5
1
5
1
•5ᎏ –3ᎏ =4ᎏ –3ᎏ =4ᎏ –3ᎏ =1ᎏ
4
4
2
4
2
4
4
1
5
1
1
Nota: como ᎏ < ᎏ deves efetuar o transporte de uma unidade 5 ᎏ ➝ 4 ᎏ
4
2
4
4
Percentagens
Aplicar uma percentagem
5
5% de 600 é ᎏᎏᎏ × 600 = 30
100
Calcular uma percentagem
Que percentagem é 18 em 40?
18
40
a
100
ᎏ = ᎏᎏᎏ
18 × 100
a = ᎏᎏᎏ = 45
40
É 45%.
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Descobre a soma, diferença, produto ou quociente. Se a soma ou a dife-
1
2
rença for maior que 7 ᎏᎏᎏ pinta esse triângulo de azul. Se o produto ou
quociente for um número natural pinta o círculo de verde.
4
2
4
3
4×3×8
2×4×3
91 – 3
2 4
5 1 +2 5
12
4
7 1 –52
3
6
52 +21
3
6
10 1 – 3 2
3
3
6 : 0,2
7
8,2 : 4,1
3 1 –21
4
2
12 5 – 3 3
4
8
12 3 – 3 1
8
4
61 – 2 1
5
4
15 4 – 4 2
15
3
5 × (3 + 2)
3
2,25 : 0,15
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
0,10
0,05
0,15
3
20
15%
30% = 30 = 3 = 0,30
100 10
1
10
1
20
0
10%
5%
0%
0,20
1
5
20%
0,25
1
4
25%
0,30
3
10
30%
0,35
7
20
35%
0,40
2
5
40%
0,45
9
20
45%
0,50
1
2
50%
0,55
11
20
55%
0,60
3
5
60%
0,65
13
20
65%
0,70
7
10
70%
Percentagens
0,75
3
4
75%
0,80
4
5
80%
0,85
17
20
85%
0,90
9
10
90%
1,00
1
1,05
21
20
1,10
11
10
80% = 80 = 8 = 0,80
100 10
0,95
19
20
1,15
23
20
1,20
6
5
1,25
5
4
1,30
13
10
95% 100% 105% 110% 115% 120% 125% 130%
Ângulos
Medir amplitudes dos ângulos.
Traçar bissetrizes.
Construir o ângulo soma com régua e compasso.
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Ângulos verticalmente
opostos
Ângulos
adjacentes
Têm o mesmo vértice.
Têm o mesmo vértice.
Os lados de um ângulo
estão no prolongamento
dos lados do outro.
Têm um lado comum
que os separa.
Ângulos verticalmente
opostos têm amplitudes
iguais.
Ângulos
complementares
Ângulos
suplementares
Dois ângulos dizem-se
suplementares se
a soma das suas
amplitudes é 180o.
Não se intersetam.
Dois ângulos
dizem-se
complementares se
a soma das suas
amplitudes é 90o.
Exemplo:
Exemplo:
Exemplo:
∠ BOA e ∠COB
Exemplo:
∠ BOA e ∠DOC
t
Na figura 1:
• ângulos internos: a , b , c e d
• ângulos externos: e , f , g e h
h
g
r
b
a
Associando os 8 ângulos dois a dois, temos:
• ângulos alternos internos: b e d ou a e c
• ângulos alternos externos: e e h ou f e g
• ângulos correspondentes: g e d ; a e e ; h e c ; b e f
d
s
c
e
f
Quando e só quando as retas r e s forem paralelas podemos afirmar:
• os pares de ângulos alternos internos são congruentes.
• os pares de ângulos alternos externos são congruentes.
• os pares de ângulos correspondentes são congruentes.
• os ângulos internos (ou externos) do mesmo lado da secante são suplementares.
Nota que: dois ângulos que têm os lados paralelos dois a dois são iguais se forem ambos agudos ou ambos obtusos; se um for agudo e o outro obtuso são suplementares.
Relações entre ângulos convexos de lados perpendiculares
Dois ângulos de lados perpendiculares, cada um a cada
um, são iguais se forem ambos agudos ou ambos obtusos
e são suplementares se um for agudo e o outro obtuso.
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Triângulos
Equiláteros
Escalenos
Isósceles
Três lados com o mesmo
comprimento.
Três lados com diferentes
comprimentos.
Dois lados com o mesmo
comprimento.
Três ângulos congruentes (60o).
Três ângulos com diferentes
amplitudes.
Dois ângulos congruentes.
Três eixos de simetria.
Um eixo de simetria.
Não têm eixos de simetria.
Acutângulos
Todos os ângulos agudos.
Retângulos
Obtusângulos
Um ângulo reto.
Um ângulo obtuso.
• A soma das amplitudes
dos ângulos internos
de um triângulo é 180o.
• Num triângulo, qualquer lado
é menor do que a soma dos
outros dois – desigualdade
triangular.
• A amplitude do ângulo
externo de um triângulo é
igual à soma das amplitudes
dos dois ângulos internos
não adjacentes.
• A soma das amplitudes dos
ângulos externos de
um triângulo é 360o.
• Num triângulo:
• O perímetro de um triângulo
é a soma do comprimento
dos três lados.
– ao maior lado opõe-se o
maior ângulo e vice-versa;
– ao menor lado opõe-se o
menor ângulo e vice-versa;
– a lados iguais opõem-se
ângulos iguais e vice-versa.
Critérios de igualdade de triângulos
• Dois triângulos são iguais se os três lados de um deles forem respetivamente iguais aos três lados
do outro (LLL).
• Dois triângulos são iguais se tiverem de um para o outro dois lados iguais e o ângulo por eles formado também igual (LAL).
• Dois triângulos são iguais se tiverem de um para o outro um lado igual e os dois ângulos adjacentes
a esse lado iguais (ALA).
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Classificar triângulos.
Traçar eixos simetria.
Relacionar lados e ângulos.
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Áreas
Áreas
Quadrado
Retângulo
A=l×l
ou
A = l2
Triângulo
A=c×l
ou
A = cl
Paralelogramo
a
b
b×a
A= ᎏ
2
ou
A=b×a
ou
A = ba
ba
A= ᎏ
2
Unidades de medida de área
Unidades agrárias
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
hectare
are
centiare
Nas unidades agrárias
1 hectare = 1 hm2
1 are = 1 dam2
1 centiare = 1 m2
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais
Referencial cartesiano
Matemática • 5.o ano • O meu portefólio e os meus materiais