UFJF – MÓDULO II DO PISM – TRIÊNIO 2012-2014 – REFERÊNCIA DE CORREÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA
PARA O DESENVOLVIMENTO E A RESPOSTA DAS QUESTÕES, SÓ SERÁ ADMITIDO USAR CANETA ESFEROGRÁFICA AZUL OU PRETA
Questão 1 – Para calcular a distância de um ponto
mediu a distância de B a um ponto acessível
figura a seguir. Determine o que se pede:
B a um ponto A do outro lado de um rio, um engenheiro
ˆ , conforme
ˆ e BCA
C e, com um teodolito, mediu os ângulos ABC
ˆ = 75º.
a) Calcule o valor do seno do ângulo BCA
RESOLUÇÃO:
Temos que:
ˆ
sen( BCA
) = sen(75º) = sen(45º +30º) = sen45º. cos30º +sen30º. cos45º =
=
2 3 1 2 1
.
+ .
= ( 6+
2 2
4
2 2
2 ).
ˆ = 75º.
b) Calcule o valor da secante do ângulo BCA
RESOLUÇÃO:
Temos que:
cos(75º) = cos(30º +45º) = cos30º. cos45º - sen30º. sen45º =
3 2 1 2 1
.
- .
= ( 6 - 2 ).
4
2 2 2 2
4
1
Logo, sec(75º)=
=
.
cos 75º
6
2
1
UFJF – MÓDULO II DO PISM – TRIÊNIO 2012-2014 – REFERÊNCIA DE CORREÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA
PARA O DESENVOLVIMENTO E A RESPOSTA DAS QUESTÕES, SÓ SERÁ ADMITIDO USAR CANETA ESFEROGRÁFICA AZUL OU PRETA
ˆ = 75º, determine o valor da distância entre o ponto
ˆ = 45º e BCA
c) Sabendo que BC = 30m, ABC
ponto A .
B eo
RESOLUÇÃO:
Pela Lei dos Senos, temos que:
D( B, A)
1
4
6
=
2
Assim, D( B, A) =
30
1
2
3
15 ( 6
3
2)
m.
Questão 2 – Numa universidade, na disciplina de Cálculo estavam matriculados 60 alunos calouros. Ao
responderem a um questionário socioeconômico, revelando suas idades, obteve-se a seguinte distribuição (Idade
x Frequência):
Frequência Absoluta (Quantidade de alunos)
Idade (anos)
Com base na representação gráfica, calcule:
a) A média aritmética das idades. Justifique sua resposta.
RESOLUÇÃO:
A média aritmética ( X ) de um conjunto de n valores ( x1 , x 2 , ...., x n ) é dada por:
X=
1
( x1 + x 2 + ... + x n ).
n
A média aritmética das idades, para n=60 alunos, é dada por:
17(6) 18(23) 16(19) 8(20) 5(21) 2(22)
= 18,82 anos.
60
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PARA O DESENVOLVIMENTO E A RESPOSTA DAS QUESTÕES, SÓ SERÁ ADMITIDO USAR CANETA ESFEROGRÁFICA AZUL OU PRETA
b) A mediana das idades. Justifique sua resposta.
RESOLUÇÃO:
a) A mediana (Md) tem como característica principal, dividir o conjunto de dados em duas partes, uma
com valores menores ou iguais à mediana, e outra com valores maiores ou iguais à mediana. Como o
número de alunos é par (n=60), a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais dos valores
das idades dispostas em rol:
Valores Centrais
(17,17, ..., 17, 18, 18, ..., 18, 19,19 , ..., 19, 20, 20, ..., 20, 21, 21, ..., 21, 22, 22)
Desse modo:
mediana = Md =
19 19
= 19 anos.
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c) Após a divulgação das notas da primeira avaliação, os alunos, com idade maior ou igual a 20 anos,
cancelaram suas matrículas nessa disciplina. Qual é o percentual de alunos que permaneceram
matriculados, após a primeira avaliação? Justifique sua resposta.
RESOLUÇÃO:
Total de alunos: n = 60.
Alunos com idade maior ou igual a 20 anos: 15 alunos.
Assim, o percentual (%) de alunos que permaneceram matriculados, após a primeira avaliação de Cálculo é
correspondente à quantidade de alunos com 17, 18 e 19 anos, ou seja, um total de 45 alunos.
O percentual é dado por:
ALUNOS
60
30
15
45
% CORRESPONDENTE
100%
50%
25%
75%
Portanto, após a primeira avaliação, 75% dos alunos (com idade menor ou igual a 20 anos) permaneceram
matriculados na disciplina.
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