Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
27 a 30/09/05, Gramado, RS
ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DAS DISTRIBUIDORAS DE GÁS NATURAL
BRASILEIRAS UTILIZANDO ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
Guilherme Marques Calôba
COPPE/UFRJ, Prédio do CT, Cidade Universitária, Sala F-103, Rio de Janeiro, RJ, 21985-470,
[email protected]
Marcos Pereira Estellita Lins
COPPE/UFRJ, Prédio do CT, Cidade Universitária, Sala F-103, Rio de Janeiro, RJ, 21985-470,
[email protected]
Resumo
Este trabalho visa estudar a eficiência das empresas distribuidoras de gás natural situadas no Brasil.
Inicialmente são discutidos a motivação e propósito desta pesquisa, bem como características do setor
de distribuição de gás natural que viabilizam o uso de regulações por incentivos (price caps), que já
são realizados em alguns países a partir da metodologia DEA. A metodologia é empregada, em um
modelo perfeitamente visualizável, buscando criticar e motivar o uso de indicadores de desempenho
não radiais e não orientados para calcular de forma mais completa a eficiência das distribuidoras de
gás natural do Brasil.
Palavras-chave: Regulação; Gás Natural; DEA.
Abstract
This paper addresses the efficiency of natural gas distribution companies in Brazil. We start with the
motivation and purpose of the research as well as the properties of the natural gas distribution industry
which provide feasibility for the regulator to apply incentive-based regulation methods such as price
caps regulation. This type of regulation is already being used in several countries, facilitated by Data
Envelopment Analysis. DEA is used in a model with perfect visualization, seeking to criticize and
motivate the use of non-radial, non-orientated performance indexes to more properly calculate the
efficiency of the natural gas distribution companies in Brazil.
Keywords: Regulation; Natural Gas; DEA.
1 – Introdução
A motivação para este trabalho vem do fato de diversos países já estarem utilizando esquemas de
regulação com base em cálculos de eficiência das concessionárias. Estes métodos de incentivos diretos
à produtividade (price caps), quando utilizados em um esquema regulatório, prevêem a comparação
entre diversas empresas reguladas para efeito de cálculo do fator X, que representa eficiência do setor
ou da empresa.
Este tipo de regulação é muito empregado em setores com monopólios regionais, nos quais é
necessário emular concorrência para obter certa competição entre as concessionárias. Williamson e
Toft (2001), bem como CPB (2000) colocam quatro pré-requisitos primordiais para o uso da regulação
por incentivos:
• Mercado imperfeito: Quando há ausência ou dificuldade de competição, como nos
monopólios regionais ou estatutários e indústrias de rede;
• Comparabilidade: É necessário que os agentes possuam um conjunto mínimo de
características similares, de forma que possam ser comparados;
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•
Assimetria de informação: Os agentes possuem informação sobre sua função de produção
e custos e sabem como melhorar a eficiência produtiva, ao passo que o regulador não sabe;
e
• Verificação: O processo regulatório deve ser claramente explicitado de forma a sustentar
recursos judiciais sobre arbitragem de tarifas.
O modelo de price caps promove a eficiência no sentido em que compara diversas unidades
entre si ou incentiva melhorias de produtividade.
A Análise Envoltória de Dados (ou Data Envelopment Analysis – DEA) originalmente
desenvolvida por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) e posteriormente por Banker, Charnes e Cooper
(1984) tem sido utilizada em diversos trabalhos para cálculo de eficiência no setor de eletricidade,
como por exemplo, Resende (2002) e Bogetoft (1997 e 2000), bem como em telecomunicações, no
artigo de Façanha e Resende (2004). Como Bogetoft e Agrell (2001) citam, países como Austrália,
Dinamarca, Inglaterra, Holanda e Noruega já usam metodologias DEA para regulação de vários
serviços e em outros, como a Finlândia e Suécia, apontados por Gronli (2001), estudos são realizados
para implementar a regulação.
A metodologia não tem sido utilizada com tanta ênfase no setor de distribuição de gás natural.
O grande exemplo de aplicação de DEA na avaliação de distribuidores de gás natural vem de um
relatório elaborado por Coelli et alii (1999), no qual um modelo é empregado para questionar a tarifa
imposta a uma determinada empresa australiana.
Assim sendo, mostra-se como um desafio empregar modelos DEA para medição de eficiência
neste setor, onde o método não se introduziu de forma tão clara e incisiva como em outros setores, tais
quais eletricidade, telecomunicações, água e esgoto.
2 – O Setor de Gás Natural no Brasil
A distribuição de gás natural no Brasil tem uma série de características peculiares. O setor foi
desenvolvido ao longo do século XX , onde investimentos maciços foram realizados nos estados do
Rio de Janeiro e São Paulo. A Petrobrás lidou com a distribuição de gás natural até 1988 quando a
constituição vedou a distribuição para a empresa, constituindo monopólios estaduais.
Na maioria dos estados brasileiros, as redes de distribuição existem para atender grandes
consumidores, e em regiões de grande densidade de consumo. Uma dificuldade adicional para este
setor é que, distinto das telecomunicações e eletricidade, a regulação do setor é feita pelos estados, ou
seja, não existe a imposição de um sistema único de regulação no país. A Agência Nacional do
Petróleo (ANP) apenas regula a importação e exportação de gás natural e sua movimentação pelos
gasodutos (ABAR, 2001).
As agências reguladoras distribuídas pelo país e responsáveis também, na maior parte, pela
regulação de serviços de água e esgoto, foram organizadas e constituídas operacionalmente falando
apenas recentemente, possuindo baixo poder regulatório. A rede brasileira possui 9.000 km de
extensão, enquanto a Argentina possui 150.000 km e os Estados Unidos, 1 milhão de km de extensão.
Estados como a Califórnia possuem mais de 80 distribuidores de gás (American Gas Association,
2005).
Os estados mais avançados na regulação são, obviamente, Rio de Janeiro e São Paulo. No Rio
de Janeiro, as duas empresas operando são a CEG, no município do Rio de Janeiro e a CEG-Rio, no
interior do estado. Em São Paulo, três empresas dividem o Estado:
• Comgás, no sudeste do estado, incluindo-se a capital;
• Gás Natural SPS, ligada à empresa espanhola Gás Natural, ao sul do estado; e
• Gas Brasiliano, ligada ao grupo italiano Eni, no Norte do Estado.
A representação esquemática do estado e as áreas de concessão é exibida na figura 1.
294
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Barretos
Franca
Franca
S.J. RioPreto
Araçatuba
Araçatuba
Gas Brasiliano
Presidente
Prudente
RibeirãoPreto
Central
(Araraquara)
Marília
Bauru
Sorocaba
COMGÁS
Gás Natural
SPS
Registro
Figura 1 – Mapa da Concessão do Estado de São Paulo
Em São Paulo determinou-se que os concessionários possuem exclusividade de construção e
operação das redes de distribuição durante o período de concessão e no atendimento aos segmentos
residencial e comercial. Nos demais segmentos a exclusividade se encerra após 12 anos, a partir dos
quais a competição está liberada. Cada concessionário possui obrigações com um plano de qualidade,
de expansão de rede e de contas. A figura 2 ilustra a operação de distribuição no período de
exclusividade e de livre acesso.
Período
Período de
de Exclusividade
Exclusividade
Produtor
Transportador
Concessionária de
Distribuição e
Comercialização
Residencial
Comercial
Industrial
Termelétrica
Livre
Livre Acesso
Acesso Após
Após
Período
Período de
de Exclusividade
Exclusividade
Produtor
Transportador
Concessionária de
Distribuição e
Comercialização
Residencial
Comercial
Industrial
Comercializador
Termelétrica
Figura 2 – Exclusividade e Livre Acesso na Distribuição do Gás Natural em São Paulo
Como pode ser visto, os comercializadores independentes poderão comprar o gás natural do
produtor e, utilizando a rede implantada, comercializar para o segmento industrial e de geração de
energia termelétrica.
3 – Distribuidoras de Gás Natural no Brasil
Atualmente, 18 empresas operam efetivamente na distribuição de gás natural no Brasil.
Existem companhias de distribuição de gás em estados sem rede de distribuição, como no Distrito
Federal, e que, naturalmente, foram excluídas desta análise. A figura 3 mostra, no ano de 2004, como
foi a participação destas 18 empresas com relação ao volume total entregue (Oglobo, 2004).
295
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Volume distribuído (abr/2003 a jul/2004)
1,2%
5,2%
0,4%
0,9%
2,8%
0,8%
1,2%
11,6%
3,5%
6,2%
3,7%
0,6%
13,0%
2,4%
1,7%
11,0%
3,3%
30,5%
Algás
Bahiagás
Petrobras/ ES
CEG
CEG Rio
Cegás
Comgás
Compagás
Copergás
Petrobras/Emsergás
Gas Brasiliano
Gasmig
MSGÁS
Petrobras/PBGás
GasNatural
SCGÁS
Petrobras/Potigás
Sulgás
Figura 3 – Participação das 18 distribuidoras de gás natural no volume total distribuído
•
•
•
•
Verifica-se um mercado bastante concentrado em torno das seguintes empresas:
COMGÁS: Responsável pela distribuição na região metropolitana de São Paulo e pólos industriais
próximos, com 30,5% do volume total;
CEG: Responsável pela distribuição no município do Rio de Janeiro, com participação de 13%;
Bahiagás: Responsável pela entrega no estado da Bahia, com 11,6% de participação; e
CEG-Rio: Atende a baixada fluminense e outros municípios do estado do Rio de Janeiro, com
11% de participação.
As quatro empresas respondem por 66,1% do volume total distribuído. As demais empresas se
distribuem nas regiões do país da seguinte forma:
• Região Sul: Copergás do Paraná (2,4%), SulGás do Rio Grande do Sul (6,2%) e SCGás, de Santa
Catarina (2,8%);
• Região Sudeste: Petrobrás/ES do Espírito Santo (3,5%), GásBrasiliano (0,4%) e GasNatural
(1,2%) de São Paulo e Gasmig em Minas Gerais (5,2%);
• Região Centro-Oeste: MSGás, no Mato Grosso do Sul (3,7%);
• Região Nordeste: Algás de Alagoas (1,2%), Cegás do Ceará (3,3%), Potigás, do Rio Grande do
Norte (0,9%), PBGás da Paraíba (0,8%) e Emsergás do Sergipe (0,6%); e
• Região Norte: Compagás, do Pará (1,7%).
Os dados da tabela 1 foram obtidos a partir do site Gasnet (2005).
296
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Rede
(km)
Volume Total População da
Distribuído
Área de
(m3/dia)
Concessão
Municípios Municípios
da Área de Atendidos
Concessão
Total de
Clientes
Clientes
Ind
Clientes
Autom.
Clientes
Comerc
Clientes
Resid
Clientes Clientes
de
de
Coger.
Term.
Algás
106
399.700 2.822.621
22
5
155
11
13
51
80
0
0
Bahiagás
300 3.976.200 13.070.250
417
7
144
81
34
9
14
3
3
0
0
24
0
Ceg
Cegás
2.560 4.101.400 4.000.000
180
714.500 7.430.661
16
16
606.766
405
184
7
109
52
123 10.028 596.210
32
CEGRIO
383 3.265.600 16.000.000
75
65
1.500
0
0
Comgás
3.400 9.873.300 24.200.000
177
44
404.256
739
201
1
0
0
1.500
0
0
7.777 395.532
5
2
Compagás
402
586.200 9.563.458
399
7
106
70
15
16
3
1
1
Copergás
249
813.800 7.918.344
185
13
89
56
31
0
0
2
0
Emsergás
63
201.600 1.784.475
75
5
35
24
10
1
0
0
0
128.700 10.300.000
375
Gas Natural
150
334.500 2.500.000
93
6
7.230
98
7
254
6.871
0
0
Gasmig
185 1.804.700 17.891.494
853
13
169
114
55
0
0
1
2
Gas Brasiliano
MS Gás
58
605.700 2.078.001
78
2
10
3
4
1
0
0
2
PBGás
70
253.400 3.443.825
223
6
56
36
14
1
5
0
0
1.028.700 3.097.232
77
PetrobrasES
Potigás
140
291.600 2.776.782
166
8
53
25
24
3
0
0
1
SCGas
409
884.300 5.356.360
293
17
74
64
10
0
0
0
0
Sulgás
370 2.301.800 10.187.798
467
16
83
72
16
5
0
2
2
Tabela 1 – Dados das Distribuidoras de Gás Natural operando no Brasil
Os dados ausentes das empresas GasBrasiliano e Petrobrás/ES não foram encontrados ou
validados na pesquisa do site, que teve como principais fontes dados oficiais das agências reguladoras,
pesquisas do IBGE (população e municípios das áreas de concessões) e informações obtidas em
contato direto com as distribuidoras.
4 – Proposição de um modelo de Análise Envoltória de Dados para Regulação de Distribuidoras
de Gás Natural
Conforme mencionado na introdução, a Análise Envoltória de Dados foi desenvolvida por
Charnes, Cooper e Rhodes (1978) e complementada por Banker, Charnes e Cooper (1984). A partir
destes trabalhos seminais, centenas de artigos já foram escritos utilizando o método que, basicamente,
faz uso de programação linear para comparar diversas unidades, também chamadas de DMU’s para
Decision Making Units, através da composição de seus insumos e produtos.
A metodologia é extremamente atrativa por sua simplicidade e por possuir modelos que
facilmente indicam a eficiência de uma unidade, os pesos concedidos aos diversos inputs e outputs e
os alvos de projeção na fronteira definida pelas unidades eficientes.
DEA tem sido aplicado para regulação em diversos países. Entretanto, poucos exemplos de
uso de DEA para regulação de gás natural são encontrados. O principal exemplo ainda é Coelli et alii
(1999). Neste trabalho, os autores propõem um modelo que utiliza inputs e outputs mostrados na
tabela 2.
Inputs
Outputs
Extensão das linhas (km)
Gás Entregue (TJ)
Custos de Operação e Manutenção ($) Consumidores Residenciais
Outros consumidores
Tabela 2 – Inputs e Outputs sugeridos por Coelli et alii (1999)
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O modelo utilizado pelos autores é o de retornos variáveis de escala (VRS) desenvolvido por
Banker, Charnes e Cooper (1984). Neste artigo, resultados obtidos nos modelos clássicos serão
comentados, com vistas à motivação de outros modelos, como o Slacks Based Measurement (SBM)
desenvolvido por Tone (2000)
A partir dos dados obtidos sobre as empresas brasileiras e dispostos na seção anterior,
propõem-se um modelo utilizando inputs e outputs como na tabela 3.
Inputs
Outputs
Volume Total Distribuído
Extensão das linhas (km)
(m3/dia)
Total de Clientes
Tabela 3 – Inputs e Outputs utilizados neste trabalho
Para avaliar de forma mais precisa a eficiência, seria interessante utilizar também dados como
custos operacionais em reais e percentual de gás entregue em função do gás total transportado. Estes
dados ainda estão sendo coletados e reunidos a um banco de dados internacionais de forma a realizar
uma análise mais detalhada da eficiência do setor.
5 –Aplicação do Modelo
O primeiro modelo utilizado foi CRS com ótica voltada aos outputs, seguido pela aplicação do
modelo VRS, mais flexível aos efeitos de escala do ambiente empresarial. A descrição destes modelos
em sua representação envelope são exibidas.
l (1)
Max
n
xiA ≥ ∑ λ j xij , i = 1..m (2 )
s.a.
j =1
n
l. y iA ≤ ∑ λ j y ij , i = 1..s (3)
J =1
n
∑λ
J =1
j
= 1 (4 )
irr , λ j ≥ 0, j = 1..n (5)
l
A única diferença entre os modelos CRS e VRS é a introdução da restrição (4), que garante
que a combinação linear para a projeção do ponto na fronteira seja convexa, pela exigência de que os
λ’s somem a unidade. O modelo dos multiplicadores é o dual, e que possui uma variável adicional,
pela lógica da transformação primal-dual. Este modelo funciona da seguinte forma.
m
∑x
Min
i =1
s
s.a.
∑y
i =1
m
∑x
i =1
v + v * (1)
iA i
iA
u i = 1 (2 )
s
v + v * − ∑ y ij u i ≥ 0, j = 1..n (3)
ij i
i =1
vi ≥ 0, u i ≥ 0, v * irr (4 )
O modelo adiciona uma variável v*, que é irrestrita, pois a restrição equivalente no primal é de
igualdade (soma dos λ’s igual a 1). Novamente o objetivo é minimizar o denominador da eficiência da
unidade A, condicionada à padronização do numerador para a DMU A (2) e limitação da eficiência em
100% para todas as DMU’s (3).
298
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A tabela 4 ilustra as eficiências encontradas nos dois modelos, o aumento de eficiência no
modelo VRS bem como os pesos virtuais concedidos aos outputs no modelo VRS multiplicadores.
Eficiência
Modelo CRS
Algas
Bahiagás
Ceg
Cegás
CEGRIO
Comgás
Compagás
Copergás
Emsergás
Gas Natural
Gasmig
MS Gás
PBGás
Potigás
SCGas
Sulgás
Média
Desvio Padrão
Eficiência
Modelo VRS
Eficiência VRS /
Eficiência CRS
Peso Virtual Peso Virtual
Volume
Clientes
28,94%
100,00%
100,00%
30,12%
65,67%
65,98%
11,08%
24,75%
24,31%
24,33%
73,81%
78,79%
27,56%
15,83%
16,35%
46,94%
31,95%
100,00%
100,00%
31,19%
78,99%
100,00%
14,06%
25,01%
30,09%
37,51%
76,24%
100,00%
33,13%
16,81%
21,14%
56,01%
110,4%
100,0%
100,0%
103,6%
120,3%
151,6%
126,9%
101,1%
123,8%
154,1%
103,3%
126,9%
120,2%
106,2%
129,3%
119,3%
98,0%
99,8%
11,5%
99,2%
100,0%
64,6%
100,0%
99,4%
99,1%
47,2%
99,5%
99,9%
98,9%
99,1%
100,0%
100,0%
2,0%
0,2%
88,5%
0,8%
0,0%
35,4%
0,0%
0,6%
0,9%
52,8%
0,5%
0,1%
1,1%
0,9%
0,0%
0,0%
46%
30%
53%
33%
119%
17%
89%
26%
11%
26%
Tabela 4 – Resultados do Modelo DEA CRS e VRS
Alguns resultados interessantes valem o comentário. Verifica-se que a maior distribuidora do
país conseguiu apenas uma eficiência de 66% no modelo CRS. Entretanto, o que se observa no modelo
VRS é a presença de unidades eficientes apenas pelo fato de possuírem os menores inputs ou maiores
outputs (caso da CEG, COMGÁS e MSGás).
Os pesos virtuais são obtidos como a multiplicação dos pesos (u’s do modelo multiplicadores)
pelo o valor da variável relativa a este peso para a DMU analisada dividido pela soma para todas as
variáveis dos pesos multiplicados pelas variáveis, descrito pela equação.
PV I 1 A =
u1. x1 A
m
∑ (u .x
i
iA
)
i =1
Onde
PVI1A é o peso virtual concedido ao input 1 quando analisa-se a DMU A;
u1 é o peso concedido ao input 1 no modelo multiplicadores;
x1A é o valor do input 1 para a DMU A; e
m é o número de inputs
Observando as médias e desvios padrão das eficiências, temos um resultado bastante
interessante, com médias em torno de 50% e desvios significativos, tendo a análise um alto poder de
discriminação. Na média, o modelo VRS aumentou a eficiência das DMU’s em 19%. Em geral, maior
peso foi concedido para o volume total entregue, ficando o número de clientes com maior peso apenas
para a CEG e a GasNatural.
A tabela 5 introduz uma análise interessante no modelo VRS, exibindo os pesos concedidos às
diversas DMU’s na determinação dos alvos de projeção das mesmas (os λ’s do modelo envelope).
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Algás
Bahiagás
Ceg
Cegás
CEGRIO
Comgás
Compagás
Copergás
Emsergás
Gas Natural
Gasmig
MS Gás
PBGás
Potigás
SCGas
Sulgás
Média
Bahiagás
19,1%
100,0%
0,0%
49,9%
97,3%
0,0%
96,7%
78,5%
1,9%
5,2%
52,2%
0,0%
4,7%
33,4%
96,5%
97,7%
45,8%
Referências
Ceg
Comgás
MS Gás
0,1%
0,0%
80,9%
0,0%
0,0%
0,0%
100,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
50,0%
0,0%
2,7%
0,0%
0,0%
100,0%
0,0%
0,0%
3,3%
0,0%
0,0%
0,0%
21,4%
0,0%
0,0%
98,1%
3,2%
0,0%
91,6%
0,0%
0,0%
47,7%
0,0%
0,0%
100,0%
0,0%
0,0%
95,3%
0,0%
0,0%
66,5%
0,0%
3,5%
0,0%
0,0%
2,3%
0,0%
6,5%
7,0%
40,7%
Tabela 5 – Alvos do modelo DEA VRS
Verifica-se que, na média, a composição dos alvos é realizada a partir das DMU’s Bahiagás e
MSGás, sendo que esta última não é eficiente no modelo CRS. A Comgás e a Ceg são basicamente
referências apenas para si.
A tabela 6 ilustra os alvos apontados para os outputs, bem como a relação entre o valor atual
da unidade e seu valor projetado, para alcançar a eficiência.
Algas
Bahiagás
Ceg
Cegas
CEGRIO
Comgás
Compagás
Copergás
Emsergás
Gas Natural
Gasmig
MS Gás
PBGás
Potigás
SCGas
Sulgás
Alvo Volume
Alvo
Clientes
Real
Volume
1.250.999,22
3.976.200,00
4.101.400,00
2.290.795,46
4.134.090,10
9.873.300,00
4.170.233,61
3.253.461,91
669.975,88
891.866,30
2.367.195,66
605.700,00
764.939,49
1.734.314,67
4.183.549,65
4.109.360,32
485,13
144,00
606.766,00
349,47
10.963,77
404.256,00
13.440,59
355,81
116,32
19.277,11
221,67
10,00
169,05
315,22
14.353,10
9.269,11
399.700
3.976.200
4.101.400
714.500
3.265.600
9.873.300
586.200
813.800
201.600
334.500
1.804.700
605.700
253.400
291.600
884.300
2.301.800
Real
Clientes
155
144
606.766
109
1.500
404.256
106
89
35
7.230
169
10
56
53
74
83
Alvo/Atual
Volume
Alvo/Atual
Clientes
313,0%
100,0%
100,0%
320,6%
126,6%
100,0%
711,4%
399,8%
332,3%
266,6%
131,2%
100,0%
301,9%
594,8%
473,1%
178,5%
313,0%
100,0%
100,0%
320,6%
730,9%
100,0%
12.679,8%
399,8%
332,3%
266,6%
131,2%
100,0%
301,9%
594,8%
19.396,1%
11.167,6%
Tabela 6 – Comparação entre os valores atuais dos outputs e seus alvos
300
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
27 a 30/09/05, Gramado, RS
Verifica-se que alguns alvos projetados são razoáveis, como a indicação para a Gasmig em
expandir o volume entregue e o número de clientes em 31,2%. Outros, entretanto, mostram-se
impossíveis de serem alcançados, como, por exemplo, a SCGás, SulGás e Compagás aumentaram o
número de clientes na ordem de 194, 112 e 127 vezes. Com isto, os alvos apontados pelo modelo
perdem um pouco seu significado, sendo interessante ao modelo apontar alvos mais factíveis e
encorajar o diálogo com o tomador de decisão.
A figura 4, obtida através do uso do software IDEAL (2004), apresenta a fronteira eficiente e a
representação das distribuidoras.
Figura 4 – Representação da Fronteira Eficiente VRS obtida pelo software IDEAL
A figura ilustra o input (extensão de rede em km) e os dois outputs (Total de Clientes e
Volume Total Distribuído). Verifica-se que as duas unidades de maior número de clientes e volume de
produção (Ceg e COMGÁS) estão bastante afastadas dos outros dados. As faces eficientes são duas:
uma formada pela CEG, Comgás e Bahiagás e a outra formada pela Ceg, Bahiagás e MSGás, que está
mais próxima das outras 12 unidades.
6 – Motivação para o uso de indicadores de desempenho não radiais
A medição de desempenho através de índices clássicos em DEA em ambiente de restrições aos
pesos pode provocar sérias distorções, conforme exemplificado em Lins, Silva, Calôba e Sollero
(2004).
Para prevenir estes problemas e facilitar a interação com tomador de decisão, foram
desenvolvidas diversas medidas de eficiência ao longo dos anos. Estas medidas se dividem em dois
sub-grupos:
1. Que incorporam a Medida na Função Objetivo: Neste grupo, as medidas de eficiência são
incorporadas na função objetivo do problema de programação, e uma projeção é estabelecida
de forma a maximizar a eficiência;
2. Que não incorporam a Medida na Função Objetivo: Neste grupo, a análise é geralmente feita
em duas etapas; uma primeira na qual se define a fronteira eficiente e as DMUs referência,
seguida de uma etapa final na qual um alvo é escolhido para projeção de cada unidade, e a
eficiência é calculada em função das coordenadas deste alvo e da DMU analisada.
301
27 a 30/09/05, Gramado, RS
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
As medidas de eficiência não radiais não orientadas têm como finalidade detectar as
ineficiências tantos dos inputs quanto dos outputs, simultaneamente. Serão apresentadas algumas das
medidas não radiais não orientadas mais referenciadas na literatura DEA.
A Medida de Russel Não Orientada incorpora no indicador (e na Função Objetivo) a soma dos
inversos das razões de incremento dos produtos r ( φ r ). Admite taxas de melhoria diferentes para cada
produto e cada insumo. Sua formulação é a seguinte:
s
1 ⎛ m
1 ⎞
⎜ θi +
⎟
Min
⎜
⎟
m + s ⎝ i =1
r =1 φ r ⎠
∑
n
s.a.
∑λ
j x ij
∑
≤ θ i xi 0 , i = 1,...,m
j =1
n
∑λ
j
y ij ≥ φ r y i 0 , r=1,...,s
j =1
λj ≥0 ,
j=1,...,n, 0 < θ i ≤ 1 , ∀i, φ r ≥ 1, ∀r.
A Medida de Russell não Orientada Melhorada difere da anterior com relação à função
objetivo, considerada agora como uma razão entre a média simples das eficiências parciais dos
insumos e a média simples das eficiências parciais dos produtos, dada pela equação:
1 m
θi
m i =1
Min
1 s
φr
s r =1
∑
∑
Este modelo é não linear, e para transformá-lo em um modelo de programação linear,
substituem-se as variáveis da seguinte forma:
x i 0 − s i−
s i−
θi =
=1−
,i=1,...,m,
xi 0
xi 0
y r 0 + s r+
s+
=1+ r
yr0
yr0
Substituindo as equações acima no modelo, obtém-se o seguinte modelo:
1 m s i−
1−
m i =1 xi 0
Min ρ =
1 s s r+
1+
s r =1 y r 0
φr =
∑
∑
n
s.a.
∑λ
j x ij
+ s i− = xi 0 , i = 1,...,m
j =1
n
∑λ
j
y rj − s r+ = y r 0 , r=1,...,s
j =1
λj ≥0 ,
j=1,...,n
s i− , s r+ ≥ 0 ∀i, r
Esta formulação é denominada Medida de Eficiência Baseada nas Folgas ou SBM (Slacks
Based Measurement), proposta por TONE (2000).
Este indicador pode ser aplicado em dois passos, inicialmente verificando e descrevendo as
fronteiras de eficiência, empregando como suporte o software IDEAL (2004) e posteriormente
302
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
27 a 30/09/05, Gramado, RS
escolhendo os alvos e calculando a eficiência. Desta forma, o objetivo do modelo passa a ser encontrar
projeções factíveis e medir a eficiência, e não encontrar o alvo que maximiza a eficiência da unidade.
7 – Conclusão
O setor de distribuição de gás natural brasileiro constitui uma indústria de rede na qual
regulação por incentivos poderia ser empregada para buscar competitividade de forma artificial. Este
tipo de competitividade traria benefícios claros para o consumidor, que enfrenta monopólios locais. A
regulação na esfera estadual dificulta um esforço nacional de integração em um modelo de busca de
eficiência. Em diversos países, a regulação por DEA já é utilizada, ou pelo menos, cogitada pelas
agências reguladoras.
Este trabalho buscou fazer uma primeira análise do setor de distribuição de gás natural,
empregando DEA. Através de um modelo simples, perfeitamente visualizado no software IDEAL, os
hiperplanos de projeção ficaram perfeitamente visíveis. Os índices de eficiências e pesos concedidos a
inputs e outputs foram analisados, tendo como base o modelo VRS.
O software IDEAL permite a descrição geométrica dos hiperplanos de projeção. Com isso,
verifica-se uma possibilidade interessante de se empregar modelos nos quais o decisor possa, a partir
desta fronteira, apontar a projeção desejada, fugindo de alvos inviáveis. Esta desvinculação de
eficiência, medida pelo regulador, e alvo de projeção, como benchmark para as companhias, é bastante
interessante, um tópico a ser desenvolvido na análise de eficiência do setor de distribuição de gás
natural. Um outro necessário desenvolvimento é a complementação do modelo com outras variáveis,
como custos, investimentos e qualidade do serviço prestado.
8 – Bibliografia
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