Disc.: CÁLCULO DIF. E INT. III 4º sem. – MATEMÁTICA – Profª. Polyanna P. C.Petry.
TESTES PARA SÉRIES INFINITAS - RESUMO
TESTE
SÉRIE
CONVERGÊNCIA
/DIVERGÊNCIA
COMENTÁRIOS
Se a série é monótona e seja fácil encontrar a forma matemática das somas parciais de
então verifique
se o limite de
existe. Caso positivo, a série é convergente, caso contrário, divergente.
Inconclusivo se
∑
Termo Geral
Diverge se
Converge se | |
Diverge se | |
∑
Série Geométrica
∑
Integral
( )
∑
∑
∑
∑
Comparação
Comparação por
limite
Séries Alternadas
(Leibniz)
Convergência
absoluta
Diverge se
i) Converge se ∫ ( )
converge.
ii) Diverge se ∫ ( )
diverge.
(i) Se
e ∑
converge, então ∑
também converge.
(ii) Se
e ∑ diverge,
então ∑ também diverge.
Se
então
∑ e ∑ são ambas
convergentes ou divergentes.
∑(
)
Converge se:
∑(
)
e
∑
Se ∑
|
∑
Razão
(D’Alembert)
∑
Se
converge.
|
( ) deve ser:
 Positiva
 Contínua
 Decrescente para [c,
)
A série de comparação
∑ utilizada geral-mente
são as séries geométricas e
a série-p.
Para achar
considere
apenas os termos de
que
tenha maior magnitude.
Aplicado somente para as
séries alternadas
| converge,
então, ∑
Raiz
(Cauchy)
Útil para testes de
comparação
Converge se
∑
Série-p
Útil para testes de
comparação
e
|
ou ( )
i) Se
a série converge
(absolutamente).
ii) Se
(ou ) diverge
iii) Se
Inconclusivo
Se
ou
√| |
i) Se
a série converge
(absolutamente).
ii) Se
(ou ) diverge
iii) iii) Se
Inconclusivo
Utilizado para séries com
termos positivos e
negativos.
Aplicado a séries com
envolvendo fatoriais ou
potências de grau n.
Aplicado a séries com
envolvendo potências de
grau n.