IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 8, DECEMBER 2014
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Optimization of the Hydrothermal Power Systems
Operation Planning Based on Artificial Intelligence
Techniques
F. Antunes,1T. R de Alencar, Student Member, IEEE, P. T. L. Asano, Member, IEEE,
K. Vitorri, R. A. L. Rabêlo, Member, IEEE and D. L. Toufen
Abstract— Hydrothermal Power Systems Operation Planning
(HPSOP) aims to define the generation strategy for each
individual power plant which represents the minimal overall
operational cost along the planning period. This is a challenge for
the energy sector managers, because it is a large stochastic
optimization problem, coupled in time (dynamic) and in space
(interconnected). The objective function is nonlinear, not convex
and inseparable. Classical techniques present difficulties to solve
the HPSOP problem due to its complexity. Thus, improvements
in the traditional techniques of nonlinear optimization or the
development of alternative ones are essential to the HPSOP. This
paper presents two artificial intelligence techniques: Genetic
Algorithms and Ant Colony Optimization Algorithms. Both
techniques were applied to a test scenario with two hydroelectric
power plants from the Brazilian power system and they have
demonstrated good results and performance when compared
with the optimization techniques traditionally used for HPSOP.
It is valuable to note that the optimization based on artificial
intelligence techniques makes use of the actual operational
characteristics of the power plants without the simplifications
required by the traditional techniques.
Keywords— Optimization, Planning, Hydrothermal Power,
Artificial Intelligence.
N
I. INTRODUCÃO
OS sistemas Hidrotérmicos de Potência (SHP), a geração
de energia elétrica pode ser obtida de forma hidroelétrica,
térmica e, eventualmente, por importação de sistemas
vizinhos. Toda a energia disponível é enviada por meio das
linhas de transmissão para o atendimento da demanda.
Portanto, faz-se necessário um Planejamento da Operação dos
SHP (POSHP) cada vez mais refinado, que englobe as fontes
de geração de energia, com objetivo de garantir, da melhor
forma possível, o atendimento da demanda. Este é um grande
desafio para os gerenciadores do Setor Elétrico, que pode ser
agravado por crise de abastecimento de energia [1], [2] [3].
Em sistemas com grande participação de geração
hidroelétrica, como no caso do Brasil, pode-se utilizar a
F. Antunes, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São
Paulo (IFSP), Guarulhos, São Paulo, Brasil, [email protected]
T. R. de Alencar, Universidade Federal do ABC (UFABC), Santo André,
São Paulo, Brasil, [email protected]
P. T. L. Asano, Universidade Federal do ABC (UFABC), Santo André,
São Paulo, Brasil, [email protected]
K. Vitorri, Universidade Federal do ABC (UFABC), Santo André, São
Paulo, Brasil, [email protected]
R. A. L. Rabêlo, Universidade Federal do Piauí (UFPI), Teresina, Piauí,
Brasil, [email protected]
D. L. Toufen, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São
Paulo (IFSP), Guarulhos, São Paulo, Brasil, [email protected]
energia potencial da água armazenada nos reservatórios para
atender a demanda e substituir, de forma racional, a geração
dispendiosa das unidades térmicas [1].
Entretanto, o volume de água dos reservatórios depende
basicamente das afluências que irão ocorrer no futuro. Além
disso, a disponibilidade de energia hidroelétrica é limitada
pela capacidade de armazenamento nos reservatórios. Isso
introduz uma relação entre uma decisão de operação em uma
determinada etapa e as consequências futuras desta decisão.
Se a decisão for utilizar energia hidroelétrica para atender o
mercado de energia elétrica e no futuro ocorrerem baixos
valores de vazões afluentes, poderá ser necessário utilizar
geração térmica de custo elevado ou interromper o
fornecimento de energia. Por outro lado, se a opção for o uso
mais intensivo de geração térmica, para manter elevados os
níveis dos reservatórios, e ocorrerem altos valores de vazões
afluentes no futuro, poderá haver vertimento no sistema, o que
representa um desperdício de energia e, em consequência, um
aumento desnecessário do custo de operação [1] e [3].
Devido às características do Sistema Brasileiro, o
Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de
Potência (POSHP) pode ser classificado como um problema
de otimização estocástico, acoplado no tempo (dinâmico), de
grande porte, acoplado no espaço (interconectado) com função
objetivo não linear, não separável e não convexa, como
mostrado por [2] e [3].
O objetivo do POSHP é determinar uma estratégia de
geração para cada usina, que minimize o valor esperado dos
custos operativos no horizonte de planejamento e atenda a
demanda dentro de um limite de confiabilidade. Desta forma,
em sistemas com grande participação hidroelétrica, o objetivo
econômico do planejamento da operação consiste em
substituir, na medida do possível, a geração de origem
termoelétrica, de custo elevado, por geração de origem
hidroelétrica, de custo praticamente nulo, de forma racional
[4] a [6].
As técnicas clássicas de otimização para solução deste
problema
podem
apresentar
algumas
dificuldades,
principalmente devido à complexidade da função objetivo.
Assim, a busca de melhorias nos métodos tradicionais, ou de
abordagens alternativas, visa aperfeiçoar esta etapa vital no
funcionamento dos Sistemas Hidrotérmicos de Potência [3],
[7] a [12].
Portanto, esse trabalho trata da aplicação de duas técnicas
da Inteligência Artificial (IA) no processo de otimização da
operação de sistemas hidrotérmicos de potência: Algoritmos
Genéticos (AGs) [3] e algoritmos de Otimização por Colônia
de Formigas (Ant Colony Optimization – ACO) [13].
1616
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 8, DECEMBER 2014
A próxima seção apresenta a formulação matemática do
POSHP. Nas seções 3 e 4, alguns dos fundamentos da teoria
de Algoritmos Genéticos e da Otimização por Colônia de
Formigas são apresentados, bem como a apresentação dos
algoritmos propostos. A seção 5 traz uma aplicação dos
métodos e análise dos resultados obtidos. Finalmente, na seção
6, são apresentadas as conclusões e observações finais do
trabalho como um todo.
II. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
N
[CT(mês)]2
mês=0
(1+i)mês/12
(1)
A demanda (D) do mercado consumidor deve ser atendida
pela geração hidráulica (GH) e a complementação térmica do
sistema, portanto a CT pode ser representada por meio das
equações 2a e 2b.
CT mês =D mês -GH mês
para D(mês) ≥ GH(mês)
(2a)
CT mês =0, para D(mês) ≤ GH(mês)
(2b)
A geração hidroelétrica total GH(mês) em MW é calculada
pelo somatório das gerações de todas as usinas hidroelétricas,
conforme apresentado na Equação 3. Para a usina i, tem-se
∅i (.) função de geração hidroelétrica, xi (.) volume do
reservatório [hm³], qi (.) vazão turbinada [m³/s] e zi (.) vazão
vertida [m³/s], além disso, N é o número de usinas
hidroelétricas do caso teste em análise.
∅i xi mês , qi mês , zi mês
(3)
i=1
A função de geração hidráulica para uma usina qualquer é
dada pela Equação 4.
∅i xi , qi ,zi = Ki h1,i xi - h2,i qi + zi .qi
(4)
onde,
Ki = constante que engloba aceleração da gravidade, densidade
da água, rendimento turbina-gerador e fatores de
conversão;
uk mês
(5)
k∈Ω
A vazão afluente incremental yi (mês) é calculada através da
Equação 6.
yi mês = yn,i mês -
yn,k mês
(6)
k∈Ωi
onde,
yn,i (.) = vazão afluente natural da usina i [m³/s].
yi(.) = vazão incremental no reservatório i [m³/s].
Ω = Conjunto de todas as usinas imediatamente a montante
da usina i.
Porém, a vazão turbinada possui um limitante superior
chamado engolimento máximo (qmax ), obtido de acordo com
as características das usinas hidrelétricas. A vazão vertida
(vertimento) é aquela que não produz energia, pois não passa
pelas turbinas. A vazão defluente (u) é a soma da vazão
turbinada e vertida. Na modelagem utilizada, considerou-se
que o vertimento ocorre apenas quando a vazão defluente é
maior que o engolimento máximo, conforme apresentado nas
Equações 7a e 7b. Finalmente, as restrições operativas são
dadas pelas Equações 9, 10 e 11.
ui (mês) = qi (mês)
se
ui (mês) ≤ qmax,i (mês)
(7a)
ui (mês) = qi (mês) + zi (mês) se ui (mês) > qmax,i (mês) (7b)
Portanto, a vazão vertida pode ser calculada através das
Equações 8a e 8b.
zi (mês)=0
se
(8a)
ui (mês)≤qmax, i
zi (mês) = ui (mês) - qmax,
N
GH mês =
A equação de balanço da água, que relaciona os estados dos
reservatórios ao longo do tempo, é dada pela Equação 5.
ui mês = xi mês - xi mês+1 + yi mês .fc +
O problema do POSHP pode ser formulado por meio de um
modelo de otimização que visa a minimização do custo (C) do
planejamento da operação do sistema representado pela
equação 1. O custo de operação do sistema hidrotérmico é
expresso pelo custo da geração não hidráulica do sistema, ou
seja, da complementação térmica (CT), formada pela geração
térmica, déficit e importação. Este modelo adotará a
complementação térmica como uma térmica fictícia global
(CT), que possui um valor de conversão monetária (r). O valor
de conversão monetária (r) é igual a 0,21 $/MW², sendo o
mesmo utilizado em [3].
C = r.
q(.) = vazão turbinada pela usina [m³/s].;
h1(.) = Polinômio cota x volume (altura de montante, função
do volume do reservatório);
h2(.) = Polinômio vazão defluente x cota (altura de jusante,
função das vazões turbinada e vertida).
i
se
ui > qmax, i
(8b)
Finalmente, as restrições operativas são dadas pelas
Equações 9, 10 e 11.
xmin,i (mês) ≤ xi (mês) ≤ xmax,i (mês)
(9)
qmin,i (mês) ≤ qi (mês) ≤ qmax,i (mês)
(10)
CT mês > 0
(11)
O volume inicial e o volume final foram fixados em 100%
do volume útil do reservatório. Esta consideração foi aplicada
nos trabalhos de [3] a [6] e de [8] a [10]
ANTUNES et al.: TECHNIQUES OF THE OPTIMIZATION
III. TÉCNICA DE OTIMIZAÇÃO INTELIGENTE BASEADA EM
ALGORITMOS GENÉTICOS.
Os Algoritmos Genéticos (AGs) foram introduzidos em
meados de 1976 por John Holland e seus colaboradores da
Universidade de Michigan; mas seu pleno desenvolvimento,
só ocorreu a partir da década de 80, por meio do trabalho de
Goldberg [14]. Os AGs são algoritmos de busca/otimização
inspirados na Teoria da Seleção Natural e na Genética. Eles
atuam sobre uma população de indivíduos, baseados no fato
de que indivíduos com boas características genéticas têm mais
chances de sobrevivência e de produzirem indivíduos cada vez
mais aptos, enquanto indivíduos menos aptos tendem a
desaparecer.
Algoritmos Genéticos baseiam-se na geração de uma
população inicial formada por um conjunto de indivíduos que
podem ser vistos como possíveis soluções para um problema.
Durante o processo evolutivo, cada indivíduo da população é
avaliado, resultando na atribuição de um índice, o qual reflete
sua habilidade de adaptação a um determinado ambiente. Uma
porcentagem dos mais adaptados é mantida, enquanto os
outros são descartados. Os membros selecionados podem
sofrer modificações em suas características genéticas mediante
mutações e cruzamentos (crossover), gerando descendentes
para a próxima geração. Este processo, chamado de
reprodução, é repetido até que um conjunto de soluções
satisfatórias seja encontrado [14] e [15].
Uma visão global do algoritmo desenvolvido para o POSHP
é apresentada na Fig. 1. A seguir, apresenta-se a descrição dos
parâmetros e procedimentos utilizados no algoritmo proposto.
1617
representa a estratégia operativa para o SHP ao especificar os
volumes operativos para todas as usinas durante todos os
meses do horizonte de planejamento.
Tamanho da população: parâmetro relevante que afeta
diretamente o desempenho global e a eficiência dos AGs. Com
uma população pequena, o desempenho pode cair, pois a
população fornece uma pequena cobertura do espaço de busca
do problema. Uma grande população geralmente fornece uma
cobertura representativa do domínio do problema, além de
prevenir convergências prematuras para soluções locais ao
invés de globais. No entanto, para se trabalhar com grandes
populações, são necessários mais recursos computacionais, ou
que o algoritmo trabalhe por um período de tempo muito
maior, a fim de obter um resultado que possa ser considerado
satisfatório.
Solução inicial: nesta pesquisa, utilizou-se apenas solução
inicial aleatória, de modo a confirmar a viabilidade da técnica
quando aplicada ao POSHP, sem que fosse fornecido ao
algoritmo um conhecimento prévio do comportamento
otimizado das usinas para um determinado horizonte de
planejamento.
Função de avaliação: está relacionada à minimização ou
maximização do valor esperado da função objetivo do
problema. No caso do planejamento da operação, a função de
avaliação adotada é o custo operativo no horizonte de
planejamento em conjunto com a adaptação do indivíduo,
onde a cada restrição operativa do problema satisfeita,
definida na formulação matemática, é dado ao indivíduo um
ponto. O mais pontuado será considerado mais apto.
Ordenação da população: o algoritmo proposto classifica
a população mediante o cálculo da função de avaliação de
todos os indivíduos e depois ordena-os conforme o objetivo do
problema. No exemplo mencionado, o objetivo será o de
minimizar o custo e atender as restrições operativas. Portanto,
a população será ordenada do menor para o maior custo,
sabendo que, o primeiro indivíduo terá o menor custo, desde
que tenha atendido as restrições operativas.
Seleção: é feita a seleção para determinar em quais e em
quantos indivíduos serão aplicados os diversos tipos de
operadores genéticos utilizados, conforme Fig. 2.
Figura 2. Dados utilizados na aplicação dos operadores genéticos.
Figura 1. Algoritmo Proposto.
Codificação do problema: a codificação do problema do
POSHP precisa ser realizada com cuidado e é considerada
muito importante, pois a viabilidade da aplicação do algoritmo
depende da codificação adotada para os indivíduos. Para uma
melhor representação do problema, adotam-se valores reais e
não binários, como é usual, e cada gene do indivíduo
representa o volume de cada usina em cada mês do
planejamento. Dessa forma, o indivíduo (cromossomo)
Os operadores genéticos utilizados são:
Elitismo: para garantir que os melhores indivíduos não
sejam perdidos de uma geração para a outra, aplica-se o
elitismo. Isto garante que os melhores indivíduos passem para
a próxima geração e preservem suas características originais.
Cruzamento uniforme: quando utilizam-se valores reais e
não binários, segundo apresentado em [15], cruzamento
uniforme tem um melhor desempenho. Aproveitando este fato,
nesse trabalho foi adaptado um tipo de cruzamento uniforme,
sendo criado um filho a cada cruzamento, o que garante,
segundo uma taxa de probabilidade, que este tenha
características dos dois pais ou mais características do melhor
pai.
1618
Cruzamento médio: com a finalidade de explorar o espaço
de busca apresentado, foi implementado um tipo de operador
genético, chamado cruzamento médio, no qual as
características genéticas do filho são obtidas segundo uma
média ponderada das características dos dois pais. Essa
ponderação fará com que as características genéticas do filho,
tenham valores próximos dos genes do melhor pai.
Mutação: com o objetivo de manter a diversidade da
população, o operador genético de mutação é aplicado em
alguns descendentes criados por meio de cruzamento
uniforme, cruzamento médio e em alguns que não sofreram
aplicação de nenhum tipo de operador. O operador de mutação
é aplicado, com uma dada probabilidade, em cada gene do
indivíduo, alterando o seu valor original.
Mutação direcionada: como se trata de um problema no
qual, quanto mais uniforme for a geração complementar,
menor será o custo, faz-se um rastreamento de todos os
valores de maior e menor geração (picos) ocorridos durante o
período de planejamento e aplica-se mutação nestes pontos, de
forma a manter o valor da geração complementar o mais
uniforme possível.
Mutação induzida: como as usinas ocupam posições
diferentes no conjunto, as características de operação de cada
usina são diferenciadas. As usinas a montante possuem a
função de regularização do sistema, além de poderem oscilar o
volume de seus reservatórios, a fim de proporcionar o
enchimento dos reservatórios das usinas a jusante, mantendoos cheios durante o período de planejamento. Portanto, os
genes correspondentes às usinas a montante têm maior chance
de variar o seu volume, enquanto as usinas a jusante têm a
tendência de permanecerem cheias.
Mutação local: como a aplicação foi feita em um problema
complexo e de grande porte, para evitar que o algoritmo
demore a convergir, a partir do momento em que se tem um
indivíduo que atenda a todas as restrições é feita uma
verificação a cada n iterações, pré-definida pelo operador do
sistema. Nesta etapa, para os indivíduos com os mesmos
valores de genes, isto é, indivíduos idênticos, somente um é
mantido na população, enquanto os outros sofrerão alterações
nas suas características com objetivo de explorar a vizinhança,
ou seja, obter outro indivíduo com características próximas do
que foi descartado e que possa se aproximar da solução
otimizada. Essas alterações seguem os mesmos mecanismos
utilizados na mutação, respeitando uma taxa pré-determinada
pelo operador, só que, neste caso, todas as características serão
alteradas.
A literatura internacional tem mostrado a importância e o
sucesso dos algoritmos híbridos, nos quais uma técnica
tradicional de otimização trabalha em conjunto com os AGs
[16] e [17]. Portanto, optou-se por implementar o método do
gradiente [18] e [19], dando origem a dois operadores
genéticos de mutação, que foram definidos como mutação
gradiente e mutação gradiente direcionada. Esses operadores
serão descritos a seguir.
Mutação gradiente: para melhor compreensão dos dois
operadores genéticos baseados no método do gradiente, será
apresentada, brevemente, a forma de calculá-lo para uma
função f(x). O gradiente, ou taxa de variação, de f(x) em um
ponto x, pode ser aproximado por Δf(x)/Δx, o qual é conhecido
como a derivada parcial de f(x) em relação a x. Suponha que
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se deseja minimizar a função f(x) e efetuar uma variação em x
para minimizar f(x). Precisa-se para isso conhecer a derivada
de f(x). Há três casos a considerar:
• Se ∂f/∂x > 0, então f(x) aumenta quando x aumenta,
por isso se deve diminuir x.
• Se ∂f/∂x < 0, então f(x) diminui quando x aumenta,
por isso se deve aumentar x.
• Se ∂f/∂x = 0, então f(x) é um máximo ou um mínimo,
ou um ponto de inflexão (ponto de sela), por isso não se
deve variar x.
No caso do problema do POSHP, escolhe-se um indivíduo da
população e alguns pontos (gene) são sorteados
aleatoriamente, e calcula-se o vetor gradiente nestes pontos
visando à minimização da função objetivo.
Mutação gradiente direcionada: baseado na mesma a
metodologia da mutação direcionada, identificam-se os picos
de geração térmica, e em uma segunda fase escolhem-se
alguns destes picos para aplicar a mutação gradiente, ou seja,
o espaço de busca para aplicação deste operador está reduzido
aos pontos onde ocorrem picos de térmica.
IV. TÉCNICA DE OTIMIZAÇÃO INTELIGENTE BASEADA EM
COLÔNIAS DE FORMIGAS.
Dentre os diversos comportamentos das colônias de
formigas, um dos que mais tem interessado pesquisadores de
diversas áreas nos últimos anos se refere à sua busca de
alimento. Ao percorrer um ambiente e descobrir uma fonte de
alimento, a formiga deposita sobre o solo uma substância
química denominada feromônio [20]. Sendo assim, outras
formigas que se encontram no ninho são atraídas para buscar
alimento na fonte encontrada e, ao passarem pelo caminho, o
reforçam. Se existirem vários caminhos, as formigas elegem o
caminho a ser percorrido de forma probabilística, baseadas na
concentração de feromônio existente sobre cada um dos
candidatos.
Portanto, a formiga que percorre o menor caminho retorna
ao ninho antes das que escolheram a maior trilha, e
consequentemente, reforça a trilha menor. Isto possibilita
acessar a fonte de alimento pelo caminho mais curto. Logo, o
maior nível de concentração de feromônio atrai um maior
número de formigas para esta trilha. Deste modo, as formigas
são capazes de selecionar o menor caminho entre o ninho e
uma fonte de alimento de forma cooperativa. Isto caracteriza
um processo de auto-organização, no qual um comportamento
complexo emerge a partir da interação entre indivíduos
simples [21]. Estas observações inspiraram o desenvolvimento
do método denominado Otimização Baseada em Colônias de
Formigas (Ant Colony Optimization - ACO) [22] a [24].
No método ACO, formigas artificiais (chamadas de
agentes) cooperam entre si para encontrar soluções “ótimas”
para problemas de otimização complexos [25]. O feromônio
artificial corresponde à informação numérica utilizada pelas
formigas artificiais como mecanismo de comunicação indireta,
inspirada na informação química das formigas reais,
denominada feromônio.
As características das formigas no meio ambiente
incorporadas aos agentes do método ACO compreendem: a
comunicação indireta entre os indivíduos sobre as ações
ANTUNES et al.: TECHNIQUES OF THE OPTIMIZATION
1619
realizadas; o acesso à informação local e a decisão
probabilística sobre a ação a ser efetuada. No método ACO, o
problema é representado por um conjunto de pontos
(chamados de estados) por onde os agentes se movimentam
[25].
Alguns mecanismos extras ao comportamento de colônia de
formigas na natureza para a obtenção de boas soluções
também foram agregados ao ACO, como a consideração de
estados discretos do meio e de diferentes momentos de
depósito de feromônio. As principais características do ACO
são [25]:
• Colônia de agentes cooperativos: os agentes cooperam entre
si para a obtenção de uma boa solução para o problema, por
meio do compartilhamento da informação que eles
coletaram em seu deslocamento sobre o meio;
• Movimentos locais: os agentes se movem entre estados
adjacentes do ambiente buscando os menores caminhos;
• Trilhas de feromônio: enquanto as formigas reais
modificam o meio depositando feromônio sobre ele, os
agentes mudam uma informação numérica que reflete as
condições do ambiente, a qual é armazenada em cada estado
visitado;
• Política probabilística: os agentes selecionam suas ações de
forma probabilística, baseados na informação local sobre o
ambiente;
• Mundo discreto: o movimento dos agentes se caracteriza
por transições entre estados discretos;
• Estado interno: os agentes possuem capacidade de memória
relacionada com as ações passadas;
• Depósito de feromônio: a quantidade de feromônio
depositado pode ocorrer em função da qualidade da solução
obtida, e o momento em que este depósito ocorre é dependente
do problema;
• Capacidades extras: os agentes podem utilizar outros
mecanismos, como a otimização local, a consideração de
ações passadas ou estados futuros.
deste algoritmo buscarão apresentar a melhor solução
encontrada, em forma de variações de volumes de uma
determinada usina, que apresente a melhor minimização da
complementação térmica, descrita na função objetivo
apresentada na equação 1.
Portanto, para a utilização da técnica de otimização baseada
em colônia de formigas, na busca da solução do problema do
POSHP, faz-se necessário uma adequação desta técnica às
características reais do problema.
Existirão diversas rotas ou possibilidades a serem
exploradas (possíveis rotas dos agentes formadas pelos valores
de volumes de cada usina em cada mês de um horizonte de
planejamento).
Estas diversas rotas, quando percorridas, apresentarão
diferentes resultados para a função objetivo do problema em
estudo. Os melhores resultados (melhores rotas) encontrados
durante as iterações serão valorizados. Os melhores caminhos
(rotas que foram valorizadas por meio da deposição de
feromônio por apresentarem menor complementação térmica
em sua solução) serão considerados para a probabilidade de
escolha de um novo caminho em uma próxima iteração. Sendo
assim, no problema em estudo, os agentes artificiais irão
percorrer estas rotas, conforme apresentado no diagrama de
blocos da Fig. 3[13].
Para entender o funcionamento da aplicação do método
ACO ao problema do POSHP, a seguir é descrita a adaptação
do ACO ao problema proposto.
A implementação do ACO ao problema do POSHP foi
realizada por meio de uma análise das características do ACO
e das variáveis matemáticas do problema, apresentadas na
formulação do problema, com objetivo de refletir as
características reais do POSHP. Para validação do método
aplicado ao POSHP, foi utilizado o algoritmo Sistema de
Formigas ou Ant System (AS) [25].
A principal característica do algoritmo, AS é a atualização
(incremento) do feromônio ao final de cada ciclo somente para
os agentes que conseguirem construir uma solução completa
[26] e [27].
Diferentemente de [28], no qual foi aplicado um Algoritmo
de Colônias de Formigas para um modelo equivalente de
usinas hidroelétricas, neste trabalho foi implementado um
algoritmo para um modelo que considera as características
individualizadas das usinas, com o objetivo de determinar uma
solução para o problema do POSHP [13].
Portanto, sabendo dos objetivos do POSHP e das
características próprias do sistema, os agentes ou formigas
Os melhores valores de volumes, representados pelos
caminhos seguidos durante o horizonte de planejamento, serão
os que melhores se adequarem as restrições do problema – e
que consequentemente minimizem a complementação térmica.
Para cada movimento do agente em uma determinada rota
serão consideradas todas as variáveis, equações e restrições do
modelo matemático. Esta informação, de como o agente
transita em sua rota, é facilmente compreendido no
fluxograma apresentado na Fig. 4 [13].
A busca da solução deverá considerar a interligação
hidráulica das usinas, logo os caminhos a serem percorridos
pelo agente de busca da solução serão influenciados pela
posição anterior percorrida. Esse fato significa que os pontos
visitados influenciam nos próximos pontos a serem
encontrados, o que é um reflexo do problema real.
Sendo assim, na representação do problema, serão dotados
os fatores volumes que serão os pontos a serem percorrido
pelos agentes ou formigas na busca da solução, e estes pontos
representarão a fração do volume da usina em cada mês, e em
cada ano, uma grande matriz em que sua dimensão dependerá
da quantidade de pontos, ou melhor, dependerá do nível de
Figura 3. Rotas Percorridas Pelos Agentes.
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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 8, DECEMBER 2014
discretização dos caminhos e consequentemente do nível de
resolução ou precisão desejada no POSHP.
Por outro lado estes volumes dependerão do formato do
reservatório, da afluência natural, quanto uma determinada
usina turbinou e verteu ou quanto a usina a montante turbinou
e verteu. Pode-se observar que os dados que representam a
turbinagem das usinas fazem parte de um conjunto de fatores
em um determinado período. Os fatores ou caminhos
percorridos pelos agentes são as entradas das equações
futuras. Estas entradas ou fatores permitem, por meio da
utilização de polinômios do modelo energético das usinas, a
obtenção da geração hidráulica da usina naquele mês do
período de planejamento.
A divisão pela somatória dos valores do numerador
caracteriza a normalização da equação ou o percentual para
tomada de decisão. Dorigo multiplicou o feromônio do
caminho (i, j) pelo valor heurístico correspondente η(i,j), e
desta forma, favoreceu os caminhos menores e os que têm
maior quantidade de feromônio [26] e [27].
No caso do POSHP os agentes (formigas artificiais)
seguirão caminhos similares na busca da solução, entretanto,
não serão consideradas as distâncias e sim melhores
resultados de complementação térmica. A discretização é
controlada por uma constante que significará as variações de
volumes possíveis em percentual que serão utilizadas durante
as possibilidades a serem atingidas ou procuradas a cada mês.
A atualização de feromônio segue a seguinte regra:
(13)
τ ij = (1 − ρ ) ⋅τ ij + Δτ ijbest
Na equação 13, ρ ϵ [0,1] é a taxa de evaporação do
feromônio que foi depositado anteriormente nas rotas, e
Δ τ ijbest
é a quantidade de feromônio deixada no caminho
(i , j ) pelo agente k em sua melhor rota.
Figura 4 Fluxograma do Algoritmo baseado em Colônia de Formigas
Aplicado ao POSHP.
A cada nó, ou ponto referente ao nível ou volume do
reservatório de cada mês, a formiga artificial executa uma
função com características também estocásticas para calcular a
probabilidade de utilização do caminho.
A função
probabilística utilizada para a tomada de decisão é aquela
empregada pelo algoritmo Ant System, [26] e [27], conforme
equação 12.
Esta equação apresenta a probabilidade k em uma posição i
para o agente artificial escolher os caminhos.
O parâmetro τ é o nível de feromônio, e η o inverso da
complementação térmica.
Já
β é um parâmetro que
determina a importância relativa do nível de feromônio versus
distância (no caso do POSHP será versus a complementação
térmica [13]).
 [τ (i, j)]α [η(i, j)] β
se j ∈ M k

α
β

Pk (i, j) =  [τ (i,u) ] [η(i,u)]
u∈Mk

0
caso não pertencer

(12)
Em [20] menciona que esta atualização do feromônio, pela
melhor formiga da iteração, melhora as características do AS.
E segundo [24], o problema da estagnação precoce é resolvido
neste tipo de atualização, demonstrando-se uma melhor opção
na busca de soluções para problemas de maior porte.
Para a aplicação do método ao problema do POSHP foram
criadas matrizes com coeficientes de volumes variando de 0 a
1, representando o valor normalizado do volume útil da usina
para cada mês. Estes valores de volume serão os caminhos
por onde os agentes percorrerão em busca das melhores
soluções [13].
A Fig. 5 demonstra um exemplo de discretização dos
volumes que pode ser adotada, e apresenta o formato da
matriz por onde serão criados os caminhos. A construção
desta matriz é controlada por uma constante de discretização,
que no exemplo da Fig. 6 é igual 10 (níveis de volumes ou
fatores de transição), e pelo intervalo de planejamento que, no
exemplo, é igual nos 24 meses.
Durante a transição dos estados são consideradas
características importantes das usinas, como o nível de
montante e de jusante de cada usina e as restrições de volumes
máximos e mínimos, por exemplo. Serão consideradas,
também, as características de turbinagens máximas e mínimas
desta usina por onde a rota de volumes está sendo criada. A
cada decisão tomada são consideradas as características da
função de geração e a consequência para o sistema hidráulico.
Os pontos de transição da rota, a serem seguidas pelo
agente, são representados, na Fig. 7, como VFatores de Transição e
são valores percentuais (normalizados) de volume, como já
mencionado. As equações 14 e 15 determinam como os
volumes dos reservatórios, que serão utilizados nas equações
demonstradas na formulação do problema, são calculados em
função destes fatores.
V1 = VMÍN + (VMAX - VMÍN) * VFATOR DE TRANSIÇÃO 1
(14)
V2 = VMÍN + ( VMAX – VMÍN ) * VFATOR
(15)
DE TRANSIÇÃO 2
ANTUNES et al.: TECHNIQUES OF THE OPTIMIZATION
Durante a execução do algoritmo a matriz de possíveis
rotas é criada (Fig. 7) e esta será utilizada pelos agentes para a
confecção dos caminhos percorridos. Durante este processo os
agentes são submetidos às escolhas das possibilidades de
caminhos conforme probabilidade demonstrada em [14], [26]
e [27].
1621
O diagrama apresentado nas Fig. 8 mostra em detalhes os
passos seguidos em cada iteração do algoritmo para
determinação de uma rota.
Iter=1:N_iter
formigas = 1: N_formigas
Mês = 1:24
Calcula denominador da Eq .10.
Calcula a Probabilidade na Eq .10 de cada FE seguinte considerando a
discretização, Matriz ETA e Matriz TAL atualizadas.
Obs: Baseada nesta probabilidade a formiga escolherá o caminho .
Baseado no número randômico de 0-1 e das probabilidades
dos FEs seguintes Eq.10.
A formiga escolhe o FE seguinte.
Finaliza Mes
Terminado os meses, armazena-se os caminhos percorrido por
esta formiga em uma tabela
Calcula-se o feromônio desta formiga para o
caminho
Figura 5. Exemplo: discretização das rotas de volume para uma usina.
Uma vez criadas às rotas por onde os agentes poderão
caminhar, estas serão escolhidas seguindo a equação 12 de
probabilidade, conforme [26] e [27]. Entretanto esta equação
de probabilidade considera, agora, a atualização de feromônio
e as menores complementações térmicas durante as transições.
Finaliza formigas
Verifica a melhor formiga de todas as formigas
Cria uma Matriz DELTA TAL com zeros.
Obs: Parcela a ser somada na Eq.11
A melhor formiga é somada a Matriz DELTA TAL
Matriz TAL atualizado Eq.11 com evaporação
Guarda o vetor da melhor formiga e sua iteração
Finaliza iterações
Figura 8. Diagrama sobre as iterações.
V. APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS INTELIGENTES DE OTIMIZAÇÃO
DESENVOLVIDAS.
Figura 6. Exemplo: Fatores de Transição.
Sendo assim, foram criadas duas outras matrizes, uma na
qual é armazenada as informações de feromônio, e outra, na
qual ficam as informações das complementações térmicas para
as possíveis transições. Desta forma, a equação 12 pode ser
executada para a transição dos agentes e neste contexto a
evaporação dos caminhos, menos frequentados, é realizada,
conforme [26] e [27].
Figura 7. Rotas criadas – Início do Algoritmo.
As técnicas propostas foram aplicadas em um sistema teste
composto por uma única usina hidroelétrica pertencente ao
Sistema Sudeste Brasileiro, utilizando dados reais, conforme
apresentado na Fig. 9, de forma a reproduzir as mesmas
situações encontradas em estudo e ação do Planejamento da
Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência realizado no
Brasil, para determinar o cronograma ótimo de operação.
Figura 9. Dados da Usina de Emborcação (Fonte: ONS 2010).
A usina brasileira de Emborcação, situada na bacia do
Paranaíba possuem um histórico de vazões afluentes naturais
disponíveis em discretização mensal e semanal desde 1931 até
2001, e através deste histórico, calcula-se a Média de Longo
Termo (MLT), que representa a média aritmética das vazões
naturais dos reservatórios das usinas. Portanto, este estudo,
adotou-se a (MLT), representadas pelas médias, em cada um
dos 12 meses, das vazões registradas no passado, como
mostradas na Fig. 10.
1622
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 8, DECEMBER 2014
Figura 10. Vazões afluentes na Usina de Emborcação (Fonte: ONS 2010).
Adotou-se como início do período de planejamento o mês
de maio, por ser o início do período seco na bacia hidrográfica
em questão. Esta escolha justifica-se pelo fato de que, uma vez
que o volume inicial do reservatório do sistema deve ser
fornecido, é mais simples iniciar o estudo a partir de um mês
no qual se sabe que o reservatório deve estar cheio.
Consequentemente, como final, adotou-se o mês de abril, final
do período de afluências mais elevadas.
Vale destacar que, os testes realizados foram exploratórios,
com objetivos de se verificar o comportamento na prática das
técnicas inteligentes propostas e desenvolvidas [12] e [13].
Também se optou por realizar um estudo com uma técnica de
otimização da programação matemática baseada em Gradiente
Reduzido [11], para validar os resultados obtidos. E estes
estudos estão assim distribuídos:
Figura 11. Volumes da usina de Emborcação no período de planejamento.
• Estudo I: Otimização utilizando Algoritmos Genéticos;
• Estudo II: Otimização utilizando Algoritmos baseados em
Colônia de Formigas;
• Estudo III: Otimização utilizando Programação Matemática
baseada em Gradiente Reduzido.
Com objetivo de demonstrar e analisar o comportamento da
operação da usina hidroelétrica de Emborcação e a solução
otimizada determinada pelas 3 técnicas de otimização
implementadas, são mostrado na Fig. 11, o volume da usina
para cada Estudo, e a geração hidráulica e térmica nas Fig. 12
e Fig. 13. Nos três Estudos realizados os volumes obtidos
seguiram a trajetória ótima, pois se obteve o mesmo
comportamento nos 2 anos, ou seja, atenderam variação da
vazão afluente e característica do mercado.
Também através da Fig. 12, se podem observar nos Estudo
I, II e III, os valores de geração hidráulica das três técnicas
conseguiram captar esta característica operativa da usina, o
que confirma o bom desempenho dos algoritmos
desenvolvidos, uma vez que essa característica atende o
objetivo de operação ótima para o sistema no período de
planejamento [28], [31] e [32].
Finalizando, na Figura 13, são mostradas as
complementações térmicas obtidas pelos Estudos I e III, e
observe que são bastante uniformes ao longo do período de
planejamento, o que indica um custo de operação menor, pois
este custo é dado por uma função com crescimento quadrático.
Portanto, quanto mais uniforme menor é o seu valor. No
Estudo II houve uma complementação térmica um pouco
maior e consequentemente um custo maior de operação, mas
seguiu a mesma trajetória dos AGs e da Programação
Matemática baseada em Gradiente Reduzido.
Figura 12. Trajetória de Geração Hidráulica.
Figura 13. Trajetória de Complementação Térmica.
Todos os Estudos realizados comprovaram a viabilidade de
se adotar técnicas distintas na resolução de problemas de
Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de
Potência. De acordo com as trajetórias de geração hidráulica e
complementações térmicas apresentadas se conclui que nesta
situação de operação que as ferramentas conseguem
apresentar uma boa solução.
Portanto, acredita-se fortemente que estas técnicas
propostas poderão auxiliar nos estudos e ações do
planejamento da operação resolvendo ou mesmo auxiliando as
análises dos gerenciadores do Setor Elétrico Brasileiro, uma
vez que se trata de um problema complexo que poderá se
adequar a característica particular de cada técnica.
ANTUNES et al.: TECHNIQUES OF THE OPTIMIZATION
1623
VI. CONCLUSÕES.
Conforme apresentado no decorrer do artigo, as técnicas de
otimização baseadas em sistemas inteligentes propostas
mostram a aplicabilidade e potencialidade para determinar
uma solução otimizada para o problema do Planejamento da
Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência.
Vale destacar que o objetivo principal do artigo foi o de
demonstrar a aplicabilidades destas técnicas de otimização
aplicadas ao Planejamento Eletro-Energético, voltado
principalmente para o Planejamento de médio prazo.
Atualmente, os autores estão desenvolvendo uma ferramenta
computacional em uma única plataforma que englobe as três
técnicas testadas e futuramente pretende-se realizar testes em
um sistema complexo e de grande porte (por exemplo, 35
usinas interligadas hidraulicamente), adotando-se distintas
vazões afluentes, o que poderá mostrar a pertinência e a
consistência da abordagem proposta para a dia-a-dia do setor
elétrico [11], [30] e [31].
E vale destacar também que não houve simplificação da
formulação original do problema, e que em todos os Estudos
se obteve um desempenho satisfatório na determinação de
uma estratégia de operativa que venha a atender as restrições
do Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de
Potência.
[13]
[14]
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Sistemas Hidrotérmicos de Potência. Dissertação de mestrado –
Universidade Federal do ABC – UFABC. Programa de pós-graduação
em Energia. Setembro de 2012.
R. A. L Rabêlo; A; A. A. A. M. Carneiro; R. A. S. Fernandes; e R. T. V
BRAGA. Uma
abordagem
baseada
em
sistemas
de
inferência Fuzzy Takagi-Sugeno aplicada ao planejamento da operação
de sistemas hidrotérmicos de geração. SBA Controle & Automação,
vol.22, n.1, pp.49-64. ISSN 0103-1759. 2011.
Fabio Antunes possui mestrado em Energia pela
Universidade Federal do ABC(2010), graduação em
Engenharia Elétrica com ênfase em Eletrônica pela
Universidade São Judas Tadeu (1996), formado também em
Técnico Eletrônico no curso integrado da ETE Jorge Street
(1990). Possui 20 anos de experiência em empresas nacionais
e multinacionais na área de Eletrônica e de Automação. 10 anos de
experiência atuando como docente em Instituições públicas e particulares,
sendo 6 anos no Instituto Federal De Educação Ciência E Tecnologia De São
Paulo.
1624
Thiago Ribeiro de Alencar é mestre em Energia em 2012
pela Universidade Federal do ABC (UFABC), graduado em
Engenharia Aeroespacial em 2011 e no Bacharelado em
Ciência e Tecnologia em 2009, ambos pela (UFABC).
Atualmente é aluno dos cursos de Engenharia de Gestão e
doutorando do curso de Energia na UFABC. Atua nas áreas
de engenharia aeroespacial (propulsão de foguetes e
dinâmica dos fluidos computacionais), energias renováveis (otimização do
Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência; turbina
eólica offshore flutuante), inteligência artificial (rede neural aplicada a
segurança de reatores nucleares; algoritmo genético e colônia de formigas) e
engenharia mecânica (cálculo estrutural aplicado no setor automobilístico;
CAE - Computer Aided Design). É membro voluntário do Institute of
Electrical and Electronic Engineers (IEEE) da Seção Sul Brasil, onde foi expresidente do capítulo de energia da Power & Energy Society (PES) no ano de
2010 e atualmente é presidente do capítulo da PES e tesoureiro do capítulo de
aeroespacial da Aerospace and Electronic Systems Society (AESS).
Patricia Teixeira Leite Asano possui graduação em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Mato
Grosso (1995), mestrado em Engenharia Elétrica pela
Universidade de São Paulo (1999) e doutorado em
Engenharia Elétrica São Carlos pela Universidade de São
Paulo (2003). Atualmente é professora adjunto 6 nível 3 da
Universidade Federal do ABC. Tem experiência na área de Engenharia
Elétrica, com ênfase em Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência,
atuando principalmente nos seguintes temas: algoritmos genéticos, sistemas
hidrotérmicos, planejamento da operação, otimização e inteligência artificial.
Karla Vittori possui graduação em Engenharia Industrial
Elétrica pela Universidade Federal de São João del-Rei
(1997), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade
de São Paulo (2000), doutorado em Engenharia Elétrica pela
Universidade de São Paulo (2005) e pós-doutorado em
Ciência da Computação pela Universidade de São Paulo
(2006). Atua principalmente nos seguintes temas:
inteligência artificial, otimização baseada no comportamento de colônias de
formigas, aprendizagem por reforço, informática educacional e cognição
animal, em especial comportamento de colônias de formigas.
Ricardo de Andrade Lira Rabêlo possui graduação em
Bacharelado em Ciência da Computação pela Universidade
Federal do Piauí, UFPI, (2005) e Doutorado em Ciências
(Engenharia Elétrica - Sistemas Elétricos de Potência),
Programa de Engenharia Elétrica na Universidade de São
Paulo, USP, (2010). Professor Adjunto da Universidade
Federal do Piauí (UFPI), no Departamento de Computação (DC). Atualmente
é Subcoordenador do Programa de Pós-Graduação (Nível Mestrado) em
Ciência da Computação da UFPI. Suas áreas de interesse são: Fundamentos e
Aplicações de Sistemas Inteligentes (Redes Neurais Artificiais, Sistemas
Fuzzy, Computação Evolutiva, Inteligência de Enxames, Sistemas
Imunológicos Artificiais e Agentes Inteligentes), Redes de Sensores Sem Fio,
Robótica Autônoma e Sistemas Elétricos de Potência.
Dennis Lozano Toufen possui graduação em Física pela
Universidade de São Paulo(2005) e graduação em Engenharia
Elétrica pela Universidade Presbiteriana Mackenzie(2004),
mestrado em Física pela Universidade de São Paulo(2008),
doutorado em Ciências - Área Física pela Universidade de
São Paulo(2012), curso tecnico integrado pela ETE Getulio
Vargas(1999). Atualmente é Docente do Instituto Federal de
São Paulo e Pós-Doutorando Física pela Universidade de São Paulo. Tem
experiência nas áreas de Física, com ênfase em Física Nuclear, Física de
Plasmas e Instrumentação e engenharia elétrica com ênfase em Controle e
sistemas não-lineares.
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 8, DECEMBER 2014