Experimentos de Física com
o Sistema de Som do PC
Carlos Eduardo Aguiar
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
XVII Semana da Física, UERJ, 2013
Resumo
• O computador no laboratório didático
• Aquisição de dados com a placa de som
• Alguns experimentos usando áudio digital
 Velocidade de uma bola de futebol
 Velocidade do som
 Queda livre
 Ondas sonoras estacionárias
 Medida de frequência
 Efeito Doppler na Fórmula 1
 Acústica de uma garrafa
• Comentários finais
O computador no laboratório didático
computador
coletor de dados
(data-logger)
sensores
O computador no laboratório didático
• Instrumento muito versátil.
• Ótimo para medidas envolvendo:
− tempos muito longos;
− tempos muito curtos;
− grandes quantidades de dados.
• Torna mais simples realizar:
− análises gráficas;
− análises estatísticas;
− modelagem matemática.
Data-loggers e sensores
• Normalmente encontrados na forma de kits comerciais:
pacotes com data-logger, sensores e programa de
aquisição de dados.
• Fabricantes: Vernier, Pasco, Picotech, Phywe, ...
•
Dispendiosos para a típica escola brasileira.
Alternativas?
Alternativa 1: Construir seu próprio
sistema de aquisição de dados
Envolve:
• Encontrar sensores apropriados;
• Conectá-los a um conversor analógico-digital;
• Escrever um programa de aquisição de dados.
Meio complicado...
(mas vejam a placa Arduíno)
Alternativa 2: Aproveitar as interfaces
já existentes no computador
•
•
•
•
•
Joystick
Mouse
Webcam (ou câmeras digitais)
Microfone (ou gravadores digitais)
...
Microfone e Placa de Som
microfone:
“sensor”
placa de som:
“data-logger”
Microfone e Placa de Som
Para que servem?
• Experimentos envolvendo som (óbvio).
• Cronômetro capaz de medir fração de
milisegundo.
Gravação e análise dos arquivos de áudio
Audacity
• Outros programas: Goldwave, CoolEdit, ...
Alguns experimentos de Física
baseados em gravações digitais
Com que velocidade você chutou a bola?
D
Com que velocidade você chutou a bola?
Elisa (14 anos)
• T = 0,214 s
• D = 2,5 m
T
velocidade da bola
chute
batida na parede
V=D/T
= 12 m/s
= 42 km/h
Numa escola do Rio de Janeiro
Aquisição de dados
Análise dos dados
netbook
Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
Resultados
80
(km/h)
da bola
velocidade
ball speed
(km/h)
number de
of students
alunos
número
30
25
20
15
10
5
0
35 4040
45 5050
55 6060
65 707075 8080
0 5 101015 202025 3030
velocidade
da bola
(km/h)
ball speed
(km/h)
girls
meninas
boys
meninos
60
40
20
0
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
alturaheight
do aluno
(m) (m)
• Oportunidade para introduzir o tratamento estatístico de dados:
- Velocidade média, desvios em torno da média.
- Quem chuta mais forte? Correlação com características
físicas pessoais (gênero, idade, tamanho, etc.).
2.0
Resumindo
• Formalização do conceito de velocidade num
contexto atraente aos alunos.
• Medida impossível com cronômetro.
• Motivação para análise estatística dos dados.
• Ponto de partida para discussões da física do
futebol:
– a resistência do ar é importante a essas velocidades?
– qual é a velocidade do pé logo antes do chute?
Mais detalhes:
C. E. Aguiar e M. M. Pereira, “Using the Sound Card as a Timer”,
The Physics Teacher 49, 33-35 (2011)
Medindo a velocidade do som
Medindo a velocidade do som
som entra
no tubo
D = 4,97 m
T = 0,0142 s
som sai
do tubo
Vsom = D / T = 350 m/s
A 28 oC e 63% de umidade (condições locais) a velocidade do som é 349 m/s.
Concepções sobre a propagação do som
• O som não se propaga (é parte do objeto sonoro).
• O som é algo material, provido de substância e
“ímpeto”, que se propaga pelo ar.
– Som mais intenso propaga-se mais rapidamente.
– O som “vai parando” à medida que se propaga.
Som fraco anda mais devagar?
3ª questão
Número de respostas
10
8
6
4
2
0
a
b
c
Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ
Som fraco anda mais devagar?
T = 0,0142 s
Vsom = 350 m/s
mesma velocidade
O som perde velocidade?
4ª questão
Número de respostas
10
8
6
4
2
0
a
b
c
Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ
O som perde velocidade?
tubo 2 vezes mais longo
Vsom = 10,08 m / 0,0290 s = 348 m/s
Resumindo
•
•
•
•
Experimento fácil de montar e executar.
Método direto, conceitualmente simples: V = D / T .
Resultados extremamente precisos (erro <1%).
Os métodos usuais são baseados na observação de
ressonâncias ou medidas do comprimento de onda:
V = λ f . Complicados de montar e entender.
• Métodos diretos já propostos usam dois microfones e
exigem montagem de circuito especial.
Mais detalhes:
• S. T. Silva e C. E. Aguiar, “Propagação do Som: Conceitos e Experimentos”,
Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)
• S. T. Silva, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011.
Escutando a queda livre
moeda
tira de papel
h
Escutando a queda livre
Tempo de queda
medido:
t = 0,449 s
Queda livre:
• h = 96,1 cm
• g = 978,8 cm/s2
t
pancada na
tira de papel
moeda cai
no chão
2h
t
 0.443 s
g
Numa escola do Rio de Janeiro
Aquisição de dados
Análise dos dados
netbook
Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
Resultados
180
Queda Livre (turmas 21A e B)
160
200
dados
cálculo
120
h (cm)
150
altura (cm)
g = y983
cm/s2
= 982.97x
140
100
100
80
60
50
40
20
0
0.000
0
0.200
0.400
tempo (s)
0.600
0.800
0
0.05
0.1
0.15
t2/2 (s2)
No Rio de Janeiro, g = 979 cm/s2 – erro de 0,4%.
0.2
Resultados com cronômetro
Queda Livre (turmas 21A e B): com cronômetro
200
180
200
dados (cron.)
cálculo
140
h (cm)
150
altura (cm)
gy ==869.89x
870 cm/s2
160
100
120
100
80
60
50
40
20
0
0
0
0.2
0.4
tempo (s)
0.6
0.8
0
0.05
0.1
0.15
2
0.2
0.25
2
t /2 (s )
Difícil reconhecer a relação h x t. Erro em g da ordem de 10%.
Resumindo
• Medida do tempo de queda livre com boa
precisão.
• Permite verificar que h = ½ g t2.
• Determinação de g com erro inferior a 1%.
• Cronômetros manuais  experimento
muito precário.
Mais detalhes:
C. E. Aguiar, M.M. Pereira, “O computador como cronômetro”,
Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 34, n. 3, art. 3303 (2012)
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas: deslocamento
do ar no modo fundamental
O som no interior de tubos ressonantes
Qual é a intensidade
do som neste ponto?
Tubo com extremidades abertas: deslocamento
do ar no modo fundamental
O som no interior de tubos ressonantes
Qual é a intensidade
do som neste ponto?
Tubo com extremidades abertas: pressão
do ar no modo fundamental
O som no interior de tubos ressonantes
50
40
30
Diagrama de
deslocamento
20
Diagrama de
pressão
10
0
Certo
A- C+
Errado
A+
C-
(respostas
corretas)
Anderson R. de Souza, Colégio Pedro II, RJ
O som no interior de tubos ressonantes
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas.
O som no interior de tubos ressonantes
2º modo
3º modo
O som no interior de tubos ressonantes
lado
aberto
lado
fechado
Tubo com uma extremidade
fechada: modo fundamental.
O som no interior de tubos ressonantes
2º modo
lado
fechado
lado
aberto
3º modo
Tubo com uma extremidade fechada.
Resumindo
• Relação pouco intuitiva (diferença de fase de 90º)
entre o deslocamento do ar e a pressão numa onda
sonora.
• Fonte de muita confusão entre os alunos (condições
de contorno, por exemplo).
• O que ouvimos: deslocamento ou pressão?
• Método simples que permite mapear (com resultados
“visuais”) a intensidade sonora no interior do tubo.
Mais detalhes:
• A. R. Souza e C. E. Aguiar, “Observando ondas sonoras”, Anais do
XII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física (Lindóia, 2010).
• A. R. Souza, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011
Medida de Frequência
Com que frequência o mosquito bate asas?
zumbido de mosquito
período = 0,0027 s
frequência = 370 Hz
Com que freqüência o mosquito bate asas?
f = 370 Hz
2f
3f
Espectro de
freqüências
(obtido com
o Audacity)
Efeito Doppler na Fórmula 1
(Marco Adriano Dias, PEF-UFRJ)
M. Schumacher, Suzuka 2003, “reta oposta”
Efeito Doppler na Fórmula 1
antes:
880 Hz
depois:
577 Hz
V
f1  f2
Vsom
f1  f2
V = 254 km/h
Acústica de uma Garrafa
tubo aberto ou fechado?
  4L
  2L
Dimensões da garrafa
2,8 cm
7,5 cm
3 cm
19 cm
Ondas estacionárias na garrafa
c = velocidade do som = 340 m/s
L = comprimento da garrafa = (19+3,0/2) cm = 20,5 cm
Tubo fechado nos dois lados:
c
fn 
n
2L
f1 = 829 Hz
Tubo aberto em um dos lados:
c
fn 
(2n  1)
4L
f1 = 415 Hz
Batida no fundo da garrafa
Batida no fundo da garrafa (zoom)
2 frequências dominantes
Espectro sonoro
?
107 Hz
830 Hz
tubo fechado
Ressonância de Helmholtz
ar na garrafa:
“mola” com k = γPA2/V
A
Lg
V
ar no gargalo:
“massa” com m = ρALg
1 k
f0 
2 m
c
A
f0 
2 L g V
velocidade do som:
c  P / 
Ressonância de Helmholtz
c = velocidade do som = 340 m/s
A = área do gargalo = π × (raio do gargalo)2 = 2,54 cm2
Lef = Lg + L = comprimento efetivo do gargalo
Lg = comprimento do gargalo = 7,5 cm
δL = correção de borda = 1.5×(raio do gargalo) = 1,35 cm
V0 = volume do corpo da garrafa = 750 ml
c
f0 
2
A
L ef V0
f0 = 106 Hz
o som dominante na garrafa é o da ressonância de Helmholtz
Garrafa com água: medidas x cálculos
onda estacionária
Helmholtz
Sopro na garrafa
Sopro no gargalo: espectro sonoro
103 Hz
207 Hz
1628 Hz
829 Hz
1932 Hz
o som é produzido essencialmente pela ressonância de Helmholtz
Sopro no gargalo: espectro sonoro
•
•
•
•
•
103 Hz – ressonância de Helmholtz
207 Hz – “harmônico” de Helmholtz: efeito do sopro?
829 Hz – onda estacionária na garrafa
1628 Hz – 2º harmônico da onda
1932 Hz – onda estacionária no gargalo
Ondas estacionárias no gargalo: tubo aberto
c
fn 
n
2 L ef
c = velocidade do som = 340 m/s
Lef = comprimento efetivo do gargalo = (7,5+1,35) cm = 8,85 cm
f1 = 1921 Hz
o pico em 1932 Hz é uma onda estacionária no gargalo
Comentários finais
• O gravador do PC pode ser usado como sistema de
aquisição de dados em muitos experimentos de Física:
– ondas sonoras, acústica;
– mecânica (cronômetro capaz de medir fração de ms).
• Facilidade na montagem, execução e análise dos
experimentos.
• Custo quase zero, se o computador já existe.
• Introdução à aquisição digital de dados:
– o microfone como transdutor;
– a placa de som como conversor analógico-digital.
Comentários finais
• Computadores domésticos e seus periféricos podem ser
utilizados com muito proveito como instrumentos de
laboratório didático.
• Experimentos com gravações de áudio digital
representam apenas pequena parte do que pode ser
feito.
• Custos relativamente baixos: laptops de preço inferior a
R$ 1.000 (netbooks) já existem. Tablets e smartphones
também podem ser usados.
• Maneira muito econômica de se montar um laboratório
didático.