X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
SOFTWARE PARA O ENSINO DE POLINÔMIO
Fábio José da Costa Alves
Universidade do Estado do Pará
[email protected]
Lainy Bezerra Moraes
Universidade do Estado do Pará
[email protected]
Tássia Cristina da Silva Pinheiro
Universidade do Estado do Pará
[email protected]
Resumo: Neste trabalho será descrito o funcionamento de um software desenhado
especificamente para o ensino de polinômio, que apresenta as operações com polinômio a
partir de sua definição. Este software é parte integrante da pesquisa sobre novos
instrumentos de aprendizagens desenvolvidos na Universidade do Estado do Pará,
relacionadas ao Grupo de Pesquisa Grupo de Estudos em Cognição e Educação
Matemática.
Palavras-chave: Polinômios; Software Educativo; Educação Matemática.
Introdução
Com o intuito de disponibilizar uma ferramenta de ensino de polinômios, na qual o
aluno possa ser ator principal na construção do conhecimento, descobrindo passo a passo o
significado das formulas e quando empregá-las.
Os profissionais da educação têm procurado maneiras inovadoras de tornar o
ensino-aprendizado de matemática mais acessível e agradável para os alunos, a utilização
do computador é uma delas. Para que isso seja possível é necessário que softwares de
qualidade estejam disponíveis e os professores estejam capacitados para trabalhar com
estes.
Valente (1997) afirma que:
“[...] para ser capaz de qualificar um software é necessário ter muito clara
a abordagem educacional a partir da qual ele será utilizado e qual o papel
do computador nesse contexto. E isso implica ser capaz de refletir sobre a
aprendizagem a partir de dois pólos: a promoção do ensino ou a
construção do conhecimento pelo aluno”. (p. 1)
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ou seja, antes de implementar o uso dos computadores é muito importante que os
professores tenham seus objetivos claramente elaborados e não utilizem essa ferramenta
apenas como passatempo nas aulas.
A fim de testar a funcionalidade deste software, desenvolveu-se uma pesquisa cujo
objeto de estudo é, principalmente, a multiplicação de polinômios. Através da utilização do
software pretende-se que o aluno entenda esta operação e consiga efetuá-la sem a
necessidade de desenvolver a propriedade distributiva e sim a fórmula de produto de
polinômios com a propriedade de somatório pouco empregada no ensino fundamental.
Descrição do Software para o Ensino de Polinômios
O Software para o Ensino de Polinômios é um programa matemático que está em
fase de testes e foi desenvolvido pelo Prof. Dr. Fabio José da Costa Alves, da Universidade
do Estado do Pará e Universidade da Amazônia.
Este software trabalha quatro tópicos do assunto Polinômios, Grau de Polinômios,
Soma de Polinômios, Multiplicação de escalar com polinômio e Multiplicação de
Polinômio. Por ser um programa Java tem a característica multiplataforma, isto é, poder
rodar em todos os sistemas dependendo apenas da existência da máquina virtual Java.
Grau do Polinômio
Para trabalhar o grau do polinômio o programa pede para que o aluno coloque os
coeficientes do polinômio nos espaços em branco ao lado das variáveis, em seguida o
mesmo deve clicar em grau de polinômio para o resultado, feito isso, repetidas vezes, o
aluno deve perceber que o grau do polinômio é o maior expoente da incógnita.
Adição e Subtração de Polinômios
Para efetuar a adição e subtração o aluno deve entrar com os valores dos
coeficientes dos polinômios P(x) e Q(x) respectivamente, e com a orientação do professor
fazer diversas somas e depois diversas subtrações de maneira que possam perceber que só
irão ser somados ou subtraídos os coeficientes cujas incógnitas possuam o mesmo
expoente.
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Multiplicação de escalar com Polinômio
Para multiplicar um polinômio por um escalar o aluno deverá colocar os valores
dos coeficientes do polinômio P(x) e em seguida definir o valor do escalar Q, que irá
multiplicar o polinômio. Os coeficientes são destacados em boxes e o escalar irá se
deslocar para a direita mostrando o resultado das multiplicações.
Multiplicação entre Polinômios
Os livros didáticos do ensino fundamental abordam a multiplicação entre
polinômios aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Para
Giovanni
&
Giovanni Jr. (2002) “A multiplicação de um polinômio por outro é feita multiplicando-se
cada termo (ou monômio) de um deles pelos termos (ou monômios) do outro e reduzindose os termos semelhantes (se houver)” (p. 135). No entanto, operar desta maneira se torna
muito trabalhoso para polinômios com mais de dois termos e o aluno acaba se confundindo
com tantas multiplicações.
No livro Fundamentos da Matemática Elementar, Iezzi (1993) apresenta a
multiplicação de polinômios da seguinte maneira:
Dado dois polinômios
f ( x)  a0  a1 x  a2 x ²  ...  am x m
g ( x)  b0  b1 x  b2 x ²  ...  bn x n
Chama-se produto fg o polinômio
( fg )( x)  a0b0  (a0b1  a1b0 ) x  (a2b0  a1b1  a0b2 ) x ²  ...  ambn x mn
(1)
Notemos que o produto fg é o polinômio
h( x)  c0  c1 x  c2 x²  ...  cmn x mn
(2)
Cujo coeficiente ck pode ser assim obtido
k
ck  a0bk  a1bk 1  ...  ak b0   a1bk i
(3)
i 0
A fórmula apresentada pelo autor é bem mais simples de calcular o produto entre
polinômios que aquelas apresentadas nos livros didáticos do ensino fundamental,
entretanto é pouco ensinada na educação básica.
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Na tentativa de minimizar os equívocos no momento da resolução, o software parte
do raciocínio descrito em (3), mas esperando que o aluno com o auxílio do professor
perceba o que ocorre.
Os procedimentos a serem adotados no programa são: os alunos devem entrar com
os valores dos coeficientes do polinômio P(x) e Q(x) respectivamente, em seguida os
coeficientes de P(x) e Q(x) são destacados em boxes um abaixo do outro, os coeficientes
de Q(x) são dispostos de em ordem inversa da que os alunos colocam nos boxes.
Ao clicarmos no botão determinar coeficiente os boxes que se encontram
exatamente um abaixo do outro se multiplicam. O resultado desta multiplicação será
colocado no primeiro Box do resultado. Clicando novamente em determinar coeficiente
perceberemos que os boxes da linha inferior se deslocarão para a direita e os boxes que
estão um abaixo do outro serão multiplicados e os resultados somados, este procedimento
será repetido até que todos os boxes de resultado sejam preenchidos.
Algumas Considerações
Um grande diferencial deste software é que ele desenvolve o ensino das operações
com polinômio a partir da definição, isto porque os recursos da computação gráfica
minimizam a necessidade de abstração para a compreensão dos conceitos, diferente do que
acontece em sala de aula, onde os alunos aprendem a partir da memorização de regras e
não tem contato nenhum com a definição, devido o alto grau de abstração para sua
compreensão.
Espera-se que com o conhecimento da definição, os alunos tenham menos
dificuldades em resolver problemas que envolvam operações e propriedades de polinômio,
havendo desta forma uma aprendizagem mais significativa.
Referências
GIOVANNI & GIOVANNI JR, José Ruy & José Ruy. Matemática: Pensar e Descobrir –
7ª Série. Editora FTD, São Paulo, 2002.
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IEZZI, Gelson. Fundamentos da Matemática Elementar, 6: complexos, polinômios,
equações. 6ª ed. São Paulo: Atual, 1993.
RODRIGUES, Antonio Gerardo Junior. Colaborando com a utilização de software
educativo de matemática na sala de aula do ensino fundamental. 2005. UFPI
VALENTE, José Armando. O uso inteligente do computador na educação. Revista Pátio,
Ano I, nº 1, mai/jul 1997.
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