Abertura do Setor de Astronomia - CDCC
Sessão Astronomia
Astronomia Helenística
A Escola de Alexandria
Alexandre Bagdonas Henrique
Aristóteles
(384-322 a.C.)
Discípulo de
Platão e tutor de
Alexandre o
Grande
Estudou política, metafísica,
psicologia, lógica, poesia...
Biologia e física
Referências aos pré-socráticos
Argumentos contrários à
mobilidade terrestre
• Como acumula elementos mais
pesados (elemento terra) não é
apropriada para movimento
• Se a Terra girasse haveria vento
constante de Leste para Oeste
• Corpos deveriam cair da Terra
em rotação
• Movimento da Lua
•Corpos jogados de cima
de uma torre
Argumento astronômico
Paralaxe Estelar
Heráclides
(388–315 a.c)
•Contemporâneo de Platão e
Aristóteles
•Movimento aparente dos astros
na esfera celeste: rotação da
Terra!
•Posições de Mercúrio e Vênus
era controversa:
Lua – Mercúrio – Vênus – Sol
Lua – Sol – Mercúrio – Vênus
Sistema Híbrido
Heráclides
Esfera das
estrelas fixas
Mercúrio e Vênus
giram em torno do Sol
e este gira em torno
da Terra
Mercúrio e Vênus
Sempre próximos ao Sol
Escola de Alexandria
Floresceu no sec III a. C.
• Fundada por Ptlomeu, um dos generais de
Alexandre, o Grande
• Aristaco, Erastóstenes, Hiparcos e Ptolomeu
Aristaco
(310–230 a.c.)
•Influenciado pelas idéias de
Heráclides
•Rotação da Terra sobre o seu
eixo
•“ Sobre as dimensões e
distâncias do Sol e da Lua”
Medida do Raio da Lua,
Distância Terra-Sol
Sistema Heliocêntrico
1800 anos antes de Copérnico
Esfera das
estrelas fixas
Neste sistema,
tudo gira em torno
do Sol
Raio da Lua
Lua
Penumbra
Terra
Umbra
Penumbra
Arco percorrido pela Lua na umbra ~2Rt
Rt ~3Rl (atual 3,67)
Distância da Terra ao Sol
Lua
Quarto
Crescente
Método muito impreciso pois θ~90°
Tamanho angular do sol e lua ~0,5°
Velocidade angular ~1°/4’
d
a
Terra
D
Sol
D/d ~ 19
Atual ~390
cos a = d / D
Conclusão importante: Sol é muito mais distante que a Lua
Eratóstenes
(séc. II a .C.)
Medida do raio da Terra
Obteve R=5000 estádios
Tomando medida mais
provável o erro~100km!
(sorte)
Inclinação do eixo
PN
W
Eratóstenes mediu com
maior precisão a
inclinação entre a
eclítica e equador
celeste, obtendo 23,51°
Sol
g
 Equador
Celeste
Hiparco
(190 - 126 a.c)
•Considerado o mais importante
astrônomo da Antiguidade
•Aperfeiçoou medidas de
distâncias de Aristaco e
Erastóstenes
•Novo método para medir a
distância Terra-Lua usando eclipse
lunar
•Criou sistema de magnitudes
Descoberta da precessão
Hiparco registrou a posição de cerca de 850 estrelas e notou uma
diferença sistemática em relação a catálogos anteriores
Viu que a diferença era causada por uma alteração da origem do
sistema de medidas, mediu um deslocamento do eixo de 45’’/
ano
(medidas atuais dão 50’’/ano, T=26000 anos)
O ponto gama
O ponto gama na época
de Hiparco estava na
contelação de Áries (por
isso as colunas
astrológicas nos jornais
começam por Áries,
mostrando como essas
práticas são antigas)
Atualmente ele esta
entre Peixes e Aquário
PN
W
Sol
g
 Equador
Celeste
Precessão
Torques
gravitacionais
causados pela Lua,
Sol e o fato de a
Terra não ser uma
esfera
Daqui a 13
mil anos
Dez
Jun
Atualidade
Sol
Inverno Austral
Verão Austral
Efeitos da precessão sobre as
estações do ano
Dez
Jun
Daqui a 13.000 anos
Verão Austral
Sol
Inverno Austral
Precessão do pólo Sul
Epiciclos
Epiciclos surgiram
gradualmente, a partir
das esferas de Eudoxo
Planetas: 4 esferas
Explicava estações do ano
e movimentos reais
mas de modo aproximado.
Laçadas planetárias
Platão percebeu que
um movimento circular
não reproduzia
observações
Chegou a propor
explicação usando
vários círculos
o que foi feito por seu
discípulo, Eudoxo
Aprimoramento dos epiciclos
Forma rigorosa:
230a.C
Apolônio de Perga
Hiparco introduziu o
conceito de
excentricidade
Ptolomeu
(85-165 d.C)
•Último grande astrônomo grego
e mais famoso
•Estendeu catálogo de Hiparco,
acrescentando estrelas e
aumentando a precisão da
medida das coordenadas
(original foi perdido mas
tradução foi mantida pelos
árabes) Almagesto
•Melhorou a precisão dos epicilcos do sistema
Geocêntrico, que foi o sistema vigente por ~1300 anos
Geocentrismo
com epiciclos
Céu
Mar
Sat
Lua
Mer
Ter
Vên
Júp
Sistema Geocêntrico
“Salva as aparências” mas
contém sérios problemas
Mercúrio
órbita muito excênctrica
Lua
Perturbações gravitacionais
do Sol
Teoria só se aplicaria a
corpos da esfera celeste
Sistema geostático e não geocêntrico: orbita ao redor do deferente
Problemas físicos:
O que há no deferente? Por que orbitar ao redor de um corpo fictício?
Decadência
•Decadência:
-esgotamento dos métodos de resolução de problemas
(grandes avanços só com geometria analítica e
telescópio)
-consolidação do cristianismo e perseguição das práticas
pagãs, houve muita destruição e incêndios na biblioteca
de Alexandria, tomada pelos Árabes em 642 d. C
-Anedota: queimar livros favoráveis ou não ao corão, por
serem perniciosos ou inúteis
Linha do tempo
• Evolução não linear
• Idéias surgem, desaparecem, são revalorizadas
• Teorias rivais surgem, nem sempre a correta vence
Conteúdo: Erastóstenes
Eratóstenes de Cirena (276–194 a.c., contemporâneo de Arquimedes) foi um dos
primeiros diretores da Biblioteca de Alexandria. Eratóstenes foi o primeiro a medir precisamente
o diâmetro da Terra por volta de 240 a.c. Antes desta medida, já havia aquela dada por Aristóteles
e uma outra citada por Arquimedes (isto é, não foi ele o autor da medida) dando o valor de
300.000 stadia (~ 47.250 km).
Eratóstenes sabia que na cidade de Siena (atualmente Assuã, próximo à primeira
catarata do Nilo, no Egito), um gnômon não produzia sombra ao meio-dia (verdadeiro)
do dia do solstício de verão (em outras palavras, Siena se encontra praticamente no trópico de
Câncer). Por outro lado, também no solstício de verão, o Sol não se encontra
exatamente na vertical em Alexandria, mas a cerca de 7,2° do zênite (ou 1/50 de circunferência).
Eratóstenes concluiu que Alexandria deveria estar a 1/50 da circunferência da Terra ao norte de
Siena, ou seja, a diferença em latitudes das duas cidades seria 7,2°. Por outro lado, Eratóstenes
conhecia a distância entre estas duas cidades, cerca de 5000 stadia e sabia que elas se
encontravam praticamente no mesmo meridiano (na realidade há uma diferençaa de ~ 2,5° em
longitude). Por uma simples regra de três, Eratóstenes concluiu que a circunferência total da Terra
seria 50×5000 = 250.000 stadia. Este valor foi posteriormente mudado para 252.000 stadia.
Não se sabe quanto valia exatamente um stadium, já que esta unidade tinha valores
diferentes para diferentes autores. Se o valor de um stadium for 158 metros (como se acredita),
então a circunferência da Terra teria ~ 39.700 km, valor muito próximo da circunferência polar
real, 39.940,6 km.
Eratóstenes também determinou mais precisamente o valor da inclinação do eixo
terrestre, a obliqüidade da eclíptica, ε = 23◦51 (o valor na época era ε = 23◦4330).
Conteúdo: Aristaco
O matemático Aristarco, nascido em Samos (310–230 a.c.), foi influenciado pelas
idéias de Heráclides e foi o primeiro a defender claramente a idéia de que o Sol estava no centro do
Universo. A Terra e os demais planetas girariam em círculos em torno do Sol. Como por
Heráclides, o movimento diário dos astros era explicado por Aristarco pela rotação da Terra em
torno de seu eixo. Tanto o modelo geocêntrico de Aristóteles como o heliocêntrico de Aristarco
davam conta das observações disponíveis nesta época. No entanto, vimos que usando a física
aristotélica existiam diversos argumentos contrários a mobilidade da Terra. Além disso havia o
argumento astronômico da ausência de paralaxes, que foi utilizado contra o heliocentrismo durante
os séculos seguintes, até a época de Tycho Brahe, no século XVI d.C.
Aristarco também contribuiu para o estudo das distâncias e tamanho da Lua e do Sol.
Apesar dos resultados errôneos – por exemplo, ele dava a distância do Sol igual a cerca de 20
vezes a distância da Lua à Terra – seus métodos estavam teoricamente corretos.
Conteúdo: Hiparco
Hiparco de Nicea, viveu entre cerca de 190 a 126 a.c., na maior parte do tempo na
ilha de Rhodes, é considerado o mais importante astrônomo da Grécia antiga. Ele fez
observações durante 33 anos em seu observatório, onde realizou medidas muito mais precisas
que até então eram disponíveis e foi responsável por importantes inovações teóricas na
astronomia.
Hiparco descobriu a precessão dos equinócios, mostrando que as coordenadas das
estrelas variavam sistematicamente quando eram dadas em relação ao ponto vernal. Pelo mesmo
raciocínio, ele explicou que o comprimento do ano não dependia do retorno das estrelas à mesma
posição (ano sideral), mas sim da recorrência das estações, isto é, a recorrência de um dado
solstício ou equinócio (ano trópico). Ele chegou a dar o comprimento do ano trópico como 365
dias e um quarto, diminuído de 1 /300 de dia, valor muito próximo do valor atual. Ele interpretou
corretamente este fato como devido ao movimento retrógrado, regular e contínuo, do ponto
vernal.
Hiparco também confirmou o valor da obliqüidade da eclíptica obtido por
Eratóstenes, concebeu novos métodos para se medir a distância da Lua a Terra utilizando os
eclipses do Sol e da Lua e produziu o primeiro catálogo de estrelas com 850 objetos, listando a
latitude e a longitude em coordenadas eclípticas. As estrelas eram divididas segundo seu brilho
em 6 ‘magnitudes’, sendo a 1a magnitude as estrelas mais brilhantes e a 6a, correspondendo às
estrelas mais fracas. O sistema atual de magnitudes é muito semelhante ao sistema de Hiparco.
Conteúdo: Epiciclos
A teoria dos epiciclos surgiu gradualmente, talvez começando com a idéia de composição de
movimentos de Eudoxo, a partir do final do século III a.c. A motivação observacional desta
teoria estava no movimento aparente dos planetas, ora direto, ora retrógrado, e estacionário
quando passa de direto para retrógrado (chamado ‘laçada’ do planeta).
Apolônio de Perga em 230 a.c. foi o primeiro a dar uma forma rigorosa à teoria dos
epiciclos. Na verdade, a semente da idéia que levou ao sistema de epiciclos já aparecia no
sistema híbrido de Heráclides, onde os planetas inferiores giravam em torno do Sol que, por sua
vez, girava em torno da Terra. No sistema de epiciclos, contudo, os planetas não giravam em
torno de um corpo ou ponto material: não havia nada no centro dos epiciclos.
Hiparco foi o responsável pelo desenvolvimento e aprimoraçãao da teoria proposta
por Apolônio, com a introdução do conceito de excentricidade, isto á, a Terra não estava no
centro do deferente. Hiparco também notou que, para que o epiciclo seja sempre menor que o
deferente (um requisito da teoria), era necessário introduzir epiciclos suplementares para cada
planeta.
Conteúdo: Ptolomeu
O último dos grandes astrônomos gregos da antigüidade, viveu entre cerca de 85 a 165
d.c., na maior parte do tempo em Alexandria. Entre outras coisas, Ptolomeu estendeu o catálogo de
Hiparco, acrescentando cerca de 130 estrelas e aumentando a precisão das medidas das coordenadas.
O catálogo original foi perdido, mas traduções sobreviveram graças aos astrônomos árabes. Por isto
o catálogo de Ptolomeu é conhecido como Almagesto, do árabe Al-majisti, uma corruptela do grego
μγ´ιστη (‘magiste’, magistral).
Foi Ptolomeu quem deu a forma definitiva para o sistema geocêntrico do Universo,
baseado na teoria dos epiciclos, e foi com esta forma que este sistema de Mundo viveu até o século
XV. Graças às suas novas observações e habilidade com a geometria, ele melhorou
consideravelmente a precisão da teoria dos epiciclos.
O sucesso do sistema de Ptolomeu vem da precisão e relativa facilidade em se prever a
posição dos planetas, Sol e Lua. No entanto, com o passar do tempo, a qualidade das observações
foram aumentando e para que esta teoria continuasse a funcionar era necessário muitas vezes
acrescentar alguns epiciclos a mais para um dado planeta.
Conteúdo: Ptolomeu (2)
É interessante notar que, do ponto de vista matemático, não há nenhum
problema intrínseco com a teoria de epiciclos. Na verdade, esta teoria nada mais é do que
uma representação em série de funções circulares (senos e cossenos) da posição dos
planetas.
Na mecânica celeste atual, é desta maneira que representamos as posições dos planetas,
Lua e Sol, com a diferença de que a série de funções circulares é obtida com a teoria da
gravitação universal e não de forma puramente empírica.
O problema da teoria de Ptolomeu estava na interpretação física. O fato dos
planetas girarem em séries de epiciclos em torno de nada não tem sentido fisicamente em
um referencial inercial. Fenômenos como a aberração e a paralaxe (desconhecidos na
época) também são incompatíveis com o Universo geocêntrico.
Por outro lado havia o problema de que, seguindo os princípios gregos (e sustentados
fervorosamente pela toda poderosa igreja católica medieval) o círculo era a única forma
geométrica perfeita e os epiciclos só poderiam ser compostos de círculos (e não elipses,
por exemplo) e o movimento em cada epiciclo deveria ser uniforme. Além disto, a Terra,
como obra divina, só poderia estar no centro do Universo, e não em movimento. Foram
estes vínculos que, durante séculos, obrigavam Ptolomeu e seus seguidores a
complicar a teoria dos epiciclos a cada novo avanço das observações para poder explicálas.
Distância da Terra à Lua
t = t2 - t1
L2
A
a
Sol
Q
R
s
b
d
C
Para a Lua:
T ___ 360o
t ____ 2(c + L)
L
L
c
c
B
L1
Lua
No triângulo ABC: a + b + x = 180o
Ângulo raso em C: s + x + c = 180o
No triângulo BCQ: sen b = R / d
Logo: d = R / sen b
a+b+x=s+x +c
a+b =s+c
a~0
b =s+c
Astronomia islâmica
Baseada nos modelos greco-alexandrinos: Traduções de
Aristóteles, Arquimedes, Euclides, Apolônio e Ptolomeu
Corão: calendário lunar de 12 meses, 29,5 dias/ mês 354 dias/ano
Orações voltadas para Meca, em horários determinados
Localização a grandes distâncias (da Espanha até a Índia)
Medida do horário a partir da altura do sol no horizonte:
Astrolábio
Batizaram muitas estrelas
Astrolábio
Instrumento de origem possivelmente
grega, cujo exemplar mais antigo
conhecido é árabe, de 927 d.C.
Foi muito utilizado pelos árabes
durante a Alta Idade Média,
disseminado na Europa no século X
Símbolo de cultura e poder político
Conteúdo: Astrolábio
O Astrolábio é um antigo instrumento astronômico, utilizado no mundo árabe desde a
Alta Idade Média, e disseminado pela Europa a partir do século dez. Antes da invenção do relógio
mecânico e da difusão da bússola magnética, o astrolábio era o melhor dispositivo conhecido para
determinação da hora (do dia ou da noite) e para a navegação (tanto em terra como no mar). Para
durar toda uma vida e resistir a viagens longas e difíceis, os astrolábios eram tradicionalmente
construídos em metal maciço. Dessa forma, eram objetos preciosos, por vezes ricamente
ornamentados, verdadeiras obras de arte.
O nome "astrolábio" vem do grego, e significa algo como "pegador de estrelas". Em
caravanas árabes que cruzavam vastos desertos, era usual que apenas o chefe do grupo possuísse
um astrolábio, que se tornava então um símbolo de poder político e religioso, pois apenas ele era
capaz determinar a direção precisa a seguir e o momento exato de certas orações islâmicas.
Por tudo isso, o astrolábio sempre possuiu uma forte carga simbólica: era um meio de
comunicação direta com os céus, com os poderes cósmicos que desde a antiguidade mais remota
foram concebidos como deuses e associados ao Sol, à Lua, às estrelas e aos planetas Mercúrio,
Vênus, Marte, Júpiter e Saturno (que são visíveis a olho nu). De fato, o astrolábio é um ótimo
instrumento para o estudo de fenômenos que fascinam a humanidade desde os seus primórdios,
como os eclipses, por exemplo.
A origem histórica do astrolábio permanece envolta em mistério: alguns pesquisadores
afirmam que ele já era conhecido na Antiguidade Greco-romana, e uma antiga tradição islâmica
atribui sua invenção a Ptolomeu (séc.II d.C.). O astrolábio mais antigo que chegou aos nossos dias
é um instrumento árabe datado de 927 d.C, e o manuscrito mais antigo conhecido atualmente sobre
o astrolábio é do séc.IV d.C. (compilado por Theon Alexandrinus).
Sistema geocêntrico
Adeptos das esferas cristalinas de Aristóteles
Acreditavam que sistema de Ptolomeu apenas “salvava as
aparências”
Tentaram eliminar as contruções geométricas do sistema de
epiciclcos, mas não conseguiram.
Avicena
“A astronomia do nosso tempo não mostra a verdade, mas apenas
concorda com os cálculos e não com o que realmente existe”
Ibn-Al-Shatir: resultados que antecipariam Copérnico (200 anos)
Evitando o uso de equantes, descobertos em Beirute, em 1950
Acredita-se que Copérnico não conhecia essa obra
Melhora na precisão das medidas
Al-Battani (858-929)
“Tabelas Astronômicas”, tida como obra mais importante entre
Ptolomeu e Copérnico
•Melhores valores para a inclinação do eixo (23°35’ )e precessão
dos equinócios(51’’)
•Demonstração da possibilidade de eclipse anular do Sol
•Uso da função seno no lugar dos métodos geométricos
anteriores
Ulugh Begh (1394-1449)
Grande observatório de Samarcanda
Tabelas planetárias e catálogos de estrelas
Referências
•Apostila do curso “Introdução a história das ciências físicas”,
Rogério C. T. da Costa,
Instituto de Física de São Carlos (IFSC),
Universidade de São Paulo (USP)
•Notas de Aula de 30/11/2004 do curso Astronomia de Posição,
Gastão Bierrenbach Lima Neto,
Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas (IAG),
Universidade de São Paulo (USP)
•Omnès, Roland
Filosofia da ciência contemporânea, Editora Unesp, 1996
http://www.oficinadeastronomia.com.br/oahistoria.html
www.wikipedia.org
Filósofos e Astrônomos
Famosos
Pitágoras
Heráclides
Aristóteles
Aristarco
Eratóstenes
Hiparcos
Ptolomeu
400 200
0
Ulugh Beg
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Copérnico
Tycho Brahe
Galileu
Kepler
Newton
Ano trópico
•Estabeleceu a diferença entre ano trópico (2 passagens do sol pelo
equinócio) e ano sideral (medido em relação às estrelas)
•Mediu o ano trópico erro <6,5’
Figura ano trópico
365 +1/4 -1/300 dias