UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira
Genética de
Populações e
Quantitativa
Prof. Dr. João Antonio da Costa Andrade
Departamento de Biologia e Zootecnia
Do genótipo ao fenótipo
Produto Final
EXPRESSÃO GÊNICA
Produto Final
EXPRESÃO GÊNICA
EXPRESSÃO GÊNICA
Produto Final
SURGIMENTO DA GENÉTICA DE POPULAÇÕES
•Muitas propriedades estudadas estão ligadas
ao grupo e não ao indivíduo;
Exemplo
“Uma certa % da população é resistente” – é
uma propriedade do grupo, pois a planta é ou
não é resistente”
•No melhoramento e na evolução é o grupo que
evolui ou muda e não o indivíduo.
DO PONTO DE VISTA FILOSÓFICO:
•População teve passado, tem presente e terá futuro;
•Atualmente preocupa-se com o presente e em se
fazer predições para o futuro.
POPULAÇÃO
•Conjunto de indivíduos que se originaram de um
mesmo conjunto genético (gene pool) ou que
compartilham o mesmo conjunto gênico e que têm
em comum a origem.
TIPOS DE POPULAÇÕES
Naturais e Artificiais
•Gerações F2, F3, etc... do cruzamento de duas linhagens;
• Conjunto das árvores de aroeira da região Sul Matogrossense);
“Cuidado !! Amostras não são populações”
• O conjunto de 20 cultivares de feijão de um
experimento não representa todas as cultivares de feijão
do estado ou do país. Muitas vezes não é representativa
da população.
MODELOS DE POPULAÇÕES
MODELO 1: Discreto, sem sobreposição de gerações.
• Parentais se reproduzem, mas morrem antes dos filhos
se reproduzirem ou não tem oportunidade de se cruzar
com os filhos.
Exemplos: Plantas anuais, plantas perenes manuseadas,
animais manuseados.
MODELO 2: Mortes e nascimentos contínuos e ao
acaso, sem sobreposição de gerações.
Exemplos: Bactérias e fungos em crescimento em um
ambiente.
MODELOS DE POPULAÇÕES
MODELO 3: Sobreposição de gerações em intervalos
discretos de tempo.
Exemplos: Pássaros e mamíferos que têm uma estação
de acasalamento, mas podem sobreviver por
várias estações; Plantas com reprodução
sazonal.
MODELO 4: Com sobreposição de gerações e mudança
contínua.
Não há estação de reprodução. Acasalamentos,
nascimentos e mortes ocorrem continuamente.
Exemplos: Humanos; Insetos de vida curta.
CARACTERIZAÇÃO DE UMA POPULAÇÃO
Parâmetros: quantidade física que serve para
descrever fenômenos e caracterizar uma população.
Não pode ser confundido com caráter e variável;
Exemplo: Proporção 3:1 de Mendel é um parâmetro
populacional e altura de plantas é uma variável;
Modelos: Regras, leis e princípios que descrevem os
fenômenos genéticos e biológicos da população.
Quando matematizados, expressam os parâmetros
quantitativamente (contêm os parâmetros, mostrando
a inter-relação deles).
Parâmetros básicos em genética de populações
• Frequências genotípicas;
• Frequências alélicas (gênicas);
• Heterozigosidade;
Parâmetros básicos em genética quantitativa
•Média;
•Variâncias;
•Herdabilidade;
•Correlações entre variáveis, etc...
Alguns modelos em genética de populações
• p + q =1;
• p +q+r=1;
• p2 + 2pq + q2 = 1;
Alguns modelos em genética quantitativa
•VF = VA + VD + VAA + VAD + VDD;
•h = MF1 – (P1 + P2)/2;
•h2 = VA/VF;
•GS = i VA/[VF (1/2)].
Frequências genotípicas e alélicas para um Loco B
(alelos B e b ou B1 e B2)
Freq.
genotípica
absoluta
Freq.
genotípica
relativa
B
b
BB
Bb
N2
N1
N2/N = D
N1/N = H
2N2
N1
0
N1
bb
Total
N0
N
N0/N = R
1
Tipos
Alelos
0
2N0
2N2 + N1 2N0 + N1
f(B) = p = (2N2 + N1)/2N = [N2 +(1/2) N1]/N = D + ½ H
f(b) = q = (2N0 + N1)/2N = [N0 + (1/2)N1]/N = R + ½ H
p+q = 1
D+H+R=1
EXEMPLOS DE ALGUMAS POPULAÇÕES
Linhagem pura 1
Linhagem pura 2
Híbrido perfeito
BB
1
0
0
Bb
0
0
1
bb
0
1
0
f(B)
1
0
0,5
F2 de Híbrido perfeito
0,25
0,5
0,25
0,5
Retrocruzamento 1
0,5
0,5
0
0,75
Retrocruzamento 2
Variedade autógama
0
0,6
0,5
0
0,5
0,4
0,25
0,6
Variedade alógama
0,36
0,48
0,16
0,6
Clone 1
1
0
0
1
Clone 2
0
1
0
0,5
Clone 3
0
0
1
0
Linhagens puras
•Monomorfismo (não tem variação dentro e
segregam), para todos os locos;
•Não podem ser melhoradas apenas com seleção;
Híbrido perfeito
•Genitores homozigóticos perfeitos e contrastantes
para todos os locos;
•Heterozigoto para todos os locos considerados;
não
Clone selecionado
•Muitos locos em heterozigose;
•Tem mais chances de ser heterozigoto;
Variedade autógama
•Não tem heterozigotos mas é polimórfica, ou seja, tem
variabilidade (variação entre linhagens puras);
Conclusão
Frequência alélica apenas não explica como os alelos
estão organizados.
Frequências alélicas, genotípicas e melhoramento
genético
Pop.
original
Pop.
Melhorada
1
Pop.
Melhorada
2
Pop.
Melhorada
3
BB
0,25
0,49
1
0
Bb
0,50
0,42
0
1
bb
0,25
0,09
0
0
f(B)
0,50
0,70
1
0,5
O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS
•Loco B (alelos B1, B2, B3 = Bu);
•m = número de alelos;
•m homozigotos e [m(m-1)/2] heterozigotos;
•Puv ou Quv = frequência relativa dos genótipos
(frequência genotípica).
O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS
Frequência
genotípica
relativa
N11/N = P11
B1
B2
B3
B1B1
Frequência
genotípica
absoluta
N11
2N11
0
0
B1B2
N12
N12/N = P12
N12
N12
0
B1B3
N13
N13/N = P13
N13
0
N13
B2B2
N22
N22/N = P22
0
2N22
0
B2B3
N23
N23/N = P23
0
N23
N23
B3B3
N33
N33/N = P33
0
0
2N33
Total
N
1
Tipos
Alelos
O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS
f(B1) = p1 = (2N11 + N12 + N13)/2N = P11 + ½ (P12 + P13)
f(B2) = p2 = (2N22 + N12 + N23)/2N = P22 + ½ (P12 + P23)
f(B3) = p3 = (2N33 + N13+ N23)/2N = P33 + ½ (P13 + P23)
pu  Puu  1 / 2 Puv
v u
Importante: interessante o uso de marcadores
codominantes para distinguir homozigotos de
heterozigotos e os heterozigotos entre si.
Heterozigosidade para um loco
H 0  P12  P13  P23   Puv
u v
Heterozigosidade média (L locos)

H 
L
H
o
o
L
Linhagem pura ou mistura de linhagens puras
Ho = 0 para todos os locos; Hm =0;
Híbrido perfeito
Ho = 1 para todos os locos ; Hm =1;
Outros tipos de híbridos
Ho = 1 para a muitos locos e 0 para outros (HS);
Ho = 0,5 para uma grande quantidade de locos (HT, HD);
Hm= alta.
Variedades de alógamas
•Valores variáveis de Ho e Hm;
Sistemas reprodutivos
•Alogamia, Panmixia, Autogamia, Apomixia, Misto,
Propagação vegetativa;
•Influem diretamente na frequência genotípica,
mesmo que a frequência alélica permaneça constante;
•Propagação vegetativa - alelos são mantidos sem
formar novas combinações (novos genótipos). Não há
recombinação.
Sistemas reprodutivos
Sementes
taxa de
autofecundação
s
taxa de
cruzamento
t = 1-s
xxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx
Alogamia completa (Panmixia)
•Supondo o loco B, população panmítica, alelos B e b
nas frequências p e q;
• O intercruzamento ao acaso entre os indivíduos, será
como se jogarmos todos os gametas masculinos
“contra” os gametas femininos, para formar a geração
seguinte;
Gametas
femininos
Gametas masculinos
(p) B
(q) b
(p) B
p2 BB
pq Bb
(q) b
pq Bb
q2 bb
Frequência genotípica após o intercruzamento
f(BB) = p2; f(Bb) = 2pq; f(bb) = q2
Frequência alélica da geração 1
f(B) = p1 = p2 + (1/2) (2pq) = p;
f (b) = q1 = q2 + (1/2) (2pq) = q
Nas gerações seguintes
•Sempre teremos frequência genotípica p2; 2pq; q2 e
frequência alélica p e q (Equilíbrio de Hardy e
Weinberg)
Equilíbrio de Hardy-Weinberg
“Em uma população grande, que se reproduz por
acasalamento ao acaso (panmixia) e onde não há
migração, mutação ou seleção e todos os indivíduos
são igualmente férteis e viáveis, tanto as frequências
alélicas como genotípicas mantêm-se constantes ao
longo das gerações.”
Outra maneira de provar a lei do equilíbrio
Machos
(p2) BB
Fêmeas
(p2) BB (p4)
(2pq) Bb
(q2) bb
BBxBB (2p3q) BBxBb (p2q2) BBxbb
(2pq) Bb (2p3q) BBxBb (4p2q2) BbxBb (2pq3) Bbxbb
(q2) bb (p2q2) BBxbb (2pq3) Bbxbb (q4) bbxbb
Acasalamentos
Descendência
Frequência
BB
Bb
bb
BB x BB
p4
p4
-
-
BB x Bb
4p3q
2p3q
2p3q
-
BB x bb
2p2q2
-
2p2q2
-
Bb x Bb
4p2q2
p2q2
2p2q2
p2q2
Bb x bb
4pq3
-
2pq3
2pq3
bb x bb
q4
-
-
q4
Totais
1
p2
2pq
q2
Verificação do equilíbrio para o loco B(b) em uma
população em que f(B)=p e f(b)=q
Frequência Frequência
GenóDesvios
observada esperada
tipos
(fo – fe)
(fo)
(fe)
N1-p2N
[|d|-1/2]2/fe
(|N1-p2N|-1/2)2/p2N
BB
N1
p2N
Bb
N2
2pqN
bb
N3
q 2N
N3-q2N
(|N3-q2N|-1/2)2/q2N
Total
N
N
0
2
N2-2pqN (|N2-2pqN|-1/2)2/2pqN
•Caso de dominância completa: se a população estiver
em equilíbrio, as frequências alélicas podem ser
determinadas pela frequência do genótipo homozigoto
recessivo (q2);
•Se os marcadores, em uma geração n qualquer, se
adaptarem ao modelo do equilíbrio de HardyWeinberg, implica que a espécie é alógama;
•Para um loco, em uma população em desequilíbrio,
entrar no equilíbrio de Hardy-Weinberg, basta uma
geração de panmixia;
•Quando tivermos populações com mais de um loco em
desequilíbrio, há necessidade de várias gerações de
recombinação para entrar em equilíbrio para todos os
locos.
EXEMPLO (amostra de 10.000 indivíduos)
•5000 indivíduos AAbb;
•4.000 indivíduos aabb;
•1.000 indivíduos aaBB;
Loco A(a)
•f(AA) = 0,5; f(Aa) = 0;
f(aa) = 0,5;
•f(A) = p = 0,5; f(a) = q = 0,5;
•Frequência esperada no equilíbrio
f(AA) = p2 = 0,25;
f(Aa) 2pq = 0,50;
f(aa) = q2 = 0,25
AA
Aa
aa
fo
5.000
0
5.000
10.000
Cruz. possíveis
AA x AA
AA x aa
aa x aa
Geração 0
fe
(|fe - fo| - ½)2/fe
2.500
2.499
5.000
4.999
2.500
2.499
10.00
2=9.997**
Freq. dos cruz.
(0,5)2
2(0,5)(0,5)
(0,5)2
Descend. dos cruz.
AA
Aa
aa
AA
Aa
aa
fo
2.500
5.000
2.500
10.000
Geração 1
fe
(|fe - fo| - ½)2/fe
2.500
0
5.000
0
2.500
0
10.000
2=0
Loco B(b)
•f(BB) = 0,1; f(Bb) = 0; f(bb) = 0,9
•f(B) = r = 0,1; f(b) = s = 0,9
•Frequência esperada no equilíbrio
f(BB ) = r2 = 0,01; f(Bb ) = 2rs = 0,18;
f(bb) = s2 = 0,81
BB
Bb
bb
fo
1.000
0
9.000
10.000
Cruz. possíveis
BB x BB
BB x bb
bb x bb
Geração 0
fe
(|fe - fo| - ½)2/fe
100
8.091
1.800
1.799
8.100
100
10.00
2=9.990**
Freq. dos cruz.
(0,1)2
2(0,1)(0,9)
(0,9)2
Descend. dos cruz.
BB
Bb
bb
BB
Bb
bb
fo
100
1.800
8.100
10.000
Geração 1
fe
(|fe - fo| - ½)2/fe
100
0
1.800
0
8.100
0
10.000
2=0
Considerando os locos conjuntamente
Frequência esperada no equilíbrio será:
f(AABB) = p2r2 ; f(AaBB) = 2pqr2; f(aaBB) = q2r2;
f(AABb) = 2p2rs; f(AaBb) = 4pqrs; f(aaBb) = 2q2rs;
f(AAbb) = p2s2;
f(Aabb) = 2pqs2; f(aabb) = q2s2
Genótipos
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
Geração 0
fe do
(fo-fe)2
equilíbrio fo
fe
25
0
25
450
0
450
2025
5000 4370
50
0
50
900
0
900
4050
0
4050
25
1000 38025
450
0
450
2025
4000 1975
10000
2=50295**
Geração 1
(fo-fe)2
fo
fe
0
25
0
450
2500
111
0
1000
4000
100
50
11
0,6
225
800
272
1600
89
2=1234**
AABB
fe do
equilíbrio
25
AABb
AAbb
450
2025
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
50
900
4050
25
450
2025
10000
Genótipos
Geração 2
(fo-fe)2
fo
fe
14,1
6,25
Geração 3
(fo-fe)2
fo
fe
14,06
4,8
100,3 346,88 23,6
256,25 26,4 2139,06 6,4
3,1
46,88
0,2
37,5
0,8
906,25 0,0
925
237,5
0,0
39,1
78,1
1806,25 23,6
2=285,5**
4037,5
56,25
637,5
4046,87 0,0
39,06
7,9
546,88 20,9
1914,06 8,1
2=69,9**
Genótipos
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
Geração 4
(fo-fe)2
fo
fe
fe do
equilíbrio
25
19,1406 1.15
399,219 5.62
450
2025
2081,64 1.56
50
49,2187 0.00
900
901,562 0.00
Geração 5
(fo-fe)2
fo
fe
21,9727 0,26
424,805 1,36
2053,22 0,38
49,8047 0,00
4050
25
450
2025
4049,22 0.00
31,6406 1.51
499,219 5.27
900,391
4049,80
28,2227
474,805
0,00
0,00
0,30
1,31
1969,14 1.51
1996,97 0,37
10000
2=16,6**
2=3,98
Equilíbrio para dois locos – outra abordagem
• Locos A(a) e B(b) independentes;
• f(A)=p; f(a)=q; f(B)=r; f(b)=s;
Equilíbrio:
f(AABB) = p2r2 ; f(AaBB) = 2pqr2; f(aaBB) = q2r2;
f(AABb) = 2p2rs; f(AaBb) = 4pqrs; f(aaBb) = 2q2rs;
f(AAbb) = p2s2;
f(Aabb) = 2pqs2;
f(aabb) = q2s2
f(AB) = p2r2 + p2rs + pqr2 + pqrs = pr;
f(aB) = pqr2 + pqrs + q2r2 + q2rs = qr
f(Ab) = p2rs + p2s2 + pqrs + pqs2 = ps
f(ab) = pqrs + pqs2 + q2rs + q2s2 = qs
Equilíbrio é atingido quando:
f(AB) x f(ab) = f(Ab) x f(aB)  prqs = qrps
Medida do afastamento do equilíbrio
d = f(AB) x f(ab) – f(Ab) x f(aB)
Pode ser deduzido que dt = (1-r) d(t-1);
dt = medida do desequilíbrio na geração t;
r = taxa de recombinantes.
Para dois locos independentes (r=0,5),
dt = (½) d(t-1)  d se reduz à metade a cada
geração de acasalamento ao
acaso.
Desvios da panmixia (sistemas mistos)
BB
Bb
bb
Soma
p2 +  1
2pq + 2
q2 +  3
1
0
p2 + 
2pq - 2
q2 + 
1 + 2 + 3 = 0
p = p2 + 1 + pq +(1/2) 2  1 + (1/2) 2 = 0
q = q2 + 3 + pq +(1/2) 2  3 + (1/2) 2 = 0
1 = 3 =   2 = -2
SEWALL WRIGHT - substituiu  por fpq, onde f é o
índice de fixação (f de WRIGHT);
Equilíbrio de WRIGHT para um loco B(b)
f(BB) = p2 + fpq;
f(Bb) = 2pq(1-f);
f(bb) = q2 + fpq
Vale para espécies de reprodução sexuada mista com
taxa s de autofecundação e t de cruzamento;
1
Populações
2
3
4
p
½
½
½
½
f
Freq (BB)
Freq (Bb)
Freq (bb)
0
¼
½
¼
1
½
0
½
-1
0
1
0
1/3
1/3
1/3
1/3
•f positivo
 muitos homozigotos;
•f negativo
 muitos heterozigotos;
•f=0
 panmixia
HETEROSIGOSIDADE
•Ho = hetrozigosidade observada = 2pq(1-f);
•He = heterozigosidade esperada sob panmixia = 2pq;
•He – Ho = 2pq – 2pq(1-f);
•He – Ho = He – He(1-f);
•He – Ho = He(1-1+f);
•He – Ho = fHe;
He  Ho
f 
He
No sistema sexuado misto temos:
s
f 
2s
Portanto podemos calcular s e t, usando qualquer
marcador molecular, quando consideramos uma
população em equilíbrio. Dessa maneira, pelo menos
teoricamente podemos inferir sobre o sistema
reprodutivo de uma espécie.
He  Ho
f 
He
s
f 
2s
He  Ho
s

He
2s
2( H e  H o )
s
2H e  H o
= Estimativa da taxa de
autofecundação.
Possíveis situações na natureza supondo p=q=0,5
1 - He = Ho = 0,5  s = 0; t = 1  Alogamia;
2 - He > Ho (He = 0,5; Ho = 0,3)  s = 0,57; t = 0,43;
 Sistema misto;
3 - He > Ho (He = 0,5; Ho = 0)  s = 1; t = 0
 Autogamia;
4 - He < Ho (He = 0,5; Ho = 1)  s = -∞; t = ∞
 ????????;
(He = 0,5; Ho = 0,8)  s = -3; t = ??
 s negativo indica favorecimento dos heterozigotos;
Heterozigosidade máxima - Máximo polimorfismo
Um loco, A alelos, p1=p2=p3=.....=p e panmixia :
(p) 1
(p) 2
(p) 3
(p) 4
...
(p) A
(p) 1
p2 (11)
p2 (12)
p2 (13)
p2 (14)
...
p2 (1A)
(p) 2
p2 (12)
p2 (22)
p2 (23)
p2 (24)
...
p2 (2A)
(p) 3
p2 (13)
p2 (23)
p2 (33)
p2 (34)
...
p2 (3A)
(p) 4
p2 (14)
p2 (24)
p2 (34)
p2 (44)
...
p2 (4A)
...
...
...
...
...
...
...
(p) A
p2 (1A)
p2 (2A)
p2 (3A)
p2 (4A)
...
p2 (AA)
A2 genótipos; A homozigotos; A(A-1) heterozigotos;
Hmax = A(A-1)/A2  Hmax = (A-1)/A
Autogamia completa ou seguidas autofecundações de
uma espécie alógama
Geração Geração
0
1
2
0
Geração
2
p  (1/ 2) p0q0 p  (1/ 2) p0q0  (1/ 4) p0q0
2
0
2
0
Geração

p02  p0q0  p0
BB
p
Bb
2 p0 q0
bb
q02
f(B)
p0
p0
p0
p0
f(b)
q0
q0
q0
q0
p0 q0
(1/ 2) p0 q0
0
2
q02  (1/ 2) p0 q0 q0  (1/ 2) p0q0  (1/ 4) p0q0 q02  p0q0  q0
Resumo geral, considerando infinitas gerações
Após ∞ gerações
Alógama
Sistema misto
Autó- Prop.
gama Veg.
BB
p2
p2 + fpq
=
p2 + [s/(2-s)]pq
p
p2
Bb
2pq
2pq(1-f)
=
2pq{1-[s/(2-s)]}
0
2pq
bb
q2
q2 + fpq
=
q2 +[s/(2-s)]pq
q
q2
Apomixia – como detectar
Sementes
Sementes
apomíticas ()
Apomíticas
não apomíticas
(1-)
Não
apomíticas
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Locos
maternos
Aa
Bb
Cc
Dd
Filhos
heterozigóticos
N(Aa)
N(Bb)
N(Cc)
N(Dd)
Total de
filhos
NA
NB
NC
ND
Sendo mais que 50%, indica apomixia.
% de heterozigotos
N(Aa)/NA
N(Bb)/NB
N(Cc)/NC
N(Dd)/ND
FATORES QUE ALTERAM O
EQUILÍBRIO
•DERIVA GENÉTICA
•MIGRAÇÃO
•SELEÇÃO
•MUTAÇÃO
•
•
•
•
CONSIDERAÇÕES
População em equilíbrio não evolui;
Equilíbrio – manutenção da variabilidade
(observado = esperado);
Princípio recorrente – Na seleção recorrente o
intercruzamento dos eleitos (ao acaso) ocorre
para atingir equilíbrio e geralmente para
praticar nova seleção;
Constituição genética de populações depende:
• Das frequências gênicas e genotípicas;
• Do sistema reprodutivo;
• Da presença ou ausência de fatores que
alteram o equilíbrio;
Deriva Genética ou Processo Dispersivo
“Random Genetic Drift”
•Amostragem ocorre em todas as populações;
•Mudança não ocorre em uma direção prédeterminada, pois o processo de amostragem é
totalmente aleatório;
• A magnitude da mudança em cada geração depende
do tamanho da população, tornando-se pouco
importante em grandes populações;
• Amostragem (principalmente amostras pequenas)
pode levar a diferenciação entre sub-populações,
redução da variabilidade genética, aumento da
frequência de homozigotos;
Oscilação da frequência gênica entre subpopulações
derivadas de uma mesma população
Modelo ideal para analisar deriva genética;
• Considera que mesmo após a amostragem dos gametas
a freqüência dos remanescentes não muda (amostragem
com reposição);
Amostra (2N gametas)
N
Indivíduos
p0
∞
gametas
N
indivíduos
∞
gametas
p0
p1
p1
Modelo ideal para analisar deriva genética;
•Como toda população está sujeita à amostragem,
sempre existe a probabilidade da amostra de gametas
conter i alelos B para um loco hipotético B(b),
qualquer que seja i (Distribuição binomial);
P  C 2 N ,i p q
i
2 N i
2 N!
i 2 N i

pq
i!(2 N  i)!
P = probabilidade de uma amostra conter i alelos B
e 2N-i alelos b, para o loco B(b);
N = número de indivíduos diplóides da amostra;
p = freqüência do alelo B;
q = freqüência do alelo b;
•Com a amostragem a freqüência alélica na nova
população será p1 = i/2N e q1= (2N-i)/2N;
•Na próxima geração um novo processo de
amostragem ocorrerá, originando p2 e q2, com base
em p1 e q1 e assim por diante;
•Com amostras pequenas a freqüência alélica será
totalmente errante, geração após geração,
implicando em diferenciação entre as subpopulações;
Simulações de Wright-Fisher - amostragem de gametas
Modelo para analisar o efeito da deriva genética
Resultados reais (BURI, 1956)
•Organismo diplóide (Drosophila );
•Reprodução sexual;
•Sem sobreposição de gerações;
•107 sub-populações independentes, tamanho constante (8
machos e 8 fêmeas bw75/bw; p=0,5; q=0,5), por 19 gerações;
•Sem migração entre as sub-populações;
•Sem mutação;
•Sem seleção;
GERAÇÃO 0
No de subpopulações
120
100
Todos heterozigotos
bw75/bw
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
No de alelos bw75
GERAÇÃO 1
No de subpopulações
120
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
No de alelos bw75
No de subpopulações
GERAÇÃO 2
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
No de alelos bw75
• Primeiras gerações com distribuição
“amontoada”;
• Gradualmente a curva foi achatando,
ficando horizontal e finalmente em forma
de U, com muitas populações fixadas
para bw75 ou bw;
GERAÇÃO 19
No de subpopulações
35
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
No de alelos bw75
Resultados reais (BURI, 1956)
p médio = 0,5
em qualquer
geração
Probabilidade de transição de i alelos B para j alelos B
i j 2N  i (2 N  j )
Tij  C2 N , j (
) (
)
2N
2N
( 2 N !)
i ( j ) 2N  i (2 N  j )
Tij 
(
) (
)
j!(2 N  j )! 2 N
2N
Simulando para várias gerações (Cadeia de
MARKOV),
obtem-se uma um gráfico teórico
(esperado)
Modelo teórico de predição de Wright-Fisher
O mesmo modelo pode ser visualizado em uma forma
bidimensional
Tempo médio de permanência de um alelo neutro em
uma população de tamanho N
p = 0,5  t  2,8N gerações;
p = 0,1  t  1,3N gerações;
p = 0,8  t  1,8N gerações
Evolução da heterozigosidade
•Queda da heterozigosidade é > que a esperada com N=16;
•Se ajusta ao tamanho populacional N=9;
•N=9 é o tamanho efetivo da população.
DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA
• População pequena - probabilidade de dois gametas
serem idênticos por descendência é maior;
•Coeficiente de endogamia (F) – Probabilidade de dois
alelos escolhidos ao acaso dentro de uma população ou
cruzamento, serem idênticos por descendência (serem
cópias de um mesmo alelo ancestral);
1
1
1
3
DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA
Replicação do DNA
A1A1
Autozigóticos
e
A1
A2A2
Homozigóticos
A1A1
Alozigóticos
A2
A1
A1
A1
A2
e
Homozigóticos
A2
A2A2
A2
A1
A1
A2
A1A2
Alozigóticos
e
A2
Heterozigóticos
A1A2
A1
DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA
•Probabilidade de um segundo gameta ser idêntico ao
primeiro é 1/2N;
•Probabilidade de um segundo gameta ser diferente do
primeiro é (2N – 1)/2N = 1 – (1/2N);
Ft 
1
1
 (1 
) Ft 1
2N
2N
Ft  1  [(1 
1 t
) (1  F0 )]
2N
1 t
Ft  1  (1 
) , se F0 = 0.
2N
DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA
Heterozigosidade - probabilidade do sorteio de um par
de alelos não idênticos por
descendência;
1
1 t
H t  1  Ft  (1 
) H t 1  (1 
) H 0  t H 0
2N
2N
Exemplo: F de uma planta em uma população gerada
a partir de uma grande população 30 gerações atrás,
mantida por panmixia, com tamanho de 20 indivíduos
cada geração?
F30  1  (1 
1 30
) (1  0)  0,532 , apenas devido ao
40
tamanho reduzido da
população;
Autofecundação repetida em uma população contendo
somente indivíduos heterozigóticos
Gerações de Frequências genotípicas
autofecundação A1A1 A1A2
A2A2
F
p
0
0
1
0
0
1/2
1
1/4
1/2
1/4
1/2
1/2
2
3/8
1/4
3/8
3/4
1/2
:
:
:
:
t

:
:
:
:
:
:
t
t
1

(
1
/
2
)
1  (1 / 2)
t
t
1
(
1
/
2
)
1/2
(1 / 2)
2
2
1/2
0
1/2
1
1/2
TAMANHO EFETIVO DA POPULAÇÃO
N - nem sempre é o número real de indivíduos que contribuem
com alelos para a geração seguinte;
População ideal: organismo diplóide, reprodução sexual
equitativa, sem sobreposição de gerações,
acasalamento ao acaso, sem migração, sem
seleção, tamanho constante;
População real: Tamanho flutuante, número diferente de
machos e fêmeas, sobreposição de gerações,
tamanho diferente das famílias.
TAMANHO EFETIVO DA POPULAÇÃO
Definição: Tamanho efetivo de uma população é o
número de indivíduos de uma população
ideal que geraria o mesmo coeficiente de
endogamia da população considerada,
tendo a mesma magnitude (taxa) de deriva
genética;
População real com N indivíduos  F;
População ideal com Ne indivíduos  F;
Normalmente Ne é menor ou igual a N, com algumas
exceções, como no caso de progênies em alógamas.
Amostragem desigual por sucessivas gerações
1
Ft  1  (1 
)(1  Ft 1 )
2N
1
1  Ft  (1 
)(1  Ft 1 )
2N
Amostragem de N1 indivíduos na geração 1:
1
1  F1  (1 
)(1  F0 )
2 N1
Amostragem de N2 indivíduos na geração 2:
1
1
1
1  F2  (1 
)(1  F1 )  (1 
)(1 
)(1  F0 )
2N2
2N2
2 N1
Amostragem de N3 indivíduos na geração 3:
1
1
1
1
1  F3  (1 
)(1  F2 )  (1 
)(1 
)(1 
)(1  F0 )
2 N3
2 N3
2N2
2 N1
Usando a fórmula geral para a geração t:
1 t
Ft  1  [(1 
) (1  F0 )]
2N
1 t
1  Ft  (1 
) (1  F0 )]
2N
Para uma população ideal na geração 3:
1 3
1  F3  (1 
) (1  F0 )]
2 Ne
Portanto:
(1 
1 3
1
1
1
) (1  F0 )  (1 
)(1 
)(1 
)(1  F0 )
2 Ne
2 N3
2N2
2 N1
1 3
1
1
1
(1 
)  (1 
)(1 
)(1 
)
2 Ne
2 N1
2N2
2 N3
Por analogia:
1 t
1
1
1
1
(1 
)  (1 
)(1 
)(1 
)......(1 
)
2Ne
2 N1
2N2
2 N3
2 Nt
Dedução complicada:
1 1 1
1
1
1
 ( 

 ......  )
N e t N1 N 2 N 3
Nt
•Se N1 = N2 = N3 = N4 = .......= Nt  Ne = N.
•Média harmônica tende a ser dominada pelos
menores termos e implica que na realidade biológica,
um simples período de tamanho pequeno de população
(gargalo de garrafa ou “bottle neck”) pode resultar em
uma
séria
perda
de
heterosigosidade
e,
consequentemente, de variabilidade.
Organismos bissexuais (dióicos):
Ne = N + ½ (Wright)
Número diferente de machos e fêmeas:
1
1
1
4Nm N f


= Ne 
Ne 4Nm 4N f
Nm  N f
Tamanho efetivo com amostragem de progênies:
•Meios irmãos: Ne = 4;
•Irmãos germanos: Ne = 2;
•Progênies S1: Ne = 1.
Aumento de Ft em populações ideais em função do
tempo e tamanho efetivo
Importância:
a) Melhor amostrar mais indivíduos com poucos
descendentes do que poucos indivíduos com muitos
descendentes;
b) Cuidado para não usar amostras restritas nos casos
em que a endogamia não é desejável.
SELEÇÃO
Coeficientes de seleção
(s = valor adaptativo ou de seleção)
BB – p2 (1)
Bb – 2pq (1)
bb – q2 (1-s)
DOMINÂNCIA
BB – p2
(1)
Bb – 2pq (1-0,5s)
bb – q2
(1-s)
AÇÃO ADITIVA
BB – p2 (1-s1)
Bb – 2pq (1)
bb – q2 (1-s2)
SOBREDOMINÂNCIA
Coeficientes de seleção
BB – p2 (1)
Bb – 2pq (1-hs)
bb – q2 (1-s)
DOMINÂNCIA PARCIAL
0<h<1
AMBIENTE
COEFICIENTE DE SELEÇÃO s=1 (AMBOS OS SEXOS)
Genótipos
Br2Br2
Antes da seleção
(geração 0)
p
2
0
Após seleção
p02
Br2br2
2 p0 q0
2 p0 q0
br2br2
q02
0
Totais
1
p02  2 p0 q0
Novas frequências alélicas para geração 1
p02  p0 q0
1
p1  2

p0  2 p0 q0 1  q0
p0 q0
q0
q1  2

p0  2 p0 q0 1  q0
COEFICIENTE DE SELEÇÃO s≠1 (AMBOS OS SEXOS)
Genótipos
Br2Br2
Antes da seleção
(geração 0)
p
2
0
Após seleção
2
0
Br2br2
2 p0 q0
p
2 p0 q0
br2br2
q02
q02 (1  s)
Totais
1
1  sq02
Novas frequências alélicas para geração 1
p02  p0 q0
1  q0
p1  2

2
2
p0  2 p0 q0  q0  sq0 1  sq02
p0 q0  q02  sq02 q0 (1  sq0 )
q1 

2
1  sq0
1  sq02
Mudança da frequência alélica com vários ciclos de
seleção (s=1 e s variável)
Com seleção continuada por t gerações em um sexo
com s=1
Uma geração
q02
1
p1 

1  q0 2(1  tq0 )
q0 q0  2
q1 
.
1  q0 2
t gerações (?????)
1  (t  1)q0
tq 02
pt 

1  tq 0
2(1  tq 0 )
q0 tq 0  2
qt 
.
1  tq 0
2
Autógamas e prop. vegetativa – sempre ambos os sexos
Seleção continuada por t gerações nos dois sexos
Ciclos
seletivos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Frequências
alélicas
q0 = 0,4000
q1 = 0,2857
q2 = 0,2222
q3 = 0,1818
q4 = 0,1538
q5 = 0,1333
q6 = 0,1177
q7 = 0,1053
q8 = 0,0953
q
q(%)
---0,1143
-0,0635
-0,0404
-0,0208
-0,0205
-0,0156
-0,0124
-0,0103
---28,6
-22,2
-18,2
-15,4
-13,3
-11,7
-10,5
-9,8
Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano
Organismos haplóides
• Um único parâmetro – valor adaptativo, que
expressa a taxa de crescimento diferencial
de cada genótipo
• Genótipo A – Nt = (1+x)t N0;
• Genótipo a – nt = (1+y)t n0;
• Nt /nt = f(A)t/f(a)t = pt/qt= w;
Modelo de seleção em organismo haplóide, em que w
é a probabilidade de sobrevivência do genótipo a em
relação ao genótipo A
Geração t-1
Genótipo a
Genótipo A
Frequência antes da
seleção
Adaptação relativa
p
q
w
1
Depois da seleção
pw
q
Geração t
p’ = pw/(pw+q) q’ = q/(pw+q)
p = p’ – p = [pw/(pw+q)]-p = pw(w-1)/(pw+q)
Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano
Organismos diplóides
Componentes da seleção
Viabilidade
Taxas de desenvolvimento diferentes e probabilidades
diferentes de sobrevivência do zigoto até adulto.
Seleção sexual
Diferenças entre genótipos em atrair parceiros.
Direcionamento meiótico ou Distorção de segregação
Desvios da segregação Mendeliana na produção de
gametas nos heterozigotos.
Seleção gamética
Sobrevivência diferencial dos gametas
Seleção de fecundidade
Produção de número diferente de descendentes em cada
genótipo
Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano
Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano
• Baseado na viabilidade (sobrevivência diferencial dos
genótipos);
• Seleção ocorre nos indivíduos diplóides e não nos
gametas;
• Por definição os zigotos sobrevivem na razão
w11:w12:w22, tal que a proporção AA:Aa:aa nos adultos
será p2w11: 2pqw12: q2w22;
•Portanto a frequência gamética passará para:
f(A) = p2w11 + pqw12;
f(a) = q2w11 + pqw12;
Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano
Ger.
t
t+1
t+1
Estágio
Gametas
Frequência
Genótipos gerados
Frequência zigótica
Viabilidade
Sobrev. após seleção
Normalização
Nova freq. alélica
Frequências
A
p
AA
p2
w11
p2w11
p2w11/w
Aa
2pq
w12
2pqw12
2pqw12/w
a
q
aa
q2
w22
q2w22
q2w22/w
p1 = (p2w11 + pqw12)/w
q1 = (q2w22 + pqw12)/w
w = p2w11 + 2pqw12 + q2w22
p = p1- p = pq[p(w11 – w12) + q(w12 – w22)]/w
p = p1- p = pq[p(w11 – w12) + q(w12 – w22)]/w = 0
p = (w12 – w22)/(2w12 – w11 – w22)
MIGRAÇÃO
•
•
•
•
Mistura de sementes
Polinização com pólen estranho à população
Mistura de animais
Inseminação com sêmen estranho à população
• Quando consciente ......
INTROGRESSÃO
q1 = q0(1 - M) + qiM
• q0 = a frequência do alelo antes da migração;
• q1 = frequência do alelo após a migração;
• M = proporção de indivíduos migrantes;
• qi = frequência do alelo na população de migrantes;
• q = M(qi - q0) (Mudança na frequência
alélica na população)
• Novo equilíbrio - ????????
•Partindo-se de uma amostra de uma população em
equilíbrio com N indivíduos: f(A)=p0; f(a)=q0;
•Admitindo chegada de P indivíduos: f(A)=pi e f(a)=qi ;
•Novo total de indivíduos = N+P;
•Novo total de gametas = 2N + 2P;
2 Nq0  2 Pqi Nq0  Pqi
Nq0
Pqi
q1 



2 N  2P
NP
NP NP
•Fazendo P/(N+P)=M (proporção de migrantes):
Nq0
Pqi
P(1  M )
q1 


q0  Mqi
N  P N  P M ( N  P)
q1  q0 (1  M )  qi M
p1  p0 (1  M )  pi M
q1 = q0(1 - M) + qiM
• q0 = a frequência do alelo antes da migração;
• q1 = frequência do alelo após a migração;
• M = proporção de indivíduos migrantes;
• qi = frequência do alelo na população de migrantes;
• q = M(qi - q0) (Mudança na frequência
alélica na população)
• Novo equilíbrio - ????????
TAXA DE MIGRAÇÃO CONSTANTE POR
t GERAÇÕES (?????)
GER.
Frequência do alelo A
Frequência do alelo a
0
p0
q0
1
p1=p0(1-M) + piM
q1=q0(1-M) + qiM
2
p2=p0(1-M)2 + piM(2-M)
q2=q0(1-M)2 + qiM(2-M)
3
p3=p0(1-M) 3+ piM (2-M)2 q3=q0(1-M) 3+ qiM(2-M)2
:
t
:
:
pt=p0(1-M)t + piM(2-M)t-1 qt=q0(1-M)t + qiM(2-M)t-1
MUTAÇÃO
•Formação dos gametas - frequência entre 10-5 e 10-6,
criando-se um alelo novo a cada evento mutante;
•Como será o seu efeito no melhoramento?
•Mutação drástica para alelo favorável;
•Mutação drástica para alelo desfavorável;
• Mutação leve para alelo favorável;
•Mutação leve para alelo desfavorável;
MUTAÇÃO
µ  taxa de mutação de B para b;
•v  taxa de mutação de b para B (mutação reversa);
•Assumindo que um alelo não pode mutar duas vezes
na mesma geração temos que B na geração t aparece
de duas maneiras:
a) B que escapou da mutação na geração t-1
(probabilidade 1-µ);
b) Mutação de b para B (probabilidade v).
•f(B)t = pt = p(t-1) (1- µ) + (1-p(t-1))v;
•Se não houver mutação pt = p(t-1);
•Resolvendo para várias gerações e generalizando em
função de p0 fica:
v
v
t
pt 
 ( p0 
)(1    v)
 v
 v
Entendimento biológico
• Como µ e v são normalmente muito pequenos (10-5 - 10-6), t
pequeno (menos que 100 por exemplo)  (1- µ-v)t  1-t(µ+v).
•Supondo p0=0 (toda população bb) teremos:
v
v
v
v
pt 

[1  t (   v)] 

 vt  tv
 v  v
 v  v
•Freq. de B cresce linearmente com declividade v;
•Como v é 10-5 - 10-6, não afeta o melhoramento, onde
poucas gerações são consideradas;
•Como v é pequeno, é difícil de ser detectado
experimentalmente, exceto em grandes populações
(microrganismos) onde t cresce rapidamente;
• Supondo p0=1 (toda população BB) e fazendo
as mesmas analogias teremos:
pt= 1-µt.
• O que acontece biologicamente ao longo do
tempo (t muito grande)?
- t muito grande (105 – 106 gerações);
- 1-µ-v é próximo de 1 mas não é 1 e (1- µ-v)t  0;
- pt atinge valor fixo, não mudando geração
após geração, chamado de valor de equilíbrio:
v
ˆ 
p
 v
• Supondo µ=v
v
v
pt 
 ( p0  )(1  2v)t
2v
2v
v 1
pˆ 

2v 2
para qualquer p0, pois (1-2v)t tende a zero.
•Supondo v=0  pt= p0(1-µ)t. Como µ é baixo,
pouca mudança ocorre em poucas gerações.
Conclusão
• Mutação é fraca para mudar a freqüência
alélica, pois há necessidade de dezenas de
milhares de gerações para alcançar o
equilíbrio.