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AULA PRÁTICA – 8
DIMENSIONAMENTO DE CONDUTOS LIVRES (Canais)
a)
Equação da Resistência
2
V = K .R 3. J
b)
1
2
1 2 1
V = .R 3 . J 2
n
( STRICKLER )
( MANNING )
Equação da Continuidade
Q = A.V
Onde:
Q = Vazão ( m3/s );
A = Área da seção molhada ( m2 );
K = Coeficiente de rugosidade de Strickler;
n = Coeficiente de rugosidade de Manning;
V = Velocidade de escoamento ( m/s );
R = Raio hidráulico ( m ) →
R = A / P ( P = Perímetro molhado );
J = Declividade do fundo ( m/m ).
Existem basicamente dois casos distintos para resolução de problemas
envolvendo condutos livres:
CASO I :
Dados:
Deseja-se conhecer: Q ou V
K, A, R , J
Dados: K, A, R , Q
Deseja-se conhecer: J
Neste caso, a solução é encontrada com a aplicação direta da fórmula:
2
Q = A.K .R 3.J
1
2
ou
Q=
R 2 / 3.J 1 / 2 . A
n
→
Lembrar que: Q = A.V
2
CASO II :
Dados:
Deseja-se conhecer: a seção do canal ( A, R )
Q, K, J
Neste caso, existem três maneiras de se solucionar o problema:
♦ MÉTODO DA TENTATIVA ( será utilizado em Hidráulica);
♦ Algebricamente;
♦ Graficamente.
MÉTODO DA TENTATIVA:
2
Q = A.K .R 3 .J
1
2
Dados conhecidos
2
→
A.R 3 =
Q
K .J
1
2
Existem diversas combinações de GEOMETRIA que satisfazem os dados
fornecidos.
SOLUÇÃO: Fixar b ou h.
h
b
h
ou
b
3
II -
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
B
m.h
m.h
Talude:
Talude :
h
1
m
b
m
Forma da seção
h
1
Área (A)
2
(m )
Perímetro
molhado (P)
(m)
Raio
hidráulico (R)
(m)
Largura do
Topo (B)
(m)
b.h
b + 2.h
A
b.h
=
P
b + 2.h
b
b + 2.m.h
2.m.h
b
(b + m.h ).h
b + 2.h. 1 + m 2
A
P
h
m.h 2
2.h. 1 + m
A
P
h
1
.(θ − sen θ ).D 2
8
θ .D
h
1
b
m
2
1
m
D
θ = RAD
2
1
sen θ
. 1−
.D
4
θ
sen
θ
2
.D
B=D
π .D 2
h
π .D
2
8
D h
=
4 2
D = 2.h
h = D/2
Obs.:
(
θ = 2. arccos 1 − 2. h D
)
, onde θ deve ser calculado em radianos.
4
III -
INFORMAÇÕES IMPORTANTES
a) Declividade de canais:
Vazão ( m3/s)
Declividade ( % )
Porte
> 10
0,01 a 0,03
Grande
3 a 10
0,025 a 0,05
Mediano
0,1 a 3
0,05 a 0,1
Pequeno
< 0,1
0,1 a 0,4
Muito pequeno
b) Inclinação dos Taludes (valores de m):
Material das paredes
Canais pouco profundos
(h<1m)
Canais profundos
( h > 1 m)
0
0,25
Argilas Compactas
0,5
1,0 ou 0,75
Limo Argiloso
1,0
1,0 ou 1,50
Limo Arenoso
1,5
2,0
Areias Soltas
2,0
3,0
Rochas em boas
condições
c) Limites de velocidade:
Material
Velocidade máxima ( m/s )
Terreno Arenoso Comum
0,76
Terreno de Aluvião
0,91
Terreno Argila Compacta
1,14
Cascalho grosso , Pedregulho, Piçarra
1,83
Alvenaria
3,00
Concreto
6,00
5
d) Coeficiente de Rugosidade de Strikler ( K )
Material
K ( m1/3 / s )
Concreto
60 a 100
Tubos de Concreto
70 a 80
Asfalto
70 a 75
Tijolos
60 a 65
Argamassa de cascalho ou britas
50
Pedras assimétricas
45
Canal aberto em rocha
20 a 55
Canal em Terra
( sedimentos médios )
58 a 37
Canal gramado
35
e) Folga ou borda-livre
folga
h
♦ Folga ≥ 20 cm ( mínima )
♦ Folga = 0,2 h ( 20% de h )
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EXERCÍCIO RESOLVIDO ( CANAIS)
1Um projeto de irrigação precisa de 1.500 litros / s de água, que deverá ser conduzida
por um canal de concreto, com bom acabamento ( K = 80 ). A declividade do canal deverá
ser de 1 %0 e sua seção trapezoidal com talude de 1 : 0,5 ( V : H ). Qual deve ser a altura
útil do canal, se sua base for de 60 cm.
Dados:
folga
Canal de seção trapezoidal
3
Q = 1.500 litros / s = 1,5 m / s
K = 80 ( coef. de rugosidade de STRICKLER )
h=?
J = 1 %o = 0,1 % = 0,001 m/m
m = 0,5 ( talude da parede do canal )
1
b = 60 cm = 0,6 metros.
b= 0,6m
h= ?
m = 0,5
2/3
Q = A.V ( Eq. Continuidade)
V = K.R .J
2/3
Portanto: Q = A.K.R .J
A.R 2 / 3 =
Q
1,5m3 / s
=
K .J 1 / 2 80.(0,001)1 / 2
1/2
(Eq. de Strickler)
1/2
A.R 2 / 3 = 0,593
Solução:
Resolvendo pelo Método da Tentativa, devemos encontrar um valor de h que
satisfaça a condição de: A.R 2 / 3 = 0,593 . Para isto, montamos a seguinte tabela auxiliar:
h
A = (b + m.h).h
P = b + 2.h 1 + m 2
R=A/P
R2/3
A.R2/3
1,00
1,20
1,05
1,02
1,01
1,10
1,44
1,15
1,12
1,11
2,84
3,28
2,95
2,88
2,86
0,387
0,439
0,390
0,389
0,388
0,531
0,577
0,534
0,533
0,532
0,584
0,832
0,614
0,597
0,591
h = 1,0 m
Valor
conhecido
< 0,593
> 0,593
> 0,593
> 0,593
≈ 0,593
A = (0,6 + 0,5 x1)x1 = 1,10 m2
P = 0,6 + 2 x1x 1 + (0,5) = 2,84 m
R = A / P = 1,10 / 2,84 = 0,387
2
1,5m3 / s
h = 1,01 m
V=Q/A =
= 1,35 m/s ok!! (VMáx = 6,0 m/s)
1,11m 2
Folga = 0,20 x 1,01 m
Folga = 0,20 m
7
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ( CANAIS)
1) - Calcular a Vazão transportada por um canal revestido de nata de cimento (n = 0,012
ou K = 83) tendo uma declividade de 0,3%o . As dimensões e forma estão na figura abaixo.
Verificar o valor da velocidade média de escoamento.
h = 2,0 m
b = 4,0 m
2)- Calcular a vazão transportada por um canal de terra dragada (n = 0,025), tendo
declividade de 0,4%o . As dimensões e formas estão na figura abaixo.
h = 1,6 m
1
m =1,5
b = 1,20 m
3)- Calcular a vazão transportada por um tubo de seção circular, diâmetro de 500 mm,
construido em concreto ( n = 0,013 ). O tubo está trabalhando à meia seção, em uma
declividade é de 0,7%.
D
h
4)- Um BUEIRO CIRCULAR de concreto (n = 0,015) deverá conduzir uma vazão máxima
prevista de 2,36 m3/s com declive de 0,02 %. Determine o DIÂMETRO do bueiro de forma
que a ALTURA da seção de escoamento atinja no máximo 90 % do diâmetro do bueiro
(h=0,9D).