Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
DIAGNÓSTICO DE FALHAS EM MOTORES DE INDUÇÃO UTILIZANDO
SUPERFÍCIE DE RESPOSTA E ALGORITMOS GENÉTICOS
Lı́via de Fátima Silva Mendes∗, Lane M.R. Baccarini†, Lenir de Abreu Júnior‡
∗
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de São João del Rei
Praça Frei Orlando 170 − 36307 352 − São João del Rei − MG, Brasil
Emails: livia− eletrica− [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract— The three-phase induction motors are quite used today. However, several failures during operation
can occur, including: short circuit between turns, broken bars, among others. Failures initial short circuit between
turns are difficult to diagnose due to the low impact they cause on the characteristics of the engine and also
have a short time of evolution, requiring continuous monitoring of the plant to prevent degradation or even loss
of these engines. Besides the loss of the equipment other concern about the occurrence of faults is the economic
necessity to ensure high levels of availability and reliability of induction motors. It is therefore important to
develop methods to detect these faults at an early stage that may be employed in a real plant. In this work a
method is developed diagnostic short circuit and broken bars in induction motors from current sensors, using as
an analysis tool for modeling the response surface optimized with the aid of Genetic Algorithms. The results
were satisfactory from an enhancement method for use in an industrial environment is required.
Keywords— Fault diagnosis, three-phase induction motors, response surface methodology, genetic algorithms,
non-invasive method.
Resumo— Os motores de indução trifásicos são bastante utilizados atualmente. Entretanto, durante seu
funcionamento diversas falhas podem ocorrer, tais como: curto-circuito entre espiras, barras quebradas, entre
outras. As falhas de curto-circuito inicial entre espiras são de difı́cil diagnóstico devido ao baixo impacto que elas
causam nas caracterı́sticas do motor e também possuem um tempo curto de evolução, necessitando monitoramento
contı́nuo da planta para evitar a degradação ou até mesmo a perda destes motores. Outra preocupação acerca das
ocorrências de falhas é a necessidade econômica em se garantir altos ı́ndices de disponibilidade e confiabilidade de
motores de indução. Portanto é importante o desenvolvimento de métodos de detecção dessas falhas em estágio
inicial que possam ser empregados em uma planta real. Neste trabalho é desenvolvido um método de diagnóstico
de curto-circuito e barras quebradas de motores de indução a partir de sensores de corrente, utilizando como
ferramenta de análise a modelagem pela Superfı́cie de Resposta, otimizada com o auxı́lio de Algoritmos Genéticos.
Os resultados obtidos foram satisfatórios sendo necessário um aprimoramento da metodologia para utilização em
ambiente industrial.
Palavras-chave— Diagnóstico de falhas, motor de indução trifásico, metodologia de Superfı́cies de Resposta,
Algoritmos Genéticos, método não invasivo.
1
Introdução
desalinhamento, desbalanceamento de massa,
e externas: sobrecarga mecânica, desequilı́brio
de fases, subtensão, sobretensão e presença de
harmônicos (Filho, 2008).
O aumento da capacidade produtiva dos equipamentos e consequentemente das plantas
industriais, tem influenciado de forma sensı́vel
a evolução das técnicas de produção. As etapas
do ciclo de vida desses equipamentos exigem
elevados investimentos, exigindo um alto ı́ndice
de desempenho para garantir o retorno adequado
a esses investimentos. A redução do número de
falhas e o gerenciamento das suas severidades
contribuem para o alcance de altos nı́veis de
desempenho e também aumentam a segurança da
planta industrial.
A estratégia de manutenção adequada para
cada equipamento é ferramenta de grande importância para o processo produtivo. Atualmente
contamos basicamente com três estratégias de
manutenção: corretiva, preventiva e preditiva.
Um levantamento realizado pela Plant Performance Group quantificou o impacto da inclusão
de técnicas de manutenção preditiva como parte
chave da filosofia de gerencia de manutenção,
seus resultados mostraram melhorias em custos
de manutenção, falhas não programadas da
máquina, tempo parado para reparo, redução de
peças no estoque além de recompensas diretas e
indiretas de hora extra (Almeida, 2010).
Uma parcela significativa das plantas industriais é composta por motores de indução
trifásicos (MIT), pois seu funcionamento permite o acionamento de praticamente todos os
tipos de carga. Embora a construção destes
motores seja robusta, o fato de serem expostos
a diversos ambientes e condições de operação
pode provocar diversas falhas durante a operação. As falhas podem ser internas: barras
quebradas e/ou trincadas, rolamentos danificados, curto-circuito entre espiras, excentricidade,
Os enrolamentos do estator de motores de
indução trifásicos são submetidos a estresse
induzido por diversos fatores: efeitos térmicos;
vibrações mecânicas; estresse de tensão em
acionamentos a frequência variável (Fang and
Hongzhong, 2006). A deterioração do isolamento
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normalmente começa com curto-circuito envolvendo poucas espiras, a corrente de falta é muito
elevada e provoca aquecimento localizado que
rapidamente se estende para outras seções do
enrolamento (Tallam et al., 2003).
curto-circuitos e barras quebradas em motores de
indução trifásicos, por meio da leitura de corrente e tensão, com baixo ı́ndice de falsos alertas
e que pode ser implementado para diagnóstico em
tempo real.
O tempo de evolução de falhas de curtocircuito entre espiras para as demais falhas
(curto-circuito entre bobinas de uma mesma fase
e entre bobinas de fases diferentes e, curto-circuito
entre fase e terra) não pode ser estimado, pois
depende das condições de operação do motor. O
que se sabe é que a evolução é rápida, justificando,
dessa forma, o monitoramento contı́nuo do motor
para a detecção da falha (Sottile et al., 2000).
2
2.1
Conceitos preliminares
Modelo Assimétrico do Motor de Indução
Trifásico
A simulação do modelo dinâmico do motor de
indução trifásico permite analisar o comportamento de motores em diversas condições de
operação, assim podemos testar a viabilidade de
aplicação de métodos diversos antes da realização
de ensaios experimentais, reduzindo tempo e
custo de pesquisa.
As metodologias convencionais de diagnóstico
de falhas vêm sendo substituı́das pelas técnicas
de inteligência artificial, que possibilitam uma
forma mais prática de análise sendo, em muitos
casos, desnecessária a ajuda de especialistas de
manutenção (Brito, 2002). Os métodos baseados
na análise da corrente elétrica (MCSA) não são invasivos e não requerem a interrupção da operação
dos sistemas de acionamentos (Benbouzid, 2000).
A medição é feita por sensores comuns (TCs transformadores de corrente) e muitas vezes já
estão presentes na aplicação a ser monitorada
(Baccarini et al., 2010).
O modelo simétrico do MIT é conhecido na
literatura, porém para a simulação de falhas foi
utilizado o modelo assimétrico desenvolvido em
(Baccarini, 2005), apresentado nas seções 2.1.1 e
2.1.2.
2.1.1
Curto-circuito
Para a inclusão do efeito de curto-circuito no modelo do MIT, definimos o percentual de espiras em
curto pela equação (1), onde nas é o número total
de espiras da fase, nas1 é o número de espiras sem
curto e nas2 é o número de espiras em curto:
O grande problema dos estudos realizados é
a situação de falso alarme, ou seja, diagnóstico
de curto-circuito na situação de operação normal,
isto implica em intervenção desnecessária, gera
gastos e reduz produção.
µ=
nas2
nas2
=
nas1 + nas2
nas
(1)
A aplicação da Transformada de Park nas
tensões do estator (Vas , Vbs e Vcs ) às transforma
para o eixo dq0, obtendo-se as seguintes expressões
com a parcela de curto-circuito µ:
O método da Superfı́cie de Resposta (SR) é
um grande aliado na detecção de falhas em tempo
real pois, a partir de métodos estatı́sticos, cria
funções polinomiais para representar a resposta
de um experimento numérico em termos de
variáveis independentes. Estas funções auxiliam
na redução da complexidade na busca de solução
para o problema em questão (Neves, 2004; Silva
et al., 2008). Portanto, utilizando como variáveis independentes os espectros das correntes
do motor relacionados à determinada falha,
é possı́vel obter modelos simplificados que sejam capazes de diagnosticar a ocorrência da falha.
2
dλqs
vqs + µrs if cos(θ) = rs iqs +
+ ωλds
3
dt
(2)
2
dλds
vds + µrs if sin(θ) = rs ids +
+ ωλqs
3
dt
(3)
1
dλ0s
v0s + µrs if = rs i0s
3
dt
(4)
As equações do circuito do rotor são idênticas
às do rotor do modelo tradicional. As equações
em coordenadas dq0 para o cálculo dos fluxos do
estator e do rotor são:
Diversos modelos podem ser obtidos para um
mesmo conjunto de dados, logo, com o objetivo de
construir o modelo que forneça maior quantidade
de acertos, Algoritmos Genéticos (AG) podem
ser utilizados.
Neste trabalho é desenvolvido um método robusto não invasivo que dispensa o auxı́lio de especialistas, utilizando a modelagem pela SR aliada à MCSA, capaz de identificar a presença de
2
λds = Ls ids + Lm idr − µLs if cos(θ)
3
(5)
2
λqs = Ls iqs + Lm iqr − µLs if sin(θ)
3
(6)
µ
Lls if sin(θ)
3
(7)
λ0s = Ls iqs + Lm iqr −
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2
λdr = Lr idr + Lm ids − µLm if cos(θ)
3
(8)
2
λqr = Lr iqr + Lm iqs − µLm if sin(θ)
3
(9)
na Figura 2, sendo Re , Le , Rb e Lb a resistência
e indutância da parte dos anéis e a resistência e
indutância das barras do rotor, respectivamente.
Então, considerando uma corrente nula na malha
da barra quebrada, calcula-se as novas correntes
das duas malhas que contêm essa barra. No passo
subsequente, os cálculos dos estados do motor serão dependentes dessas novas correntes (Cunha
et al., 2003).
A corrente if representa a corrente nas espiras
em curto-circuito. A tensão e o enlace de fluxo nas
espiras em curto-circuito podem ser explicitados
em função das correntes de eixo dq0. Assim:
Vas2 = µrs (ids cos(θ) + iqs sin(θ)) +
dλas2
= rf if (10)
dt
λas2 = µLls (iqs sin(θ) + ids cos(θ) − if ) + ...
Figura 2: Representação do circuito das barras do
rotor (Cunha et al., 2003).
µLm (iqs sin(θ) + ids cos(θ) + ...
2
iqr sin(θ) + idr cos(θ) − µif ) (11)
3
Para o diagnóstico de barras quebradas devese observar as componentes de corrente nas
frequências laterais como pode ser observado na
Figura 3. As frequências laterais são obtidas pela
equação (13).
O conjugado desenvolvido pelo motor é obtido pela equação (12). O 1ž termo representa o
conjugado desenvolvido pelo motor que é idêntico
ao conjugado do motor simétrico. O 2ž termo é
consequência da falha de curto-circuito e depende
do número de espiras em curto e da corrente de
curto-circuito.
3p
T =
Lm (iqs idr − ids iqr ) + ...
22
p
µLm if (iqr sin(θ) − idr cos(θ))
2
flat = f ± 2sfr
(13)
sendo:
s : o escorregamento do motor que é dado por
s = ffr ;
f : a frequeência da rede de alimentação;
fr : a frequência de rotação do motor.
(12)
A presença da componente de terceiro harmônico 180 Hz no espectro de frequência dos sinais de
correntes, como mostra a Figura 1, pode indicar
curto-circuito entre espiras do estator ou desequilı́brio na rede de alimentação.
20
Amplitude [dB]
10
0
−10
−20
−30
−40
−50
0
X: 57.28
Y: −43.01
50
X: 62.7
Y: −44.02
100
Frequência [Hz]
150
200
Figura 3: Espectro de corrente de um MIT com
presença de barras quebradas.
Figura 1: Espectro de corrente de um MIT com
presença de curto-circuito nas espiras do estator.
2.1.2
2.2
Superfı́cies de Resposta
A metodologia de superfı́cie de respostas (MSR)
foi introduzida na década de 50 e pode ser
definida como um conjunto de técnicas matemáticas e estatı́sticas para a modelagem e
análise de problemas nos quais a resposta de
interesse é influenciada por diversas variáveis
(Montgomery, 2001). O objetivo da MSR é
Barras quebradas
A condição de barras quebradas é simulada representando cada barra do rotor e segmentos dos
anéis por circuitos RL em série como observa-se
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obter uma relação funcional aproximada entre a
resposta de interesse (saı́da) e as variáveis independentes (entradas) (Vieira Junior et al., 2010).
A MSR é composta por planejamento experimental e análise de experimentos, que procura
relacionar respostas com os nı́veis de fatores
quantitativos que afetam essas respostas (Box
and Draper, 1987).
população inicial de N indivı́duos é medida a
qualidade destes por meio dos seus valores de
fitness (ou aptidão) e, então, são selecionados
aqueles que participarão do processo de reprodução a fim de atender os operados genéticos de
cruzamento (pc ) e mutação (pm ).
As etapas do algoritmo são realizadas em
sequências evolutivas e limitadas pelo número máximo de gerações Nger , até que uma solução que
atenda aos requisitos de convergência do método
seja encontrada após a evolução de sua população
pela função objetivo, esta que foi adotada da melhor forma a representar o modelo do problema
que deseja-se otimizar. Para o problema proposto
foi sugerido a utilização do algoritmo genético de
codificação real mono objetivo, visando maior precisão e menor esforço computacional, definido este
através das quantidades máxima de gerações x
quantidade de indivı́duos da população.
A seguir é mostrado um pseudo-código do algoritmo utilizado na obtenção dos modelos. O
algoritmo foi implementado com o auxı́lio do softTM
ware MATLAB .
Na maioria dos problemas em superfı́cie de
resposta, a forma do relacionamento entre as variáveis dependentes e independentes é desconhecida. Assim, o primeiro passo é encontrar uma
aproximação para o relacionamento entre a variável resposta (y) e as variáveis independentes (fatores). Geralmente utiliza-se de uma regressão polinomial de baixo grau em alguma região das variáveis independentes. O modelo de regressão polinomial de primeiro grau é dado pela equação (14)
e o de segunda ordem pela equação (15), sendo β
os coeficientes do polinômio, x as variáveis independentes e ϵ os erros de estimação do modelo.
Y = β0 + β1 x1 + ... + βk xk + ϵ
(14)
Algoritmo
1 k←0
Y = β0 +
k
∑
i=1
βi xi +
k
∑
2 Escolhe os testes
b
3 Gera matriz X
b
4 Gera população inicial Y
βii x2i + ...
c′ X)
b −1 X
c′ Yb
Calcula b′ s ←b
b = (X
Avalia população inicial
enquanto (erro < tol ou cont < Nger ) faça
Seleção
Reprodução
. Cruzamento
. Mutação
Avalia nova população
Condição de Parada
fim
Retorna melhor indivı́duo (y e b)
16 Análise do número de acertos
i=1
k ∑
k
∑
βij xi xj + ϵ
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(15)
i=1 j>1
Para estimar os coeficientes do modelo (β)
normalmente utiliza-se o método dos mı́nimos
quadrados, para tal é necessário reescrever as
equações (14) e (15), na forma matricial, conforme
mostrado na equação (16), e então aplica-se o método como mostrado na equação (17).
b βb + ϵ.
Yb = X
(16)
−1
c′ X)
b
c′ Yb .
βb = (X
X
(17)
3
Para assegurar boa precisão é necessário um
número mı́nimo de 2k pontos, onde k é o número de variáveis independentes a serem estudadas. Para estimar os coeficientes do modelo normalmente usa-se o método dos mı́nimos quadrados.
2.3
3.1
Metodologia
Testes de simulação
Por meio do modelo assimétrico do Motor de
Indução Trifásico foi simulado um motor com
os parâmetros similares ao utilizado para nos
testes experimentais, 3CV, 220V, 60Hz, 4 polos,
rotor gaiola, resistência do estator Rs = 2, 9115Ω,
resistência do rotor Rr = 1, 6975Ω, indutância
própria do estator Xls = 3, 39282Ω, indutância
própria do rotor Xlr = 2, 03569Ω e indutância
mútua Xm = 71, 06073Ω, adotando percentuais
de curto-circuito entre 1% e 3% do total de
espiras, de 0 a 2 barras quebradas, tensão de
alimentação entre 97% e 103% do valor nominal e
carga conforme faixa (0, 4Tn < Tmotor < 1, 2Tn ),
Algoritmos Genéticos
São procedimentos computacionais de busca e
otimização, cujo funcionamento é inspirado nos
processos naturais de seleção e refinamento genético (Goldberg, 1989). Para seu uso, uma forma
de representar as soluções do problema deve ser
definida, ou seja, uma representação genética
dessas soluções. A partir de uma determinada
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tal que Tn é o torque nominal. As simulações foTM
ram realizadas utilizando o software MATLAB .
Foram criados dois conjuntos de dados, um
foi utilizado para construção e teste dos modelos
e o outro para validação. Para a criação de
cada conjunto de dados foram realizadas 100
simulações sem falha, 100 simulações com curtocircuito e 100 simulações com barras quebradas.
Foram extraı́das as amplitudes das componentes
fundamentais das três correntes (Iaf , Ibf e
Icf ), as amplitudes das componentes de terceiro
harmônico das três correntes (Ia3 , Ib3 e Ic3 ),
as amplitudes da frequência lateral esquerda
das três correntes (Ial , Ibl e Icl ), as amplitudes
das três tensões (Vaf , Vbf e Vcf ), as amplitudes
das componentes de terceiro harmônico das três
tensões (Va3 , Vb3 e Vc3 ).
Figura 4: Bancada de testes.
3.2.1
Para cada banco de dados foram construı́das e validadas as superfı́cies de resposta de primeira ordem e de segunda ordem, utilizando como variáveis naturais:
• as amplitudes das componentes fundamentais
das três correntes (Iaf , Ibf eIcf ) e as amplitudes das componentes fundamentais das três
tensões (Vaf , Vbf e Vcf ).
Os resultados obtidos foram convertidos para
a escala de decibéis devido à baixa sensibilidade
do sistema diante da presença do curto-circuito
inicial entre espiras e das barras quebradas.
4
Foram construı́das e validadas as superfı́cies
de resposta de primeira ordem e de segunda ordem, utilizando como variáveis naturais:
Resultados
Os bancos de dados utilizados para a construção
das superfı́cies foram gerados com baixos valores
de falhas, portanto é possı́vel identificar a presença
destes ainda em estágio inicial, evitando que a falha intensifique e cause perda do motor.
• as amplitudes da frequência lateral esquerda
das três correntes (Ial , Ibl e Icl ) e as amplitudes das componentes fundamentais das três
correntes (Iaf , Ibf e Icf );
4.1
• as amplitudes da frequência lateral esquerda
das três correntes (Ial , Ibl e Icl ) e as amplitudes das componentes de terceiro harmônico
das três correntes (Ia3 , Ib3 e Ic3 ).
Testes de simulação
Inicialmente são selecionados os testes que serão
utilizados para o ajuste dos modelos. Esses testes
são escolhidos aleatoriamente a partir de um
conjunto de dados extraı́dos das soluções ótimas
encontradas através do AG. A matriz Yb (população inicial de tamanho N ) foi formada de valores
aleatórios nas seguintes faixas: valores entre
{−2, 2} para pontos correspondentes a testes de
operação normal, valores entre {4, 6} para pontos
correspondentes a condição de curto-circuito e
valores entre {9, 11} para pontos correspondentes
a condição de barra quebrada. Então, por meio
da equação (17), foram calculados os N modelos
correspondentes.
As variáveis foram escaladas para simplificação
dos cálculos.
3.2
Construção das Superfı́cies de Resposta
Testes experimentais
Foram realizados testes experimentais apenas
para a condição de curto-circuito em uma bancada de testes apresentada na Figura 4. O motor
utilizado para os testes possui os enrolamentos
do estator expostos, possibilitando a inserção
de curto-circuito controlado por meio de um
banco de resistências. Realizaram-se ensaios com
curto-circuito entre 3 espiras e sem curto-circuito,
avaliando as variações de tensão e carga aplicadas
ao motor. A carga foi aplicada ao eixo do
motor através uma máquina de corrente contı́nua
atuando como gerador. Os resultados foram
coletados por meio da placa de aquisição da
TM
National Instruments e o software LabView .
De posse do conjunto de dados foram adotados os
mesmos procedimentos dos testes de simulação,
anteriormente já expostos.
Utilizando o conjunto de dados para teste
foi calculado o percentual de acertos do modelo.
Com isso, buscou-se um modelo que seja capaz
de fornecer um elevado percentual de acertos
para validação e que se ajuste bem aos pontos
utilizados em sua obtenção. Foi considerado
como acerto um ponto calculado pelo modelo
que se localize na faixa esperada ou seja, foi
esperado que o modelo forneça respostas menores
que 2, 5 para dados relativos a operação normal,
entre {2,5 e 7,5} para pontos relativos a operação com curto-circuito e superiores a 7, 5 para
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pontos relativos a operação com barras quebradas.
Percentual de falsos alertas = 0, 00%.
Como critério de parada do Algoritmo
Genético foi utilizado a estabilização do valor
de fobjetivo em função do número máximo de
gerações Nger . Os valores das fobjetivo foram
comparados, dentre as gerações pertencentes
às gerações anteriores que representam 10% do
número máximo de gerações, nesse caso dez
últimas gerações de fobjetivo foram comparados e,
quando a variação entre eles (erro) for menor que
uma tolerância (tol) pré-estabelecida, assumi-se
que o ótimo foi encontrado e o algoritmo se
encerra. Assim, adotou-se N = 100 , Nger = 100
e tol = 0, 001.
Os valores dos operadores
(pc = 0, 85) e (pm = 0, 05) se mostraram suficientes para análise do problema.
• Superfı́cie de Resposta de segunda ordem
Construção da Superfı́cie de Resposta
F alha = 17, 6550 + 79, 8515X1 − 35, 1353X2 − ...
44, 5837X3 − 95, 3729X4 + 57, 0920X5 + ...
38, 2167X6 − 6, 6103X12 − 1, 4035X22 + ...
2, 8598X32 − 1, 3119X42 − 0, 0876X52 − ...
0, 1087X62 + 11, 3726X1 X2 − 2, 7712X1 X3 + ...
7, 2083X1 X4 − 1, 9808X1 X5 − 0.4898X1 X6 − ...
8, 9914X2 X3 − 4, 4698X2 X4 − 6, 5496X2 X5 + ...
3, 0772X2 X6 + 3, 2952X3 X4 − 1, 5502X3 X5 − ...
0, 6777X3 X6 + 1, 6465X4 X5 + ...
Para melhor visualização dos resultados, os
dados para validação foram ordenados de acordo
com a presença ou não de falha, tal que os primeiros 100 dados testados não possuem falha, os próximos 100 dados testados possuem curto-circuito
e os últimos 100 dados testados possuem barras
quebradas.
4.1.1
1, 2596X4 X6 + 0, 0197X5 X6 (19)
Validação da Superfı́cie de Resposta
Superfı́cie de Resposta utilizando
como variáveis naturais as amplitudes da frequência lateral esquerda
das três correntes (Ial , Ibl e Icl ) e as
amplitudes das componentes fundamentais três correntes (Iaf , Ibf e Icf )
• Superfı́cie de Resposta de primeira ordem
Construção da Superfı́cie de Resposta
F alha = 23, 2129 − 0, 9631X1 + 0, 5239X2 + ...
0, 7762X3 − 0, 3453X4 + 0, 2269X5 + 0, 0926X6 (18)
Figura 6: Validação da SR de segunda ordem.
Validação da Superfı́cie de Resposta
Percentual de acertos = 100, 00%;
Percentual de falsos alertas = 0, 0%.
Resposta da SR
4.1.2
Superfı́cie de Resposta utilizando
como variáveis naturais as amplitudes da frequência lateral esquerda
das três correntes (Ial , Ibl e Icl ) e as
amplitudes da componente de terceiro harmônico das três correntes
(Ia3 , Ib3 e Ic3 )
• Superfı́cie de Resposta de primeira ordem
Construção da Superfı́cie de Resposta
F alha = −88, 5982 − 1, 5353X1 + 0, 6584X2 + ...
1, 2284X3 − 2, 5994X4 + 1, 2042X5 + 1, 0721X6 (20)
Figura 5: Validação da SR de primeira ordem.
Validação da Superfı́cie de Resposta
Percentual de acertos = 100, 00%;
2951
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4.2
Testes experimentais
Similar aos testes de simulação, foram obtidos
os modelos para os testes experimentais, no
entanto como foi analisada apenas a condição
de curto-circuito devido às condições laboratoriais, não houve a necessidade da utilização das
componentes de frequência lateral esquerda das
correntes.
4.2.1
Figura 7: Validação da SR de primeira ordem.
Percentual de acertos = 100, 00%;
Percentual de falsos alertas = 0, 00%.
Superfı́cies de Resposta utilizando
como variáveis naturais as componentes fundamentais das três correntes (Iaf , Ibf e Icf ) e as componentes
fundamentais das três tensões (Vaf ,
Vbf e Vcf )
Validação das Superfı́cies de Resposta
• Superfı́cie de Resposta de segunda ordem
Tabela 1: Porcentagem de acertos e de falsos alertas das Superfı́cies de Resposta de primeira e segunda ordem.
1l ordem 2l ordem
Acertos [%]
79,4444
88,8889
Falsos alertas [%]
4,4444
1,1111
Construção da Superfı́cie de Resposta
F alha = 29, 9960 − 4, 8684X1 − 1, 1363X2 + ...
6, 4078X3 + 8, 7997X4 − 11, 1343X5 + ...
2, 4671X6 − 0, 1338X12 − 0, 0132X22 − ...
As Superfı́cies de Resposta construı́das para
os testes de simulação apresentaram 100% de
acertos nos testes de validação. Os modelos de
primeira ordem e de segunda apresentaram porcentagens de acertos iguais, porém ao comparar
0, 5988X2 X3 + 0, 0039X2 X4 − 0, 0054X2 X5 + ...
as Figuras 5 e 6 e as Figuras 7 e 8 observa-se que
0, 0028X2 X6 + 0, 0063X3 X4 − 0, 0042X3 X5 − ...
os modelos de segunda ordem apresentam maior
0, 0093X3 X6 − 0, 1786X4 X5 − ...
concentração no centro da faixa que delimita os
0, 2200X4 X6 − 0, 2010X5 X6 (21) limites da condição de falha, tornando o modelo
de segunda ordem mais adequado.
Validação da Superfı́cie de Resposta
1, 2412X32 + 1, 8213X42 − 0, 6046X52 + ...
0, 1211X62 + 1, 1405X1 X2 − 1, 0911X1 X3 − ...
0, 0379X1 X4 + 0, 1632X1 X5 − 0, 7492X1 X6 + ...
Comparando a concentração dos pontos na
validação dos modelos que foram criados a partir
das variáveis naturais: amplitudes da frequência
lateral esquerda das três correntes (Ial , Ibl e Icl )
e as amplitudes das três correntes fundamentais
(Iaf , Ibf e Icf ) (Figuras 5 e 6), e os modelos
que foram criados a partir das variáveis naturais:
amplitudes da frequência lateral esquerda das
três correntes (Ial , Ibl eIcl ) e as amplitudes
das componentes de terceiro harmônico das
três correntes (Ia3 , Ib3 e Ic3 ) (Figuras 7 e 8),
observa-se que os pontos do primeiro caso foram
os que apresentaram maior concentração no
centro da faixa. Portanto não há necessidade de
extrair as amplitudes das componentes de terceiro
harmônico das correntes.
Figura 8: Validação da SR de segunda ordem.
Os resultados obtidos para os testes experimentais não atingiram acertos tão altos quanto
os obtidos nos testes experimentais, o que é esperado tendo em vista a influência de fatores como
Percentual de acertos = 100, 00%;
Percentual de falsos alertas = 0, 0%.
2952
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
a qualidade do sistema de alimentação e ruı́dos
no sistema de aquisição, no entanto o modelo de
segundo grau apresentou resultados satisfatórios,
visto que o ı́ndice de falsos alertas foi de apenas
1, 1111%.
5
em motores de indução trifásicos, PhD thesis,
Universidade Estadual de Campinas.
Cunha, C. C. M., Oliveira, P. S., Lyra, R. O. C.
and Cardoso, B. J. F. (2003). Simulation
and analysis of induction machines with rotor asymmetries., Industry Applications Conference, Vol. 2, pp. 883–889, Oct. 2003.
Conclusões
Apesar de se tratar de um método que gera
modelos simplificados, o trabalho mostrou a
eficácia do método para o diagnóstico de falhas
de cirto-circuito e barras quebradas em motores
de indução trifásicos.
Fang, R. and Hongzhong, M. (2006). Application
of mcsa and svm to induction machine rotor
fault diagnosis, Intelligent Control and Automation, WCICA - The Sixth World Congress
on., Vol. 2, pp. 5543–5547.
O diagnóstico de tipos diferentes de falhas
em um mesmo modelo torna o método atrativo
do ponto de vista operacional. Além disso o
método proposto é não invasivo pois utiliza
sinais de sensores normalmente presentes na
planta industrial e pode ser implementado em
um Sistema Especialista, possibilitando uma
análise em tempo real sem o auxı́lio de um
profissional especialista em manutenção, sendo
esta a proposta para continuação desta pesquisa.
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de motores de indução trifásicos através da
análise de fluxo magnético, PhD thesis, Universidade Estadual de Campinas.
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Agradecimentos
Os autores agradecem à FAPEMIG - Projeto Demanda Universal - TEC APQ-00589-11 e a CAPES.
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