Probabilidades
Duds
1. (Upe 2013) Em uma turma de um curso de
espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio
no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez
pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista
que sorteará bolsas de estudo no exterior. A
probabilidade de essas duas pessoas escolhidas
pertencerem ao grupo das que pretendem fazer
intercâmbio no Chile é
a) 1/5
b) 1/15
c) 1/45
d) 3/10
e) 3/7
A probabilidade de que este último lápis retirado não
tenha ponta é igual a:
a) 0,64
b) 0,57
c) 0,52
d) 0,42
2. (Espcex (Aman) 2013) A probabilidade de se obter
um número divisível por 2 na escolha ao acaso de
uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é
1
a)
5
2
b)
5
3
c)
4
1
d)
4
1
e)
2
Escolhendo-se uma aluna desse curso, a
probabilidade de ela ser da turma A é:
1
a)
2
1
b)
3
1
c)
4
2
d)
5
2
e)
7
3. (Pucrj 2013) Jogamos uma moeda comum e um
dado comum.
A probabilidade de sair um número par e a face
coroa é:
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,25
d) 0,33
e) 0,5
4. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o
porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão
apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os
quais 4 estão apontados.
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do
porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente
ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis
B.
5. (Espm 2014) A distribuição dos alunos nas 3 turmas
de um curso é mostrada na tabela abaixo.
Homens
Mulheres
A
42
28
B
36
24
C
26
32
6. (Ufpr 2012) André, Beatriz e João resolveram usar
duas moedas comuns, não viciadas, para decidir
quem irá lavar a louça do jantar, lançando as duas
moedas simultaneamente, uma única vez. Se
aparecerem duas coroas, André lavará a louça; se
aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se
aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a
louça. A probabilidade de que João venha a ser
sorteado para lavar a louça é de:
a) 25%.
b) 27,5%.
c) 30%.
d) 33,3%.
e) 50%.
7. (Fuvest 2012) a) Dez meninas e seis meninos
participarão de um torneio de tênis infantil. De
quantas maneiras distintas essas 16 crianças
podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada
um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos
A e C serão formados apenas por meninas e o
grupo B, apenas por meninos?
b) Acontecida a fase inicial do torneio, a fase
semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre
Marta e José. Os vencedores de cada um dos
jogos farão a final. Dado que a probabilidade de
um menino ganhar de uma menina é 3 5 , calcule
a probabilidade de uma menina vencer o torneio.
8. (Upe 2014) Dois atiradores, André e Bruno,
disparam simultaneamente sobre um alvo.
- A probabilidade de André acertar no alvo é de
80%.
- A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%.
Se os eventos “André acerta no alvo” e “Bruno
acerta no alvo”, são independentes, qual é a
probabilidade de o alvo não ser atingido?
a) 8%
b) 16%
c) 18%
d) 30%
e) 92%
9. (Enem 2009) O controle de qualidade de uma
empresa fabricante de telefones celulares aponta
que a probabilidade de um aparelho de
determinado modelo apresentar defeito de
fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender
4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a
probabilidade de esse cliente sair da loja com
exatamente dois aparelhos defeituosos?
a) 2 × (0,2%)4.
b) 4 × (0,2%)2.
c) 6 × (0,2%)2 × (99,8%)2.
d) 4 × (0,2%).
e) 6 × (0,2%) × (99,8%).
10. (Ifsp 2013) Uma academia de ginástica realizou
uma pesquisa sobre o índice de massa corporal
(IMC) de seus alunos, obtendo-se o seguinte
resultado:
Categoria
abaixo do peso
peso ideal
sobrepeso
obeso
Número de alunos
50
110
60
30
Escolhendo-se um aluno, ao acaso, a probabilidade
de que este esteja com peso ideal é
a) 42%.
b) 44%.
c) 46%.
d) 48%.
e) 50%.
11. (Enem 2ª aplicação 2010) Em uma reserva
florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies
de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1 132 espécies
de borboletas e 656 espécies de aves.
Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23
abr. 2010 (adaptado).
Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual
a probabilidade de ser uma borboleta?
a) 63,31%
b) 60,18%
c) 56,52%
d) 49,96%
e) 43,27%
12. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez
uma pesquisa de opinião com 1.000 consumidores,
para monitorar a qualidade de atendimento de seus
serviços. Um dos consumidores que opinaram foi
sorteado para receber um prêmio pela participação
na pesquisa.
A tabela mostra os resultados percentuais registrados
na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias
tabuladas.
categorias
ótimo
regular
péssimo
não
opinaram
percentuais
25
43
17
15
Se cada consumidor votou uma única vez, a
probabilidade de o consumidor sorteado estar entre
os que opinaram e ter votado na categoria péssimo
é, aproximadamente,
a) 20%.
b) 30%.
c) 26%.
d) 29%.
e) 23%.
13. (Pucrj 2012) Jogamos dois dados comuns e
somamos os pontos. Qual a probabilidade de que o
total seja igual a 12?
1
a)
6
1
b)
11
1
12
1
d)
36
1
e)
96
c)
14. (Enem 2005) As 23 ex-alunas de uma turma que
completou o Ensino Médio há 10 anos se
encontraram em uma reunião comemorativa. Várias
delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição
das mulheres, de acordo com a quantidade de
filhos, é mostrada no gráfico a seguir.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas
ex-alunas. A probabilidade de que a criança
premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é
a)
b)
c)
d)
e)
1
.
3
1
.
4
7
.
15
7
.
23
7
.
25
15. (Fgv 2011) Em um grupo de 300 pessoas sabe-se
que:
_ 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança.
_ 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento.
_ 15% aplicam dinheiro em caderneta de poupança
e fundos de investimento simultaneamente.
Sorteando uma pessoa desse grupo, a probabilidade
de que ela não aplique em caderneta de poupança
nem em fundos de investimento é:
a) 0,05
b) 0,20
c) 0,35
d) 0,50
e) 0,65
Gabarito:
P=
Resposta da questão 1:
[B]
⎛3⎞
Existem ⎜ ⎟ = 3 modos de escolher duas pessoas
⎜ 2⎟
⎝ ⎠
dentre aquelas que pretendem fazer intercâmbio no
⎛ 10 ⎞ 10!
Chile, e ⎜ ⎟ =
maneiras de escolher duas
⎜ 2 ⎟ 2! ⋅ 8! = 45
⎝ ⎠
pessoas quaisquer. Logo, a probabilidade pedida é
15
42
57
+
=
= 0,57.
100 100 100
Resposta da questão 5:
[B]
Queremos calcular a probabilidade condicional
P(A | aluna).
Sabemos que a turma A possui 28 alunas e que o
total de alunas do curso é igual a 28 + 24 + 32 = 84.
3
1
= .
45 15
Portanto, a probabilidade pedida é
Resposta da questão 2:
[B]
Resposta da questão 6:
[E]
As permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 que
terminam em 2 ou 4 são divisíveis por 2. Logo,
existem 2 ⋅ P4 = 2 ⋅ 4! permutações nessas condições.
Espaço amostral: Ω ={(cara, cara); (cara, coroa);
(coroa, coroa); (coroa, cara)}
Por outro lado, existem P5 = 5! permutações dos
algarismos 1, 2, 3, 4 e 5.
Desse modo, a probabilidade pedida é dada por
2 ⋅ 4! 2 ⋅ 4! 2
=
= .
5!
5 ⋅ 4! 5
A probabilidade de sair um número par é
Logo, a probabilidade de João vencer será
p=
2
= 50% .
4
Resposta da questão 7:
a) Observe:
Grupos : A (meninas) B (meninos)
Resposta da questão 3:
[C]
↓
C10,4 = 210
3 1
= ea
6 2
1
. Portanto,
2
como os eventos são independentes, a
probabilidade pedida é dada por
probabilidade de sair face coroa é
1 1 1
⋅ = = 0,25.
2 2 4
Resposta da questão 4:
[B]
Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e
o lápis retirado de B não ter ponta:
3 5
15
⋅
=
10 10 100
Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e
o lápis retirado de B não ter ponta:
7 6
42
⋅
=
10 10 100
28 1
= .
84 3
↓
C6,4 = 15
C (meninas)
e D (meninos e meninas)
↓
↓
C4,4 = 1
C6,4 = 15
Total 210 ⋅ 15 ⋅ 15 ⋅ 1 = 47 250
b) Final Marta e Maria e uma mulher vencer:
2 2
20
.
⋅ ⋅1 =
5 5
125
Final Maria e José e uma Maria vencer:
2 3 2 12
.
⋅ ⋅ =
5 5 5 125
Final marta e João e uma Marta vencer:
2 3 2 12
.
⋅ ⋅ =
5 5 5 125
20
12
12
44
Probabilidade pedida
.
+
+
=
125 125 125 125
Resposta da questão 8:
[A]
Como os eventos são independentes, a
probabilidade pedida é dada por
(1− 0,8) ⋅ (1− 0,6) = 0,08 = 8%.
Resposta da questão 9:
[C]
Portanto, a probabilidade do último lápis retirado
não ter ponta será dada por:
0,2%
.
0,2%
.
99,8%
.
99,8% =
P42,2. (0,2%)2.(99,8%)2 =
4!
.(0,2%)2.(99,8%)2 = 6.
2!.2!
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
= 50% + 30% − 15%
(0,2%)2.(99,8%)2
= 65%
= 0,65.
Resposta da questão 10:
[B]
Portanto, a probabilidade pedida é:
Total de alunos: 50 + 110 + 60 + 30 = 250.
A probabilidade de que este esteja com peso ideal é
110
P=
= 44%.
250
Resposta da questão 11:
[D]
O número total de espécies animais é dado por
263 + 122 + 93 + 1132 + 656 = 2.266.
Portanto, a probabilidade pedida é dada por
1132
⋅ 100% ≅ 49,96%.
2266
Resposta da questão 12:
[A]
A probabilidade pedida é dada por
17
⋅ 100% = 20%.
85
Resposta da questão 13:
[D]
A soma dos pontos é igual a 12, apenas se o
resultado for igual a 6 em ambos os dados. Portanto,
1 1 1
a probabilidade pedida é dada por ⋅ =
.
6 6 36
Resposta da questão 14:
[E]
De acordo com o gráfico, temos que o número total
de filhos é dado por 7 ⋅ 1 + 6 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 = 25. Portanto,
como sete mães tiveram um único filho, segue que a
7
probabilidade pedida é
.
25
Resposta da questão 15:
[C]
Sejam os eventos:
A: pessoas que aplicam dinheiro em caderneta de
poupança.
B: pessoas que aplicam dinheiro em fundos de
investimento.
A probabilidade de que uma pessoa sorteada
aplique em caderneta de poupança ou em fundos
de investimento é dada por:
P(A ∪ B) = 1− P(A ∪ B) = 1− 0,65 = 0,35.