UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
RELATÓRIO DE TRABALHO DE GRADUAÇÃO I
ESTUDO DO ESCOAMENTO TURBULENTO EM CANAL COM UMA PERTURBAÇÃO DE
FORMA TIPO DUNA UTILIZANDO-SE A TÉCNICA PIV
Guilherme Augusto Ayek
Orientador: Prof. Dr. Erick de Moraes Franklin
Departamento de Energia
Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP
Campinas
2012
2
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a minha família e aos meus amigos.
3
AGRADECIMENTOS
Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas às quais presto minha
homenagem:
Aos meus pais pelo incentivo em todos os momentos da minha vida.
Ao professor Erick de Moraes Franklin, pela sua dedicação, paciência e disponibilidade
para tirar dúvidas.
Ao professor Eugênio Spanó Rosa, pela oportunidade, pelas sugestões e colaborações dadas ao
longo desse projeto.
A todos colegas e profissionais, que me ajudaram de forma direta e indireta na conclusão deste
trabalho.
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RESUMO
O transporte de grãos cisalhados por um fluido em escoamento é bastante comum na natureza e
na indústria, como, por exemplo, na erosão de margens de rios, na formação e migração de dunas nos
desertos, na extração de petróleo e em processos farmacêuticos. Quando a tensão de cisalhamento
exercida pelo fluido em escoamento sobre um leito de grãos permanece moderada, os grãos em
movimento formam uma camada móvel que se desloca mantendo o contato com um fundo fixo, em um
modo de transporte conhecido como leito móvel. Sob certas condições de escoamento, um leito móvel
de grãos propicia o aparecimento de instabilidades: o leito se deforma, originando rugas, dunas ou antidunas. Apesar de presentes em diversos domínios científicos, a aparição destas formas, assim como o
transporte por leito móvel, continuam mal compreendidos. O trabalho proposto insere-se em um projeto
maior de pesquisa do DE da FEM – UNICAMP, sobre o transporte de grãos por um fluido em
escoamento e sobre as instabilidades a ele relacionadas. No presente Trabalho de Graduação I, o aluno
participou do planejamento e da fabricação do dispositivo experimental e na execução de medições do
escoamento na seção de testes, em escoamentos turbulentos na região e nas proximidades de uma
perturbação fixa que representa uma duna no interior de um canal, através da técnica PIV (Particle
Image Velocimetry). Os resultados obtidos serão posteriormente comparados aos encontrados na
literatura.
5
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO..............................................................................................................................................................8
MOTIVAÇÃO ............................................................................................................................................................ 11
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................................................................... 12
CONCEPÇÃO DO DISPOSITIVO EXPERIMENTAL ....................................................................................................... 16
Objetivo: .............................................................................................................................................................. 16
Finalidade: ........................................................................................................................................................... 16
Descrição do Dispositivo: .................................................................................................................................... 16
FABRICAÇÃO E MONTAGEM DO DISPOSITIVO ........................................................................................................ 20
INSTRUMENTAÇÃO.................................................................................................................................................. 23
Medidor magnético de vazão: ............................................................................................................................. 23
PIV (Particle Image Velocimetry): ........................................................................................................................ 23
ENSAIOS REALIZADOS .............................................................................................................................................. 28
RESULTADOS PRELIMINARES ................................................................................................................................... 36
COMENTÁRIOS SOBRE OS RESULTADOS ................................................................................................................. 44
CONCLUSÃO ............................................................................................................................................................ 45
REFERÊNCIAS ........................................................................................................................................................... 46
6
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Perturbação de forma tipo duna (Poggi et al, 2007). ............................................................................... 13
Figura 2: Dispositivo experimental (Franklin and Charru, 2011). ............................................................................ 14
Figura 3: (a) Campo de velocidade típico num plano vertical simétrico acima de uma duna; (b) ampliação da
região a jusante da duna (Franklin and Charru, 2011). ........................................................................................... 15
Figura 4: Medidor Magnético de Vazão .................................................................................................................. 17
Figura 5: Divergente-Colméia-Convergente ............................................................................................................ 17
Figura 6: a) Seção de Estabilização do Escoamento; b) Seção de Testes. .............................................................. 18
Figura 7: Dispositivo ................................................................................................................................................ 18
Figura 8: Esquema do dispositivo experimental. FRANKLIN e CHARRU (2009). ..................................................... 19
Figura 9: Laser.......................................................................................................................................................... 24
Figura 10: Câmera.................................................................................................................................................... 24
Figura 11: a) Foto PIV;
b) Esquema do PIV........................................................................................................... 25
Figura 12: Perturbação ............................................................................................................................................ 28
Figura 13: Campo 3 (280 mm a montante da perturbação) ................................................................................... 30
Figura 14: Campo 2 (140 mm a montante da perturbação) ................................................................................... 31
Figura 15: Campo 1 (região da perturbação) .......................................................................................................... 32
Figura 16: Campo vetorial de velocidade instantânea na região da perturbação. ................................................. 33
Figura 17: Campo vetorial de velocidade instantânea na região da perturbação (detalhe)................................... 33
Figura 18: Campo vetorial de velocidade média na região a 140mm da perturbação. .......................................... 34
Figura 19: Campo vetorial de velocidade instantânea na região a 140mm da perturbação (detalhe). ................. 34
Figura 20: Campo vetorial de velocidade média na região a 280mm da perturbação. .......................................... 35
Figura 21: Campo vetorial de velocidade média na região a 280mm da perturbação (detalhe)............................ 35
Figura 22: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s) ............................. 38
Figura 23: Lei Log - Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s) ............................... 38
Figura 24: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s) .. 39
7
Figura 25: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s)................................. 39
Figura 26: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s) ............................... 40
Figura 27: Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s) ............................................... 40
Figura 28: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s) .... 41
Figura 29: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s)................................... 41
Figura 30: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s) ........................... 42
Figura 31: Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s) ........................................... 42
Figura 32: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s) 43
Figura 33: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s) ............................... 43
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Calibração e regulagem do PIV e dos parâmetros das imagens. ............................................................. 29
8
INTRODUÇÃO
O transporte de grãos por um fluido em escoamento faz parte de nosso cotidiano, sendo
frequentemente encontrado tanto na natureza como em processos industriais. Na natureza, ele está
presente, por exemplo, na erosão de margens de rios, na formação e migração de dunas nos desertos
terrestres, mas também nas superfícies de outros planetas, como Marte. Na indústria, ele está presente na
extração de petróleo, em processos farmacêuticos, em processos agro-alimentares e na dispersão de
poluentes sólidos. Desta forma, um melhor conhecimento deste transporte é necessário para a
compreensão de certos fenômenos naturais assim como para um melhor controle de processos
envolvendo grãos.
Um fluido em escoamento transporta grãos devido a uma transferência de quantidade de
movimento para os grãos. Se considerarmos uma situação inicial onde há um leito granular sobre uma
superfície, a quantidade de movimento disponível que pode ser transferida aos grãos é proporcional à
tensão de cisalhamento do fluido na superfície do leito. Entretanto, para que os grãos sejam
transportados, é necessário que esta tensão de cisalhamento ultrapasse um valor limite de mobilização
dos grãos. Se ela é menor que o limite, os grãos permanecem fixos e não há movimento. Se ela
ultrapassa o limite, há transporte de grãos por leito móvel ou por suspensão (Bagnold (1941)).
O transporte por leito móvel ocorre quando a tensão de cisalhamento causada pelo fluido sobre o
leito granular é grande o suficiente para deslocar alguns grãos, mas permanece com valores moderados
em relação ao peso dos grãos. Neste caso, o escoamento do fluido transporta certa quantidade de grãos,
mas não é capaz de colocá-los em suspensão. Os grãos se deslocam por pequenos saltos ou por
rolamento/escorregamento, formando uma camada móvel de grãos que se desloca mantendo sempre o
contato com um fundo fixo.
9
Sob certas condições de escoamento, um leito móvel de grãos pode se deformar, ocasionando a
formação de rugas ou de dunas: há um problema de instabilidade na interface de duas fases diferentes
(uma apresentação teórica do problema pode ser encontrada em Engelund e Fredsoe (1982)). Estes
relevos interagem fortemente com o escoamento do fluido que as forma, podendo em seguida se
amplificar e migrar, se saturar ou mesmo se estabilizar. Assim, um melhor conhecimento sobre o
transporte por leito móvel e sobre as instabilidades às quais ele está sujeito é fundamental para a
compreensão da natureza e para o domínio de alguns processos industriais (Franklin e Charru (2009)). A
Fig. 1 apresenta alguns exemplos de relevos observados na natureza (à esquerda) assim como algumas
instabilidades iniciais obtidas em laboratório (à direita).
Em Mecânica dos Fluidos é cada vez mais comum a utilização de softwares computacionais e de
equipamentos específicos para o estudo de problemas de difícil análise analítica. Boa parte destes
problemas se refere a escoamentos turbulentos, os quais são de difícil tratamento analítico, sendo
necessárias ferramentas computacionais poderosas e equipamentos de alta tecnologia para estudo e
análise dos parâmetros e características do escoamento.
Um caso de grande interesse científico e industrial, e cujas soluções analíticas são bastante
complexas, é o da perturbação de uma camada limite turbulenta bidimensional por um obstáculo. Alguns
exemplos são os escoamentos atmosféricos ao redor de montanhas, ilhas e dunas, ou o escoamento no
interior de dutos de petróleo quando na presença de dunas (presentes no interior dos dutos; Franklin and
Charru, 2011; Charru and Franklin, 2011). A proposta do Trabalho de Graduação I em questão se
relaciona ao segundo exemplo. Propõe-se aqui o estudo da perturbação de um escoamento turbulento
totalmente desenvolvido em um canal aproximadamente bidimensional (razão de aspecto menor que
1:3) pela presença de uma duna.
Grande parte dos estudos se refere a escoamentos turbulentos no interior de canais os que sofrem
perturbações, isto é, o escoamento é modificado. Essas perturbações modificam regiões do escoamento
nas quais se podem retirar informações importantes a respeito do mesmo, tais como a subcamada
viscosa e a camada de superposição.
10
Em particular, o estudo proposto tem sua motivação relacionada à indústria petrolífera: durante a
extração e o transporte de petróleo, é comum a presença de areia e de fragmentos rochosos junto ao óleo
transportado. Quando os oleodutos possuem trechos horizontais (ou de pequena inclinação), os grãos se
depositam e ocorre o transporte de grãos por leito móvel, com a consequente formação de dunas no
interior do oleoduto. Devido ao aumento do atrito entre o fluido e leito, há um aumento da perda de
carga do sistema, elevando assim os custos de extração/transporte do petróleo. Ainda, como estas formas
migram no interior do duto, os valores locais de vazão e pressão variam no tempo e no espaço,
dificultando a operação de extração/transporte.
Este projeto tratará o problema com uma abordagem experimental, devendo gerar dados
experimentais de qualidade sobre campo de velocidades perturbado pela presença da duna.
O dispositivo experimental construído é composto de uma seção de testes que é um canal de
seção transversal retangular (160 mm de largura por 50 mm de altura) de 5 m de comprimento,
construído em material transparente e bastante semelhante com o descrito em Franklin e Charru (2007),
Franklin (2008), Franklin e Charru (2009) e Ayek (2010), porém com algumas melhorias. As imagens
do escoamento de água serão feitas por câmera digital e as medidas do mesmo serão feitas por um
medidor de vazão eletromagnético, por tomadas de pressão e por PIV (Particle Image Velocimetry).
11
MOTIVAÇÃO
Em particular, o estudo proposto tem sua motivação relacionada à indústria petrolífera: durante a
extração e o transporte de petróleo, é comum a presença de areia e de fragmentos rochosos junto ao óleo
transportado. Quando os oleodutos possuem trechos horizontais (ou de pequena inclinação), os grãos se
depositam e ocorre o transporte de grãos por leito móvel, com a conseqüente formação de dunas no
interior do oleoduto. Devido ao aumento do atrito entre o fluido e leito, há um aumento da perda de
carga do sistema, elevando assim os custos de extração/transporte do petróleo. Ainda, como estas formas
migram no interior do duto, os valores locais de vazão e pressão variam no tempo e no espaço,
dificultando a operação de extração/transporte.
Desta forma, o projeto baseia-se no estudo do escoamento turbulento no interior de um canal
com a presença de uma perturbação com a forma aproximada de uma duna, visando entender como o
escoamento turbulento se comporta nas regiões a montante e na perturbação, simulando em laboratório a
presença de uma perturbação em um duto, mas sem que a mobilidade dos grãos esteja presente.
12
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A perturbação de um escoamento turbulento por uma ondulação do leito ocorre em
diversas aplicações em engenharia mecânica, tais como na erosão em rios, formação e migração de
dunas nos desertos, dentre outros.
Embora existam experimentos nesta área, o problema físico ainda não é bem
compreendido. Basicamente, tais experimentos consistem em canais de comprimentos variando de 18m
(parcialmente preenchido com água) a 6m (totalmente preenchidos com água) com seções retas
retangulares. O escoamento de água é feito através de bombas e/ou pela ação da gravidade.
No início do canal há uma seção divergente – colméia – convergente a qual tem por finalidade
diminuir o tamanho dos turbilhões gerados pela bomba (seção colméia) para que, desta forma, estes se
dissipem mais rapidamente, não afetando as medições.
A seguir, será descrito um experimento no qual interessa-nos o modo no qual foi construído o
canal e como foram obtidas as medidas, não nos interessando, a princípio, a forma da perturbação.
Poggi et al (2007) realizaram experimentos em um canal aberto, no fundo do qual havia
perturbações de forma senoidal as quais consistem num fundo de aço inoxidável ondulado e removível
compostas por 4 módulos, com a função senoidal descrita por
(1)
onde X é a distância longitudinal, H (=0,08m) é a altura da colina,
e L (=0,8m) é a
metade do comprimento da colina. Esta seção começa a 4m à jusante da entrada do canal.
13
Figura 1: Perturbação de forma tipo duna (Poggi et al, 2007).
Neste caso, medidas das velocidades longitudinal (u) e vertical (w) foram realizadas acima do
terceiro módulo de colinas. Para checar se a turbulência estava completamente desenvolvida, medidas
preliminares foram feitas na segunda, terceira e quarta seções. Estas medidas preliminares mostraram
que a velocidade u (adquirida estatisticamente) nas quatro localizações (em 10 posições verticais) ao
redor da crista da segunda e da quarta colinas não eram significativamente diferentes de suas estatísticas
análogas à crista da terceira colina.
A profundidade da água foi mantida em 60cm durante todos os experimentos em regime
permanente. Os efeitos das paredes laterais no escoamento foram desprezados.
Outros experimentos constituíam num canal de Plexiglas com 6m de comprimento, uma seção
retangular de 60mm de altura por 120mm de largura (Franklin and Charru, 2011; Franklin and Charru,
2012). O escoamento de água era garantido por um tanque com superfície livre situado a 2,5m acima do
canal. Na entrada do canal, a água passava por uma seção divergente-convergente divididas por uma
colméia com o objetivo de dissipar grandes turbilhões e homogeneizar a turbulência. Na saída do canal
as partículas eram separadas por sedimentação num grande tanque, enquanto que uma bomba garantia o
escoamento de água para o tanque acima da entrada. O escoamento era medido por um medidor
eletromagnético.
As medidas locais do escoamento eram feitas com a utilização de um PIV, o qual possuía uma
câmera com resolução de 1280 x 1024 pixels, com um campo de visualização de 85 x 68 mm2. A
espessura do lazer era de 1mm.
14
Figura 2: Dispositivo experimental (Franklin and Charru, 2011).
Os ensaios foram feitos utilizando uma velocidade média do escoamento (Ub) variando de 0,15 a
0,4 m/s, correspondendo um número de Reynolds entre 9000 – 24000. As medidas foram feitas na
terceira parte do canal para garantir que todo o escoamento estava completamente desenvolvido.
As médias de velocidade foram bem representadas pela Lei Log para y+ variando de 30 – 200
com um coeficiente de Kármán
e constante B = 5,5. A velocidade de atrito, que é determinada
pela curva plotada, foi verificada com a correlação de Blasius:
(2)
Os valores do Tensor de Reynolds ficaram praticamente constantes para a faixa 30 < y+ < 200,
onde é obedecida a Lei Log.
Nos testes, foram realizados ensaios onde a velocidade do escoamento estava abaixo ou acima do
limiar para o movimento das dunas. Na região a jusante das dunas, foi observada uma região de
recirculação do escoamento. Imagens sucessivas a jusante das dunas mostram campos de velocidade
muito diferentes, demonstrando que a recirculação é fortemente instável. Assim que é formado, um
turbilhão se desprende da duna e, em seguida, outro se forma em seu lugar.
Para obter um quadro mais amplo do fluxo ao longo da duna, foram registrados diversos campos
a montante e a jusante da duna.
15
Figura 3: (a) Campo de velocidade típico num plano vertical simétrico acima de uma duna; (b) ampliação da região a jusante da
duna (Franklin and Charru, 2011).
Charru and Franklin(2012) obtiveram também a evolução longitudinal da tensão de cisalhamento
sobre uma duna. Esta evolução é de extrema importância para a compreensão das instabilidades
hidrodinâmicas que levam à formação de rugas e de dunas.
Estes resultados podem ser úteis ao projeto que será descrito neste relatório para a visualização e
estudo dos turbilhões na região a jusante da duna, assim como da perturbação sofrida pelo escoamento
sobre toda a superfície da duna.
16
CONCEPÇÃO DO DISPOSITIVO EXPERIMENTAL
 Objetivo:
O objetivo deste dispositivo é o estudo e medição do comportamento do fluido (água) no
escoamento ao redor de uma perturbação de forma tipo duna para aplicações em tubulações de petróleo.
 Finalidade:
O experimento terá por finalidade a modelagem de uma perturbação de forma tipo duna, no qual
será imposto um escoamento, a fim de se obter o perfil de velocidades do escoamento. Alguns
dispositivos semelhantes e com a mesma finalidade deste já foram construídos, tais como Franklin e
Charru (2011) e Poggi et al, 2007.
 Descrição do Dispositivo:
O dispositivo foi elaborado de forma a que ele atendesse o mais criteriosamente possível aos
requisitos necessários para se obter medidas confiáveis. Desta forma, o dispositivo foi constituído dos
seguintes componentes (em ordem sequencial de montagem):
1) Um reservatório de água para garantir o fornecimento da mesma durante os testes.
2) Uma bomba de deslocamento positivo com controle de rotação por um inversor de freqüência,
para gerar a vazão de água necessária para cada teste.
3) Uma válvula by pass para a segurança da tubulação da bomba e controle de vazão.
4) Um medidor de vazão eletromagnético colocado próximo à saída da bomba.
17
Figura 4: Medidor Magnético de Vazão
5) Uma mangueira flexível para a conexão da saída da bomba com a entrada do canal, a fim de
minimizar as vibrações no canal causadas pelo funcionamento da bomba (os suportes da bomba e
do canal são separados).
6) Uma seção do canal composta por um setor divergente-colméia-convergente, unidas por flanges,
com a finalidade de homogeneizar o fluxo e de se acelerar o processo de dissipação dos
turbilhões na água causados pelo funcionamento da bomba.
Figura 5: Divergente-Colméia-Convergente
7) Cinco seções horizontais do canal das quais as três primeiras são o comprimento de entrada com
a finalidade de estabilizar o escoamento para que todas as medidas na seção de testes fossem
realizadas com o escoamento já desenvolvido, sendo que estas e a última possuem duas janelas
cada, enquanto que a quarta seção (seção na qual se realizará os testes) é totalmente lisa. Todas
as seções são unidas por flanges.
18
a)
b)
Figura 6: a) Seção de Estabilização do Escoamento; b) Seção de Testes.
8) Tubulação de retorno da água até o reservatório.
Figura 7: Dispositivo
19
Abaixo um esquema do dispositivo:
Figura 8: Esquema do dispositivo experimental. FRANKLIN e CHARRU (2009).
20
FABRICAÇÃO E MONTAGEM DO DISPOSITIVO
De todo o conjunto de componentes do dispositivo, foram projetados e fabricados apenas as
partes que compreendem a seção divergente-colméia-convergente e a seção do canal. Alguns outros
componentes, tais como as tubulações de saída da bomba e de retorno do reservatório, foram apenas
montadas.
O projeto teve início com a concepção das partes constituintes do canal através dos requisitos
impostos durante a elaboração do projeto do dispositivo. Desta forma, partiu-se da idéia de um canal
com dimensões internas de 160 mm de largura por 50 mm de altura, constituídos de 5 seções de 1 m de
comprimento cada, unidas por flanges. O material utilizado para cada parte do canal foi acrílico para
garantir uma boa visualização interna do canal.
Desta forma, iniciaram-se os desenhos da parte inferior do canal, os quais eram idênticos para
cada uma das cinco seções. Esta parte consistia de uma placa lisa e retangular, com espessura de 10 mm,
rebaixada em ambas as extremidades, a fim de garantir um melhor encaixe nas flanges, dificultando,
assim, o risco de vazamentos nessas junções. Para este mesmo propósito, as laterais de cada seção eram
compostas de uma placa lisa com rebaixos em todas as suas extremidades para garantir vedação não só
na flange, mas também na junção com as placas inferior e superior.
Para o projeto da parte superior do canal para as três primeiras e para a última seção partiu-se de
uma placa idêntica à da inferior do canal e com os mesmos rebaixos, mas foram adicionados dois
recortes igualmente espaçados, os quais abrigariam duas janelas em cada seção, visando o acesso à parte
interior do canal. Nas primeiras duas seções, ao redor de cada recorte foram feitos um canal para anel
o’ring e furações não passantes com rosca para a vedação e fixação das tampas de cada janela. Já na
terceira e na última seção do canal, a peça era idêntica a da primeira e segunda seções, a menos das
janelas mais próximas à quarta seção, que possuem apenas o recorte, pois neste local foi colada uma
21
elevação composta de quatro placas retangulares de acrílico e, desta forma, não houve a necessidade de
canal para vedação e furos de fixação. As janelas foram feitas com placas de acrílico de mesma
espessura que as utilizadas no canal e com furações para a fixação de uma alça. Finalmente, a parte
superior da quarta seção era idêntica à parte inferior.
Para a união das cinco seções do canal, foram projetadas flanges de acrílico com abertura interna
de modo que esta se encaixasse nos rebaixos de cada extremidade do canal após este ser montado. Os
dois tipos de flanges projetados apenas se diferenciavam quanto à presença de um canal para anel o’ring
o qual irá garantir a vedação entre as flanges vizinhas de cada canal após a montagem.
Para o projeto da seção divergente-colméia-convergente, foram projetadas flanges, as quais eram
feitas de acrílico e diferenciavam-se quanto a presença de um canal para anel o’ring e de um rebaixo
para abrigar a junta que fixa as malhas que prendem as esferas de vidro da colméia. Estas flanges fixam
as respectivas partes divergente com a colméia e esta com o convergente. Após, foram projetadas as
partes da colméia, as quais consistiam de placas retangulares com rebaixos em suas extremidades
visando um melhor encaixe e vedação. Já na parte lateral da convergente, cada peça possuía rebaixos em
suas extremidades maiores e menores para vedação com as flanges, enquanto que nas partes superior e
inferior do convergente os rebaixos eram em ângulo em relação aos planos da placa, a fim de facilitar o
encaixe durante a montagem e garantir uma boa vedação. Da mesma forma que descrito anteriormente,
as partes do divergente também possuíam rebaixos com ângulo em ambas as extremidades para melhor
encaixe e vedação. Por fim, para a fixação da grade que separa as esferas de vidro na colméia, foi
projetada uma junta de PVC.
Todos os desenhos detalhados assim como a vista explodida do dispositivo foram feitos
utilizando-se o software Pro Engineer Wildfire 4.0.
Após o projeto ter sido finalizado, partiu-se para a fabricação das partes da seção divergentecolméia-convergente. Todas as partes desta seção foram fabricadas numa fresadora, pois não
necessitavam de outro tipo de maquinaria.
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Durante a fabricação houve dificuldades em se obter os requisitos de projeto dos rebaixos em
ângulo das partes do divergente e nas partes superior e inferior do convergente em virtude do encaixe
justo que estas partes deveriam ter para minimizar ao máximo o risco de vazamento. Desta forma, cada
peça foi fresada lentamente, evitando assim que o acrílico sofresse alguma fratura.
Após fabricadas as peças, cada seção foi montada unindo-se as peças com cola para acrílico.
Posteriormente, foram colocados os anéis o’ring nas flanges e as seções foram unidas através das
mesmas.
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INSTRUMENTAÇÃO
Neste projeto foram utilizados dois equipamentos de instrumentação de vital importância para a
coleta de dados e estudo do escoamento no canal: o PIV (Particle Image Velocimetry) e um medidor
magnético de vazão.
A seguir serão detalhados os dois instrumentos tanto à montagem quanto ao funcionamento.
 Medidor magnético de vazão:
A montagem do medidor magnético de vazão foi feita de modo que ele descreva com precisão a
vazão do escoamento no canal, pois o conhecimento desta é de fundamental importância nos testes.
Desta forma, o instrumento foi montado após a válvula by pass e logo antes da entrada da seção
divergente-colméia-convergente.
O funcionamento do instrumento dá-se pela criação de um campo magnético na seção por onde
passa o escoamento e, através da Lei de Indução de Faraday, calcula sua vazão (em m 3/h). É interessante
ressaltar o tempo de resposta à variação da vazão deste dispositivo, que é de 10s, uma vez que, para os
ensaios e coleta de dados, é de suma importância que o sistema esteja em regime permanente e com a
vazão conhecida.
 PIV (Particle Image Velocimetry):
O PIV (Particle Image Velocimetry) é um dispositivo que permite a medição de campos
instantâneos de velocidades do escoamento de um fluido. Esta medição se faz de forma indireta: um
plano laser ilumina traçadores passivos (partículas de densidade semelhante à da água e de pequenas
dimensões, da ordem de dezena de microns), que por sua vez são filmados por uma câmera sincronizada
ao laser. Os deslocamentos de grupos de partículas são calculados por meio de correlações entre
24
imagens e, dividindo-os pelo intervalo de tempo entre as imagens, obtém-se um campo instantâneo de
velocidades. Como os traçadores são passivos (seguem o escoamento sem perturbá-lo), o campo de
velocidades do escoamento do fluido é assumido igual ao dos traçadores.
O PIV foi montado ao lado da seção de testes num suporte de aço o qual garantiu o alinhamento
e o nivelamento do dispositivo em relação à seção de testes.
O instrumento consiste nos seguintes componentes:
• Trilhos de translação → utilizados na translação e alinhamento do laser nas direções transversal e
longitudinal do canal.
• Suporte do laser/câmera → utilizado como suporte e regulagem do posicionamento do laser e da
câmera.
• Laser → é um dos principais componentes do instrumento, sendo utilizado para a geração de pulsos de
luz no canal, os quais serão captados pela câmera.
Figura 9: Laser
• Câmera → utilizada para a captação das imagens do escoamento.
Figura 10: Câmera
25
• Refrigeradores → utilizados para a refrigeração do laser.
• Controlador → utilizado para o controle de frequência dos pulsos do laser.
• Sincronizador → responsável pela sincronização do laser (emissão do par de pulsos) à câmera digital
(captura de pares de imagens).
A seguir uma foto e um esquema do PIV:
Laser
Lente
Suporte do Laser/
Câmera
Seção de Testes
Câmera
Trilhos
Suporte
dos Trilhos
a)
b)
Figura 11: a) Foto PIV;
b) Esquema do PIV
Com o instrumento já montado sobre o canal, parte-se para o seu alinhamento através da escolha
da região do canal onde serão realizados os testes. Feita essa escolha, o conjunto laser/câmera é movido
através dos trilhos por um comando via sinais gerados por um computador (software Davis, descrito
posteriormente) até a posição desejada. Após, é feito um ajuste fino do plano laser (ajuste de espessura e
alinhamento perpendicular e transversal), através de regulagens das lentes na saída do laser.
26
É importante destacar a importância de um bom alinhamento do laser ao canal, pois as medições
serão feitas num plano de luz gerado pelo laser de espessura muito pequena, da ordem de 1mm, e
quaisquer desvios deste plano em relação ao escoamento serão prejudiciais aos dados obtidos.
A seguir será descrito o princípio de funcionamento do PIV:
Estabelecido um escoamento no canal (o qual será somente em regime permanente em todos os
ensaios), partículas presentes na água, geralmente invisíveis a olho nu, escoam com a mesma velocidade
do fluido na região onde estão situadas. Este fato possibilita que estas partículas sejam visualizadas pela
câmera após um pulso de luz do laser, o qual é repetido numa freqüência constante que depende da
velocidade do escoamento no canal. Desta forma as partículas refletem a luz em um comprimento de
onda diferente daquele emitido pela água em escoamento e, assim, pode-se obter um conjunto de
imagens em série do escoamento, com as partículas destacadas, espaçadas por um período de tempo que
também depende da velocidade do mesmo.
O fato das partículas presentes na água terem a mesma velocidade do escoamento na região onde
se situam possibilita um processamento das imagens através da técnica de inter-correlações de imagens
de um par. Na prática, trata-se de inter-correlações de tons de cinza presentes na imagem, feitas em
regiões pré-determinadas (malhas ou zonas de interrogação), já que nas imagens a ausência de partículas
aparece como regiões negras e a presença de partículas como regiões brancas. No dispositivo em
questão, estas inter-correlações são executadas pelo software Davis. O resultado destas inter-correlações
é um campo de deslocamentos mais prováveis de conjuntos de partículas que, divididos pelo tempo,
fornecem um campo de velocidades. Assim, o software Davis é capaz de gerar um campo vetorial de
velocidades (média em dt) para cada par de imagens naquele instante de tempo especificado.
Para que o cálculo do campo de velocidades fique bom, é necessário que se tomem alguns
cuidados, tais como:

regulagem do intervalo de captura de imagens (dt): é de suma importância pois ele delimita o
intervalo entre a captura de cada imagem de um par e, conseqüentemente, o espaçamento de cada
27
partícula entre uma imagem e outra, possibilitando assim o cálculo adequado das velocidades
instantâneas.

potência do laser: a regulagem desta é necessária com o intuito de melhorar a qualidade das
imagens, fazendo com que as partículas fiquem claras o suficiente para que possa haver uma boa
distinção destas em relação à água e aos reflexos inerentes do canal e adjacências, mas evitando
que haja excesso de reflexos parasitas nas imagens.

traçadores: em alguns casos, apenas as partículas presentes na água não são suficientes para a
obtenção de boas imagens; quando isto acontece, é necessário que se adicione traçadores à água,
que são micro partículas de vidro, os quais irão aumentar o número de partículas presentes no
escoamento e, consequentemente, melhorar a qualidade das imagens quanto à quantidade de
partículas refletidas. Entretanto, é necessário assegurar que tais traçadores sejam passivos, isto é,
sigam o escoamento sem perturbá-lo, e que não existam em excesso, a fim de não provocarem
um excesso de reflexo nas imagens (e evitar a saturação das imagens).

tamanho das zonas de interrogação: só pode ser utilizado após a aquisição das imagens, durante o
processamento das mesmas; nada mais é que a malha que o software utiliza para o cálculo do
campo de velocidades – em princípio, quanto menor a área (ou zona) de interrogação, maior o
refinamento da malha e, consequentemente, melhor a definição do campo de velocidades; neste
ponto deve-se ter cuidado em relação a não reduzir muito a área de interrogação, pois a redução
pode ser da ordem de precisão da imagem, ou seja, do pixel, o que acarreta em maiores erros nos
cálculos das inter-correlações.
28
ENSAIOS REALIZADOS
Para a execução dos ensaios, foi fabricada uma placa de PVC com uma forma aproximada de
uma duna com as dimensões da Figura 12 a qual foi afixada sobre uma placa de mesmo material com 1
metro de comprimento, 155 mm de largura e 6 mm de altura a qual servirá de base para os testes. Desta
forma, para manter a mesma espessura interna do canal, em todos os 5 metros do canal foram colocadas
placas com as mesmas dimensões descritas anteriormente. Tanto a perturbação quanto os 3 últimos
metros das placas do canal foram pintadas de preto fosco afim de minimizar os reflexos gerados pelo
laser do PIV.
Figura 12: Perturbação
Após a colocação das placas e da perturbação no interior do canal, o equipamento PIV foi
calibrado e iniciaram-se os testes. Foram efetuados no total 9 testes sendo a cada 3 com uma vazão
diferente: 5 m3/s, 7,5 m3/s e 10 m3/s; e para cada vazão foram feitos 3 testes com campos diferentes: na
região da perturbação, a 140 mm a montante da perturbação e a 280 mm a montante da perturbação .
Para cada vazão, foram capturadas 1000 imagens afim de se obter o campo de velocidades médio e de
flutuações. Determinadas as vazões de cada teste, calculou-se o valor da velocidade média para cada
29
vazão e assim determinou-se o valor do dt, que é de extrema importância para os testes, como já descrito
anteriormente.
A seguir, uma tabela descrevendo a calibração e a regulagem do PIV e dos parâmetros das
imagens:
Tabela 1: Calibração e regulagem do PIV e dos parâmetros das imagens.
Vazão
(m3/h)
Campo Total
da Câmera
dt (ms)
(mm)
Potência do
Laser
Tamanho da Zona
de Interrogação
Overlap
(pixels (mm))
Resolução Final
(pixels (mm))
5
140 x 140
390
80%
8x8 (0,55x0,55)
50%
4x4 (0,27 x 0,27)
7,5
140 x 140
262
80%
8x8 (0,55x0,55)
50%
4x4 (0,27 x 0,27)
10
140 x 140
182
80%
8x8 (0,55x0,55)
50%
4x4 (0,27 x 0,27)
A seguir as imagens em cada campo:
30
Figura 13: Campo 3 (280 mm a montante da perturbação)
31
Figura 14: Campo 2 (140 mm a montante da perturbação)
32
Figura 15: Campo 1 (região da perturbação)
Após os testes serem feitos, foram processadas as imagens de cada teste através do software
Davis, o qual calculou o campo vetorial de velocidades para cada par de imagens e, após, calculou o
campo médio vetorial de velocidades para cada vazão. Com isso, foi gerado um arquivo .txt do campo
vetorial médio de velocidades para que este fosse processado em rotinas matlab. Para o presente
Trabalho de Graduação I, trataremos apenas os campos mais a montante da ruga (280mm a montante da
ruga). Os demais campos serão tratados posteriormente no Trabalho de Graduação II.
A seguir, os campos vetoriais de velocidades para cada região:
33
Figura 16: Campo vetorial de velocidade instantânea na região da perturbação.
Figura 17: Campo vetorial de velocidade instantânea na região da perturbação (detalhe).
34
Figura 18: Campo vetorial de velocidade média na região a 140mm da perturbação.
Figura 19: Campo vetorial de velocidade instantânea na região a 140mm da perturbação (detalhe).
35
Figura 20: Campo vetorial de velocidade média na região a 280mm da perturbação.
Figura 21: Campo vetorial de velocidade média na região a 280mm da perturbação (detalhe).
36
RESULTADOS PRELIMINARES
Da teoria de escoamento interno turbulento, sabe-se que, da equação da quantidade de
movimento na direção x (Média de Reynolds da equação de Navier-Stokes, RANS), temos:
(3)
onde
(4)
na qual τlam e τturb são a tensão laminar e a tensão turbulenta no escoamento, respectivamente.
Para um escoamento turbulento, a τlam é predominante na camada mais próxima à parede
(subcamada viscosa), enquanto que na camada mais externa, τturb é predominante. Esta predominância,
em ambos os casos, é cerca de duas a três vezes maior que a outra tensão correspondente (White, 1994).
Porém, existe uma região intermediária na qual a tensão laminar é insignificante. Nesta região,
chamada de sub-camada intermediária ou sub-camada inercial, somente a tensão turbulenta é
significativa e esta é o principal ponto deste estudo, pois ela descreve com precisão o perfil de
velocidades do escoamento próximo à base. Entretanto, para se obter uma equação para o perfil de
velocidades nesta camada (perfil log) deve-se buscar um limite assintótico para a região inferior desta
camada, que tende à subcamada viscosa, e um limite para a região superior, que é puramente inercial e
de perfil “quase homogêneo”. Este procedimento matemático se chama análise assintótica. Em suma: a
tensão viscosa não é importante na sub-camada intermediária, mas ela é importante para a obtenção da
equação da sub-camada intermediária.
37
Para a camada intermediária, através de análise dimensional, definiremos alguns conceitos:
(5)
onde u* é denominada velocidade de atrito: ela é tanto uma velocidade característica do escoamento
próximo à parede, como também uma velocidade proporcional à tensão de cisalhamento na parede. u+ é
um grupo adimensional: é a velocidade local do escoamento adimensionalisada pela velocidade de
atrito.
Uma análise assintótica da camada limite turbulenta nos permite obter um perfil de velocidades
para a camada intermediária, que segue o seguinte perfil logarítmico:
u 
1

 
ln y   B
(6)
onde k e B são constantes adimensionais e y+ é um grupo adimensional: é a coordenada transversal
adimensionalisada pelo comprimento viscoso lv=ν/u*.
Para o presente trabalho, foi feito o ajuste da camada logarítmica para o campo mais a montante
da perturbação (280mm a montante da perturbação) através de rotinas em matlab. Nas rotinas, foram
feitos ajustes para fornecer o valor de B (Equação 6) de aproximadamente 5,5 (regime hidraulicamente
liso), como descrito na teoria. Esses ajustes foram feitos ajustando-se a posição do leito, isto é,
verificando a posição na qual a camada logarítmica começava, através do ajuste das posições máxima e
mínima verticais ymáx e ymín respectivamente e do incremento vertical Δy, como a seguir:
y = y – Δy
(7)
Desta forma, o ajuste foi feito variando-se os valores descritos acima e rodando o programa.
Após, verificou-se o valor de B tanto para a parede superior do canal quanto para a parede inferior do
38
canal e o formato do gráfico para a camada logarítmica. Neste gráfico, buscava-se a forma mais próxima
da obtida na teoria, como representado a seguir:
parede superior
25
20
u+
15
10
exp
log
5
0 -1
10
0
10
1
10
y+
2
3
10
10
Figura 22: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s)
parede inferior
21
20
19
u+
18
17
16
exp
log
15
14
13 1
10
2
10
y+
Figura 23: Lei Log - Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s)
3
10
39
0.045
0.04
0.035
0.03
y (m)
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Umean (m/s)
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Figura 24: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s)
0.045
0.04
0.035
0.03
y (m)
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
0
0.005
0.01
Vmean (m/s)
0.015
0.02
Figura 25: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação - 10 m3/s)
0.025
40
parede superior
20
15
u+
10
5
exp
log
0
-5 -1
10
0
1
10
2
10
y+
3
10
10
Figura 26: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s)
parede inferior
20
18
u+
16
14
exp
log
12
10 0
10
1
2
10
10
y+
Figura 27: Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s)
3
10
41
0.045
0.04
0.035
0.03
y (m)
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Umean (m/s)
Figura 28: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s)
0.045
0.04
0.035
0.03
y (m)
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Vmean (m/s)
0.05
0.06
0.07
Figura 29: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação - 5 m3/s)
0.08
42
parede superior
25
20
u+
15
10
exp
log
5
0 0
10
1
2
10
3
10
10
y+
Figura 30: Lei Log - Parede Superior (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s)
parede inferior
21
20
19
u+
18
17
16
15
exp
log
14
13 1
10
2
10
y+
Figura 31: Parede Inferior (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s)
3
10
43
0.05
0.045
0.04
0.035
y (m)
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Umean (m/s)
0.2
0.25
0.3
0.35
Figura 32: Campo de velocidades longitudinal médio (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s)
0.05
0.045
0.04
0.035
y (m)
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Vmean (m/s)
Figura 33: Velocidade transversal (região a 280mm a montante da perturbação – 7,5 m3/s)
0.12
44
COMENTÁRIOS SOBRE OS RESULTADOS
Para a vazão de 10 m3/s, os ajustes forneceram os valores de B para a parede superior e para a
parede inferior iguais a 5,55 e 5,39, respectivamente. Além disso, o gráfico do perfil da região
logarítmica adimensionalisado (Figura 23) obedeceu bem à Lei Log descrita na teoria. O mesmo ocorre
com a parede superior (Figura 22). A Figura 24 mostra o campo de velocidades longitudinal do
escoamento, no qual se pode verificar que este é simétrico, garantindo que os ajustes foram bons. Já na
Figura 25, a qual representa o campo de velocidades transversal do escoamento, se verifica valores
elevados da velocidade vertical em virtude de reflexos gerados pelo laser e pelo escoamento já estar
“sentindo” a presença da perturbação a 280 mm a jusante do escoamento.
Para a vazão de 7,5 m3/s, os ajustes não conseguiram fornecer um gráfico do perfil da região
logarítmica satisfatório (Figura 31) assim como para a vazão de 5 m3/s (Figura 27). Além disso, para
essas vazões, os campos de velocidades longitudinais dos escoamentos apresentaram assimetrias
(Figuras 28 e 32) e os campos de velocidades transversais dos escoamentos (Figuras 29 e 33) mostram
valores muito elevados da velocidade vertical mesmo para valores de B para as paredes superiores e
inferiores próximos a 5,5. Como os gráficos dos perfis da região logarítmica na parede superior para
ambas as vazões (Figuras 26 e 30) estão boas, chega-se a conclusão que os valores alterados na parede
inferior para essas duas vazões são em decorrência dos reflexos gerados pelo laser e pelo escoamento já
estar “sentindo” a presença da perturbação pelo escoamento.
45
CONCLUSÃO
Para a realização dos testes foi projetado, fabricado e montado um dispositivo o qual garantisse
as melhores condições possíveis para os testes, assim como facilitasse ao máximo a operação dos
mesmos. Além disso, todo dispositivo experimental foi instrumentado com um medidor de vazão e um
PIV os quais foram essenciais para a excelente qualidade dos testes.
Os resultados obtidos neste projeto de Trabalho de Graduação I permitem concluir que:

Através de dados experimentais do campo de velocidades de um escoamento, é possível de se
determinar a Lei Log do escoamento.

Para vazões menores, tais como as de 5 m3/s e de 7,5 m3/s, o escoamento na região mais a
montante da perturbação (280 mm a montante da perturbação) é mais afetado quanto menor for
a vazão, em virtude de velocidades médias do escoamento serem mais baixas.

A presença inerente de reflexos gerados pelo laser do PIV gera medidas incorretas nas regiões
próximas às paredes superior e inferior do canal. Desta forma, para garantir melhores resultados
é essencial que os reflexos sejam minimizados.
Observou-se também a grande importância dos instrumentos utilizados neste projeto, uma vez
que para a obtenção de dados confiáveis foi necessária a utilização de instrumentos de grande resolução,
tal como o PIV.
46
REFERÊNCIAS
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London, United Kingdom, 320 p.
2. Coleman, S., Fedele, J. and Garcia, M.H., 2003, “Closed-conduit bed-form initiation and
development”, J. Hydraul. Eng., Vol. 129, No. 12, pp. 956 – 965.
3. Engelund, F. and Fredsoe, J., 1982, “Sediment ripples and dunes”, Ann. Rev. Fluid Mech., Vol.
14, pp. 13 - 37.
4. Franklin, E.M. and Charru, F., 2009, “Morphology and displacement of dunes in a closedconduit flow”, Powder Technology, Vol. 190, pp. 247 – 251.
5. FRANKLIN, Erick de Moraes, CHARRU, François, Subaqueous Barchan dunes in
turbulent shear flow. Part 1: Dune motion. Journal of Fluid Mechanics, v. 675,
p. 199-222, 2011
6. CHARRU, François, FRANKLIN, Erick de Moraes, Subaqueous Barchan dunes in
turbulent shear flow. Part 2: Fluid flow. Journal of Fluid Mechanics, v. 694,
p. 131-154, 2012
7. Kuru, W. C., Leighton, D. T. and McCready M. J., 1995, “Formation of waves on a horizontal
erodible bed of particles”, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 21, No.6, pp. 1123 -1140.
8. Langlois, V., 2005, “Instabilité d'un lit granulaire cisaillé par un écoulement fluide”, Ph.D.
Thesis, Université de Rennes 1, Rennes, France, 160 p.
9. Poggi, D. et al; “An Experimental Investigation of Turbulent Flows Over a Hilly Surface”,
American Institute of Physics, DOI: 10.1063/1.2565528, 2007.
10. White, F.W., Mecânica dos Fluidos, Ed. McGraw-Hill, 1994.