FA-023 – Adequação
Trator-implemento
Prof. Paulo Graziano Magalhães
Domingos Guilherme Cerri
Introdução

esforços
mecânica de solos
compressivos ou
tensional
solos os cedem ao longo de
superfícies de fratura definidas.

Os engenheiros civis acharam esta hipótese
suficiente para calcular cargas de ruptura e a
elevação em fundações.
Payne, executou os primeiros experimentos
 Hipótese:
As curvas típicas de tensão-deformação
seriam válidas apenas para os
esforços abaixo dos que causam ruptura.

 na
vizinhança imediata de um implemento em
movimento, onde existem tensões grandes o
suficiente para causar o rompimento do solo a
teoria da plasticidade é a que deve prevalecer.
Aplicação da teoria.
 solos
homogêneos artificiais exibem um
padrão de ruptura regular sob a influência
de uma lâmina em movimento.
 no campo, as características principais são
idênticas.
 Terzaghi:
O solo está inicialmente, todo em estado de
equilíbrio elástico.
A medida que a lamina move-se, uma zona
de solo imediatamente à frente é
gradualmente levado ao estado de equilíbrio
plástico.
 Isto quer dizer que um aumento maior no
esforço não afetará a condição de tensão,
mas sim levará o solo a romper-se.

a tensão máxima acontece no instante que o
solo atinge o ponto de ruptura,
 caindo rapidamente para um valor 30%
abaixo do seu máximo

Movimento
do solo
Superfície
do solo
Ferramenta
de corte
Plano de
deslizamento
Superfície de
ruptura interna
Mecânica do Solo (Cont.)
1

dx
dz
n
3
+
b
+n
+
'
+
0-
3

n 1 n
'
a

c
A figura mostra a convenção de tensões adotadas para
solos e o resultado gráfico das equações de Mohr
Equação de Coulomb

 

1
1
 N         cos 2  ......1
3 2 1
3
2 1
1
     sin 2  .............................2
3
2 1


Mecânica do Solo (Cont.)
1
f
f


(f 
f
3
f
f
c
0
-c

3
(f 
f
1 n
Mecânica do Solo (Cont.)

O limite de tensão forma duas linhas retas no
gráfico formando ângulos   com o eixo n, e
interceptando o eixo  em  c. É possível para um
solo
obedecer
simultaneamente
as
leis
de
Coulomb para fricção e coesão e a descrição de
Mohr de equilíbrio.
Mecânica do Solo (Cont.)

O ângulo do plano relativo de ruptura com o
plano 1 pode ser calculado por:
f =  (/4 + /2)

Deve-se notar que o equilíbrio pode ser
mantido somente se o círculo de Mohr tocar
cada linha de limite de tensão em apenas
um ponto.
Mecânica do Solo (Cont.)

O total de tensão de cisalhamento do
material é a soma destas duas componentes.
s = c + n tan 
(1)
onde
s = tensão de cisalhamento [força/área]
c = coesão [força/área]
n = tensão normal (tração ou compressão)
tan  = coeficiente de atrito interno
 = ângulo de atrito interno
Mecânica do Solo (Exercício)

Na figura é mostrado um elemento de um
solo arenoso sem coesão no estado de
ruptura. Encontre o ângulo de fricção
interna do solo, o ângulo do plano de
ruptura mostrado na figura como 1.
30 kPa
5 kPa
1
H
V
F
1
10 kPa
5 kPa
Método de Caracterização das Tensões (Cont.)

1

x

3

z

plano de
ruptura
 plano de

ruptura

 se

n
2
3
1
2
n


onde:
 = ângulo que a maior tensão principal faz com a
horizontal.

Método de Caracterização das Tensões (Cont.)

Os planos de ruptura (são dois os possíveis
planos de ruptura), são designados por  e 
que tem o valores da tensão de cisalhamento
positiva e negativa respectivamente. Estes
planos fazem um ângulo  com a direção da
tensão principal.
 
 
4 2


Método de Caracterização das Tensões (Cont.)
Em um caso complexo de ruptura de solo, por
movimento de terra ou por preparo de solo, o nível
de tensão muda de ponto a ponto no bloco de solo.
Neste caso o círculo de Mohr e a lei de Coulomb
não são suficientes para calcular a variação de
tensão.
Para podermos executar um projeto de um
implemento de preparo de solo, o conhecimento
da variação de tensões nos diferentes pontos é
necessária para calcular a distribuição de pressão
agindo em uma ferramenta.

Método de Caracterização das
Tensões
O método descrito no item anterior, permite
localizar o plano de ruptura e combinado
com as condições de equilíbrio e ruptura
(limite de equilíbrio) nos fornece uma
relação entre as tensões principais.
 1   3   1   3 sen   2.c. cos 
1  sen  
1  sen  
1   3 
 2.c.


1  sen  
1  sen  
1
2
Método de Caracterização das Tensões (Cont.)

A tensão média de um material tem a sua
magnitude representada pelo centro do círculo de
distribuição de tensões, representado por  na
figura acima e seu valor é dado pelas equações:
1  3
1  3

 c cot  

2
2
3  
1  


1  sen  1  sen 
• As variáveis  e  são suficientes para descrever o
estado completo de tensão e deformação de solos em
todas as posições no ponto de ruptura.
Condições de Contorno

O solo vai mover-se na região ABC, onde BC
representa uma linha de ruptura do solo, tendo
uma tensão de cisalhamento f e uma tensão
normal f .
Superfície do solo
Sobrecarga, q
C
A
3

1
Ferramenta
de corte
B

f
f
Linhas características
Condições de Contorno (Cont.)

Na região AC a maior tensão principal é
horizontal, e o ângulo formado entre o plano
de ruptura  com a horizontal é  sendo
que a tensão é calculada pela equação:
3  
q


1  sen  1  sen 
Condições de Contorno (Cont.)

Outra região de interesse é ao longo da
linha AB. É nesta região que desejamos
conhecer as forças que estão agindo para
podermos dimensionar a ferramenta.
Geralmente é suficiente conhecermos a
direção e o valor das tensões principais.
Condições de Contorno (Cont.)

Uma variação da lei de Coulomb pode ser escrita
para esta interface.
s  ca  p tan d
onde :
ca = adesão do solo, é independente da pressão
normal
d = angulo de fricção entre o solo e outro material.
• A adesão afeta a resistência do solo de dois modos,
primeiro na magnitude da força que age ao longo
da linha AB, e em seguida porque a força que age
no solo é função da adesão.