Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA 10ºAno
Duração: 60+15 minutos
Maio 2002
Prof. Luís Abreu
5º Teste Turma 6
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as
alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova.
1. Num referencial o.n. Oxyz, uma superfície esférica está centrada na origem. Um ponto P
pertencente à superfície esférica e tem as coordenadas (0, 0, 5). A condição que define a superfície
esférica é:
[A] x2 + y2 + z2 = 5
[B] x2 + y2 + z2 = 25
[C] x + y + z = 25
[D] x2 + y2 + (z - 5)2 = 25
2.O conjunto de pontos a sombreado da figura correspondem à condição:
[A] (x - 2)2 + y2 ≤ 4 ∧ y ≤ x - 4
[B] (x - 2)2 + y2 ≤ 4 ∧ y ≥ x - 4
[C] (x - 2)2 + y2 ≥ 4 ∧ y ≤ x - 4
[D] (x - 2)2 + y2 ≤ 2 ∧ y ≤ x - 4
3. A figura ilustra o gráfico de uma função j polinomial do 4º grau.
A representação gráfica da função y = j (−x) é:
[A]
[B]
[C]
[D]
4. Considere a função h representada na figura.
Das seguintes afirmações apenas uma é falsa. Qual é?
[A] O contradomínio da função é [−4, +∞[.
[B] Os zeros de h (x+1) são −1 e 3.
[C] A função não é par nem é ímpar.
[D] A função |h(x)| + 1 não tem zeros.
v.s.f.f.
5. Um balão foi lançado do cimo de uma torre. A altitude, em quilómetros, alcançada pelo balão é
dada em função do tempo, em horas, pela expressão:
A(x) = 0,25 (−x3 + 3x2 + 25x + 21)
Podemos afirmar que:
[A] A altitude máxima alcançada foi de 26 Km, aproximadamente.
[B] O balão caiu no mar ao fim de 5 horas.
[C] O cimo da torre de lançamento está a uma altitude de 100 metros.
[D] O balão levou 5 horas a descer.
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
julgadas necessárias.
1. Considere o paralelepípedo rectângulo representado na figura. Os pontos A e G têm de
coordenadas respectivamente (2, 3, 0) e (0, -3, 5).
1.1 Utilizando apenas letras da figura, complete de
forma a obter proposições verdadeiras.
1.1.1
A+ ___ = B
1.1.2
AB + FG = ___
1.2 Determine as coordenadas de D e F.
1.3 Qual a posição relativa das rectas AD e GC?
1.4 Calcule AG .
1.5 Escreva uma equação vectorial da recta AG.
2. Escreva a expressão do polinómio do 3º grau que define a função m representada na figura tendo em
conta os seus zeros e que m (0) = 3.
3. Considere a função polinomial definida por:
g(x) = x4 − x3 − 13x2 + x + 12
3.1 Mostre que 1 e −1 são raízes ou zeros de g.
3.2 Decomponha g(x) no maior número possível de factores.
3.3 Indique, recorrendo a intervalos de números reais, o conjunto-solução da condição g(x) ≤ 0.
FIM