Gestão de Stocks
Maria Antónia Carravilla
Março 2000
Maria Antónia Carravilla
Introdução
Objectivos
•
•
•
•
•
Perceber o que é o stock
Saber como classificar stocks
Saber fazer uma análise ABC
Saber comparar modelos de gestão de stocks
Saber utilizar modelos de gestão de stocks para
determinar quanto e quando encomendar
Maria Antónia Carravilla
Introdução
Caso: Harley-Davidson
• Anos 70 - grande competição com Honda e Yamaha
– Honda - 81 novos modelos
– Yamaha - 34 novos modelos em 18 meses
• Competição implica programa de controlo total da
qualidade
–
–
–
–
controlo de stocks mais apertado
desenvolvimento de fornecedores
JIT
melhorias no processo e no produto
Maria Antónia Carravilla
Introdução
Alguns aspectos gerais
• Importância da Gestão de Stocks
– custo dos materiais no custo final do produto
– representam 20-50% do activo de uma empresa
– rondam 90% do capital circulante
• Objectivo a atingir
– stock zero
• Como atingir objectivo
– reorganizando, investindo em tecnologia….
Maria Antónia Carravilla
Introdução
Funções básicas de um stock
• Armazenamento de bens, por forma a satisfazer uma
previsão de procura
• Desacoplamento
– entre fornecimento e produção
– entre diversas fases do processo produtivo
– entre produção e distribuição
• Poder beneficiar de descontos de quantidade
• Protecção contra inflação
Maria Antónia Carravilla
Introdução
Desvantagens da manutenção de um stock
• Custos mais elevados
– custo unitário (se o produto for comprado)
– custo de aquisição (ou custo de setup)
– custo de posse
• Dificuldade de controlo
• Esconde problemas de produção
Maria Antónia Carravilla
Introdução
Tipos de stocks
• Matérias primas
• Em-cursos
• Consumíveis
– óleos
– ferramentas de desgaste
• Produto acabado
Maria Antónia Carravilla
Introdução
Classificação dos stocks
Classificação
dos stocks
Localização
no processo
Matérias primas
Em cursos
Produto acabado
Maria Antónia Carravilla
Quantidade
e valor
Tipo de
procura
Outros
Dependente
Manutenção
Independente
Operação
Análise ABC
Introdução
Duas formas de fornecimento
Maria Antónia Carravilla
Introdução
Classificação de problemas
– fornecimento e procura determinísticos, com valores
constantes
– fornecimento constante e procura determinística mas variável
– fornecimento constante, procura aleatória
– fornecimento aleatório, procura constante
– fornecimento e procura aleatórios
Maria Antónia Carravilla
Análise ABC
• classificação dos artigos em stock segundo valor de
uso
U =cd
i
i
i
• dividir os produtos em três classes A, B, e C
• stocks de produtos serão tanto mais controlados,
quanto maior for o seu valor de uso
Maria Antónia Carravilla
Análise ABC
Código do artigo
Q10
R20
S30
T40
U50
V60
W70
X80
Y90
Código do artigo
Q10
R20
S30
T40
U50
V60
W70
X80
Y90
Maria Antónia Carravilla
Taxa de procura anual
10 000
5 000
2 000
1 000
100
5 000
2 000
200
25 000
Taxa de procura anual
10 000
5 000
2 000
1 000
100
5 000
2 000
200
25 000
custo/unidade (milhares $)
13
5
6
18
55
8
2
12
10
custo/unidade (milhares $)
13
5
6
18
55
8
2
12
10
Valor de uso
130 000
25 000
12 000
18 000
5 500
40 000
4 000
2 400
250 000
Análise ABC
Código do artigo
Y90
Q10
V60
R20
T40
S30
U50
W70
X80
Taxa de procura anual
25 000
10 000
5 000
5 000
1 000
2 000
100
2 000
200
Código do artigo
Y90
Q10
V60
R20
T40
S30
U50
W70
X80
Maria Antónia Carravilla
custo/unidade (milhares $)
10
13
8
5
18
6
55
2
12
Número de ordem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
% Total
11.11
22.22
33.33
44.44
55.55
66.66
77.77
88.88
100
Valor de uso
250 000
130 000
40 000
25 000
18 000
12 000
5 500
4 000
2 400
Valor de uso
250 000
130 000
40 000
25 000
18 000
12 000
5 500
4 000
2 400
Análise ABC
Número de
ordem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
% Total
11.11
22.22
33.33
44.44
55.55
66.66
77.77
88.88
100
Maria Antónia Carravilla
Valor de uso
250 000
130 000
40 000
25 000
18 000
12 000
5 500
4 000
2 400
Acumulado
250 000
380 000
420 000
445 000
463 000
475 000
480 500
484 500
486 900
% Total
51.345
78.045
86.260
91.394
95.091
97.556
98.686
99.507
100.000
Análise ABC
• artigos classe A
– controlo frequente
– cálculo cuidadoso de
• quantidades
• datas de reaprovisionamento
• artigos classe B
– controlo mais automático
– dados e parâmetros revistos 3 ou 4 vezes por ano
• artigos classe C
– encomendar para 6-12 meses
Maria Antónia Carravilla
Controlo de stocks
• Controlo apertado das entregas
• Contagem cíclica de uma parte do stock total
–
–
–
–
–
usado em ligação com ABC
realizado por pessoal especialmente treinado
elimina necessidade de “fechar para balanço”
manutenção de conhecimento correcto do stock
erros conhecidos mais cedo podem ser corrigidos
• Controlo apertado das saídas
Maria Antónia Carravilla
Políticas de reaprovisionamento
• Decisões a tomar
– quantidade a encomendar
– em que momento encomendar
• Objectivo
– escolher solução que corresponda a um custo mínimo
Maria Antónia Carravilla
Políticas de reaprovisionamento
Nível de encomenda
Maria Antónia Carravilla
Políticas de reaprovisionamento
Revisão cíclica
Maria Antónia Carravilla
Políticas de reaprovisionamento
Comparação
• Nível de encomenda
• Revisão cíclica
– Vantagens
– Vantagens
• encomendas de dimensão fixa
• encomendas colocadas a
intervalos fixos de tempo
• agregação de encomendas
– Desvantagens
• conhecimento contínuo do
sistema
– Desvantagens
• risco de ruptura de stocks
entre pontos de revisão
• Política mista
– Inspecção a intervalos fixos de tempo
– Se stock < s , colocar encomenda
– Se stock > s, não colocar encomenda
Maria Antónia Carravilla
Políticas de reaprovisionamento
Custos de operação
• Custos de encomenda
– A+c1Q
• Custos de posse
–
–
–
–
custos monetários directos
custo de funcionamento do armazém
custo de oportunidade
custo de obsolência
• Custos de ruptura
• Custos da informação
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
– política nível de encomenda = política revisão cíclica
– fixar o intervalo entre encomendas = fixar a quantidade a
encomendar
Q=Td
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Reposição instantânea - ruptura não permitida
• taxa de procura d
determinística e constante
• quantidade encomendada Q
fornecida de uma forma
instantânea a intervalos fixos
de tempo T
• não se verificam situações de
ruptura do stock
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Reposição instantânea - ruptura não permitida
•
•
•
•
Custo de encomenda = A+c1Q
Custo de posse = c2 Q/2 T
Custo total CT = A+c1Q + c2 Q/2 T
Custo por unidade de tempo
C
A
Q
Q
Q 
Q  Ad
K =
= +c
+c
= T =  =
+cd +c


Q
T
T
2
d
2
T
T
1
Maria Antónia Carravilla
2
1
2
Modelos determinísticos
Reposição instantânea - ruptura não permitida
• Quantidade económica de encomenda Q*
∂K
Ad c
2 Ad
=−
+ = 0⇒Q =
c
∂Q
Q
2
∗
2
2
2
• Custo mínimo por unidade de tempo K*
K = c d + 2c Ad
∗
1
Maria Antónia Carravilla
2
Modelos determinísticos
Reposição instantânea - ruptura não permitida
• Custo de encomenda
• função não linear
• decrescente com Q
• Custo de posse
• função linear com Q
• Custo total
• função convexa
• mínimo associado a balanço
– investimento em stocks
– despesas de colocação e
processamento de encomendas
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Robustez da Quantidade Económica
2 Ad
Q =
c
∗
6
2
Q
q=
Q
5
∗
k=K/K*
4
Ad
Q
+c
K

Q
2 11
k=
=
=  + q

K
2c Ad
2q
3
2
2
*
2
1
0
1
2
0
q=Q/Q*
Maria Antónia Carravilla
3
4
Modelos determinísticos
Reposição instantânea - ruptura permitida
• taxa de procura d
determinística e constante
• quantidade encomendada Q
fornecida de uma forma
instantânea a intervalos fixos
de tempo T=T1+T2
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Reposição instantânea - ruptura permitida
• Custo de encomenda = A+c1Q
• Custo de posse = c2 (Q-S)/2 T1
• Custo de ruptura = c3 S/2 T2
• Custo total CT = A+c1Q + c2 (Q-S)/2 T1 + c3 S/2 T2
• Custo por unidade de tempo
C
c (Q − S ) c S
Ad
K ( Q, S ) =
=
+cd +
+
T
Q
2
Q
2 Q
2
2
T
1
Maria Antónia Carravilla
2
3
Modelos determinísticos
Reposição instantânea - ruptura permitida
• Quantidade económica de encomenda Q*
• Nível máximo de unidades em falta S*
∂K = 0 Q = 2 Ad c + c
2 Ad


 ∂Q
=
lim
Q

c
c
⇒
⇒
c



1
∂
K
lim S = 0

= 0  S = 2 Adc

c (c + c )
 ∂S
∗
2
3
∗
2
c3 →∞
3
2
∗
∗
2
c3 →∞
3
2
3
• Custo mínimo por unidade de tempo K*
2 Adc c
K =cd +
c +c
*
2
1
2
Maria Antónia Carravilla
3
3
Modelos determinísticos
Reposição não instantânea - ruptura não permitida
• taxa de procura d
determinística e constante
• taxa de fornecimento (ou de
produção) p constante nos
períodos de fornecimento
• não se verificam situações de
ruptura do stock
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Reposição não instantânea - ruptura não permitida
• T1 período em que há
Q
produção
T =
p
1
M = Q − dT = Q
1
p−d
p
• T2 período em que há apenas
consumo
M Q p−d
T =
=
d
d p
2
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Reposição não instantânea - ruptura não permitida
•
•
•
•
Custo de encomenda = A+c1Q
Custo de posse = c2 M/2 T
Custo total CT = A+c1Q + c2 M/2 T
Custo por unidade de tempo
K=
C
Q
Q p − d Ad
A
Q p−d
= +c +c
=
+cd +c
T T
T
2 p
2 p
Q
T
Maria Antónia Carravilla
1
2
1
2
Modelos determinísticos
Reposição não instantânea - ruptura não permitida
• Quantidade económica de produção Q*
2 Ad
∂K
=0⇒Q =
c
∂Q
∗
2
p
⇒ lim Q =
p−d
∗
p →∞
• Custo mínimo por unidade de tempo K*
K = c d + 2 c Ad
∗
1
Maria Antónia Carravilla
2
p−d
p
2 Ad
c
2
Modelos determinísticos
Reposição não instantânea - ruptura permitida
• taxa de procura d
determinística e constante
• taxa de fornecimento (ou de
produção) p constante nos
períodos de fornecimento
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Reposição não instantânea - ruptura permitida
M = T(p − d) = T d
1
2
⇒
S = T (p − d) = Td
4
T T
d
=
=
T
T
p−d
1
4
2
3
3
Q = Td = (T + T + T + T ) d =
1
Maria Antónia Carravilla
2
3
4
pd
(T + T )
p−d
2
3
Modelos determinísticos
Reposição não instantânea - ruptura permitida
• Custo de encomenda = A+c1Q
• Custo de posse = c2 M/2 (T1 +T2)
• Custo de ruptura = c3 S/2 (T3 +T4)
• Custo total
CT = A+c1Q+c2 M/2 (T1+T2)+c3 S/2 (T3+T4)
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Reposição não instantânea - ruptura permitida
S = 2 Ad
∗
c
p−d
( c + c )c p
2
T =
∗
2
Q = 2 Ad
∗
2
3
3
∗
2
2
3
2
cc p−d
K = 2 Ad
+ dc
c +c p
∗
Maria Antónia Carravilla
T =
3
3
3
1
3
c
p−d
2A
d ( c + c )c p
2
2
3
3
2
2
c
p−d
2A
d ( c + c )c p
2
c +c p
cc p−d
3
3
Modelos determinísticos
Descontos de Quantidade
• Decisões a tomar
– quantidade a encomendar
– em que momento encomendar
• Descontos de quantidade
– preço reduzido quando se compra um bem em maiores
quantidades
• Balanço entre preço mais baixo e aumento do custo de
posse
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Descontos de Quantidade - metodologia
• Calcular o valor da quantidade económica de
encomenda (Qi*) para cada um dos níveis de desconto
i.
• Ajustar os valores de Qi* para o valor mais próximo
pertencente ao intervalo de desconto correspondente.
• Calcular os custos totais para cada Qi.
• Escolher a quantidade a encomendar Qi,
correspondente ao menor custo.
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Descontos de Quantidade - exemplo
A empresa ABC vende, entre outros produtos, ratos para PC.
Recentemente a empresa fornecedora enviou uma nova tabela
com discontos de quantidade.
O custo normal para cada rato é de 5um, para encomendas entre
1000 e 1999 unidades o custo unitário baixa para 4.8um e
finalmente para encomendas de mais de 2000 unidades o custo é
de 4.75um.
O custo de encomenda é de 49um por encomenda, a procura anual
é de 5000 ratos e a taxa de armazenamento é de 0.2 x custo de
aquisição.
Qual a quantidade a encomendar para minimizar o custo total de
armazenamento?
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Descontos de Quantidade - resolução exemplo
∗
Q1 =
∗
Q2 =
∗
Q3 =
2 Ad
2 • 49• 5000
=
= 700∈[0,1000]
c1
0.2 • 5
2 • 49• 5000
= 714∉[1000,1999]
0.2 • 4.8
Custo total Curva de custo total
(sem desconto)
(um)
2 • 49• 5000
= 718∉[2000, ∞[
0.2 • 4.75
Curva de custo total
(custo unitário 4.75um)
Curva de custo total
(custo unitário 4.8um)
1000
Maria Antónia Carravilla
2000
Quantidade a
encomendar
Modelos determinísticos
Descontos de Quantidade - resolução exemplo
As quantidades a encomendar para
cada nível de desconto serão então:
Nível de desconto 1: Q1*=700
Nível de desconto 2: Q2=1000
Nível de desconto 3: Q3=2000
Custo por
unidade
Quantidade a
encomendar
5,00
4,80
4,75
700
1000
2000
Maria Antónia Carravilla
Número de
Custo de
Custo de
encomendas por encomendas por armazenamento
ano
ano
por ano
7,14
5,00
2,50
350,00
245,00
122,50
350,00
480,00
950,00
Custo de
aquisição por
ano
Custo total por
ano
25000,00
24000,00
23750,00
25700,00
24725,00
24822,50
Modelos determinísticos
Restrições adicionais
• Stocks de milhares de artigos
– restrições no capital a investir
– restrições no espaço de armazenagem
– restrições no número de encomendas
• Repartição dos recursos escassos pelos vários produtos
Maria Antónia Carravilla
Modelos determinísticos
Restrições adicionais - restrições de investimento
• gasto total com a encomenda não pode exceder D
m
∑
j =1
(c
1 j
Q + A)≤ D
j
j
• pretende-se minimizar o custo por unidade de tempo
Ad
Q
min K = ∑ 
+c d +c

2
 Q
m
j
j
1j
j =1
j
Maria Antónia Carravilla
j
j
2 j
Modelos determinísticos
Restrições adicionais - restrições de investimento
• usando um multiplicador de Lagrange:
Ad
Q
min. J = ∑ 
+c d +c
 +Θ
2
 Q
m
j
j
j
1j
j =1
2 j
j
( (c Q + A ) − D )
m
∑
ij
j =1
j
j
j
• J terá um mínimo para valores de Qj que verifiquem
simultaneamente as m+1 equações
2d A

∀ ∂J = 0 
∀Q =
2d A

c + 2Θ c
 ∂Q

∀ Q =
⇒
c + 2Θ c ⇒ 


2d A
 ∑ (c Q + A ) = D
∑  c
 ∂J = 0
+ A = D

 ∂Θ
 
c + 2Θ c

j
j
j
j
j
j
j
2j
2j
m
1j
j
1j
1j
j
j =1
j
1j
j
j
∗
2j
Maria Antónia Carravilla
∗
∗
m
j =1
j
j
j
1j
Modelos determinísticos
Restrições adicionais - outro tipo de restrições
• restrições no espaço de armazenamento, onde o
produto j ocupa fj unidades de capacidade e f é a
capacidade total de armazenamento
m
∑
j =1
fQ ≤ f
j
j
• restrições no número de encomendas, onde N é o
número máximo de encomendas a colocar
d
∑
≤N
Q
m
j
j =1
j
Maria Antónia Carravilla
Modelos estocásticos
Procura estocástica (varia segundo distribuição normal)
Nível de encomenda:
Revisão cíclica:
determinar
nível de encomenda
determinar
nível máximo
=
Maria Antónia Carravilla
Modelos estocásticos
• Procura desconhecida
– varia segundo uma distribuição normal
• Questões:
– quanto encomendar?
– quando encomendar?
• Novos parâmetros a definir:
– Nível de serviço (1 - Probabilidade de ruptura do stock)
– Stock de segurança
Aumento do
nível de serviço
Maria Antónia Carravilla
Aumento do stock
de segurança
Aumento do nível
de encomenda
Aumento do nível
máximo
Modelos estocásticos
Nível de encomenda
– Nível de encomenda = E
– Procura média por unidade de tempo = d
– Número de unidades de tempo para entrega = L
• Com procura determinística e constante:
E = d×L
• Com procura estocástica (stock de segurança = s):
E = d×L+s
Maria Antónia Carravilla
Modelos estocásticos
Nível de encomenda
Frequência
ns
Nível de serviço
Probabilidade
de ruptura
dxL
E
s=zxσ
Stock de segurança
σ desvio-padrão da procura durante L
Maria Antónia Carravilla
Modelos estocásticos
Nível de encomenda - exemplo
Considere que está a gerir um armazém que distribui uma marca de comida para
cães. Relativamente a esse produto conhece os seguintes dados:
• procura média = 200 pacotes
• tempo de reaprovisionamento = 4 dias
• desvio padrão da procura diária = 150 pacotes
• nível de serviço pretendido = 95%
• custo de encomenda = 20um por encomenda
• custo por pacote = 10um
• taxa de armazenamento = 0.2 x custo de aquisição
Considere ainda que será usado o sistema de nível de encomenda e que o
armazém está aberto 250 dias por ano
Maria Antónia Carravilla
Modelos estocásticos
Nível de encomenda - resolução exemplo
Q=
2 Ad
2 × 20 × 250 × 200
=
= 1000 pacotes
0 .2 × 10
c2
d × L = 200 × 4 = 800 pacotes
σ = 4 × 150 = 300 pacotes
ns = 95 % ⇒ z = 1 .65
E = d × L + z × σ = 200 × 4 + 1.65 × 300 = 1295
Regra:
Colocar uma encomenda de 1000 pacotes sempre que o stock
passe abaixo de 1295 pacotes.
Stock de segurança = 495 pacotes
Serão colocadas aproximadamente 50 encomendas por ano.
Maria Antónia Carravilla
Modelos estocásticos
Revisão periódica
–
–
–
–
Nível máximo = M
Procura média por unidade de tempo = d
Número de unidades de tempo para entrega = L
Número de unidades de tempo entre revisões = T
• Com
procura determinística e constante:
(nível máximo até ao qual se encomenda tem que ser igual ao consumo entre revisões mais tempo de entrega)
M = d × (L + T )
• Com procura estocástica (stock de segurança = s):
M = d × (L + T ) + s
Maria Antónia Carravilla
Modelos estocásticos
Revisão periódica
Frequência
ns
Nível de serviço
Probabilidade
de ruptura
d x(L+T)
M
s = z x σ’
Stock de segurança
σ’desvio-padrão da procura durante L+T
Maria Antónia Carravilla
Modelos estocásticos
Revisão periódica - resolução exemplo
T =
2A
2 × 20
Q
=
=
= 5 dias
250 × 200 × 0 .2 × 10
d
d × c2
d × ( L + T ) = 200 × ( 4 + 5) = 1800 pa cot es
σ ' = 9 × 150 = 450 pa cot es
ns = 95 % ⇒ z = 1 .65
M = d × ( L + T ) + z × σ ' = 200 × (4 + 5) + 1.65 × 450 = 2542
Regra:
Rever o stock cada 5 dias e colocar encomenda para 2542 pacotes.
Stock de segurança = 742 pacotes
Serão colocadas aproximadamente 50 encomendas por ano.
Maria Antónia Carravilla
Gestão de stocks
Bibliografia
• Heizer, Jay and Render, Barry; Operations
Management, Prentice-Hall, Fifth edition, 1999
• Oliveira, Rui Carvalho; Introdução aos modelos de
gestão de stocks.
• Schroeder, Roger G.; Operations Management,
Decision Making in the Operations Function,
McGraw-Hill 1989
• Vasconcelos, Bernardo C.; Gestão de Stocks - 2.
Modelos Determinísticos, 1986
Maria Antónia Carravilla