Matemática
Técnico Judiciário
Teoria e Exercícios
Prof. Pacher
Mais de 360
aprovados na
Receita Federal em 2006
Data de impressão: 26/04/2007
67 das 88 vagas no AFRF no PR/SC
150 das 190 vagas no TRF no PR/SC
150 das 190 vagas no TRF
Visite a loja virtual
Conquiste sua vitória ao nosso lado
w w w. e d i t o r a m a x i m u s . c o m . b r
www.conquistadeconcurso.com.br
w w w. e d i t o r a m a x i m u s . c o m . b r
www.cursoaprovacao.com.br
oaprovacao.com.br
Visite o Portal dos Concursos Públicos
MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA ALUNOS DO CURSO APROVAÇÃO
ww
w. c u r s o a p r o v a c a o . c o m . b r
MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA ALUNOS DO CURSO APROVAÇÃO
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Matemática
SISTEMA LEGAL MEDIDAS E EQUIVALÊNCIAS
UNIDADES DE TEMPO
1 1ano
=
12 meses
2
1 mês
3
4
5
6
7
8
=
30dias *
1 dia
=
24 horas
1 hora
=
60 min
1 min
=
60 s
* 1 ano comercial tem 360 dias, e mês com 30 dias
1 ano civil tem 365 dias, e mês com o número de dias do calendário
1 ano civil bissexto tem 366 dias, e mês com o números de dias do calendário
ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO
km
hm
dam
m
dm
cm
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
mm
10
10
ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE ÁREA
2
2
2
2
2
km
hm
dam
m
dm
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
cm
100
100
2
mm
100
100
ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE VOLUME
3
3
3
3
3
km
hm
dam
m
dm
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
cm
1000
1000
3
mm
1000
1000
ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE CAPACIDADE
kl
hl
dal
l
dl
cl
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2
3
ml
10
10
EQUIVALENCIA ENTRE: VOLUME E CAPACIDADE
3
3
1 dm
1 litro
1 000 cm
ORIENTAÇÃO PARA CONVERSÃO DE MEDIDAS DE MASSA
kg
hg
dag
g
dg
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
cg
10
10
mg
10
10
MEDIDAS DE ÂNGULOS
1
2
3
4
Atualizada 26/04/2007
Símbolos
Graus º
Minutos
Segundos
Um giro completo na circunferência tem 360º e um ângulo reto 90º
1º
=
60
1
=
60
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
1
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Matemática
Resolução:
01. Seu José produziu 10 litros de licor de cupuaçu e
vai encher 12 garrafas de 750 ml para vende na feira.
Não havendo desperdício, quantos litros de licor
sobrarão depois que ele encher todas as garrafas?
I) Tempo de cada remédio
Resolução:
II) Cálculo do mmc ( 90, 150)
I) Os dados 10 litros e 750 ml não são compatíveis pela
unidade de capacidade, deveremos converte ambos na
mesma unidade. Usei o procedimento, converter 750 ml
para litros, veja na escala:
90
45
15
5
1
kl
hl
10
10
10
dal
10
10
l
dl
10
10
10
10
0
0,
cl
10
10
7
7
ml
10
10
=9
III) Sobrou para engarrafar
Sobra= 10
150
75
25
25
5
1
2
3
3
5
5
2
mmc(90, 150) = 2x3 x5
450 min = 7h 30 min
Começou tomando os
dois remédios às
+
mmc
Próximo horário que
tomará
os
dois +
remédios juntos
mmc
Próximo horário que
tomará
os
dois =
remédios juntos
Resultando 0,750 litros ou 0,75 litros.
II) Encher 12 garrafas com 0,750 litros, 12x0,750
litros
-
2
=
II) Determinação do horário noturno.
10
0,
0
5
5
1h 30 min =90 min
2h 30 min = 150 min
Remédio 1
Remédio 2
9 = 1 litro
7h 30 min
Da
manhã
7h 30 min
15h 00 min
Da
tarde
7h 30 min
22h 30 min
Da
noite
Resposta: letra D
2
02. Um terreno de 1 km será dividido em 5 lotes,
2
todos com a mesma área. A área de cada lote, em m ,
será de:
TESTES
Resolução:
2
2
I) Convertendo 1 km em m , veja na escala:
2
km
100
hm
2
100
100
1,
1
dam
2
100
100
00
00
100
00
00
Resultando 1000 000 m
2
dm
100
100
m
100
00
00,
2
100
cm
2
100
100
mm
2
01.(UNB-CESPE) Se um dia corresponde a 24 horas,
então 9/12 do dia correspondem a:
a) 8h
b) 9h
c) 12h
d) 18h
e) 20h
100
100
2
II) Dividir a metragem quadrada em 5 partes iguais
02. (FCC) Uma pessoa saiu de casa para o trabalho
decorridos 5/18 de um dia e retornou à sua casa
decorridos 13/16 do mesmo dia. Permaneceu fora de
casa durante um período de
a) 14 horas e 10 min
b) 13 horas e 50 min
c) 13 horas e 30 min
d) 13 horas e 10 min
e) 12 horas e 50 min
Resposta:
Área 1 lote =
1 000 000
5
= 200 000 m2
03. Um médico receitou a João dois medicamentos. O
primeiro deve ser tomado a cada uma hora e trinta
minutos e o segundo a cada duas horas e trinta
minutos. Sabendo que João começou o tratamento
às 7h30min da manhã, tomando os dois
medicamentos ao mesmo tempo, a que horas da
noite ele tomará os dois medicamentos juntos
novamente?
a) às 2
d) às 22h30min
2
b)às 21h30min.
e) às 23h
Atualizada 26/04/2007
03. (FCC) Certo dia, Jairo comentou com seu colega
Luiz: "Hoje eu trabalhei o equivalente a 4/9 do dia,
enquanto você trabalhou apenas o equivalente a 7/20
do dia."
Com base nessa informação, quanto tempo Jairo
trabalhou a mais que Luiz?
a) 1 h e 50 min
b) 2 h e 16 min
c) 2 h e 48 min
d) 3 h e 14 min
e) 3 h e 36 min
c) às 22h.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
04. (FCC-TRT) Uma transfusão de sangue é
programada para que o paciente receba 25 gotas de
sangue por minuto. Se a transfusão se estendeu por
2 horas e 12 minutos, e cada gota injeta 0,1ml de
sangue, quantos ml de sangue o paciente recebeu?
a) 330
b) 530
c) 880
d) 1900
e) 3300
05. Um período de tempo de 500 horas corresponde
exatamente a:
a) 20 dias
b) 20,8 dias
c) 20 dias e 20 horas
d) 20 dias e 22 horas
e) 19 dias e 21 horas
2
06.(CESGRANRIO) Um terreno de 1 km será dividido
em 5 lotes, todos com a mesma área. A área de cada
2
lote, em m , será de:
a) 1 000
b) 2 000
c) 20 000
d) 100 000
e) 200 000
07.(CN) Um cofre é equipado com sistema automático
que o destranca por um minuto e volta a trancá-lo se
não for aberto. Tal sistema tem dois dispositivos
independentes: um que dispara de 46 minutos em
46 minutos , após ser ligado o sistema, e o outro de
34 minutos em 34 minutos. Sabendo-se que o cofre
pode ser aberto tanto por um, quanto pelo outro
dispositivo, e que um não anula o outro, quantas
vezes por dia, pode-se dispor do cofre para abertura,
sendo o sistema ligado a zero hora?
a) 74
b) 73
c) 72
d) 71
e) 70
08. (FCC) Num tanque temos 2.000 l de água e 400 l
de óleo. Cada litro de água pesa 1 kg, enquanto um
litro de óleo pesa 0,8 kg. Assim, o peso total dos
2.400 l do tanque, em toneladas, é igual a:
a) 0,0232
b) 0,232
c) 2,32
d) 23,2
e) 232
09. (NC.UFPR) Calcule a massa total de 30.000 folhas
de papel em formato 20 cm por 20 cm, sabendo que a
2
especificação de gramatura desse papel é 75 g/m .
a) 120 kg
b) 90 kg
c) 60 kg
d) 12 kg
e) 9 kg
Atualizada 26/04/2007
Matemática
10. (FCC) Às 13h 45min iniciei um trabalho. Às 16h
45min já tinha executado 3/4 desse trabalho.
Prosseguindo nesse ritmo, terminarei meu trabalho
às:
a) 17h
b) 17h 15min
c) 17h 30min
d) 17h 45min
e) 18h
11. (FCC) O tampo de uma mesa tem a forma de um
quadrado, cujo lado mede 120 cm. Se ele deve ser
revestido por um material que custa R$ 18,50 o metro
quadrado, a quantia mínima a ser desembolsada para
se executar esse serviço é:
a)R$ 26,64
b) R$ 25,86
c) R$ 24,48
d) R$ 22,20
e) R$ 20,16
12. A aluna Viviane da Escola Parque quando está de
férias, costuma bronzear-se uma hora doze minutos e
vinte e cinco segundos, diariamente. Quantos
segundos, ela ficará exposta aos raios solares,
durante três dias?
a) 12.105
b) 13.135
c) 12.035
d) 13.035
e) 12.125
13. A escola Estrela Azul , cumprindo uma das
determinações do Ministério da Educação, ministra
800 horas/aulas para a 4a. Série do ensino
Fundamental. Sabendo-se que o número máximo de
faltas permitidas a um aluno é de 25% desse total,
pergunta-se: quantas faltas ainda, no máximo,
poderia ter o aluno que já tinha faltado 145
horas/aulas?
a) 200
b) 125
c) 55
d) 65
e) 75
14. A equipe ALFA de alunos do Colégio Signos,
recebeu a tarefa de calcular a área do campo de
futebol do colégio. Sabe-se que o comprimento é
triplo de sua largura, e que para cercar este campo de
formato retangular com 3 voltas de arame, foram
gastos 720m de arame. Daí, concluímos que o campo
tem uma área de :
2
a) 2.100 m
2
b) 2.500 m
2
c) 2.400 m
2
d) 2.700 m
2
e) 2.800 m
15. A jovem aluna Aline sempre gostou de resolver
problemas envolvendo sistema métrico decimal.
Aline sabe que o perímetro de um determinado
triângulo é 0,187m e dois de seus lados tem 0,51dm e
92mm, logo o terceiro mede, em centímetros:
a) 3,4
b) 4,4
c) 3,6
d) 4,3
e) 5,4
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
3
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
16.(UNB-CESPE) Na revisão de um livro, o autor
gastou 5h55min para rever o texto, 2h05min para
rever a ordem dos exercícios e 4h25min para
correção das figuras. O tempo gasto na revisão foi
de:
a) 12h35min
b) 12h30min
c) 12h25min08s
d) 12h15min
e) 12h25min
17. (NC.UFPR) Uma dona de casa, procurando fazer
uso racional dos equipamentos domésticos e do
consumo de água, observou que a freqüência ótima
para a utilização da máquina de lavar roupa é uma
vez em dias alternados. Sabe-se que o consumo de
água dessa máquina é de 150,9 litros em cada vez
que é usada. Se essa freqüência de uso da máquina
for cumprida rigorosamente, o volume de água gasto
pela máquina no mês de abril será de:
a) 22635 litros
3
b) 2,2635 m
3
c) 2414,4 dm
d) 2112,6 litros
e) 24144 litros
18. Uma sala tem 80dm de comprimento; 0,7dam de
largura e 0,05 hm de altura. Os móveis ocupam um
vinte avos do volume da sala e cada pessoa deve
3
dispor de 7m de ar para sua respiração. A
quantidade de pessoas que, nessas condições,
podem permanecer na sala é:
a) 35
b) 36
c) 37
d) 38
e) 30
19. (CM) O quintal de Fernanda tem a forma de um
retângulo, com os lados medindo 2,1dam e 3,02dam.
Fernanda construiu no quintal uma piscina que
também tem forma de um retângulo, com seus lados
medindo 10m e 4,5m. Então ela resolveu plantar
grama em volta da piscina, em toda área restante do
quintal. Se cada metro quadrado de grama custa
R$0,60, Fernanda gastará para adquirir a grama
necessária, a quantia de:
20. O aluno Luiz é considerado um bamba na
matemática. Carlos, seu pai, satisfeito com o
excelente resultado do último bimestre, resolveu
presenteá-lo com uma caixa de bombons. Mas, pediu
que ele utilizasse uma balança com seus pesos para
descobrir quanto pesava a caixa de bombons em
quilos. Luiz, colocou os pesos nos pratos, conforme
a figura abaixo, equilibrando a balança, e verificou
que a caixa pesa, em Kg:
98dag
Caixa
bombons
4
de
Atualizada 26/04/2007
1,5
135 g
Kg
126 dg
Matemática
a) 0,6378
b) 0,6767
c) 0,6766
d) 0,6676
e) 0,6366
21. Quantos copos com capacidade de ¼ de litro
podem ser enchidos com o conteúdo de uma jarra de
2 ½ litros ?
a) 10
b) 90
c) 8
d) 7
22. Vovô consultou o relógio, pensou um pouco e
disse : Já se passaram 3/8 deste dia 25 de junho. A
que horas do dia isso aconteceu?
a) 8h
b) 9h
c) 11h
d) 15h
e) 24h
23. Um intervalo de tempo de 0,7h corresponde a :
a) 7 minutos
b) 42minutos
c) 70 minutos
d) 1 hora e 10 min
e) 60 minutos
24. Um aquário tem a forma de um bloco retangular,
com arestas de 60 cm, 40 cm e 30 cm. Quantos litros
de água cabem no aquário cheio?
a) 720
b) 640
c) 130
d) 72
e) 13
25. (OBM) Uma fazenda retangular que possui 10 km
de largura por 20 km de comprimento foi
desapropriada para reforma agrária. Se a fazenda
deve ser dividida para 200 famílias de modo que
todas as famílias recebam a mesma área, então cada
família deve receber:
2
a) 1 000 000 m
2
b) 100 000 m
2
c) 5 000 m
2
d) 1 000 m
2
e) 10 000 m
26. (OBM) Hoje é sábado. Que dia da semana será
daqui a 99 dias?
a) segunda-feira
b) sábado
c) domingo
d) sexta-feira
e) quinta feira
27. (OBM) Numa certa cidade, o metrô tem todas suas
12 estações em linha reta. A distância entre duas
estações vizinhas é sempre a mesma. Sabe-se que a
distância entre a terceira e a sexta estações é igual a
3 300 metros. Qual é o comprimento dessa linha?
a) 8,4 km
b) 12,1 km
c) 9,9 km
d) 13,2 km
e) 9,075 km
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
28. Efetuar a seguinte operação:
7 a 5 m 3 d
4 a 9 m 8 d, considerando: a=ano,
m=mês e d=dia.
Obs.: Use mês comercial, mês com 30 dias.
29. Um relógio adiantou 2
2
1
minutos
1
2
minutos no primeiro dia;
no segundo dia e 2
1
minutos no
3
6
terceiro dia. Determine quanto adiantou no total, nos
três dias.
30. (CESGRANRIO) Seu José produziu 10 litros de
licor de cupuaçu e vai encher 12 garrafas de 750 ml
para vende na feira. Não havendo desperdício,
quantos litros de licor sobrarão depois que ele
encher todas as garrafas?
a) 1,00
b) 1,25
c) 1,50
d) 1,75
e) 2,00
31. Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia
seguinte, percorreu mais 0,72 km e, no terceiro dia,
mais 12.500 cm. Podemos dizer que essa tartaruga
percorreu nos três dias uma distância de:
a) 1.450m
b) 12.506,77m
c) 14.500m
d) 12.506m
e) n.d.a.
32.(UNB-CESPE) Quantos alfinetes de 8 cm de
comprimento podem ser feitos com um fio de arame
de 25 hm de comprimento?
a) 31 250
b) 3 125
c) 312 500
d) 312,5
Matemática
GABARITO
SISTEMA
DE
MEDIDAS
01 D
02 E
03 B
04 A
05 C
06 E
07 C
08 C
09 B
10 D
11 A
12 D
13 C
14 D
15 B
16 E
17 B
18 D
19 353,52
20 D
21 A
22 B
23 B
24 D
25 A
26 C
27 B
28 2a7m25d
29 7
30 A
31 A
32 A
33 A
33. (CN) Uma fábrica de fósforos usa as seguintes
definições:
Caixa: conjunto de 45 palitos de fósforos.
Maço: conjunto de 10 caixas.
Pacote: conjunto de 12 maços.
Dividindo-se 13 pacotes, 5 maços, 8 caixas,
22 palitos de fósforos, por 8, obtém-se um número p
de pacotes, m de maços, c de caixas e f de palitos de
fósforos, tais que p + m + c + f é igual a:
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
5
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
MÚLTIPLO DE UM NÚMERO
O conjunto dos números múltiplos de n é o conjunto
formado por todos os números obtidos multiplicando-se n
pelos números naturais.
P.ex.:
Múltiplos de 6: {0, 6, 12, 18, 24, 30,...}
Múltiplos de 4: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...}
Múltiplos comuns de 4 e 6: {0, 12, 24,...}
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor
deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e
6.
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)
É o menor número divisível por todos os números
envolvidos
Para obter o MMC de 20, 15 e 25, divide-se
simultaneamente os números envolvidos por fatores
primos e, o MMC será o produto desses primos usados
na fatoração comum.
20 15 25
2
10 15 25
2
515 25
3
5525
5
115
5
1
MMC(20,15,25)=300, observe
que
o
produto
dos
divisores: 2.2.3.5.5=300
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)
É o maior número que divide ambos os números
envolvidos.
Para obter o MDC de 84 e 90, fatora-se separadamente
os números envolvidos e, o MDC será obtido pelo
produto dos divisores comuns observados nas
fatorações.
84
42
21
7
1
2
2
3
7
90
45
15
5
1
2
3
3
5
Matemática
02. (FCC-TRT) Todos os funcionários de um Tribunal
devem assistir a uma palestra sobre "Qualidade de
vida no trabalho", que
será apresentada várias vezes, cada vez para um
grupo distinto. Um técnico foi incumbido de formar
os grupos, obedecendo aos seguintes critérios:
todos os grupos devem ter igual número de
funcionários;
em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo;
o total de grupos deve ser o menor possível.
Se o total de funcionários é composto de 225 homens
e 125 mulheres, o número de palestras que deve ser
programado é
a) 10
b) 12
c) 14
d) 18
e) 25
03. (FCC-TRE) Uma Repartição Pública recebeu 143
microcomputadores e 104 impressoras para distribuir
a algumas de suas seções. Esses aparelhos serão
divididos em lotes, todos com igual quantidade de
aparelhos. Se cada lote deve ter um único tipo de
aparelho, o menor número de lotes formados deverá
ser
a) 8
b) 11
c) 19
d) 20
e) 21
04. Dispomos de três pedaços de arame, com
comprimentos 10,5m, 98m e 7m. Deseja-se cortar
esses arames em pedaços de mesmo comprimento,
de tal forma que os pedaços tenham o máximo
comprimento possível. Determine quantos pedaços
podemos obter e a medida em metros de cada
pedaço
a) 33 pedaços com 3 m cada
b) 33 pedaços com 4,5m cada
c) 30 pedaços com 3,5m cada
d) 30 pedaços com 3,m cada
e) 33 pedaços com 3,5m cada.
TESTES
05. (FCC-TRT) Dois vigilantes de um prédio público
fazem ronda, um em cada bloco, respectivamente em
10 e 12 minutos. Se ambos iniciaram a ronda às 19
horas, darão inicio à nova ronda, simultaneamente,
às
a) 19h30
b) 20h
c) 20h30
d) 21h
e) 21h30
01. (FCC-TRT) Três funcionários fazem plantões nas
seções em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a
cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive
aos sábados, domingos e feriados. Se no dia 18/05/02
os três estiveram de plantão, a próxima data em que
houve coincidência no dia de seus plantões foi
a) 18/11/02
b) 17/09/02
c) 18/08/02
d) 17/07/02
e) 18/06/02
06. (FCC-TRE) Um médico receitou dois remédios a
um paciente: um para ser tomado a cada 12 horas e
outro a cada 15 horas.
Se às 14 horas do dia 10/10/2000 o paciente tomou
ambos os remédios, ele voltou a tomá-los juntos
novamente às
a) 17 horas do dia 11/10/2000.
b) 14 horas do dia 12/10/2000.
c) 18 horas do dia 12/10/2000.
d) 2 horas do dia 13/10/2000.
e) 6 horas do dia 13/10/2000.
MDC (84, 90)=2.3=6, observe que
2 e 3 são divisores comuns em
ambas às fatorações.
6
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
07. (OCM) Quatro cometas passam pela terra de
tempos em tempos. O primeiro passa de 2 em 2 anos.
O segundo de 7 em 7 anos. O terceiro de 11 em 11
anos e o quarto de 13 em 13 anos. Se os quatro
passaram juntos na terra no ano 2000, em que ano
eles novamente passarão juntos na terra, pela
primeira vez?
08. (FUVEST) Duas rodas gigantes começam a girar
num mesmo instante, com uma pessoa na posição
mais baixa de cada uma. A primeira dá uma volta em
30 segundos, e a segunda dá uma volta em 35
segundos. As duas pessoas estarão, ambas,
novamente na posição mais baixa após:
a) 1 min 10 s
b) 3 min
c) 3 min 30 s
d) 4 min
e) 4 min 20 s
09. Saem do porto de Santos, navios Argentinos de 6
em 6 dias, os do Uruguai de 4 em 4 dias. Se num dia
saírem dois navios desses países que tempo
demorará para saírem juntos outra vez?
a) 10 dias
b) 11 dias
c) 12 dias
d) 13 dias
e) 14 dias
10. No ponto de ônibus passa um ônibus para Caixa
Prego de 15 em 15 minutos e um ônibus para Tão
Longe de 25 em 25 minutos. Se os dois passaram
juntos às 8h 30 min, a que horas vão passar juntos de
novo ?
a) 8h 55min
b) 9h 15min
c) 9h 30min
d) 9h 45min
11. (FCC-TRF) No almoxarifado de certa empresa
havia dois tipos de canetas esferográficas: 224 com
tinta azul e 160 com tinta vermelha. Um funcionário
foi incumbido de empacotar todas essas canetas de
modo que cada pacote contenha apenas canetas com
tinta de uma mesma cor. Se todos os pacotes devem
conter igual número de canetas, a menor quantidade
de pacotes que ele poderá obter é
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
12. (FCC-TRT) Uma enfermeira recebeu um lote de
medicamentos com 132 comprimidos de analgésico e
156 comprimidos de antibiótico. Deverá distribuí-los
em recipientes iguais, contendo, cada um, a maior
quantidade possível de um único tipo de
medicamento.
Considerando
que
todos
os
recipientes deverão receber a mesma quantidade de
medicamento, o número de recipientes necessários
para essa distribuição é
a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4
Atualizada 26/04/2007
Matemática
13. Três locomotivas apitam em intervalos de 45, 50 e
60 minutos respectivamente. Se coincidir das três
apitarem juntas numa vez, quantas horas levara para
apitarem juntas novamente?
a) 15 horas
b) 16 horas
c) 17 horas
d) 18 horas
e) 19 horas
14. Três funcionários de um escritório cumprem,
sistematicamente, horas-extras de trabalho. inclusive
aos sábados e domingos: um deles a cada 15 dias,
outro a cada 18 dias e o terceiro a cada 20 dias. Se,
hoje, os três cumprirem horas-extras, a próxima vez
em que eles irão cumprí-las num mesmo dia será
daqui a:
a) um mês
b) um bimestre
c) um trimestre
d) um semestre
e) um ano
15. Três despertadores são graduados da seguinte
maneira: o primeiro para despertar de 3 em 3 horas; o
segundo de duas em duas horas e o terceiro de 5 em
5 horas. Depois da primeira vez que tocaram juntos,
este fato voltará a ocorrer novamente após:
a) 40 horas
b) 30 horas
c) 25 horas
d) 20 horas
e) 15 horas
16. Dois ciclistas saem juntos no mesmo instante e
sentido, do ponto de partida em uma pista circular. O
primeiro dá uma volta em 132 segundos e o outro em
120 segundos. Em quantos minutos voltarão a se
encontrar novamente?
a) 20
b) 22
c) 24
d) 120
e) 132
17. (ACAFE-SC) Num painel de propaganda, três
luminosos se acendem em intervalos regulares: o
primeiro a cada 12 segundos, o segundo a cada 18
segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em
um dado instante, os três se acenderem ao mesmo
tempo, os luminosos voltarão a se acender,
simultaneamente, depois de:
a) 2 minutos e 30 segundos
b) 1 minuto e 30 segundos
c) 3 minutos
d) 36 segundos
e) 2 minutos
18. (CESPE) Um médico receitou ao paciente três
medicamentos distintos para serem tomados, cada
um, em intervalos de 12h00min, 1h30mim e 2h. Se à
meia-noite ele tomou os três medicamentos, então
ele voltará, novamente, a toma-los ao mesmo tempo
às:
a) 10h20min
b) 12h00min
c) 13h20min
d) 13h50min
e) 14h30min
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
7
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
19. (UFPR) O setor de recursos humanos de uma
empresa está organizando um curso de capacitação
dos funcionários. O curso constará de 3 fases e,
devido à disponibilidade de salas e equipamentos, na
primeira fase os participantes serão distribuídos em
grupos de 4 pessoas, na segunda fase em grupos de
8 e na terceira fase em grupos de 6. Para que nenhum
grupo fique incompleto em qualquer das fases, o
número mínimo de participantes do curso é:
a) 64.
b) 48.
c) 40.
d) 32.
e) 24.
20. Três peças de tecido que medem 24 metros, 30
metros e 48 metros, devem ser cortadas em pedaços
todos de mesmo comprimento e do maior tamanho
possível, sem que haja sobra de tecido em qualquer
uma das peças. Nestas condições, os pedaços iguais
medem:
a) 2m
b) 6m
c) 3 m
d) 6m
e) 10m
21. Três torneiras estão com vazamento. Da primeira
cai uma gota de 4 em 4 minutos; da segunda torneira
cai uma gota de 6 em 6 minutos e da terceira torneira
cai uma gota de 10 em 10 minutos. Exatamente às 2
horas cai uma gota de cada torneira. A próxima vez
que pingarão juntas novamente será às:
a) 3 horas
b) 4 horas
c) 2 horas e 30 minutos
d) 3 horas e 30 minutos
22.(FCC) A tabela abaixo apresenta as dimensões do
papel enrolado em duas bobinas B1 e B2.
Comprimento
largura
Espessura
em m
em m
em mm
B1
23,10
0,18
1,5
B2
18
0,18
1,5
Todo o papel das bobinas será cortado de modo que,
tanto o corte feito em B1 como em B2, resulte em
folhas retangulares, todas com a mesma largura do
papel.
Nessas condições, o menor número de folhas que se
poderá obter é
a) 135
b))137
c) 140
d) 142
e) 149
Matemática
GABARITO
mmc e mdc
01
D
02
C
03
C
04
E
05
B
06
D
07
4002
08
C
09
C
10
D
11
C
12
A
13
A
14
D
15
B
16
B
17
C
18
B
19
E
20
D
21
A
22
B
NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS
RAZÃO.
Existem várias maneiras de comparar duas grandezas,
por exemplo, quando se escreve a>b ou a<b ou ainda
a=b, estamos a comparar as grandezas a e b. Mas essa
comparação, muitas vezes, pouco nos diz. Daí a utilizarse, no dia a dia, a razão entre duas grandezas, isto é o
quociente entre essas grandezas.
a
b
é mesmo que
a :b
é mesmo que
a/b
Exemplo:
A razão entre 6 e 3 é expressa por 6:3 ou 6/3 . Se eu
pretendo comparar a e b determino a razão a : b ou a/b,
agora se eu disser que a razão entre elas é 2, estou a
afirmar que a é duas vezes maior que b.
APLICAÇÕES
Entre as aplicações práticas de razões especiais, as mais
comuns, são:
Velocidade média
A velocidade média em geral é uma grandeza obtida pela
razão entre uma distância percorrida e um tempo gasto
neste percurso.
distância
Velocidade média =
percorrida
tempo gasto
no percurso
8
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Exemplo:
TESTES
01. Suponhamos que um carro percorreu 120 km em
2 horas. A velocidade média do carro nesse percurso,
á calculada a partir da razão:
120 km
2 horas
V. média =
O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60 km.
Escala
Escala é a comparação da razão entre o comprimento
considerado no desenho e o comprimento real
correspondente, ambos na mesma unidade de medida.
Escala =
Matemática
comprimento do desenho
comprimento real
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Em um desenho, um comprimento de 8m está
representado por 16 cm. Qual a escala usada para
fazer esse desenho?
8 m=800 cm.
16 cm
800 cm
Escala =
Isto significa que, 1 medida no desenho é igual 50 dessas
medidas no real.
Densidade Demográfica
O cálculo da densidade demográfica também chamada
de população relativa de uma região, é considerada uma
aplicação de razão entre duas grandezas. Ela expressa a
razão entre o número de habitantes e a área em uma
região.
número de
Densidade demográfica =
habitantes
área total do
território
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Um município paranaense ocupa a área de 100
2
000 km . De acordo com o censo realizado, tem
população aproximada de 50 000 habitantes. A
densidade demográfica desse município é obtida
assim:
Densidade
demográfica =
100 000 hab
2
50 000 km
Isto significa que para cada quilômetro quadrado, esse
município tem 2 habitantes.
Atualizada 26/04/2007
01. Dois segmentos tem 4 cm e 20m de comprimento,
respectivamente. Determine a razão entre o
comprimento do primeiro e o comprimento do
segundo.
02. A escala da planta de um terreno na qual o
comprimento de 100m foi representado por um
segmento de 5cm é:
03. Num concurso havia 90 candidatos. Tendo sido
aprovados 30, a razão entre o número de reprovados
e o número de aprovados é:
04. (CESGRANRIO) A razão entre o número de
homens e de mulheres, funcionários da firma W, é
3/5. Sendo N o número total de funcionários (número
de homens mais número de mulheres), um possível
valor para N é:
a) 46
b) 49
c) 50
d) 54
e) 56
05. (ESAF-TCI) Um segmento de reta ligando dois
pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando que
o mapa foi construído numa escala de 1: 25 000, qual
a distância horizontal em linha reta entre os dois
pontos?
a) 162,5 m
b) 15 hm
c) 1,5 km
d) 1,6 km
e) 1 625 m
06. A distância entre dois pontos é de 34m. Num
desenho, essa distância está expressa por 68cm. A
escala usada para fazer esse desenho foi de:
07. Em um desenho, um comprimento de 8m está
representado por 16 cm. Qual a escala usada para
fazer esse desenho?
08. Sabendo que 1 cm no desenho corresponde a
2,5m no real, qual foi a escala usada para fazer esse
desenho?
09. Numa carta geográfica, 1 cm representa 10 km no
real. Qual foi a escala usada nessa carta geográfica?
10. Um ônibus parte de uma cidade A às 13h15min.
Após percorrer 302 Km, chega numa cidade B às
17h15min. A velocidade média do ônibus, nesse
percurso, foi de:
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
9
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
GABARITO
Matemática
02. Quando o intervalo de tempo passa de 15 seg
para 30 seg, dizemos que o tempo varia na razão
15/30, enquanto que a altura do elevador varia de 3 m
para 6 m, ou seja, a altura varia na razão 3/6.
Observamos que estas duas razões são iguais:
RAZÃO
01
1/500
02
1/2000
03
2
04
E
05
E
06
1/50
07
1/50
08
1/250
09
1/1000000
10
75,5
15
30
15
45
PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES
II)
III)
IV)
a
b
a
b
a
b
=
=
=
=
c
d
implica
c
d
c
d
axd
a+b
b
implica
implica
a+c
b+d
c
d
implica
a
2
b
c+d
d
=
a
b
=
2
2
=
b
n
=
c
p
=
k
=
c
2
d
=
=
a
c
d
axc
bxd
a+b+c
m+n+p
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Um elevador em movimento constante, eleva-se
em 15 segundos 3 metros.
Construímos uma tabela para mostrar a evolução da
ocorrência:
Tempo
(seg)
15
30
45
=
3
9
=
1
3
GRANDEZAS INVERSAMENTES PROPORCIONAIS
(a, b, c) é inversamente proporcional a (m, n, p) se, e
somente se:
(a, b, c) é diretamente proporcional a (m, n, p) se, e
somente se:
=
1
2
= bxc
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
a
m
=
Concluímos que a razão entre o valor numérico do tempo
que o elevador eleva-se e o valor numérico da altura
atingida é sempre igual, assim dizemos então que a
altura do é diretamente proporcional ao tempo.
Sejam a, b, c, e d números reais não nulos.
a
b
3
6
03. Quando o intervalo de tempo varia de 15 seg para
45 seg, a altura varia de 3 m para 9 m. Nesse caso, o
tempo varia na razão 15/45 e a altura na razão 3/9.
Então, notamos que essas razões são iguais:
PROPORÇÕES
I)
=
Altura (m)
3
6
9
Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a
altura do elevador também duplica e quando o intervalo
de tempo é triplicado, a altura do elevador também é
triplicada.
1
m
=
b
1
n
=
c
1
p
=
k
=
k
ou
mxa
=
nxb
=
pxc
Exemplo:
1. Um automóvel se desloca de uma cidade até uma
outra localizada a 180 Km da primeira. Se o percurso
é realizado em:
1 hora, o carro mantém velocidade média de 180
Km/h;
2 horas, o carro mantém velocidade média de 90
Km/h;
3 horas, o carro mantém velocidade média de 60
Km/h.
Sendo que Km/h=quilômetro por hora.
Construiremos uma tabela desta situação:
Velocidade km/h Tempo h
180
1
90
2
60
3
De acordo com a tabela, o automóvel faz o percurso em
1 hora com velocidade média de 180 Km/h. Quando
diminui a velocidade à metade, ou seja 90 Km/h, o tempo
gasto para realizar o mesmo percurso dobra e quando
diminui a velocidade para a terça parte, 60 Km/h o tempo
gasto para realizar o mesmo percurso triplica.
Concluímos que para percorrer uma mesma distância
fixa, as grandezas velocidade e tempo gasto, são
inversamente proporcionais.
Observações: Usando razões, podemos descrever essa
situação de outro modo.
10
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01.A divisão do número de vereadores de
determinada cidade é proporcional ao número de
votos que cada partido recebe. Na última eleição
nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e
C, que receberam a seguinte votação: A teve 10 000,
b teve 20 000 e C teve 40 000. Se o número de
vereadores dessa cidade é 21. quantos deles são do
partido B?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
RESOLUÇÃO
I) Considere:
xo valor que o amigo 1 deve receber
yo valor que o amigo 2 deve receber
zo valor que o amigo 3 deve receber
x + y + z = 3600
II) x = y = z = k = x + y + z
25
35
40
25 + 35 + 40
=
3600
=36
100
Igualando, obtemos o valor para cada amigo:
parte do amigo 1
x
= 36
x = R$ 900,00
Resolução
25
I)
x = número de candidatos do partido A, que é
proporcional ao nº de votos obtidos.
y = número de candidatos do partido B, que é
proporcional ao nº de votos obtidos.
z = número de candidatos do partido C, que é
proporcional ao nº de votos obtidos.
II) Formadas as proporções, obtemos relações entre x, y
e z, que indicam o número de votos de cada partido.
x 10000 1
=
=
y 20000 2
x 1
=
y 2
y=2x 1ª equação
x 10 000 1
=
=
z 40 000 4
x 1
=
z 4
z =4x 2ª equação
y 20 000 2 1
=
= =
z 40 000 4 2
Matemática
y 1
=
z 2
x = R$ 1 260,00 parte do amigo 2
x = R$ 1 440,00 parte do amigo 3
Resposta: letra C
TESTES
01. Determine o valor do número racional y para que
os números racionais 4; 2y; 2,6 e 0,52 formem, nessa
ordem, uma proporção.
02. Os números 6, 16, x e 40 formam, nessa ordem,
uma proporção. Nessas condições, determine o
número x.
z =2y 3ª equação
III) Adicionando o número de candidatos, obtemos a
formação que segue:
X + y + z = 21...................trocando:
trocando z por 4x
Obtemos a nova formação em x, siga:
X + 2x + 4x = 21.................7x = 21.........
y por 2x
03. Quando se usa uma escala de 1:400, uma
distância de 2,5 cm no desenho corresponde a
quantos metros no real?
e
x=3
Para x = 3........subst. na 1ª eq. y = 2x.......y = 2(3) =
6......y = 6
Para x = 3.........subst. na 2ª eq. z = 4x.........z = 4(3) =
12........ z = 12
O número de candidatos do partido B, indicados pela
letra y, é: y = 6
Resposta, alternativa A
02. Três amigos fizeram um bolão para jogar na
Megasena,
no
qual
cada
um
investiu,
respectivamente, R$ 25,00, R$ 35,00 e R$ 40,00. Na
conferência do resultado eles descobriram que
acertaram 5 números em um dos cartões, o que lhes
deu direito a um prêmio de R$ 3.600,00. Supondo que
o prêmio deva ser dividido em partes diretamente
proporcionais ao valor investido por cada um nas
apostas, cada sócio receberá, respectivamente:
Atualizada 26/04/2007
x
= 36
35
x
= 36
40
04.(FCC) Um técnico bancário foi incumbido de
digitar as 48 páginas de um texto. Na tabela abaixo,
têm-se os tempos que ele leva, em média, para digitar
tais páginas.
NÚMERODE
PÁGINAS
1
2
3
4
TEMPO
(MINUTOS)
12
24
36
48
Nessas condições, mantida a regularidade mostrada
na tabela, após 9 horas de digitação desse texto, o
esperado é que:
a) Ainda devam ser digitadas 3 páginas.
b) Todas as páginas tenham sido digitadas.
c) Ainda devam ser digitadas 9 páginas.
d) Ainda devam ser digitadas 8 páginas.
e) Ainda devam ser digitadas 5 páginas.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
11
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
05. (FCC-TRE) Um funcionário demora 6 horas para
fazer um certo serviço, enquanto outro leva 8 horas
para fazê-lo. Que fração desse serviço os dois fariam
juntos em 3 horas?
a) 1/14
b) 1/7
c) 2/3
d) 3/4
e) 7/8
06. (FCC-TRT) Um determinado serviço é realizado
por uma única máquina em 12 horas de
funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma
outra máquina, nas mesmas condições. Se
funcionarem simultaneamente, em quanto tempo
realizarão esse mesmo serviço?
a) 3 horas.
b) 9 horas.
c) 25 horas.
d) 4 horas e 50 minutos.
e) 6 horas e 40 minutos.
07. Uma mistura está formada por 4 partes de álcool e
3 partes de água. Quantos litros de álcool há em 140
litros dessa mistura?
08. (FCC) Uma torneira A enche sozinha um tanque
em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque
sozinha em 15h. Em quanta horas as duas torneiras
juntas encherão o tanque?
Matemática
GABARITO
PROPORÇÃO
01
0,4
02
15
03
10
04
A
05
E
06
E
07
80
08
6
09
20
10
48
11
D
12
4
DIVISÃO PROPORCIONAL
TESTES
01. O custo da construção de uma ponte foi estimado
em R$ 450 000,00 e será dividido entre duas cidades (
A e B), de forma diretamente proporcional à
população de cada uma. Quanto caberá a cada
cidade, se A tem população de 3 milhões de
habitantes e B, 12 milhões de habitantes?
02. Reparta 45 fichas em partes inversamente
proporcionais a 3, 6 e 8.
03. Reparta o número 520 em partes diretamente
proporcionais a 4 e 1/3.
09. Se uma torneira enche um tanque em 60 minutos
e uma outra torneira enche o mesmo tanque em 30
minutos, em quanto tempo as duas torneiras juntas,
enchem o tanque?
10. Duas torneiras enchem um tanque em 2h. Quanto
tempo, em minutos, levarão 5 torneiras iguais às
primeiras, para encher o mesmo tanque?
11.(FCC) O faxineiro A limpa certo salão em 4 horas.
O faxineiro B faz o mesmo serviço em 3 horas. Se A e
B
trabalharem
juntos,
em
quanto
tempo,
aproximadamente, espera-se que o serviço seja
feito?
a) 2 horas e 7 minutos.
b) 2 horas e 5 minutos.
c) 1 hora e 57 minutos.
d) 1 hora e 43 minutos.
e) 1 hora e 36 minutos.
12. (FCC) Uma torneira gasta sozinha 20 min para
encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min
para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as
duas torneiras juntas enchem esse tanque?
12
Atualizada 26/04/2007
04. Certa fortuna deve ser repartida entre três
herdeiros em partes diretamente proporcionais aos
graus de parentesco que são o 2º, o 5º e o 6º. Quanto
receberá cada um? O primeiro recebeu R$ 120 000 a
menos que o segundo.
05. Dividir 3 560 em três partes tais que sejam a um
tempo, diretamente proporcionais a 3, 5 e 8, e
inversamente a 4, 6 e 9. Quanto cabe a cada?
06. Dividir R$ 39 500,00 em três partes que a um
tempo sejam diretamente proporcionais a 3, 5 e 6, e
inversamente proporcionais a 2, 4 e 5.
07. Três negociantes formaram uma sociedade, em
que o primeiro entrou com R$ 30 000, o segundo com
R$ 20 000 e o terceiro com R$ 50 000. O primeiro
permaneceu 12 meses, segundo 9 meses e terceiro 4
meses.
Determine o lucro de cada um, sabendo-se que o
lucro total foi de R$ 37 000
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
08. Um prêmio de 4 600 reais foi repartido entre três
funcionários de uma firma em partes inversamente
proporcionais aos seus salários. O funcionário A
recebe 5 salários mínimos, o funcionário B recebe 8
salários mínimos e o funcionário C recebe 4 salários
mínimos. Qual a parte do prêmio que coube a cada
um?
09. As massas de cobre e zinco que se fundem para
formar o latão são diretamente proporcionais aos
números 7 e 3. Quantos quilogramas de cobre e zinco
são necessários para obter 80 kg de latão?
10. (FCC-TRT) Certo mês, os números de horas
extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram
inversamente proporcionais aos seus respectivos
tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8
meses, B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três
cumpriram um total de 56 horas extras, então o
número de horas extras cumpridas por B foi
a) 8
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
11. (FCC-TRT)Dois técnicos em eletricidade, Artur e
Boni, trabalham em uma mesma empresa: Boni há 6
anos e Artur há mais tempo que Boni. Ambos foram
incumbidos de instalar 16 aparelhos de áudio em
alguns setores da empresa e dividiram a tarefa entre
si, na razão inversa de seus respectivos tempos de
serviço na mesma. Se Artur instalou 4 aparelhos, há
quantos anos ele trabalha na empresa?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 16
e) 18
12. (FAAP) Dividir 64 em partes inversamente
proporcionais aos números 5/4 e 3 /4.
13. (MACK-SP) Dividindo-se 660 em partes
proporcionais aos números 1/2 , 1/3 e 1/6, obtêm-se,
respectivamente:
a) 330, 220 e 110
b) 120, 180 e 360
c) 360, 180 e 120
d) 110, 220 e 330
e) 200, 300 e 160
14. (UDF) Um estado brasileiro tem a população de 10
milhões de habitantes e uma média de 40 habitantes
2
por km . Qual é a sua superfície?
2
a) 100.000 km
2
b) 250.000 km
2
c) 500.000 km
2
d) 1.000.000 km
2
e) 900.000 km
Atualizada 26/04/2007
Matemática
15. (U.MOGI-SP) Numa sociedade, houve um lucro de
R$ 800,00. Os capitais dos sócios A e B são
respectivamente R$ 1.500,00 e R$ 900,00. Os sócios A
e B receberão em reais lucros, respectivamente, de:
16. (NC.UFPR) Um bônus de R$ 228,00 será repartido
entre três funcionários, Maria, José e Pedro, em
partes diretamente proporcionais a 4, 6 e 9,
respectivamente. A parte que cabe a José é de:
a) R$ 72,00.
b) R$ 60,00.
c) R$ 54,00.
d) R$ 48,00.
e) R$ 36,00.
17. (FCC-TRF) Os salários de dois funcionários A e B,
nessa ordem, estão entre si assim como 3 está para
4. Se o triplo do salário de A somado com o dobro do
salário de B é igual a R$ 6 800,00, qual é a diferença
positiva entre os salários dos dois?
a) R$ 200,00
b) R$ 250,00
c) R$ 300,00
d) R$ 350,00
e) R$ 400,00
18. (NC.UFPR) Uma verba de R$ 2.700,00 foi repartida
entre os departamentos A e B para despesas com
material de consumo. Após o departamento A ter
gastado 1/4 do que recebeu, o seu saldo ficou igual
ao saldo que o departamento B tinha após gastar 2/5
do que recebeu. Então, a razão do valor que coube ao
departamento A para o valor que coube ao
departamento B é:
a) 2/3
b) 3/4
c) 3/5
d) 4/5
e) 5/7
19. (NC.UFPR) Um chefe de seção dispõe de R$
372,00 para serem distribuídos como prêmio a 3
funcionários, A, B e C. Os valores que eles receberão
são inversamente proporcionais aos números de
faltas desses funcionários durante o último semestre,
que foram, respectivamente, 2, 3 e 5. Considere as
seguintes afirmativas a respeito das quantias que
eles receberão.
I) Dentre os três, o funcionário C receberá a menor
quantia.
II) O funcionário B receberá R$ 120,00.
III) O funcionário C receberá a metade do que receberá o
funcionário A.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
13
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
GABARITO
Matemática
TESTES
DIVISÃO
PROPORCIONAL
01
90 000
360 000
02 24, 12 e 9
03 480 e 40
04
80 000
200 000
240 000
05
1 080
1 200
1 280
06
15 000
12 500
12 000
07
18 000
9 000
10 000
01. Em um banco, constatou-se que uma caixa leva,
em média, 5 min para atender 3 clientes. Qual é o
tempo que esse caixa vai levar para atender 36
clientes, se mantiver essa média?
08
04. Com a velocidade média de 75Km/h, um ônibus
faz um percurso em 40 min. Devido a um pequeno
congestionamento, esse ônibus faz o percurso de
volta em 1h. Qual a velocidade média desse ônibus
no percurso de volta?
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
02. Uma viagem foi feita em 12 dias, percorrendo-se
150 km por dia. Supondo que fossem percorridos 200
Km por dia, quantos dias seriam empregados para
fazer a mesma viagem?
03. A combustão de 30g de carbono fornece 110g de
gás carbônico. Quantos gramas de gás carbônico
são obtidos com a combustão de 48g de carbono?
2 000
1 000
1 600
24 e 56
B
E
40 e 24
A
B
500 e 300
A
E
D
A
05. Em uma avaliação de 0 a 6, Cristina obteve nota
4,8. Se o valor dessa avaliação fosse de 0 a 10, qual
seria a nota de Cristina?
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA
Uma regra de três simples direta é uma forma de
relacionar grandezas diretamente proporcionais.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Com 10Kg de trigo podemos fabricar 7Kg de farinha.
Quantos quilogramas de trigo são necessários para
fabricar 28Kg de farinha?
10
7
GDP
=
= 40 kg
x
28
REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA
Uma regra de três simples inversa é uma forma de
relacionar grandezas inversamente proporcionais para
obter uma proporção.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto
tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro?
GIP
14
6
8
Atualizada 26/04/2007
=
72
x
=96 kg
06. Se meu carro pode percorrer um distância de
350Km com 25 litros de gasolina, quantos
quilômetros pode percorrer com 1litros de gasolina?
07. Um trem percorre à velocidade de 60 km/h, vai da
cidade de Curitiba até Paranaguá, em 90 minutos. Se
a velocidade for de 120 km/h, qual será o tempo
gasto?
08. Sabemos que a carga máxima de um elevador é
de 7 adultos com 80Kg cada um. Quantas crianças,
de 35kg cada uma, atingiram a carga máxima desse
elevador?
09.Com 10Kg de trigo podemos fabricar 7Kg de
farinha. Quantos quilogramas de trigo são
necessários para fabricar 28Kg de farinha?
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
10. Ao cavar um buraco para uma piscina que tem 25
m de comprimento, 10 m de largura e 3 m de
3
profundidade, foi necessário remover 1200 m de
terra. Que volume de terra do mesmo tipo deve ser
removido quando se quiser cavar piscina de 12 m de
comprimento, 6 m de largura e 2,5 m de
profundidade?
11. Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta
num circuito à velocidade média de 210Km/h. Quanto
tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à
velocidade média de 140Km/h?
12.
(NC.UFPR) Se um veículo espacial, em
velocidade constante, percorre uma distância em 1 h
25 min 28 s, então, à mesma velocidade, o tempo que
gastará para percorrer 1/4 dessa distância será de:
a) 20 min 20 s
b) 21 min 20 s
c) 21 min 21 s
d) 21 min 22 s
e) 22 min 05 s
13. (NC.UFPR) Uma empresa transportadora tem 180
encomendas para serem entregues em vários
endereços da cidade. Observou-se que foram
entregues 30 delas em 2 horas e 15 minutos. Se for
mantida essa média de tempo gasto, para entregar
todas as encomendas serão necessárias exatamente:
a) 15 horas e 15 minutos.
b) 14 horas e 30 minutos.
c) 14 horas.
d) 13 horas e 30 minutos.
e) 13 horas e 15 minutos.
2
14. (NC.UFPR) Sabendo que são necessários 162 cm
de papelão para fazer uma caixa, qual é a quantidade
de papelão necessária para fazer 100 caixas iguais a
essa?
2
a) 1.620 cm
2
b) 1.620 dm
2
c)16,2 m
2
d)16,2 dm
2
e) 11,62 m
15.
(NC.UFPR) Um trajeto pode ser feito de
automóvel, em uma hora e quarenta e cinco minutos,
à velocidade média de 80 quilômetros por hora. Em
quanto tempo se faz o mesmo trajeto à velocidade
média de 70 quilômetros por hora?
a) 1 h 55 min
b) 2 h
c) 2 h 10 min
d) 2 h 15 min
e) 2 h 20 min
16. (NC.UFPR) Se em cada porção de 55 g de creme
alimentício 60,5 mg são de cálcio, então o cálcio
contido em 30 g desse creme é de:
a) 29 mg
b) 30 mg
c) 31 mg
d) 32 mg
e) 33 mg
Atualizada 26/04/2007
Matemática
17. (NC.UFPR) Se um projétil espacial, a uma
velocidade constante, gasta 1h 50min 20s para
percorrer uma certa distância, então um outro
projétil, com velocidade constante igual a quatro
vezes a velocidade do primeiro, percorrerá a mesma
distância em:
a) 24min 20s.
b) 25min 25s.
c) 26min 30s.
d) 27min 35s.
e) 28min 40s.
18. (NC.UFPR) Se 58,5 g de um produto químico
custam R$ 76,05, então 4,5 g do mesmo produto
custam:
a) R$ 5,65.
b) R$ 5,70.
c) R$ 5,75.
d) R$ 5,80.
e) e) R$ 5,85.
19.(NC.UFPR) Uma máquina gasta 2 h 25 min 36 s
para construir uma peça, e uma segunda máquina
constrói peça idêntica em 1/3 desse tempo. Sendo
assim, o tempo gasto pela segunda máquina é de:
a) 45 min 14 s
b) 46 min 20 s
c) 47 min 26 s
d) 48 min 32 s
e) 49 min 38 s
20.
Sabendo que 104 alunos de uma escola
correspondem a 20% do total, Quantos alunos tem a
escola ?
a) 580
b) 620
c) 520
d) 550
21. Para se transportar cimento para a construção de
3
um edifício, foram necessários 15 caminhões de 2m
3
cada um. Quantos caminhões de 3m seriam
necessários para fazer o mesmo serviço?
22. Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga.
Quantos litros de leite serão necessários para se
obterem 9 quilos de manteiga?
23. 15 metros de um determinado tecido custam $
45,00. Qual o preço de 6 metros deste mesmo tecido?
24. ¾ de um bolo de chocolate custam $ 45,00.
Quanto pagarei na compra de 2/5 deste mesmo bolo?
25. Com $ 48,00 comprei 300 metros de determinado
tecido. Quantos metros do mesmo tecido, posso
comprar com $ 36,00?
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
15
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
26. 30 metros de um trabalho são feitos por ¾ de uma
turma de trabalhadores. 50 metros, do mesmo
trabalho, por quanto da turma será feito.
27. Um automóvel, com velocidade de 90 km/h, vai da
cidade X à cidade Z em 50 minutos. Qual a distância
entre as duas cidades?
28. Ao participar de um treino em um kartódromo, o
piloto, imprimindo velocidade média de 80 km/h,
completa a volta na pista em 40 s. Se a sua
velocidade fosse de 100 km/h, qual o tempo que ele
teria no percurso?
29. Um relógio atrasa 27 s em 72 h. Quantos
segundos atrasará em 8 dias?
2
30. Para revestir um pátio de 600 m usaram-se 9 600
lajotas. Quantas dessas lajotas serão necessárias
2
para revestir outro pátio de 540 m ?
31. Uma árvore de 4,2 m de altura projeta uma
sombra de 3,6 m. No mesmo instante, outra árvore,
ao lado dessa, projeta uma sombra de 2,8 m. Qual a
altura da segunda árvore?
32. Um terreno retangular tem 12 m de comprimento e
15 m de largura. Se diminuirmos 2 m no comprimento
do terreno, quantos metros devemos aumentar na
largura para que a área permaneça a mesma?
33. A água mineral, sem gás, apresenta na sua
composição química 2,4 mg de sulfato de cálcio por 1
litro. Que quantidade de sulfato de cálcio (em mg)
estará ingerindo uma pessoa ao beber um copo de
300 ml dessa água?
Matemática
36. UMC) Um carro consumiu 50 litros de álcool para
percorrer 600 km. Supondo condições equivalentes,
esse mesmo carro, para percorrer 840 km,
consumirá:
a) 70 litros
b) 68 litros
c) 75 litros
d) 80 litros
e) 85 litros
37. Se 2 kg de bacalhau custam R$25,00, qual será o
preço de 1,4kg de bacalhau?
a) R$ 12,50
b) R$ 13,00
c) R$ 17,50
d) R$ 19,00
38. Com 3kg de farinha, são feitos 140 biscoitos, com
5 kg de farinha, aproximadamente, quantos biscoitos
podem ser feitos?
a) 180
b) 190
c) 210
d) 233
39. Se 250 g de azeitonas custam R$ 4,60, qual será o
preço de 3/4 de quilo de azeitonas?
a) R$ 9,20
b) R$ 10,60
c) R$ 12,80
d) R$ 13,80
e) R$ 14,60
40. (FCC) Uma pessoa x pode realizar uma certa
tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y, é 50% mais
eficiente que x. Nessas condições, o número de
horas necessárias para que y realize essa tarefa é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
41. Um automóvel com a velocidade de 90 km/h, vai
da cidade de Tatu até a cidade de Capivara em 50
minutos. Qual a distância entre as duas cidades?
42. 2/3 + 0,6 de determinada fruta custam $ 7,60. Qual
o preço da fruta inteira?
34. Com o auxílio de uma corda que julgava ter 2 m
de comprimento, medi o comprimento de um fio
elétrico e encontrei 80 metros. Descobri, mais tarde
que a corda media, na realidade 1,05 m. Qual é o
verdadeiro comprimento do fio?
35. A velocidade de um veículo é de 30 m/s. Qual será
a sua velocidade em quilômetros por hora?
16
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Matemática
GABARITO
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
REGRA DE TRÊS
SIMPLES
01 1 h = 60 min
02 9
03 176
04 50
05 8
06 14
07 45
08 16
09 40
10 288
11 3
12 D
13 D
14 E
15 B
16 E
17 D
18 E
19 D
20 C
21 10
22 42
23 18
24 24
25 225
26 1,25
27 75
28 32
29 72
30 8640
31 3,27
32 3
33 0,72
34 42
35 108
36 A
37 C
38 D
39 D
40 E
41 75
42 6
Regra de três composta é um processo de
relacionamento de grandezas diretamente proporcionais,
inversamente proporcionais ou uma mistura dessas
situações.
O método funcional para resolver um problema dessa
ordem é montar uma tabela com duas linhas, sendo que
a primeira linha indica as grandezas relativas à primeira
situação enquanto que a segunda linha indica os valores
conhecidos da segunda situação.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Para produzir 600 pães foram gastos 33 kg de
farinha de trigo e 1,28 kg de gordura e foram
necessários 2 padeiros, que trabalharam 4 horas por
dia, durante 7 dias. Quantos dias serão necessários
para produzir 960 pães, utilizando-se 60 kg de farinha
e 0,66 kg de gordura, com 3 padeiros trabalhando 7
horas por dia?
a) 4 dias
b)2,5 dias
c) 6 dias
d) 7 dias
Resolução:
Este teste está resolvido pelo dispositivo das setas
DISPOSITIVO DAS SETAS
Dispondo os dados em coluna, respeitando a mesma
natureza e na mesma unidade de grandeza, obtemos a
seguinte formação:
Dias
Pães
Farinha
Gordura
Padeiros
Horas
7
x
600
960
33
60
1,28
0,66
2
3
4
7
C5
C6
Farinha
Gordura
Padeiros
Horas
Pães
C4
Dias
Resolução por setas
C1
C2
C3
7
600
33
1,28
2
4
x
960
60
0,66
3
7
As setas no quadro acima, mostram que as colunas C5 e
C6, são inversamente proporcionais à coluna C1,
enquanto as demais são diretamente proporcionais a C1.
Os dados na coluna C4, podem ser representados,
suprimindo-se a vírgula (mesmo número de algarismos
após a vírgula).
A equação será formada, invertendo-se os dados das
colunas, C5 e C6, para que as setas fiquem apontadas
para baixa, como as demais setas.
7
600
33
128
3
7
=
x
960
60
66
2
4
Processadas as simplificações no segundo membro,
obtemos a nova equação:
7
x
7
logox=4
4
E finalmente o valor de x,x =4.
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
17
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
02. Para reduzir a termo pedidos orais, um
funcionário que digita, em média, 60 caracteres por
minuto atende 5 pessoas em 90 minutos. Após um
período de reciclagem, o mesmo funcionário passa a
atender 6 pessoas em 80 minutos. Sendo assim, o
número de caracteres por minuto que agora ele digita
é igual a:
RESOLUÇÃO
Fazendo a montagem da tabela conforme naturezas e
grandezas, obtemos a regra de três composta:
N°
Tempo (min)
N° pessoas
caracteres
60
90
5
x
80
6
II) Discussão verificar se as grandezas
diretamente e/ou inversamente proporcionais.
1) Mantendo o tempo fixo.
N° pessoas
5
+
6
são
N° caracteres
60
x
+
Matemática
05. (USP-P) Uma família composta de 6 pessoas
consome em 2 dias 3Kg de pão. Quantos quilos serão
necessários para alimentar-las durante 5 dias,
estando ausentes 2 pessoas?
06. Dez máquinas fabricam 400m de tecidos em 16
dias. Em quantos dias 12 máquinas que têm o mesmo
rendimento que as primeiras fazem 300m desse
mesmo tecido?
07. Na merenda escolar, 40 crianças consumiram 156
litros de leite em 15 dias. Quantos litros de leite
deverão ser consumidos por 45 crianças em 20 dias?
08. Em 3 horas, 3 torneiras despejam 2700 litros de
água. Quantos litros despejam 5 dessas torneiras em
5 horas?
É uma grandeza diretamente proporcional.
2) Mantendo o número de pessoas fixo.
Tempo (min)
N° caracteres
+ 90
60
80
x
+
É uma grandeza inversamente proporcional.
Formamos a equação.
60
x
5 80
6 90
x
81
TESTES
01. Numa fábrica de calçados trabalham 16 operários,
que produzem, em 8 horas diárias de serviço, 240
pares de calçados por dia. Quantos operários são
necessários para produzir 600 pares de calçados por
dia, se a jornada de trabalho diária for de 10 horas?
02. (UFMG) Durante 60 dias, 10 máquinas,
funcionando um certo número de horas por dia,
produzem 90 000 peças. Qual é o número de dias que
12 dessas máquinas, funcionando o mesmo número
de horas por dia, levarão para produzir 135 000
peças?
03. Meia dúzia de datilógrafas, preparam 720 páginas
em 18 dias. Em quantos dias 8 datilógrafas, com a
mesma capacidade das primeiras, prepararão 800
páginas?
09. Um supermercado dispõe de 20 atendentes que
trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3.600,00 por
mês. Se o supermercado passar a ter 30 atendentes
trabalhando 5 horas por dia, eles custarão, por mês,
a) R$ 3.375,00.
b) R$ 3.400,00.
c) R$ 3.425,00.
d) R$ 3.450,00.
e) R$ 3.475,00.
10. (PUCCMP-SP) Operando 12 horas por dia, 20
máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4
horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas
máquinas produzirão 4000 peças em:
11. Se 25 operários trabalhando 10 horas por dia
assentaram 255 postes de luz em 17 dias, quantos
operários, com a mesma habilidade dos primeiros,
serão precisos para assentar 420 postes em 25 dias
de 7 horas de trabalho?
a) 38
b) 40
c) 42
d) 44
e) 35
12. (UF-MG) Durante 60 dias, 10 máquinas,
funcionando um certo número de horas por dia,
produzem 90 000 peças. Qual é o número de dias que
12 dessas máquinas, funcionando o mesmo número
de horas por dia, levarão para produzir 135 000
peças?
04. Em uma granja, 32 galinhas produzem em média
100 dúzias em 10 dias. Quantas dúzias de ovos serão
produzidas por 8 galinhas em 16 dias?
18
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
13. (ESAF-TCI) Cinco trabalhadores de produtividade
padrão e trabalhando individualmente beneficiam ao
todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8
horas. Considerando que existe uma encomenda de
1,5 toneladas de castanha para ser entregue em 15
dias úteis, quantos trabalhadores de produtividade
padrão devem ser utilizados para se atingir a meta
pretendida, trabalhando dez horas por dia?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
14. Com uma chapa metálica retangular de 1,5 m de
comprimento por 2 m de largura, fazem-se 2 000
arruelas. Quantas dessas arruelas podem-se fazer
com uma chapa retangular de 2,5 m de comprimento
por 3 m largura?
Matemática
19. (FCC) Em 3 dias, 72.000 bombons são embalados,
usando-se 2 máquinas embaladoras funcionando 8
horas por dia. Se a fábrica usar 3 máquinasiguais às
primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos
dias serão embalados 108 000 bombons?
a) 3
b) 3,5
c) 4
d) 4,5
e) 5
20. (FCC) Uma máquina copiadora produz 1.500
cópias iguais em 30 minutos de funcionamento. Em
quantos minutos de funcionamento outra máquina,
com rendimento correspondente a 80% do da
primeira, produziria 1 200 dessas cópias?
a) 30
b) 35
c) 40
d) 42
e) 45
15. Uma placa de chumbo de 8 cm de comprimento e
6 cm de largura pesa 36 unidades de massa. Quanto
pesará outra placa do mesmo material e da mesma
espessura, quadrada, com 10 cm de lado?
21. Em 30 dias, uma frota de 10 táxis consome em
média 100 000 litros de combustível. Em quantos dias
uma frota de 36 táxis consumirá em média 240 000
litros desse mesmo combustível?
16. Um batalhão de 1600 soldados tem víveres para
dez dias à razão de três refeições diárias para cada
homem. No entanto, juntaram-se a esse batalhão
mais 400 soldados. Quantos dias durarão os víveres,
se foi decidido agora que cada soldado fará duas
refeições por dia?
22. Um folheto enviado pela SABESP (Saneamento
Básico do Estado de São Paulo) informa que uma
torneira, pingando 20 gotas por minuto, ocasiona um
desperdício de 100 litros de água, em 30 dias. Na
casa de Fernanda Lima, uma torneira esteve
pingando 30 gotas por minuto durante 5 dias. Calcule
quantos litros de água foram desperdiçados nesse
período.
17.
(FCC)
Uma
impressora
trabalhando
continuamente emite todos os boletos de pagamento
de uma empresa em 3 horas.
Havendo um aumento de 50% no total de boletos a
serem emitidos, três impressoras, iguais à primeira,
trabalhando juntas poderão realizar o trabalho em 1
hora e:
a) 30 minutos
b) 35 minutos
c) 40 minutos
d) 45 minutos
e) 50 minutos
18. (FCC) Uma indústria tem 34 máquinas. Sabe-se
que 18 dessas máquinas têm, todas, a mesma
eficiência e executam certo serviço em 10 horas de
funcionamento contínuo. Se as máquinas restantes
têm 50% a mais de eficiência que as primeiras,
funcionando ininterruptamente,
executariam o
mesmo serviço em:
a) 8 horas e 40 minutos
b) 8 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 45 minutos
d) 7 horas e 30 minutos
e) 7 horas e 15 minutos
Atualizada 26/04/2007
23. (NC.UFPR) Se 5 máquinas funcionando 16 horas
por dia levam 3 dias para produzir 360 peças, então 4
máquinas iguais às primeiras devem funcionar
quantas horas por dia para produzir 432 peças em 4
dias?
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22
24. (NC.UFPR) Se 8 máquinas iguais, cada uma
trabalhando 15 horas por dia, produzem certo
número de peças em determinado número de dias de
funcionamento, então apenas 6 dessas máquinas,
para produzirem o mesmo número de peças no
mesmo número de dias de funcionamento, deverão
trabalhar cada uma delas:
a) 18 horas por dia
b) 19 horas por dia
c) 20 horas por dia
d) 21 horas por dia
e) 22 horas por dia
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
19
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
25. (NC.UFPR) Uma fábrica de brindes leva 10 dias
para produzir 1.560 unidades, quando tem 8
funcionários trabalhando. Se forem contratados mais
4 funcionários, que trabalhem no mesmo ritmo dos
outros funcionários, quantos dias serão necessários
para produzir 2.340 unidades?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
26. (NC.UFPR) Se 5 máquinas funcionando 21 horas
por dia produzem 720 peças em 6 dias, então o
número de peças que 4 máquinas iguais às primeiras
produzirão em 7 dias trabalhando 20 horas por dia é
igual a
a) 600
b) 640
c) 680
d) 720
e) 760
27. (FCC-TRE)Uma impressora tem capacidade para
imprimir 14 páginas por minuto em preto e 10
páginas por minuto em cores. Quanto tempo outra
impressora levaria para imprimir um texto com 210
páginas em preto e 26 em cores, se sua capacidade
de operação é igual a 80% da capacidade da
primeira?
a) 16 minutos e 45 segundos.
b) 20 minutos.
c) 21 minutos e 25 segundos.
d) 22 minutos.
e) 24 minutos e 30 segundos.
28. (FCC-TRT) Um veículo percorre os 5/8 de uma
estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h.
Para percorrer o restante dessa estrada em 1 hora e
30 minutos, sua velocidade média deverá ser
a) 90 km/h
b) 100 km/h
c) 115 km/h
d) 120 km/h
e) 125 km/h
Matemática
GABARITO
REGRA DE TRÊS
COMPOSTA
01 32
02 75
03 15
04 40
05 5
06 10
07 234
08 7500
09 A
10 8
11 B
12 75
13 B
14 5000
15 75
16 12
17 A
18 D
19 C
20 A
21 20
22 25
23 A
24 C
25 B
26 B
27 D
28 D
PORCENTAGEM
CÁLCULO DE PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias, observamos nos meios de
comunicação, expressões matemáticas relacionadas com
porcentagem. O termo por cento quer dizer por cem
(dividido por cem). Toda razão da forma p/q na qual o
denominador q=100, é chamada taxa de porcentagem ou
simplesmente porcentagem ou ainda percentagem.
Em geral, para indicar um índice de a por cento,
escrevemos a % e para calcular a % de um número b,
realizamos o produto:
a % deb é o mesmo que: a%.b
a%.b é o mesmo que :
a b
100
ACRESCIMO PERCENTUAL
Acrescentar a% de b, em b.
b + a%.b
DECRESCIMO PERCENTUAL
Decrescer a% de b, em b.
b - a%.b
20
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
TESTES
01. Um aparelho de som pode ser comprado em 4
prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de
desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra
for deita à vista?
Resolução:
I) O custo final do aparelho em 4 prestações iguais a R$
150,00, totaliza R$ 600,00.
Custo final = 4x150 = 600,00
II) Para pagamento a vista, terá 10% de desconto.
Custo à vista = 600 -10%x600 = 600 0,10x600= 600
60 = R$ 540,00
Resposta: R$ 540,00
02. Do total de funcionários da empresa Fios S/A,
20% são da área de informática e outros 14% ocupam
os 21 cargos de chefia. Quantos funcionários dessa
empresa NÃO trabalham na área de informática?
a) 30
b) 99
c) 110
d) 120
e) 150
Resolução:
I) Pela regra de três diretamente proporcional,
envolvendo 14% que tem correspondência com 21
cargos, poderemos obter o total de funcionários da
empresa.
Nº de
funcionários
Porcentagem
%
21
14
x
100
II) O total de funcionários que trabalham na área de
informática, é de 20%, restando para outras funções na
empresa, 80%.
Não informática = 80% de 150 = 80%.150 = 80
= 120
100
.150
120 não trabalham na área de informática.
Resposta, alternativa D
02. Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00 em
dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o 1º
como entrada e o 2º um mês após a compra. Se o
pagamento for feito à vista, há um desconto de 4%
sobre o preço de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros
simples do financiamento é aproximadamente igual
a:
Resolução
I) Preço de venda: R$ 1.000,00
II) Preço da TV para pagamento à vista com desconto de
4%:
(100% 4%) R$ 1.000,00 = R$ 960,00
III) No pagamento em duas parcelas, o cliente:
paga R$ 500,00 no ato;
fica devendo R$ 960,00 R$ 500,00 = R$ 460,00;
paga R$ 500,00 no mês seguinte e portanto paga R$
40,00 de juros.
4) A taxa de juros mensal cobrada sobre o que ficou
devendo é
40, 00
2
460, 00
23
0, 0869
8, 7%
Ou por uma regra de três simples.
$ 40,00
.x%
$ 460,00
100%
Reposta: letra A
Atualizada 26/04/2007
Matemática
01. O salário de uma pessoa era de $ 1 400,00 até ela
ser promovida e receber aumento de 20%. Qual o
novo salário?
02. (FUVEST) Barnabé tinha um salário de x reais em
janeiro. Recebeu aumento de 80% em maio e 80% em
novembro. Seu salário atual é:
a) 5,56x
b) 1,6x
c) x+160
d) 2,6x
e) 3,24x
03. (UFG) Se um acertador da loteria esportiva ficou
apenas com 5% do prêmio total, podemos afirmar
que o número de acertadores foi de:
a) 20
b) 50
c) menor que 20
d) entre 30 e 40
04. (USP) O senhor Pitágoras contrata um advogado;
esse consegue receber 90% do valor da questão
avaliada em R$ 30 000,00 e cobra, a título de
honorários, 15% da quantia recebida. Qual a
importância que resta para o senhor Pitágoras?
a) R$ 4 000,00
b) R$ 27 000,00
c) 25 800,00
d) R$ 4 050,00
e) 22 950,00
Uma pesquisa feita sobre o salário mensal de 20
pessoas que trabalham numa empresa trouxe como
resultado o seguinte quadro:
Salário mensal
Número de
pessoas
6
Até 2 salários mínimos
Mais de 2 e até 5 salários mínimos
7
Mais de 5 e até 10 salários mínimos
4
Mais de 20 salários mínimos
3
05. Com base nos dados acima, qual a porcentagem
de pessoas que ganham até 2 salários mínimos?
06. (PUCCAMP) O chefe de um setor recebe a
incumbência de distribuir um prêmio de R$ 12.000,00
entre três funcionários, de acordo com a eficiência de
cada um. Se um deles receber 20% desse valor e o
segundo receber 55%, quanto receberá, em reais, o
terceiro?
a) 5 000
b) 3 000
c) 2 400
d) 1 600
e) 800
07. (UMC-SP) Em um determinado mês, o rendimento
de uma poupança foi de 4% do capital investido. Se
uma pessoa aplicar 5 000 reais, ao completar o mês
terá um capital em R$ no total de:
a) 5 020
b) 5 120
c) 5 200
d) 5 400
e) 7 000
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
21
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Matemática
08. (ESAL-MG) Após conseguir um desconto de 15%
no preço de uma mercadoria, foram pagos R$ 1
700,00 por essa mercadoria. O preço, sem desconto,
seria em R$ de:
a) 1850,00
b) 1950,00
c) 2200,00
d) 1900,00
e) 2000,00
Se toda criança deve tomar uma determinada vacina
ao completar 2 anos de vida, em relação ao total
mínimo de vacinas que o posto de saúde reservou
para 2003, haverá em 2004:
a) diminuição de2%.
b) diminuição de 3%.
c) crescimento de1%.
d) crescimento de3%.
e) crescimento de4%.
09. Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com o
lucro de 20%; esta vendeu-a com o lucro de 10%, e
por fim, esta terceira vendeu-a com lucro de 5%. Qual
a taxa única, que representa o valor final da
mercadoria, após o último aumento.
15. (FCC) Dos 120 funcionários convidados para
assistir a uma palestra sobre doenças sexualmente
transmissíveis, somente 72 compareceram. Em
relação ao total de funcionários convidados, esse
número representa:
a) 45%
b) 50%
c) 55%
d) 60%
e) 65%
10. Durante sua viagem ao país das Maravilhas a
altura de Alice sofreu quatro mudanças sucessivas
da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um
líquido que estava numa garrafa em cujo rótulo se lia:
"beba-me e fique 25% mais alta". A seguir, comeu um
pedaço de uma torta onde estava escrito: "prove-me
e fique 10% mais baixa"; logo após tomou um gole do
líquido de outra garrafa cujo rótulo estampava a
mensagem: "beba-me e fique 10% mais alta".
Finalmente, comeu um pedaço de outra torta na qual
estava escrito:"prove-me e fique 20% mais baixa".
Após a viagem de Alice, podemos afirmar que ela:
a) ficou 1% mais baixa
b) ficou 1% mais alta
c) ficou 5% mais baixa
d) ficou 5% mais alta
e) ficou 10% mais alta
11. Ao comprar uma mercadoria, pagando a vista,
obtive um desconto de 15% sobre o preço marcado
na etiqueta. Se paguei R$ 357,00 pela mercadoria,
qual era o preço original?
12. Uma cidade de 120 000 habitantes apresentou, em
1995, uma mortalidade de 3% e uma natalidade de
3,4%. De quanto aumentou a população dessa cidade
no ano de 1995?
13. (FCC) Em uma pesquisa com jovens de dezesseis
anos de idade, apurou-se o seguinte: 165 rapazes e
104 moças votavam; 345 rapazes e 206 moças não
votavam. Nesse grupo, a porcentagem de jovens que
votam é, aproximadamente, de:
a) 16 % b) 33 % c) 37 % d) 67 % e) 68 %
14. (FCC) A tabela indica o número de crianças
nascidas vivas em um município brasileiro.
Ano
2000
2001
2002
2003
22
Crianças
nascidas
vivas
130
125
130
143
Atualizada 26/04/2007
16. (FCC) O preço de um objeto foi aumentado em
20% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o
novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em
relação ao preço inicial, o preço final apresenta
a) um aumento de 10%.
b) um aumento de 8%.
c) um aumento de 2%.
d) uma diminuição de 2%.
e) uma diminuição de 10%.
17. (TRT) Atualmente, o aluguel da casa onde Carlos
mora é $ 320,00. Se, no próximo mês, esse aluguel
sofrer um aumento de 8% do seu valor, o novo
aluguel será:
a) $ 328,00
b) $ 337,00
c) $ 345,60
d) $ 345,60
e) $ 354,90
18. (FUVEST) Atualmente, 50% das gaivotas de certa
região são brancas e 50% são cinzentas. Se a
população da espécie branca aumentar 40% ao ano e
a da espécie cinzenta aumentar 80% ao ano, qual
será aproximadamente, a porcentagem de gaivotas
brancas daqui a dois anos?
a) 50%
b) 38%
c) 26%
d) 14%
e) 40%
19. Na lanchonete, um sanduíche que custava R$2,80
teve seu preço aumentado em 25%. Esse sanduíche
passou a custar :
a) R$ 3,50
b) R$ 3,05
c) R$ 2,95
d) R$ 0,70
20. Sabendo que 104 alunos de uma escola
correspondem a 20% do total, Quantos alunos tem a
escola ?
a) 580
b) 620
c) 550
d) 520
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
21. (ESAF) Transformando a fração 2/5 em taxa
percentual, teremos:
a) 37,5%
b) 40%
c) 32,5%
d) 1,25%
e) 35,7%
22. 121 é quanto por cento de 550?
a) 19%
b) 20%
c) 21%
d) 22%
23. Numa eleição com 2 candidatos, votaram 3850
eleitores. O candidato A obteve 1032 votos e B
obteve 2048 votos. Qual foi a porcentagem de votos
nulos ou em branco?
a) 35%
b) 30%
c) 25%
d) 20%
Matemática
28. (OPM) A superfície da Terra tem uma área total de
aproximadamente 510 milhões de quilômetros
quadrados. O gráfico de setores abaixo mostra, em
porcentagem, a área ocupada pelos continentes e
oceanos.
12 3
4
5
11
6
7
8
9
10
LEGENDA
24. (CESPE) Na saída de um cinema, 25 pessoas
foram pesquisadas para dar a sua opinião sobre o
filme. Verificou-se que 32% dessas pessoas não
gostaram do filme. Quantas pessoas pesquisadas
não gostaram do filme?
a) 12
b) 10
c) 8
d) 6
1
Oceania ( 1,8%)
2
Europa ( 1,9%)
3
Antártida ( 2,5%)
4
África ( 5,9%)
5
América ( 7,5%)
6
Ásia ( 8,6%)
25. (CESPE) uma prova de matemática tem 50
questões. Um aluno acertou 30 dessas questões.
Qual foi a sua taxa de erro?
a) 40%
b) 30%
c) 60%
d) 50%
7
Oceano Glacial Ártico ( 2,3%)
8
Oceano Glacial Antártico (2,9%)
26. (FCC-TRE) Em uma liquidação, certo artigo está
sendo vendido com desconto de 20% sobre o preço T
de tabela. Se o pagamento for efetuado em dinheiro,
o preço com desconto sofre um desconto de 15%.
Nesse último caso, o preço final será igual a
a) 0,68 T
b) 0,72 T
c) 1,35 T
d) 1,68 T
e) 1,72 T
27. (FCC-TRT) Um comerciante compra um artigo por
R$ 80,00 e pretende vendê-lo de forma a lucrar
exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der
um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo deverá
ser anunciado por
a) R$ 110,00
b) R$ 125,00
c) R$ 130,00
d) R$ 146,00
e) R$ 150,00
Atualizada 26/04/2007
Qual é a área do Oceano Atlântico em milhões de
quilômetros quadrados?
29. (OBM) Os resultados de uma pesquisa das cores
de cabelo de 1200 pessoas são mostrados no gráfico
abaixo.
castanho 30%
preto 24%
ruivo 16%
loiro
Quantas dessas pessoas possuem o cabelo loiro?
a) 60
b) 320
c) 360
d) 400
e) 840
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
23
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
GABARITO
Matemática
EXERCÍCIO RESOLVIDO
PORCENTAGEM
01 1680
02 E
03 A
04 E
05 30%
06 B
07 C
08 E
09 38,6%
10 A
11 420
12 480
13 B
14 E
15 D
16 B
17 C
18 B
19 A
20 D
21 B
22 D
23 D
24 C
25 A
26 A
27 C
28 89,76
29 C
01. Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3
pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prêmio, a
segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1 000,00.
Então, o valor desse prêmio, em reais, era de:
a) 2 400,00
b) 2 200,00
c) 2 100,00
d) 1 800,00
e) 1 400,00
Resolução
I) Fazendo x= prêmio, P1, P2 e P3 as três pessoas
P1 1/4 de x
= 1/4.x
= X/4
P2 1/3 de x
= 1/3.x
= X/3
P3 R$ 1 000,00
= 1 000
= 1 000
II) Adicionando as três partes obteremos o todo x .
P1 + P2 + P3 = x
x x
+ + 1 000 = x ...o mmc (3 , 4) = 12
4 3
3x + 4x + 12 000
=
12x
12
12
comum aos membros
....simplifique
o
denominador
3x + 4x + 12 000 = 12x ....adicione o termos semelhantes
em x e passe para o
segundo membro
12 000 = 5x ....isole x, passando o multiplicador 5 de x
para a operação inversa, divisão. Execute a operação de
divisão.
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Resposta: R$ 2 400
DEFINIÇÃO
TESTES
Equação do primeiro grau com uma incógnita, é a
equação que pode ser reduzida à forma:
ax + b = 0
a 0
Em que:
x é a incógnita
a e b são constantes reais denominadas
coeficientes.
b é o termo independente
RESOLUÇÃO
Nas equações, é costume chamar os valores que
satisfazem as equações de raízes.
Resolver uma
equação significa determinar o seu
conjunto-verdade, isto é, o conjunto de suas raízes.
Para a equação do 1º grau
ax + b = 0
Passe o termo independente para o 2º
membro
ax = - b
Para isolar x, passe o a operando
inversamente.
x = - b/a
O conjunto verdade (raízes) é:
V={ -b/a }
24
Atualizada 26/04/2007
01. Resolva a equação:12x - 4= 10x + 3
02. (PUC-RJ) A raiz da equação
x 3
7
x 1
é:
4
a) -3/5
b) 3/5
c) -5/3
d) 5/3
03. (FIA-SP) Se 3x =
x
3
4
2
a) 0
b) 1/11
c) 5/11
d) 11
04. (UFU-MG) O valor de x tal que
4x 1
2
2x 1
é:
3
a) 0
b) 5/16
c) 3
d) 16/5
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
05. (F. OBJETIVO-SP) Se
x
3
4
5
x 1, então:
a) x = 6
b) x = 8
c) x = -7
d) x = -9
06. (FCC-TRT) Um automóvel percorre uma certa
distancia na 1ª hora de seu movimento, 3/4 dela na 2ª
hora e a metade dela na 3ª hora. Ao final da 3ª hora, o
motorista nota que se percorrer mais 75km
completará o percurso que é o triplo do que
percorreu na 1ª hora. Quantos km percorreu na 2ª
hora?
a) 45
b) 50
c) 60
d) 75
e) 80
07. (FCC) O esquema abaixo mostra, passo a passo, a
seqüência de operações a serem efetuadas a partir
de um certo número, a fim de obter o resultado final
10,4.
(dividir por 8) (somar
ponto de
partida: ?
1
5
10,4: resultado final
e
e
e
e
e
11. (FCC) Obter dois números consecutivos inteiros
cuja soma seja igual a 57.
12. (OBM) Renata digitou um número em sua
calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o
resultado por 7 e obteve o número 15. O número
digitado foi:
a) 31
b) 7
c) 39
d) 279
e) 27
13. Dada a proporção:
1
2
=
14. É dada a proporção
0,1 y 0, 4
, determine y
1 0, 4 y
0, 2
x
5
6 .
12,5
Então, o
quadrado do número x é igual a:
(multiplicar
) por 0,4) (subtrair 0,28) (dividir por 5)
O número que deve ser considerado como ponto de
partida está compreendido entre
a)1 000
b)1 050
c)1 100
d)1 150
e)1 250
Matemática
1 050
1 100
1 150
1 200
1 300
08. Resolvendo-se a equação 2.(x+4)=4x+11, obtémse:
a) x=-2,4
b) x=-1,5
c) x=-0,5
d) x=1,2
09. (FCC) Qual a idade atual de uma pessoa se daqui
a 8 anos ela terá exatamente o triplo da idade que
tinha há 8 anos atrás?
a) 15 anos.
b) 16 anos.
c) 24 anos.
d) 30 anos.
e) 32 anos.
10. Roberto disse a Valéria: "pense um número,
dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o
novo resultado por 2. Quanto deu?". Valéria disse
"15", ao Roberto que imediatamente revelou o
número original que Valéria havia pensado. Calcule
esse número.
Atualizada 26/04/2007
15. (FCC-TRT) Um trabalhador gasta 1/3 de seu
salário com aluguel de casa e 1/5 com transporte.
Quanto resta para outras despesas, se seu salário é
de R$ 780,00 ?
a) R$ 343,00
b) R$ 364,00
c) R$ 416,00
d) R$ 468,00
e) R$ 585,00
16.(OBJETIVO) Dividindo-se o numero natural n por
17, obtemos o quociente 283 e o resto 6. podemos
afirmar que n é igual a:
a) 4 817
b) 4 917
c) 3 815
d) 4 618
e) 4 418
17. Um número decimal x o resultado da divisão de
73 por 8. Quanto vale x?
18. (TRE) João gasta 1/3 do seu salário no aluguel do
apartamento onde mora e 2/5 do que lhe sobra em
alimentação, ficando com R$ 480,00 para as demais
despesas. Portanto, o salário de João é igual a:
a) R$ 1 200,00
b) R$ 1 500,00
c) R$ 1 800,00
d) R$ 2 100,00
e) R$ 2 400,00
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
25
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
19. (TRE) Em uma escola, o aluno deve obter média
6,0 em cada disciplina para ser aprovado. Essa média
é calculada dividindo-se o total de pontos que ele
obteve nos quatro bimestres, por quatro. Portanto, o
aluno que não totalizar 24 pontos nos 4 bimestres
deverá fazer prova final. Nessa prova, ele deverá
obter, no mínimo, a diferença entre 10,0 e a sua
média anual, para ser aprovado.
As notas de Geografia de um certo aluno foram:
1º bimestre: 5,0
2º bimestre: 6,0
3º bimestre: 2,0
4º bimestre: 5,0
Logo, a nota mínima que esse aluno deverá obter na
prova final de Geografia é:
a) 4,5
b) 5,0
c) 5,5
d) 6,0
e) 6,5.
20. (FCC) Nos três andares de um prédio de
apartamentos moram 68 pessoas. Sabe-se que: o
número de residentes no segundo andar é o dobro do
número dos que residem no primeiro; os residentes
no terceiro andar excedem em 20 pessoas o número
dos que residem no primeiro andar. Se x, y e z são os
números de residentes no primeiro, segundo e
terceiro andares, respectivamente, então
a) x 15
b) y 25
c) z 36
d) x 12
e) y 20
21. (FGV) Uma cafeteira elétrica tem, no recipiente
onde se coloca a água, um mostrador indicando de 1
a 20 cafezinhos. São gastos 2 minutos para aquecer o
resistor. Aquecido o resistor, a água flui com taxa
constante, misturando-se ao pó e transformando-se
em café. Se o tempo gasto para fazer 8 cafezinhos é
de 6 minutos, qual é o tempo gasto por essa mesma
cafeteira para fazer 4 cafezinhos?
a) 3 min
b) 3 min 15 s
c) 3 min 30 s
d) 4 min
e) 5 min
22. (OBM) Em Tumbólia, um quilograma de moedas
de 50 centavos equivale em dinheiro a dois
quilogramas de moedas de 20 centavos. Sendo 8
gramas o peso de uma moeda de 20 centavos, uma
moeda de 50 centavos pesará:
a) 15 gramas
b) 10 gramas
c) 12 gramas
d) 22 gramas
e) 20 gramas
Matemática
23. (OBM) Toda a produção mensal de latas de
refrigerante de uma certa fábrica foi vendida a três
lojas. Para a loja A, foi vendida metade da produção;
para a loja B, foram vendidos 2/5da produção e para a
loja C, foram vendidas 2500 unidades. Qual foi a
produção mensal dessa fábrica?
a) 4166 latas
b) 10000 latas
c) 20000 latas
d) 25000 latas
e) 30000 latas
24.(CESGRANRIO) Um prêmio em dinheiro foi
dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do
valor do prêmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira
ganhou R$ 1 000,00. Então, o valor desse prêmio, em
reais, era de:
a) 2 400,00
b) 2 200,00
c) 2 100,00
d) 1 800,00
e) 1 400,00
25. Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas,
cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou
a metade do que possuía e a seguir, ainda pagou R$
2,00 de estacionamento em cada local. Se no final
ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair
de casa?
a) R$ 220,00
b) R$ 204,00
c) R$ 196,00
d) R$ 188,00
e) R$ 180,00
26.(FGV) Uma empresa, a título de promoção, tira
fotocópias cobrando R$ 0,10 por folha, até um
máximo de 100 folhas; o que exceder 100 folhas a
empresa cobra R$ 0,08 por folha.
Se um cliente deseja tirar 200 fotocópias, qual o
preço total?
27. (FGV) Para uma determinada viagem foi fretado
um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar
R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar
que ficar vago.
Qual a receita arrecadada se comparecerem 150
pessoas para a viagem?
28.(UNICAMP-SP)
Em uma empresa, 1/3 dos
funcionários tem idade menor que 30 anos, 1/4 tem
idade entre 30 e 40 anos e 40 funcionários têm mais
de 40 anos.
a) Quantos funcionários tem a referida empresa?
b) Quantos deles têm pelo menos 30 anos?
26
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
29.(UNICAMP-SP)
Após ter corrido 2/7 de um
percurso e, em seguida, caminhado 5/11 do mesmo
percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600
metros para o final do percurso.
a) Qual o comprimento total do percurso?
b) Quantos metros o atleta havia corrido?
c) Quantos metros o atleta havia caminhado?
30.(NC.UFPR) Qual é o valor de x na expressão
1
1
1
a)
b)
c)
d)
e)
1
?
2
1
1 x
31.(NC.UFPR) Qual o valor de x que torna a
0,25 0,4 0,75 x
0,2
0,5 verdadeira?
a) 0,25
b) 0,15
c) 0
d) 0,5
e) 0,25
32.(OB M) A balança da figura está em equilíbrio com
bolas e saquinhos de areia em cada um de seus
pratos. As bolas são todas iguais e os saquinhos
também. O peso de um saquinho de areia é igual ao
peso de quantas bolas?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
Atualizada 26/04/2007
33.(FGV-SP) O Sr. Eduardo gasta integralmente seu
salário em 4 despesas: moradia, alimentação, vestuário
e transporte. Ele gasta ¼ do salário com moradia, 35%
do salário com alimentação, R$ 400,00 com vestuário e
R$ 300,00 com transporte. Sua despesa com moradia é
igual a:
a) R$ 430,00
b) R$ 432,50
c) R$ 435,00
d) R$ 437,50
e) R$ 440,00
34.(UFF-RJ) Um baleiro vende n balas, por R$ 0,30
cada, e obtém L reais. Se vender 15 balas a menos, por
R$ 0,45 cada, obterá os mesmos L reais. Determine o
valor de n.
35.(ACAFE-SC) Um estudante comprou n canetas por
300 reais e (n + 4) lapiseiras por 200 reais. Sabendo que
o preço de uma caneta é o dobro do preço de uma
lapiseira, o número de canetas e lapiseiras,
respectivamente, que ele comprou, é:
a) 8 e 12
b) 10 e 14
c) 14 e 18
d) 12 e 16
e) 16 e 20
3
4
2
3
1
2
3
2
4
3
expressão
Matemática
GABARITO
EQUAÇÃO DO 1º
GRAU
01
7/2
02
C
03
C
04
B
05
C
06
D
07
A
08
B
09
B
10
9
11
28 e 29
12
A
13
3
14
9
15
B
16
A
17
9,125
18
A
19
C
20
D
21
D
22
B
23
D
24
A
25
D
26
18
27
90 000
28
a) 96
b) 64
29
a) 2 310
b) 660
c) 1 050
30
E
31
C
32
B
33
D
34
45
35
D
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
27
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
DEFINIÇÃO
Sistema de equações é o conjunto de equações que são
satisfeitas simultaneamente pelos mesmos valores das
incógnitas. As equações que formam um sistema, são
denominadas equações simultâneas.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Sistemas de equações lineares é o conjunto de equações
com todas as incógnitas de expoente 1 (um) ou, também
denominadas de grau 1 (um).
Matemática
Fazendo a comparação ( I ) = ( II ), obtemos a equação:
21 y = 3 + y
2y= 18
y=9
Substituindo y = 9 em qualquer uma das equações,
obtemos x=12.
Resultado final (12; 9).
RESOLUÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO
Consiste em isolar uma incógnita arbitrariamente a
eliminar e substituí-la na outra equação.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
SOLUÇÃO DE UM SISTEMA
Solução de um sistema é o conjunto de valores, um para
cada incógnita, pelos quais as incógnitas devem ser
substituídas, para que todas as equações se reduzam a
igualdades numéricas ou a identidades algébricas.
Costuma-se dizer que este sistema de valores verifica ou
satisfaz todas as equações. Um sistema de equações
pode ter uma única solução, mais de uma solução ou
não ter nenhuma solução.
01. Seja o sistema linear:
Resolução:
SISTEMAS DE DUAS EQUAÇÕES LINEARES COM
DUAS INCÓGNITAS
É o sistema formado por duas equações lineares com
duas incógnitas. O sistema neste formato, será estudado
neste capítulo.
-2y = -18
RESOLUÇÃO POR ADIÇÃO
Consiste em adicionar termo a termo semelhantes nos
membros, para eliminar uma das incógnitas. Há quatro
casos a considerar conforme a natureza dos coeficientes
da incógnita a eliminar. No estudo para resolução de
sistemas de equações, apresento testes que
possibilitarão fazer contato com os quatro casos.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
x-y= 3
x - y =
2x
x =21- y
x =21- y na equação ( II ), obtemos:
(21 - y )- y =3
21 - y - y = 3
Substituindo
2y = 18
y= 9
Substituindo y=9 em qualquer uma das equações,
obtemos x=12.
Resultado final (12; 9).
02.Geraldo devia R$ 55,00 a seu irmão e pagou a
dívida com notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Se, ao
todo, o irmão de Geraldo recebeu 7 notas, quantas
eram as notas de R$ 10,00?
Resolução:
x = número de notas de R$ 5,00
y = número de notas de R$ 10,00
x + y = 21
+
x + y = 21 (I) isolando x
x - y = 3 (II)
I) Duas grandezas, número de notas e valor das notas
com duas incógnitas número de notas de R$ 5,00 e de
R$ 10,00. Neste caso é possível elaborar um sistema de
duas equações com duas incógnitas.
x + y = 21
01. Seja o sistema linear:
Resolução:
x + y = 21
x-y= 3
3
= 24
x=
24
2
x = 12
5x + 10y = 55
x+y=7
...se desejar pode dividir a 1ª equação
por 5
Substituindo x=12 em qualquer uma das equações,
obtemos y=9.
Resultado final (12; 9).
RESOLUÇÃO POR COMPARAÇÃO
Consiste em isolar a mesma incógnita nas duas
equações e, compará-las pela igualdade.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Seja o sistema linear:
Resolução:
Atualizada 26/04/2007
x+y=7
.......isole o x na 2ª equação
x + 2y = 11
x = 7- y
.......substituax = 7 - y na 1ª equação x + 2y
= 11
x + y = 21
x-y= 3
x + y = 21 isolando x
x - y = 3 isolando x
28
x + 2y = 11
x =21- y (I)
x = 3 + y (II)
(7-y) + 2y = 11........7-y + 2y = 11
y = 4.
Resposta: 4 notas de R$ 10,00
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
TESTES
Resolva os próximos sistemas lineares:
01.
02.
03.
x + y = 17
x-y =5
2x + 5y = 18
x = 60 - y
09. Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos
metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso
do copo vazio é?
a) 20g
b) 25g
c) 35g
d) 40g
e) 45g
10. (FCC) Somando-se os 2/3 de um número x como
os 3/5 do número y, obtém-se 84. Se o número x é
metade do número y, então a diferença y-x é igual a:
a) 18
b) 25
c) 30
d) 45
e) 60
2x - 3y = 3
3x + 2y = 37
04. (CEFET-PR) Sabendo-se que a diferença de preço
entre uma boneca e uma bola é R$ 15,00 e que a
soma dos preços de duas bonecas com duas bolas é
R$ 118,00 , podemos afirmar que o preço de um dos
brinquedos é:
a) R$ 15,00.
b) R$ 80,00.
c) R$ 65,00.
d) R$ 37,00.
e) R$ 10,00.
05. (FCC) Com um balde de água, eu encho 3
garrafas. Com uma garrafa, eu encho 5 copos. Assim,
o número de copos necessários para encher 1 balde
é:
a) 5
b) 8
c) 10
d) 15
e) 20
06. (FCC) Uma empresa resolveu aumentar seu
a
quadro de funcionários. Numa 1 etapa contratou 20
mulheres, ficando o número de funcionários na razão
a
de 4 homens para cada 3 mulheres. Numa 2 etapa
foram contratados 10 homens, ficando o número de
funcionários na razão de 3 homens para cada 2
mulheres. Inicialmente, o total de funcionários dessa
empresa era:
a)90
b) 120
c) 150
d) 180
e) 200
07. (FCC) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num
total de 23 animais e 82 pés. Quantas são as galinhas
e os coelhos?
08. (FCC) A soma de dois números é 50 e o maior
deles é igual ao dobro do menor, menos 1. Quais são
os números?
Atualizada 26/04/2007
Matemática
11. Cachorro quente com uma salsicha por $
15,00.Cachorro quente com duas salsichas por $
18,00.O gerente sabe quantos sanduíches vendeu
contando os pães. Com essa promoção ele "faturou"
$ 810,00. Quantas salsichas foram consumidas nos
sanduíches sabendo que usou 46 pães?
12. Uma pessoa comprou bicicletas de 2 rodas e
quarda-chuvas de 12 varetas. Se o total de rodas e
varetas é 38 000e o número de guarda-chuvas é o
triplo do de bicicletas, então o número de guardachuvas é.
13. (UNB-CESPE) Se Roberto tivesse 6 anos mais, ele
teria 4/5 da idade do seu irmão. Juntos eles têm 30
anos. A idade de Roberto é:
a) 24
b) 20
c) 16
d) 12
e) 10
14. Um baleiro vende dois tipos de balas: b1 e b2. Três
balas do tipo b1 custam R$ 0,10 e a unidade da bala
b2 custa R$ 0,15. No final de um dia de trabalho, ele
vendeu 127 balas e arrecadou R$ 5,75. O número de
balas do tipo b1 vendidas foi:
a) 114
b) 113
c) 112
d) 111
e) 110
15. Três latas iguais de massa de tomate mais uma
lata de atum custam, juntas, R$ 3,00. Duas latas de
massa de tomate mais duas latas de atum (todas
iguais às anteriores) custam, juntas, R$ 3,40.Qual é o
preço de uma lata de massa de tomate?
a) R$ 0,65
b) R$ 0,70
c) R$ 0,75
d) R$ 0,80
e) R$ 0,95
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
29
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
16. (OBM) Rafael tem 2/3 da idade de Roberto e é 2
anos mais jovem que Reinaldo. A idade de Roberto
representa 4/3 da idade de Reinaldo. Em anos, a
soma das idades dos três é:
a) 48
b) 72
c) 58
d) 60
e) 34
17. (UNB-CESPE) Se eu gastar R$1.200,00 ficarei com
3/4 da quantia que Paulo possui. Juntos temos R$
4.000,00. Nestas condições, Paulo possui a
importância de R$:
a) 1.200
b) 1.680
c) 1.600
d) 2.320
e) 2.400
18. (FATEC-SP) Uma loja vendeu 112 pneus para 37
veículos entre "Fuscas" e motos. Somente dois
"Fuscas" trocaram também o pneu de estepe.
Quantas motos trocaram pneus?
19. Um cavalo e um burro caminhavam juntos,
carregando cada um pesados sacos. Como o cavalo
reclamava muito de sua pesada carga, respondeu-lhe
o burro: de que te queixas? se me desses um saco,
minha carga seria o dobro da tua, mas se eu te der
um saco tua carga será igual a minha. Quantos sacos
cada um deles levava?
20. (FGV-SP) Num pátio existem automóveis e
bicicletas. O número total de rodas é 130 e o número
de bicicletas é o triplo do número de automóveis.
Então, o número total de veículos que se encontram
no pátio é:
a) 50
b) 42
c) 52
d) 54
e) 62
21. Num pátio existem automóveis e motocicletas. O
número total de rodas é 130 e o número de veículos é
40. Quantos veículos de cada tipo se encontram no
pátio?
22. (FCC) Um criador tinha num sítio unicamente
cachorros de raça e pavões. Contando os pés de
todos os animais, observou que o total de pés era
igual ao quadrado do número de pavões. Uma
semana depois, vendeu seis cachorros e dois pavões
e verificou que de novo o fato se dava, ou seja, o
número total de pés era o quadrado do número de
pavões. Assim, podemos afirmar que, antes da
venda, havia no sítio um número de cachorros igual
a:
a) 20
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12
30
Atualizada 26/04/2007
Matemática
23. (UDE-SC) Em um treino de basquete, um jogador
ganha 5 pontos por cada cesta que acerta e perde 3
pontos por cada cesta que erra. Em 10 tentativas, um
jogador obteve 26 pontos. Logo, o número de cestas
que ele acertou foi:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
24. (OBM) Ronaldo, sempre que pode, guarda
moedas de 50 centavos ou 1 real. Atualmente, ele tem
100 moedas, num total de 76 reais. Quantas moedas
de um valor ele tem a mais do que a de outro valor ?
a) 48
b) 4
c) 8
d) 52
e) 96
25. (BANESPA). Um fazendeiro cria galinhas e
coelhos. Num dado momento, esses animais somam
um total de 50 cabeças e 140 pés. Pode-se concluir
que a razão entre o número de coelhos e o número de
galinhas é:
a) 1/3
b) 1/2
c) 2/3
d) 3/2
e) 3/4
26. (CESGRANRIO-RJ) Geraldo devia R$ 55,00 a seu
irmão e pagou a dívida com notas de R$ 5,00 e de R$
10,00. Se, ao todo, o irmão de Geraldo recebeu 7
notas, quantas eram as notas de R$ 10,00?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
27.(OCM) Um zoológico tem vários macacos e várias
girafas. Contando os olhos e as pernas dos macacos
e das girafas obtém-se 30 olhos e 44 pernas. Quantos
macacos e quantas girafas há no zoológico? (Um
macaco tem duas pernas.)
a) 8 m e 7 g
b) 9 m e 6 g
c) 7 m e 8 g
d) 6 m e 9 g
e) 8 m e 9 g
28.(ESAF) Um copo completamente cheio de água
pesa 275 gramas. Mas se metade da água for
jogada fora, seu peso cairá para 165 gramas. Então,
o peso deste copo é em gramas:
a) 32,5
b) 42,5
c) 55
d) 75
e) 110
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
29.(FGV-SP) Em uma prova de 20 questões, o
candidato recebe 4 pontos por cada resposta certa e
perde 1 ponto por cada questão não respondida
corretamente. André obteve 20 pontos. Qual seria a
nota de André, se cada resposta certa valesse 6
pontos e cada resposta errada fizesse com que ele
perdesse 2 pontos?
a) 12
b) 16
c) 20
d) 22
e) 24
30.(OBM) No alvo abaixo, uma certa pontuação é
dada para a flecha que cai na região A e outra para a
flecha que cai na região B. Alberto lançou 3 flechas:
uma caiu em B e duas em A, e obteve 17 pontos.
Carlos também lançou 3 flechas: uma caiu em A e
duas em B, e obteve 22 pontos. Quantos pontos são
atribuídos para uma flecha que cai na região A?
A
33. (UFF-RJ) Um jogador de basquete fez o seguinte
acordo com o seu clube: cada vez que ele
convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 do
clube e cada vez que ele errasse, pagaria R$ 5,00 ao
clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20
vezes, ele recebeu R$ 50,00. Pode-se afirmar que o
número de arremessos convertidos pelo jogador
nesta partida foi:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20
34.(CESPE) A diferença entre dois números é 144 e o
quociente entre eles é 5. Um desses números é:
a) 35
b) 180
c) 60
d) 80
35.(UNB-CESPE) A metade da diferença entre dois
números é 325 e o dobro de seu quociente é 28.
Calcule o menor:
a) 28
b) 25
c) 14
d) 50
B
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
31. (FCC) Na entrada de um estádio, em um dia de
jogo, 150 pessoas foram revistadas pelos soldados
Mauro, Norberto e Orlando. O número das revistadas
por Mauro correspondeu a 3/4 do número das
revistadas por Orlando, e o número das revistadas
por Orlando correspondeu a 14/13 do número das
revistadas por Norberto. O número de pessoas
revistadas por:
a) Mauro foi 45.
b) Norberto foi 54.
c) Orlando foi 52.
d) Norberto foi 42.
e) Mauro foi 42.
2
32. (UEL-PR) Fernando fez um pedido de 4 m de um
piso tipo A e alguns metros quadrados de um piso
tipo B. O piso tipo A custa o dobro do piso tipo B. Ao
anotar o pedido, o vendedor trocou os tipos de piso,
2
ou seja, 4 m de piso tipo B e o resto tipo A. Isso fez o
pedido ficar 50% mais caro. A quantidade de piso tipo
B no pedido original era:
a) 32
b) 16
c) 8
d) 6
e) 4
Atualizada 26/04/2007
Matemática
36.(CESPE) Dois números tais que, multiplicando-se
por 5 e o menor por 6, os produtos são iguais. Se o
maior deles, diminuído de 3 é igual ao menor
aumentado de 1, então um deles é:
a) 4
b) 7
c) 18
d) 24
37.(UNB-CESPE) A quantia de R$ 8,75 é composta de
42 moedas de, 1 centavo e de 50 centavos. A
diferença entre as quantidades de moedas de 1
centavo e 50 centavos é de:
a) 6 moedas
b) 7 moedas
c) 8 moedas
d) 9 moedas
e) 10 moedas
38.(UNB-CESPE) Dois
R$ 1.080,00 por 20
especializado recebeu
por dia de trabalho.
especializado foi de:
a) R$ 23,00
b) R$ 23,50
c) R$ 24,00
d) R$ 24,50
e) R$ 25,00
trabalhadores recebem juntos
dias de trabalho. O mais
R$ 4,00 a mais do que o outro,
A diária do operário menos
39. (FCC-TRF) Um total de 120 caixas de lápis e de
borrachas foi distribuído a alguns setores de uma
empresa. Se o número de caixas de lápis acrescido
de 5 unidades excede a terça parte do número das de
borrachas em 21 unidades, então a quantidade de
caixas de
a) borrachas é 75.
b) lápis é 40.
c) borrachas é 78.
d) lápis é 45.
e) borrachas é 80.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
31
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
07.(FCC-TRT) Para uma festa de aniversário, foram
comprados 3 centos de salgados e 2 centos de
doces, num custo total de R$ 90,00. Se o cento dos
doces custa R$ 15,00, cada unidade de salgado é, em
reais, igual a:
a) 0,10
b) 0,15
c) 0,20
d) 0,25
e) 0,30
Matemática
FUNÇÕES DO 1º GRAU
FUNÇÃO CONSTANTE
Uma função é dita constante quando é do tipo f(x) = k ,
onde k é um número real que não depende de x .
Exemplos:
a) f(x) = 9
b) f(x) = -2
Nota : o gráfico de uma função constante é uma reta
paralela ao eixo dos x .
Veja o gráfico a seguir:
GABARITO
SISTEMA
DE
EQUAÇÃO DO 1º
GRAU
01 11 e 6
02 94 e -34
03 9 e 5
04 D
05 D
06 B
07 18 e 5
08 17 e 33
09 C
10 D
11 86
12 3 000
13 E
14 A
15 A
16 C
17 C
18 19
19 7 e 5
20 C
21 25 e 15
22 E
23 E
24 B
25 C
26 C
27 A
28 C
29 E
30 C
31 E
32 B
33 C
34 B
35 D
36 D
37 C
38 E
39 C
40 C
32
Atualizada 26/04/2007
FUNÇÃO DO 1º GRAU
Uma função é dita do 1º grau , quando é do tipo y = ax +
b , onde a 0 .
Exemplos :
01. f(x) = 2x + 8 ( a = 2 ; b = 8 )
02. f(x) = -5x + 5 (a = -5; b = 5).
CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO DO 1º GRAU
I) O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta
decrescente quando a<0.
II) O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta
crescente quando a>0.
III) Na função f(x) = ax + b ,
se b = 0 , f é dita função linear e
se b 0, f é dita função afim .
IV) O gráfico intercepta o eixo dos x na raiz da equação
f(x) = 0 e, portanto, no ponto de abscissa x = - b/a .
V) O gráfico intercepta o eixo dos y no ponto (0 , b), que
é o termo independente b, onde b é chamado coeficiente
linear .
VI) O valor a é chamado coeficiente angular e dá a
inclinação da reta.
VII) quando a função é linear, ou seja, y = f(x) = ax , o
gráfico é uma reta que sempre passa na origem, no
ponto (0, 0).
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
06. ( PUC - SP ) O gráfico abaixo é o da reta y = ax +
b, quando :
PRATICANDO
01.(NC.UFPR)
expressão
Calculando
(a b)
a2
o
valor
Matemática
numérico
da
2
b2
, para
a 0,25
e
b 0,15,
obtemos o valor:
a) 1,75
b) 4,00
c) 2,50
d) 3,20
e) 3,75
02. Assinale a alternativa que corresponde a função
de acordo com o gráfico:
a) a < 2
b) a < 0
c) a = 0
d) a > 0
e) a = 2
07. ( ITAJUBA-MG ) O gráfico
representar qual das expressões ?
abaixo
pode
a) f(x)= -x+2
b) f(x) = -x/2 + 1
c) f(x)= -x/2 + 2
d) f(x)=4x
e) f(x)= -x
03. Obtenha a função do 1º grau na variável x que
passa pelos pontos ( 0, 1 ) e ( -3, 0):
a) y= x/3
b) y=-x/3 + 1
c) y= 2x
d) y= x/3 +1
e) y= -x
04. O gráfico abaixo representa a função f(x)= ax + b .
Assinale a alternativa correta:
a) y = 2x - 3
b) y = - 2x + 3
c) y = 1,5 x + 3
d) 3y = - 2x
e) y = - 1,5x + 3
08. ( FGV - SP ) O gráfico da função f(x) = mx + n
passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de
m+né:
a) 13/5
b) 22/5
c) 7/5
d) 13/5
e) 2,4
o
09. ( PUC - MG ) Uma função do 1 grau é tal que f(-1)
= 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igual a :
a) 0
b) 2
c) 3
d) 4
e) -1
a) a = 0 ; b = 0
b) a > 0 ; b > 0
c) a < 0 ; b > 0
d) a > 0 ; b = 0
e) a > 0 ; b < 0
05. ( UF-MA ) A representação da função y = -3 é uma
reta :
a) paralela aos eixo das ordenadas
b) perpendicular ao eixo das ordenadas
c) perpendicular ao eixo das abscissas
d) que intercepta os dois eixos
e) nda
Atualizada 26/04/2007
10. ( FUVEST-SP ) A função que representa o valor a
ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de
uma mercadoria é :
a) f(x)= x-3
b) f(x)= 0,97x
c) f(x)=1,3x
d) f(x)=-3x
e) f(x)= 1,03x
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
33
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
11. ( UF-RN ) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10
para x = -2 então o valor de y para x = -1 é:
a) 3
b) 4
c) -7
d) -11
e) nda
12. ( MACK - SP ) A função f é definida por f(x)= ax + b
. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) é :
a)
0
b)
2
c)
-5
d)
-3
e)
-1
Matemática
15.(FAE-PR) Dois números inteiros positivos são tais
que a sua soma mais a sua diferença mais o seu
produto é igual a 50. Quantas são as possíveis
soluções para esse problema?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
16. A função f é representada graficamente por
f
13. ( UNIFOR ) Seja a função f de R em R definida por
f(x) = mx + t representada pelo gráfico abaixo. Nestas
condições:
y
0
a
x
Pode-se concluir que
a) se f(x) < 0 então x > a.
b) se f(x) < 0 então x < 0.
c) se x < a então f(x) < 0.
d) se 0 < b < a e x > b então f(x) > f(b).
17 .(EPCAR) A reta do gráfico abaixo indica a
quantidade de soro (em ml) que uma pessoa deve
tomar, em função de seu peso (dado em Kgf), num
tratamento de imunização.
A quantidade total de soro a ser tomada será dividida
em 10 injeções idênticas.
Quantos ml de soro receberá um indivíduo de 65 Kgf
em cada aplicação?
a) m = 2t
b) t = 2m
c) m = t
d) m + t = 0
e) m - t=4
14. (AFA)
ml
Hotel Fazenda B
Chalés
com
acomodação
30
para
até
10
10
0
pessoas.
Diária do Chalé: 80 reais
Refeição opcional (14 reais por dia por pessoa)
O Sr. Souza, esposa e filhos optaram pelo passeio
acima anunciado e, aproveitando as férias escolares,
passaram 5 dias hospedados no Hotel Fazenda B
fazendo todas as refeições, gastando ao todo 1100
reais, dos quais 280 reais cobriram despesas com
telefone, frigobar e lazer.
É correto afirmar que
a) a família levou 6 filhos.
b) as despesas com refeições totalizaram 400 reais.
c) no chalé sobraram 4 acomodações.
d) se não tivessem ocorrido as despesas extras com
frigobar, telefone e lazer, eles poderiam ter ficado mais
1 dia e teriam economizado ainda 120 reais.
34
Atualizada 26/04/2007
20
50
80
Kgf
a) 20
b) 2
c) 40
d) 4
18. (EXPCEX) Sabendo que a função
y = ax + b, pode-se afirmar que:
a)O gráfico da função passa sempre pela origem.
b)O gráfico da função corta sempre o eixo das
ordenadas.
c)O zero da função é b/a.
d)A função é crescente para a < 0 .
e)O gráfico da função nunca passa pela origem.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
19.(NC.UF-PR) Qual das histórias melhor se adapta
ao gráfico abaixo?
distância
Matemática
atiradores 50
A
5
B
6
30
4
2
20
3
3
10
7
8
0
1
1
Observando a média de pontos dos atiradores A e B,
a alternativa correta é:
a) O atirador B superou o atirador A em 2 pontos.
b) O atirador A teve melhor desempenho que o atirador
B.
c) Os atiradores tiveram o mesmo desempenho.
d) A média de pontos do atirador B é de 20 pontos.
e) A média de pontos do atirador A é de 24 pontos.
de casa
tempo
a) Saí de casa calmamente, mas quando vi que poderia
me atrasar, comecei a caminhar mais rápido.
b) Eu tinha acabado de sair de casa quando tive a
sensação de ter esquecido as chaves do escritório.
Parei para procurá-las na minha mala, mas não as
encontrei. Voltei para buscá-las e depois pude seguir
para o escritório.
c) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou.
Como meu carro estava sem estepe, precisei ficar
horas esperando pelo borracheiro. Ele veio, consertou
o pneu, e eu pude seguir viagem.
d) Logo que saí de casa encontrei um amigo que não via
há muito tempo. Parei para conversar um pouco e
depois segui para o escritório.
e) Saí de casa sem destino, dei uma volta na quadra e
resolvi voltar para casa. O tempo estava para chuva e
resolvi não sair mais de casa.
20.(ACAFE-SC) Suponha que uma companhia de
água cobre o consumo residencial pela seguinte
tabela:
Faixa de consumo Valor em reais
3
3
por m
por m
0 - 10
1,20
11 - 25
2,00
mais de 25
2,50
O proprietário de uma residência, que num
3
determinado mês consumiu 27m de água, pagará,
em reais:
a) 55,00
b) 67,50
c) 54,00
d) 45,00
e) 47,00
22. (ACAFE-SC) Dois atletas A e B fazem teste de
Cooper numa pista retilínea, ambos correndo com
velocidade constante. A distância (d) que cada um
percorre é mostrada no gráfico abaixo.
d(m)
B
500
400
300
200
100
0
A
10 20 30
x
t(min)
Com base no gráfico, a alternativa correta é:
a) A é mais veloz que B, pois percorre 600m em 20 min.
b) B percorre 1km em 20 min.
c) B é mais veloz que A, pois percorre 400m em 5 min.
d) A e B correm na mesma velocidade.
e) A percorre 400m em 30 min.
23.(MACK-SP) Considere as funções f (x) = 3 x 5, g
2
2
(x) = 3x + 2x
4 h(x) = x
x e o número real
A
f ( 0 ) g ( 1)
.
h( 2 )
Então 5 . A
a) 1/6
b) 6
c)
6
d) 5
e) 1/5
1
vale:
21. (ACAFE-SC) Dois atiradores, A e B, numa série
de 20 tiros num alvo com a forma indicada na figura
abaixo, obtiveram os resultados que estão anotados
no quadro dado.
0
10
20
30
50
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
35
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
GABARITO
FUNÇÃO
GRAU
01 B
02 C
03 D
04 E
05 B
06 B
07 C
08 B
09 C
10 B
11 A
12 E
13 C
14 C
15 D
16 A
17 D
18 B
19 A
20 E
21 C
22 B
23 B
DO
Considerações
Para a equação do 2º grau, quando o
discriminante da equação, radicando na
fórmula de Báskara:
1º
b2 - 4ac =
I)
II)
III)
2
-b + b - 4ac
2a
;
2
-b - b - 4ac
2a
Quando = 0, igual a zero, a equação tem
duas raízes reais e iguais.
S=
-b
2a
-b
;
2a
Quando < 0, menor que zero, a equação
tem duas raízes não reais e diferentes entre
si.
S =
conjunto vazio, as raízes não são
reais.
OBTER AS RAÍZES PELO PRODUTO E SOMA
(RELAÇÕES DE GIRARD)
Seja a equação:
2
1x - Sx + P = 0
DEFINIÇÃO
É toda a equação que pode ser reduzida à forma:
2
ax + bx + c = 0
a
0
Em que:
x é a incógnita
a, b e c são constantes reais denominadas
coeficientes.
c é o termo independente
RESOLUÇÃO
Nas equações, é costume chamar os valores que
satisfazem as equações de raízes.
Resolver uma
equação significa determinar o seu
conjunto-verdade, isto é, o conjunto de suas raízes.
Para a equação do 2º grau
2
ax + bx + c = 0
Use a formula de Báskara
soma
produto
2a
;
x1 + x2 = S
x1 . x 2 = P
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01. Em certo momento, o número de funcionários
presentes em uma agência bancária era tal que, se ao
seu quadrado somássemos o seu quádruplo, o
resultado obtido seria 572. Se 10 deles saíssem da
agência, o número de funcionários na agência
passaria a ser:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
Resolução:
x é o número de funcionários
2
x =quadrado de x
4x=quádruplo de x
(x-10) é o que o teste solicita
I)
2
x +4x=572
2
x +4x-572=0
Aplicando a fórmula de Bháskara, temos:
-b ± b2 - 4ac
2a
2
-b + b - 4ac
a=1
e x1 e x2 as raízes da equação, então podemos ter:
x=
O conjunto solução é:
S=
Quando > 0, maior que zero, a equação
tem duas raízes reais e diferentes entre si..
S=
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
x=
Matemática
2
-b - b - 4ac
2a
x=
2
-b ± b - 4ac
2a
2
-(4) ± (4) - 4(1)(-572)
2(1)
x=
-4 ± 48
2
x1=-26não serve por ser negativo.
x2=22 serve
II) Resposta: (x-10)=(22-10)=12
36
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
TESTES
01. (FUVEST) O conjunto verdade da equação
x+2
2
-1
+
=
2
x-2 2
02. Sobre a equação (x + 2) (x + 3) = x² + 6x + 3 é
verdade que:
a) x é igual a 0
b) x é igual a 3
c) x é igual a 6
d) todos os números são soluções
e) x é igual a 2
03. 6x
2
x
Matemática
13. Qual é o menor valor de "x" de modo que a
divisão de 0,5 por "x" tenha o mesmo resultado da
adição de 0,5 com "x"?
a) 0,5
b) 0,5
c) 1
d) 1
e) 0
14. A soma de um número e o seu quadrado é 4032.
Qual é esse número ?
a) 66
b) 61
c) 62
d) 63
e) 64
1=0
15.(MACK-SP) Se (x
igual a:
a) 1
b) 0
c) 10
d) 5
e) 20
2
04. x - 8x + 7 = 0
2
05. x - 6x + 9 = 0
2
2
(x + y) =
20, então x . y é
16.(ACAFE-SC) Uma torneira deixa cair x gotas de
água a cada 20 segundos. Sabendo-se que esse
número x corresponde à raiz positiva da equação x(
x-2 ) = 21 + 2x, o volume de água que vaza por hora,
supondo que cada gota corresponde a 0,4ml, é:
a) 504ml
b) 540ml
c) 5040ml
d) 50,4ml
e) 5400ml
2
06. x - 2x + 5 = 0
2
07. 3x + 12x = 0
2
08. 9 - 4x = 0
2
09. x - 5x + 6 = 0
10. O número de soluções inteiras da equação
x-3 4
4
- =
x - 4 x x(x - 4)
a) 0
b)1
c)2
d)3
e) 4
11. A razão entre a soma e o produto das raízes da
2
equação 2x - 7x + 3 = 0.
a) 7/3
b) 7/2
c) 3/2
d) 3/7
e) 2/7
12. Qual o menor número que se deve somar a cada
fator do produto de 5 x 13 , para que este produto ,
aumente de 175 unidades ?
a) 7
b) 25
c) 7
d) 25
e) 13
Atualizada 26/04/2007
y)
17. (EXPCEX-97) Sejam m e n dois números inteiros
positivos tais que m e n são ímpares consecutivos,
com m.n=483. Nestas condições, o valor de m+n é
igual a:
a) 64
b) 52
c) 46
d) 44
e) 32
GABARITO
EQUAÇÃO DO 2º
GRAU
01 1 e -2
02 B
03 -1/3 e 1/2
04 1 e 7
05 3
06 Vazio em R
07 -4 e 0
08 -3/2 e 3/2
09 2 e 3
10 B
11 A
12 D
13 C
14 D
15 D
16 A
17 D
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
37
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Matemática
FUNÇÃO DO 2° GRAU
CÁCULO DO VÉRTICE DA FUNÇÃO DO 2° GRAU
VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA
Toda a função do 2° grau tem um ponto de máximo ou de
mínimo.
CÁLCULO DA ABSCISSA xv DO VÉRTICE
2
f( x ) = ax + bx + c = 0
a
0
PONTO DE MÁXIMO V( xv , yv )
O ponto de máximo é ponto de maior ordenada ( yv ) da
função:
2
f( x ) = ax + bx + c = 0
a<0
2
Obs.: O coeficiente a de x é NEGATIVO.
xv
b
2 a
Ou também, calculando a média aritmética das raízes ( x1
e x2 ):
xv
x1
yv
(b 2 - 4 a c)
4 a
Ou também, substituindo xv na função:
Ponto de
V
2
CÁLCULO DA ORDENADA yv DO VÉRTICE (MÁXIMO
OU MÍNIMO)
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
y
x2
f ( x v ) a ( x v )2 b ( x v ) c
máximo
yv
IMAGEM DA FUNÇÃO DO 2° GRAU
Imagem
0
xv
O ponto de mínimo é ponto de menor ordenada ( yv ) da
função:
2
a>0
2
Obs.: O coeficiente a de x é POSITIVO.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
xv
0
x
yv
Ponto de
mínimo
38
Atualizada 26/04/2007
yv
2) Se a < 0
y
yv
2
01. (ACAFE-SC) A função f(x) = x - 2x + 1 tem
mínimo no ponto em que x vale:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
02. (PUC-MG) O valor máximo da função
2
f(x) = - x + 2x + 2 é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
y
V
y
TESTES
PONTO DE MÍNIMO V( xv , yv )
f( x ) = ax + bx + c = 0
1) Se a > 0
03. (CEFET-PR) O maior valor que y pode de assumir
2
na expressão y= - x +2x é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
04. (UEL-PR) Se x e y são as coordenadas do vértice
2
da parábola y= 3x -5x + 9, então x + y é igual a:
a) 5/6
b) 31 /14
c) 83/12
d) 89/18
e) 93/12
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
05.(UFF-RJ) Um fazendeiro pretende destinar um
terreno retangular à plantação de mudas. Para limitar
o terreno, deverá estender 1000 m de tela ao longo de
três de seus lados
o quarto lado coincidirá com
um muro reto. Nestas condições calcule, em metros
quadrados, a maior área possível de ser limitada.
Matemática
12.(UNIFAP-FUNDAP)
Segundo
afirmam
os
Fisiologistas, o número N de batimentos cardíacos
por minuto, para um indivíduo sadio e em repouso,
varia em função da temperatura ambiente T, em graus
2
Celsius, e é dado pela funçãoN(T) = (0,1) T 4 T + 90.
a) Essa função possui máximo ou mínimo?
b) A que temperatura o número de batimentos cardíacos
por minuto de uma pessoa sadia e em repouso será 90?
06. (UF-CE) Considere a função f: IR è IR, definida
2
por f(x) = x - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente
que:
a) vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4);
b) f possui dois zeros reais e distintos;
c) f atinge um máximo para x = 1;
d) gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas.
e) nda
07. (UF-GO) Se f(x) = x - 3, o conjunto de valores de x
2
tais que f(x ) = f(x) é:
a) {0; 1 }
b) {- 1 ; 0}
c) {1 }
d) {- 2; 3}
e) {3; 4}
08. (PUC-RS) A imagem da função f: IR è IR, definida
2
por f(x) = x - 1, é o intervalo:
a) [-1; ºº )
b) (-1;ºº )
c) [0; ºº )
d) (-°° ;-1)
e) (-ºº ;-11 ]
2
09. (UEPG-PR) Seja a função f(x) = 3x + 4 definida
para todo x real. Seu conjunto - imagem é:
a) {y E IR/y 4}
b) {y E IR/-4<y<4}
c) {y E IR/y>4}
d) {y E IR/y
e) REAIS
4}
10.. Em uma partida de vôlei, um jogador deu um
saque em que a bola atingiu uma altura h em metros,
num tempo t, em segundos, de acordo com a relação
h(t) = -t² + 8t.
a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima?
[Nota]: observem o vértice
b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela
bola?
11.(FGV-SP) O lucro mensal de uma empresa é dado
2
por L = - x + 30x - 5, onde x é a quantidade mensal
vendida.
Qual o lucro mensal máximo possível?
Atualizada 26/04/2007
c) Se uma pessoa sadia estiver dormindo em um quarto
com refrigeração de 20º C, qual será o número de seus
batimentos cardíacos por minuto?
13.(FAE-PR) Para se produzir x unidades de um
certo produto, uma empresa tem como expressar o
2
seu custo por C(x) = x - 50 x + 2500. Analise as
proposições a seguir:
I. A empresa deve produzir 25 unidades para que o
custo seja mínimo.
II. O custo mínimo da empresa é de R$ 2500,00.
III. O custo de produção de 10 unidades é maior que o
custo de produção de 30 unidades.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas I está correta.
b) Apenas I e II estão corretas.
c) Apenas I e III estão corretas.
d) Apenas II e III estão corretas.
e) Todas estão corretas.
14. (UF-PR) Um grupo de funcionários vai viajar para
participar de um congresso. Eles tiveram a idéia de
fretar um ônibus no qual todos viajariam juntos e
cada um pagaria o preço do fretamento dividido pelo
número de pessoas. Ao pesquisar os preços,
descobriram que uma empresa de turismo só
aceitava grupos de 15 a 40 passageiros para cada
ônibus, e calculava o preço (em reais) do fretamento
2
do ônibus pela fórmula p(x) = x + 70x + 50, onde x
representa o número de passageiros. Considere as
seguintes afirmações a respeito dos preços nessa
empresa.
I) Se viajarem 40 pessoas, cada pessoa pagará mais de
R$ 30,00.
II) Se viajarem 30 pessoas, o preço do fretamento será
menor do que o preço correspondente a 40 pessoas.
III) Existe um número x de pessoas para o qual o preço
do fretamento é igual a R$ 1.150,00.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
15. (UF-PR) Se a soma de dois números é 14/3 e o
produto é 5/3, então um dos números é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
39
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
16. (UF-RG) O movimento de um projétil, lançado
para cima verticalmente, é descrito pela equação y=2
40x +200x. Onde y é a altura, em metros, atingida
pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura
máxima atingida e o tempo que esse projétil
permanece no ar corresponde, respectivamente, a:
a) 6,25 m, 5s
b) 250 m, 0 s
c) 250 m, 5s
d) 250 m, 200 s
e) 10.000 m, 5s
Matemática
20.(UNB-CESPE) Em um terreno, que tem a forma de
um triângulo retângulo com catetos medindo 30 m e
40 m, deseja-se construir uma casa retangular de
dimensões x e y, como indicado na figura que segue.
Nessas condições, para que a área ocupada pela
casa seja a maior possível, o valor de seu semiperímetro, em metros, deverá ser igual a
17. (EXPCEX) O projétil disparado por um canhão,
posicionado num ponto de altitude igual a 200
metros, atinge um alvo localizado num ponto de
altitude igual a 1200 metros.
Considerando-se que:
I) A trajetória descrita pelo projétil é dada pela equação
y
8
x
3
4 2
x ,
3
II) Com x e y em quilômetros, e referenciada a um
sistema cartesiano com origem no canhão.
III) O alvo é atingido quando o projétil encontra-se no
ramo descendente da sua trajetória.
Nas condições acima descritas, pode-se afirmar que
a distância horizontal entre as posições do canhão e
do alvo é:
a) 0,5 km
b) 1,0 km
c) 1,5 km
d) 2,0 km
e) 2,5 km
18. (EXPCEX) Um curral retangular será construído
aproveitando-se um muro pré-existente no terreno,
por medida de economia. Para cercar os outros três
lados, serão utilizados 600 metros de tela de arame.
Para que a área do curral seja a maior possível, a
razão entre as suas menor e maior dimensões será:
a)0,25
b)0,50
c)0,75
d)1,00
e)1,25
19. (EXPCEX) Na criação de um determinado animal
para abate, o criador dispõe de estudos que lhe
informam que o custo da criação evolui no tempo
segundo a relação PC
2 2
t
120
2 2t
200 2 ;
a) 30
b ) 35
c) 40
d) 45
e) 50
GABARITO
FUNÇÃO DO
GRAU
01 B
02 B
03 A
04 E
05 125 000
06 A
07 A
08 A
09 D
10 4 e 16
11 220
12 a) mínimo
b)0 e 40
c) 50
13 C
14 A
15 E
16 C
17 C
18 B
19 B
20 B
21 B
2º
o preço obtido pelo criador ao vender o produto
evolui
no
tempo
segundo
a
relação
PV
2 2
t
120
3 2t
200 2 ; onde PC e PV são
respectivamente os preços de custo e de venda da
arroba de carne, em reais, e t, o tempo de engorda,
em dias. Nestas condições pode-se afirmar que o
tempo de engorda que fornece maior lucro (PV PC)
é em dias de:
a) 20 .
b) 30 .
c) 90
d) 60
e) 50
40
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Matemática
Um minuto ( 1 ):Cada grau se subdivide em 60
TRIÂNGULO RETÂNGULO
minutos, 1'
A
A=
ângulo
reto = 90º
Um segundo (1
): Cada minuto se subdivide em 60
1'
.
60
b
h
.
60
segundos, 1"
c
1º
Radianos símbolo ( rad )
m
B
n
Um radiano ( rad ) é definido como a medida de um arco
igual ao comprimento do raio da circunferência a quem
pertence.
C
a
B = ângulo agudo
C = ângulo agudo
Uma semi-circunferência tem como comprimento de
arco, três raios e mais uma pequena parte do raio (
0,141592... do raio ), totalizando 3,141592...raios. O
número
irracional
3,141592...é
simbolizado
comodamente pela letra grega ( = 3,141592...).
Elementos do triângulo:
a, b e c são os lados.
A, B e C são os vértices.
divisão em quadrantes
A, B e C são os ângulos
respectivos vértices.
internos,
relativos
aos
O ângulo A é igual a 90º .
B + C = 90º
Teorema de Pitágoras
O lado a é a hipotenusa e os lados b e c são os catetos
Obs.: A hipotenusa é o lado maior. È o lado oposto ao
ângulo reto.
Os elementos usados na fórmula apresentada a seguir
obedecem à disposição conforme figura inicial
a
2
b
2
c
Fixada a origem no ponto 0º, os quadrantes são em
ordem crescente registrados no sentido anti-horário ou
sentido positivo.Considerando um ponto P sobre a
circunferência,
P pretence
quadrante,
P pretence
quadrante,
P pretence
quadrante,
P pretence
quadrante,
ao 1º
ao 2º
ao
3º
ao 4º
se 0º < P < 90º
se 90º < P < 180º
se 180º < P < 270º
se 270º < P < 360º
Quando o ponto P coincidir com qualquer um dos pontos:
0º , 90º, 180º, 270º e 360º, dizemos que são extremos e
por isso não pertencem a nenhum quadrante
2
relações métricas para o triângulo retângulo
2
ah=bc
2
b =an
h =mn
2
c =am
ARCOS FUNDAMENTAIS POSITVOS
(SENTIDO ANTI-HORÁRIO)
Circunferência dividida em arcos notáveis.
área ( a ) do triângulo retângulo
A
a h
ou A
Em graus
b c
2
90º
120º
135º
2
60º
45º
150º
perímetro ( 2p )
2p = a + b + c
180º
30º
II
I
0º
360º
0
UNIDADES DE MEDIDAS DE ARCOS E ÂNGULOS
210º
Graus símbolo ( º )
IV
225º
240º
Um grau (1º) é definido como uma das unidades de
arco, das 360 partes iguais que a circunferência foi
dividida, 1º
III
330º
315º
300º
270º
1
360
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
41
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Matemática
RETÂNGULO
Em radianos
a
/2
2 /3
/3
3 /4
/4
5 /6
/6
II I
d
b
b
0
0
2
III IV
7 /6
11 /6
5 /4
4 /3
5 /6
a
do retângulo
3 /2
CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA
A
a b
ÁREA A
PERÍMETRO 2p
2p = 2a + 2b
DIAGONAL d
d
2
a
2
b
2
LOSANGO
r
A
N
B
O
a
a
A
B
C = perímetro = contorno
a
a
M
da circunferência
Segmento AB = diagonal maior = D
ÁREA A
A
C
PERÍMETRO C
r
2
2
Segmento MN = diagonal menor = d
r
do losango
QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS
QUADRADO
a
a
D d
2
ÁREA A
A
PERÍMETRO 2p
2p = 4a
PARALELOGRAMO
d
a
b
a
a
a
h
Definição
Quadrado - Todos os lados iguais e ângulos internos
iguais a 90º.
do paralelogramo
do quadrado
A
PERÍMETRO 2p
2p = 4a
DIAGONAL d
d
Atualizada 26/04/2007
2
a
ÁREA A
PERÍMETRO 2p
2
ÁREA A
42
b
a
2
a
A
b h
2p = 2a + 2b
2
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Matemática
do triângulo isósceles
TRAPÉZIO
b
a
c
a h
2
ÁREA A
A
PERÍMETRO 2p
2p = 2a + b
h
HEXAGONO REGULAR
a
B
a
Se, a = c o trapézio é isósceles.
Se um dos lados a ( ou c ) é
a
a
perpendicular às bases, o trapézio é
a
a
a
a
a
a
a
do trapézio
a
(B b ) h
ÁREA A
A
PERÍMETRO 2p
2p = B + b + a + c
Definição
2
Hexágono regular - Todos os lados iguais e ângulos
internos iguais.
TRIÂNGULO EQÜILÁTERO
do hexágono regular
a
ÁREA A
a
h
A
PERÍMETRO 2p
6
a2
2
4
2p = 6a
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
a
Definição
Triângulo eqüilátero - Todos os lados iguais e ângulos
internos iguais a 60º.
do triângulo eqüilátero
A
ÁREA A
ou
A
a h
2
a h
2
a2 2
4
ÁREA A
A
PERÍMETRO 2p
2p = 3a
ou
01. Uma rampa de inclinação constante, como a que
dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4
metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa,
tendo começado a subi-la, nota que após caminhar
12,3 metros sobre a rampa está 1,5 metros de altura
em relação ao solo.
a) Fazer uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcular quantos metros a pessoa ainda deve
caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.
Resolução:
a)
x
4
TRIÂNGULO ISÓSCELES
12,3
1,5
x 12,3
49,2
12,3
Resposta x 20,5m
b)
a
a
h
4
1,5
1,5x 18,45
b
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
43
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
02. Na figura a seguir são dados dois setores
circulares com vértices em A e C e um quadrado com
16 cm de perímetro. Calcule a área sombreada.
B
D
O raio dos setores circulares valem metade da
diagonal do quadrado.
d
2
d
2
d 16 2
R
AS = 16
2
2.
A Quadrado
(8 2)2
4
256 64
64.(4
03. (FCC) Movendo-se palito(s) de fósforo na figura I
, é possível transformá-la na figura II .
2 A Setor
Resposta:
AS
Na figura acima, quantos caminhos diferentes levam
de A a E, não passando por F e sem passar duas
vezes por um mesmo ponto?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
8 2 cm
A Sombreada
AS
02. (CESGRANRIO)
C
A
R
Matemática
)cm2
TESTES
01. (FPP) Um círculo de raio 1 cm rola no interior de
um quadrado de lado 6 cm, tocando os quatros lados
do quadrado. A distância em cm percorrida pelo
centro do círculo, quando ele dá uma volta completa,
sem parar, forma uma outra figura.
.
Calculando a soma da área com o perímetro dessa
nova figura formada, obtemos:
a) 26 cm
b) 48 cm
c) 32 cm
d) 120 cm
e) 64 cm
O menor número de palitos de fósforo que deve ser
movido para fazer tal transformação é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
04. (FCC) Analise a figura abaixo.
O maior número de triângulos distintos que podem
ser vistos nessa figura é:
a) 20
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12
05. (FCC) Observe com atenção a figura abaixo:
Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser
encontrado na figura dada é
a)
d)
b)
e)
c)
44
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
06.(OBM) Um arquiteto apresenta ao seu cliente cinco
plantas diferentes para o projeto de ajardinamento de
um terreno retangular, onde as linhas cheias
representam a cerca que deve ser construída para
proteger as flores. As regiões claras são todas
retangulares e o tipo de cerca é o mesmo em todos
os casos. Em qual dos projetos o custo da
construção da cerca será maior?
A)
D)
C)
B)
10.(OBM) Na malha quadriculada a seguir, todas as
circunferências têm centro em M. Então pode se
concluir que a área preta é:
E)
07.(OBM) Joãozinho brinca de formar quadrados com
palitos de fósforo como na figura a seguir.
A quantidade de palitos necessária para fazer 100
quadrados é:
a) 296
b) 293
c) 297
d) 301
e) 28
08.(OBM) Um quadrado de área 1 foi dividido em 4
retângulos congruentes, conforme indicado no
desenho figura 1. Em seguida, os quatro retângulos
foram reagrupados de maneira a formar um
quadrado, com um buraco quadrado no centro,
conforme indica o desenho da figura 2.
Figura 1
Figura 2
a) dois quintos da área do círculo maior.
b) três sétimos da área do círculo maior.
c) metade da área do círculo maior.
d) quatro sétimos da área do círculo maior.
11.(OBM) Dizer que uma tela de televisão tem 20
polegadas significa que a diagonal da tela mede 20
polegadas. Quantas telas de televisão de 20
polegadas cabem numa de 60 polegadas?
a) 9
b) 10
c) 18
d) 20
e) 30
12.(OBM) Traçando segmentos, podemos dividir um
quadrado em dois quadradinhos congruentes, quatro
trapézios congruentes e dois triângulos congruentes,
conforme indica o desenho abaixo, à esquerda.
Eliminando algumas dessas partes, podemos montar
o octógono representado à direita. Que fração da
área do quadrado foi eliminada?
Figura 1
Figura 2
a) 1/9
A área do buraco é igual a:
a) 1/2
b) 9/16
c)16/25
d) 3/4
e) 1
09.(OBM) A linha poligonal AB é desenhada
mantendo-se sempre o mesmo padrão mostrado na
figura. Seu comprimento total é igual a:
a) 31
b) 88
c) 90
d) 97
b) 2/9
c) 1/4
d)1/3
e)3/8
13.(OBM) O retângulo ao lado está dividido em 9
quadrados, A, B, C, D, E, F, G, H e I. O quadrado A
tem lado 1 e o quadrado B tem lado 9.
Qual é o lado do quadrado I?
e) 105
a) 18
Atualizada 26/04/2007
Matemática
b) 17
c) 15
d) 11
e) 19
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
45
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
14.(OBM) Juliano colou uma bandeirinha cinza em
cada engrenagem, como mostra a figura abaixo:
De quantos modos diferentes é possível colorir as
casas de um tabuleiro 2 2 de branco ou preto de
modo que não existam dois tabuleiros que coincidam
por rotação?
a) 4
As engrenagens são iguais e quando a engrenagem
da esquerda girou um pouco, a sua bandeirinha ficou
na posição indicada com a bandeirinha branca
pontilhada. Nesta condição, podemos afirmar que a
posição da bandeirinha na engrenagem da direita é:
15.(OBM) Quantos são os retângulos que têm os
pontos A e B como vértices, e cujos vértices estão
entre os pontos de interseção das 9 retas horizontais
com as 9 retas verticais da figura abaixo?
b) 4
c) 7
d) 9
e) 5
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
19. (OBM) O retângulo da figura a seguir está dividido
em 7 quadrados. Se a área do menor quadrado é
igual a 1, a área do retângulo é igual a:
a) 42
b) 44
c) 45
d) 48
e) 49
20. (OCM) A figura abaixo é um quadrado de área
igual a 9 unidades. Ache a área da parte sombreada,
sabendo-se que os lados do quadrado estão
divididos em três partes iguais.
a) 4,5
a) 3
Matemática
b) 4
c) 9
d) 6
e) 12
21. (OCM) Na figura abaixo todos os triângulos são
eqüiláteros. Que fração de área da figura está
sombreada?
16.(OBM) São dados um tabuleiro e uma peça, como
mostra a figura 1.
tabuleiro
Figura 1
De quantas maneiras diferentes podemos colocar a
peça no tabuleiro, de modo que cubra completamente
3 casas?
a) 16
b) 24
c) 36
d) 48
e) 60
17.(OBM) Um viajante deveria caminhar durante uma
0
hora num sentido entre o norte e o leste, fazendo 30
com o norte. Atrapalhou-se e caminhou uma hora
0
num sentido entre o norte e o oeste, formando 30
com o norte. Para chegar ao seu destino, ele deve
agora tomar um rumo que faça com o norte um
ângulo de:
0
0
0
0
0
a) 0
b) 30
c) 45
d) 60
e) 90
a)1/2
b)4/5
c)3/10
d)2/5
e)2/3
22.(OBM) Dezoito quadrados iguais são construídos e
sombreados como mostra a figura. Qual fração da
área total é sombreada?
a)7/18
b)4/9
c)1/3
d)5/9
e)1/2
18. (OBM) As 4 colorações a seguir são consideradas
iguais por coincidirem por rotação de 90º no sentido
anti-horário.
46
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
23. (OBMEP) Se girarmos o pentágono regular, ao
lado, de um ângulo de 252°,
em torno do seu centro, no sentido horário, qual
figura será obtida?
Observação: Sentido horário é o sentido em que
giram os ponteiros do relógio; no caso ele está
indicado pela seta no desenho.
a)
Matemática
25. (OBM) Um quadrado de área 1 foi cortado em
cinco filas de 5 quadradinhos cada. Todos os
quadradinhos são congruentes. Marcam-se os
quadradinhos de uma linha qualquer, de uma
diagonal qualquer e de uma coluna qualquer, e, em
seguida, retiram-se os quadrados assinalados. A área
coberta pelos quadradinhos restantes vale, no
mínimo,
d)
a)
b)
2
5
b)
11
25
c)
12
25
d)
13
25
e)
3
5
e)
26. Quantos quadrados há na figura abaixo?
c)
24.(OBM) No desenho ao lado estão representados
Quatro triângulos retângulos e um retângulo, bem
como suas medidas. Juntando todas essas figuras,
podemos construir um quadrado. O lado desse
quadrado irá medir:
27. (OBMEP) As duas peças de madeira a seguir são
iguais.
Pode-se juntar essas duas
peças para formar uma peça maior, como mostra o
seguinte exemplo.
Qual das figuras
abaixo representa uma peça que NÃO pode ser
formada com as duas peças dadas?
a) 88 cm
b) 100 cm
c) 60 cm
d) 96 cm
e) 80 cm
a)
d)
b)
e)
c)
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
47
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Matemática
28. (OBM) Quantos triângulos isósceles têm como
vértices os vértices do pentágono regular desenhado
ao lado?
31. (OBM) Com a parte destacada da folha retangular
ao lado, pode-se montar um cubo. Se a área da folha
2
3
é 300cm , qual é o volume desse cubo, em cm ?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
32.(OBM)
No
quadriculado
2
quadradinho tem 1 cm de área.
a
seguir,
cada
29. (OBM) São dadas duas tiras retangulares de
papel com 20 cm de comprimento, uma com 5 cm de
largura e outra com 11 cm de largura. Uma delas foi
colada sobre a outra, perpendicularmente, de modo a
formar a figura ilustrada ao lado. Qual é o perímetro
dessa figura, em centímetros?
a) Qual é a área e o perímetro da figura formada pelos
quadradinhos pintados de cinza?
90
b) Pintando outros quadradinhos, podemos aumentar a
área dessa figura, sem mudar o seu perímetro. Qual é o
valor máximo da área que podemos obter dessa
maneira?
a) 50
b) 60
c) 80
d) 100
e) 120
30. (OBM)A figura a seguir representa um Tangram,
quebra-cabeças chinês formado por 5 triângulos, 1
paralelogramo e 1 quadrado. Sabendo que a área do
2
2
Tangram a seguir é 64 cm , qual é a área, em cm , da
região sombreada?
33. (OBMEP) Qual é a medida do menor ângulo
formado pelos ponteiros de um relógio quando ele
marca 12 horas e 30 minutos?
a) 90º
b) 120º
c) 135º
d) 150º
e) 165º
a) 7,6
b) 8
c) 10,6
d) 12
e) 21,3
48
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
34. (OBMEP) As duas figuras a seguir são formadas
por cinco quadrados iguais.
Observe que elas possuem eixos de simetria,
conforme assinalado a seguir.
As figuras abaixo também são formadas por cinco
quadrados iguais. Quantas delas possuem pelo
menos um eixo de simetria?
Matemática
36. (OBMEP)Uma folha de papel retangular, de 10 cm
de largura por 24 cm de comprimento, foi dobrada de
forma a obter uma folha dupla, de 10 cm de largura
por 12 cm de comprimento. Em seguida, a folha
dobrada foi cortada ao meio, paralelamente à dobra,
obtendo-se assim três pedaços retangulares. Qual é a
área do maior desses pedaços?
2
a) 30 cm
2
b) 60 cm
2
c) 120 cm
2
d) 180 cm
2
e) 240 cm
37. (OBMEP)Dois amigos partem ao mesmo tempo do
ponto P e se afastam em direções que formam um
ângulo de 60o, conforme mostra a figura. Eles
caminham em linha reta, ambos com velocidade de 6
km/h. Qual será a distância entre eles 1 minuto após
a partida?
a)80 m
b)90 m
c)95 m
d) 100 m
e) 105 m
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
35. (OBMEP) A figura mostra um polígono ABCDEF
no qual dois lados consecutivos quaisquer são
perpendiculares. O ponto G está sobre o lado CD e
sobre a reta que passa por A e E.
Os comprimentos de alguns lados estão indicados
em centímetros. Qual é a área do polígono ABCG ?
2
a) 36 cm
2
b) 37 cm
2
c) 38 cm
2
d) 39 cm
2
e) 40 cm
Atualizada 26/04/2007
38. (OBMEP)Uma formiga está no ponto A da malha
mostrada na figura. A malha é formada por
retângulos de 3 cm de largura por 4 cm de
comprimento. A formiga só pode caminhar sobre os
lados ou sobre as diagonais dos retângulos. Qual é a
menor distância que a formiga deve percorrer para ir
de A até B?
a) 12 cm
b) 14 cm
c) 15 cm
d) 17 cm
e) 18 cm
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
49
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
39. (OBMEP)Uma parede de 3 metros de altura por 9
metros de comprimento foi inteiramente coberta com
azulejos quadrados de 10 cm de lado. Foram usados
dois tipos de azulejos: um totalmente branco e o
outro preto e branco. A figura representa o padrão
usado, a partir do canto inferior esquerdo da parede.
Qual é a área da parede coberta com a cor branca?
Matemática
42. (OBMEP)O topo de uma escada de 25 m de
comprimento está encostado na parede vertical de
um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância
da base do edifício, como na figura. Se o topo da
escada escorregar 4 m para baixo ao longo da
parede, qual será o deslocamento do pé da escada?
a) 4 m
b) 8 m
c) 9 m
d) 13 m
e) 15 m
43. (OBMEP)A figura mostra um polígono ABCDEF no
qual dois lados consecutivos quaisquer são
perpendiculares. O ponto G está sobre o lado CD e
sobre a reta que passa por A e E. Os comprimentos
de alguns lados estão indicados em centímetros.
Qual é o perímetro do polígono ABCG ?
2
a) 21 m
2
b) 22 m
2
c) 23 m
2
d) 24 m
2
e) 25 m
40. (OBMEP)Para cercar um terreno retangular de 60
metros quadrados com uma cerca formada por dois
fios de arame foram usados 64 metros de arame.
Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do
terreno?
a) 4 m
b) 7 m
c) 11 m
d) 17 m
e) 28 m
41. (OBMEP) Uma escola resolveu construir uma
pista de corrida, formada por dois trechos retos de
comprimento C e dois trechos semicirculares de raio
igual a 10 metros, conforme indicado na figura (não
se leva em conta a largura da pista).
a) 22 cm
b) 23 cm
c) 24 cm
d) 25 cm
e) 26 cm
44. (OBMEP) Na figura abaixo temos dois quadrados.
O maior tem lado a + b e o menor lado a.
Os alunos da escola propuseram cinco valores para
C: 20 m, 25 m, 30 m, 35 m e 40 m. Para qual desses
valores de C a soma dos comprimentos dos trechos
retos está mais próxima da soma dos comprimentos
dos trechos semicirculares?
a) 20 m
b) 25 m
c) 30 m
d) 35 m
e) 40 m
50
Atualizada 26/04/2007
Qual é a área da região em cinza?
a) b
b) a + b
2
c) a + 2ab
2
d) b
2
e) 2ab + b
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
45. (FCC) Uma pessoa distrai-se usando palitos para
construir hexágonos regulares, na seqüência
mostrada na figura abaixo.
Se ela dispõe de uma caixa com 190 palitos e usar a
maior quantidade possível deles para construir os
hexágonos, quantos palitos restarão na caixa?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 31
Matemática
48. (OBMEP) A figura ao lado mostra uma grade
formada por quadrados de lado 1cm . Qual é a razão
entre a área sombreada e a área não sombreada.
a)1/4
b) 1/5
c) 1/6
d) 2/5
e) 2/7
49. Na figura, os cinco quadrados são iguais e os
vértices do polígono sombreado são pontos médios
dos lados dos quadrados. Se a área de cada
2
quadrado é 1 cm , qual a área do polígono
sombreado?
46. (OBMEP) Qual dos seguintes desenhos não pode
ser feito sem tirar o lápis do papel e passando
apenas uma vez por cada linha?
a)
d)
b)
e)
2
a) 2 cm
2
b) 2,5 cm
2
c) 3 cm
2
d) 3,5 cm
2
e) 4 cm
50. (OBM) Seis retângulos idênticos são reunidos
para formar um retângulo maior conforme indicado
na figura. Qual é a área deste retângulo maior?
21 cm
c)
2
47. (OBMEP) Na figura abaixo vemos uma mesa de
sinuca quadriculada e parte da trajetória de uma bola,
tacada a partir de um canto da mesa, de modo que,
sempre, ao bater em uma das bordas da mesa, segue
seu movimento formando ângulos de 45° com a
borda.
a) 210 cm
2
b) 280 cm
2
c) 430 cm
2
d) 504 cm
2
e) 588 cm
51. (OBM) Uma placa decorativa consiste num
quadrado de 4 metros de lado, pintada de forma
simétrica com algumas faixas, conforme indicações
no desenho ao lado. Qual é a fração da área da placa
que foi pintada?
1m
1m
1m
1m
1m
1m
Em qual das quatro caçapas a bola cairá?
Atualizada 26/04/2007
a) ½
b) 1/3
c) 3/8
d) 6/13
e) 7/11
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
51
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
52. (OBM) Um serralheiro solda varetas de metal para
produzir peças iguais que serão juntadas para formar
o painel abaixo. O desenho ao lado apresenta as
medidas, em centímetros, de uma dessas peças.
10
5
10
Matemática
54. (OBM) Na figura, todas as circunferências
menores têm o mesmo raio r e os centros das
circunferências que tocam a circunferência maior são
vértices de um quadrado. Sejam a e b as áreas cinzas
indicadas na figura. Então a razão
5
5
b
10
O serralheiro usa exatamente 20
metros de vareta para fazer o seu trabalho.
Qual dos desenhos abaixo representa o final do
painel?
a)
a
é igual a:
b
a
1
2
2
b)
3
a)
c) 1
d) 3
2
e) 2
b)
55.(UNB-CESPE) Sobre uma rampa de inclinação
constante, que tem 6 m de altura na sua parte mais
alta, uma pessoa notou que, após caminhar 15 m,
estava a 1,5 m de altura em relação ao solo, conforme
mostra a figura que segue. Nessas condições, a
distância que essa pessoa ainda terá de caminhar
para chegar ao ponto mais alto dessa rampa é igual a
c)
d)
e)
53. (FCC) Um triângulo tem lados que medem,
respectivamente, 6m, 8m e 10m. Um segundo
triângulo, que é um triângulo semelhante ao primeiro,
tem perímetro igual a 12m. A área do segundo
triângulo será igual a:
2
a)
6m
2
b)
c)
d)
12 m
2
24 m
2
48 m
e)
60 m
a)
b)
c)
d)
e)
30 m
38 m
45 m
35 m
40 m
56.(AFA) Na figura, A e B são os centros de duas
circunferências tangentes exteriormente. Os raios
são R = 1 m e R = 4 m. CD é uma tangente comum às
duas curvas.
2
A área do trapézio ABCD, medida em m , é igual a
2
A
B
D
C
a) 8
b) 12
c) 10
d) 16
52
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
57.(ESAF) Se o lado do quadrado é aumentado em
50%, então a área do quadrado é aumentada em:
a) 100%
b) 125%
c) 175%
d) 225%
e) 250%
58.(UFF-RJ)
dimensões
Considere
BC
3m
e
A
o
retângulo
CD
4m
ABCD
Matemática
62. Os quatro círculos da figura a seguir tem 10cm
de raio e são tangentes entre si. Calcule a área
sombreada.
de
.
B
63. Os diâmetros dos três semicírculos estão sobre o
segmento AB, que mede 20cm. Sendo O centro do
semicírculo maior e ponto de tangência dos dois
menores e sabendo que AO OB, calcule a área da
região assinalada.
D
C
Calcule a diagonal do retângulo.
59.(FGV-SP) Uma corda AB de um circulo mede 6 cm
e a distância desta corda ao centro do circulo é de 3
cm. O raio do circulo, em centímetros, é
a)
5 3
b)
c)
d)
8
3
A
B
O
3 2
60. (FCC) Uma pessoa sai do ponto A e, passando
por B e C, percorre um total de 270 m até chegar ao
ponto D, como indicado na figura abaixo.
B
50 m
64. O lado do quadrado da figura a seguir mede 4cm
e os semicírculos se tangenciam no centro do
quadrado. Calcule a área sombreada.
A
50 m
61. A diagonal do quadrado inscrito no círculo mede
4cm, calcule a área da região sombreada.
Atualizada 26/04/2007
X+6
X
+
1
3
Se essa pessoa saísse de A e fosse diretamente para
o ponto D, a distância total percorrida, em metros,
seria
de:
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 150
65.(ACAFE-SC) No trapézio da figura a seguir, o
perímetro, em unidades de comprimento, mede:
+
D
X
C
X
a)
b)
c)
d)
e)
32
28
30
38
18
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
53
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
66.(ACAFE-SC) Um terreno tem a forma e as medidas
indicadas na figura a seguir. Querendo gramar 3/7
desse terreno, sendo que cada placa de grama cobre
2
2,5m do mesmo, o número de placas que se deve
usar é:
70. A figura a seguir mostra duas circunferências
concêntricas. A corda AB mede 8 cm e é tangente à
circunferência menor. Calcule a área da coroa
circular.
A
60m
40m
60m
30m
a)
b)
c)
d)
e)
Matemática
B
480
720
600
800
1200
67. (FUVEST)
Na figura a seguir, ABCD é um
quadrado e BCE é um triângulo eqüilátero. A medida
do ângulo EAD, em graus, é:
a) 15
b) 30
c) 60
d) 75
e) 90
A
D
71. (FUVEST) Aumentando-se os lados a e b de um
retângulo de 15% e 20% respectivamente, a área do
retângulo é aumentada de:
a) 35%
b) 30%
c) 3,5%
d) 3,8%
e) 38%
72. (UEPG-PR) Sobre as sete figuras abaixo,
considerando que a menor delas tem 1 u.a. de área e
4 u.c. de perímetro, assinale o que for correto.
D
B
C
68.(FGV-SP)
Uma pizzaria vende pizzas com
preços proporcionais às suas áreas. Se a pizza média
tiver raio igual a 80% do raio da grande, seu preço
será:
a) 59% do preço da grande.
b) 64% do preço da grande.
c) 69% do preço da grande.
d) 74% do preço da grande.
e) 80% do preço da grande.
69.(CESGRANRIO)
I) ( )
II) ( )
III) ( )
IV) ( )
V) ( )
VI) ( )
O perímetro do losango é de 8 u.c.
A área do retângulo é de 6 u.a.
O comprimento da circunferência é de 4 u.c.
A área do paralelogramo é de 4 u.a.
O perímetro do maior quadrado é de 9 u.c.
A área do triângulo é de 6 u.a.
x+3
x+1
A área da região retangular mostrada acima é de 15
2
m . Considerando que as medidas indicadas na figura
estão em metros, pode-se afirmar que o perímetro do
retângulo, em metros, é igual a:
a) 16
b) 14
c) 12
d) 10
e) 8
54
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
GABARITO
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
C
E
B
B
C
C
D
B
D
C
A
B
A
C
E
C
E
C
33
34
35
36
C
A
D
B
B
E
C
14
E
C
C
D
125
a) 20
b) 34
E
B
A
C
GEOMETRIA ESPACIAL
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Matemática
D
B
A
A
C
B
D
E
B
E
D
A
D
E
C
B
A
C
C
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
C
B
5
B
D
4 -8
400-100
25
16-4
D
B
A
B
A
16
E
FVVVFV
CUBO
PRISMA
a
a
a
h
FÓRMULAS
FÓRMULAS
Área da base
Depende
do Ab
formato da base
Área lateral
Depende
do AL
formato da base
Área total
AT = AL + 2. Ab
Volume
V = Ab.h
Diagonal do sólido
D
Área total
Volume
AT = 6.a
3
V=a
a 3
2
PIRÂMIDE
h
PARALELEPÍPEDO
c
b
a
FÓRMULAS
Diagonal do sólido
Área total
Volume
2
2
2
2
D =a +b +c
AT = 2.(ab+ac+bc)
V = a.b.c
Atualizada 26/04/2007
FÓRMULAS
Área da base
Depende
do Ab
formato da base
Área lateral
Depende
do AL
formato da base
Área total
AT = AL + Ab
Volume
V
Ab h
3
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
55
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
02. Procura-se construir um cubo grande empilhando
cubos pequenos e todos iguais.
Quando se coloca um certo número de cubos
pequenos em cada aresta, sobram cinco; se se
tentasse acrescentar um cubo a mais em cada aresta,
ficariam faltando trinta e dois. Quantos são os cubos
pequenos?
OCTAEDRO REGULAR
FÓRMULAS
Diagonal do sólido
Área total
d
a 2
8.a 2 3
4
d
2
a
2
V 2
3
A total
Volume
Matemática
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Para tratar a água armazenada em cisternas, a
recomendação do Ministério da Saúde é usar duas
gotas de hipoclorito de sódio para cada litro de água
e deixar repousar por 30 minutos antes de consumir.
Seguindo esta recomendação, quantas gotas de
hipoclorito de sódio deverão ser utilizadas para tratar
a água armazenada num reservatório no formato de
paralelepípedo de 80 cm de frente, por 40 cm de
altura e 50 cm de largura, no momento em que ele
está com metade de sua capacidade total?
a) 120
b) 240
c)80
d) 160
e) 320
Resolução:
3
3
a + 5 = (a + 1) 32
3
3
2
a
3
a + 5 = a + 3 a + 3 + 1 32
2
3 a + 3a + 36 = 0
2
a + a + 12 = 0
raízes:
a = - 4 (não serve)
a=3
3
3
Então, como temos a + 5 = (a + 1)
= 3, teremos 32 cubos
32, substituindo a
03. O transporte de um determinado cereal para
exportação é feito em vagões que têm a forma de um
paralelepípedo retângulo com 4,00m de comprimento,
2,20m de largura e 0,80m de altura. Sabendo-se que
o volume útil aproveitável de cada vagão é de 80% de
seu volume total, o número de vagões necessários
3
para transportar 140,80m de cereais é:
RESOLUÇÃO
I) Cisterna
25 cm
50 cm
40 cm
80 cm
A cisterna está ocupada com metade (altura 25 cm) do
total (altura 50 cm).
3
II) Use a equivalência, 1 dm = 1 litro.
Para melhor relacionar volume com capacidade, converta
as medidas em cm para dm, assim:
Resolução:
3
Volume Total do Vagão = 4,00 x 2,20 x 0,80 = 7,04 m
Volume Útil do Vagão = 7,04 x 80% =
3
= 5,63 m
Sendo n o número de vagões temos:
n
140,80
5,632
Resposta:
Altura
Largura
Frente
n 25
25 cm = 2,5 dm
40 cm = 4,0 dm
80 cm = 8,0 dm
III) Calcule o volume (V) desse paralelepípedo retângulo.
V = largura x comprimento x altura
V = 2,5 dm x 4,0 dm x 8,0 dm
3
V = 80 dm equivalente a V = 80 litros
IV) Para cada litro de água utilize 2 gotas de hipoclorito
de sódio, como orientado no enunciado.
80 litros x 2 gotas = 160 gotas
Resposta: letra D
56
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
04. Na figura a seguir, o cubo tem aresta igual a 9 cm
e a pirâmide tem um vértice no centro de uma face e
3
como base o centro da face oposta. Se V cm é o
volume da pirâmide, determine
1 V.
3
Resolução:
9
9
9
V
1 2
9 9
3
V
243
243
1
3
V = 81 cm3
TESTES
01. (UEL)
Em uma unidade de atendimento a
adolescentes será feito o revestimento completo das
quatro paredes da cozinha com azulejos. Cada
azulejo tem 0,25m de comprimento por 0,20m de
largura. A cozinha possui a forma e as dimensões
representadas a seguir.
Matemática
02. (MACK-SP)Dispondo-se de uma folha de cartolina
medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de
largura, pode-se construir uma caixa aberta,
cortando-se um quadrado de 8 cm de lado em cada
canto da folha. O volume dessa caixa, em cm3, será:
a) 1244
b) 1828
c) 2324
d) 3808
e) 12000
03. (UF-PR )Considere uma caixa de vidro, fechada,
cujo formato interno é o de um paralelepípedo retoretângulo, de dimensões 20 cm, 20 cm e 50 cm. A
caixa contém líquido que atinge a altura de 16 cm
quando uma face não quadrada está no plano
horizontal. É correto afirmar que:
I) A área total do interior da caixa é igual a 4800cm2.
II) O volume do líquido contido na caixa é de 16 litros.
III) Se for alterada a posição da caixa, de modo que uma
face quadrada fique no plano horizontal, então a altura
do líquido será 40 cm.
04.(UF-SC).Usando um pedaço retangular de papelão,
de dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma
caixa sem tampa, cortando, em seus cantos,
quadrados iguais de 2cm de lado e dobrando,
convenientemente, a parte restante. A terça parte do
3
volume da caixa, em cm , é:
05.(FAE-PR) Um depósito tem a forma de um prisma
reto trapezoidal de dimensões internas conforme a
figura abaixo:
10
25
10
10
22 m
Nessa cozinha as duas portas medem 1,00m por
2,00m cada uma e as duas janelas 2,50m por 1,20m
cada. Considerando que deve ser acrescentado 5%
do valor da área a ser azulejada para perdas com
quebras de azulejos e que cada caixa de azulejos
vem com 30 peças, quantas caixas serão necessárias
para executar o serviço? Despreze o espaçamento de
rejunte.
a) 36
b) 37
c) 38
d) 40
e) 42
Atualizada 26/04/2007
Deseja-se saber o custo da pintura interna das
paredes laterais, frontal, dos fundos e teto,
2
desprezando-se portas e janelas. Qual a área, em m ,
dessa superfície?
a) 1006
b) 1556
c) 878
d) 1428
e) 1070
06. (VUNESP-SP) Uma piscina retangular de 10 m X
15 m e fundo horizontal está com água até a altura de
1,5 m. Um produto químico em pó deve ser misturado
à água à razão de um pacote para cada 4500 litros. O
número de pacotes a serem usados é:
a) 45
b) 50
c) 55
d) 60
e) 75
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
57
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
07.(NC.UF-PR) A caixa de água de um certo prédio
possui o formato de um prisma reto de base
quadrada com 1,6 m de altura e aresta da base
medindo 2,5 m. Quantos litros de água há nessa
caixa no instante em que 3/5 de sua capacidade estão
ocupados?
a) 2400 litros
b) 4800 litros
c) 5600 litros
d) 6000 litros
e) 7200 litros
Matemática
11. (OBMEP) Um bloco retangular de madeira tem
320cm de comprimento, 60cm de largura e 75cm de
altura. O bloco é cortado várias vezes, com cortes
paralelos às suas faces, de modo a subdividi-lo em
blocos
também
retangulares
de
80cm
de
comprimento por 30cmde largura por 15cm de altura.
08. (CEFET-PR) Considere um quadrado de papelão
com 18 cm de lado. Cortando quadradinhos de lado
x, iguais nos quatro cantos, pode-se montar uma
caixa sem tampa, em forma de paralelepípedo com
288 cm2 de área. Com base nessa informação,
calcule o lado do quadradinho cortado em cm:
a) Quantas peças foram obtidas?
b)
Um
metro
cúbico
dessa
aproximadamente 900 quilogramas.
a) 10
b) 3
c) 16
d) 9
e) 4
madeira
Qual é o peso de cada uma dessas peças?
12. (FCC) Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma
característica geométrica em comum, enquanto uma
delas não tem essa característica.
09. (CEFET-PR) "Para cada peixinho ornamental,
você vai precisar de um litro de água", informou o
vendedor. Luana deseja construir um aquário em
forma de paralelepípedo retângulo para 40 peixinhos.
Se a base tiver dimensões 40 cm e 20 cm. A medida
da altura será igual a:
a) 6 dm
b) 7 dm
c) 8 cm
d) 5 dm
e) 12 dm
10. (FEPAR PR) O transporte de um determinado
cereal para exportação é feito em vagões que têm a
forma de um paralelepípedo retângulo com 4,00 m de
comprimento, 2,20 m de largura e 0,80 m de altura.
Sabendo-se que o volume útil aproveitável de cada
vagão é de 80% de seu volume total, o número de
vagões necessários para transportar 140,80 m3 de
cereais é:
A figura que NÃO tem essa característica é a:
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
a) 14
b) 18
c) 20
d) 24
e) 25
58
pesa
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
13. (OBMEP) Cortamos um canto de um cubo, como
mostrado na seguinte figura.
Qual das representações abaixo corresponde ao que
restou do cubo?
a)
Matemática
GABARITO
GEOMETRIA
ESPACIAL
PRISMAS
PIRÂMIDES
01 D
02 D
03 VVV
04 64
05 A
06 B
07 D
08 B
09 D
10 E
11 a) 40
b) 32,4
12 C
13 E
E
CILINDRO RETO
b)
h
R
c)
FÓRMULAS
2
Área da base
Ab = .R
Área lateral
AL = 2. .R.h
Área total
AT = AL + 2. Ab
2
Volume
V = .R . h
Cilindro Equilátero: h = 2.R
d)
CONE
e)
h
g
R
FÓRMULAS
Área da base
Área lateral
Área total
Volume
2
Ab = .R
AL = .R.g
AT = AL + Ab
V
Ab h
3
Cone Equilátero: g = 2.R
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
59
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
Matemática
02. Calcular a área e o volume de uma esfera de raio 2
m.
ESFERA
R
R
FÓRMULAS
Área
A = 4. .R
Volume
V
2
4. .R 3
3
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Na figura seguinte, tem-se uma esfera de maior
raio contida num cone reto e tangente ao plano da
base do mesmo. Sabe-se que o raio da base e a altura
desse cone são, respectivamente, iguais a 6 cm e 8
cm. A metade do volume da região do cone exterior à
3
esfera é, em cm , igual a
D
Resolução:
A
D
m2
TESTES
6
O
6
32
3
03.(PUC-SP)
O
retângulo
ABCD
seguinte,
representado
num
sistema
de
coordenadas
cartesianas ortogonais, é tal que A = (2; 8), B = (4; 8),
C = (4; 0) e D = (2; 0).
4
8 r
V
4. .R 3
3
02. (PUC-SP) Se triplicarmos o raio da base de um
cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica
multiplicado por:
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
C
B
10
b) Volume V
2
01.(NC.UF-PR) Se aumentarmos o diâmetro de um
cilindro em 20%, quanto aumentará seu volume?
a) 44%
b) 40%
c) 33%
d) 24%
e) 20%
A
r
2
a)ÁreaA = 4. .R = 4 (2) =8 m
2
C
6
B
Os triângulos ABC e ADO são semelhantes,
então:
8
6
4
r
r
Vcone
3 cm
Vesfera
1
3
62 8
2
30 cm
60
2
2
resposta
Atualizada 26/04/2007
4
3
33
Girando-se esse retângulo em torno do eixo das
ordenadas, obtém-se um sólido de revolução cujo
volume é:
a) 24
b) 32
c) 36
d) 48
e) 96
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
04. (UEM - PR)Um barril de bebida tem a forma de um
cilindro, cuja altura mede 28 cm e o raio da base
mede 10 cm. Se dois consumidores bebem,
diariamente 25 ml cada um, do conteúdo do barril,
o tempo gasto, em dias, para esvaziarem o barril será
de...
05. (UDESC-SC) Uma caixa d água tem a forma de um
cilindro, medindo internamente 60 dm de diâmetro e
15 dm de altura. Estando a água até 2/3 da altura
interna, quantos litros de água estão na caixa?
(Dados: = 3,14 e 1litro = 1 dm3)
a) 113.040
b) 2.826
c) 28.260
d) 11.304
e) 6.280
06. (FUVEST-SP) Dois blocos de alumínio, em forma
de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm são
levados juntos à fusão e em seguida o alumínio
líquido é moldado como um paralelepípedo reto de
arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
Matemática
08.(UFF-RJ)
A
figura
representa
retângulo MNP, cujo cateto
eixo r.
MN
um
triângulo
é perpendicular ao
3
O volume, em cm , do sólido obtido pela rotação de
MNP em torno de r é:
a)
b) 24
c) 7
d) 36
e) 12
09.(UF-MT) O dono de uma fábrica de sorvetes, no
final de cada ano, tem a tradição de premiar o melhor
revendedor de seus produtos. Para o ano de 2001,
mandou fazer um troféu maciço com a forma de
sorvete em casquinha cuja parte superior é um
hemisfério de 6 cm de raio e a parte inferior é um
cone circular reto de altura h cm, conforme figura.
3
Sabendo que o volume do troféu é 288 cm , calcule
o valor da altura h.
07. (UEL -PR) Certa peça de um motor é feita de aço
maciço e tem a forma de três cilindros retos, de
alturas iguais, um sobre o outro. Se a peça for
seccionada por um plano contendo os centros das
bases dos cilindros, tem-se a situação abaixo
ilustrada:
a = 9cm
Raio = c
Raio = b
30 cm
altura total
b=
2
a
3
c=
2
b
3
10. (AFA) A área do sólido gerado pela rotação do
polígono ABCDE em torno do eixo y, que contém o lado
2
AE,
é
em
m,
igual
a:
Dados AE 2m AB 6m BC 6m CD 3m .
Raio = a
O volume dessa peça, em centímetros cúbicos, é:
a) 1580
b) 1330
c) 1170
d) 970
e) 190
y
D
C
E
A
B
a) 120
b) 144
c) 150
d) 168
e) 170
Atualizada 26/04/2007
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
61
Técnico Judiciário
Prof. Pacher
11. (FUVEST-SP) No jogo de bocha, disputado num
terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola
de raio 8 o mais próximo possível de uma bola
menor, de raio 2. Num lançamento, um jogador
conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem
encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A
distância entre os pontos A e B, em que as bolas
tocam o chão, é:
A
a) 8
d) 34
b) 26
e) 36
B
c) 28
3
12. (UFAL) Se o volume de uma esfera é 288 cm , a
medida de seu diâmetro é, em cm, igual a:
a) 6
b) 12
c) 6 6
GABARITO
GEOMETRIA
ESPACIAL
CILINDROS,
CONES
ESFERAS
01 A
02 C
03 E
04 112
05 C
06 D
07 B
08 B
09 1/8
10 C
11 A
12 B
13 B
14 A
Matemática
E
d) 12 6
e) 24 6
13.(FAE-PR) Um fabricante de extintores produz um
modelo pequeno, cujo corpo é um cilindro circular reto
de altura 22cm e diâmetro das bases 8cm, nas quais
há semi-esferas de diâmetro também 8cm. Adotando3
se
= 3, qual a capacidade, em cm , desse extintor?
a) 1248
b) 1312
c) 1632
d) 1696
e) 6272
14. Uma empresa de transporte armazena seu
combustível em um reservatório cilíndrico enterrado
horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma
vara graduada em vinte intervalos, de modo que a
distância entre duas graduações consecutivas
representa sempre o mesmo volume.
A ilustração que melhor representa a distribuição das
graduações na vara é:
(A)
62
(B)
(C)
Atualizada 26/04/2007
(D)
(E)
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores