Departamento de Física - ICE/UFJF
Laboratório de Física II
Prática 3: Hidrodinâmica - Viscosidade
1- Introdução:
A viscosidade é uma força volumétrica de atrito interno que aparece no deslizamento de camadas
fluindo umas sobre as outras, dando origem a tensões tangenciais de cisalhamento. Com isso, atrito interno
impede ou oferece uma resistência ao escorregamento das partículas, umas sobre as outras. Todos nós temos
uma idéia intuitiva de viscosidade, sabendo reconhecer um líquido mais ou menos viscoso; esta noção
intuitiva é dada por exemplo, pela maior ou menor facilidade com que um líquido escorre sobre uma
superfície inclinada.
A Lei de Newton da viscosidade, relaciona a tensão tangencial F/A (Força por unidade de área) à
taxa de variação espacial de velocidade dv/dx:
F
dv
=η
A
dx
onde η é o coeficiente de viscosidade do fluido, o qual depende de sua natureza. O atrito é tanto maior quanto
maior a viscosidade do fluido. A unidade de η no sistema MKS é o Pa.s (Pascal × segundo), sendo que a
unidade mais empregada na prática é o centipoise (cp), dado por:
1 cp = 10-2 poise (CGS) = mPa.s (10-3 Pa.s) (MKS)
Viscosímetros:
Os viscosímetros são aparelhos que permitem a determinação do coeficiente de viscosidade dos
fluidos. Tais aparelhos podem ser baseados nos seguintes princípios :
(1) o tempo de passagem de um determinado volume do fluido através de tubos capilares;
(2) velocidade de queda de uma esfera, cuja massa e diâmetro são conhecidos, através de um líquido;
(3) o binário necessário para manter em rotação dois cilindros coaxiais do líquido em exame;
(4) o decréscimo das oscilações amortecidas de um pêndulo de torção submerso no fluido em estudo.
2 - Experiência:
Neste experimento utilizaremos um viscosímetro baseado no princípio (3) para determinar a
viscosidade de uma amostra de óleo.
Materiais:
1 viscosímetro
1 massa
1 balança
1 régua
1 paquímetro
1 cronômetro
óleo
1 termômetro
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r
vp
R2
R1
vc
G
mg
vp
H = v p ∆t
Fig.1: Viscosímetro de cilindros coaxiais.
Preste atenção no viscosímetro da Fig. 1 e acompanhe o seguinte raciocínio:
Considerando: r - raio da polia
R1 - raio do cilindro móvel
R2 - raio do cilindro fixo
h - altura do cilindro móvel
m - massa do corpo que cai
vc – velocidade do cilindro móvel
vp – velocidade da polia
A polia do aparelho tem velocidade tangencial dada por vp = H/∆t.
A velocidade angular da polia é ω = (vp/r). O cilindro móvel e a polia tem a mesma velocidade
angular, porém tem velocidades tangenciais diferentes: Logo, a velocidade tangencial do cilindro móvel é
igual a vc = ω R1 = (vp/r)R1.
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A velocidade tangencial v do cilindro móvel é transmitida ao fluido da seguinte maneira:
Cilindro fixo
Cilindro móvel
Como a variação da velocidade ao longo das camadas do fluido é linear, tem-se:
v(x) = k x ; k é uma constante igual a dv/dx,
Considerando x=0 no cilindro fixo, temos: v(0) = 0; v(R2-R1) = vc ,
ao longo da camada de fluido: v(x) = (dv/dx) x
Logo, dv/dx = vc/(R2-R1)
Portanto da Lei de Newton da Viscosidade tem-se
v p R1
vc
F
dv
=η
=η
=η
A
dx
R 2 − R1
r (R 2 − R1 )
A força tangencial de atrito sobre o cilindro móvel exerce um torque de igual intensidade porém
contrário ao torque exercido pela força peso sobre a polia. Os dois torques se equilibram, pois observa-se que
o peso cai com velocidade constante. Sendo m o valor da massa do corpo que cai e puxa o cilindro móvel, e g
a aceleração da gravidade, o torque exercido pela força peso sobre a polia é τ p = mgr . O torque exercido
pela força de viscosidade é τ v = FR1 . Na situação de equilíbrio, ou seja, quando o peso que faz a polia rodar
cai com velocidade constante, estes dois torques são iguais e contrários. Logo, F =
mgr
. Substituindo esta
R1
expressão de F na equação anterior, e considerando que a superfície móvel em contato com o óleo é a
superfície lateral do cilindro móvel, com área A = 2π R1 h, tem-se finalmente:
v p R1
mgr
=η
2
2π R 1 h
r ( R 2 − R1 )
De onde se obtém:
η=
mgr 2 ( R2 − R1 )
, (1)
2π R13hv p
Com base no raciocínio exposto acima, determine o coeficiente de viscosidade do óleo através da lei
da Newton da viscosidade.
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1) Tome as seguintes medidas (as medidas devem ser feitas no mínimo 6 vezes para possibilitar o
tratamento estatísticos do valor de η):
a) r
- raio da polia
b) R1 - raio do cilindro móvel
c) R2 - raio do cilindro fixo
d) h
- altura do cilindro móvel
e) m
- massa do corpo que cai
2) Meça a temperatura do óleo no viscosímetro antes de montá-lo.
3) Depois de montado o aparelho com óleo, utilizando 6 massas diferentes (cada massa pode ser medida
apenas uma vez) meça o tempo de queda ∆t do corpo de uma altura H (não se esqueça de considerar a
massa da caçamba). Na medida do tempo tome o valor médio em três medidas. Considere os valores
encontrados com os erros da imprecisão das medidas.
4) Retire o cilindro central do viscosímetro e meça novamente a temperatura do óleo. A temperatura
variou? Discuta em que interferiria a mudança da temperatura do óleo no valor de sua viscosidade.
5) De posse de todos dados, determine, através da eq. (1), os coeficientes de viscosidade do óleo para cada
conjunto de medidas, considerando a propagação de erros.
6) Através do tratamento estatístico, obtenha o valor médio de η e o respectivo erro.
7) O modelo teórico para a viscosidade prevê uma relação linear entre a massa e a velocidade de queda:
m=
2π R13hη
vp
gr 2 ( R2 − R1 )
Faça um gráfico m x vp , e observe se suas medidas confirmam a previsão do modelo. Se a linearidade
prevista pelo modelo for confirmada, obtenha através do gráfico o valor da viscosidade, e compare com
o resultado anterior do item (6). Se as suas medidas não confirmarem a linearidade prevista, procure
encontrar razões que justifiquem tal comportamento.
3. A classificação SAE para a viscosidade de óleos automotivos
Viscosidade de alguns óleos em poise :
T= 38 oC
Fluido
T= 15,5 oC
SAE-10
0,960
0,395
SAE-20
--------0,631
SAE – 30
3,840
0,967
SAE – 40
---------1,508
A viscosidade dos óleos de motores, varia com a temperatura e a pressão. A especificação SAE (Society of
Automotive Engineers) indica o comportamento do óleo sob baixa e alta temperatura, que são as condições
de partida do motor e de temperatura de operação normal. O primeiro número é sempre seguido da letra W, e
indica a viscosidade do óleo sob baixa temperatura. O segundo número indica a viscosidade do óleo em
temperaturas elevadas. O óleo SAE 10W-40, por exemplo, tem uma viscosidade não maior que 7000 cp,
mesmo se a temperatura inicial de partida do motor for de -25 °C e uma viscosidade não menor que 2.9 cp
sob alta pressão e próximo à temperatura de superaquecimento do motor (150 °C).
Referências:
Curso de Física Básica - vol 2, H. Moysés Nussenzveig ; Fundamentos de Física - vol. 2, Halliday-Resnick,
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Prática 3: Hidrodinâmica - Viscosidade
1) Medidas internas do viscosímetro:
N
2 r (mm)
2 R1 (mm)
2 R2 (mm)
h (mm)
1
2
3
4
5
6
2) medida da temperatura do óleo
início do experimento (oC)
final do experimento (oC)
3) Tempo de queda ∆t do corpo e altura H:
N
∆t1 (s)
∆t2 (s)
∆t3 (s)
∆t (s)
m (g)
1
2
3
4
5
6
H (mm)
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