Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
Exercícios: Lançamento Vertical e Queda Livre
1. (Unifesp) Em uma manhã de calmaria, um Veículo
Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do
solo e, após um período de aceleração, ao atingir a
altura de 100 m, sua velocidade linear é constante e
de módulo igual a 20,0 m/s. Alguns segundos após
atingir essa altura, um de seus conjuntos de
instrumentos desprende-se e move-se livremente sob
ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico
da velocidade vertical, em m/s, do conjunto de
instrumentos desprendido como função do tempo, em
segundos, medido no intervalo entre o momento em
que ele atinge a altura de 100 m até o instante em
que, ao retornar, toca o solo.
b)
c)
d)
e)
a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0
s e a altura em que o conjunto de instrumentos se
desprende do VLS.
b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico,
a aceleração gravitacional do local e, considerando
2  1,4 , determine o instante no qual o conjunto
de instrumentos toca o solo ao retornar.
2. (Uff) Dois corpos, um de massa m e outro de
massa 5m, estão conectados entre si por um fio e o
conjunto encontra-se originalmente em repouso,
suspenso por uma linha presa a uma haste, como
mostra a figura. A linha que prende o conjunto à haste
é queimada e o conjunto cai em queda livre.
Desprezando os efeitos da resistência do ar, indique a
figura que representa corretamente as forças f1 e f2
que o fio faz sobre os corpos de massa m e 5m,
respectivamente, durante a queda.
a)
3. (Eewb) Em um local onde g  10m / s2 , um objeto
é lançado verticalmente para cima, a partir do solo
terrestre. O efeito do ar é desprezível.
O objeto atinge 20% de sua altura máxima com uma
velocidade de módulo igual a 40 m/s. A altura máxima
atingida pelo objeto vale:
a) 200 m
b) 150 m
c) 100 m
d) 75 m
4. (Enem) Para medir o tempo de reação de uma
pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm)
suspensa verticalmente, segurando-a pela
extremidade superior, de modo que o zero da régua
esteja situado na extremidade inferior.
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em
forma de pinça, próximos do zero da régua, sem
tocá-la.
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando
a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve
procurar segurá-la o mais rapidamente possível e
observar a posição onde conseguiu segurar a
régua, isto é, a distância que ela percorre durante a
queda.
O quadro seguinte mostra a posição em que três
pessoas conseguiram segurar a régua e os
respectivos tempos de reação.
Distância percorrida pela
régua durante a queda (metro)
0,30
0,15
0,10
Tempo de reação
(segundo)
0,24
0,17
0,14
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Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1
fev. 2009.
A distância percorrida pela régua aumenta mais
rapidamente que o tempo de reação porque a
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz
cair mais rápido.
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair
com menor velocidade.
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca
um movimento acelerado.
d) força peso da régua tem valor constante, o que
gera um movimento acelerado.
e) velocidade da régua é constante, o que provoca
uma passagem linear de tempo.
5. (Unicamp) O gráfico da figura (a) a seguir
representa o movimento de uma pedra lançada
verticalmente para cima, de uma altura inicial igual a
zero e velocidade inicial V0 = 20 m/s. Considere g = 10
2
m/s .
a) Reproduza os eixos da figura (b) a seguir, e esboce
o gráfico da altura da pedra em função do tempo.
b) Quanto tempo a pedra demora para atingir a altura
máxima e qual é esta altura?
c) A que altura se elevará cada bola acima de suas
mãos?
7. (Cesgranrio) Qual (ou quais) das figuras a seguir
pode(m) representar os gráficos das alturas (y)
atingidas com o tempo (t) por duas pedras lançadas
verticalmente para cima, desprezada a resistência do
ar? (Suponha que todas as curvas apresentadas
sejam arcos de parábola.)
a) I somente.
b) I e II somente.
c) I e III somente.
d) II e III somente.
e) I, II e III.
8. (Unicamp) Uma torneira, situada a uma altura de
1,0 m acima do solo, pinga lentamente à razão de 3
gotas por minuto.
a) Com que velocidade uma gota atinge o solo?
b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas
gotas consecutivas no solo?
2
Considere para simplificar, g = 10 m/s .
6. (Unicamp) Um malabarista de circo deseja ter três
bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma
2
bola a cada 0,40 s. Considere g = 10 m/s .
a) Quanto tempo cada bola fica no ar?
b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar
cada bola para cima?
9. (Unesp) Em voo horizontal, a 3.000 m de altitude,
com a velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa
cair uma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o
solo.
Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade
2
da bomba no momento da explosão. g = 10 m/s .
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Gabarito: Lançamento Vertical e Queda Livre
Resposta da questão 1:
a) O enunciado afirma que após atingir a altura de 100 m a velocidade torna-se constante e igual a 20 m/s. Ora,
de 0 a 2 s, a ordenada y mantém-se constante. Então:
y  v0  20 m / s.
O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade começa a diminuir, quando ele
fica apenas sujeito à ação da gravidade, isto é, em t = 2 s. Calculando a área sob a linha do gráfico, encontramos a
altura percorrida de 0 a 2 s. Então, a altura h em que o ocorre o desprendimento é:
h  100  20  2  h  140 m.
A aceleração gravitacional do local é igual ao módulo da aceleração escalar do movimento do conjunto de
instrumentos após o desprendimento.
v 0  20
a

 10 m / s2  g  a  10 m / s2.
t
42
b) A altura máxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em que a velocidade se anula.
Calculando a área sob a linha do gráfico de 2 s a 4 s, obtemos a altura percorrida  h  durante a subida livre.
H  h  h  140 
20(2)
2
 H  160 m.
A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Então:
1
2
H  g t 2queda  160  5 t queda
 t queda  32  4 2  t queda  5,6 s.
2
Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de instrumentos toca o solo é:
t  4  tqueda  4  5,6  t  9,6 s.
Resposta da questão 2:
[E]
Corpos em queda livre não trocam forças entre si, pois caem com a mesma aceleração que é igual à aceleração da
gravidade.
Desenhando as forças que atuam nos corpos em queda livre:
Como a única força que atua nos corpos é a força peso, podemos dizer que: FR  P , onde FR representa a força
resultante que atua nos corpos (não se esqueça de que FR  m.a e P  m.g ).
Corpo de massa m: FR  P  m.a  m.g  a  g
Corpo de massa 5m: F'R  P'  5m.a'  5m.g  a'  g
Ou seja: a  a'  g
Resposta da questão 3:
[C]
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A figura mostra o movimento do corpo:
Aplicando Torricelli, vem:
V2  V02  2aΔS  0  402  2x10x0,8H  16H  1600  H  100m .
Resposta da questão 4:
[D]
O peso da régua é constante (P = mg). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda livre, que é um
movimento uniformemente acelerado, com aceleração de módulo a = g.
A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão:
1
h  gt 2 .
2
Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao quadrado do tempo de queda,
por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de reação.
Resposta da questão 5:
a) Observe o gráfico a seguir:
b) ts = 2,0 s; H = 20 m.
Resposta da questão 6:
a) 1,20 s.
b) 6,0 m/s.
c) 1,8 m.
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Resposta da questão 7:
[A]
Resposta da questão 8:
a) 4,5 m/s.
b) 20 segundos.
Resposta da questão 9:
2
V ≈ 1,8 . 10 m/s.
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