1.4 GRÁFICOS DE FUNÇÕES
Definição: O gráfico de uma função y = f(x) é conjunto de todos os pares ordenados
(x, f(x)), sendo x pertencente ao domínio da função. Os pares (x, f(x)) são
representados graficamente por um ponto num plano cartesiano com sistema de
coordenadas.
Exemplo: Para a função f(x) = x2 + x, uma função de 2o. grau, o gráfico é dado
por uma curva parabólica. Para construí-la, podemos tabelar alguns valores de
x e y para obter pontos do gráfico:
x
–3
–2
–1
– 1/2
0
1
2
y = f(x)
6
2
0
– 1/4
0
2
6
Os pontos (pares ordenados) obtidos na tabela estão representados num plano
cartesiano apresentado na figura abaixo. O eixo vertical ou “eixo das
ordenadas” marca as coordenadas y dos pontos e o eixo horizontal ou “eixo das
abcissas” marca as coordenadas x dos pontos. Observamos que a linha
parabólica que constitui o gráfico da função é formada por todos os pontos
possíveis determinados pela função, e não apenas pelos poucos que
calculamos.
(fonte da imagem: http://4.bp.blogspot.com/_48xzWKwbkdU/SqVj7Y9_ZdI/AAAAAAAABfE/3_pAMJBug5Q/s1600h/parabola.gif )
1.5 FUNÇÃO COMPOSTA
Definição: Sejam duas funções f(x) e g(x). A função f(g(x)) é denominada função
composta de f com g. Isto é, a função composta é uma função de função, ou função
que tem outra função como variável.
Exemplo:
Sejam f(x) = x2 e g(x) = sen x. A composta f(g(x)) é dada por
f(g(x)) = f(sen x) = (sen x)2
Note-se que a função g(x) atua como argumento da função f(x). Por sua vez, a
composta g(f(x)) é dada por
g(f(x)) = g(x2) = sen (x2)
Neste caso ocorre o contrário, a função f(x) atua como argumento da função
g(x).
1.6 FUNÇÃO INVERSA
Definição: Se y = f(x) e f é biunívoca, podemos expressar x em função de y. A essa
função, notada por x = f –1 (y), denominamos função inversa de f.
Atenção: o índice superscrito “–1” na notação de função inversa indica tão somente o
processo de inversão da função, conforme a definição. NÃO É equivalente a tomar a
recíproca 1/f(x) da função!
Exercício resolvido:
Dada f(x) = 1/(1 – x), com x ≠ 1, determine a função inversa.
Resolução:
Como y = f(x), escrevemos
y = 1/(1 – x)
Multiplicando ambos os lados da igualdade por 1 – x obtemos
(1 – x)y = 1
Dividindo ambos os lados da igualdade po y temos
1 – x = 1/y
Subtraindo 1 de ambos os lados da igualdade obtemos
– x = (1/y) – 1
Multiplicando ambos os lados da igualdade por – 1 chegamos à expressão de x
em função de y:
x = 1 – (1/y)
Portanto, a função inversa de f(x) é f –1 (y) = 1 – (1/y), com y ≠ 0.
Imagem: acesso em agosto de 2010