MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 06
FUNÇÃO COMPOSTA
E INVERSA
A
f
B
g
gof
C
A
1
2
3
A
f
B
1
4
9
h
g
C
3
6
11
C
1
3
2
6
3
11
f
1
3
2
4
3
5
A
B
g
3
1
4
2
5
3
A
B
f
1
4
2
5
3
6
7
A
B
g
4
1
5
2
6
7
3
A
B
f
1
g
4
2
4
3
5
5
A
B
B
1
2
3
A
y
y=x
f
r -1
x
Fixação
2
1) (PUC) Considere a função f(x) = e sen (x). Entre os pares de funções h e g abaixo, aquele que
satisfaz f = hog é:
a) h(x) = ex2
g(x) = sen x
senx
b) h(x) = e
g(x) = x2
sen x
c) h(x) = e
g(x) = sen x
2
d) h(x) = sen x g(x) = ex
e) nenhuma das respostas acima.
Fixação
2) (PUC) Para
a) gof(x)
b) fog(x)
c) f(x)
d) g(x)
e) fof(x)
e g(x) = 1 – x temos que gof gof(x) é: Fixação
3) (RURAL) Seja a função g(x) definida no intervalo fechado [– 4, 4], cujo gráfico está representado na figura.
y
2
-4
O valor de g[g (4)] – g [g (–4)] é:
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
e) 0
-2
2
0
4
x
-2
Fixação
4) (UFF) Considere as funções reais de variável real f e g definidas por f (x) = 3x + 1 e g (x) =
2x - 2. Determine:
a) função h = fog;
b) as inversas de f e g.
Fixação
=
5) (UNIRIO) A função inversa da função bijetora f: R – {– 4} → R – {2} definida por
a)
d)
b)
e)
c)
é:
Fixação
6) (CESGRANRIO) Seja f: x → f (x) a função cujo gráfico é:
O gráfico que melhor representa a função inversa f1 : x → f1 (x) é:
a) d)
b) c)
e)
Proposto
1) (UFF) Sejam as funções reais, g(x) = 2x + 3 definida para todo x real e
definida para todo x real e x ≠ 1, calcule
.
Proposto
2) (CESGRANRIO) Sejam f e g funções definidas em IR por f(x) = 4x + 1 e g(x) = x - 3.
Qual é o valor de g(f (x))?
Proposto
3) Dadas as funções reais f(x) = 1 - 2x e g(x) = 2x + k, dê o valor de k, de modo que f [g(x)] =
g[f (x)].
Proposto
4) Se f: Z → Z é tal que f(n + 1) = n - 1, então, o valor de f(n - 1) é:
a) n + 1
b) n
c) n - 1
d) n - 2
e) n - 3
Proposto
5) Se é uma função de IR em IR, definida por f(x) = 2x -1, então, f -1(-1) é igual a:
a) -3
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3
Proposto
6) Determine g(x), para que se tenha f(g(x)) = 6x + 2, onde f(x) = 2x - 5.
Proposto
7) (CESGRANRIO) Considere as funções:
f: ℜ→ℜ g: ℜ→ℜ
x → 2x + b x → x2
onde b é uma constante.
Conhecendo-se a composta
gof : ℜ → ℜ
x → g[f(x)] = 4x2 - 12x +9
podemos afirmar que b é igual a:
a) -1
b) -2
c) -3
d) 3
e) 5
Proposto
8) Se
, então f -1(x) vale?
a)
d)
b)
e)
c)
Proposto
9) Dada a função real
, determine a sua inversa.
Proposto
10) A função f é dada pela tabela a seguir.
x
1
2
3
4
5
f(x)
4
1
3
5
2
Por exemplo, f(2) = 1. Quanto vale f(f(...(f(f(4))...))?
2004 vezes
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5