Prof. Fidelis Zanetti de Castro
Disciplina: Matemática
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – CAMPUS SERRA
BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
TÓPICOS GERAIS DE FUNÇÕES E FUNÇÃO AFIM
1. (Enem-MEC) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, no período
1985-1996, realizado pelo Seade-Dieese, apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego:
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado:
a)
b)
c)
d)
e)
a maior taxa desemprego foi de 14%.
a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a menor do período.
a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente.
no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%.
a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991.
2
2. (FURG-RS) Se f(x) = 2x + 3, então  f( 2) − f( − 2) é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
4
3
5
1
0
3. (UF-PI) Se f(x) =
a)
b)
c)
d)
e)
2
1
x − , p = 108 e q
3
3
= 1010, então o valor de
f(p) − f(q)
é:
q− p
108
1010
2/3
–2/3
–1/3
4. (PUC-Pelotas-RS) O domínio da função f, cujo gráfico é dado abaixo, é o intervalo:
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a)
b)
c)
d)
e)
]–1, 3]
] –2, 3]
] –2, + ∞ [
] –1, – ∞ [
] –1, + ∞ [
5. (Ulbra-RS) Seja a função f(x) = ax + b. Sabendo-se que f(2) = 3 e f(3) = 5, o valor de
a)
b)
c)
d)
–3
3
–1
1
e)
1
3
f( − 1)
f(2)
é:
6. (UF-RS) A taxa de crescimento natural de uma população é igual à diferença entre as taxas de
natalidade e mortalidade, cujas evoluções estão representadas no gráfico a seguir.
Dentre as opções abaixo, a maior taxa de crescimento natural da população ocorreu no ano de:
a)
b)
c)
d)
e)
1881
1900
1930
1955
1993
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7. (Unisinos-RS) Suponha que o número de carteiros necessários para distribuir, em cada dia, as
correspondências entre as residências de um bairro seja dado pela função f(x) =
22x
,
500 + 2x
em que x é
o número de residências e f(x) é o número de carteiros. Se foram necessários 6 carteiros para
distribuir, em um dia estas correspondências, o número de residências desse bairro, que as recebem,
é:
a)
b)
c)
d)
e)
300
340
400
420
460
8.(Covest-PE) Analisando o gráfico que representa a taxa média mensal de desemprego na região
metropolitana do Recife em 1996 (dados do IBGE), é incorreto afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
A taxa de desemprego não cresceu entre janeiro e abril.
A menor taxa de desemprego ocorreu em dezembro.
Durante o ano de 1996, a taxa de desemprego não excedeu 5%.
A média anual desemprego em 1996 foi superior a 3%.
A média anual de desemprego em 1996 foi inferior a 7%.
9.(Unifor-CE) Suponha que o gráfico abaixo represente quantos milhares de turistas argentinos e
uruguaios entraram no Brasil nos anos indicados.
Nessas condições, é verdade que:
a)
b)
c)
d)
e)
o número de turistas argentinos foi crescente no período de 1982 a 1986.
Em 1984 não vieram turistas uruguaios ao Brasil.
De 1984 para 1985, o aumento de turistas argentinos foi menor que o de uruguaios.
De 1984 e 1986, entraram no Brasil mais turistas argentinos do que uruguaios.
Em 1986 o número de turistas argentinos foi o triplo do de uruguaios.
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10.(Unifor-CE) Centro economista supõe que, em uma população de f famílias, o número N de
famílias cuja renda excede x reais é uma função da variável x dada por N =
2.f
x
.
De acordo com essa
função, quantas são as famílias brasileiras cuja renda excede 2 500 reais? (Suponha que há 30 000
000 de famílias no país)
a)
b)
c)
d)
e)
5 000 000 de famílias.
Entre 5% e 9% das famílias.
Entre 1% e 5% das famílias.
Menos que 1% das famílias.
6 000 famílias.
11.(Vunesp-SP) O gráfico representa, em milhares de toneladas, a produção, no Estado de São Paulo,
de um determinado produto agrícola entre os anos de 1990 e 1998.
Analisando o gráfico, observa-se que a produção:
a)
b)
c)
d)
e)
foi crescente entre 1992 e 1995.
teve média de 40 mil toneladas ao ano.
em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano anterior.
a partir de 1995 foi decrescente.
teve média de 50 mil toneladas ao ano.
12.(UF-MG) Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas.
Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo
organismo, também em mg/dia.
A única afirmativa falsa relativa ao gráfico é:
a) A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante.
b) A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/dia é igual à absorção resultante da ingestão
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de 20 mg/dia.
c) Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a porcentagem absorvida do
composto ingerido.
d) Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade ingerida.
Nas questões 13 e 14 , assinale V ou F em cada proposição.
13. O gráfico abaixo mostra a variação dos valores de mercado V(t), em milhões de reais, de três
empresas nacionais de janeiro de 1994 até dezembro de 1998. Com base na análise desse gráfico, é
correto afirmar que:
a) no final do ano de 1998, a empresa no 2 foi aquela que apresentou maior valor de mercado.
b) no período de 1994 a 1998 nenhuma das três empresas teve seu valor de mercado menor do que
aquele do início de 1994.
c) das três empresas, a no 3 foi aquela que apresentou menor valor de mercado durante todo o
período de 1994 a 1998.
d) no ano de 1998, a empresa no 1 sofreu desvalorização com relação ao seu valor de mercado.
14. Em um laboratório, .três camundongos foram igualmente infectados por um mesmo tipo de
parasita e submetidos a um período de observação. Durante esse período, o camundongo n o 1 foi
tratado com uma droga do tipo A, o camundongo no 2 foi tratado com uma droga do tipo B e o
camundongo no 3 não foi tratado com nenhum tipo de droga. No gráfico abaixo as três curvas
mostram o número N(t) de parasitas por ml de sangue, em função do tempo t, em dias, após a
infecção, nos três camundongos. Com base nesse gráfico, é correto afirmar que:
a) no camundongo no 1, até o 25º dia, os parasitas se multiplicaram mais rapidamente do que no
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camundongo no 2.
b) o número máximo de parasitas presentes no sangue do camundongo n o 2 foi de 12 x 106 parasitas
por ml de sangue.
c) os parasitas do camundongo no 1 foram eliminados mais rapidamente do que os do camundongo
no 2.
d) Se um camundongo morre quando esse tipo de infecção atinge 13 x 10 6 parasitas por ml de
sangue, então o camundongo no 3 morreu antes de completar 3 semanas de observação
15.(UF-CE) Considere a função real definida por
f(x) =
2x + 3
, x ≠ − 3 / 2.
1
1
x+
3
2
Então o valor da soma 1
.
f(1) + 2 . f(2) + 3 . f(3) + ... + 20 . f(20) é:
a)
b)
c)
d)
e)
120
600
210
620
1 260
16.(UF-ES) Num tanque, as variações na população de espécies de peixes A, B e C são descritas, no
período de 10 meses, pelos gráficos abaixo:
Assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
e)
No período de 0 a 2 meses a população B manteve-se menor que a C.
No quinto mês, havia menos de 3 500 peixes nesse tanque.
No período de 0 a 5 meses, as populações B e C mantiveram-se crescentes.
A população C atingiu o seu máximo no terceiro mês.
No período de 3 a 7 meses, a população B manteve-se maior que a A.
17.(Enem-MEC) Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel
na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I, representado a
seguir. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico através do qual pretende
justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram
instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas.
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Analisando os gráficos, pode-se concluir que:
a)
b)
c)
d)
e)
o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I.
o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto.
o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico I incorreto.
A aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.
os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.
18.(Covest-PE) Em um determinado dia a temperatura de Recife foi registrada no gráfico abaixo,
como função do tempo.
De acordo com esse gráfico, qual das afirmações a seguir é incorreta?
a)
b)
c)
d)
e)
A temperatura, a partir das 18h, ficou entre 20 ºC e 25 ºC.
A menor temperatura registrada nesse dia foi superior a 15 ºC.
A temperaturas máxima ocorreu antes das 9h.
Das 2h até as 6h a temperatura ficou entre 15 ºC e 25 ºC.
Entre 12h e 16h a temperatura ficou sempre acima dos 20 ºC.
19.(Funrei-MG) Na figura abaixo, está representado o gráfico de uma função real de variável real y =
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f(x):
Considerando os elementos desse gráfico, analise as afirmativas seguintes:
I. A função f em questão possui exatamente 3 raízes reais.
 1 7
II. A função f é crescente no intervalo  ,  .
 4 3


A função f é decrescente no intervalo  ,  .
 3 2
10 9
III.
IV. f(3) + f(1) < f(2) + f(5).

V. f 
 3
19 
÷+

 19 
f −
÷ = 0.
 3 
20.(UF-MG) Das figuras abaixo, a única que representa o gráfico de uma função real y = f(x), x ∈ [a,
b], é:
a)
b)
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c)
d)
e)
21.(U. F. Viçosa-MG) Seja a função real f tal que f(x + 2) = f(x) +
a)
77
6
b)
25
4
c)
65
6
d)
53
4
e)
19
12
5
5
e f(0) = .
6
4
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FUNÇÃO AFIM
1. (UF-SE) Na figura abaixo tem-se o gráfico da função do primeiro grau definida por y = ax + b.
O valor de
a
b
é igual a:
a) 3
b) 2
c)
3
2
d)
2
3
e)
1
2
2. (UE-RJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico
abaixo, por 6 pontos de uma mesma reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o
equivalente a:
a) 4,50
b) 5,00
c) 5,50
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d) 6,00
3. (UF-PA) Uma loja no centro de Belém aluga microcomputadores para usuários que desejam
navegar pela Internet. Para utilizar esse serviço, o usuário paga uma taxa de R$ 2,00 acrescida de R$
3,00 por hora de utilizada da máquina. O gráfico que melhor representa o preço desse serviço é:
a)
b)
c)
d)
e)
4. (U. Passo Fundo-RS) Analise as afirmativas referentes à função afim representada no gráfico:
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I. A função é crescente.
II. Se x > r então f(x) < 0.
III. s representa o termo independente da função.
IV. A declividade da reta é dada por r.
A alternativa que corresponde às afirmativas corretas é:
a) I e III
b) I e II
c) I e IV
d) II e III
e) III e IV
5. (Unicap-PE) Assinale V ou F. Observe o gráfico abaixo:
a) O ponto (2, 2) pertence à reta.
b) A reta representa o conjunto solução da equação 2y + x + 1 = 0.
c) Se y = f(x), então a reta representa o gráfico da função definida por f(x) =
d) –1 é um zero de f(x) =
1
(x + 1).
2
1
1
x+ .
2
2
6. (Unicamp-PE) Assinale V ou F:
Mestre Florindo, raizeiro famoso, vende suas garrafas medicinais por R$ 5,00, na feira de Caruaru.
a) Se ele vende q unidades, então ele “apura” R(q) = 5q, que é a sua função receita.
b) Se ele tem um custo em torno de 40% de sua receita, o seu custo pode ser estimado pela equação
c(q) = 2q.
c) Se, além disso, o mestre gastou R$ 900,00 em materiais para confecção do seu famoso produto,
ele deverá vender 300 garrafas para recuperar o seu custo total.
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d) O lucro do mestre é dado pela função L(q) = 5q – 900
7. (Fund. Cultural de Araxá-MG) Um encanador A cobra por serviço feito um valor fixo de R$
60,00, mais R$ 10,00 por hora de trabalho. Um outro encanador B cobra um valor fixo de R$ 40,00
mais R$ 15,00 por hora de trabalho. Considerando o menor custo para a realização de um trabalho:
a) é sempre preferível o encanador B.
b) é sempre preferível o encanador A.
c) após a 4ª hora é preferível o encanador A.
d) após a 2ª hora é preferível o encanador A.
e) após a 4ª hora é preferível o encanador B.
8. (UF-SC) Assinale V ou F:
O gráfico abaixo representa temperatura T(ºC) x tempo t(h).
a) No intervalo entre t1 = 1 e t2 = 2 a temperatura diminuiu numa taxa constante.
b) A função que determina a temperatura entre t1 = 5 e t2 = 6 é do tipo y = ax + b, com a < 0.
c) A temperatura diminui mais rapidamente no intervalo entre t 1 = 1 e t2 = 2 do que no instante entre
t2 = 2 e t3 = 3.
d) A temperatura máxima ocorreu no instante t = 2.
e) A temperatura mínima ocorreu no instante t = 3.
9.(UF-PA) Mensalmente, pago pela prestação de minha casa 1/5 do meu salário; metade do resto
gasto em alimento e 1/3 do que sobra coloco na poupança, restando-me ainda R$ 800,00 para gastos
diversos. O valor colocado na poupança é de:
a) R$ 800,00
b) R$ 650,00
c) R$ 400,00
d) R$ 250,00
e) R$ 100,00
10.(Unificado-RJ) Uma barra de ferro com temperatura inicial de –10 ºC foi aquecida até 30 ºC. O
gráfico abaixo representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa
experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu
0ºC.
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a) 1min
b) 1min5seg
c) 1min10seg
d) 1min15seg
e) 1min20seg
11.(Uneb-BA) Uma torneira enche um reservatório de água com capacidade de 1 500 litros.
Estando aberta a torneira, o volume da água do reservatório aumenta em função do tempo, de acordo
com o gráfico acima. O tempo necessário para que o reservatório fique completamente cheio é igual
a:
a) 2h30min
b) 3h
c) 3h30min
d) 4h
e) 4h30min
12.(Vunesp-SP) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3 000 e
1 100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a
produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por
mês, a produção da fábrica B superará a produção de A à partir de:
a) março.
b) maio.
c) julho.
d) setembro.
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e) novembro.
13.(EU-RJ) Observe o gráfico:
Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o volume
total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a:
a) 6,585
b) 6,955
c) 7,575
d) 7,875
14.(UF-CE) Existem n números inteiros que são soluções, simultaneamente, das inequações
3x − 4 ≤ 5 e 6 − 5x < 17. Assinale a opção que apresenta o valor correto de n:
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
15.(PUC-RJ) Seja k um número positivo. Então o conjunto dos números x tais que
x− k
x + k2
≥ 1e
< k+ 2 é:
k
k
a) vazio.
b) formado por um elemento único.
c) [4, + ∞ ).
d) [− ∞ , 4).
e) [− 4, 2).
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16.(Unifor-CE) Dada a função f, real, definida por f(x) = (x – 2) 2 – (x + 3)(x – 1), tem-se f(x) ≤ 0 se,
e somente se:
a) x ≤
7
6
b) x ≤
7
2
c) x ≥
1
2
d) x ≥
7
2
e) x ≥
7
6
17.(U. F. Juiz de Fora-MG) Um aluno resolveu a inequação
2x
≥ 1
x+ 1
do seguinte modo:
2x
≥ 1 ⇒ 2x ≥ x + 1 ⇒ x ≥ 1
x+ 1
Analisando esse desenvolvimento, pode-se afirmar que a solução apresentada está:
a) correta.
b) errada, pois a correta é x < –1.
c) errada, pois a inequação não admite solução.
d) errada, pois foi admitido que x + 1 > 0.
e) errada, pois não foi trocado o sentido da desigualdade.
18.(Cesgranrio-RJ) O domínio da função
f(x) =
2+ x
5− x
a) ]–5, –2]
b) ] –2, 5]
c) [–2, 5[
d) [− 2, + ∞ [
e) [5, + ∞ [
é o intervalo:
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19.(PUC-MG)
A reta representada no gráfico tem equação 5x – 2y + 10 = 0 e intercepta os eixos cartesianos nos
pontos A e B. A medida da área do triângulo OBA, em unidades de área, é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 10
20.(Unifor-CE) Uma pequena indústria vende normalmente, a cada semana, 60 caixas de certo
produto, por 30 reais a caixa. Foi feita uma experiência e observou-se que cada real de desconto
nesse preço fez as vendas aumentarem em 5 caixas. Assim, a experiência mostrou que, dentro de
certos limites, a quantidade c de caixas vendidas é uma função do desconto x, em reais. Essa função
é dada pela expressão:
a) c = 30 – x
b) c = (30 – x) . 60
c) c = 5x + 60
d) c = 60x + 5
e) c = 30x + 60
21.(U. F. Viçosa-MG) Considere a figura abaixo:
Pode-se afirmar que a área do triângulo ABC é:
a) 1
b) 1/2
c) 2
d) 2 2
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e) 2 / 2
22.(Fuvest) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano Atlântico (ao nível do
Equador) em função da profundidade:
Profundidade
Superfície
100 m
500 m
1 000 m
3 000 m
Temperatura
27 ºC
21 ºC
7 ºC
4 ºC
2,8 ºC
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas medições
feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400 m é:
a) 10 ºC
b) 14 ºC
c) 12,5 ºC
d) 10,5 ºC
e) 8 ºC
23.(PUC-SP) Um veículo de transporte de passageiros tem seu valor comercial depreciado
linearmente, isto é, seu valor comercial sofre desvalorização constante por ano. Veja a figura:
Esse veículo foi vendido pelo seu primeiro dono, após 5 anos de uso, por R$ 24 000,00. Sabendose que o valor comercial do veículo atinge seu valor mínimo após 20 anos de uso e que esse valor
mínimo corresponde a 20% do valor que tinha quando era novo, então qual é esse valor mínimo?
a) R$ 3 000,00
b) R$ 12 000,00
c) R$ 7 500,00
d) R$ 6 000,00
e) R$ 4 500,00
24.(ESCCAL-MG) Quantos números inteiros são soluções da inequação
a) seis
3x − 2
< 1:
x− 6
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b) sete
c) oito
d) nove
e) infinitos
25.(UF-SE) Na fabricação de um lote de peças de certo produto, o custo total é igual à soma de um
valor fixo de R$ 400,00 com o custo de produção unitário de R$ 0,50. Se o preço unitário de venda
dessas peças for de R$ 0,85, o número mínimo de peças que devem ser fabricadas e vendidas para
que se comece a ter lucro é:
a) 80
b) 297
c) 1 143
d) 1 145
e) 1 150
26.(Fatec-SP) O dono de uma rede hoteleira verificou que em certa região tem havido um
decréscimo no número de hóspedes em seus pacotes promocionais, e esse decréscimo tem sido linear
em relação ao tempo. Em 1982, a média foi de 600 pessoas por semana, enquanto em 1990 a média
semanal foi de 432.
Dessa forma, o número médio de hóspedes por semana,
a) em 1995, foi 322.
b) em 1994, foi 345.
c) em 1993, foi 370.
d) em 1992, foi 392.
c) em 1991, foi 411.