U N I V E R S I D A D E C A T ÓL I C A P O R T U GU E S A
FACULDADE DE ENGENHARIA
Disciplina de
M AT EMÁT ICA I
Contexto da Disciplina
Horas de Trabalho do Aluno
Curso(s): Licenciatura em Arquitectura (1º ciclo)
Aulas Teóricas
Ano Curricular | Semestre: 1º ano | 1º semestre
Aulas Teórico-Práticas
75h
Ano Académico: 2009 / 2010
Total de horas de Contacto
75h
ECTS: 5 créditos
Total de horas sem Contacto
65h
Tipo de Aulas: Teórico-Práticas
Total de horas de Trabalho do Aluno
140h
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Descrição e Objectivos da Disciplina
O curso de Arquitectura da Faculdade de Engenharia tem o objectivo de formar arquitectos numa cultura
de rigor, com conhecimentos técnicos elevados, potenciando o seu diálogo com os outros profissionais
que intervêm no desenvolvimento dos projectos de edifícios e espaços urbanos. De modo a proporcionar
uma forte formação em tecnologias, incluindo estruturas, sistemas construtivos, informática e tecnologias
de produção, é necessário fornecer aos futuros Arquitectos os conhecimentos matemáticos essenciais
para a compreensão daquelas matérias. Nesta primeira disciplina de Matemática são introduzidas as
ferramentas básicas de Álgebra Linear, úteis para a resolução de problemas simples de Engenharia e para
o desenvolvimento do raciocínio espacial. São também abordados os conceitos matemáticos que
permitem o estudo completo de uma função real de variável real. Finalmente, introduzem-se os conceitos
de integral de uma função real de variável real.
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Programa
Aula 1: Corpo dos números reais. Conjuntos. Sistemas de equações lineares.
Aula 2: Matrizes. Método de eliminação de Gauss.
Aula 3: Operações com matrizes: adição, subtracção, produto. Inversa de uma matriz. Aplicação à resolução
de sistemas de equações lineares.
Aula 4: Determinante de uma matriz. Propriedades.
Aula 5: Vectores. Representação de um vector numa base ortonormada. Operações com vectores: adição,
subtracção, produto interno, produto externo. Norma de um vector.
Aula 6: Combinação linear de vectores. Independência linear de vectores. Noção de base e dimensão.
Aula 7: Equações de rectas e planos no espaço.
Aula 8: Produto de uma matriz por um vector como uma transformação de vectores. Valores e vectores
próprios de uma matriz.
Aula 9: Funções reais de variável real. Domínios e contradomínios. Funções injectivas e sobrejectivas.
Função afim. Função módulo. Equações e inequações envolvendo módulos.
Aula 10: Funções polinomiais. Zeros de uma função polinomial. Decomposição em factores. Funções
racionais. Simplificação de funções racionais. (1º Miniteste: 10/10/2009)
Aula 11: Operações com funções: adição, subtracção, produto, divisão, composição.
Aula 12: Funções trigonométricas.
Aula 13: Equações envolvendo funções trigonométricas.
Aula 14: Inversa de uma função. Funções trigonométricas inversas.
Aula 15: Funções exponenciais e logarítmicas.
Aula 16: Equações e inequações envolvendo funções exponenciais e logarítmicas.
Aula 17: Noção de limite. Continuidade.
Aula 18: Indeterminações. (2º Miniteste: 07/11/2009)
Aula 19: Noção de derivada. Regras de derivação.
Aula 20: Aplicação das derivadas ao cálculo de limites: Regra de Cauchy.
Aula 21: Aplicação das derivadas ao estudo de uma função.
Aula 22: Assimptotas ao gráfico de uma função.
Aula 23: Estudo completo de uma função.
Aula 24: Conceito de primitiva. Primitivas imediatas.
Aula 25: Primitivação por partes. Primitivação de funções racionais.
Aula 26: Primitivação por substituição.
Aula 27: Definição de integral de Riemann de uma função real de variável real. Regra de Barrow.
Aula 28: Integração por partes e por substituição. Aplicações dos integrais ao cálculo de grandezas físicas.
(3º Miniteste: 12/12/2009)
Aula 29: Revisões da matéria dada.
Aula 30: Revisões da matéria dada.
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Equipa Docente
Pedro Encarnação | REGENTE | [email protected]
Licenciou-se em Engenharia Electrotécnica e de Computadores pelo Instituto Superior Técnico (UTL) em
1994. Completou o Mestrado em 1998 e o Doutoramento em 2002, ambos em Engenharia Electrotécnica
e de Computadores pelo Instituto Superior Técnico. Colabora com a Faculdade de Engenharia da
Universidade Católica Portuguesa desde Outubro de 2000, ocupando agora a posição de Professor
Auxiliar. Foi Vogal da Direcção da Faculdade entre 2002 e 2008. É coordenador da área científica de
Matemática. Os seus interesses de investigação incluem a Engenharia de Reabilitação e o controlo não
linear de veículos autónomos, nomeadamente estratégias de condução e controlo de veículos oceânicos e
aéreos.
Metodologia de Ensino
A disciplina será leccionada num regime de duas aulas teórico/práticas de 2 horas por semana. Haverá
ainda 1 hora semanal de aula de apoio onde os alunos serão convidados a exporem as suas dúvidas, não
só nas matérias leccionadas na disciplina, como também em matérias anteriores em que os alunos
eventualmente tenham dificuldades.
Metodologia de Avaliação
Aplicam-se as Regras Gerais de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Engenharia. O tipo de
avaliação da disciplina é o designado por Avaliação Contínua e Exame Final. A componente contínua é
formada por três minitestes a realizar durante o semestre e fora do horário das aulas. A nota da avaliação
contínua NC é calculada como a média aritmética, arredondada às unidades, das notas dos dois melhores
minitestes, existindo uma nota mínima de 6 valores em cada um destes. Todos os alunos terão que obter
uma nota mínima de 8 valores na avaliação contínua e de 10 valores no exame por forma a obterem a
aprovação na disciplina. A nota final na disciplina é calculada de acordo com
NF = max(0,3 x NC + 0,7 x NE ; NE).
Caso o aluno obtenha 17 ou mais valores de nota final será admitido a oral para defender essa nota. Caso
não compareça à prova oral ou não consiga defender a nota, terá uma classificação final de 16 valores.
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Bibliografia
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ELEMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EM R E R , Acilina Azenha e Maria Amélia Jerónimo,
McGraw-Hill. [Base]
ELEMENTARY LINEAR ALGEBRA. H. Anton & C. Rorres, John Wiley, 2000. [Base]
MATEMÁTICA, TEORIA E PRÁTICA, 12º ANO, Ângela Maria Câmara, Edições Rumos, L.da.
MATEMÁTICA. CÁLCULO DIFERENCIAL EM R, M. Olga Baptista, Edições Sílabo.
MATEMÁTICA. PRIMITIVAS E INTEGRAIS, Manuel Alberto Ferreira e Isabel Amaral, Edições Sílabo (teoria &
exercícios).
MATEMÁTICA. CÁLCULO INTEGRAL EM R, PRIMITIVAS, M. Olga Baptista, Edições Sílabo.
MATEMÁTICA. ÁLGEBRA LINEAR. VOLS. I E II. Manuel Alberto Ferreira e Isabel Amaral, Edições Sílabo (teoria
& exercícios).
CALCULUS, Anton, Bivens e Davis, Wiley.
INTRODUÇÃO À ALGEBRA LINEAR E À GEOMETRIA ANALÍTICA. F. D. Agudo, Escolar Editora, 1996.
CÁLCULO, VOLS. I E II, Tom M. Apostol, Editora Reverté, Lda.
PROBLEMAS E EXERCÍCIOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA, B. Demidovitch, McGraw-Hill.
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