Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
Estatística
Aula 05
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne
Santos de Assis
Aula 05
 Apresentação de Dados

Gráficos (continuação)
 Exercícios
Gráficos
Ogiva (ou gráfico da frequência acumulada)

Permite descrever dados quantitativos por meio da
freqüência acumulada

A ogiva é constituída por pontos cujas abscissas são os
limites superiores das classes, e as ordenadas, suas respectivas
freqüências acumuladas

A freqüência acumulada relacionada com o limite inferior
da primeira classe é sempre zero
Gráficos

Exemplo
Gráficos

Exemplo
Gráficos
Gráfico em barras (ou em colunas)


Gráfico formado por retângulos horizontais (ou verticais)
de larguras iguais, onde cada um deles representa a intensidade
de um atributo
O objetivo deste gráfico é a comparação de grandezas
Cada retângulo deve conservar uma certa distância do retângulo
seguinte, evidenciando deste modo, a não continuidade na
seqüência dos dados
Gráficos
Gráfico em barras

Exemplo
Relação entre trabalho e curso dos alunos da disciplina Estatística, do
curso de Engenharia Civil da UFAL, no ano 2008 (hipotético)
Gráficos
Gráfico em colunas

Exemplo
Comparação entre os momentos de ruptura teóricos e experimentais
obtidos para vigas de seção seção retangular ensaiadas à flexão
Fonte: GAMINO (2007)
Gráficos
Gráfico em colunas

Observação
Gráficos em coluna (colunas agrupadas) como o apresentado no slide
anterior são particularmente denominados gráficos comparativos
Gráfico de pontos


Gráfico utilizado quando os dados consistem em um pequeno
conjunto de números
Componentes
reta com escala abrangendo todas as observações
frequências introduzidas como pontos acima da reta
Gráficos
Gráfico de pontos

Exemplo
Duração de desenhos animados infantis  50 valores
...
Gráficos
Gráfico de pontos

Exemplo
Duração de desenhos animados infantis  50 valores
Gráficos
Gráfico de pontos

Exemplo
Determinação da resistência à compressão
utilizando corpos de prova
Resultados
26
27
25
27
34
28
29
24
17
25
26
27
Gráficos
Gráfico de pontos
Determinação da resistência à compressão utilizando corpos de prova
Técnico B
Técnico C
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
CVDOT
29
30
31
32
33
34
35
Gráficos
Gráfico de setores

Tipo de gráfico onde a variável em estudo é projetada num círculo,
de raio arbitrário, dividido em setores com áreas proporcionais
às freqüências das suas categorias

São indicados quando se deseja comparar cada valor da série com o total

Exemplo
Uso de recursos multimídia como material
complementar por alunos de Engenharia Civil da EPUSP.
Fonte: ASSIS (2002)
Gráficos
Gráfico em linhas


É um dos gráficos mais importantes
Representa observações feitas ao longo do tempo,
em intervalos iguais ou diferentes

Traduzem o comportamento de um fenômeno em certo intervalo de
tempo

Este tipo de gráfico permite representar séries longas, o que
auxilia detectar suas flutuações tanto quanto analisar tendências

Também podem ser representadas várias séries em um mesmo
gráfico
Deslocamentos medidos a meio-vão de uma ponte.
DATA/HORAS
Fonte: ASSIS (2007)
05-08-04 9:32:12
05-08-04 9:30:29
7
05-08-04 9:28:45
05-08-04 9:27:01
05-08-04 9:25:18
05-08-04 9:23:34
05-08-04 9:21:50
05-08-04 9:20:07
05-08-04 9:18:23
05-08-04 9:16:39
5
05-08-04 9:14:56
05-08-04 9:13:12
05-08-04 9:11:28
05-08-04 9:09:45
05-08-04 9:08:01
05-08-04 9:06:17
05-08-04 9:04:34
05-08-04 9:02:50
05-08-04 9:01:06
05-08-04 8:59:23
05-08-04 8:57:39
3
05-08-04 8:55:55
05-08-04 8:54:12
05-08-04 8:52:28
2
05-08-04 8:50:44
05-08-04 8:49:00
05-08-04 8:47:17
05-08-04 8:45:33
05-08-04 8:43:49
05-08-04 8:42:06
05-08-04 8:40:22
05-08-04 8:38:38
05-08-04 8:36:55
15.0
13.5
12.0
10.5
9.0
7.5
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
-1.5
-3.0
-4.5
-6.0
-7.5
-9.0
-10.5
-12.0
-13.5
-15.0
05-08-04 8:35:11
05-08-04 8:33:27
05-08-04 8:31:44
05-08-04 8:30:00

DESLOCAMENTO [mm]
Gráficos
Gráfico em linhas
Exemplo
FLECHAS A 1/2 VÃO DE CADA TRAMO
4
8
9
DV1
DV2
DV3
DV4
1
6
Gráficos
Outros gráficos

“O melhor gráfico estatístico já feito”
Feito em 1861 por Charles Joseph Minard, inclui 6 variáveis relevantes
para a marcha de Napoleão para Moscou e de volta, em 1812-1813.
A faixa larga à esquerda retrata o tamanho do exército quando iniciou a
invasão da Rússia a partir da Polônia.
A faixa inferior mostra seu tamanho durante a retirada, juntamente com
as temperaturas correspondentes e datas.
Gráficos
Outros gráficos
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Minard.png
Gráficos
Outros gráficos

“O gráfico que salvou vidas”
Feito pela enfermeira mais famosa do mundo Florence Nightingale. Ela
usou este gráfico para convencer os oficiais britânicos de que os
hospitais militares tinham que melhorar as condições de higiene,
tratamento e suprimentos, durante a guerra da Criméia.
É semelhante ao gráfico de setores, exceto que os ângulos centrais são
todos iguais e raios diferentes são usados para mostrar mudanças no
número de mortes de cada mês.
No gráfico dela, as partes mais externas representam mortes devidas a
doenças evitáveis. As partes mais internas representam mortes por
ferimentos e as regiões do meio representam mortes por outras causas.
Gráficos
Outros gráficos
http://visualizacaodainformacao.files.wordpress.com/2011/05/florence-nightingale_a.jpg
Gráficos
Pensamento Crítico

Cuidado com as escalas
Pode-se desenhar um gráfico para
exagerar a informação

Gráficos
Pensamento Crítico

Cuidado com o tipo de gráfico
• Pictogramas podem ser
enganosos
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística  NAGHETTINI e
PINTO (2007)
Dados obtidos em uma seção no Rio Paraopeba, na
estação fluviométrica de Ponte Nova do Paraopeba
(código 40800001), localizada na região centro sul do
estado de Minas Gerais a partir de valores diários de
vazão entre os anos de 1938 e 1999
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística  NAGHETTINI e
PINTO (2007)
Vazões médias anuais 
62 anos
Amplitude total (m3/s)
166,9 – 43,6 = 123,3 m3/s
Fórmula de Sturges:
k = 1+ 3,32 log 62 = 6,951
k=7
Tamanho das classes:
h = 123,3 / 7 = 17,61
h = 20
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística  NAGHETTINI e
PINTO (2007)
Distribuição de frequência
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística  NAGHETTINI e
PINTO (2007)
Histograma de frequência
21
15
12
7
3
3
1
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística  NAGHETTINI e
PINTO (2007)
CVDOT
maior concentração  3º intervalo de classe  este provavelmente
contem o valor central em torno do qual os pontos restantes se
dispersam
a ocorrência isolada de
observações muito
superiores ao valor
central
3
1
uma certa assimetria  maior amplitude à direita do bloco de maior
freqüência, quando comparada com a amplitude à esquerda
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística  NAGHETTINI e
PINTO (2007)
Deve ter ordenadas inicial e final nulas e,
por convenção, área igual à do histograma
Polígono de frequência
Deve começar no meio do intervalo de classe à esquerda e
finalizar no meio do intervalo à direita  inicia com a abscissa 20
m3/s e termina com 180 m3/s, ambos com freqüências relativas
iguais a zero
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Do livro hidrologia estatística  NAGHETTINI e
PINTO (2007)
Ogiva
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Gráfico em linhas de dados de vazão em Alagoas
Dados obtidos em uma seção no Rio Mundaú, na
estação fluviométrica Fazenda Boa Fortuna (código
39770000), localizada na zona da mata do estado de
alagoas a partir de valores diários de vazão entre os
anos de 1974 e 2006
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Gráfico em linhas de dados de vazão em Alagoas
Toda a série
Gráficos – exemplos de hidrologia estatística
Gráfico em linhas de dados de vazão em Alagoas
Vazões máximas anuais
Exercícios
Dada a distribuição da idade das edificações em um centro histórico,
pede-se que se complete a tabela, incluindo os pontos médios,
as freqüência relativas, as freqüências acumuladas e as freqüências
relativas acumuladas.
Idade (anos)
ni
70 ├ 90
2
90 ├ 110
3
110 ├ 130
6
130 ├ 150
14
150 ├ 170
22
170 ├ 190
17
190 ├ 210
10
210 ├ 230
4
230 ├ 250
2
Total
80
1
Exercícios
Construir o histograma e o polígono de freqüência para a tabela
do exercício anterior.
Idade
ni
70 ├ 90
2
90 ├ 110
3
110 ├ 130
6
130 ├ 150
14
150 ├ 170
22
170 ├ 190
17
190 ├ 210
10
210 ├ 230
4
230 ├ 250
2
Total
80
2
Exercícios
A partir dos dados de vazões máximas anuais obtidos na estação
fluviométrica Fazenda Boa Fortuna (código 39770000), construa a
distribuição de frequência e plote o histograma. Pode-se dizer que o
ano de 2000 tivemos um outlier?
Ano
Data que
ocorreu
1974 7/8/1974
1975 19/07/1975
1976 10/6/1976
1977 25/05/1977
1978 19/07/1978
1979 6/10/1979
1980 6/10/1980
1981 26/03/1981
1982 29/04/1982
1983 8/2/1983
1984 19/07/1984
Vazão
máximas
(m3/s)
273,54
497,80
241,17
470,78
428,39
227,14
275,20
263,66
456,47
108,34
472,83
Vazão
Data que
Ano
máximas
ocorreu
(m3/s)
1985 8/5/1985
302,30
1986 22/07/1986 446,36
1987 30/06/1987 201,55
1988 18/07/1988 895,64
1989 13/05/1989 330,40
1990 14/07/1990 141,32
1991 18/08/1991 545,36
1992 4/5/1992
373,17
1993 11/1/1993 506,29
1994 21/06/1994 567,56
1995 7/3/1995
258,40
Ano
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Vazão
Data que
máximas
ocorreu
(m3/s)
26/08/1996 390,36
5/9/1997
619,96
28/07/1998 201,60
18/07/1999 66,82
8/2/2000
1.034,60
14/06/2001 461,37
21/06/2002 431,20
9/6/2003
472,43
15/06/2004 432,39
6/3/2005
530,58
13/07/2006 339,18
3
Exercícios
A partir dos dados brutos fornecidos abaixo, obtidos via ensaio de
compressão diametral do concreto, pede-se a construção da tabela de
distribuição de freqüência e do histograma.
Resistência (MPa)
ni
4
Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
Estatística
Aula 05
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne
Santos de Assis