APERFEIÇOAMENTO DE TECNOLOGIA PARA MODERNIZAÇÃO DE AERONAVES
COMERCIAIS
Paulo Roberto Pereira Manzoli
[email protected]
Mestrando em Engenharia Mecânica, Universidade de Taubaté – UNITAU
Rua Daniel Danelli S/N, Jardim Morumbi, Taubaté – SP - CEP 12060-440
Telefones: 55 14 3263-2401 / 55 14 9768-6347
Viktor A. Pastoukhov
[email protected]
Dr., Departamento de Matemática e Física, Universidade Taubaté – UNITAU
Rua Daniel Danelli S/N, Jardim Morumbi, Taubaté – SP - CEP 12060-440
Resumo
Novas tecnologias são incorporadas por serem identificadas como incrementos potenciais que
justifiquem suas incorporações. Evoluções tecnológicas impulsionaram o desenvolvimento da análise
estrutural automatizada por computadores, desenvolvendo novas tecnologias na construção de
fuselagens. Aeronaves são construídas para serem operadas durante uma expectativa mínima de
vida em serviço, e, ao longo da vida operacional, o surgimento de novas tecnologias de aviônicos e
atualizações de requisitos operacionais exigem que as mesmas sejam modificadas através da
instalação de novos equipamentos que requerem antenas externas à fuselagem, que podem estender
o período de operação comercial. As áreas das fuselagens onde as antenas são instaladas devem
ser reforçadas para que as forças atuantes não sejam maiores do que esta região possa suportar. Em
cumprimento aos requisitos de certificação de modificações, os projetos de instalação de antenas
devem ser analisados para que seja definido um período máximo entre inspeções com a finalidade de
detectar trincas e repará-las antes que as mesmas causem qualquer risco à segurança de voo.
Assim, faz-se necessário o uso de ferramentas de previsão que auxiliem a engenharia na
manutenção da aeronavegabilidade continuada. Este trabalho apresenta a metodologia de análise de
propagação de trincas através da integração numérica da Equação Cinética de Propagação de
Trincas, relacionando a taxa de propagação da trinca com o valor atual do fator de intensidade de
tensão e com as constantes do material, como um avanço tecnológico para a definição do período
máximo entre inspeções em áreas modificadas de fuselagens através da instalação de antenas.
Palavras-chave: Aeronavegabilidade continuada, Instalação de antenas, Intervalos de inspeção,
Propagação de trincas, Tolerância ao dano.
The 4th International Congress on University-Industry Cooperation – Taubate, SP – Brazil – December 5th through 7th, 2012
ISBN 978-85-62326-96-7
1. INTRODUÇÃO
Apesar de alguns projetos serem considerados revolucionários, a evolução na construção de
aeronaves, muitas vezes, ocorre pela adição de uma nova tecnologia que está surgindo no momento
da definição do protótipo do sistema em um projeto tradicional. A nova tecnologia é incorporada
porque ela é identificada como tendo alguma melhoria potencial na segurança, no desempenho, nos
ganhos com manutenção, no custo e em outros fatores relevantes que justifiquem sua incorporação.
As grandes inovações tecnológicas na indústria aeronáutica têm suas origens no segmento militar.
No entanto, nos últimos tempos a aviação civil tem se distanciado tecnologicamente da aviação
militar devido aos inviáveis custos inerentes a este ramo da aviação, partindo para o desenvolvimento
de tecnologias comercialmente viáveis [1].
Uma das evoluções tecnológicas foram os métodos de modelagem de força e de
deslocamento que surgiram na década de 1950, onde o modelo contínuo de dados discretos em
estruturas foi substituído por um número finito de pontos, provocando um grande avanço na análise
de estruturas [2]. O conceito de elementos finitos publicado por Turner et al. [3] impulsionou o
desenvolvimento da análise estrutural automatizada por computadores, desenvolvendo novas
tecnologias na construção de fuselagens, onde o alumínio é utilizado predominantemente.
Os compósitos de fibra de carbono e as ligas de titânio estão sendo utilizados atualmente em
aeronaves militares e em novas aeronaves comerciais, executivas e desportivas, porém, o alumínio
pode recuperar em breve o espaço perdido para esses materiais, pois os fabricantes do setor
aeroespacial estão atentos à evolução de novas ligas de alumínio e de processos de fabricação de
baixo custo. A fabricação representa cerca de 95% do custo da estrutura de uma aeronave e novas
formas de reduzir custos e simplificar a produção estão sendo perseguidas constantemente [4].
Os fabricantes constroem suas aeronaves prevendo uma expectativa mínima de vida em
serviço, havendo limitações técnicas e comerciais relativas à própria fabricação e também a
operação, o que influencia diretamente na escolha dos materiais empregados, na otimização dos
métodos de produção e na elaboração do programa de manutenção. A definição dos intervalos de
inspeção de uma aeronave é baseada no perfil operacional previsto para o modelo de equipamento, o
que o torna um item sensível para a viabilidade técnica e financeira do projeto. Cabe ao operador a
aplicação do programa de manutenção no decorrer da vida em serviço, obedecendo aos intervalos e
procedimentos determinados.
Ao longo da vida útil da aeronave, o surgimento de novas tecnologias de aviônicos e
atualizações de requisitos operacionais exigem que a mesma seja modificada através da instalação
de novos equipamentos que podem estender a sua operação comercial e até que a mesma não seja
mais técnica ou economicamente viável.
Muitas das modificações necessárias para se manter uma aeronave operante comercialmente
necessitam da instalação de antenas que são instaladas no exterior de fuselagens, sendo esta feita
através de furações nas chapas de revestimento para passagem de conectores, com a fixação do
corpo da antena através de parafusos e fixação de chapa de reforço interna através de rebites. Estas
áreas devem ser devidamente reforçadas para que as forças atuantes não sejam maiores do que
esta região possa suportar, uma vez que a região modificada poderá apresentar uma resistência
menor do que possuía antes da modificação. A instalação do reforço introduz concentrações de
tensões no revestimento primário da fuselagem devido aos furos e às cargas de apoio dos rebites, o
que favorece o surgimento de trincas nas regiões próximas aos furos de cravação dos rebites [5].
Do ponto de vista estático, o dimensionamento da chapa de reforço e sua instalação devem
ser calculados de modo que se determine uma resistência adquirida com a instalação do reforço
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estrutural maior que a resistência subtraída com a eliminação de material devido à execução dos
furos de passagem, dos furos para a instalação de antenas e dos próprios furos para fixação da
chapa de reforço.
Em cumprimento aos requisitos de certificação de modificações incorporadas em aeronaves,
os projetos de instalação de antenas devem ser analisados para que seja definido um período
máximo entre inspeções com a finalidade de detectar trincas e repará-las antes que as mesmas
causem qualquer risco à segurança de voo. Assim, faz-se necessário o uso de ferramentas de
previsão que auxiliem a engenharia na manutenção da aeronavegabilidade continuada. Desta
maneira, novas tecnologias para a precisa definição dos novos intervalos de inspeção são
necessárias para o incremento da segurança operacional e de ganhos na competitividade
mercadológica entre diferentes modelos de equipamentos.
Este trabalho apresenta a metodologia de análise de propagação de trincas através da
integração numérica da Equação Cinética de Propagação de Trincas, relacionando a taxa de
propagação da trinca com o valor atual do fator de intensidade de tensão e com as constantes do
material, proposta por Pastoukhov et al. [6], como um avanço tecnológico para a definição do período
máximo entre inspeções em áreas modificadas de fuselagens através da instalação de antenas.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
A instalação de antenas no exterior de fuselagens é feita através de furações nas chapas de
revestimento para passagem de conectores, com a fixação do corpo da antena através de parafusos
e fixação de chapa de reforço interna através de rebites (Figuras 1 e 2).
A furação da chapa de revestimento da fuselagem e a instalação da chapa de reforço introduz
concentrações de tensões no revestimento primário da fuselagem devido aos furos e às cargas de
apoio dos rebites, o que favorece o surgimento de trincas nas regiões próximas aos furos de
cravação dos rebites [5].
Além das cargas de inércia e das cargas estáticas, os esforços provocados pela variação da
pressão interna na fuselagem durante o voo também gera fadiga [7].
A eliminação de material na execução da instalação de antenas produz um efeito semelhante
ao processo de propagação de trincas, onde há a introdução de pequenos defeitos que podem se
originar devido a problemas oriundos dos rebites de fixação do reparo na chapa de revestimento
original.
Devido ao seu formato de entalhe com raio de ponta muito pequeno, não se pode aplicar a
análise tradicional de tensões às trincas. No entanto, a propagação de trincas por fadiga pode ser
analisada de forma eficiente utilizando os conceitos tradicionais da mecânica da fratura, que
demonstram que a razão de avanço da trinca por ciclo do carregamento está relacionada
primariamente à faixa ou gama de variação do fator de intensidade de tensões ΔK aplicado sobre a
peça [8].
A utilização de estruturas tolerantes ao dano, onde os conceitos da mecânica da fratura são
aplicados no desenvolvimento de projetos, provêm estruturas resistentes e que permitem a
ocorrência de pequenas trincas, de modo que estas não cresçam e provoquem a falha do
componente antes que as mesmas sejam detectadas em inspeções periódicas [9].
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Figura 1. Vista da posição de instalação de antenas em uma fuselagem.
A análise de tolerância ao dano deve garantir que qualquer trinca potencialmente presente
não irá causar a perda da aeronave em voo por um período pré-definido da sua vida operacional.
Esta premissa determina o guia para que todos os reparos e modificações executados em áreas
críticas para a segurança de voo sejam submetidos a uma profunda análise de tolerância a dano, o
que irá garantir que a resistência da estrutura não será degradada abaixo de um nível considerado
satisfatório para a vida operacional subsequente da aeronave [10].
Figura 2. Vista de instalação de antena em revestimento de fuselagem.
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A metodologia apresentada por Pastoukhov et al. [6] demonstra que a definição do período
máximo entre inspeções na área modificada da fuselagem pode ser feita por simulação através da
integração numérica da Equação Cinética de Propagação de Trincas, relacionando a taxa de
propagação da trinca com o valor atual do fator de intensidade de tensão e com as constantes do
material. Esta metodologia apresenta a dificuldade do levantamento das funções geométricas do fator
de intensidade de tensão, que mantem de forma adequada o processo de propagação de trinca a
partir de um pequeno defeito até que o mesmo atinja o seu tamanho crítico. Observa-se que quando
se utiliza a lei de Frost-Dugdale [11] e [12], o tamanho crítico de trinca é determinado utilizando um
padrão de abordagem para fratura mecânica [13].
A malha de elementos finitos deve ser simétrica à furação e suficientemente refinada nas
proximidades das pontas de trinca, onde há forte concentração de tensão (Figura 3).
A eficiência desta análise está na construção da malha nas proximidades das áreas de maior
tensão, pois a propagação de trincas ocorrerá em torno das furações e ao longo das linhas dos
rebites instalados, repetindo o procedimento para trincas de tamanhos intermediários até que se
atinja o seu comprimento crítico.
Como se pode observar na Figura 4, os rebites externos apresentam uma concentração de
tensão maior que os demais [14].
Desta maneira, também é possível definir a melhor estratégia para escolher os valores de
comprimento de trinca, pelos quais os modelos de elementos finitos devem ser modelados e
analisados para a obtenção das funções geométricas β(A).
Figura 3. Refinamento da malha nas extremidades da trinca [6].
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Considerando o comprimento crítico da trinca definido como a condição de que a trinca se
estenda até a caverna mais próxima ou então pelo critério de tenacidade à fratura, torna-se
necessário a repetição do procedimento para trincas com tamanhos intermediários.
(2.1)
3. REFERENCIAL TEÓRICO
3.1. Resistência à Fadiga
A análise de resistência à fadiga tem por finalidade evitar a falha da estrutura, sendo a fratura
apenas um dos modos pelos quais a estrutura pode falhar. O ponto de origem da falha por fadiga é
normalmente uma região de concentração de tensão. Um furo efetuado para a cravação de um rebite
é um ponto de concentração de tensão em relação a um carregamento aplicado. Uma estrutura pode
ser danificada através de arranhões, delaminações, corrosões, furações, etc., advindos da própria
fabricação ou decorrentes do uso em serviço, sendo estes também pontos de concentração de
tensão.
A falha por fadiga de uma estrutura ocorre devido à repetição acumulativa de cargas, podendo
estas serem de baixa intensidade e imperceptíveis, o que provoca o desenvolvimento repentino e
gradativo de trincas. Em seu início, a trinca tem um crescimento lento e estável, comportando-se
dessa maneira até que ela atinja seu comprimento crítico, quando então as trincas tem um
crescimento instável e extremamente rápido, provocando a ruptura, pois, a resistência residual da
estrutura não é mais capaz se suportar os esforços solicitados [15].
A sua resistência à fadiga deve ser analisada de maneira diferenciada no período de
nucleação da trinca em relação o período de propagação, pois estes fenômenos são distintos [16].
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Figura 4. Representação gráfica de concentração de tensão gerado pela furação no revestimento da
fuselagem.
Existem três modos básicos de carregamento para crescimento de trincas, conforme mostrado
da Figura 5. Normalmente, o estado das tensões na região da extremidade da trinca é descrito por
um modelo bidimensional que pode ser utilizado como uma aproximação para muitos casos práticos
de carregamentos tridimensionais. Desta forma, a tensão na distância x (x ≤ a) a partir da
extremidade da trinca de comprimento 2a, mostrada na Figura 6, pode ser expressa sob a forma [17]:
(3.1)
onde
é uma função diferente para cada uma das três tensões e K é o fator de intensidade de
tensão; K é uma função da geometria do componente, do carregamento aplicado e também das
dimensões da trinca. O termos
e
são referentes às tensões nas proximidades da trinca e
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são os mesmos para todas as trincas submetidas à pressões externas que provocam aberturas de
trinca de mesmo tipo.
A Equação 3.1 se aplica a todos os modelos de trincas abertas, sendo que K assume
diferentes valores dependendo da geometria do componente, do carregamento aplicado e das
dimensões da trinca [18].
Figura 5. Modos geométricos de carregamento.
A Figura 5 mostra os três modos geométricos de carregamento em componentes com trincas.
O modo 1 (de abertura) ocorre quando a trinca é solicitada por uma força perpendicular ao plano
onde se encontra. O modo 2 (de escorregamento) ocorre pela aplicação de uma força de
cisalhamento paralela ao eixo axial da trinca. O modo 3 (de rasgamento) refere-se à aplicação de
força de cisalhamento perpendicular ao plano que contem a trinca [17].
De acordo com Megson [18], dados experimentais demonstram que o crescimento de trincas e
dados sobre a resistência residual são melhores relacionados com K do que qualquer outro
parâmetro. K pode ser expresso como uma função da tensão nominal A e o comprimento da trinca:
(3.2)
O fator de intensidade de tensão K pode assumir um valor máximo
que corresponde à
carga máxima do ciclo. Para uma carga onde a razão entre a tensão mínima e a tensão máxima do
ciclo for igual a zero, a variação do fator de intensidade de tensão ( ) durante um ciclo de carga
será igual ao
, pois:
(3.3)
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Figura 6. Estado de tensão próximo à extremidade da trinca.
O fator de intensidade de tensão
pode ser expresso através da Equação 3.4, sendo
aplicada para diversas configurações de chapas “com trincas sujeitas à tração no sentido ortogonal
ao maior eixo da trinca e com cargas e apoios distantes da mesma“ [6].
(3.4)
Sendo σ a tensão normal aplicada – distante da trinca e β(A) uma função geométrica
adimensional.
A utilização simultânea dos fatores de carregamento
e
também podem ser utilizadas
em outras formas de equação cinética [19].
3.2. Fatores geométricos
O fator de abaulamento (bulging factor) para as estruturas de fuselagem é uma função não
linear da pressão aplicada, das propriedades do material, e dos parâmetros geométricos, incluindo o
raio de fuselagem, a espessura da chapa de revestimento e o comprimento da trinca. Para o
modelamento preciso do abaulamento de trincas, incluindo sua deformação fora do plano, a teoria de
grande deslocamento e geometrias não lineares devem ser considerados.
Para revestimentos de fuselagens com trincas longitudinais, o fator de correção geométrica β
deve ser corrigido para refletir a influência do efeito bulging. O fenômeno bulging ocorre quando a
pressão no interior da fuselagem provoca deslocamentos, na região onde se localiza, fora do plano
da trinca.
A Equação 3.5 demonstra como o fator de correção de bulging pode ser encontrado [7] e [16]:
(3.5)
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Onde
é o fator de bulging, L é a distância entre cavernas da estrutura semi-monocoque, R
é o raio da fuselagem e x é a distância entre a linha de centro da seção entre as cavernas da
estrutura semi-monocoque e a ponta da trinca.
As formas para o cálculo do fator de correção de bulging são demonstradas por Rahman,
Bakuckas Junior e Bigelow [20].
Desta forma, o fator de correção geométrica β (corrigido), podem ser obtido da seguinte forma
[16]:
(3.6)
Onde
é o fator de correção para trincas em painéis reforçados, obtidos através dos
métodos desenvolvidos por Rahman, Bakuckas Junior e Bigelow [20] e
é o fator de bulging
calculado pela Equação 3.5.
Figura 7. Trinca numa fileira externa de rebites de uma junta rebitada de chapas sobrepostas.
Figura 8. Fenômeno bulging (abaulamento).
3.3. Outros métodos para o cálculo dos fatores geométricos
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Considerando que as funções
disponíveis para análises estruturais se tornam muito
conservativas para aplicações em estruturas modificadas por reparos ou instalações de antenas,
novas funções podem ser levantadas através da análise de tensão no revestimento modificado com a
introdução de pequenos defeitos que possam se originar devido à problemas oriundos dos rebites de
fixação do reparo ou chapa de reforço na chapa de revestimento original [6].
O levantamento de novas funções através da Teoria da Elasticidade pelo Método dos
Elementos Finitos fornece o diagrama de tensão na linha de propagação da trinca, que nas
proximidades de sua extremidade, aplica-se uma solução assintótica devido à distribuição da tensão
normal [6].
Adaptando a Equação 3.1:
(3.7)
Desta forma, o coeficiente de intensidade de tensão pode ser calculado quando a condição
mostrada na Equação 3.8 for observada em um trecho significativo do diagrama.
(3.8)
Atribuindo a nomenclatura
, que é o valor máximo do fator de intensidade de tensão,
pode-se calcular
através da Equação 3.4.
Uma outra técnica para cálculo do fator de intensidade de tensão é a utilização do fator com
integrais invariantes de natureza energética, segundo a Teoria de Cherepanov – Rice [21] e [22].
De maneira independente, Cherepanov [21] e Rice [22] introduziram o conceito de integral
para qualquer forma de contorno para a avaliação de problemas de trincas bi-dimensionais. O
trabalho de Rice [22], em sua teoria, assume o comportamento elástico linear e não linear dos
materiais, o que implica que as tensões podem ser derivadas de um potencial (a densidade de
energia de deformação) que é função única das tensões e deformações. A equação 3.9 define a
integral J:
(3.9)
Onde:
(3.10)
Г = qualquer contorno circulando a ponta da trinca, tomado na direção anti-horária.
W = densidade de energia de deformação.
u = componente de deslocamento.
x, y = coordenadas retangulares.
T = intensidade de tração no contorno Г em torno da ponta da trinca.
= deformação.
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ds = incremento ao longo do contorno.
i, j = 1, 2, 3
Uma interpretação do significado físico da Equação 3.9 é a diferença de energia potencial
entre dois corpos carregados identicamente e que possuem trincas de dimensões semelhantes [23].
Figura 9. Contorno arbitrário envolvendo a trinca usado na definição da Integral-J [23].
Através do valor de J, o fator de correção de tensão
é obtido através da relação:
(3.11)
Sendo E o módulo de elasticidade longitudinal do material (módulo de Young).
A metodologia apresentada por Pastoukhov et al. [6] recomenda a aplicação simultânea das
duas técnicas aqui apresentadas para determinar os valores do fator de intensidade de tensão com
uma maior confiabilidade.
Obtendo-se o valor de , pode-se calcular o valor de
, isolando este parâmetro na
Equação 3.4.
3.4. Cálculo de intervalo de inspeção
Com os dados calculados anteriormente, pode-se aplicar a equação cinética para o cálculo da
propagação de trincas em chapas metálicas que sofrem esforços de cargas cíclicas estacionárias. A
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equação cinética de Forman [24] – demonstrada pela Equação 3.12 – é a mais utilizada pela indústria
aeronáutica atualmente [6].
(3.12)
Onde A é o comprimento atual da trinca, N é o número de ciclos de carga, C, n e
são
constantes de material, que também dependem da espessura da chapa. Os dados de materiais são
encontrados no DOT/FAA/AR-MMPDS-03 [25].
A integração da Equação 3.12 resulta na Equação 3.13 que fornece uma estimativa para o
crescimento da trinca na estrutura através do número de ciclos, considerando o tamanho inicial até o
comprimento aceitável da trinca, ou a taxa de crescimento da trinca ou falha, conforme o critério de
projeto [24] e [26]:
(3.13)
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Esta metodologia permite a simulação de propagação de trincas em projetos de instalação de
antenas em fuselagens através da análise de várias configurações geométricas possíveis (instalação
entre cavernas, alterações nos espaçamentos de rebites, alterações de tipo de rebites e espessura
de chapas de reforço), observando o próprio raio de curvatura da fuselagem.
A quantidade de configurações geométricas dependerá das possibilidades de posicionamento
físico da antena na fuselagem, considerando as especificações técnicas e os requisitos de
certificação de aeronavegabilidade tanto do cenário de falha, quanto da combinação de parâmetros
geométricos da estrutura (espessura de revestimento, espaçamento e área transversal das
cavernas).
O refinamento da malha em torno dos orifícios abertos na chapa de revestimento da
fuselagem para passagem dos conectores e dos parafusos de fixação da antena, e também na linha
dos rebites externos permite uma aproximação mais precisa dos valores de tensão com o
levantamento do respectivo diagrama na linha de propagação da trinca, permitindo um cálculo mais
realista dos fatores de concentração de tensão, resultando, através de cálculos, em intervalos de
inspeção mais confiáveis.
5. CONCLUSÃO
Considerando as características de estruturas tolerantes ao dano, a análise das configurações
geométricas para instalações de antenas em fuselagens demonstram que a metodologia proposta
pode fornecer resultados mais precisos do que as metodologias que utilizam as conservativas
funções β(A) disponíveis para análises estruturais. Esses resultados mais precisos denotam maiores
possibilidades de configurações geométricas nas instalações de antenas, com ganhos de
confiabilidade no cálculo dos períodos especificados para a realização de inspeções e tempo para
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expectativa de surgimento de trincas, sendo, portanto, uma importante ferramenta para o avanço
tecnológico na modernização de aeronaves comerciais.
REFERÊNCIAS
[1] D. Collopy, P. Military Technology Pull and the Structure of the Commercial Aircraft Industry.
Journal of Aircraft, [S.l.], jan - fev. 2004. 41, p. 85 - 94.
[2] Paul, D. et al. Evolution of U.S. Military Aircraft Structures Technology. Journal of Aircraft, [S.l.],
28 fev. 2002. 39, p. 18 - 29.
[3] Turner, M. j. et al. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures. Journal of
Aeronautical Sciences, Reston, p. 805-823. set. 1956.
[4] Borradaile, J.b. New Metallic Materials for the Structure of Aging Aircraft. In: RTO AVT Workshop,
1999, Corfu, Greece,. Future Aluminium Technologies and their Application to Aircraft
Structures. RTO MP-25: [s.n.], 1999. p. 4.1-4.4.
[5] Swift, T., 1990, Atlanta. Repairs do Damage Tolerant Aircraft. Long Beach: Federal Aviation
Administration, 1990.
[6] Pastoukhov, Viktor et al. Método de Elementos Finitos. In: Simpósio de Mecânica Computacional,
10., 2012, Belo Horizonte. Otimização de Cálculos Auxiliares para Análise de Estruturas
Tolerantes ao Dano... [S.l.: s.n.], 2012. p. 1-11.
[7] Swift, T. Damage tolerance in pressurized fuselage. In 11th Plantema Memorial Lecture,
International Committee on Aeronautical Fatigue, 14th meeting. June 1987.
[8] Meggiolaro, M. a.; Castro, J. t. p.. Equacionamento da Curva de Propagação de Trincas por
Fadiga. In: Congresso Internacional de Tecnologia Metalúrgica e de Materiais - ABM, 2., 1997, São
Paulo. Anais... 2o Congresso Internacional de Tecnologia Metalúrgica e de Materiais - ABM, 1997.
[9] Cherry, M.c. et al. Residual Strength of Unstiffened Aluminum Panels with Multiple Site
Damage. Engineering Fracture Mechanics, Dayton, p. 701-713. 09 maio 1998.
[10] Gallagher, J.p. et al. USAF Damage Tolerant Design Handbook: Guidelines for the Analysis
and Design of Damage Tolerant Aircraft Structures: AFWAL-TR-82-3073. B Dayton: USAF, 1984.
1343 p.
[11] Frost, N.e.; Dugdale, D.s.. The propagation of fatigue cracks in test specimens. Mechanics And
Physics Of Solids, New York, v. 6, n., p.92-110, 15 jun. 1958.
[12] Frost, N.e.; Marsh, K. j.; Pook, L.p.. Metal Fatigue. Oxford: Clarendon Press, 1974.
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ISBN 978-85-62326-96-7
[13] Jones, R.; Molent, L.; Pitt, S.. Understanding crack growth in fuselage lap joints. Theoretical and
Applied Fracture Mechanics, Maryland Heights, p. 38-50. 03 dez. 2007.
[14] Niu, Michael Chung-Yung. Airframe Structural Design: Practical Design Information and Data
on Aircraft Structures. 2. ed. Hong Kong: Hong Kong Conmilit Press Co., 1999. 612 p.
[15] Shipley, R.j.; Becker, W.t. (Ed.). ASM Handbook Volume 11: Failure Analysis and
Prevention. 10. ed. Novelty: ASM International, 2002. 1164 p.
[16] Wallner, Cassio. A. Análise de Reparos Estruturais Rebitados em Fuselagem de Aeronaves
Comerciais. 2004. 110 f. Dissertação (Mestre) - Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José Dos
Campos, 2004.
[17] Knott, John Frederick. Fundamentals of Fracture Mechanics. New York: Butterworth & Co
Publishers Ltd, 1973. 284 p.
[18] Megson, Thomas Henry Gordon. Aircraft Structures for Engineering Students. 4. ed. Oxford:
Butterworth-Heinemann, 2007. 638 p.
[19] Baptista, C.a.r.p. et al. Describing fatigue crack growth and load ratio effects in Al 2524 T3alloy
with an enhanced exponential model. Mechanics of Materials, Maryland Heights, p. 66-73. 13 abr.
2012.
[20] Rahman, Anisur; Bakuckas Junior, John; Bigelow, Catherine. Bulging Factor Solutions for
Cracks in Longitudinal Lap Joints of Pressurized Aircraft Fuselages. Washington, D.C: Federal
Aviation Administration, 2004. 37 p.
[21] Cherepanov, Genady P.. Crack Propagation in Continuous Media. Applied Mathematical And
Mechanic (PMM), Moscow, p. 476-488. 24 jan. 1967.
[22] Rice, J. r.. A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of Strain Concentration by
Notches and Cracks. Journal of Applied Mechanics, Providence, R. I., p. 379-386. jun. 1968.
[23] Schneider, Sérgio. Análise de estabilidade de estruturas trincadas via Integral-J aplicada a
materiais anisotrópicos encruados. 2001. 213 f. Tese (Doutorado) - Instituto Tecnológico de
Aeronáutica, São José Dos Campos, 2001.
[24] Forman, R.g.; Kearney, V.e.; Engle, R. m.. Numerical Analysis of Crack Propagation in CyclicLoaded Structures. Journal of Basic Engineering, N.i., p. 459-464. set. 1967.
[25] DOT/FAA/AR-MMPDS-03, 2006.
Standardization Materials Handbook.
Metallic
Materials
Properties
Development
and
[26] Tae Kim, Sang; Tadjiev, Damir; Tae Yang, Hyun. Fatigue Life Prediction under Random Loading
Conditions in 7475–T7351 Aluminum Alloy using the RMS Model. International Journal of Damage
Mechanics, Gyeongsan, v. 15, p. 89-102, jan. 2006.
The 4th International Congress on University-Industry Cooperation – Taubate, SP – Brazil – December 5th through 7th, 2012
ISBN 978-85-62326-96-7