Força Elétrica
A Física:
O quê?
Por que?
Como?
(as ciências naturais)
Eletromagnetismo: fatos históricos
Tales de Mileto (625-558 a.C.):
→ âmbar atritado atrai objetos leves (plumas)
→ pedaços de magnetita se atraem ou se repelem
Alessandro Volta (1745-1827):
→ pilha voltaica ⇒ controle de corrente
Hans C. Oersted (1777-1851) em 1819:
→ corrente elétrica perturba bússola !!!
André-Marie Ampère (1775-1836) em 1820:
→ 2 fios com corrente elétrica se atraem ou se repelem
Michael Faraday (1791-1867):
→ síntese: (a) carga em repouso ? interação elétrica;
(fatos) (b) carga em movimento ? interação magnética.
James Clerk Maxwell (1831-1879):
→ síntese: (a) 4 equações fundamentais;
(formal) (b) luz é fenômeno eletromagnético!!! (Hertz em 1888)
Albert Einstein (1879-1955):
→ Como o movimento relaciona forças elétricas e magnéticas.
A carga elétrica
Força Elétrica
FATOS (observações):
1) Fricção pode produzir atração
2)
- plástico e seda
- vidro e seda
→ “algo” se transfere de um para o outro
→ Benjamin Franklin (1706-1790): transfere-se carga elétrica!
3) Objeto carregado exerce força sobre outro objeto carregado
repulsão
ou atração
⇓
dois tipos de carga: + & F
Matéria → átomos = núcleo + elétrons
(= prótons & nêutrons + elétrons)
Vidro
Vidro
-F
Vidro
F
-F
Os elétrons podem se desprender dos átomos de um
objeto e se ligar aos átomos do outro objeto.
Plástico
A carga elétrica
Força Elétrica
Conservação: “não é possível gerar uma carga de um tipo sem, ao mesmo
tempo, gerar a mesma quantidade de carga do outro tipo”
q = (carga do tipo um – carga do tipo dois) = constante
q = q+ + q− = constante
⇓
A soma algébrica de todas as cargas em um sistema isolado nunca se altera
Quantização:
Q: o que quer dizer “quantizado”?
R: não varia continuamente e sim em valores discretos!
A carga em um objeto tem o valor q = n e, com n = 0; ±1; ±2; . . .
e = quantum de carga = carga de um próton ≅ 1,602 x 10-19 C
Q: É fácil de se observar esse caráter quântico da carga elétrica?
R: e é muito pequeno!
Ex. A corrente elétrica em circuitos elétricos é de miliampères
⇒ ~ 1016 elétrons em cada segundo !!!!
A carga elétrica
Força Elétrica
Resumo:
• representada como q ( +q ou −q )
• grandeza escalar;
• quantizada com quantum e ≅ 1,602 x 10-19 C;
• obedece a uma lei de conservação;
• unidade é o coulomb (C)
1C ≅ 6,25 x 1018 elétrons !!!
Obs.: O coulomb (C) não é unidade fundamental por
dificuldades em se medir força elétrica
⇒ ampère (A) é a unidade fundamental!
(será visto futuramente)
Força Elétrica
Objeto carregado atrai objetos neutros
Deslocamento local de cargas (polarização):
matéria = conjunto de átomos ∴ cargas positivas e negativas
⇒ Condutores & isolantes (ou dielétricos)
Situação 1: condutor
Situação 2 : isolante
[conhecida de todos?]
Cobre
-F
Vidro
F
⇓
deslocamento efetivo de elétrons
⇓
deslocamento local de elétrons
(polarização local)
Força Elétrica
Lei de Coulomb
carga q1 perto de carga q2
⇒
força F12 !
Quanto vale ?
Uma partícula com carga q1, no ponto r1, exerce sobre
uma partícula com carga q2, no ponto r2 e em repouso em
relação à primeira, uma força F dada por
F=k
sendo
q1
q1 q2
rˆ
2
r
{
k = constante universal positiva
r = r 2 - r 1.
( k = 8,987552 x 109 Nm2C-2 ≈ 9 x 109 Nm2C-2 )
Balança de torção desenvolvida
e usada por Coulomb
→
(Charles Augustin Coulomb:1736 - 1806)
r1
r2-r1
r2
q2
Força Elétrica
q1
Lei de Coulomb
F=k
q1 q2
rˆ
2
r
r1
→ O expoente de r é 2! (será visto em detalhes)
r2
→ Semelhança com a Lei de Gravitação de Newton.
F12 = k
q1 q2 ;
r̂12
2
r12
F21 = k
q1 q2 r̂
21
2
r21
sendo
r12
=
r12 r̂12
F12 = − F21 e F12 = F21
Se ∃ várias cargas perto de q1, então
F1 total = F12 + F13 + F14 + F15 + . . .
⇒
Princípio da superposição
(a força que a partícula 3 exerce sobre a partícula 1
independe da presença da partícula 2 etc. etc. . . .)
r2-r1
e
q2
r21
=
r21 r̂21
Campo elétrico
Força Elétrica
O conceito de campo
→ a temperatura T no ambiente da sala: tem um valor em cada ponto
∴ T (x, y, z) ⇒ campo de temperatura
→ a pressão atmosférica P tem valor diferente em locais diferentes
⇒ campo de pressão
Ø T e P são campos escalares.
Ø Se T e P são constantes no tempo ⇒ campos estáticos.
→ aceleração da gravidade: grandeza vetorial que é função da posição
⇒ campo vetorial (campo gravitacional)
em cada ponto, g = F / mo = g (r) = g (x, y, z)
um objeto de massa mo colocado em um ponto P onde o campo
gravitacional vale g sentirá uma força F = mo g
Campo elétrico
Força Elétrica
Analogamente . . . define-se campo elétrico:
se uma partícula de carga q´, estando em um ponto P sentir uma força elétrica
F, então existe, naquele ponto, um campo elétrico E dado por
E=
F
q´
(EP =F / q´, na mesma direção de F)
q´ é uma carga de prova positiva que não
perturba o campo existente
E = lim F
q' →0 q'
A unidade de campo elétrico no SI é
Observação: qual o significado do limite?!
newton
coulomb
=N/C
Q: E se q’ for negativa?
Força Elétrica
Campo elétrico
O campo criado por uma única carga q no ponto P
E
r
r
q
P
q q' r̂
q r̂
F
k
=
k
E= =
q´
q' r 2
r2
Força Elétrica
Campo elétrico
⇒
Se forem N cargas pontuais
E2
qn
q1
P
E1
qn q'
F
qn
n
rˆ
ˆ
E =
= k
2 n = k 2 rn
n q´
q' r
r
En
q2
Princípio da superposição
E = E1 + E2 + E3 +. . . =
∑ En
com n = 1, 2, 3 . . .N
Se houver distribuição “contínua” de cargas, com densidade ρ = ρ(r)
⇒ um elemento de volume dV contém carga dq = ρ dV
?
dV
que cria um campo dE = k
E=
∫ r2
?
∫
r
2
dE = k
r̂
e assim, o campo total é
(r )
r̂ dV
Campo elétrico
Força Elétrica
O uso do conceito de campo NÃO é simples conveniência!
O campo EXISTE e é capaz de transportar energia e momento.
Ex. A luz (onda eletromagnética) que é gerada em uma estrela
distante, devido a um movimento de cargas, viaja
independentemente das cargas originais.
→O campo elétrico da onda carrega energia e momento!
(a luz do Sol aquece a Terra, não é?)
Força Elétrica
As linhas de campo elétrico
→ Uma maneira de se visualizar o campo (“inventada” por Faraday)
• a direção de E em um ponto é a direção da
tangente à linha de campo naquele ponto
• o tamanho do campo E é proporcional ao número de linhas por
unidade de área, perpendicular às linhas.
As linhas de campo “saem” de cargas positivas
e “entram” em cargas negativas.
-q
3q
-q
+q
-q
q
pontual +q
pontual − q
pontuais +q e −q
pontuais +3q e −q
Força Elétrica
As linhas de campo elétrico
Outros exemplos
Plano de cargas
2 cargas de
sinas iguais →
Visualização (sementes de
grama suspensas em um
líquido isolante) →