Curso de especialização em
Engenharia Elétrica com Ênfase
em Análise de Sistemas de Energia
e Automação e Controle de
Processos
(Curto-Circuito)
Prof. Ghendy Cardoso Jr.
UFPA/NESC/GSEI
[email protected]
UFPA/NESC/GSEI
Aplicação
O estudo de curto-circuito em sistemas elétricos
normalmente ocorre no processo de planejamento e
projeto do sistema, bem como em fases posteriores já
no sistema existente, como parte de rotinas de
ampliações, mudanças e ajustes necessários.
UFPA/NESC/GSEI
Finalidade
Estimar valores máximos e mínimos das correntes de
curto-circuito
Valores máximos (primeiro ciclo):
Capacidade de interrupção de fusíveis e CBs de BT;
Capacidade momentânea de CBs de MT e AT (> 1 kV)
Dimensionamento de componentes solicitações dinâmicas e
efeitos térmicos decorrentes do curto-circuito;
Possibilitar o dimensionamento de disjuntores;
Permitir ajustes e coordenação de relés de proteção.
especificação de pára-raios.
Valores mínimos (interrupção e 30 ciclos):
Capacidade de interrupção de CBs de MT e AT (> 1 kV)
Ajustes da proteção (relés temporizados)
UFPA/NESC/GSEI
Tipos de curto-circuito
Aberturas mono e bipolar
UFPA/NESC/GSEI
Análise dos defeitos
1. O defeito FFF, do ponto de vista da estabilidade, é o + crítico
2. Defeito FF tem sempre intensidade inferior a do FFF
3. Curto FT e FFT tendem serem + severos a medida que Z0 diminui
4. Geralmente, sistemas industriais (2,4 -34,5 kV) a IccFT < IccFFF
5. Na alta tensão a relação entre IccFT e IccFFF varia.
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Hipóteses simplificadoras
Transmissão e subtransmissão
Despreza-se as resistências;
Admite-se impedância nula no ponto de defeito;
Despreza-se as correntes de carga;
Admite-se que todas as tensões geradas estejam em
fase e sejam iguais em módulo.
Desprezar Zs de CBs, TCs, conexões, etc.
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Teoremas básicos
Teorema da superposição
Permite levar em conta a corrente de carga do sistema
antes da falta (alta precisão).
Teorema de Thevènin
Para o cálculo da Icc.
Icc =
Vth
Zth + zf
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Simetria e assimetria das Icc
â V no inst. curto
Icc simétrica
V=Vm*sem (wt+α)
R
 t
Vm
i
[sen(wt     )  e L sen(   )]
Z
â da Zth no ponto de defeito
Icc assimétrica
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Exemplo:
Uma tensão alternada de 60Hz, valor eficaz de 100V é
aplicada a um circuito RL série, pelo fechamento de uma
chave. A resistência é de 10 ohms e a indutância de 0,1 H.
a) Qual é o valor da componente dc da corrente, ao fechar a chave se,
nesse instante, o valor instantâneo da tensão for de 50V?
b) Qual é o valor instantâneo da tensão que produz a componente dc
de valor máximo ao fechar a chave?
c)Qual é o valor instantâneo da tensão que resulta na ausência de
qualquer componente dc ao fechar a chave?
d)Se a chave for fechada quando o valor instantâneo da tensão é
zero, determine a corrente instantânea 0,5; 1,5; e 5,5 ciclos após?
V=Vm*sem (wt+α)
R
 t
Vm
i
[sen(wt     )  e L sen(   )]
Z
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Componentes das Icc
Icc real (parcialmente assimétrica)
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Componentes das Icc
a) X’’ (até 0,1s);
b) X’ (até 0,5s – 2s);
c) Xs;
d) Componente dc.
e) Componente de C-C
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Contribuições das
fontes de curto-circuito
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K ass  1  2.e
  4 

t
 X /R
t = tempo em ciclos
Iass = Kass.Isim
K pico
2 t

 2 1  e X / R





t = tempo em ciclos
Iass,pico = Kpico.Isim
Exemplo:
Considere que a Icc simétrica RMS = 50,000 A, com fator de
potência de curto-circuito = 15%
 X/R = 6.5912.
Ip = Is x Mp (Coluna 3 – da tabela)
Ia = Is x Mm (Coluna 4 – da tabela)
Ver Mp e Mn na tabela
Is = 50,000 A RMS Simétrico
Ip = 50,000 x 2.309 = 115,450 A
Ia = 50,000 x 1.330 = 66,500 A RMS Assimétrico
A medida que X/R
aumenta, Imax aumenta
Imax sempre ocorre dentro
do 1º ciclo
p/ X/R=0,1 Imax ocorre em
torno de 0,26 ciclos.
p/ X/R≥15 Imax ocorre em
torno de 0,5 ciclos.
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O disjuntor deve ser dimensionado para interromper a
corrente existente no tempo de separação dos contatos
Rated interrupting
Time (ciclos)
Opening
time (ciclos)
Contact parting
time (ciclos)
Capability
factor (*)
2
3
5
8
1,0
1,5
2,5
3,5
1,5
2,0
3,0
4,0
1,3
1,2
1,1
1,0
* p/ ½ ciclo e X/R = 15
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Tipos de estudo
Instante
ANSI/IEEE
Inicial
1º ciclo
Valor inicial da Icc (eficaz
simétrico)
Pico
“closing and latching”
Dimensionamento de disjuntores
(>1 kV) Icc (instantâneo)
Interrupção “interrupting duty”
Icc no instante de separação dos
contatos do CB (eficaz simétrico)
Longa
duração
Icc após tempo relativamente
longo (eficaz)
30 ciclos (relés
temporizados
UFPA/NESC/GSEI
UFPA/NESC/GSEI
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Curto-circuito trifásico
Não provoca desequilíbrio;
Classificado como simétrico;
Cálculo efetuado por fase;
Considerar o circuito equivalente de seq. +.
Scc3 (MVA) 3.Vl .Icc3
1
Scc 3 ( p.u.)  Icc 3 ( p.u.) 
Zth
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Transformação Y - delta
za.zb  zb.zc  zc.za
ZA 
za
za.zb  zb.zc  zc.za
ZB 
zb
za.zb  zb.zc  zc.za
ZC 
zc
ZB.ZC
ZA  ZB  ZC
ZA.ZC
zb 
ZA  ZB  ZC
ZA.ZB
zc 
ZA  ZB  ZC
za 
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Mudança de topologia x Icc
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Considere que a carga na barra 2 é suportada para perda de um
elemento do sistema:
Todas as LTs em serviço  Icc 2 = -j20 pu
Saída da LT 2-3  Icc 2 = -j10 pu
Na distribuição:
Saída do trafo 2-4  perda de todas as cargas do alimentador;
Com o sistema normal  Icc 9 = -j0,23 pu
Perda de um dos geradores  Icc 9 = -j0,229 pu
Logo, o SD vê a fonte quase como uma fonte de Z constante.
Pouco sensível às mudanças sofridas pelo sistema de
transmissão.
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Exemplo:
Gerador: 30 MVA, 13,8 kV, X”d=15%
T1: 35 MVA, 13,2 ∆ /115 Yaterrado kV, X=10%
LT1: X1=80 Ω
T2: 35 MVA, 115 Yaterrado / 13,2 ∆ kV, X=10%
m1: 20 MVA, 12,5 kV, X”d = 20%
m2: 10 MVA, 12,5 kV, X”d = 20%
Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?
UFPA/NESC/GSEI
Influência da corrente de carga
Um alternador e motor síncrono têm para valores nominais 30 MVA,
13,2 kV e ambos possuem X”=20%. XLT = 10% na base dos valores
nominais da máquina. O motor está consumindo 20 MW com
cosΦ=0,8 em avanço e tensão terminal 12,8 kV, quando ocorre uma
falta 3Φ entre seus terminais. Determine a I” no alternador, no motor
e na falta?
Conclusão:
“A corrente de curto circuito é a mesma, com ou sem carga, o que
muda é a contribuição das linhas”
UFPA/NESC/GSEI
Curto-circuito 3Φ por Zbus



V n  Zn I n
 V1 
 V =
 2
 V3 
 Z11
Z
 21
 Z 31
Z12
Z 22
Z 32

Z13 
Z 23 
Z 33 
Z KK  ZTh
 I1 
I 
 2
 I 3 
UFPA/NESC/GSEI
Para um curto-circuito na barra 3
1
V1 f  V10  Z13 I 3f
 f
0
f
V2  V2  Z 23 I 3
V f  V 0  Z I f
3
33 3
 3
2

V
f
V1 f 
 f
V2 
V3 f 
 

o

De modo geral para uma
falta na barra K:
 V  V
=
V10 
 0
V 2 
V30 
 
+
 Z 11
Z
 21
 Z 31
Z 12
Z 22
Z 32
Z 13 
Z 23 
Z 33 
 0
 0

  I 3f




iK
UFPA/NESC/GSEI
Curto-circuito 3Φ por Zbus
Determine o Icc 3Φ na barra 2?
Determine as contribuições nas linhas?
Determine as contribuições dos geradores?
UFPA/NESC/GSEI
Componentes simétricas
Teorema de Fortescue (1918)
“Qualquer grupo desequilibrado de n fasores
associados, do mesmo tipo, pode ser resolvido em n
grupos de fasores equilibrados, denominados
componentes simétricas dos fasores originais”.
Para sistema trifásico  n = 3
{
Seq. +
Seq. –
Seq. 0
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Equação de síntese
Equação de análise
[F]
UFPA/NESC/GSEI
Considerações sobre Comp. Seq. 0
1) Não existem componentes simétricas de seqüência zero se for nula
a soma dos fasores que constituem o sistema trifásico
desequilibrado original;
2) Não existem componentes de seq. 0 nas tensões de linha;
3) A soma das tensões de fase não é necessariamente = 0 e portanto
estas tensões podem conter comp. seq. 0;
4) A corrente de seqüência 0 só existe se houver um circuito fechado
no qual possa circular.
UFPA/NESC/GSEI
Considerações sobre Comp. Seq. 0
Ia
a
ZA
Vab
Vca
n
ZB
b
c
ZC
Ib
Vbc
Ic
UFPA/NESC/GSEI
Considerações sobre Comp. Seq. 0
Ib
b
Ib
b
_
Ia
_
In
_
a
_
_
_
_
Za
Zb
Zb
Za
n
a
Ia
n
_
In
_
_
Zc
Zc
_
_
Ic
Ic
c
c
UFPA/NESC/GSEI
Considerações sobre Comp. Seq. 0
Ia
a
_
I ca
_
_
_
Z ca
_
I ab
Z ab
I0
_
_
c
Z bc
b
Ib
_
_
I bc
Ic
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentes
Modelos de linhas de transmissão
LT longa
LT curta
LT média
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Modelagem de componentes
Modelo de geradores
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentes
Modelo transformadores
Seqüência +
Seqüência -
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentes
Modelo transformadores
Seqüência 0
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentes
Modelo transformadores de 3 enrolamentos
Seqüência + e -
Seqüência 0
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentes
Modelo transformadores reguladores
Seqüência 0
Seqüência + e -
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentes
Modelo transformadores reguladores
Seqüência 0
Seqüência + e -
UFPA/NESC/GSEI
Curto-circuito F-T
Condições de contorno:
Ifb = Ifc = 0
Vfa = Zf . Ifa
Exemplo:
UFPA/NESC/GSEI
Gerador: Yn
30 MVA, 13,8 kV, X”d1=15%, X”2=15%, X”0=5%, Xn=31,51%
T1:
30 MVA, 13,8 kV ∆ /120 kV Yn, X=7,86%
LT1:
30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%
T2:
30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV ∆, X=7,86%
m1: Yn
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 24,60%, X”2=24,60%, X”0=6,15%, Xn=20%
m2: Y
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 49,20%, X”2=49,20%, X”0=12,30%
Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?
UFPA/NESC/GSEI
Influência da corrente de carga
Gerador: Yn
7,5 MVA, 4,16 kV, X”d1=10%, X”2=10%, X”0=5%, Xn=6%
T1:
7,5 MVA, 4,16 kV Yn / 600 V ∆, X=10%
m1: Yn
7,5 MVA, 600 V, X”d1 = 30%, X”2=30%, X”0=6%, Xn=3%
Antes da falta: motor  5000 HP, cosΦ=0,85 atrasado, η=88%
Determine as contribuições do gerador e motor p/ C-C FT em D
(considere a influência da carga)?
UFPA/NESC/GSEI
Curto-circuito FF
Condições de contorno:
Ifa = 0
Ifb+Ifc = 0
Vfb – Vfc = Zf . Ifb
Exemplo:
UFPA/NESC/GSEI
Exemplo:
Gerador: Yn
30 MVA, 13,8 kV, X”d1=15%, X”2=15%, X”0=5%, Xn=31,51%
T1:
30 MVA, 13,8 kV ∆ /120 kV Yn, X=7,86%
LT1:
30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%
T2:
30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV ∆, X=7,86%
m1: Yn
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 24,60%, X”2=24,60%, X”0=6,15%, Xn=20%
m2: Y
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 49,20%, X”2=49,20%, X”0=12,30%
Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?
UFPA/NESC/GSEI
Curto-circuito FF-T
Condições de contorno:
Ifa = 0
Vfb = Zf . Ifb + ZG.(Ifc + Ifb)
Vfc = Zf . Ifc + ZG.(Ifc + Ifb)
Exemplo:
UFPA/NESC/GSEI
Gerador: Yn
30 MVA, 13,8 kV, X”d1=15%, X”2=15%, X”0=5%, Xn=31,51%
T1:
30 MVA, 13,8 kV ∆ /120 kV Yn, X=7,86%
LT1:
30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%
T2:
30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV ∆, X=7,86%
m1: Yn
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 24,60%, X”2=24,60%, X”0=6,15%, Xn=20%
m2: Y
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 49,20%, X”2=49,20%, X”0=12,30%
Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?
UFPA/NESC/GSEI
Cálculo de curtos-circuitos assimétricos
por Zbus
Curto-circuito F-T (equações para um defeito na barra k, fase a)
Cálculo das tensões nas barras
UFPA/NESC/GSEI
Cálculo de curtos-circuitos assimétricos
por Zbus
Curto-circuito FF (equações para um defeito na barra k, fases bc)
Cálculo das tensões nas barras
Cálculo da corrente de defeito no
ponto de defeito
Lembrando que:
UFPA/NESC/GSEI
Curto-circuito FF-T (equações para um defeito na barra k, fases
bc + terra)
Cálculo das tensões
nas barras
Cálculo da corrente de defeito no ponto de
defeito
Exemplo:
Gerador: Yn ; X”d1 = X”2 = X”0=15%, Xn=5%
T1: ∆ /Yn ; X=5%
LT1: X1= X2 = 25%, X0 = 75%
T2: Yn / ∆ / Yn, Xp = Xs = Xt = 4%
Calcule as Icc FT, FF, FFT por Zbus?
UFPA/NESC/GSEI
UFPA/NESC/GSEI
Abertura monopolar
Condições de contorno:
I aE = 0
VbED = 0
VcED = 0
Exemplo:
UFPA/NESC/GSEI
G1 (Yn): X”1 = X”2 = 10 %, X0 = 10 %, Xn = 10%
G2 (Yn): X”1 = X”2 = 7,5 %, X0 = 3 %, Xn = 2%
T1 (∆/Yn): X1 = 4,545 %
T2 (Yn/Yn): X1 = 20 %
T3 (Yn/Yn): X1 = 12 %
LT1: X1 = 2,2 + j28,78 %, X0 = 26,4 + j132,2 %
LT2: X1 = 2,2 + j28,78 %, X0 = 26,4 + j132,2 %
LT3: X1 = 1,5 + j19,62 %, X0 = 18 + j84 %
Determine a tensão na fase “a” quando ocorrer uma abertura monopolar
do disjuntor que conecta a barra 1 no transformador 1-2.
UFPA/NESC/GSEI
Abertura bipolar
Condições de contorno:
VaED = 0
IbE = 0
IcE = 0
UFPA/NESC/GSEI
Arquivo de dados para programa de cálculo
de curto-circuito
UFPA/NESC/GSEI
UFPA/NESC/GSEI
FIM
Obrigado!
Prof. Ghendy Cardoso Junior, Dr. Eng.
Universidade Federal do Pará
NESC - Núcleo de Energia, Sistemas e Comunicações
GSEI - Grupo de Sistemas de Energia e Instrumentação
http://www.ufpa.br/nesc
(0xx91) 3183-1680