Medidas de Posição e Dispersão
Estatística I
Prof(a): Luciana
Credibilidade e Compromisso
1
Estatística I – Prof. Luciana Martinho
Credibilidade e Compromisso
O que foi feito até o momento?


2
Aprendemos a construir uma tabela de
distribuição de frequência
Construir gráficos para esta distribuição
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Credibilidade e Compromisso
O que iremos aprender?

Analisar os dados calculando :
–
–

3
medidas de tendência central
medidas de dispersão
Qual a finalidade?
Para ressaltar as tendências característica
de cada distribuição
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Credibilidade e Compromisso
Medidas de tendência central



Média aritmética
Mediana
Moda
–
4
Separatrizes (mediana, quartil, percentil)
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Credibilidade e Compromisso
Média Aritmética
Dado que representa a distribuição
Definições :


–
x

x
_
i
n
Amostra
5
x

μ
i
N
População
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Mediana

Divide um conjunto ordenado de dados ao meio
Md
0%
6
50 %
100 %
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Moda

Valor que mais aparece na distribuição
Tipos de moda:
 Conjunto de dados apresenta um único valor com maior freqüência (moda)
Exemplo: para a série de dados 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 15 tem-se a
moda com valor 10, ou seja, mo=10.
 Conjunto de dados não apresenta valor com maior freqüência (amodal)
Exemplo: 3, 5, 8, 10, 12, 13
(amodal, não apresenta moda)
 Conjunto de dados apresenta dois valores com maior freqüência (bimodal)
Exemplo: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7 ,7, 8, 9
(bimodal, apresenta duas
modas 4 e 7)
7
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As separatrizes

Quartil- divide a distribuição em 4 partes
–

Percentil- divide a amostra em 100 partes
–
8
25%; 50% (mediana); 75% e 100%
1%,2%,...,100%
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Medidas de Variabilidade



9
Amplitude
Variância
Desvio-padrão
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Amplitude

10
Diferença entre o maior e menor valor da
distribuição
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Variância e desvio-padrão


Medidas que não se deixam influenciar por
valores extremos
Definições
σ σ
População
11
2
s s
2
Amostra
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Credibilidade e Compromisso
Exemplo
Uma transportadora de encomendas estabeleceu como
meta passar a resolver no prazo máximo de cinco dias as
reclamações de seus clientes, até o fim do semestre.
Para isto a empresa resolveu caracterizar o desempenho
do serviço de atendimento às reclamações, o qual vinha
sendo executado há dois anos pelos técnicos
responsáveis pelo serviço. Os dados referentes ao tempo
para o atendimento das reclamações recebidas nos
últimos quatro meses estão apresentados na tabela 1.
Nesse período foram atendidas trinta reclamações
referentes a extravio ou roubo da mercadoria
transportada e a ocorrência de danos às mercadorias
durante o seu transporte.
12
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Tabela : Medidas de tempo para a resolução de
reclamações recebidas por uma empresa transportadora
de encomendas
Credibilidade e Compromisso
Tempo de Resolução
(em dias)
13
1
4
5
2
4
5
2
5
5
3
5
5
3
5
6
3
5
6
4
5
6
4
5
6
4
5
7
4
5
7
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Credibilidade e Compromisso
Distribuição de frequência sem classe
frequência
dias
1
1
2
2
3
3
6
4
12
5
4
6
2
7
30
amostra
14
fr(%)
3,33
6,67
10,00
20,00
40,00
13,33
6,67
100,00
80%
20%
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Credibilidade e Compromisso
Perguntas



15
Construa um histograma para os dados apresentados na
tabela e calcule a média, a mediana e o desvio-padrão destes
dados
A partir da análise do histograma, você considera que será
necessário alterar o procedimento operacional padrão
atualmente seguido, com o objetivo de que a meta de melhoria
possa ser atingida?
Quais seriam as duas possíveis alterações na distribuição das
medidas do tempo para o atendimento das reclamações que a
empresa poderia almejar alcançar, com o objetivo de atingir a
meta estabelecida?
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Credibilidade e Compromisso
Exercício sobre a transportadora:histograma e
medidas(média, mediana e desvio-padrão)
Distribuição de frequência para o tempo de resolução de reclamações recebidas
LE=5
frequencia
10
5
0
16
média=4,53
1
mediana=5
desvio-padrão=1,41
2
3
4
5
6
7
dias
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Credibilidade e Compromisso
Conclusões



17
Média está deslocada para o limite superior
Os dados estão muito dispersos
Rever o procedimento procurando diminuir o
tempo médio de atendimento e a
variabilidade deste processo
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Credibilidade e Compromisso
Problema dos Azulejos
Uma fábrica de azulejos nos últimos meses passou a
receber reclamações de seus clientes. A maioria das reclamações
eram relativas aos seguintes problemas:
– O
assentamento dos azulejos, quando era utilizada
argamassa, não produzia um resultado uniforme em relação
ao nível da parede.
– Os azulejos, ao serem manuseados, quebravam-se facilmente
Devido a esta situação, a indústria resolveu formar um grupo
de trabalho para resolver este problema. Os técnicos
desconfiados, achavam que a produção de azulejos com
espessura inadequada poderia estar provocando as reclamações
dos clientes, Esta conclusão resultou do conhecimento dos
seguintes fatos:
18
Estatística I – Prof. Luciana Martinho
Credibilidade e Compromisso
Problema dos azulejos


19
Azulejos com espessura muito fina quebram-se facilmente;
A falta de uniformidade na espessura dos azulejos provoca
dificuldades durante o seu assentamento.
Para avaliar se estavam ocorrendo problemas com a
espessura dos azulejos produzidos, o grupo decidiu retirar
uma amostra aleatória dos azulejos fabricados pela
empresa, medir a espessura destes azulejos e comparar os
resultados obtidos com as especificações. Como a empresa
empregava duas turmas de trabalho (turma A e B) e poderia
haver diferença na qualidade dos azulejos produzidos por
cada turma, foi utilizada a estratificação, sendo então
retirada uma amostra de 80 azulejos para cada turma. Os
dados estão na tabela 2.
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Credibilidade e Compromisso
Medidas da espessura (mm) de 160 azulejos do
estoque da empresa
4,2
3,0
3,5
3,7
4,3
5,6
5,4
3,8
4,9
4,1
3,0
4,1
4,9
3,8
4,3
4,4
4,2
3,1
2,8
5,7
20
Turma
2,6
5,4
3,3
4,6
4,7
2,8
3,9
3,9
4,7
2,8
5,5
2,9
4,0
2,4
3,7
3,1
3,7
3,5
2,7
4,2
A
4,3
3,3
3,6
3,6
5,6
3,9
4,5
2,9
4,5
5,9
3,5
3,1
4,5
4,5
3,0
3,5
2,4
2,7
3,5
5,1
3,5
3,1
4,0
4,0
3,4
2,4
3,4
3,8
4,1
4,0
3,7
2,3
2,9
3,1
4,0
4,6
4,5
4,4
5,2
3,1
5,3
5,9
6,5
5,7
6,4
6,4
5,7
6,1
6,3
5,9
6,7
5,7
5,8
6,4
6,0
6,5
5,4
5,6
6,1
5,1
Turma
5,8
5,5
6,3
5,7
6,0
5,8
6,0
5,7
7,0
5,7
5,9
5,7
6,1
6,7
5,8
4,9
4,9
5,8
6,2
5,3
B
6,0
6,9
5,3
6,2
5,7
6,7
5,9
5,6
5,3
6,6
6,1
6,5
5,4
6,3
6,2
5,4
5,7
5,3
5,9
6,2
5,7
5,3
5,1
5,5
6,1
5,7
5,9
5,8
5,7
5,8
5,8
5,6
6,4
6,8
5,0
5,4
5,7
5,1
6,5
5,4
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Credibilidade e Compromisso
Perguntas





21
Construa um histograma por turma
Sabendo que os limites de especificação para a espessura dos
azulejos são (51,5)mm, você considera que “ a espessura não
adequada dos azulejos” pode estar provocando as
reclamações dos clientes?
Você considera que as duas turmas trabalham do mesmo
modo ou existe diferença entre a qualidade dos azulejos
produzidos pelas duas turmas? Justifique sua resposta.
O problema de quebra dos azulejos parece ser comum aos
azulejos produzidos por ambas as turmas ou parece estar
associado a uma turma específica? Por quê?
O problema de falta de uniformidade no assentamento dos
azulejos parece ser comum aos azulejos fabricados por ambas
as turmas ou parece estar associado a uma turma específica?
Por quê?
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Credibilidade e Compromisso
Histograma Turno A
Histograma para a turma A
LSE
LIE
Frequency
10
5
0
média=3,85
2
mediana=3,8
desvio-padrão=0,87
22
3
5
4
6
7
Turno 1
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Credibilidade e Compromisso
Histograma turno B
Histograma para a turma B
LSE
LIE
Frequency
20
10
0
média=5,87
mediana=5,8
desvio-padrão=0,48
23
5,0
5,3
5,6
5,9
6,2
6,5
6,8
7,1
Turno 2
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Credibilidade e Compromisso
Conclusões




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Turno A- média deslocada para o limite
inferior- azulejo muito fino
Turno B- média deslocada para o limite
superior- azulejo muito grosso
Turno A- produz azulejos menos uniformes
(maior desvio-padrão)
Turno B- produz azulejos mais uniformes
(menor desvio-padrão)
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