A Equação Fundamental
1
1a Lista de Exercícios
Exercício 1 Determine as soluções gerais de :
a)
√
dy
= x 2x + 3
dx
|
R:y=
1
1
(2x + 3)5/2 − (2x + 3)3/2 + C
10
2
b)
dy
ln(ln x)
=
dx
dx
x lnx
|
R:y=
1 2
ln (ln x) + C
2
c)
√
dy
= arcsec x
dx
|
√
√
R : y = − x − 1 + x arcsec x + C
d)
dy
(4x − 2)
= 3
dx
x − x2 − 2x
|
e)
dy
= (ln x)3
dx
x(x − 2) R : y = ln +C
2
(x + 1)
|
R : y = −6x − 3x ln2 x + x ln3 x + 6x ln x + C
f)
√
dy
=e x
dx
|
√
√
R : y = (2 x − 2)e x + C
g)
ex
dy
= x
dx
e +1
|
R : y = ln(ex + e) + C
h)
dy
= x2 ln(x)
dx
|
R:y=
i)
dy
= x 3x
dx
|
R:y=
j)
dy
1
= 4
dx
x +1
|
x 3x
3x
− 2 +C
ln 3
ln 3
√
√
2 x2 + 2x + 1 √
+
R:y=
ln
8
x2 − 2x√+ 1
√
√
√
2
2
+
arctg( 2x + 1) +
arctg( 2x − 1) + C
4
4
Exercício 2 Calcule
Z
Resposta:
1
4 (π
+
√
1 3
1
x ln(x) − x3 + C
3
9
√
3/2
−1/2
p
1 − x2 dx
3)
Exercício 3 Calcule a área da região do interior da elipse de equação
x2
y2
+
= 1.
a2
b2
Resposta: πab
P. Nobrega