Escola Secundária de Odivelas
Ensino Recorrente de Nível Secundário
Curso Tecnológico de Informática
10º 2ª - Física e Química B
Módulo 3 – Transferindo energia: máquinas e movimento.
TRANSFERINDO ENERGIA: MÁQUINAS E MOVIMENTO
1. Máquinas Térmicas e Máquinas Frigoríficas
A
– BALANÇOS ENERGÉTICOS E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
A Primeira Lei da Termodinâmica relaciona as energias que transitam de (ou para)
um sistema, através da fronteira, com variação de energia interna do sistema, ∆U.
A energia interna, U, é constante, a variação
SISTEMA ISOLADO
SISTEMA NÃO ISOLADO
(FECHADO OU ABERTO)
∆U = 0
da sua energia interna, ∆U, é nula.
Entre eles e a vizinhança pode haver
transferências de energia, sob a forma de
∆U = W + Q + R
trabalho, W, calor, Q, e radiação, R.
Por convenção, considera-se que:
• Quando entra energia no sistema, seja na forma de W, de Q ou de R, estes são
positivos pois fazem aumentar a energia interna do sistema: ∆U > 0.
• Quando sai energia do sistema, o W, o Q e o valor de R são negativos e ∆U < 0.
A Primeira Lei da Termodinâmica descreve o balanço energético dos processos
que ocorrem num sistema. Após a energia interna de um sistema ter variado
(aumentado ou diminuído) não se pode saber como tal aconteceu. Pode ter sido
por fluxo de calor, pela realização de trabalho ou ainda por absorção ou emissão
de radiação.
1
B
– TRANSFERÊNCIAS DE ENERGIA: TRABALHO, CALOR E RADIAÇÃO
A energia interna de um sistema pode ser modificada pela transferência de
energia através de INTERACÇÃO MECÂNICA (trabalho), INTERACÇÃO TÉRMICA (calor) ou
RADIAÇÃO ELECTROMAGNÉTICA.
• INTERACÇÃO MECÂNICA (TRABALHO)
O trabalho termodinâmico pode ser de dois tipos:
1º Exemplo: Sistema: gás
Fronteira: recipiente de capacidade variável e feito de material
isolador térmico.
Se pressionarmos a tampo do recipiente (êmbolo), o
volume que o gás ocupa diminui. Por acção de uma força
exercida sobre o êmbolo é transferida energia para o
sistema através de trabalho, W.
O processo contrário é a expansão rápida de um gás, por
aumento de volume, que leva a uma diminuição da
energia interna e a uma diminuição da temperatura.
Sempre
que
há
variação
de
volume
de
um
sistema
termodinâmico,
há
transferência de energia por trabalho entre o sistema e a vizinhança:
• Se o volume do sistema diminuir, a energia interna do sistema aumenta.
• Se o volume do sistema aumentar, a energia interna do sistema diminui.
O enchimento dos pneus de uma bicicleta (a compressão brusca de um gás
provoca uma subida da temperatura) e a produção de neve artificial (a
descompressão brusca de um gás provoca descida de temperatura) são dois
exemplos deste tipo de transferência de energia por trabalho.
2º Exemplo: Sistema: gás
Fronteira: recipiente de capacidade fixa e feito de material isolador
térmico (garrafa «termo»).
Agitando a garrafa «termo», transfere-se energia para o sistema sob a forma de
trabalho. Aumenta-se a energia cinética do gás e, consequentemente, aumenta-se
a energia interna do sistema. Este trabalho pode ser medido experimentalmente:
2
EXPERIÊNCIA DE JOULE: dentro de um vaso calorimétrico (recipiente com paredes
isoladoras térmicas), contendo água, montou um conjunto de pás que podiam
girar juntamente com um eixo ao qual estavam ligadas. Este conjunto girava
dentro do recipiente quando um corpo caía preso a um fio. À medida que o peso cai
a temperatura da água aumenta, indicando um aumento da sua energia interna.
Enquanto as pás rodam, estas forças realizam trabalho. O aumento da energia
interna da água deve-se apenas ao trabalho realizado pelas pás. Esta experiência
permitiu estabelecer a equivalência entre calor e trabalho.
Nos dois exemplos, não correm fluxos de calor nem houve absorção de radiação.
Assim neste caso, podemos escrever a Primeira Lei da Termodinâmica da seguinte
forma: R = 0 e Q = 0 ⇒ ∆U = W
• INTERACÇÃO TÉRMICA (CALOR)
Exemplo: Sistema: gás
Fronteira: recipiente de capacidade fixa com paredes opacas e com uma
base boa condutora térmica.
Se colocarmos este recipiente em contacto com outro sistema a
uma temperatura superior (uma placa de aquecimento), o calor
flui por ela, aumentando a energia cinética das partículas do gás
e, consequentemente, um aumento da energia interna do gás,
que se pode verificar pelo aumento de temperatura.
Não foi realizado trabalho (o recipiente era de capacidade fixa), nem houve
absorção de radiação. Assim neste caso, podemos escrever a Primeira Lei da
Termodinâmica da seguinte forma: R = 0 e W = 0 ⇒ ∆U = Q
• RADIAÇÃO ELECTROMAGNÉTICA
Exemplo: Sistema: gás
Fronteira: recipiente de capacidade fixa e de material isolador térmico
Faz-se incidir um feixe de luz proveniente de uma fonte LASER
no sistema, tal como se indica na figura ao lado. Toda a radiação
é absorvida pelas moléculas do gás que ficam com maior energia
cinética, o que se traduz por um aumento da energia interna do
sistema, que se pode verifica pelo aumento da temperatura. Não
foi realizado trabalho nem correm fluxos de calor, pelo que o
aumento de energia interna se ficou a dever exclusivamente à radiação absorvida.
Assim neste caso, podemos escrever a Primeira Lei da Termodinâmica da seguinte
forma: Q = 0 e W = 0 ⇒ ∆U = R
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C
– TRANSFERÊNCIAS DE ENERGIA EM MUDANÇAS DE ESTADO FÍSICO
Quando se fornece energia a uma substância, mantendose a temperatura constante, nem sempre a temperatura
aumenta. Durante o processo de uma mudança de estado
a temperatura não aumenta pois a energia fornecida serve
apenas para quebrar as ligações entre as moléculas de
água e não para aumentar a agitação corpuscular dessas
moléculas. Assim, durante as mudanças de fase, estado
sólido → estado líquido (ponto de fusão) e estado líquido → estado gasoso (ponto
de ebulição) a temperatura das substâncias não varia.
Cada material comporta-se de modo diferente quando é sujeito a aquecimento.
Em física, é a CAPACIDADE TÉRMICA MÁSSICA, c, que exprime as características
térmicas de cada material. A experiência mostra que, quando se aquece um
objecto a pressão constante, a energia fornecida (por calor) é proporcional á
massa, m, e à variação de temperatura, ∆θ, do corpo: E = m c ∆θ
A
capacidade
térmica
mássica
da
água
líquida
é
ou
Q = m c ∆θ
relativamente
elevada:
cágua= 4,18 J g-1 ºC-1. Este valor significa que são necessários 4,18 joules (1 cal) de
energia para elevar 1 grau Celsius a temperatura de 1 grama de água. É necessária
bastante energia para elevar a temperatura da água, e por isso, a água demora a
aquecer; pela mesma razão a água demora a arrefecer, pois tem de libertar muita
energia para diminuir a sua temperatura. Devido a esta propriedade, a água é
usada no arrefecimento de carros e em sistemas industriais: a água absorve muita
energia por aquecimento, sem que a sua temperatura aumente.
4
D
– AS MÁQUINAS TÉRMICAS E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Com a revolução industrial do século XVIII e a descoberta da máquina a vapor,
alterou radicalmente a agricultura, o comércio e a própria organização do trabalho
humano. Para além disso, teve também um papel essencial na evolução do estudo
do calor e, em particular, na descoberta da 2ª Lei da Termodinâmica.
MÁQUINA TÉRMICA são aparelhos que permitem obter energia para a realização de
trabalho à custa de energia transferida como calor.
FUNCIONAMENTO GERAL DE UMA MÁQUINA TÉRMICA:
A
B
Esquema A:
• um fluido, FLUIDO OPERANTE, normalmente água, recebe a energia como calor, Q1,
de uma FONTE QUENTE. A elevada temperatura da fonte quente pode resultar quer
da queima de um combustível (carvão, petróleo, gás natural, como nas centrais
termoeléctricas) quer de uma reacção nuclear (como nas centrais nucleares);
• o fluido aumenta a sua temperatura e sofre vaporização; a sua pressão aumenta, o
que o obriga a expandir-se para dentro de um cilindro, empurrando o êmbolo.
Neste processo, há transferência de energia para a vizinhança como trabalho, W,
associado ao movimento do êmbolo do cilindro;
• para o êmbolo do cilindro voltar à posição inicial, a pressão do gás tem de
diminuir, por diminuição da temperatura. Faz-se passar o gás por uma FONTE FRIA,
à qual cede energia como calor, Q2, o que provoca a sua condensação;
• o fluido arrefecido é bombeado para a caldeira de aquecimento – FONTE QUENTE – e
o processo repete-se a partir do mesmo estado inicial: o fluido realiza ciclos
sucessivos.
Esquema B: representa uma máquina térmica com a indicação das transferências de
energia de e para o sistema: a energia transferida para o sistema como calor, Q1, é
convertida em trabalho, W, (energia útil) e calor, Q2, (energia dissipada).
A energia que entra no sistema é igual à que sai:
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA: Q1= W
 + Q2
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Uma máquina térmica:
• Funciona ciclicamente.
• Para realizar trabalho necessita de uma fonte quente, de onde retira energia como
calor, e de uma fonte fria, para onde envia energia como calor.
• Não transforma integralmente em trabalho e energia recebida, como calor.
RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA TÉRMICA:
O rendimento de uma máquina traduz o grau de aproveitamento, como trabalho,
de energia transferida para o sistema como calor, pela fonte quente.
RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA TÉRMICA: razão entre o trabalho realizado sobre a
vizinhança (energia útil) e o calor fornecido pela fonte quente.
O trabalho realizado, W, é igual à diferença entre a energia que entra como calor,
Q1, e a energia que sai como calor, Q2:
Pela última expressão matemática, verifica-se que o rendimento, η, de uma
máquina térmica é sempre inferior a 1, uma vez que há sempre energia que sai
como calor, Q2. Este calor é a energia desperdiçada. A energia também pode ser
apresentada em percentagem, %.
OUTRA MÁQUINA TÉRMICA: LOCOMOTIVA DE COMBOIO
FUNCIONAMENTO DE UMA LOCOMOTIVA DE COMBOIO:
• numa fornalha era queimado o combustível, normalmente carvão. Os gases
resultantes da combustão saíam por uma chaminé como fumo negro;
• o calor libertado aquecia a água de uma caldeira, vaporizando-a;
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• o vapor de água era conduzido por tubos para um cilindro com duas aberturas
que abriam uma de cada vez;
• quando o vapor entrava por uma das aberturas empurrava o êmbolo para um dos
lados, quando entrava pela outra abertura empurrava o êmbolo para o outro
lado. Este movimento de vaivém do êmbolo (funcionamento cíclico) era
comunicado às rodas da locomotiva por um sistema de braços;
• o vapor de água saía por outra chaminé para a atmosfera (fumo branco).
Esta máquina apresentava um pequeno rendimento, pois o vapor de água lançado
para a atmosfera não era aproveitado. Em geral, o rendimento das máquinas é
baixo: é cerca de 20% nos motores de automóveis a gasolina, 30% nos motores
diesel e 40% nas grandes turbinas a gás.
É possível converter integralmente trabalho em calor (experiência de Joule). Mas,
de acordo com a 2ª LEI DA TERMODINÂMICA, é impossível converter integralmente
calor em trabalho:
«Uma máquina térmica que funcione por ciclos não pode converter todo o
calor que recebe em trabalho, ou seja, não pode ter rendimento de 100%.»
ou
«Um processo cíclico faz-se sempre à custa de alterações
energéticas da sua vizinhança e, portanto, do universo.»
À semelhança das máquinas térmicas, a impossibilidade de funcionamento de
qualquer máquina com o rendimento de 100% pode dever-se a vários factores. A
maior parte da energia degradada deve-se principalmente ao atrito entre as peças
das máquinas: estas aquecem, deformam-se, desgastam-se e por isso, a sua
energia interna altera-se. Esta parcela de energia não poderá ser aproveitada para
fins úteis, pois degradou-se.
Para além de degradarem a energia, o funcionamento das máquinas origina
muitos detritos, o que provoca poluição do meio ambiente e restabelecer a
qualidade do ambiente requer mais energia.
Nos processos que ocorrem espontaneamente na natureza há sempre diminuição
da energia útil, tal como acontece com o funcionamento de uma máquina:
• Abandonado do cimo de uma encosta uma pedra não sobe, cai – vai rolando ou
deslizando pela encosta abaixo, acabando por parar e, uma vez em repouso, não
começa a subir.
• Um corpo quente, colocado num ambiente mais frio, tem tendência a arrefecer
até ficar em equilíbrio térmico com o que o rodeia.
7
Nas transformações espontâneas descritas, há degradação de energia: energia
que provocou o aquecimento e deformação do solo ou o som do embate da pedra
no solo ou o aumento de energia interna do ambiente envolvente do corpo que
arrefeceu. Na evolução do Universo (ou de qualquer outro sistema isolado), quer
ocorra espontaneamente ou com recurso a máquinas, verifica-se uma contínua e
inevitável degradação da energia disponível parava realização de trabalho. Esta
inevitável diminuição de energia útil permite enunciar de outro modo:
2ª LEI DA TERMODINÂMICA:
«No universo (um sistema isolado), a quantidade de energia útil nunca aumenta.»
A 1ªLei da Termodinâmica afirma que a quantidade total de energia que existe no
universo (sistema isolado) é sempre constante. A evolução do universo faz-se à
custa de sucessivas transferências ou transformações de energia que, por sua vez,
provocam diminuição da energia útil. A totalidade da energia mantém-se mas
diminui a capacidade de realizar trabalho.
Há uma permanente degradação da “qualidade” da energia, comportamento este
expresso
na
2ª
Lei
da
Termodinâmica:
esta
lei
completa
a
1ª
Lei
da
Termodinâmica, ao determinar o sentido da evolução espontânea de qualquer
fenómeno, explica o que acontece em termos energéticos.
Ainda que a totalidade da energia se conserve num qualquer processo, a
distribuição dessa energia muda, passando a haver uma maior quantidade de
energia degradada e uma menos quantidade de energia útil.
«A 2ª Lei da Termodinâmica trata do sentido natural da mudança da
distribuição da energia, independentemente da sua quantidade total.»
E
– AS MÁQUINAS FRIGORÍFICAS E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Tal como uma máquina térmica, um frigorífico ou uma arca
congeladora operam entre duas fontes térmicas. Também
nestas máquinas encontramos um fluido operante (ou fluido
refrigerante) que circula entre as duas fontes.
Nos primeiros frigoríficos usava-se, como fluido operante,
o
amoníaco,
substância
altamente
tóxica.
Foi
depois
substituído pelos CFC (clorofluorcarbonetos), menos tóxicos,
mas
capazes
estratosférica.
de
A
destruírem
partir
da
a
camada
década
90
de
ozono
passaram
a
empregar-se
os
hidroclorofluorcarbonetos (HCFC) e os hidrofluorcarbonetos (HFC) menos
nocivos para a camada de ozono.
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FUNCIONAMENTO GERAL DE UMA MÁQUINA FRIGORÍFICA:
Os quatro componentes essenciais destas máquinas são:
• COMPRESSOR: dispositivo exterior colocado de baixo do frigorífico. O fluido, no
estado gasoso, entra no compressor, é comprimido bruscamente e sai com
pressão e temperatura elevadas. O fluido recebe energia na forma de
trabalho, W.
• CONDENSADOR: serpentina existente na traseira do frigorífico em contacto com o
ar. O fluido gasoso a alta pressão, entra no condensador e, como tem
temperatura superior ao ar, cede-lhe energia sob a forma de calor, Q1. Ao perder
energia, arrefece, o que provoca a condensação do fluido, passando este a
líquido. O condensador actua como FONTE QUENTE: colocando a mão atrás do
frigorífico sentimos quente.
• VÁLVULA DE EXPANSÃO: estrangulamento imposto por um tubo capilar, na parte
superior do frigorífico, que obriga o fluido líquido a expandir e a baixar de
pressão, diminuindo a temperatura de líquido.
• EVAPORADOR: serpentina na parte superior do frigorífico (que não se vê), onde
entra o fluido líquido arrefecido. Como está em contacto com o interior do
frigorífico, onde os alimentos estão a uma temperatura superior, a energia é
transferida por calor dos alimentos e deste para o fluido, para o evaporar. O
fluido recebe a energia sob a forma de calor, Q2, aquece e vaporiza-se (com
temperaturas de ebulição da ordem de -40 ºC a -20 ºC). O evaporador funciona
como FONTE FRIA. Em seguida este gás é aspirado para o condensador e o ciclo
repete-se.
O motor do compressor desliga-se automaticamente quando a temperatura no
interior atinge a seleccionada através de um termóstato.
Fazendo o balanço energético verifica-se que o fluido recebe energia como calor,
Q2, e trabalho, W, mas também cede energia como calor, Q1.
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Como a energia que entra no sistema é igual à energia que sai dele:
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA: Q1= W
 + Q2
Para as máquinas frigoríficas, não se fala de rendimento, mas sim de eficiência: é
a razão entre a energia retirada à fonte fria como calor e o trabalho realizado:
Ao contrário do rendimento, a eficiência de uma máquina não se indica em
percentagem: é uma grandeza adimensional:
É sempre um número maior que 1 e representa quantas vezes a quantidade de
energia retirada à fonte fria é maior que a quantidade de energia fornecida ao
fluido, como trabalho: se a eficiência de um frigorífico for 5, significa que, por cada
joule que se fornece sob a forma de trabalho, o sistema retira 5 joules da fonte
fria. São assim transferidos 5 + 1 = 6 J para a fonte quente.
O calor flui espontaneamente de um corpo quente em contacto com um corpo
frio. Assim, a 2ª LEI DA TERMODINÂMICA impede que exista uma máquina
frigorífica que consiga retirar energia de uma fonte fria para uma fonte quente
sem que se realize trabalho:
«O calor não flui espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente.»
2ª LEI DA TERMODINÂMICA:
Enunciado de Kelvin-Planck: "É impossível a construção de um dispositivo que, por
si só (sem intervenção do meio exterior), consiga transformar integralmente em
trabalho o calor absorvido de uma fonte a uma dada temperatura uniforme." Ou
seja, o "motor ideal" não existe.
Enunciado de Clausius: "É impossível a construção de um dispositivo que, por si só
(sem intervenção do meio exterior), consiga transferir calor de um corpo para
outro de temperatura mais elevada". Ou seja, o "refrigerador ideal" não existe.
Enunciado de Carnot: "Para que uma máquina térmica realize trabalho são
necessárias duas fontes térmicas de diferentes temperaturas. "
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2. Transferindo Energia: Máquinas e Movimento
A
– SISTEMAS MECÂNICOS E CENTRO DE MASSA
São diversas as transferências e transformações de
energia associadas ao movimento de um automóvel e
provenientes da combustão do combustível: o aquecimento
das peças dos motores e dos pneus e o desgaste destes
são factores que revelam alteração da energia interna do
automóvel; o aquecimento e a deformação do asfalto são
factores que evidenciam as transferências de energia para o exterior.
Contrariamente aos sistemas termodinâmicos em que são importantes as
alterações
de
energia
interna,
nos
sistemas
mecânicos
estas
não
são
consideráveis.
Um veículo automóvel é um sistema simultaneamente mecânico e termodinâmico.
Pode ser estudada a alteração de energia interna (sistema termodinâmica) e/ou
as alterações de velocidade, o deslocamento efectuado ou a variação de energia
cinética (sistema mecânico).
Os objectos têm os movimentos mais variados: podem ser de translação ou de
rotação. Os corpos formados por partículas que mantêm as suas posições relativas
durante o movimento dizem-se RÍGIDOS. Nos movimentos de translação destes
corpos as suas partículas têm a mesma velocidade.
Num sistema mecânico são apenas consideradas as quantidades de energia útil
ou dissipada responsáveis pelos efeitos cinéticos (movimentos) e onde o corpo é
reduzido a um simples ponto – CENTRO DE MASSA: é um ponto a que se associa toda
a massa do sistema e onde se aplicam as forças que actuam sobre ele.
• CENTRO DE MASSA: é um ponto a que se associa toda a massa do sistema e onde se
aplicam as forças que actuam sobre ele.
Reduzir os objectos a uma só partícula tem a vantagem da simplificação da
descrição dos movimentos. Mas tem a desvantagem de não se poder estudar as
varações de energia interna nem os movimentos de rotação nem as deformações.
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B. TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA CONSTANTE
OS EFEITOS DAS FORÇAS
As forças que actuam num corpo podem ter vários efeitos e podem realizar
trabalho. Mas quando dois sistemas são colocados em interacção, o trabalho mede
a energia que transitou de um sistema para outro e, consequentemente, a variação
da energia cinética e/ou a variação da energia potencial, isto é, a variação da
energia mecânica:
.
TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA CONSTANTE
O trabalho realizado pela força,
, é igual ao produto da intensidade da força
pelo valor do deslocamento e pelo coseno do ângulo α definido entre a força
deslocamento,
(ou
e o
):
ou
Só há realização de trabalho sobre um corpo quando a força aplicada contribuir
para o deslocamento do corpo. Conforme o valor do ângulo α, o trabalho pode
classificar-se em:
• TRABALHO POTENTE (TRABALHO MOTOR):
se 0º < α < 90º ⇒ W > 0 J
• CASO PARTICULAR:
α = 0º: se a força tiver o mesmo sentido que o deslocamento. Assim: W = F ⋅ ∆x.
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• TRABALHO RESISTENTE:
se 90º < α ≤ 180º ⇒ W < 0 J
• CASO PARTICULAR:
α = 180º: se a força e o deslocamento têm a
mesma direcção e sentidos opostos. O trabalho é negativo. Assim: W = - F ⋅ ∆x.
Exemplo: forças de atrito.
• TRABALHO NULO:
se α = 90º ⇒ W = 0 J
• CASO PARTICULAR:
α = 90º: se a força é normal ao deslocamento, a força realiza
trabalho nulo. W = 0 J
TRABALHO REALIZADO POR VÁRIAS FORÇAS CONSTANTES
Se forem aplicadas simultaneamente várias forças
de um corpo e este experimentar o deslocamento,
,
e
num único ponto P
, o trabalho realizado pela
resultante das forças aplicadas é igual à soma dos trabalhos realizados por cada
uma delas:
Esta independência das forças permite concluir que qualquer força,
soma das suas componentes,
e
, é igual à
e que o trabalho realizado pela força
é
igual à soma dos trabalhos realizados, no mesmo deslocamento, pelas suas
componentes.
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CÁLCULO DO TRABALHO A PARTIR DE UM GRÁFICO
O valor numérico do trabalho realizado pela força constante,
, para determinado
valor do deslocamento, é igual ao valor numérico da área do rectângulo a
sombreado.
• TRABALHO POTENTE (W > 0): a área sombreada está representada acima do eixo
).
das abcissas (
• TRABALHO RESISTENTE (W < 0): a área sombreada está representada abaixo do eixo
das abcissas (
).
• No gráfico I está representado o valor do trabalho de uma força constante, com
W1 > 0, trabalho potente, e com W2 < 0, trabalho resistente.
• No gráfico II está representado a área correspondente ao valor do trabalho de
uma força variável.
C. ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO E TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO
A energia cinética de uma partícula material, depende da massa da partícula,
do valor da sua velocidade,
,e
:
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TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
«O trabalho realizado pela resultante de todas as forças que actuam numa
partícula material num determinado intervalo de tempo, é igual à variação de
energia cinética experimentada pela partícula no mesmo intervalo de tempo.»
D. TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVÍTICA
ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA
Quando se eleva um corpo C com um peso
da posição inicial
A, que se encontra a altura h1 = 0, até à posição final B, que se
encontra a altura h, a energia potencial gravítica do sistema
corpo-Terra aumenta: à medida que o corpo é afastado da
superfície da terra, vai ser necessário transferir energia sob a
forma de trabalho, para conseguir elevar o corpo.
O trabalho realizado pela força
no deslocamento de A para B
(altura h) é igual à variação de energia potencial gravítica:
O trabalho realizado pela força
Podemos afirmar que :
no deslocamento
referido é:
(em que h representa o desnível)
Nota: a energia potencial gravítica é medida em relação a um nível de referência.
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ASCENSÃO E QUEDA LIVRE DE UM CORPO
Quando um corpo que se encontra em A, a uma altura hi é deslocado até B, a uma
altura hf, o trabalho realizado pelo peso do corpo,
, é determinado:
Como hi = 0
ou
(na subida)
«Quando um corpo é deslocado no campo gravítico terrestre, o
trabalho realizado pelo peso do corpo, é simétrico da variação
experimentada pela energia potencial gravítica, no mesmo
deslocamento.»
Um corpo de massa
é largado quando se encontra a uma altura , acima do
solo. Se desprezarmos as forças de atrito, só uma força constante - FORÇA
GRAVÍTICA - actua no corpo durante a descida:
«Os trabalhos da força gravítica na subida e na descida são simétricos.»
ou
(na descida)
VELOCIDADE DE QUEDA DE UMA PARTÍCULA MATERIAL
Uma partícula material, de massa
, é largada quando se
encontra a uma altura , acima do solo. Pretende-se determinar a
sua velocidade,
, no instante imediatamente anterior aquele em
que toca o solo.
Se desprezarmos as forças de atrito, só uma força constante FORÇA GRAVÍTICA - actua na partícula material durante a descida:
e como
(Teorema da Energia Cinética)
Como:
Conclusão: «A velocidade com que qualquer partícula material atinge o solo não
depende da massa dessa partícula.»
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E. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA E FORÇAS CONSERVATIVAS
O trabalho realizado pelo peso quando desloca um corpo de uma posição para outra
depende apenas da posição inicial e final, qualquer que seja a trajectória descrita.
A conversão de energia potencial em energia cinética que ocorre no movimento
de queda e ascensão dos corpos só é possível porque a força que está a actuar é
apenas a força gravítica (desprezando as forças de atrito), sendo estas variações
simétricas uma da outra:
;
;
Podemos afirmar que:
Uma força diz-se conservativa se o trabalho realizado entre dois pontos for
sempre o mesmo, qualquer que seja a trajectória.
O peso de um corpo é uma FORÇA CONSERVATIVA pois realiza sempre o mesmo
trabalho quando o seu ponto de aplicação é deslocado entre dois pontos, qualquer
que seja o caminho seguido.
Num sistema em que apenas as forças conservativas realizam trabalho, a soma da
energia cinética e energia potencial não varia e, consequentemente, a energia
mecânica do sistema também não varia:
e
F. FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS E VARIAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
Se o trabalho de uma força entre dois pontos depender do tipo de trajectória do
corpo, essa força diz-se não conservativa.
Quando sobre um sistema actuam forças não conservativas que realizam
trabalho, a energia mecânica do sistema já não se mantém constante.
O trabalho das forças não conservativas,
, é igual à variação da energia mecânica.
As forças não conservativas que realizam trabalho podem aumentar ou diminuir a
energia mecânica do sistema.
Sempre que se façam sentir os efeitos das forças que dificultam o movimento de
um corpo - FORÇAS DISSIPATIVAS - a energia mecânica do corpo (sistema) diminui.
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Figura A: um bloco é lançado sobre uma superfície rugosa. Ao fim de algum tempo
o bloco pára, pois há uma força que dificulta o movimento do corpo: força de atrito
cinético e opõe-se sempre ao sentido do movimento. As forças de atrito cinético
são forças não conservativas pois o seu trabalho depende da trajectória do corpo.
Figura A
Figura B
Mas a energia mecânica de um sistema também pode aumentar:
Figura B: sobre um carro a ser puxado pela acção de um motor actuam três forças:
a força gravítica,
, (ou peso) que é uma força conservativa e por isso não altera a
energia mecânica do sistema, e as forças
força
e
, que são forças não conservativas: a
, como é perpendicular ao movimento, não realiza trabalho e, portanto, não
altera a energia mecânica do sistema; mas a força
realiza trabalho potente e, por
isso, faz aumentar a energia cinética do carro. Como a energia potencial gravítica é
sempre a mesma durante o movimento, o aumento da energia mecânica do
carrinho deve-se exclusivamente ao aumento de energia cinética.
QUADRO RESUMO:
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