O Princípio de Pascal
Nesta atividade você irá aprender um pouco mais sobre um importante princípio da
hidrostática: o Princípio de Pascal. Para tratarmos deste princípio, vamos partir de um
experimento bastante simples, descrito a seguir.
Pegue duas seringas de plástico, por exemplo, de 5 ml, e conecte-as por meio de uma
mangueira. Encha as seringas e a mangueira com água, de modo que não fique ar dentro delas,
mas de forma que o êmbolo de uma delas fique totalmente inserido na seringa (veja as figuras a
seguir). Agora, empurre o êmbolo de uma das seringas. O que acontece? Você dirá: óbvio, o
outro êmbolo irá se mover.
Esse resultado, que parece bastante óbvio, é válido para todo e qualquer fluido e é tratado,
nas ciências, como um importante princípio da hidrostática: o Princípio de Pascal. Este Princípio
pode ser enunciado da seguinte forma:
O acréscimo de pressão, aplicado em um ponto de um fluido em
equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os pontos desse
fluido.
Isso significa que qualquer variação de pressão que for produzida em certa região de um
fluido (líquido ou gás), em equilíbrio, será transmitida a todas as partes do fluido, integralmente.
Por exemplo, se a pressão da tubulação de distribuição de água de uma cidade for aumentada
em 10 unidades, em certa região, então toda a água, em todos os canos que estão ligados
diretamente a essa tubulação, sofrerá um aumento de pressão de 10 unidades. Essa propriedade
dos fluidos possui uma importante aplicação tecnológica nas máquinas hidráulicas e
pneumáticas. Veja no texto a seguir.
Aplicações para o Princípio de Pascal
A grandeza física denominada pressão é definida como o resultado da aplicação de uma
força sobre certa área de uma superfície.
Deste modo, a partir do Princípio de Pascal, pode-se dizer que se for aplicada uma força
em uma região de uma mangueira com um fluido em equilíbrio, provocando um aumento da
pressão nessa região, essa força será aplicada a outras regiões do fluido e da mangueira, como
consequência da variação da pressão. Ou seja, é possível levar uma força de um ponto a outro
por meio de um fluido em uma mangueira. Isso pode simplificar enormemente a realização de um
projeto.
Imagine que no trator mostrado na figura a seguir fosse necessário levar a força do motor,
que se encontra no compartimento acima das esteiras, até a pá, que carrega a terra, por meio de
engrenagens e alavancas. Seria extremamente difícil. Essa tarefa pode ser simplificada
enormemente por meio da utilização de pistões de aço e de mangueiras, ambos preenchidos com
óleo.
pistão
pá
motor
A figura ao lado mostra o pistão
em detalhe. Há uma parte fixa e uma
parte
parte
móvel.
Também
existem
móvel
mangueiras que levam o óleo desde a
bomba do motor até o pistão. Quando a
bomba empurra o óleo, por meio das
parte
mangueiras, para dentro da parte fixa do
fixa
pistão, esse óleo empurra a parte móvel
que, por sua vez, movimenta o braço ou
a pá do trator. Note que há sempre duas
mangueiras em cada pistão, assim é
possível empurrar a parte móvel para
fora, ou para dentro da parte,
dependendo do ponto em que o óleo é
injetado no pistão. Isso permite mover o
mangueiras
braço do trator para um lado ou para o
outro.
Além de tratores, como o da figura acima, esse Princípio é aplicado em elevadores
hidráulicos, em macacos hidráulicos, em prensas hidráulicas e em muitos outros equipamentos.
Nas máquinas hidráulicas, há outro fator importante a ser considerado: a diferença das
áreas dos pistões onde são aplicadas as forças. Para você ter uma ideia do que estamos a falar,
troque uma das seringas de 5 ml, do experimento inicial desse texto, por uma seringa de 20 ml
(veja a figura a seguir). Agora, pressione a seringa de 5 ml enquanto segura o êmbolo da seringa
de 20 ml. Depois faça o contrário: empurre o êmbolo da seringa de 20 ml enquanto segura o
êmbolo da seringa de 5 ml. Notou alguma diferença?
Você, provavelmente, deve ter achado mais fácil empurrar a seringa de 20 ml
pressionando o êmbolo da seringa de 5 ml. Vejamos por que isso acontece. Observe a figura
abaixo que representa esquematicamente um elevador hidráulico de carros.
O carro de grande peso é colocado sobre uma plataforma com um pistão de grande área
(A2 na figura acima). A bomba, que faz o óleo circular pelo elevador hidráulico, injeta o óleo por
meio de um pistão de pequena área (A1 na figura). O motor que movimenta esse pistão
geralmente é pequeno e produz apenas uma pequena força sobre ele (F1 na figura). Como essa
pequena força consegue erguer um carro, fazendo aparecer uma grande força (F2 na figura) do
outro lado?
A força F1, aplicada à área A1, é responsável por fazer uma pressão P 1 sobre o fluido no
pistão 1. Mas, como esse fluido está em equilíbrio, a variação da pressão produzida no pistão1 se
transmite integralmente a todo o fluido e, portanto, haverá uma pressão P 2 sobre o pistão 2.
Deste modo, temos:
P1 
F1
A1
e
P2 
F2
A2
Como, pelo Princípio de Pascal, as pressões P1 e P2 são iguais, pois qualquer variação
produzida no pistão1 chega integralmente ao pistão2, podemos escrever:
F1 F2
FA

 F2  1 2
A1 A2
A1
Note, portanto, que a força que aparece na área maior (F 2) será tanto maior que a força
aplicada na área menor (F1) quanto maior for a diferença entre as áreas dos pistões.
Mas, na natureza, não se pode obter vantagem a partir do nada. Se a força está sendo
ampliada, é provável que alguma desvantagem deva estar ocorrendo em outro aspecto. A força
foi ampliada, mas o deslocamento dos dois pistões não é o mesmo. Volte ao experimento com as
seringas de diâmetros diferentes. Compare os deslocamentos do êmbolo da seringa de 5 ml com
o êmbolo da seringa de 20 ml. Você consegue entender o porquê da diferença?
Exercícios
Nesta seção, sugerimos alguns exercícios teóricos para que você possa aplicar o que
acabou de aprender. Além desses exercícios teóricos, sugerimos, também, a realização de um
experimento: a construção de um braço hidráulico. Esse braço é construído com materiais
reciclados ou de baixo custo e serve como exemplo de aplicação do Princípio de Pascal. Os
passos para a construção podem ser vistos no vídeo disponível no seguinte endereço:
https://www.youtube.com/watch?v=sft0OzAC8gw
01 – (CPS-adaptada) No início do século XX a indústria e o comércio da cidade de São Paulo
possibilitaram uma qualidade de vida melhor para seus habitantes. Um dos hábitos saudáveis,
ligados à higienização bucal, foi a utilização de tubos de pasta dental e escovas de dente.
Considerando um tubo fechado, contendo pasta dental de densidade homogênea, uma pessoa
resolve apertá-lo. A pressão exercida sobre a pasta, dentro do tubo, será:
a) maior no fundo do tubo, se apertar no fundo.
b) menor no fundo do tubo, se apertar perto do bico de saída.
c) maior no meio do tubo, se apertar no meio.
d) menor no fundo do tubo, se apertar no meio.
e) igual em todos os pontos, qualquer que seja o local apertado.
02 – (UFRS-adaptada) A figura mostra três tubos
cilíndricos interligados entre si e contendo um
líquido em equilíbrio estático. Cada tubo possui
um êmbolo, sendo a área da secção reta do tubo
1 a metade da área da secção reta dos tubos 2 e
3. Os êmbolos se encontram todos no mesmo
nível (conforme a figura ao lado). O líquido faz
uma força de 200N no êmbolo 1.
A partir dessas informações, calcule o valor das forças que os êmbolos 2 e 3 fazem sobre o
líquido.
03 – Para suspender um carro de 1600 kg usa-se um
elevador hidráulico, que é composto de dois cilindros cheios
de óleo, que se comunicam. Os cilindros são dotados de
pistões, que podem se mover dentro deles. O pistão maior
tem um cilindro com área A2 = 0,60 m2, e o menor tem área
A1 = 0,010 m². Qual deve ser a força aplicada ao pistão
menor para equilibrar o carro?
Gabarito
1–E
2 – 400 N
3 – 2,67x102 N
Referências
DOCA, R. H.; BISCUOLA, G. J.; VILLAS BOAS, N. Tópicos de física 1: mecânica. 18 ed.
reformada e ampliada. São Paulo: Saraiva, 2001.
MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. Curso de física. 5 ed. Volume 1. São Paulo: Scipione, 2000.
<http://www.sxc.hu/browse.phtml?f=download&id=134227>.
Acesso em: 13 set. 2013.
<http://www.manualdomundo.com.br/2013/08/como-fazer-um-robo-guindaste-hidraulico/>.
em: 13 set. 2013.
Acesso