CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova para Especialista em Administração, Orçamento e Finanças Públicas (Prefeitura de São Paulo/FCC/2010). São 5 questões de Matemática Financeira. Uma prova bem feita e que vale a pena ser resolvida aqui. Aproveito a oportunidade para agradecer ao nosso aluno colaborador “lino_fiscal”. Sempre nos enviando as provas para que possam ser resolvidas no site. 09. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um investidor aplica um capital a juros simples, durante 10 meses, apresentando montante no valor de R$ 30.000,00 no final do período. Caso este capital tivesse sido aplicado durante 16 meses a juros simples, e com a mesma taxa de juros anterior, o valor do montante no final deste período teria sido de R$ 33.600,00. O valor do capital aplicado pelo investidor é igual a (A) R$ 21.000,00. (B) R$ 22.500,00. (C) R$ 23.600,00. (D) R$ 24.000,00. (E) R$ 25.000,00. Resolução Sabemos que o montante é a soma do capital com os juros. Logo, No regime simples, o juro é calculado da seguinte maneira: · · Vejamos a primeira aplicação: 1ª aplicação: 30.000 · · 30.000 · · 30.000 · · 10 30.000 Como n = 10 meses, Lembre-se que em álgebra C significa C vezes 1. 1 www.pontodosconcursos.com.br CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES ·1 · · 10 30.000 Podemos colocar o C em evidência. · 1 10 · 30.000 30.000 1 10 · Vamos guardar esta equação. 2ª aplicação: 30.000 · · 30.000 · · 30.000 · · 16 30.000 Como n = 16 meses, Lembre-se que em álgebra C significa C vezes 1. ·1 · · 16 30.000 Podemos colocar o C em evidência. · 1 16 · 33.600 33.600 1 16 · Na primeira aplicação, descobrimos que 30.000 1 10 · Podemos igualar as expressões: 33.600 1 16 · 30.000 1 10 · O produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 30.000 · 1 16 · 33.600 · 1 10 · Vamos dividir ambos os membros por 100 para simplificar. 300 · 1 16 · 336 · 1 10 · 2 www.pontodosconcursos.com.br CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES 300 4.800 · 336 1.440 · 36 · 100% 1.440 3.360 · 36 2,5% 0,025 Voltando à equação descrita acima: 30.000 1 10 · 30.000 1 10 · 0,025 24.000 Letra D 10. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Dois títulos de valores nominais iguais são descontados 45 dias antes de seus vencimentos. Em um dos títulos foi utilizada a operação do desconto racional simples e no outro, a operação do desconto comercial simples. Em ambos os casos, considerou-se a taxa de desconto de 3% ao mês e a convenção do mês comercial. Se o valor do desconto correspondente ao título em que se utilizou a operação do desconto racional simples foi igual a R$ 900,00, então o valor do desconto do outro título foi igual a (A) R$ 909,00. (B) R$ 918,00. (C) R$ 922,50. (D) R$ 931,50. (E) R$ 940,50. Resolução Existe uma relação importantíssima entre o desconto racional simples e o desconto comercial simples. Chamarei de DC o desconto comercial e DR o desconto racional. Lembre-se que 45 dias = 1,5 meses e que a taxa de 3% ao mês escrita sob a forma unitária é 0,03. · 1 900 · 1 · 0,03 · 1,5 940,50 Letra E 3 www.pontodosconcursos.com.br CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES 11. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma pessoa aplicou metade de seu capital, durante um ano, a uma taxa de juros compostos de 8% ao semestre. Aplicou o restante do capital, também durante um ano, a uma taxa de juros simples de 4% ao trimestre. A soma dos juros destas aplicações foi igual a R$ 4.080,00. O montante referente à parte do capital aplicado a juros compostos apresentou o valor de (A) R$ 14.400,00. (B) R$ 14.560,00. (C) R$ 14.580,00. (D) R$ 16.000,00. (E) R$ 16.400,00. Resolução Digamos que o capital total aplicado seja 2x. Assim, como utilizamos a metade do capital em cada uma das aplicações, então o capital das aplicações será x. 1ª aplicação (Regime Composto) Sabemos que No regime composto, a relação entre o montante e o capital é a seguinte. · 1 A taxa é de 8% ao semestre e o tempo de aplicação é igual a 1 ano (2 semestres). · 1,08 1,1664 · Como , 1,1664 · 0,1664 · 2ª aplicação (Regime Simples) · · 4 www.pontodosconcursos.com.br CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES Lembrando que a taxa é trimestral e que um ano é composto por 4 trimestres. · 0,04 · 4 0,16 · A soma dos juros compostos com os juros simples é igual a R$ 4.080,00. 4.080 0,1664 · 0,16 · 0,3264 · 4.080 4.080 12.500 Na aplicação do regime composto tivemos o seguinte montante. 1,1664 · 1,1664 · 12.500 14.580,00 Letra C 12. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma dívida no valor de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração da dívida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortização francês (tabela PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da primeira prestação e da segunda prestação é igual a (A) R$ 3.168,00. (B) R$ 3.232,00. (C) R$ 3.264,00. (D) R$ 3.368,00. (E) R$ 3.374,00. Resolução No sistema de amortização francês, temos a seguinte relação entre o valor da dívida e as prestações. · 5 www.pontodosconcursos.com.br CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES · O número 1 é o chamado Fator de Recuperação de Capital. Esse número é comumente cobrado em provas da FCC. 80.000 · 0,04 3.200,00 O juro pago na primeira prestação é dado por: · 80.000 · 0,02 1.600 Portanto, a quota de amortização da primeira prestação é igual a 3.200 1.600 1.600 Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula abaixo: · 1 Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será: · 1 1.600 · 1,02 1.632 A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da primeira prestação e da segunda prestação é igual a 1.600 1.632 3.232 Letra B 13. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um empréstimo no valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. O valor da primeira prestação supera o valor da penúltima prestação em (A) R$ 3.625,00. (B) R$ 3.687,50. (C) R$ 3.750,00. (D) R$ 3.812,50. 6 www.pontodosconcursos.com.br CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES (E) R$ 3.875,00. Resolução Queremos calcular a diferença . O primeiro passo é calcular a quota de amortização. 150.000 60 2.500 As prestações no SAC formam uma progressão aritmética de razão · . A razão é negativa porque as prestações são decrescentes. 0,025 · 2500 62,5 São 60 prestações. Queremos calcular a 59ª prestação. Já que se trata de uma progressão aritmética, a relação entre a 59ª prestação e a 1ª prestação é a seguinte. 58 · 58 · 58 · 62,5 3.625 Que é justamente o que queríamos calcular. Letra A Ficamos por aqui. Um abraço e até o próximo ponto. Guilherme Neves [email protected] 7 www.pontodosconcursos.com.br